HPE - O Equilíbrio Geral de Walras

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História do Pensamento Econômico – 2017.1 
 
3. O Equilíbrio Geral de Walras 
 
 
 Prof. João Pondé 
 Instituto de Economia – UFRJ 
 ponde@ie.ufrj.br 
 
 
 
 
3.1. Dados Biográficos 
 
• Marie Esprit Leon Walras nasceu em 1834 e faleceu em 1910 
 
• Bacharelou-se me Artes (1851) e Ciências (1853) no Lycée de Douai. 
 
• Tentou ingressar na Escola Politécnica, mas não conseguiu e acabou ingressando na Escola de 
Minas. Entretanto, não concluiu o curso de Engenheiro de Minas. 
 
• Conseguiu um posto de Professor na Universidade de Lausanne em 1870, tendo lecionado até 
1892. 
 
• Duas influências foram importantes no pensamento de Walras: 
– Antoine-Auguste Walras (1801-1866), que publicou os livros “Da Natureza da Riqueza e da Origem do Valor” 
em 1831 e “Teoria da Riqueza Social” em 1849. O pai de Walras utilizou o termo raridade para expressar o 
quociente entre as necessidades satisfeitas por um bem e sua quantidade, especulando que a raridade seria 
o determinante do valor. 
– Cournot, cuja obra ofereceu a Walras um exemplo de como formular a teoria econômica em termos 
matemáticos (incluindo a definição da função de demanda. 
 
• Walras era um reformista social, pregando nacionalização das terras e a apropriação da Renda da 
Terra pelo Estado (o que permitiria eliminar os impostos, além de indenizar os antigos 
proprietários). Como vermos, sua preocupação em avaliar se o sistema econômico funciona de 
maneira compatível com critérios de justiça se manifesta em sua teoria do equilíbrio geral. 
 
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3.2. Delimitação da Economia Política Pura 
 
• Para definir o escopo da Economia Política pura, Walras parte da distinção entre 
ciência, arte e moral: 
– A Ciência estuda aquilo que é – os fatos, suas relações e suas leis – do ponto de vista da 
verdade. 
– A Arte (ou ciência aplicada) estuda o que deve ser do ponto de vista do interesse ou da 
utilidade – seu objeto envolve as relações entre pessoas e coisas. 
– A Ciência Moral estuda o que deve ser do ponto de vista do direito e do justo – seu objeto 
envolve entre as relações entre pessoas. 
 
• “A arte prescreve e recomenda, a ciência observa e explica” (pp. 13-14). 
 
• Por sua vez, os fatos que as ciências estudam se subdividem em fatos naturais e 
fatos humanitários. 
– “Os fatos produzidos no mundo podem ser considerados como de duas espécies: uns têm sua 
origem no jogo das forças da natureza, que são forças cegas e fatais; outros têm sua origem no 
exercício da vontade do homem, que é uma força clarividente e livre” (pp. 15-6). 
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• Como então definir e caracterizar a Economia Política? Walras parte da definição 
de seu objeto, a Riqueza Social: 
– O conjunto das coisas materiais e imateriais que são raras, isto é, são úteis e existem em 
quantidade limitada. 
– A “Raridade” é, para Walras, uma relação entre a utilidade e a quantidade, é a utilidade 
contida na unidade de quantidade. 
 
• O fato das coisas serem raras tem três consequências: 
i. As coisas úteis limitadas em quantidade são apropriáveis. 
ii. As coisas úteis limitadas em quantidade são valiosas e permutáveis. O raciocínio é que as 
coisas que são valiosas adquirem a propriedade de serem permutáveis, trocadas em uma 
proporção determinada. 
iii. As coisas úteis limitadas em quantidade são produzíveis ou multiplicáveis industrialmente. 
 
• Assim a Riqueza Social possui três aspectos distintos, que são objeto de estudos ou 
teorias também distintos: 
– A propriedade, estudada pela Economia Social, que é uma ciência moral (justiça). 
– O valor de troca, estudado pela Economia Política Pura, que é uma ciência (verdade). 
– A indústria, estudada pela Economia Política Aplicada, que é uma arte (utilidade). 
 
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• Sobre o valor de troca, Walras destaca que: 
– Embora seja um fato social, o valor de troca tem o caráter de um fato natural, pois não 
depende da vontade do comprador, do vendedor ou de um acordo entre ambos, mas da 
raridade dos bens – de maneira que o preço é determinado no mercado independentemente 
das vontades individuais. 
– Os bens possuem valor porque são úteis e limitados, duas circunstâncias naturais. Podemos 
influenciar o valor, mas apenas agindo sobre suas causas (ou suprimindo sua existência). 
– O valor de troca é uma “grandeza avaliável”. O valor de troca é assim um fato de que tem um 
“caráter matemático” (p.22). 
 
• Daí Walras conclui que a Economia Política Pura, que é a teoria da troca e do valor 
de troca, é uma ciência “em tudo semelhante às ciências físico matemáticas”, 
devendo ser desenvolvida a partir do “matemático” ou “racional” (p. 23-4). 
– As ciências matemáticas “abstraem, desses tipos reais, tipos ideais, que definem; e com base 
nestas definições, constroem a priori, todos os andaimes de seus teoremas e de suas 
demonstrações. Depois disso, retornam à experiência, não para confirmar, mas para aplicar 
suas conclusões” (p. 24). 
– Deste modo, a Economia Política Pura “deve abstrair, por definição, tipos ideais e raciocinar 
sobre estes últimos (...). Temos, assim, em um mercado ideal, preços ideais que terão uma 
relação rigorosa com uma demanda e uma oferta ideais” (p. 24). 
 
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• Assim, “há uma teoria da riqueza, isto é, do valor de troca e da troca, que 
é uma ciência, e uma teoria da produção da riqueza, isto é, da indústria 
agrícola, manufatureira e comercial, que é uma arte” (p. 15). 
 
• O normativo, para Walras, inclui a arte e moral – “aquilo que deve ser, do 
ponto de vista do interesse, é o objeto da ciência aplicada ou da arte; 
aquilo que deve ser, do ponto de vista da justiça, é o objeto da ciência 
moral ou da moral” (p. 15). 
 
• Esta divisão é baseada em uma divisão dos fatos humanitários em dois 
tipos: 
– fatos que resultam da vontade do homem atuando sobre as coisas. A 
“indústria” é a reunião destes fatos, e o seu estudo ou teoria se chama ciência 
aplicada ou arte – o critério deste estudo é a utilidade ou o interesse; 
– Fatos que resultam da vontade e da atividade do homem exercendo-se sobre 
outros homens. A reunião destes fatos constitui os costumes, e o seu estudo 
ou teoria é a ciência moral ou moral – cujo critério é o bem ou a justiça. 
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3.3. Caracterização do Funcionamento do Sistema 
Econômico 
 
a) Os capitais e seus rendimentos 
 
• Definições: 
– Capital Fixo ou Capital em Geral 
 Qualquer especie de riqueza social que não é consumida ou apenas é 
consumida no longo prazo. 
 Qualquer utilidade limitada em quantidade que sobrevive à primeira utilização 
que se faz dela. 
– Capital Circulante ou Rendimento 
 Qualuer forma de riqueza social que é consumida imediatamente. 
 Qualquer coisa rara que não subsiste depois do primeiro serviço que presta. 
 
• Os Rendimentos incluem dois tipos de serviços: 
– Os serviços consumíveis, que são absorvidos pelo consumo. 
– Os serviços produtivos, que são transformados em produtos. 
 
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• Os Capitais podem ser divididos em três categorias 
 
1) As Terras ou Capitais Fundiários 
 São capitais naturais e inconsumíveis. 
 Fornecem rendimentos que são a Renda da Terra. 
 Seu presço é o Arrendemento. 
 
2) As Pessoas ou Capitais Pessoais 
 São capitais naturais e consumíveis. 
 Fornecem rendimentos que são os Serviços Pessoais ou Trabalhos. 
 Seu preços éo salário. 
 
3) Os Capitais Mobiliários ou Capitais Propriamente Ditos 
 São capitais produzidos e consumíveis. 
 Fornecem rendimentos que são os Serviços Mobiliários ou Lucros. 
 Seu preço é o juro. 
 
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Capitais e Rendimentos – Quadro Síntese 
Categorias em que 
abrangem todo o 
conjunto da Riqueza 
Social. 
Capitais Rendimentos Preços Características 
Capitais em Geral e seus 
Rendimentos 
Capitais Fundiários(ou Terras) 
Serviços 
Fundiários (ou 
Rendas da Terra) 
Serviços 
Consumíveis 
Arrendamentos 
As Terras são capitais naturais e 
inconsumíveis. 
Seu detentor é o Proprietário de 
Terras. 
Serviços 
Produtivos 
Capitais Pessoais (ou 
Pessoas) 
Serviços Pessoais 
(ou Trabalhos) 
Serviços 
Consumíveis 
Salário 
As Pessoas são capitais naturais 
e consumíveis. 
Seu detentor é o Trabalhador. 
Serviços 
Produtivos 
Capitais 
Propriamente Ditos 
Serviços 
Mobiliários (ou 
Lucros) 
Serviços 
Consumíveis 
Juro 
Os Capitais propriamente ditos 
são capitais artificiais (ou 
produzidos) e consumíveis. 
Seu detentor é o Capitalista. 
Serviços 
Produtivos 
Rendimentos - 
Objetos de Consumo e Matérias 
Primas 
Preços de bens. - 
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b) Mercados de Bens e Mercados de Serviços 
 
 
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Mercado de 
Serviços 
Produtivos 
Mercados de 
Bens 
Indivíduos, proprietários 
dos Capitais 
Empresários 
Demandam 
Bens 
Demandam 
Serviços 
Ofertam Bens 
Ofertam 
Serviços 
Demandam e 
ofertam 
Serviços 
Consumíveis 
• O “Empresário” é uma 
ficção teórica: não é o 
capitalista nem o 
responsável pelo 
trabalho de direção. 
c) Caracterização do mecanismo da concorrência 
 
• Walras estudou o funcionamento da Bolsa de Valores de Paris: 
leilões sem troca em desequilíbrio e com um mecanismo exógeno 
de mudança no preço 
 
• “Tateamento”: processo de ajuste dos preços até que a quantidade 
demandada (qd) seja igual a quantidade ofertada (qs) em cada 
mercado. 
– Se qd > qs, o preço aumenta. 
– Se qd < qs, o preço diminui. 
 
• Método da estática comparativa: análise de dois pontos de 
equilíbrio sem ter que levar em conta o processo de transição entre 
o equilíbrio inicial e o equilíbrio final (a atuação do leiloeiro é 
neutra do ponto de vista da determinação do equilíbrio). 
 
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d) Definição do Estado de Equilíbrio 
 
• Walras define “estado de equilíbrio na produção” a partir de três condições: 
1) A oferta e demanda efetivas dos serviços produtivos são iguais e há um preço corrente 
estacionário em cada mercado de serviços. 
2) A oferta e demanda efetivas dos produtos são iguais e há um preço corrente estacionário 
em cada mercado de produtos. 
3) O preço de venda dos produtos é igula aos se preço de custo em serviços produtivos. 
 
• O pressuposto de mercados de leilões sem trocas em desequilíbrio fica ainda mais 
irrealista – todos os preços devem ser determinados antes que a produção ocorra! 
 
• Além disso renda do empresário é zero em equilíbrio – e economia jamais opera 
em desequilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Esse estado de equilíbrio da produção é, bem como o estado de 
equilíbrio da troca, um estado ideal e não real. (...) Mas é o estado 
normal, no sentido de que é aquele para o qual tendem por si só 
as coisas no regime de livre concorrência, aplicado tanto à 
produção quanto à troca” (p. 118). 
3.4. Demonstração da Existência do Equilíbrio Geral 
 
• A questão é se é possível haver um equilíbrio simultâneo em todos 
os mercados. 
 
• Walras inicialmente analisa o equilíbrio nas trocas, supondo dadas 
as quantidades de bens. Em seguida, ele introduz a produção e os 
mercados dos serviços dos fatores de produção. 
 
• O equilibrio geral na produção assume como dados: 
– As quantidades de capitais possuídas por cada indivíduo 
– As funções de utilidade de cada indivíduo. 
– Os coeficientes técnicos de produção. 
– As condições competitivas que asseguram o processo de 
“tateamento” até que os preços de equilíbrio sejam determinados. 
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• Variáveis a serem determinadas: 
– Preços dos m produtos. 
– Quantidades dos m produtos. 
– Preços dos n serviços produtivos. 
– Quantidades dos n serviços produtivos. 
 = 2m + 2n incógnitas. 
 
• Se um produto é o “numerário”, o número de incógnitas é 2m + 2n – 1. 
 
• As interações entre os indivíduos nos diversos mercados podem ser 
representada em por um sistema de equações: 
– m equações de demanda por produtos; 
– n equações de oferta de serviços produtivos; 
– m equações de equilíbrio nos mercados de produtos. 
– n equações de equilíbrio nos mercados de serviços produtivos. 
 = 2m + 2n equações. 
 
• Aceitando a Lei de Walras, uma equação pode ser eliminada, restando 2m 
+ 2n – 1 equações. 
 
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• Walras se limita a contar o número de incógnitas e 
equações para concluir que uma solução existe (a 
existência do equilíbrio geral teria sido demonstrada...) 
 
 
• Mas… 
– A solução pode não ter significado econômico (preços ou 
quantidades negativos). 
– O equilíbrio pode não ser único. 
– O equilíbrio pode não ser estável. 
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3.5. O legado de Walras 
 
• Walras deixa a seus sucessores um programa de pesquisa 
bem definido: a análise formal (matemática) das condições 
de existência, unicidade e estabilidade do equilíbrio geral. 
 
• Inicialmente o programa de pesquisa atrai um número 
pequeno de seguidores (por ex., Vilfredo Pareto). A partir 
da década de 1930, as ideias de Walras ganham crescente 
importância e assumem um papel central no núcleo 
canônico da abordagem neoclássica. 
 
• Uma definição rigorosa da existência do equilíbrio geral só 
vai ser oferecido na década de 1950, com os trabalhos de K. 
Arrow e G. Debreu. 
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