Teste 2 Econometria I 2013.02

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Teste 2 de Econometria I 
IE-UFRJ 2013.02 
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1. Sabendo que cada Yi = (Y1, Y2, ..., Y3) segue uma distribuição normal e independente com média 
𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 e variância 𝜎
2 e que, portanto, a função de verossimilhança logarítmica é dada por 
 
𝐿𝑜𝑔 𝐿 = − (
𝑛
2
) log(2𝜋) − (
𝑛
2
) log(𝜎2) − 
1
2
∑
(𝑌𝑖 − 𝛽1 − 𝛽2𝑋𝑖)
2
𝜎2
 
 
a) Mostre que o estimador de máxima verossimilhança (MV) para 𝛽2 é igual ao obtido pelo 
método de MQO. 
 
Bastaria mostrar que as CPOs são idênticas. Quem derivou tudo, ok também. 
 
b) Obtenha o estimador MV para 𝜎2. Em que difere do estimador �̂�2 =
∑ �̂�𝑖
2
(𝑛−2)
 ? 
 
Bastaria mostrar o link entre a CPO da variância e a fórmula acima, onde a CPO da variância 
implica no estimador com denominador n e não n-2 
 
2. Considerando o modelo 𝑌𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 , suponha que cada valor de Xi seja multiplicado pela 
constante c. O que ocorrerá com os valores previstos para Yi ? E para os resíduos estimados? 
 
Basta verificar o que acontece com alfa e beta chapéus e depois substituir na expressão do Y 
chapéu (tem um xls no site que mostra exatamente isso, e não muda nada). Para os resíduos, seria 
só fazer Y – Y chapéu. 
 
3. Um secretário de educação implantou um programa de assistência ao ensino fundamental em que 
alunos de baixa renda podem se associar ao programa e receber refeições na escola. O 
pressuposto do programa é que se um estudante é pobre a ponto de não fazer refeições regulares, 
tornando-se elegível ao programa e recebendo assistência alimentar, este aluno ou aluna terá seu 
desempenho escolar melhorado. Um estagiário da Secretaria de Educação estimou o efeito do 
programa sobre o desempenho de matemática. Utilizando dados de 408 escolas de ensino 
fundamental, ele estimou o seguinte modelo: 
 
𝑀𝑎𝑡𝑖 = 32,14 − 0,319𝑃𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑖 
n =408 R2 = 0,171 
Mat = média de nota (de zero a dez) da escola i 
Programa = percentual de alunos elegíveis ao programa de assistência na escola i 
 
a) Interprete os resultados da regressão (coeficientes e R2). 
Padrão, nada de especial 
b) O coeficiente negativo foi uma surpresa para o secretário, que esperava que o programa de 
assistência melhorasse o desempenho dos alunos. Ele contratou você para opinar sobre o modelo 
estimado e propor um modelo alternativo. O que pode explicar os resultados obtidos na estimativa 
do estagiário? 
 
Viés, pois podem existir variáveis em u correlacionadas com programa e mat 
 
c) Que modelo alternativo você proporia ao Secretário? 
 
Questão aberta. O aluno tinha que mostrar alguma intuição na direção da quebra da relação entre 
programa e o erro.