Aspectos Introdutórios da matemática

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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
A Mesopotâmia é uma região do Oriente Médio situada no vale dos Rios Tigre e Eufrates. Foi habitada 
inicialmente pelos sumérios, que desenvolveram um sistema de escrita por volta de 4.000 a.C. Indícios 
apontam que esse sistema pode ser o mais antigo da história da humanidade. Os sumérios escreviam 
usando cunhas em tábulas de argila cozida, dando assim origem a um tipo de caracteres conhecidos 
como cuneiformes.
Com o passar do tempo, esta região foi invadida por diversos povos (amoritas, cassitas, elamitas, hititas, 
assírios e persas) que acabaram incorporando parte da cultura local. De maneira abrangente, aos 
moradores de antigas civilizações que habitaram a Mesopotâmia foi dado o nome de babilônios.
Na Matemática, a numeração utilizada provinha de um sistema de agrupamento simples de base 10 
para números menores que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou 60 para 
números maiores (BOYER, 1974; EVES, 2011). Muitos processos aritméticos foram desenvolvidos 
nessa região com a ajuda de tábuas de multiplicação, de inversos multiplicativos, de quadrados, de 
cubos e de exponenciais. As tábuas de inversos eram usadas para reduzir a divisão à multiplicação.
GEOMETRIA
A geometria na Babilônia estava relacionada com mensurações práticas. Os babilônios estavam 
familiarizados com regras gerais de cálculo para a área do retângulo, dos triângulos retângulo e 
isósceles, do trapézio retângulo, do volume do paralelepípedo reto-retângulo e também do volume de 
um prisma reto de base trapezoidal.
Conheciam a fórmula para calcular o perímetro da circunferência (equivalente à nossa notação atual), e 
aproximaram ð pelo número 3 . Conheciam também o volume de um tronco de cone e do tronco de 
pirâmide quadrangular regular (BOYER, 1974; EVES, 2011).
Os babilônios sabiam ainda que os lados correspondentes de dois triângulos retângulos semelhantes 
são proporcionais, e tinham ciência de que um ângulo inscrito numa semicircunferência é reto. 
Conheciam o Teorema de Pitágoras e dividiram a circunferência em 360 partes iguais. A marca principal 
da geometria desses povos foi seu caráter algébrico. Resolveram obscuros problemas de terminologia 
geométrica a partir de conhecimentos de álgebra não-triviais, como resolução de problemas que 
envolvem equações quadráticas ou ainda a resolução de sistemas de equações simultâneas e resolução 
de equações cúbicas (BOYER, 1974; EVES, 2011).
Foi na Babilônia que surgiram as aproximações de raízes quadradas de números que não são 
quadrados perfeitos.
Dentre as tábuas matemáticas babilônicas, encontramos a chamada Plimpton (figura 1), escrita 
aproximadamente entre 1.900 e 1.600 a.C, que consiste em 3 colunas praticamente completas, de 
caracteres com ternas pitagóricas, ou seja, números que representam a medida da hipotenusa e de um 
cateto de triângulos retângulos cujos 3 lados têm medida inteira (BOWYER, 1974; EVES, 2011).
Aspecto introdutórios da história da 
matemática na Babilônica2
TEXTO DE APOIO
Aspecto introdutórios da história da matemática na Babilônia
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Figura 2: Tábua de Plimpton
A marca principal da geometria babilônica é seu caráter algébrico e os problemas mais intrincados que 
conheciam; tratam-se de problemas de álgebra não triviais (vamos convidá-lo a fazer uma pesquisa 
sobre essa questão).
É inegável que devemos aos babilônios antigos a divisão da circunferência em 360 partes iguais. É 
sabido também que diferentes especulações já foram levantadas sobre tal escolha, mas nenhuma é tão 
plausível como a seguinte:
Nos remotos tempos dos sumérios, existia uma unidade de medida grande, uma espécie de milha 
babilônica, igual a sete das milhas atuais. Como a milha babilônica era usada para medir distâncias 
mais longas, era natural que viesse a se transformar numa unidade de tempo, a saber, o tempo 
necessário para se percorrer uma milha babilônica. Mais tarde, talvez no primeiro milênio a.C., 
quando a astronomia babilônica atingiu o estágio de manter registros sistemáticos de fenômenos 
celestes, a milha-tempo babilônica foi adotada para a mensuração de espaços de tempo. Como se 
determinou que um dia era formado de 12 milhas-tempo, e um dia completo equivale a uma 
revolução do céu, dividiu-se um ciclo completo em 12 partes iguais. Mas, por conveniência, a milha-
tempo babilônica fora dividida em 30 partes iguais. Dessa forma chegamos a (12)(30) = 360 partes 
iguais num ciclo completo.
(EVES, 2011, p.61)
ÁLGEBRA
Por volta de 2000 a.C., a aritmética babilônica já havia evoluído para uma álgebra retórica muito 
desenvolvida.
Os babilônios sabiam resolver equações quadráticas, seja pelo método semelhante ao da substituição, 
ou pelo método de completar quadrados. Além disso, também discutiam resoluções de equações 
cúbicas e quadráticas. Foram encontradas tábuas babilônicas matemáticas que catalogam centenas de 
problemas não resolvidos envolvendo equações simultâneas que levam à resolução de equações 
quadráticas.
Segundo Eves (2011, p.63), é possível concluir esse breve resumo afirmando "que os babilônios eram 
infatigáveis construtores de tábuas, calculistas extremamente hábeis e certamente mais fortes em 
álgebra do que em geometria. É impressionante a profundidade e a diversidade dos problemas 
considerados por eles".
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REFERÊNCIAS
BOYER, C.B. História da Matemática. Trad. GOMIDE, E.F. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 1974.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. Trad. DOMINGUES, H.H. 5a. edição. Campinas: Ed. 
UNICAMP, 2011.
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