REVISÃO DE MATEMÁTICA PARA FÍSICA I

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REVISÃO DE MATEMÁTICA
Ângulo
θ é o ângulo subtendido pelo arco s
Trigonometria
≡s
r
Logo ângulo é adimensional
s=r⇒=1 (radiano)≡1 (rad)
=2⇒ s=2 r
sin≡ cateto oposto
hipotenusa
=a
c
cos≡cateto adjacente
hipotenusa
=b
c
tan≡ cateto opostocateto adjacente=
a
b =
sin
cos
sec≡ 1
cos
= c
b
cosec≡ 1
sin
=
c
a
cot≡ 1
tan
=b
a
sin 90°−=b
c
=cos
cos 90°−=a
c
=sin 
tan 90°−=b
a
=cot
Círculo unitário
Relações trigonométricas num triângulo qualquer
sin= y
1
⇒ y=sin
cos= x
1
⇒ x=cos 
h
1=
sin
cos ⇒h=tan
sin2cos2=1
x
y
θ
1 h
 
Lei dos senos:
sin
a
= sin
b
= sin
c
Lei dos co-senos:
a2=b2c2−2bccos
b2=a2c2−2ac cos
c2=a2b2−2 abcos
Identidades trigonométricas
Funções trigonométricas inversas
y=arcsin x x=sin y − π
2
⩽ y⩽π
2
−1⩽x⩽1
y=arccos x x=cos y 0⩽ y⩽π −1⩽x⩽1
y=arctan x x=tan y − π
2
< y<π
2
−∞<x<∞
Exemplos:
sin A±B=sin AcosB±sin B cos A
cos A±B=cos Acos B∓sin Asin B
sin 2 A=2 sin Acos A
cos 2 A=cos2 A−sin2 A
arcsin 3
2
=
3
arccos− 1
2
=2
3
arctan −1=− 
4
Notação de Somatório
Diversos
Onde está o problema? Resposta: a−b=0
b=a
ab=a2
ab−b2=a2−b2
b(a−b)=(a+b)(a−b)
b(a−b)
a−b
=
(a+b)(a−b)
a−b
b=a+b
b=2b
b
b
=2b
b
1=2 !?
1+2+3+4+5=∑
i=1
5
i
1+4+9+16+25+36=∑
i=1
6
i 2
u1+u2+u3+...+un=∑
i=1
n
ui
∑
i=1
4
i3=13+23+33+43
∑
k=0
5
2k=20+21+22+23+24+25
∑
k=1
5
3=3+3+3+3+3=3×5=15
∑
k=1
5
3=3∑
k=1
5
1=3×5=15
∑
k=1
n
c=c+c+...+c=nc
∑
k=1
n
c=c∑
k=1
n
1=nc
∑
k=1
4
3k=3∑
k=1
4
k=3(1+2+3+4)=30
∑
k=1
4
(k+2)=(1+2)+(2+2)+(3+2)+(4+2)=(1+2+3+4)+4×2=10+8=18
∑
k=1
4
(k+2)=∑
k=1
4
k+∑
k=1
4
2=∑
k=1
4
k+2∑
k=1
4
1=(1+2+3+4)+2×4=18
∑
k=1
n
(k+c)=∑
k=1
n
k+nc