PMT3110 Lista 11 Gabarito 2016

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Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia PMT 3110 
 
Lista de Exercícios 11 Propriedades Térmicas e Ópticas dos Materiais 
Corrosão e Degradação dos Materiais 2016 
 
1. Um esmalte cerâmico deve ser aplicado na superfície de uma peça de aço 1020. O material 
cerâmico apresenta as seguintes propriedades mecânicas: resistência à ruptura de 4000 psi ; 
módulo de Young (também chamado de módulo de elasticidade) de 15,0 x 10
6
 psi. Sabendo-se 
que os coeficientes lineares de expansão térmica do esmalte e do aço são respectivamente 10,0 x 
10
-6
 
o
C
-1 
e de 12,0 x 10
-6
 
o
C
-1
 , indique qual é a máxima variação de temperatura à qual a peça 
esmaltada pode se submetida sem risco de que o esmalte trinque. 
 Dados: ( Lf - L0 ) / L0 = L ( Tf - T0 ) e σ = Eε 
 
2. Deseja-se produzir, por fundição, placas de um dado metal de forma retangular, que possuam 
dimensões a 25
o
C de 25cm x 25cm x 3cm. Quais deveriam ser as dimensões do molde para a 
produção dessas peças? 
 Dados: Temperatura de fusão do metal = 660
o
C; L para o metal = 25,0 x 10
-6
 
o
C
-1
 
 e ( Lf - L0 ) / L0 = L ( Tf - T0 ) 
 
3. Trilhos de ferrovia que tem um comprimento-padrão de 10m (comprimento medido a 20
o
C) e 
que são fabricados em aço 1025 devem ser posicionados numa dada região durante o período do 
ano em que a temperatura média é de 20
o
C. 
a) Se inicialmente os trilhos forem posicionados com um espaçamento entre eles igual a 4,5mm, 
qual será a temperatura mais elevada possível que pode ser tolerada sem que haja a 
introdução de tensões térmicas? 
b) Se um espaçamento máximo de 7,5mm for tolerado entre os trilhos, qual é a temperatura 
ambiente mínima que pode ser atingida sem que possam ocorrer problemas em relação aos 
trilhos? 
 Dados: L para o aço 1025 = 12,0 x 10
-6
 
o
C
-1
; Equação : ( Lf - L0 ) / L0 = L ( Tf - T0 ) 
 
4. Um material semicondutor apresenta uma barreira de energia entre a banda de valência e a banda 
de condução de 2,26 eV. A qual gama de comprimentos de onda de luz visível esse material é 
transparente? 
 Dados: E = hc / ; velocidade da luz = 3,00 x 108 m/s; constante de Planck h = 4,13 x 10-15 eV.s 
 
5. Explique os seguintes comportamentos ópticos dos materiais: 
a) A luz não atravessa uma chapa metálica, mas atravessa uma placa de vidro comum (sodo-
cálcico) de mesma espessura. 
b) O silício não é transparente à luz visível, mas é transparente à radiação infravermelha. 
c) O poliestireno totalmente amorfo é mais transparente à luz visível que o poliestireno 
parcialmente cristalino. 
d) Um cristal de alumina (safira) de 2 mm de espessura é transparente à luz visível, enquanto 
um substrato de circuito eletrônico de alumina com a mesma espessura é opaco. 
e) O ouro tem cor avermelhada e a prata tem cor esbranquiçada. 
 
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6. Uma placa metálica foi removida de um navio submerso. Estimou-se que a área original da placa 
era de 800 cm
2
 e que cerca de 7,6 kg do material da placa foram corroídos durante a submersão. 
a) Assumindo que a taxa de corrosão do metal em água do mar é de 4 mm/ano, estime o tempo, 
em anos, que o navio permaneceu submerso. A densidade do metal é de 4,5 g/cm
3
. 
b) Determine, utilizando a lei de Faraday, a taxa de corrosão em A/cm2. Segundo esta lei uma 
carga equivalente à constante de Faraday é necessária para corroer 1 equivalente-grama 
(massa atômica dividida pela valência) de um metal. Adotar para a constante de Faraday o 
valor de 96484 C/mol. A massa atômica do metal é 45 e a valência é 2. 
 
7. Digestores de polpa na indústria de celulose e papel que utilizam o processo Kraft são 
construídos com chapas de aço carbono de 5 cm de espessura. Neste processo cavacos de 
madeira são atacados, a quente, com uma lixívia composta essencialmente de NaOH e Na2S. Os 
digestores sofrem corrosão generalizada e quando a espessura das chapas atinge 50% do seu 
valor eles são desativados e substituídos por novos. A vida média desses digestores é de 10 anos. 
Estime a velocidade média de corrosão do aço pela lixívia em mdd (mg/dm
2
.dia) e em A/cm
2
, 
sabendo-se que a massa atômica do Fe é 55,85 e a sua densidade é 7,87 g/cm
3
. Adotar para a 
constante de Faraday o valor de 96484 C/mol. 
 
8. Para cada um dos metais listados abaixo determine o seu índice de Pilling-Bedworth. Com base 
no valor obtido avalie se o óxido formado sobre cada um dos metais tem boas chances de ser 
protetor ou não, justificando sua resposta. Os valores das massas molares dos metais e das 
densidades, tanto do metal, como do seu óxido, são apresentados na tabela abaixo. 
 
0
0


M
M
Aa
A

 Metal 
Massa Molar 
do metal 
(g/mol) 
Densidade do 
Metal (g/cm
3
) 
Óxido metálico 
Densidade do 
óxido (g/cm
3
) 
 Al 26,981 2,70 Al2O3 4,00 
 W 183,85 19,25 WO3 7,30 
 Sn 118,69 7,30 SnO2 6,95 
 Bi 208,98 9,80 Bi2O3 8,90 
 Fe 55,85 7,87 Fe2O3 5,25 
 
9. Abaixo estão tabulados os valores de ganho de peso y em função do tempo t, obtidos num ensaio 
de oxidação do cobre a uma temperatura elevada. 
 
y (mg/cm
2
) t (min) 
0,277 10 
0,315 15 
0,417 30 
0,521 50 
0,569 60 
0,621 70 
0,656 80 
0,688 90 
0,724 100 
0,759 110 
 
a) Determine que tipo de cinética de oxidação (se 
parabólica, linear ou logarítmica) obedecem estes 
dados. 
 Dados: y
2
 = kp t ; y = kl t e y = k log(t + 1) 
b) Qual será o valor de y para um tempo de oxidação 
total de 450 min? 
 
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Lista de Exercícios 11 Propriedades Térmicas e Ópticas dos Materiais 
Corrosão e Degradação dos Materiais 2016 
 
Resolução 
 
1. Como o esmalte está perfeitamente aderido ao metal, ele não pode sofrer livremente variações 
dimensionais ao ser aquecido – ele será submetido à uma tensão no aquecimento. No aquecimento, 
tanto o esmalte, quanto o metal, dilatam – e o coeficiente de dilatação térmica do metal é maior do 
que o coeficiente de dilatação térmica do esmalte. Em outras palavras, como o metal dilata mais do 
que o esmalte num mesmo intervalo de temperatura, o esmalte será submetido a uma tensão que, 
por simplificação, será considerado como sendo de tração. 
 
 Essa tensão é dada pela fórmula já conhecida da aula de comportamento mecânico: 
 
 
 E 
 onde: 
 = tensão 
E = módulo de elasticidade (módulo de Young) 
 = deformação 
 
 A deformação  da fórmula acima é a variação dimensional que será causada pela dilatação 
térmica do esmalte. Essa deformação pode ser encontrada: 
 
 
 
 FL
F TT
L
LL


0
0
0 
 
 onde: 
T0 = temperatura de fusão do metal = 660
o
C 
TF = temperatura final de resfriamento = 25
o
C 
L0 = dimensão inicial, em cm, que é o que se deseja calcular 
LF = dimensão final, em cm 
L = coeficiente linear de expansão térmica, em ºC
-1
 
 
 O coeficiente de expansão térmica L a ser utilizado na resolução do exercício, no entanto, 
não é o coeficiente de expansão do esmalte: não se deve esquecer que tanto o esmalte, quando o 
substrato metálico, dilatam com o aquecimento. Dessa forma, o coeficiente de expansão térmica 
resultante é a diferença entre os dois: 
 
L = [ 12 x 10
-6
 ]metal - [ 10 x 10
-6
 ]esmalte = 2 x 10
-6
 ºC
-1
 
 
 Substituindo a equação de  devido à expansão térmica na equação da tensão, e chamando a 
diferença de temperatura de T, temos : 
TE L  
 
 O que desejamos saber é qual a máxima variação de temperatura à qual a peça esmaltada 
pode se submetida sem que o esmalte trinque– ou seja, queremos saber qual é o valor de T que 
pode ser atingido na equação acima para que  seja igual ao limite de ruptura, dado no exercício: 
    TTE L  66 10210154000  
CT o133
 
 
2. Para produzir a peça com as dimensões desejadas, o molde deve ter dimensões maiores do que a 
dimensão final da peça, uma vez que ela contrairá durante o resfriamento. 
 
 A equação utilizada para a resolução do problema é a dada abaixo, que relaciona a variação 
de comprimento de um sólido com a respectiva variação de temperatura: 
 
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 
 FL
F TT
L
LL


0
0
0 
 
 onde: 
T0 = temperatura de fusão do metal = 660
o
C 
TF = temperatura final de resfriamento = 25
o
C 
L0 = dimensão inicial, em cm, que é o que se deseja calcular 
LF = dimensão final, em cm 
L = coeficiente linear de expansão térmica, em ºC
-1
 
 
 Assim, tanto para o comprimento, quanto para a largura, que tem ambos o mesmo valor 
(25 cm), temos: 
 
( L0 – 25) = ( 25 x 10
-6
 ) L0 ( 660 – 25 ) (I) 
 
 Resolvendo a equação (I), chega-se a um valor de L0 igual a 25,4 cm. 
 
 Repetindo o mesmo procedimento para a espessura, que vale 3 cm, temos: 
 
( L0 – 3) = ( 25 x 10
-6
 ) L0 ( 660 – 25 ) (II) 
 
 Resolvendo a equação (II), chega-se a um valor de L0 igual a 3,05 cm. 
 
Resposta : Deve-se ter um molde de 25,4 cm x 25,4 cm x 3,05 cm para ser empregado na fundição de peças do 
metal desejado, que tenham a 25
o
C dimensões de 25 cm x 25 cm x 3 cm. 
 
 
3. 
Inicialmente, os trilhos foram assentados com uma separação entre eles de 4,5mm. Esse trabalho 
foi feito a 20
o
C, e nessa temperatura o comprimento medido dos trilhos é de 10m. 
3a 
Se a temperatura ambiente aumentar, os trilhos 
irão dilatar. 
A Tf a dilatação deve ser igual a 4,5 mm 
3b 
Se a temperatura ambiente diminuir, os trilhos 
irão contrair. O limite máximo de separação 
admitido entre os trilhos é de 7,5mm, ou seja, a 
contração máxima admissível é de 3,0mm. 
 Lf = 10000 + 4,5 = 10004,5 mm 
 L0 = 10000 mm 
 T0 = 20
o
C 
 L para o aço 1025 = 12,0 x 10
-6
 
o
C
-1
 
 
 
0
0
0
TT
L
LL
fL
f


 
Tf = 57,5
o
C 
 Lf = 10000 – 3,0 = 9997 mm 
 L0 = 10000 mm 
 T0 = 20
o
C e L para o aço 1025 = 12,0 x 10
-6
 
o
C
-1 
 
 
Tf = - 5,0
o
C 
 
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4. Semicondutor com Egap = 2,26 eV é transparente em que faixa de radiação eletromagnética 
visível? 
 
A radiação visível é uma região do espectro eletromagnético 
na faixa do violeta ao vermelho. 
 
E = hc / 

onde E é a energia dada em eV; h é a constante de Planck (= 
4,13 x 10
-15
 eV.s ), c é a velocidade da luz no vácuo (= 3,00 x 
10
8
 m/s ) e  é o comprimento de onda em m (1nm = 10-9m ). 
 
Para Egap = 2,26 eV corresponde nm. 
 
Se a radiação tiver um comprimento de onda menor que 
548nm (portanto, uma energia maior que 2,26eV), será capaz 
de fazer um elétron “saltar” da banda de valência para a banda 
de condução, sendo, portanto, absorvida pelo material (o 
material, dessa forma, não deixa passar nenhuma radiação com 
energia superior a 2,26eV, sendo opaco a esses comprimentos 
de onda). 
Interação da luz com os materiais 
Metais são opacos e altamente reflexivos 
(refletividade de 0,90 a 0,95) porque a radiação 
incidente apresenta penetração inferior a 0,1 μm e em 
toda a faixa, desde ondas de rádio a metade da 
radiação ultravioleta, é suficiente para excitar os 
elétrons da banda de valência, sendo apenas 
transparentes aos raios X e γ. Quando toda a faixa da 
luz visível é refletida com igual eficiência o metal 
apresenta-se prateado e brilhante. Os metais 
amarelados e avermelhados não reemitem os 
comprimentos de onda menores. 
Não-metais puros monofásicos, devido à estrutura de 
bandas, podem ser transparentes (ou opacos) a luz 
visível, ocorrendo além da absorção e reflexão, a 
refração e a transmissão. A absorção ocorre pela 
excitação de elétron da banda de valência para a banda 
de condução quando a energia de excitação envolvida 
é maior que o espaçamento entre bandas, isto é: Eexc > 
Egap. Quando Egap > 3,1 eV, não ocorrerá a absorção da 
luz visível e apresentam-se transparentes e incolores. 
Em contraste, para Egap < 1,77 eV, toda radiação 
visível será absorvida e apresentam-se opacos à luz 
visível. Por outro lado, aqueles com Egap na faixa 1,77-
3,1 eV são transparentes e coloridos. 
 
 
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5. 
 
5a 
Os elétrons do metal absorvem os fótons de luz 
visível (todos os comprimentos de onda da luz 
visível) e são dessa forma excitados, passando 
para níveis energéticos não preenchidos na banda 
de valência ou para a banda de condução (que, 
em alguns metais, pode apresentar uma 
sobreposição com a banda de valência). Dessa 
forma, todos os fótons de luz visível são 
absorvidos, e o metal é opaco. Em seguida, 
muitos desses fótons podem ser re-emitidos, 
quando os elétrons excitados voltam para a 
banda de valência, e isso resulta no brilho dos 
metais. No caso dos vidros, não existem níveis 
energéticos não preenchidos que possam 
receber elétrons excitados pelos fótons com as 
energias correspondentes à luz visível. Assim 
sendo, não há excitação de elétrons, os fótons 
incidentes não são absorvidos (são transmitidos) 
e o material é transparente. 
5c 
Nos contornos entre as regiões cristalina e 
amorfa ocorre intenso espalhamento da luz. 
Portanto, no material parcialmente cristalino a 
transmitância é muito pequena. 
5d 
Os contornos de grãos, poros e outros defeitos 
espalham a luz. A estrutura cristalina hexagonal 
da alumina e sua acentuada anisotropia óptica 
também contribuem para a menor transmitância 
da alumina policristalina. 
5e 
O espectro de absorção depende do comprimento 
de onda da radiação incidente e é uma 
característica do material. A cor de um metal é o 
resultado da combinação dos comprimentos de 
onda refletidos. O ouro absorve de forma mais 
eficiente os comprimentos de onda mais curtos 
(violeta, azul e verde) do espectro da luz visível 
e reflete os mais longos (amarelo, alaranjado e 
vermelho), o que resulta na sua cor 
característica. A prata reflete igualmente bem 
todo o espectro visível, o que resulta na sua cor 
esbranquiçada 
5b 
Os fótons com comprimentos de onda 
correspondentes à faixa de luz infravermelha têm 
uma energia menor que a do poço de energia do 
silício. Em conseqüência disso, não são 
absorvidos (são transmitidos). Os fótons com 
comprimento de onda correspondentes à faixa da 
luz visível têm energia maior que a do poço de 
energia do silício. Por isso, são absorvidos e 
posteriormente re-emitidos. 
 
6 
6aO volume V do metal corroído é dado por 
m/, onde m é a massa e  é a densidade do 
metal. Assim: 
V = 7600/4,5 = 1688,9 cm
3
 
 Sendo a área da placa de 800 cm
2
 e 
assumindo uma corrosão uniforme, a 
profundidade e da penetração por corrosão será 
igual a: 
e = 1688,9/800 = 2,11 cm = 21,1 mm 
 Assim, se a taxa de corrosão é de 4 
mm/ano, o tempo t de submersão do navio foi 
de: 
t = 21,1/4 = 5,275 anos 
isto é, aproximadamente 5 anos e 3 meses. 
 
6b O volume do metal consumido num 
ano por cm
2
 da superfície será igual a 
0,4 x 1 = 0,4 cm
3
 
Portanto, a massa consumida será de 
0,4 x 4,5 = 1,8 g/(cm
2
.ano) 
Num segundo a massa consumida será de 
1,8/(365x24x60x60)= 5,71x10
-8
 
g/(cm
2
.s). Assim: 
 45/2 = 22,5 g  96484 C 
 
 5,71x10-8 g/(cm2.s)  v C/(s.cm2) = v 
A/cm
2
 
 
v = 2,45x10
-4
 A/cm
2
 = 0,245 mA/cm
2
 
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7 
O volume médio V de aço das chapas consumido 
em 10 anos, numa área de 1 cm2, será igual a 
0,5x5x1 = 2,5 cm3. Portanto, a massa m 
consumida por cm
2
 em 10 anos será igual a: 
 
 m = d.V = 7,87x2,5 = 19,675 g/cm2, 
onde d é a densidade do aço. 
Convertendo a massa m em mg/dm2, resulta: 
 
 1 cm2  19,675 x 103 mg 
 
1 dm2 = 100 cm2  m 
 
 m = 1,9675 x 106 mg/dm2 
 
A carga elétrica q consumida na corrosão de 
19,675 g/cm2 pode ser obtida através da lei da 
Faraday, isto é: 
 
 55,5/2 g  96484 C 
 
 19,675 g/cm2  q 
 
de onde vem: 
 q = 67 979,33 C/cm2 
 carga consumida em 10 anos 
Assim, a massa consumida em 1 dia será a 
velocidade média de corrosão, vcorr, em mdd 
(mg/dm
2
.dia). Portanto: 
 
 10x365 dias  1,9675 x 106 mg/dm2 
 
 1 dia  vcorr 
 
 vcorr = 539 mg/dm
2.dia 
 
A carga consumida em 1 s será a vcorr em 
A/cm2, ou seja: 
 
 10x365x24x60x60 s  67 979,33 C/cm2 
 
 1 s  vcorr 
 
portanto: 
 vcorr = 2,16x10-4 A/cm2 
 
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8 
Para um metal Me formando um óxido MeaOb o índice de 
Pilling-Bedworth é dado pela relação: 
0
0


M
M
Aa
A

 
Os índices de Pilling-Bedworth dos metais que 
estão compreendidos entre 1 e 1,5 – Al, Sn e Bi 
– sugerem que os óxidos que se formam na sua 
superfície têm boa probabilidade de serem 
protetores, visto que a variação de volume de 
metal para óxido é maior do que 1, o que 
garante uma cobertura completa da sua 
superfície e, por outro lado, esta variação é 
menor que 1,5 , o que garante um óxido com 
tensões de compressão pouco elevadas, 
insuficientes para provocar o seu trincamento ou 
destacamento. 
 
Já para os casos do ferro e do tungstênio isso 
não acontece. A variação é maior do que 2, 
indicando um óxido com tensões de compressão 
já suficientemente elevadas, suficientes para 
provocar o seu trincamento ou destacamento. As 
camadas de óxido para esses dois metais não 
devem ser protetoras. 
onde AO é a massa molecular do óxido, a é o coeficiente 
com que o metal aparece na fórmula do óxido, AM é a 
massa atômica do metal Me, e O e M são as densidades 
do óxido e do metal, respectivamente. 
Utilizando os valores dados no enunciado e a equação de 
Pilling_Bedworth, tem-se: 
 
Metal AM a AO M O  
Al 26,981 2 101,96 2,70 4,00 1,28 
W 183,85 1 231,85 19,25 7,30 3,33 
Sn 118,69 1 150,69 7,30 6,95 1,33 
Bi 208,98 2 232,98 9,80 8,90 1,23 
Fe 55,85 2 159,7 7,87 5,24 2,14 
 
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9 
 
a) As equações que governam as 
cinéticas de oxidação parabólica, linear e 
logarítmica são, respectivamente, 
y
2
 = kpt 
y = klt 
y = k log(t + 1) 
onde t é o tempo. 
 
y t y
2
 log (t+1) 
0,277 10 0,077 1,041 
0,315 15 0,099 1,204 
0,417 30 0,174 1,491 
0,521 50 0,271 1,708 
0,569 60 0,324 1,785 
0,621 70 0,386 1,851 
0,656 80 0,430 1,908 
0,688 90 0,473 1,959 
0,724 100 0,524 2,004 
0,759 110 0,576 2,045 
 
A partir das regressões lineares (veja os 
gráficos ao lado), o melhor coeficiente de 
correlação é observado para a oxidação 
parabólica: 
Y
2
 = 0,005 t + 0,0249 
com R
2
 = 0,9994. 
b) Substituindo t = 450 min na equação 
acima obtém-se 
Y= 1,508 mg/cm
2