Física IV - Poli - Lista extra - relatividade (prof Chamon)

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1) A vida média de muons em repouso é de 2,2 10-6 s. Se um grupo de muons
viaja numa velocidade constante de 0,995 c, qual será a distância média percorrida por
eles de acordo com a: a) mecânica clássica; b) mecânica relativística.
2) Uma barra padrão de 1 metro possui um comprimento de 0,5 m quando
observada em um sistema de referência inercial com velocidade vem relação à barra.
Suponha que, nesse referencial, a velocidade da barra tem a mesma direção e sentido
do eixo x. Calcule a velocidade v, para o caso em que:
a) a barra é paralela ao eixo x do referencial;
_._b)quando vista nesse referencial, a barra faz um ângulo de 60° em relação ao
eixox.
3) Alfa-Centauri é a estrela mais próxima do nosso sistema solar, situada a uma
distância de 4 anos-luz. Um astronauta parte da Terra em direção a ela, com
velocidade constante v. Considere a estrela em repouso em relação à Terra. De acordo
com o relógio do astronauta, a viagem leva 1 ano.
a) Qual é a velocidade v da nave espacial em relação à Terra?
b) Para o astronauta, qual foi a distância percorrida?
4) Um estudante vai realizar uma prova que deve durar um hora. Seu professor
está de viagem em velocidade constante em relação à Terra de 0,6 c. Quando o
professor passar pela Terra, a prova terá inicio (t = O). Quando o relógio do professor
marcar 1 hora, ele enviará um sinal luminoso para a Terra dizendo que o tempo
acabou. Ao receber o sinal, o aluno deve parar de fazer a prova. Qual foi a duração da
prova no relógio do estudante?
5) Dois observadores, A e S, estão parados sobre o eixo x de um sistema inercial
S, separados por uma distância de 60 metros e equidistantes da origem O desse
sistema. Suponha que o sistema S' se move com uma velocidade igual a 3c/5 em
relação a S, na direção e sentido do eixo x. Em t = t' = O, as origens dos dois sistemas
coincidem. Os observadores A e S verificam que, em t = O, suas posições coincidem
com a de dois observadores A' e S' que estão no sistema S'.
a) Quais são as posições de A' e S' no sistema S'?
b) Qual é a leitura do relógio de A', quando ele passa por A?
c) Qual é a leitura do relógio de S', quando ele passa por S?
d) Quais serão as leituras dos relógios de A' e S, quando A' passar por S?
e) Qual é a distância entre os observadores A e S, quando vista de S'?
f) Calcule as coordenadas XA' e XB' (em S') dos observadores A e Sem t' = o.
~ ~uando visto de um sistema inercial S, um evento ocorre no ponto A sobre o
eixo x e, 10-6 s depois, outro evento ocorre no ponto S (mais longe no eixo x). A e S
estão separados de 600 m quando vistos de S.
a) Existe outro sistema inercial S', movendo-se com velocidade v (em relação à
S) paralela ao eixo x, no qual os dois eventos são simultâneos? Se positivo, obtenha v.
b) Repita a questão, supondo agora que A e S estão separados de 100 m (vistos
em S).
7) Uma barra de comprimento próprio 4J move-se com velocidade v relativa ao
sistema S. A extremidade A' (da frente da barra) passa pelo ponto A (de S) em t = t '=0.
Nesse instante, é emitido de A' um sinal luminoso que viaja para trás, de A' para B'
(outra extremidade da barra).
a) Em S' (sistema da barra), em que instante o sinal chega em B'?
b) Em S, em que instante o sinal chega em B'?
c) Em S, em que instante B' passa por A?
d) Em S', em que instante B' passa por A?
e) Qual é a relação entre te t' dos itens (c) e (d)?
8) Um trem (referencial S') tem comprimento próprio Lo e velocidade v em
relação a um túnel (referencial S). O túnel também tem comprimento próprio Lo.
Suponha que a parte dianteira do trem entra no túnel no instante t = t' = O, e que
nesse ponto do espaço e tempo temos x = x'= O (origens de Se S').
a) O trem cabe ou não cabe dentro do túnel? Analise o problema de acordo
com os pontos de vista de observadores fixos nos refereneiais Se S'.
B'
A B 'D X
A figura acima mostra uma vista, no referencial S, do trem entrando no túnel
em t = O. A linha traeejada corresponde ao instante de tempo (em S) em que o trem
entrou totalmente no túnel. A, B, C e D representam observadores fixos no referencial
S. A' e B' são observadores sentados na traseira e dianteira do trem, respectivamente.
b) Faça uma figura do instante em que o trem entra no túnel, mas do ponto de
vista do referencial do trem.
c) Calcule as coordenadas dos observadores A, B, C e D no sistema S.
d) Calcule, no sistema S, o instante de tempo em que o trem entra totalmente
no túnel.
e) Calcule, no sistema S, o instante de tempo em que a frente do trem começa
a sair do túnel.
Calcule, agora, as seguintes grandezas no sistema S' (trem):
e) a coordenada x' da traseira do trem (compare com x de A);
f) o instante t' em que a traseira do trem passa pelo observador A (compare
com a marcação do relógio de A);
g) o instante t' em que a frente do trem passa pelo observador C (compare com
a marcação do relógio de C); .
h) o instante t' em que a traseira do trem passa pelo observador B (compare
com o resultado do item d);
i) o instante t' em que a frente do trem passa pelo observador D (compare com
o resultado do item e).
j) Se experimentais não tiverem réguas disponíveis para experimentos, eles
poderiam decidir se o trem cabe ou não no túnel através de (somente) medidas de
tempo. Como seria esse procedimento? Baseado nisso, e analisando os resultados dos
itens (d}, (e), (i) e (j), responda, o trem cabe ou não no túnel?
k) Quando B' passa por B, sabemos que t = t' = O (nas origens). Quando A' passa
por A, qual é a marcação de tempo dos relógios desses observadores (veja item g)? No
referencial S, esses eventos são simultâneos? Eno referencial S'?
9) Em um determinado sistema de referência S, um tiro é disparado de Xl, no
instante t1, e mata um animal na posição X2,no instante t2. Mostre que não existe um
sistema de referência no qual a ordem desses eventos está invertida.
10) Um observador parado na Terra observa duas espaçonaves viajando em
direção a ele em sentidos opostos. tlina das espaçonaves (E1)tem velocidade (relativa
a esse observador) de 0,6 c, enquanto a outra (E2) tem velocidade de 0,8 c. Em certo
instante, a nave E1dispara um raio laser em direção à outra.
a) Qual é a velocidade do raio laser para o observador na Terra?
b) Para o observador da Terra, qual é a velocidade relativa entre as duas naves?
"c) Com que velocidade o capitão de uma nave vê a outra se aproximar?
d) Com que velocidade o capitão da nave E2vê o raio laser se aproximar?
11) Um míssil é lançado da terra a uma velocidade de c/2 fazendo um ângulo
de 60° com a horizontal (eixo x). Um "ônibus" corre com velocidade c/4 na direção do
eixo x (mesmo sentido do míssil). Qual é a velocidade do míssil para um passageiro do
ônibus? Responda a questão usando Mecânica Relativista e Mecânica Clássica.
12) Um observador A, na Terra, envia sinais com um farol a .cada 6 minutos. O
observador B está numa estação espacial estacionária em relação à Terra. C é um
foguete indo de A para B com velocidade constante de 0,6 c em relação a A.
a) Com que intervalo de tempo B recebe os sinais de A?
b) Com que intervalo de tempo C recebe os sinais de A?
c) C pisca uma luz sempre que recebe o sinal de A. Com que intervalo de tempo
B recebe os sinais de C?
d) Qual é o intervalo de tempo com que A recebe os sinais de C?
13) Medições de luz proveniente de uma galáxia revelam um deslocamento de
20 nm para o vermelho, para luz de comprimento de onda de 397 nm. Qual é a
velocidade dessa galáxia? Suponha que a direção da velocidade está no eixo que liga a
Terra à galáxia.