CURTOS-CIRCUITOS SIMÉTRICOS (TRIFÁSICOS)

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3.CURTOS-CIRCUITOS SIMÉTRICOS (TRIFÁSICOS) 
 
 No Capítulo 2, discutiu-se a representação de sistemas elétricos de potência por 
diagramas unifilares e valores em p.u. A maioria dos cálculos em sistemas de potência 
utiliza estes recursos para a maioria dos estudos. Um deles, a análise de curtos-circuitos, 
é de fundamental importância para a proteção de sistemas. 
O curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob potenciais 
diferentes. Tal contato pode ser direto (metálico) ou indireto (através de arco voltaico). 
Os curtos-circuitos são geralmente chamados de defeitos ou faltas. Além disso, 
ocorrem de maneira aleatória nos sistemas de potência. Suas conseqüências podem ser 
extremamente danosas ao sistema, se não forem eliminados pelos dispositivos de 
proteção. 
O estudo de curto-circuito tem por finalidade: 
 
 Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do sistema, quando 
sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitos térmicos decorrentes das correntes de 
curto-circuito; 
 Possibilitar a seleção de disjuntores; 
 Permitir a execução da coordenação de relés de proteção; 
 Possibilitar a especificação de pára-raios. 
 
3.1.TIPOS DE CURTOS-CIRCUITOS 
 
 Curto-circuito Trifásico (ou simétrico - 3ϕ ou 3ϕ-g) – Não provoca desequilíbrio 
no sistema e envolve as três fases. Admite-se que todos os condutores da rede 
são solicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz da corrente 
de curto. Por isso é classificado como simétrico ou equilibrado. Seu cálculo 
pode ser efetuado por fase, considerando apenas o circuito equivalente de 
seqüência positiva (seqüência direta), sendo indiferente se o curto envolve ou 
não o condutor neutro ou a terra; 
 Curto-circuito Bifásico (2ϕ) – É curto assimétrico, ou seja, desequilibrado, 
envolvendo duas fases do sistema. Seu cálculo é realizado com o uso de 
componentes simétricas; 
 Curto-circuito Bifásico-Terra (2ϕ-g) – Também é assimétrico, envolvendo 
contato com a terra. 
 Curto-circuito Monofásico (1ϕ) – Curto assimétrico, envolvendo uma das fases 
do sistema e a terra. 
 
CARGA
 
 
 
 
 
 
Curto 3ϕ e 3ϕ-g
 
 
 
Curto 2ϕ
Curto 2ϕ-g
 
Curto 1ϕ
 
Figura 1 – Tipos de curto-circuito. 
 
Os curtos-circuitos costumam ser classificados em: 
 
- Temporários: desaparecem após a atuação da proteção, permitindo o restabelecimento 
imediato do sistema (exemplo: galho tocando um alimentador); 
- Permanentes: exigem a intervenção de equipes de manutenção antes que se possa 
religar o sistema (exemplo: rompimento e queda de uma linha de transmissão). 
 
3.2.CAUSAS DE CURTOS-CIRCUITOS 
 
 As causas mais freqüentes de curtos-circuitos em sistemas de potência são: 
 
 Descargas atmosféricas; 
 Falhas mecânicas em cadeias de isoladores; 
 Fadiga e/ou envelhecimento de materiais; 
 Ação do vento, neve ou similares; 
 Poluição e queimadas; 
 Queda de árvores sobre redes; 
 Colisão de veículos com elementos de sustentação de linhas; 
 Inundações; 
 Desmoronamentos e vandalismo; 
 Entrada de animais em equipamentos; 
 Manobras incorretas. 
 
3.3.OCORRÊNCIA 
 
 Estudos estatísticos indicam os seguintes valores médios para a ocorrência dos 
diferentes tipos de curto-circuito em sistemas de potência: 
 
 Curtos-circuitos 3ϕ – 5%; 
 Curtos-circuitos 2ϕ – 15%; 
 Curtos-circuitos 2ϕ-g – 10%; 
 Curtos-circuitos 1ϕ – 70%. 
 
Em grandes sistemas de potência, a maior corrente de curto-circuito pode ser 
verificada nas faltas entre linhas ou na falta monofásica. Em sistemas industriais, 
normalmente, a maior corrente de curto-circuito ocorre para faltas trifásicas. 
 
5.4.HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS 
 
 Nos cálculos de curto-circuito em sistemas de transmissão e sub-transmissão, 
adotam-se as seguintes simplificações: 
 
- Desprezam-se as resistências dos elementos componentes; 
- Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto (pior situação); 
- Desprezam-se as correntes de carga existentes antes do curto (esta simplificação não é 
aceita em cálculos de grande precisão); 
- Admite-se que todas as tensões geradas por vários geradores em paralelo estejam em 
fase e sejam iguais em módulo e ângulo. 
 
5.5.CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO SIMÉTRICO (TRIFÁSICO) 
 
5.5.1. Teorema da Superposição 
 
 “Numa rede linear com várias f.e.m., a corrente (e a d.d.p.) entre dois pontos de 
um ramo qualquer é a soma das correntes (e a soma das d.d.p.) que resultarão de cada 
f.e.m. aplicada à rede, sendo as demais f.e.m. anuladas e mantidas suas impedâncias 
internas.” 
 O Teorema da Superposição é aplicado nos cálculos de curto-circuito em que se 
deseja alta precisão, levando-se em conta a corrente de carga do sistema antes da 
ocorrência do defeito. 
 
5.5.2. Teorema de Thevènin 
 
 “Se entre dois pontos quaisquer de uma estrutura linear ativa, A e B, se colocar 
uma impedância exterior , essa impedância será percorrida por uma corrente igual a 
d.d.p. que existia entre A e B antes da entrada de , dividida pela soma de com a 
impedância , que é a impedância equivalente da rede vista dos pontos A e B, com as 
fontes curto-circuitadas (f.e.m. consideradas iguais a zero) e substituídas por suas 
impedâncias internas.” 
 Sendo assim, a estrutura da Figura 2(a) pode ser substituída pelo chamado 
equivalente Thevènin, que consiste em uma única fonte de tensão , em série 
com uma impedância , como mostra a Figura 2(b). A tensão equivalente de 
Thevènin é a tensão em circuito aberto, medida nos terminais A e B. 
 
A
B
ZA ZB
ZC ZD ZAV
(a)
ZTh
VTh
A
B
(b)
 
Figura 2 – Equivalente Thevènin. 
 
 Para o Teorema de Thevénin, é válida a seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5.3. Cálculo de Curto-Circuito Simétrico (Trifásico) 
 
 Nos cálculos de curto-circuito, aplica-se o Teorema de Thevènin. Para tal, 
uitliza-se a tensão pré-falta como , geralmente, igual a 
 . A impedância de 
Thevènin é igual a impedância equivalente vista do ponto onde ocorre o curto-
circuito com as fontes de tensão curto-circuitadas. Além disso, uma impedância de falta 
ou de arco e até uma impedância de terra podem ser consideradas. 
Sendo assim, tem-se a seguinte equação para cálculo da corrente curto-circuito 
trifásico: 
 
 
 
 
 
 
A impedância de falta ou de arco corresponde à impedância do elemento que 
ocasiona o curto-circuito. Já a impedância de terra corresponde a impedância do solo em 
que ocorre a falta à terra. Quando a impedância de falta é igual a zero, o curto-circuito é 
dito franco. Além disso, para sistemas de transmissão e sub-transmissão, costuma-se 
considerar a impedância de terra igual a zero, obtendo-se assim a maior corrente de falta 
possível. 
 
Exemplo 1: Dado o sistema da Figura 3, calcule o valor da corrente de curto-circuito 
trifásico em Ampéres para faltas nos pontos 1 e 2. 
 
6,6/66 kV
30 MVA
X = 0,25 p.u.
30 MVA
X = 0,07 p.u.
 
66 kV
 
1 2
 
Figura 3 – Sistema do exemplo 1. 
 
Solução: 
Para o curto 3ϕ no ponto 1, adotando Vpré-falta = 1 p.u., tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotando Sbase = 30 MVA, obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a corrente de curto-circuito trifásico em Ampéres será de: 
 
 
 
 
 
 
Para o curto 3ϕ no ponto 2, lado de alta do transformador, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotando Sbase = 30 MVA, obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a corrente de curto-circuito trifásico em Ampéres será de: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Determine o valor da corrente de curto-circuito trifásico no ponto F da 
Figura 4. A potência base é de 10 MVA e todas as reatâncias já se encontramreferidas a 
esta base. 
 
13,8 kV
X = 0,25 p.u.
X = 0,07 p.u.
69 kV
X = 0,03
 
F
X = 0,07 p.u. 13,8 kV
X = 0,25 p.u.
 
Figura 4 – Sistema do exemplo 2. 
 
Solução: 
 
 Primeiro, deve-se desenhar o diagrama de reatâncias e, a partir deste diagrama, 
obter o equivalente Thevènin do sistema. A Figura 5 ilustra esse processo. 
 
VG1
j 0,25 p.u.
VG2
j 0,25 p.u.
j 0,07 p.u. j 0,03 p.u. j 0,07 p.u.
 
F
(a)
j 0,25 p.u. j 0,25 p.u.
j 0,07 p.u. j 0,03 p.u. j 0,07 p.u.
 
F
(b)
j 0,32 p.u. j 0,35 p.u.
 
F
(c)
j 0,167 p.u.
 
F
(d)
1 0º
 
Figura 5 – Obtenção do equivalente Thevènin. 
 
 
 
 
 
 
A corrente de curto-circuito trifásico no ponto F, em p.u., será de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em Ampéres: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1 – Considere o circuito apresentado na Figura 6. Obtenha o valor da corrente de curto-
circuito trifásico, em Ampéres, no ponto F, sob tensão nominal e a vazio. Adote: Sbase = 
150 MVA; Vbase = 138 kV na linha de transmissão. 
 
13,8 kV
X”d = 0,2 p.u.
13,8/138 kV
XT = 0,15 p.u.
 
F
150 MVA100 MVA
 
Figura 6 – Sistema do exercício 1. 
 
2 – Considere o sistema da Figura 7, onde as linhas de transmissão apresentam reatância 
de 0,327 Ω/km. Desprezando a corrente de carga antes da falta e admitindo tensão 
nominal no instante em que ocorre o defeito, determine: 
 
a) A corrente de curto-circuito trifásico franco no ponto F, localizado na LT 2, a 30 
km da Barra 2; 
b) A corrente que flui do gerador G1, em conseqüência do curto citado no item 
anterior; 
c) A corrente de curto-circuito trifásico no ponto F, considerando uma reatância de 
falta de 5 ohms. 
 
G1
2000MVA
X”d = 20%
T1
2200MVA
X = 10%
1
2 3
4
5 6
T2
500MVA
X = 10%
2G1
400MVA
X”d = 30%
T3
1000MVA
X = 12%
13,8 kV
500 kV 500 kV
230 kV
500 kV 138 kV
LT 1 220 km
LT 2 220 km
LT3
150 km
 
F
 
Figura 7 – Sistema do exercício 2.