Sistemas e Sinais - Poli - Exercício Interessante sobre Convolução

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Exercício interessante sobre convolução
 Profa. Maria D. Miranda
Sejam os sinais de entrada u(t) e sa´ıda y(t) de um sistema de tempo cont´ınuo com resposta ao impulso
h(t) conforme esboc¸ados na figura abaixo. A resposta ao impulso foi esboc¸ada com a expressa˜o
h(t) = 3e−(t−5)/100 1(t− 5)
em que 1(t) denota o degrau unita´rio.
Considerando os sinais u(t) e y(t) e a resposta ao impulso h(t) dados responda os itens abaixo.
1. Determine a durac¸a˜o do pulso retangular u(t) aplicado a` entrada do sistema, ou seja, determine t2−t1.
2. Determine os valores de t2 e de t1. Justifique adequadamente os valores obtidos.
3. Determine a expressa˜o de y(t) para t ∈ [−1, 5].
4. Determine a expressa˜o de y(t) para t ∈ [5,+∞].
5. O menor valor que y(t) pode assumir e´ −A. Determine uma expressa˜o para obter o valor de A.
u(t)
t1 t2
5
5
3
−A
−1
−1
tempo (s) tempo (s)tempo (s)
h(t) y(t)
0
0
0
Formula´rio:
• Convoluc¸a˜o: y(t) =
∫
∞
−∞
h(τ)u(t − τ)dτ =
∫
∞
−∞
u(τ)h(t− τ)dτ
• Integral:
∫ x2
x1
eaxdx =
1
a
(eax2 − eax1)
1