Introdução aos sistemas de potência - Poli - Lista de exercícios avulsos (não ordenados por matéria, mas com resposta)

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PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência 
 
Lista de Exercícios Avulsos 
 
 
 
Exercício 1 
 
Um resistor de 75  e um indutor com reatância de 20  são ligados em série e alimentados por tensão 
senoidal cujo valor eficaz vale V = 100 V. Pede_se: 
 
a) calcular a impedância equivalente da associação (fornecer o valor na forma retangular e na forma polar); 
 
b) calcular a admitância equivalente da associação (fornecer o valor na forma retangular e na forma polar); 
 
c) calcular a corrente e as potências ativa e reativa absorvidas pela associação; 
 
d) calcular a tensão em cada um dos bipolos; 
e) é possível calcular as potências ativa e reativa através das expressões 
R
V
P
2

 e 
X
V
Q
2

 
respectivamente? Por quê? 
 
f) é possível calcular as potências ativa e reativa através das expressões 
2GVP 
 e 
2BVQ 
 
respectivamente? Por quê? (G e B indicam respectivamente as partes real e imaginária da admitância 
equivalente); 
 
g) é possível calcular as potências ativa e reativa através das expressões 
maxmax RR IVP 
 e 
maxmax XX IVQ 
 respectivamente? Por quê? (os símbolos indicam valor máximo de tensão e corrente 
em cada bipolo). 
 
Resposta: 
 
a) 
 93,14621,77)2075( jZ
 
b) 
S93,14012883,0)0033195,0012448,0(  SjjBGY
 
c) 
VAr19,33;W48,124;A2883,1  QPI
 
d) 
V77,25;V62,96  XR VV
 
 
IMPORTANTE: 
 
Neste caso, 
S013333,0
1

R
G
 e 
S05,0
20
11

X
B
. 
 
PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência Exercícios 
 
 
 2 
 
Exercício 2 
 
Repetir o Exercício 1 considerando que os dois elementos estão ligados em paralelo. Quanto valem, neste 
caso, as parcelas G e B ? 
 
Resposta: 
 
S05,0
20
11
;S013333,0
75
11

X
B
R
G
 
a) 
 07,75325,19)67261,1897887,4( jZ
 
b) 
S07,75051747,0S)05,0013333,0(  jY
 
c) 
VAr500;W33,133;A1747,5  QPI
 
d) 
V100 XR VV
 
 
 
 
Exercício 3 (Ex. 2.5 da lista principal de exercícios) 
 
Um gerador simétrico com seqüência direta e ligado em estrela alimenta um sistema equilibrado conforme 
mostra a Figura 1. Pede-se determinar: 
 
a) tensões de fase e de linha no gerador; 
b) correntes de fase e de linha na carga; 
c) tensões de fase e de linha na carga; 
d) corrente no neutro; 
e) potência complexa trifásica no gerador e na carga; 
f) leitura dos 4 wattímetros e comparação dos 4 valores com os resultados do item (e). 
 
Dados: 
 
- 
0|127ANV

V; 
- 
)48( jZ 
; 
- 
)21( jZ L 
. 
 
Resposta: 
 
a) 
VVAN 0|127

 ; 
VVBN  120|127

 ; 
VVCN  120|127

 
 
VVAB  30|220

 ; 
VVBC  90|220

 ; 
VVCA  150|220

 
b) 
AI A  7,33|741,11

 ; 
AI B  7,153|741,11

 ; 
AIC  3,86|741,11

 
c) 
VV NA  1,7|016,105''

 ; 
VV NB  1,127|016,105''

 ; 
VV NC  9,112|016,105''

 
 
VV BA  9,22|893,181''

 ; 
VV CB  1,97|893,181''

 ; 
VV AC  9,142|893,181''

 
d) 
0NI

 
e) 
VAjS ac  6,26|3699)16573307(arg
 
 
VAjS ger  7,33|4474)24823722(
 
f) 
WW 11441 
 ; 
WW 25782 
 ; 
WW 11763 
 ; 
WW 21314 
 
 
gerPWW  372221
 ; 
acPWW arg43 3307
 
PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência Exercícios 
 
 
 3 
 
ZL
ZL
ZL
ZL
Z
Z
Z
N’
N
A
B
C
C’
B’
A’
W1
W2
W3
W4
 
 
Figura 1 - Circuito trifásico 
 
 
 
Exercício 4 (Ex. 2.6 da lista principal de exercícios) 
 
No circuito da Figura 1, em determinado momento o fio da fase B se rompe no ponto indicado por “X”. 
Nestas condições, pede-se: 
 
a) recalcular as correntes de fase e de linha na carga e a corrente no neutro (módulo e ângulo); 
b) recalcular as tensões de fase e de linha na carga (módulo e ângulo); 
c) recalcular as potências complexas trifásicas (gerador e carga); 
d) recalcular as leituras dos 4 wattímetros. Comparar novamente estes valores com os resultados do item 
(c). 
 
Resposta: 
 
a) 
AI A  3,42|603,11

 ; 
0BI

 ; 
AIC  5,92|427,10

 ; 
AI N  8,17|529,8

 
b) 
VV NA  7,15|780,103''

 ; 
0'' NBV

 ; 
VV NC  1,119|262,93''

 
 
VV BA  7,15|780,103''

 ; 
VV CB  9,60|262,93''

 ; 
VV AC  0,143|956,181''

 
c) 
VAjS ac  6,26|2177)9731947(arg
 
 
VAjS ger  3,35|2774)16052263(
 
d) 
WW 7761 
 ; 
WW 22922 
 ; 
WW 10773 
 ; 
WW 8704 
 
 
gerPWW  2263306821
  as condições do Teorema de Blondel não são mais satisfeitas 
acPWW arg43 1947
  pois o potencial de B’ é o mesmo de N’, e assim a ligação de W3 e W4 
poderia ser feita em relação a N’. Neste caso, as condições do Teorema de Blondel são satisfeitas pois 
0BI

 
 
Se W1 e W2 estivessem ligados com o ponto comum da bobina de tensão no ponto N (em vez do ponto 
B), as leituras seriam: 
WW 10891 
 ; 
WW 11742 
 
gerPWW  226321
 (
0BI

) 
 
PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência Exercícios 
 
 
 4 
 
Exercício 5 
 
A Figura 2 apresenta o diagrama unifilar de uma rede trifásica muito simples. Pede-se escrever e resolver o 
sistema de equações que permite calcular a rede, sem a utilização de valores pu. 
 
Dados: 
 
 Gerador: tensão de linha igual a 13,8 kV; 
 Linha P-Q: 3 fios, 3 km, impedância própria igual a j0,4 /km; 
 Linha R-S: 3 fios, 50 m, impedância própria igual a j0,4 /km; 
 Transformador: 13,8 kV / 220 V ; 500 kVA ; z = j0,03 pu ; ligação triângulo (lado de 13,8 kV) - 
estrela aterrada (lado de 220 V); 
 Carga: 400 kW, impedância constante, ligação triângulo. 
 
 
P SQ R
 
Figura 2 - Diagrama unifilar 
 
Resposta: 
 
 
Equações do circuito primário 
 























































 2
1
3
13800
CC
BB
AA
C
B
A
C
B
A
QP
QP
QP
p
p
p
Q
Q
Q
P
P
P
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
V
V
V









 
 
 
Equações do circuito secundário (X é o ponto interno do trafo, antes da impedância de curto-circuito) 
 














































CC
BB
AA
C
B
A
C
B
A
RX
RX
RX
st
st
st
S
S
S
X
X
X
I
I
I
ZZ
ZZ
ZZ
V
V
V
V
V
V









 
 
 
Equações do trafo ideal - Lei de Faraday 
 
























C
B
A
AC
CB
BA
X
X
X
QQ
QQ
QQ
V
V
V
VV
VV
VV






3/220
13800 
 
PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência Exercícios 
 
 
 5 
 
Equações do trafo ideal - Lei de Ampère 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações do enrolamento em  
 
 
 
 
 
 
 
 
Equações da carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão nos centros-estrela 
 
(centro estrela do secundário solidamente aterrado)(sistema simétrico e equilibrado) 
 
 





















CC
BB
AA
AC
CB
BA
RX
RX
RX
QQ
QQ
QQ
I
I
I
I
I
I






13800
3/220
































CB
BA
AC
AC
CB
BA
CC
BB
AA
QQ
QQ
QQ
QQ
QQ
QQ
QP
QP
QP
I
I
I
I
I
I
I
I
I

































CC
BB
AA
C
B
A
RXy
RXy
RXy
S
S
S
IR
IR
IR
V
V
V






0
NX
V
0
NS
V
PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência Exercícios 
 
 
 6 
 
Sistema completo de equações 
 
 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
111
111
111
13800
3/220
1
13800
3/220
1
13800
3/220
1
3/220
13800
11
3/220
13800
11
3/220
13800
11
11
11
11
1
1
1
C
B
A
CC
BB
AA
AC
CB
BA
CC
BB
AA
C
B
A
C
B
A
C
B
A
CCBBAAACCBBACCBBAACBACBACBA
P
P
P
RX
RX
RX
QQ
QQ
QQ
QP
QP
QP
X
X
X
S
S
S
Q
Q
Q
y
y
y
st
st
st
p
p
p
RXRXRXQQQQQQQPQPQPXXXSSSQQQ
V
V
V
I
I
I
I
I
I
I
I
I
V
V
V
V
V
V
V
V
V
R
R
R
ZZ
ZZ
ZZ
Z
Z
Z
IIIIIIIIIVVVVVVVVV






































 
 
 
PEA 3301 - Introdução aos Sistemas de Potência Exercícios 
 
 
 7 
 
Resultados da fase A 
 
]V[14,0742,7963 
AQ
V
 
]V[14,19743,124 
AS
V
 
]V[86,29958,126 
AX
V
 
]A[86,10435,16 
AAQP
I
 
]A[14,19489,9 
BAQQ
I
 
]A[14,19935,1030 
AARX
I
 
 
 
 
Exercício 6 
 
Determinar todas as tensões e todas as correntes na rede da Figura 2, utilizando valores pu. 
 
Resposta (adotando valores de base iguais aos valores nominais do trafo): 
 
[pu]01Pv
 
]pu[86,1078568,0 PQi
 
]pu[14,1978568,0301  PQRS ii 
 
]pu[53,2899542,0 Rv
 
]pu[14,1998209,0 Sv
 
 
]V[043,7967 
AP
V
 
]A[86,10435,16 
AAQP
I
 
]A[14,19938,1030 
AASR
I
 
]V[53,28435,126 
AR
V
 
]V[14,19742,124 
AS
V
 
 
 
 
Exercício 7 
 
A utilização de valores pu simplifica ou não a resolução da rede? 
 
Resposta: