Aula 2.2 Circuitos CA

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Defasagens entre tensões e correntes: resistência 
Tensão 
Corrente 
Corrente em fase com 
tensão: 
Defasagens entre tensões e correntes: indutância 
Tensão 
Corrente 
Corrente atrasada em 
relação à tensão: 
2 
Defasagens entre tensões e correntes: capacitância 
Tensão 
Corrente 
Corrente adiantada em 
relação à tensão: 
Potência em circuitos CA 
Potência instantânea: p(t)=v(t)i(t) 
Valor médio = 0 
Frequência angular = 2ω 
Valor médio = 0 
Frequência angular = 2ω 
Valor constante 
Potência em circuitos CA 
Casos particulares 
● Resistência 
Tensão 
Corrente 
Potência 
5 
Potência em circuitos CA 
Casos particulares 
● Indutância 
Tensão 
Corrente 
Potência 
6 
Potência em circuitos CA 
Casos particulares 
● Capacitância 
Tensão 
Corrente 
Potência 
7 
Potências ativa e reativa 
● Potência ativa [W] 
– Potência média no tempo: 
– Fornecida pela(s) fonte(s) 
– Consumida por resistores 
● Potência reativa [VAr] ou [var] 
– 
– Presente quando há indutores ou capacitores no circuito 
● Se lembrarmos que , 
cos
2
MM IVP  sen
IV
Q MM
2

ef
M V
V

2
ef
M I
I

2 cosefef IVP  senIVQ efef
8 
●Convenção de sinal de potência 
reativa 
● Indutor 
– Consome potência reativa, 
● Capacitor 
– Fornece potência reativa, 
● Fonte de tensão/corrente CA 
– Pode consumir ou fornecer, de acordo com defasagem ϕ 
entre tensão e corrente 
0Q
0Q
9 
Exemplo 1 VAr0012
W20cos12
0
A301
2
302
o
o
o






senQ
P
I o
o


Resistor e fonte: 
Tensão 
Corrente 
Potência 
10 
Exemplo 2 
VAr0012
W20cos12
0
A301
2
302
o
o
o






senQ
P
I
R
R
o
o
R


VAr1095,02
W090cos5,02
90
A605,0
4
302
o
o
o






senQ
P
j
I
L
L
o
o
L


LF
LRF
oo
ooo
F
QsenQ
PPP
I




R
o
o
o
QVAr126,612,12
W226,6cos12,12
6,26)4,303(
A4,312,1605,0301


Tensão 
Corrente 
Potência 
Exemplo 3 
VAr1W,0
A605,0


LL
o
L
QP
I
CLF
CLRF
oo
oooo
F
QQsenQ
PPPP
I




R
o
o
o
QVAr5,01403,12
W214cos03,12
14)1603(
A0,1603,112025,0605,0301


VAr0W,2
A301


RR
o
R
QP
I
VAr5,0)09(25,02
W0)90cos(25,02
90
A12025,0
8
302
o
o
o







senQ
P
j
I
C
C
o
o
C


Tensão 
Corrente 
Potência 
Exemplo 4 
VAr1W,0
A605,0


LL
o
L
QP
I
CLF
CLRF
oo
oooo
F
QQsenQ
PPPP
I




R
o
o
o
QVAr1)6,26(12,12
W2)6,26cos(12,12
6,26)5,5603(
A6,5612,11201605,0301


VAr0W,2
A301


RR
o
R
QP
I
VAr2)09(12
W0)90cos(12
90
A1201
2
302
o
o
o







senQ
P
j
I
C
C
o
o
C


Tensão 
Corrente 
Potência 
● Potência complexa [VA] 
 
– Expressão direta: 
 
 
 
 
 
 
 
● Potência aparente [VA] 
jQPS   senIjVIVS efefefef  cos
*IVS 
)1(  efef IV  )1)(1)(1( efef IV ))()((   efef IV *))()((   efef IV
efef IVQPSS 
22
)(cos  jsenIV efef   ))(()((  efef IV
14 
Outras expressões para potências 
● Resistência (ϕ=0o) 
 
 
 (conforme o caso) 
● Indutância (ϕ=90o) 
 
 
 
● Capacitância (ϕ= -90o) 
 
 
2
2
ou 
0cos
ef
efef
ef
o
efef
IRP
R
V
R
V
VIVP








2
2
ou 
90
efL
L
ef
L
ef
ef
o
efef
IXQ
X
V
X
V
VsenIVQ








2
2
ou efC
C
ef
IXQ
X
V
Q


15 
● Fator de potência 
 
● Para sistemas CA cossenoidais (escopo deste curso) 
 
 
● Como cos(x) é uma função par, fp é sempre positivo 
para a faixa –90o < ϕ < +90o 
– Deve ser indicado se o fp é indutivo (=atrasado=corrente 
atrasada) ou capacitivo (=adiantado=corrente adiantada) 
● Resistência pura: fp=1 
● Indutância pura ou capacitância pura: fp=0 
 
 
22 QP
P
S
P
fp

 

cos
cos

efef
efef
IV
IV
fp
16 
Tensão 
Corrente 
Exemplo 3 – fator de 
potência indutivo 
Exemplo 4 – fator de 
potência capacitivo 
17 
Triângulo de potências 
P = S cos ϕ Q = S sen ϕ 
Q = P tg ϕ 
18 
● Cargas como motores têm uma indutância 
intrínseca, necessária ao seu funcionamento 
● Energia reativa não resulta em trabalho útil 
● Baixo fator de potência no circuito 
– Corrente na fonte maior que o necessário 
– Maiores perdas 
– Necessidade de sobredimensionamento 
● Capacitor em paralelo com carga indutiva pode 
aumentar o fator de potência do circuito 
Correção de fator de potência 
19 
● “Geração” de energia reativa próximo ao “consumo” 
● Potência ativa na carga não é alterada 
● A ANEEL determina que consumidores do grupo A 
(tensão >= 2300 V) devem apresentar fator de 
potência >= 0,92 (indutivo ou capacitivo). 
 
Correção de fator de potência (cont.) 
20 
Procedimento para correção de fator de potência 
21 
• Deseja-se alterar o fator de 
potência do circuito (visto pela 
fonte) para o valor fp' (indutivo 
ou capacitivo). 
• fp, ϕ, P e Q da carga original: fp indutivo: ϕ = cos-1(fp) 
 fp capacitivo: ϕ = - cos-1(fp) 
• Potência ativa não é alterada 
• ϕ’ desejado: fp indutivo: ϕ’ = cos-1(fp’) 
 fp capacitivo: ϕ’ = - cos-1(fp’) 
• Q’ = P·tgϕ’ 
• A potência reativa fornecida pelo capacitor é a diferença entre Q 
original e Q' desejado: 
• Qcap = Q’-Qcarga = P·tgϕ’ – P·tgϕ = P(tgϕ'-tgϕ) 
• A partir de Qcap , pode-se encontrar Xcap e o valor da capacitância 
correspondente