ESTIMATIVA DA AMEAÇA SISMICA EM SITIO DE HIDRELETRICAS NA REGIAO SUDESTE DO BRASIL

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Estimativa da Ameaça Sísmica em Sítio de Hidrelétricas na 
Região Sudeste do Brasil 
 
Tania V. B. Ubillús 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – Departamento de Engenharia Civil, Rio de 
Janeiro, Brasil, bustamante@aluno.puc-rio.br 
 
Celso Romanel 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro – Departamento de Engenharia Civil, Rio de 
Janeiro, Brasil, romanel@puc-rio.br 
 
RESUMO: Este trabalho apresenta uma análise da ameaça sísmica em um sítio de grandes 
hidrelétricas situado na Província Sismotectônica Sudeste do Brasil. De acordo com Berrocal et al. 
(1993), a sismicidade desta província apresenta distribuição difusa, não permitindo qualificar falhas 
e outras feições tectônicas como fontes de atividade sismogênica na região, mesmo admitindo-se 
que terremotos de origem tectônica acontecidos nesta região possam ser associados a reativação de 
falhas antigas ou a novas falhas emergentes. Neste trabalho estudou-se uma área poligonal como 
fonte sismogênica difusa, na qual já ocorreram 223 eventos com magnitude igual ou superior a 3, 
de acordo com o catálogo sísmico brasileiro (IAG/USP). Adicionalmente, devido às características 
sismotectônicas da região, foi utilizada a lei de atenuação proposta por Toro (1997). O espectro de 
projeto foi determinado por métodos probabilísticos com auxílio do programa computacional 
CRISIS2008. A geração do espectro de projeto envolve a determinação da curva de ameaça sísmica 
para diferentes períodos e acelerações, considerando 10% de probabilidade de excedência e 50 anos 
de vida útil da estrutura, com período de retorno de 475 anos. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Ameaça Sísmica, Sudeste do Brasil, Hidrelétricas. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O estudo da estimativa da ameaça sísmica é de 
grande importância na engenharia geotécnica, 
principalmente em grandes construções como 
hidrelétricas, dos pontos de vista sócio- 
econômico, ambiental e de segurança. Análises 
sísmicas destas estruturas, mesmo em zonas de 
baixa sismicidade como no Brasil, devem ser 
consideradas como consequência natural de 
uma boa prática de projeto, pois tais instalações 
precisam manter-se seguras e em bom 
funcionamento durante a sua vida útil, visando 
à preservação da vida, da segurança e do bem 
estar da população em geral. A grande maioria 
dos sismos no Brasil é de pequena magnitude 
(<5) e de baixa profundidade (<30km), embora 
mais de uma dezena de terremotos com 
magnitude superior a 5 na escala Richter 
tenham sido registrados no país desde 1922. De 
modo preliminar, no território brasileiro podem 
ser identificadas 5 províncias sismotectônicas: 
as províncias do Sudeste, do Nordeste, da faixa 
Goiás-Tocantins, da borda Brasil-Paraguai e da 
Bacia Amazônica. Este trabalho investiga a 
estimativa de ameaça sísmica no sítio das 
seguintes hidrelétricas de Furnas Centrais 
Elétricas: usina de Itumbiara, usina Serra do 
Falcão, usina Retiro Baixo, usina de 
Marimbondo, usina de Porto Colômbia, usina 
Luiz C. B. Carvalho (Estreito), usina de 
Mascarenhas de Moraes (Peixoto) e usina de 
Furnas, todas situadas entre as coordenadas 
geográficas 49oW – 17oS e 43oW – 23oS como 
indicam a Figura 1 e a Tabela 1. 
 
 
2 ESTIMATIVA PROBABILÍSTICA DA 
AMEAÇA SÍSMICA 
 
A análise probabilística de ameaça sísmica 
consiste em determinar a probabilidade de 
excedência de determinado parâmetro 
relacionado com movimentos sísmicos, num 
dado período de tempo, no local de estudo. Um 
tratamento probabilístico deste problema é 
empregado neste trabalho, baseado nos 
procedimentos gerais apresentados por Budnitz 
et al. (1997), que envolvem as seguintes etapas: 
− Localizar as zonas potenciais de geração de 
sismos (zonas sismogênicas) e estimar as 
respectivas atividades; 
− Determinar os parâmetros de sismicidade 
regional; 
− Selecionar modelos para análise de 
sismicidade; 
− Calcular as probabilidades de excedência 
no local em estudo para o parâmetro de 
movimento solicitado, por meio de uma 
curva de ameaça sísmica. 
 
 
Figura 1. Localização geográfica no sudeste do Brasil do 
polígono sismogênico e de 8 usinas hidrelétricas da 
Eletrobrás Furnas (A até H, conforme Tabela 1), 
mostrando epicentros de sismos entre os anos 1767 e 
2012. 
 
2.1 Sismicidade local 
 
Em áreas como o sudeste do Brasil, onde não 
existem fortes evidências associando fontes 
sismogênicas a feições tectônicas, é usualmente 
recomendado considerar como fonte 
sismogênica toda a região de interesse. 
O polígono que define esta região é definido 
por 6 pontos, com suas respectivas coordenadas 
geográficas listadas na Tabela 2. As 
características da Província Sismotectônica do 
Sudeste estão apresentadas na Tabela 3. 
 
 
Tabela 1. Localização das usinas hidrelétricas da 
Eletrobrás Furnas na zona sismogênica estudada. 
ID Nome Longitude Latitude 
A Usina de Itumbiara -18.42 -49.22 
B Usina Serra do Facão -18.17 -47.93 
C Usina Retiro Baixo -18.75 -44.42 
D Usina de Marimbondo -20.27 -49.18 
E Usina de Porto Colômbia -20.13 -48.70 
F 
Usina Luiz C. B. 
Carvalho 
(Estreito) 
-20.25 -47.47 
G 
Usina de 
Mascarenhas de 
Moraes (Peixoto) 
-20.45 -47.12 
H Usina de Furnas -20.72 -46.30 
 
Tabela 2. Coordenadas do polígono que definem a região 
sismotectônica deste estudo. 
Longitude Latitude 
-18.00 -49.40 
-20.30 -49.40 
-22.40 -47.20 
-22.30 -45.30 
-21.50 -43.10 
-18.10 -43.10 
 
Tabela 3. Parâmetros sísmicos da província 
sismotectônica do sudeste (Figura 1). 
Profundidade 
média (km) 
Mu ν 
(i=1) 
β M0 
5 7.5 2.59 2.86 3.0 
onde Mu representa a magnitude limite superior, M0 a 
magnitude limite inferior, β = b.ln10 (ver equação 4) e 
ν(i=1) é a taxa média anual de eventos sísmicos de 
magnitude M≥M0. 
 
2.2 Magnitude máxima associada 
 
A magnitude máxima de terremoto é usada para 
fixar o limite da magnitude limite superior Mu 
na relação de recorrência da análise 
probabilística de ameaça sísmica (Equações 7 e 
8). De acordo com Budnitz et al. (1997) para 
estimar este valor pode ser usada uma 
estimativa de sismicidade histórica da província 
sismotectônica ou uma província próxima com 
características similares. 
A magnitude máxima conhecida é a do 
terremoto de 5.5 ocorrido em Pinhal – SP em 
1922 mas, por um critério conservativo, foi 
considerado o valor 7.5 como magnitude 
provável máxima na região analisada. 
 
2.3 Probabilidade de excedência 
 
Como existe grande número de incertezas na 
determinação dos parâmetros sísmicos, os 
eventos sísmicos são usualmente tratados como 
parte de um processo estocástico estacionário. 
Assume-se que existirá um acúmulo constante 
de energia que será aleatoriamente dissipada no 
tempo quando um terremoto acontecer e que, 
para um intervalo de tempo específico, o 
número de terremotos de certa magnitude é 
constante (Oliveira, 1977, Hu et al., 1996). 
O modelo temporal para terremotos é 
normalmente representado por um processo de 
Poisson onde a probabilidade de excedência FT 
para um período de retorno específico TR e vida 
útil da estrutura ∆t é obtido por: 
 
tF (t) = 1- exp( )T
RT
∆
 (1) 
 
A Tabela 4 apresenta as probabilidades de 
excedência dos parâmetros do movimento 
sísmico, e seus correspondentes períodos de 
retorno, para uma vida útil da estrutura de 50 
anos. Neste trabalho foram calculados os 
espectros de resposta para uma probabilidade de 
excedência de 10% e um período de retorno de 
475 anos. 
 
Tabela 4. Probabilidade de excedencia e periodo de 
retorno para uma vida útil de 50 anos. 
Probabilidade de 
excedencia 
Vida útil 
 (∆t = 50 anos) 
Periodo de retorno 
(anos) 
50% 72 
10% 475 
5% 975 
2% 2475 
 
2.4 Distribuição de Gutenberg e Richter 
 
A relação mais conhecida entrefrequência e 
magnitude foi proposta por Gutenberg e Richter 
(1944) conforme equação (2) 
 
MbaN ⋅−=log
 (2) 
 
 onde N é o número de sismos ocorridos de 
magnitude igual ou superiores a M contidos no 
intervalo [M, Mt+M], com o índice t indicando 
o número de intervalos de magnitude (∆M) 
considerados, com ∆M suficientemente grande 
para dar origem a uma curva relativamente bem 
ajustada à equação (2). O parâmetro “a” 
(atividade sísmica) está relacionado com o 
número total de sismos e o parâmetro “b” com a 
distribuição de sismos de diversas magnitudes. 
 
 Da equação (2) resulta 
 
� = 10���� (3) 
 
	
� = �� − ��� 	
10 =	 � − �� (4a) 
 
com		� = �	
10					�					� = �	
10 (4b) 
 
� =	����� (5) 
 
 Se o limite inferior da magnitude for M0, 
então o número total de sismos é expresso por 
 
0M
T eN
⋅−
=
βα
 (6) 
 
 e a probabilidade de ocorrência de sismos 
com magnitude não inferior a M 
 
)( 0
0
)(1 MMM
M
T
e
e
e
N
NMF −−
⋅−
⋅−
===−
β
βα
βα
 (7) 
 
 com a probabilidade de ocorrência de sismos 
com magnitude não superior a M definida por 
 
)( 01)( MMeMF −−−= β
 (8) 
 
 onde a função de densidade de probabilidade 
de M é expressa por 
 
)( 0)( MMeMf −−⋅= ββ
 (9) 
 
 Embora a lei de Gutenberg-Richter forneça 
bons resultados para sismos moderados, resulta 
num menor número de sismos para magnitudes 
mais reduzidas e também não limita a 
ocorrência de sismos de grande magnitude. 
Cornell e Van Marke (1969) sugeriram a 
inclusão de uma magnitude limite superior Mu: 
 
)(
)(
0
0
1
1)( MM
MM
ue
eMF
−−
−−
−
−
= β
β
 (10) 
 
 e a função densidade de probabilidade 
correspondente como 
 
)(
)(
0
0
1
)( MM
MM
ue
eMf
−−
−−
−
⋅
= β
ββ
 (11) 
 
 com M0 ≤ M ≤ Mu. 
 
2.5 Lei de atenuação de Toro (1997) 
 
A máxima aceleração horizontal em rocha, na 
lei de atenuação de Toro (1997) é expressa em 
unidade g por 
 
2
1 2 3 4ln ( 6) ( 6) ln MY C C M C M C R= + − + − − − 
5 4 6( ) max ln ,0100
M
M e a
RC C C R ε ε  − − + +  
  
 (12) 
 
2 2
7M jbR R C= + (13) 
 
 onde: 
 
− Y é a máxima aceleração (g); 
− C1 a C7 são constantes com valores 
indicados nas tabelas 5 e 6 para magnitudes 
Mw; 
− M é a magnitude de momento Mw; 
− εa é a incerteza aleatória; 
− εe é a incerteza epistêmica. 
 
 O desvio padrão das incertezas depende, em 
geral, da magnitude e da distância, sendo que a 
incerteza aleatória total é calculada como: 
 
2 2
,mod ,( , ) ( ) ( )a a eling a depth Q k jbM R M Rσσ σ σ+∆ + += + 
 (14) 
 
 Os valores de 2
,moda eling σσ +∆ estão listados na 
Tabela 7 e os valores de 2
,a depth Q kσ + + na Tabela 8, 
sendo que para distâncias entre 5 km e 20 km os 
mesmos podem ser determinados por 
interpolação linear. 
 
Tabela 5. Constantes C1 – C4 da lei de atenuação de Toro 
(1997) para magnitudes Mw 
Freq. 
(Hz) C1 C2 C3 C4 
0.5 -0.74 1.86 -0.31 0.92 
1 0.09 1.42 -0.2 0.9 
2.5 1.07 1.05 -0.1 0.93 
5 1.73 0.84 0 0.98 
10 2.37 0.81 0 1.1 
25 3.68 0.8 0 1.46 
35 4 0.79 0 1.57 
PGA 2.2 0.81 0 1.27 
 
Tabela 6. Constantes C5 – C7 da lei de atenuação de Toro 
(1997) para magnitudes Mw 
Freq. 
(Hz) C5 C6 C7 
0.5 0.46 0.0017 6.9 
1 0.49 0.0023 6.8 
2.5 0.56 0.0033 7.1 
5 0.66 0.0042 7.5 
10 1.02 0.004 8.3 
25 1.77 0.0013 10.5 
35 1.83 0.0008 11.1 
PGA 1.16 0.0021 9.3 
 
Tabela 7. Valores de 
2
,moda eling σσ +∆
 
Freq. 
(Hz) M5 M5.5 M8 
0.5 0.61 0.62 0.66 
1 0.63 0.64 0.67 
2.5 0.63 0.68 0.64 
5 0.6 0.64 0.56 
10 0.59 0.61 0.5 
25 0.62 0.63 0.5 
35 0.62 0.63 0.5 
PGA 0.55 0.59 0.5 
 
2.6 Curva de ameaça sísmica no sítio do 
projeto 
 
O estudo da ameaça sísmica tem como objetivo 
a determinação de uma curva de ameaça 
sísmica, ou seja, uma função que represente a 
probabilidade de excedência do parâmetro de 
movimento (nesta pesquisa, a aceleração de 
pico), no local em estudo, para um dado 
intervalo de tempo. 
 
Tabela 8. Valores para 
2
,a depth Q kσ + +
 
Freq. 
(Hz) <5 km >20 km 
0.5 0.45 0.12 
1 0.45 0.12 
2.5 0.45 0.12 
5 0.45 0.12 
10 0.5 0.17 
25 0.57 0.29 
35 0.62 0.35 
PGA 0.54 0.2 
 
 Depois da definição da fonte sismogência e 
da caracterização do máximo sismo provável e 
da curva frequência-magnitude, admite-se então 
que para cada epicentro da fonte, distante rl 
quilômetros do sítio de interesse, um sismo de 
magnitude mk pode ocorrer com probabilidade 
PMR[rl,mk]. A fração de contribuição deste 
evento na probabilidade de exceder a aceleração 
máxima do terreno y* é dada por: 
 
[ ]* | ,k lP Y y M m R r≥ = = (15) 
 
 Como existem várias combinações possíveis 
de magnitude e distância dentro de uma mesma 
área de interesse, determinam-se os resultados, 
para cada combinação, e faz-se a superposição 
dos mesmos para obter a probabilidade total de 
ultrapassar o valor y*. Em termos matemáticos, 
 
[ ] [ ] [ ]
1 1
* * | , ( )M R
N N
M K R l
k l
P Y y P Y y M R p m P r
= =
≥ = > ⋅ ⋅∑∑ 
 (16) 
 
 onde NM é o número de magnitudes dentro 
da faixa considerada, NR é o número de 
distâncias epicentrais até o local de interesse, 
pM[mK] é a probabilidade da variável aleatória 
M ter o valor mK e PR[rl] é a probabilidade da 
variável aleatória R ter o valor rl. 
 A equação (16) não é suficiente, no entanto, 
para a determinação da curva de ameaça 
sísmica porque é independente do tempo. 
Budnitz et al. (1997) e Kramer (1996) admitem 
então a hipótese adicional de que a ocorrência 
temporal dos sismos possa ser descrita por um 
processo de Poisson, 
 
P [Y ≥ y* em t anos] = 1- exp (-λ(y*).t) (17) 
 
 onde λ(y*) é a frequência média anual de 
eventos com a aceleração de pico 
 
[ ]
1
( *) *
sn
i
i
y P Y yλ ν
=
= ⋅ >∑ (18) 
 
 com ns(y*) representando o número de 
fontes sísmicas com magnitude M ≥ M0 e νi a 
frequência média anual de eventos de cada 
fonte sísmica. 
 Substituindo a equação (15) na equação (18), 
e combinando este resultado em seguida com a 
equação (16), chega-se à expressão final da 
curva de ameaça sísmica, que inclui as 
características da sismicidade do local de 
interesse, 
 
PH (y*)= P [Y > y* em t anos] = 
[ ]
1 1 1
1 exp * | , ( ) ( )s M R
n N N
i k l R l M K
i k l
t P Y y m r p r P mν
= = =
 
− − ⋅ ⋅ > 
 
∑∑∑
 (19) 
 
 A curva de ameaça sísmica é uma forma 
usual de mostrar os resultados de uma análise 
probabilística, indicando para um tempo de 
exposição selecionado (em geral a vida útil da 
estrutura) a probabilidade de ultrapassagem 
(probabilidade de excedência) dos diferentes 
valores do parâmetro de movimento. 
 
 
3 RESULTADOS 
 
3.1 Curva de ameaça sísmica no sítio do 
projeto 
 
Com base na análise probabilística (Equação 
18) são construídas curvas de ameaça sísmica 
em função da probabilidade de excedência das 
acelerações no embasamento rochoso para o 
período T = 0. Na Figura 2 é apresentada a 
curva de ameaça sísmica para o local da 
barragem de Itumbiara, situada na região de 
interesse (Figura 1 e Tabela 1). 
 
 
Figura 2. Curva de ameaça sísmica no sítio da hidrelétrica 
de Itumbiara, no Sudeste do Brasil, para um período T = 
0, no embasamento rochoso. 
 
3.2 Espectros de Projeto Uniformemente 
Prováveis 
 
Os espectros de projeto foram determinados 
através de métodos probabilísticos utilizando o 
programa computacional CRISIS2008, 
considerando as mesmas probabilidades de 
excedência e vida útil da estrutura (50 anos). 
 
3.2.1 Sismo Base de Projeto (DBE) para TR = 
475anos 
 
O espectro de resposta de acelerações 
probabilísticas DBE é determinado como o 
espectro de resposta, incluindo razão de 
amortecimento de 5%, para uma probabilidade 
de excedência de 10% e 50 anos de exposição 
sísmica (vida útil da estrutura), correspondente 
a um período de retorno TR = 475 anos. A partir 
destas considerações determina-se então da 
curva de espectros de respostas (Figura 3) a 
aceleração horizontal máxima (PGA) do sismo 
base de projeto (DBE), correspondente a 
acelerações na ordenada em T=0. O resultado 
das acelerações horizontais máximas na rocha, 
assim determinadas, são apresentadas na tabela 
9 para as 8 hidroelétricas de Eletrobrás Furnas. 
 
Figura 3. Espectros de resposta uniformemente prováveis 
para período de retorno de 475 anos. 
Tabela 9. Acelerações horizontais máximas no 
embasamento rochoso considerando periodo de retorno 
de 475 anos. 
ID Nome Aceleração 
Máxima (g) 
A Usina de Itumbiara 0.04 
B Usina Serra do Facão 0.04 
C Usina Retiro Baixo 0.05 
D Usina de Marimbondo 0.04 
E Usina de Porto Colômbia 0.05 
F Usina Luiz C. B. 
Carvalho (Estreito) 
0.05 
G Usina de Mascarenhas de 
Moraes (Peixoto) 
0.05 
H Usina de Furnas 0.05 
 
 Os resultados de acelerações horizontais para 
diferentes períodos das estruturas são 
apresentados na tabela 10. 
 
Tabela 10. Acelerações horizontais para diferentes 
períodos da estrutura. 
ID Período da estrutura (s) 
0 0.03 0.10 0.20 1.00 
A 0.04 0.09 0.08 0.06 0.005 
B 0.04 0.08 0.07 0.06 0.005 
C 0.05 0.11 0.10 0.08 0.008 
D 0.04 0.08 0.08 0.06 0.005 
E 0.05 0.11 0.10 0.08 0.007 
F 0.05 0.11 0.10 0.08 0.008 
G 0.05 0.11 0.10 0.08 0.008 
H 0.05 0.11 0.10 0.08 0.008 
 
 
4 CONCLUSÕES 
 
A região sudeste do Brasil apresenta uma 
atividade sísmica difusa que não permite ainda 
definir zonas sismogênicas específicas, 
principalmente devido ao tempo relativamente 
pequeno de auscultação instrumental (UnB 
desde 1968, Furnas e Cemig desde 1980) e a 
falta de precisão nas localizações epicentrais de 
eventos mais antigos, que possam associar com 
confiança fontes sismogênicas com as estruturas 
tectônicas conhecidas. Neste trabalho optou-se 
por utilizar como fonte sismogênica difusa toda 
a região enquadrada pelo polígono da Figura 1, 
incluído na província sismotectônica do Sudeste 
e contendo os sítios de 8 hidroelétricas de 
Eletrobrás Furnas. Nesta região foram 
identificadas ocorrências de 223 sismos com 
magnitude igual ou superior a 3, conforme 
catálogo sísmico brasileiro (IAG/USP). Da 
análise probabilística de ameaça sísmica foram 
1.00E-03
1.00E-02
1.00E-01
1.00E+00
1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03
Ta
x
a
 d
e
 e
xc
e
d
ê
n
ci
a
Aceleração (gals)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
A
ce
le
ra
çã
o
 (
g
)
Período da estrutura (s)
A
B
C
D
E
F
G
H
determinados para o sítios das usinas os valores 
de aceleração máxima no embasamento rochoso 
para um período de retorno de 475 anos (sismo 
base de projeto DBE) e vida útil das estruturas 
de 50 anos. É importante salientar que estes 
valores se aplicam a acelerações horizontais no 
embasamento rochoso e que para um análise do 
comportamento dinâmico das estruturas deverá 
ser considerada a influência das camadas de 
solo presentes no sítio do projeto. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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