Prova Final Econometria I 2013.01

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Instituto de Economia- UFRJ
Econometria – Introdução à Econometria – PROVA FINAL – 2013.01
Prof. Viviane Luporini/Rudi Rocha
NOME:_______________________________________________________________
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INSTRUÇÕES: Você deverá responder exatamente QUATRO ITENS DE CADA
QUESTÃO.
BLOCO A
Questão 1 – Suponha que as variáveis Y e X estão relacionadas em uma determinada
população de acordo com a relação linear Y=α+βX+u , onde u é um termo de erro
estocástico com E[u/X ]=0 e E[u]=0 . Para uma dada amostra aleatória ({Y i, Xi},
i=1, 2, ..., n), um pesquisador estima esse modelo por MQO e obtém α^ e β^ .
Responda verdadeiro ou falso para cada item abaixo, justificando sua resposta. 
a) Como é válida a condição E[u/X ]=0 , é possível afirmar que o estimador de
MQO β^ é o mais eficiente na classe dos estimadores lineares.
b) Para estimar os parâmetros do modelo por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)
é necessário assumir que os erros seguem uma distribuição normal.
c) Se assumirmos que os erros seguem uma distribuição normal, conseguiremos
estimar o modelo tanto por MQO como por máxima verossimilhança (MV).
Suponha que β^MQO seja o coeficiente estimado por MQO, e β^MV seja o
encontrado por MV. Nesse caso, podemos afirmar que
E( β^MQO|X )=E ( β^MV|X )=β , embora β^MQO≠ β^MV .
d) Suponha que o pesquisador tenha adotado o nível de significância de 5% para testar
hipóteses sobre os coeficientes estimados. Esse nível de significância representa a
probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.
e) Suponha que os erros do modelo acima sejam heterocedásticos e não-
autocorrelacionados. Neste caso, o Teorema de Gauss-Markov garantirá que o
estimador de Mínimos Quadrados Ordinários terá variância mínima.
Questão 2 – A Tabela 1 abaixo apresenta o resultado de 2 modelos de regressão distintos,
cada qual reportado separadamente em uma coluna. Nos dois modelos, utilizou-se a
mesma amostra de 165.650 trabalhadores brasileiros, para os quais temos informações
sobre renda mensal (em R$), educação (em número de anos de escolaridade) e idade (em
anos). A variável dependente em cada modelo é a renda do trabalhador em R$, enquanto
que os coeficientes estimados são apresentados ao longo da coluna, com seus respectivos
erros-padrão entre parêntesis. Responda as questões abaixo.
a) A primeira coluna da tabela reporta o resultado de uma regressão simples de renda
em anos de escolaridade, como descrita na equação:
Rendai=α+β Educaçãoi+u1 i
Onde o subscrito i identifica o indivíduo i=1,2 ,…,165.650 . Como vemos na
tabela, β^=101,011 , enquanto que o erro-padrão deste coeficiente (entre parêntesis) é
de 0,738. O coeficiente de intercepto α^=−26,518 tem erro-padrão de 6,599.
Encontre uma estatística de teste para testar a hipótese nula de que β=¿ 0. Você
rejeitaria essa hipótese ao nível de significância de 0,05? (Use a regra-prática |t| > 2,0)
b) Na segunda coluna, reportamos o resultado de uma regressão de renda em duas
variáveis, educação e idade, como descrita na equação:
Rendai=β0+ β1 Educaçãoi+ β2 Idadei+u2 i
Como vemos na coluna (2), encontramos β^1=116,854 (ep = 0,738) e β^2=24,078
(ep = 0,253). Notamos um aumento na magnitude do coeficiente associado à educação ao
compararmos β^ estimado na coluna (1) e β^1 estimado na coluna (2). Interprete
esse resultado à luz do fato de que idade é positivamente correlacionada com renda
(experiência tende a associar-se com rendimentos mais altos no mercado de trabalho), e
negativamente correlacionada com escolaridade (as gerações mais velhas de trabalhadores
tendem a ter menos escolaridade no Brasil).
c) Considere o modelo estimado no item (a). Podemos afirmar com base no Teorema
de Gauss-Markov que o estimador de MQO será o melhor estimador linear não-
viesado? Explique.
d) O modelo do item (b) foi acrescentado da variável idade2 (com o respectivo
coeficiente β3 ) para verificar um possível efeito não-linear da idade sobre a
renda e testou-se a H 0: β3<0 . Obteve-se um p-valor de 0,59 associado à
estatística t calculada. Neste caso, devemos rejeitar a hipótese nula ao nível de
significância de 10%?
e) Suponha que seu chefe esteja interessado em verificar se além da idade e do nível
educacional, o gênero do trabalhador afeta sua renda. Que modelo você você
proporia para ser estimado?
Tabela 1 – Dois Modelos Estimados por MQO com Base nos Microdados da PNAD 2006
BLOCO B
Questão 3. A fim de investigar o comportamento das vendas mensais de bens de
consumo duráveis em Pindorama, estimou-se um modelo de regressão linear com os
seguintes resultados (erros-padrão entre parênteses):
S^D=22.632+0,415DI−12.716 IS−120,5 I+1.530 R−7,46 P
 (1,775) (0,018) (1,023) (53,8) 
(726,0) (50,6)
 
R2= 0,99
DW= 0,59
SD = vendas mensais de bens de consumo durável no varejo (US$ milhões)
DI = Estoque de duráveis nas lojas de departamento (US$ milhões)
IS = razão entre estoques e vendas para os bens duráveis nas lojas de departamento
I = taxa de juros (percentual entre 0 e 1)
R = remuneração média de uma hora de trabalho (US$)
P = índice de preços ao consumidor para bens de consumo durável (2001 = 100)
a) Os coeficientes são estatisticamente significativos?
b) Interprete o coeficiente estimado para a taxa de juros (I).
c) Interprete o coeficiente estimado para a remuneração (R).
d) Teste a significância global (geral) da regressão?
e) Baseando-se na estatística de Durbin-Watson, você suspeitaria de autocorrelação
nos resíduos? Explique.
Questão 4. Estimou-se o seguinte modelo de regressão:
Y i=β1+ β2 X i+β3Z i+u i
a) Suponha que a heterocedasticidade, caso exista, seja proporcional ao valor esperado
de Y. Mostre a transformação nos dados que deve ser implementada para que um
novo modelo com dados transformados apresentem resíduos homocedásticos. 
b) Suponha agora a variância de ui seja proporcional a Zi2. Mostre a transformação
que torna o modelo homocedástico.
c) Você concorda com a afirmação: “A estimação do modelo com os dados
transformados (MQG) gera estimadores mais eficientes”? Por que?
d) O modelo foi estimado, e os resíduos u^i foram calculados. Em seguida,
construiu-se um gráfico com os resíduos u^i no eixo vertical e a variável Y i no
eixo horizontal. Verificou-se graficamente que os resíduos tendem a aumentar com
Y i . Logo, não parece haver indícios de heterocedasticidade. Verdadeiro ou falso?
Discuta.