Circuitos Elétricos I - Poli - Aula 4 Prof Bete 2017

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PSI 3211 - Circuitos Elétricos I
Profa. Elisabete Galeazzo
Aula 4 – 15/03/2017
Tópicos da aula:
Continuação sobre bipolos passivos:
2) Capacitor
Revisão sobre relação entre corrente e tensão na convenção de 
receptor e gerador
Exercícios
Inércia de tensão nos capacitores
3) Indutores
Relação entre corrente e tensão na convenção de receptor e 
gerador
Exercícios
Relação entre i(t) e v(t) no Capacitor
Na convenção de receptor temos para o 
capacitor linear e fixo:
A CORRENTE É CLASSIFICADA COMO CORRENTE DE DESLOCAMENTO.
A CORRENTE É GERADA PELA ALTERAÇÃO DE CARGAS NOS 2 LADOS DO CAPACITOR.
Relação entre v(t) e i(t) no Capacitor
v(t0): tensão inicial que está relacionada com a carga inicialmente armazenada
Convenção de receptor
Potência no Capacitor
O capacitor pode receber como fornecer
potência para o circuito
Energia Armazenada no Capacitor
OU SEJA, SE HOUVER TENSÃO NOS TERMINAIS DO CAPACITOR, ELE ARMAZENARÁ 
ENERGIA.
Energia no Capacitor
w(t)= 
1
2
C 𝑣2(t) 
Como v(t) = q(t)/C 
w(t) = 
1
2
𝑞2(t)
𝐶
CAPACITOR LINEAR E FIXO NA 
CONVENÇÃO DE GERADOR
Tensão senoidal em um capacitor ideal (C=3 µF, v(0)=0, f=1kHz)
Exercício
• Dada a tensão v(t) sob o capacitor, esboce 
graficamente i(t), p(t) e w(t). Considere C = 1F.
1
1 2 4
v(t)
t6
Comportamento do Capacitor em 
corrente ou tensão contínua
• Se a tensão “v” não variar com o tempo, a 
corrente no capacitor será nula.
• Ou seja, em circuitos de corrente contínua, “v” é 
constante e o capacitor funciona como um 
ABERTO, pois i = 0.
Dado que:
Inércia de tensão no Capacitor
Agora suponha que “a” 
aumente significativamente.
O que ocorreria com a 
corrente no capacitor?
Se a tensão no capacitor variasse instantaneamente, a corrente no bipolo
iria para o infinito, rompendo o dielétrico.
Há uma inércia de tensão no capacitor.
A tensão nunca irá variar abruptamente no capacitor.
3) Bipolo Passivo: Indutor
• Indutor é formado por fio condutor com baixa 
resistência enrolado com formato helicoidal 
(várias espiras enroladas).
• Pode haver ou não um núcleo no interior das 
espiras do indutor.
• O indutor armazena energia no campo 
magnético, a qual é transportada pela 
corrente que o atravessa.
Exemplos de indutores
Simbologia dos Indutores em C.E.
Tensão induzida no Indutor
 Num meio linear, o fluxo de indução magnética 
() é proporcional à corrente que o produziu, ou 
seja,   i: 
 = L . i (Lei de Ampere)
 A variação do fluxo magnético concatenado com 
um circuito dará origem a uma tensão induzida:
𝒗(𝒕) =
𝒅𝝍
𝒅𝒕
(Lei de Faraday)
Tensão induzida no Indutor, cont.
Dado que  = L.i, então: 
𝒅𝝍
𝒅𝒕
= 𝑳
𝒅𝒊
𝒅𝒕
𝒗 𝒕 = 𝑳
𝒅𝒊
𝒅𝒕
Ou seja, uma tensão v(t) será induzida no 
indutor se houver variação da corrente elétrica 
que atravessa este componente.
Indutância L, em henry (H)
• É a constante de proporcionalidade entre fluxo magnético e 
corrente que o produziu.
O valor da indutância depende de parâmetros de fabricação 
da bobina:
Relação entre v(t) e i(t) no Indutor
• Na convenção de receptor, teremos que:
A relação entre i(t) e v(t) no indutor
Potência recebida pelo Indutor
O indutor, assim como o capacitor, pode receber 
ou fornecer potência ao circuito.
Convenção de receptor:
Energia no Indutor
• O indutor sempre recebe energia do circuito 
( > 0)
A energia armazenada no indutor é função exclusiva da corrente que o atravessa!
Relação entre v(t) e i(t) na 
convenção de gerador
Em corrente contínua, o indutor se comporta como um CURTO!
Inércia de corrente nos indutores
• Fenômeno dual do capacitor;
• Caso a corrente variasse abruptamente no indutor, a tensão
nos seus terminais seria elevadíssima!
• Devido à conservação de energia, a corrente no indutor
não é modificada instantaneamente (E  i2);
• A indutância L de um indutor é uma medida da 
"resistência" ou inércia que o dispositivo oferece à variação 
da energia armazenada em seu campo magnético. 
Comportamento do Indutor em 
circuitos de corrente contínua
Como será o comportamento da corrente sobre o indutor logo após
fecharmos a chave Sw?
Suponha que uma corrente senoidal, apresentada no gráfico abaixo, atravessa 
um indutor ideal (L= 2 mH, sendo i(0)=0). Calcule v(t), p(t), w(t).