Aula 13 Propriedades Elétricas e Magnéticas dos Materiais

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais 
PROPRIEDADES ELÉTRICAS e 
MAGNÉTICAS DOS MATERIAIS 
PMT 3110 - Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia 
2 ROTEIRO DA AULA 
• Condutividade elétrica 
• Bandas de energia nos sólidos 
• Condutividade elétrica dos metais 
• Condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos 
• Condutividade elétrica dos semicondutores extrínsecos tipo n e tipo p 
• Campo Magnético H 
• Indução Magnética B 
• Magnetização M 
• Dipolos e Momentos Magnéticos 
• O Magnetismo dos Materiais 
• Ferromagnetismo 
• Domínios Magnéticos e paredes de Domínio 
• Curva de Magnetização Inicial 
• Curva de histerese 
• Materiais magnéticos moles e duros 
PROPRIEDADES ELÉTRICAS 
3 
4 CONDUTIVIDADE ELÉTRICA 
Condutividade  em (.m)-1 de uma variedade de materiais à temperatura ambiente. 
ISOLANTES CONDUTORES 
 10-14 10-18 10-10 10-16 10-6 10-12 10-2 10-8 102 10-4 106 100 104 108 
SEMICONDUTORES 
• Os materiais sólidos podem ser classificados, de acordo com a magnitude 
de sua condutividade elétrica, em três grupos principais: CONDUTORES, 
SEMICONDUTORES e ISOLANTES. 
Ag 
Cu 
NaCl 
quartzo 
madeira 
seca 
grafite 
borracha 
SiO2 
porcelana 
mica 
GaAs Si 
Ge 
Si dopado 
Mn 
Fe polietileno 
concreto 
(seco) 
poliestireno 
vidro 
5 CONDUTIVIDADE ELÉTRICA 
• Para uma compreensão aprofundada das propriedades elétricas dos 
materiais necessitamos considerar o caráter ondulatório dos elétrons e 
fazer uso de conceitos da mecânica quântica, mas isto está além do 
escopo desta disciplina. 
• Na aula de hoje, explicaremos a condutividade elétrica dos materiais 
utilizando, de forma simplificada, alguns conceitos provindos da mecânica 
quântica. Em particular, consideraremos o MODELO DE BANDAS DE 
ENERGIA ELETRÔNICA NOS SÓLIDOS. 
• O MODELO DOS ELÉTRONS LIVRES dos metais supõe que o material é 
composto por um gás de elétrons que se movem num retículo cristalino 
formado por íons pesados. Esse modelo prevê corretamente a forma 
funcional da lei de Ohm. No entanto, ele prevê incorretamente os valores 
observados experimentalmente para a condutividade elétrica. 
Por exemplo, para o cobre temos: 
 calculado = 5,3 x 106 (.m)-1 e  experimental = 59 x 106 (.m)-1. 
6 
• Considere um conjunto de N átomos. A distâncias de separação 
relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os demais, e tem 
os níveis de energia atômica e a configuração eletrônica que teria se 
estivesse isolado. Contudo, à medida que esses átomos se aproximam uns 
dos outros, os elétrons sentem a ação dos elétrons e núcleos dos átomos 
adjacentes ou são perturbados por eles. Essa influência é tal que cada 
estado atômico distinto pode se dividir em uma série de estados eletrônicos 
proximamente espaçados no sólido, para formar o que é conhecido por 
BANDA DE ENERGIA ELETRÔNICA. 
• A extensão da divisão depende da separação interatômica e começa com as 
camadas eletrônicas mais externas, uma vez que elas são as primeiras a 
serem perturbadas quando os átomos coalescem. 
• Dentro de cada banda, os estados de energia são discretos, embora a 
diferença de energia entre os estados adjacentes seja excessivamente 
pequena. 
BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS 
7 BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS 
• Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica 
para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos 
estados atômicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica 
que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois 
elétrons que devem possuir spins com sentidos opostos. 
Separação interatômica 
E
n
e
rg
ia
 
Estados energéticos individuais permitidos 
Banda de energia 
eletrônica 2s 
(12 estados) 
Banda de energia 
eletrônica 1s 
(12 estados) 
Estado eletrônico 2s 
Estado eletrônico 1s 
8 
Representação convencional 
da estrutura da banda de 
energia eletrônica para um 
material sólido na separação 
interatômica de equilíbrio. 
Gap de energia 
Banda de energia 
Banda de energia 
E
n
e
rg
ia
 
Separação 
interatômica 
E
n
e
rg
ia
 
Separação 
Interatômica 
de equilíbrio 
1s (N estados) 
2p (3N estados) 
2s (N estados) 
BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS 
• Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos. 
Representação convencional 
da estrutura da banda de 
energia eletrônica para um 
material sólido na separação 
interatômica de equilíbrio. 
Energia eletrônica em função da se-
paração interatômica para um agrega-
do de N átomos, ilustrando como a 
estrutura da banda de energia na 
separação interatômica de equilíbrio é 
gerada. 
9 ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA NOS SÓLIDOS 
Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K. 
(a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, … 3d10 4s1) nos quais se encontram 
disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não preenchidos acima e 
adjacentes a estados eletrônicos preenchidos. 
(b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnésio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2) nos quais ocorre a 
superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a não-preenchida. 
(c) Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia preenchida) 
é separada da BANDA DE CONDUÇÃO ( banda de energia não-preenchida) por um GAP DE 
ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de largura relativamente 
grande (>2 eV). 
(d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é semelhante à dos 
isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores (<2 eV). 
Banda de 
valência 
preenchida 
Gap de energia 
Banda de 
condução 
vazia 
Banda de 
valência 
preenchida 
Gap de energia 
Banda de 
condução 
vazia 
Banda 
preenchida 
Banda 
vazia 
Ef 
Estados 
preenchidos 
Estados vazios 
Gap de energia 
Banda 
vazia 
Ef 
(a) (b) (c) (d) 
10 
• A ENERGIA DE FERMI, Ef, é uma conseqüência do caráter estatístico do 
comportamento dos elétrons e do Princípio de Exclusão de Pauli. Para 
metais a T = 0 K, Ef é definida como a energia máxima dos estados 
eletrônicos ocupados. Para semicondutores e isolantes Ef tem um valor 
situado na faixa de energias do poço de potencial. 
• Nos metais, somente elétrons com energia maior que Ef podem ser 
acelerados na presença de um campo elétrico. Esses elétrons são os que 
participam do processo de condução e são chamados de ELÉTRONS 
LIVRES. 
• Em semicondutores e isolantes, os BURACOS ELETRÔNICOS têm energia 
menor que Ef e também participam do processo de condução. 
• O processo de condução se origina na mobilidade dos PORTADORES DE 
CARGA. 
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA 
11 
• Em metais, um elétron torna-se livre quando passa para um estado de energia disponível e 
não preenchido acima de Ef; é pequena a energia necessária para tal mudança. 
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - METAIS 
• A condutividade elétrica dos metais pode ser representada pela equação 
OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS 
Antes da 
excitação eletrônica 
Após a 
excitação eletrônica 
E
n
e
rg
ia
 
Ef 
Excitação 
do elétron 
Ef 
Estados 
preenchidos 
Estados 
vazios 
 = n |e| e 
n = número de portado-
res de carga (elétrons) 
por unidade de volume 
|e| = magnitude da car-
ga dos portadores 
(1,602x10-19 C) 
e = mobilidade dos 
portadores de carga 
• A condutividade elétricados metais condutores 
diminui à medida que a 
sua temperatura 
aumenta. 
 
 No link http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_2/backbone/r2.html (do site da “Technische Fakultät der Christian-
Albrechts-Universität zu Kiel”) há diversos tópicos sobre condutores. Veja em particular o item 2.1.1 que explica o conceito de 
condutividade elétrica. 
12 
• No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da 
banda de valência para a banda de condução, atravessando o gap de energia. A 
energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à 
largura da barreira. 
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - SEMICONDUTORES E ISOLANTES 
 
 
Excitação 
do elétron 
B
a
n
d
a
 d
e
 
v
a
lê
n
c
ia
 
B
a
n
d
a
 d
e
 
c
o
n
d
u
ç
ã
o
 
G
a
p
 d
e
 
e
n
e
rg
ia
 
Buraco na 
banda de 
valência 
Elétron 
livre 
E
n
e
rg
ia
 EG 
OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS 
Antes da 
excitação eletrônica 
Após a 
excitação eletrônica 
• Quando o elétron sal-
ta da banda de valên-
cia para a banda de 
condução são gera-
dos tanto um elétron 
livre quanto um bura-
co eletrônico. 
• A diferença entre 
semicondutores e iso-
lantes está na largura 
do gap de energia. 
Comparada com a 
largura do gap de 
energia dos isolantes, 
a dos semicondutores 
é bastante pequena. 
13 MATERIAIS SEMICONDUTORES 
• SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico 
depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade 
elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura. 
• SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico 
depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A 
adição de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicon-
dutores é chamada de DOPAGEM. 
• A maioria dos semicondutores comerciais elementais são extrínsecos; o mais 
importante exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn. É a 
possibilidade de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a 
fabricação de uma variedade de dispositivos eletrônicos a partir do mesmo material 
semicondutor. 
• Os semicondutores extrínsecos têm condutividade que varia pouco com a 
temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas. As 
concentrações utilizadas variam de 1014 cm-3 (1 parte em 108, considerando 1022 
átomos por cm3) a 1020 cm-3 (1 parte em 102, que é muito alta). 
• Semicondutores intrínsecos de compostos dos grupos III-V e II-VI vêm adquirindo 
crescente importância para a indústria eletrônica nos últimos anos. 
14 SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS 
Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no Silício intrínseco 
(a) 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
(b) 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Campo E 
(c) 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Campo E 
elétron livre 
buraco 
elétron de valência 
(a) Antes da excitação eletrônica. 
(b) e (c) Após a excitação eletrônica 
(os movimentos subseqüentes do 
elétron livre e do buraco em resposta 
a um campo elétrico externo). 
15 
• A condutividade elétrica dos materiais semicondutores pode ser representada pela 
equação 
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS 
 = n |e| e + p |e| b , 
• Note que e > b. 
• A condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos aumenta à medida que a 
temperatura aumenta. 
• Para semicondutores intrínsecos, n = p. Portanto, 
onde: n = número de elétrons livres por unidade de volume; 
p = número de buracos eletrônicos por unidade de volume; 
|e| = magnitude da carga dos portadores (1,6x10-19 C); 
e = mobilidade dos elétrons livres; 
b = mobilidade dos buracos eletrônicos. 
 = n |e| (e + b) . 
16 
  n |e| e . 
• Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo n. 
Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com P (valência 5) gera elétrons 
livres; uma impureza desse tipo é chamada de doadora. 
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
P 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
(a) 
Campo E 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
P 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
(c) 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
P 
Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
Campo E 
(b) 
(a) O átomo de impureza (P) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando em um elétron extra 
ligado ao átomo de impureza. 
(b) Excitação do elétron extra como conseqüência da aplicação de um campo elétrico externo, 
formando-se um elétron livre. 
(c) Movimento do elétron livre em resposta ao campo elétrico externo. 
• Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de 
corrente, isto é, n >> p. Portanto, 
17 
• Esquema da banda de energia 
eletrônica para um nível de impu-
reza doadora localizado dentro do 
gap de energia, imediatamente 
abaixo da parte inferior da banda 
de condução. 
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n 
Estado 
doador 
B
a
n
d
a
 d
e
 
v
a
lê
n
c
ia
 
B
a
n
d
a
 d
e
 
c
o
n
d
u
ç
ã
o
 
G
a
p
 d
e
 
e
n
e
rg
ia
 
E
n
e
rg
ia
 
• Excitação de um estado doador 
em que um elétron livre é gerado 
na banda de condução. 
Elétron livre 
na banda de 
condução 
B
a
n
d
a
 d
e
 
v
a
lê
n
c
ia
 
B
a
n
d
a
 d
e
 
c
o
n
d
u
ç
ã
o
 
G
a
p
 d
e
 
e
n
e
rg
ia
 
E
n
e
rg
ia
 
18 SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p 
• Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo p. 
Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos 
eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora. 
(a) 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
B 
Si 
Si 
Si 
(b) 
Campo E 
Si Si Si Si 
Si 
Si 
Si 
Si 
B 
Si 
Si 
Si 
(a) O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando na deficiência de um 
elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de 
impureza. 
(b) Movimento do buraco eletrônico em resposta a um campo elétrico externo. 
• Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de 
corrente, isto é, p >> n. Portanto, 
  p |e| b . 
19 
• Esquema da banda de energia 
para um nível de impureza 
receptora localizado dentro do 
gap de energia, imediatamente 
acima da parte superior da banda 
de valência. 
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p 
• Excitação de um elétron para o 
nível receptor, deixando para trás 
um buraco na banda de valência. 
Estado 
receptor 
B
a
n
d
a
 d
e
 
v
a
lê
n
c
ia
 
B
a
n
d
a
 d
e
 
c
o
n
d
u
ç
ã
o
 
G
a
p
 d
e
 
e
n
e
rg
ia
 
E
n
e
rg
ia
 
Buraco na 
banda de 
valência 
B
a
n
d
a
 d
e
 
v
a
lê
n
c
ia
 
B
a
n
d
a
 d
e
 
c
o
n
d
u
ç
ã
o
 
G
a
p
 d
e
 
e
n
e
rg
ia
 
E
n
e
rg
ia
 
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS 
20 
21 CAMPO MAGNÉTICO H 
• CAMPOS MAGNÉTICOS são produzidos por cargas elétricas em movimento. Assim, 
uma corrente elétrica em um condutor gera um campo magnético. Campos 
magnéticos também podem ser produzidos por magnetos permanentes (ímãs). 
Neste caso, o movimento dos elétrons (spin e orbital) dos átomos que compõem o 
magneto é o responsável pelo campo magnético.• LINHAS DE FORÇA são utilizadas para representar o campo magnético. Para cada 
ponto do espaço, a reta tangente à linha de força fornece a direção do campo 
naquele ponto. A intensidade do campo se correlaciona com o número de linhas 
de força que atravessam uma área unitária na direção perpendicular à definida 
pelas linhas de força. 
Configurações das linhas de força dos campos magnéticos obtidas com limalha de ferro para três geometrias diferentes de fios 
que conduzem corrente elétrica e para um magneto permanente (segundo D. Jiles, pág. 5). 
 
Fio retilíneo Magneto Permanente Espira circular Bobina 
onde r é a distância radial em relação ao eixo definido pelo fio. 
I 
I 
L H 
N 
voltas 
CAMPO MAGNÉTICO H 
H = N I / L 
H = I / 2 p r (A / m) 
(A / m) 
r 
• A intensidade do campo magnético H criado por um FIO RETILÍNEO 
longo e que conduz uma corrente elétrica I vale 
• Quando uma corrente elétrica constante I flui em uma BOBINA 
formada por N espiras proximamente espaçadas ao longo de 
um comprimento L, um campo magnético H, aproximada-mente 
constante, é gerado na região central da bobina. A intensidade 
de H é 
22 
INDUÇÃO MAGNÉTICA B 
• A INDUÇÃO MAGNÉTICA ou DENSIDADE DO FLUXO MAGNÉ-
TICO B representa a intensidade do campo no interior de um 
material sujeito a um campo magnético externo. 
 • A indução magnética B0 no vácuo é 
 
• A indução magnética B no interior de um material sólido vale 
(T ou Wb / m2= V / s-m2) 
•Definimos a PERMEABILIDADE RELATIVA DO MATERIAL como 
 
B0 = 0 H 
B = H 
r = / 0 
(1) 
(2) 
onde 0 é a PERMEABILIDADE MAGNÉTICA DO VÁCUO e vale 
0 = 4 p x 10
-7 H / m (ou Wb / A.m). 
sendo  a PERMEABILIDADE MAGNÉTICA DO MATERIAL. 
L 
voltas 
23 
24 ALGUNS COMENTÁRIOS 
• A expressão B = H representa um análogo magnético da lei de Ohm da 
eletricidade J =  E. 
 Indução magnética (B)  Densidade de corrente (J) 
 Campo magnético (H)  Campo elétrico (E) 
Permeabilidade magnética ()  Condutividade elétrica () 
• O campo magnético (Ampère/metro) representa um gradiente de energia. 
• A indução magnética (Tesla=Weber.metro2) representa o número de linhas 
de campo por unidade de área. 
• A permeabilidade magnética é uma medida da facilidade com a qual B 
pode ser induzido num material na presença de H. 
• Uma diferença importante é que, enquanto a condutividade é uma 
constante, a permeabilidade varia com H. 
25 MAGNETIZAÇÃO 
• A MAGNETIZAÇÃO M de um material indica como o material responde a um 
campo magnético externo. Por definição, a magnetização é 
 
• A magnetização se correlaciona com o campo magnético por meio da 
relação 
B = 0 H + 0 M = µ0H + polarização magnética 
M = m H (4) 
(3) 
• Combinando as equações (1) a (4) obtemos 
m = r - 1 
Assim, M é o campo magnético que leva em conta desvios no valor da 
indução magnética em relação ao seu valor no vácuo, originados pela 
presença de um meio material. 
onde m é a SUSCEPTIBILIDADE MAGNÉTICA do material. 
26 UNIDADES MAGNÉTICAS 
Grandeza Símbolo Unidade (SI) CGS Conversão
derivada primária
Indução
magnética
B tesla (Wb/m2) kg / s-C gauss 1 Wb/m2 = 104 gauss
Campo
magnético
H amp-volta/m C/ m-s oersted 1 amp-volta/m = 4p x 10-3 oersted
Magnetização M amp-volta/m C/m-s maxwell/cm2 1 amp-volta/m = 4p x 10-3 maxwell/cm2
Permeabilidade
magnética
 henry/m
Wb / amp m
kg m / C2 sem
unidade
4p x 10-7 henry/m = 1 emu
Permeabilidade
relativa
r sem unidade sem unidade sem
unidade
Susceptibilidade
magnética
 sem unidade sem unidade sem
unidade
27 
Exemplos: 
A magnitude do momento magnético m de uma espira de área A que transporta uma corrente 
I é m = I A. 
A magnitude do momento magnético mi correspondente a um imã composto por dois polos 
magnéticos de intensidade p e separados por uma distância d é mi = p d. 
 
DIPOLOS E MOMENTOS MAGNÉTICOS 
• Uma espira de corrente pode ser representada por um DIPOLO MAGNÉ-
TICO. Um dipolo magnético, por sua vez, pode ser descrito pelo vetor 
MOMENTO MAGNÉTICO. 
N S 
momento magnético 
• É possível mostrar que campos magnéticos idênti-
cos podem ser produzidos por uma espira de 
corrente e por um imã. Assim, um dipolo magnético 
pode ser considerado como sendo um imã. 
• O TORQUE num dipolo magnético de momento m sob a ação de um 
campo magnético H é  = m ^ µoH 
 • Quando imerso em um campo magnético, um dipolo tende a se orientar na 
direção do campo devido à ação do torque . 
28 O MAGNETISMO DOS MATERIAIS 
• O momento angular (orbital e de spin) dos elétrons, dos átomos que 
formam a matéria, dá origem a dipolos magnéticos microscópicos. Esses 
dipolos magnéticos permitem associar momentos magnéticos aos átomos. 
Assim, cada átomo pode ser pensado como se fosse um pequeno imã. 
• A magnetização de um material é definida como o momento magnético 
dos dipolos por unidade de volume (M=m/V, [Am2/m3=A/m]). 
• Dependendo da origem dos dipolos magnéticos e da natureza da 
interação entre eles, os materiais podem ser classificados em uma das 
seguintes categorias: 
DIAMAGNÉTICOS – magnetismo fraco (em direção oposta) que existe apenas em presença de H 
PARAMAGNÉTICOS – momento magnético nos átomos, que apresentam orientação aleatória para 
H = 0 e orientam-se fracamente (na direção de H) por rotação em presença de H. Permeabilidade 
relativa menor que 2. 
FERROMAGNÉTICOS – momento magnético atômico alinha-se paralelamente dentro de domínios 
mesmo quando H = 0 (permeabilidade relativa maior que 100) 
ANTIFERROMAGNÉTICOS – acoplamento de spins em direções exatamente opostas (MnO) 
FERRIMAGNÉTICOS – ocorre acoplamento de spins em direções opostas com cancelamento 
incompleto (Ferritas – compostos de Fe3O4) 
29 O MAGNETISMO DOS MATERIAIS 
• Consideraremos nesta aula apenas o caso dos materiais Ferromagnéticos. 
DIAMAGNÉTICOS 
PARAMAGNÉTICOS 
FERROMAGNÉTICOS 
(a) diamagnético, indução 
de dipolos em direção 
oposta a H 
χ < 0 
 
(b) paramagnético, dipolos 
permanentes dos momentos 
magnéticos do spin 
eletrônico 
μr > 1 
χ = 10-5 – 10-2 
 
(c) ferromagnético, 
momento magnético na 
ausência de campo H. 
Valores elevados de χ (106). 
(c) 
m = r - 1 
B = H 
r = / 0 
30 
• Fe, Co, Ni e algumas terras raras são materiais 
ferromagnéticos na forma elementar. Ferromagne-
tismo também é observado em diversos compostos 
(óxidos, carbonetos, nitretos etc.). 
• Como a susceptibilidade dos materiais ferromagnéticos é muito elevada, 
permitindo uma magnetização grande e permanente com a aplicação de H. 
• Certos materiais metálicos possuem um momento magnético permanente 
mesmo na ausência de um campo externo e manifestam magnetizações 
muito grandes que podem ser permanentes. Esses materiais são 
denominados FERRO-MAGNÉTICOS e essas características representam o 
FERROMAGNETISMO. 
FERROMAGNETISMO 
• Sendo: 
 Para materiais ferromagnéticos 

m  10
6  H << M  B  0 M 
B = 0 H + 0 M M = m H 
31 
• Os momentos magnéticos permanentes dos átomos resultam do momento 
angular de spin. A magnitude do momento magnético associado ao spin 
de um elétron é conhecida como MAGNETON DE BOHR b. 
FERROMAGNETISMO 
• Os momentos magnéticos permanentes são devidos aos momentos de 
spin não cancelados, ou seja, somente elétrons desemparelhados 
contribuem para o momento magnético líquido permenente dos átomos. 
• São ferromagnéticos na forma elementar alguns metais de transição 
(orbital 3d não preenchido) e algumas terras raras (orbital 4f nãopreenchido). 
• Nos materiais ferromagnéticos, alinhamentos cooperativos de momentos 
de spin ocorrem em volumes grandes (em relação ao volume atômico) 
dando origem aos domínios magnéticos. 
b = 9,27x10-24 A / m2 
32 
Parede de domínio 
Um domínio Outro domínio 
Parede de domínio 
DOMÍNIOS MAGNÉTICOS e PAREDES DE DOMÍNIO 
• A magnitude do campo M para um sólido como um 
todo é a soma vetorial das magnetizações de todos 
os domínios, onde a contribuição de cada domínio é 
ponderada de acordo com a sua fração volumétrica. 
No caso de uma amostra não magnetizada, a soma 
vetorial apropriadamente ponderada das 
magnetizações de todos os domínios é igual a zero. 
• Os materiais ferromagnéticos são constituídos de regiões 
volumétricas microscópicas onde os momentos de dipolo 
magnético se encontram alinhados, tendo a mesma 
direção e sentido. Tais regiões são chamadas de 
DOMÍNIOS. Cada domínio está magnetizado até a sua 
magnetização de saturação. 
• Geralmente, o tamanho dos domínios está na escala 
micrométrica e, para um material policristalino, cada grão 
pode conter mais de um domínio. 
• Os domínios adjacentes estão separados por 
CONTORNOS DE DOMÍNIO (ou PAREDES DE DOMÍNIO), 
 através dos quais a direção da magnetização varia 
gradualmente. A parede de domínio tem uma 
densidade de energia (J/m2). 
 
33 CURVA DE MAGNETIZAÇÃO INICIAL 
• B e H não são linearmente pro-
porcionais para os materiais ferro-
magnéticos. 
• Uma vez que a permeabilidade, é 
a inclinação da curva B em função 
de H (isto é, dB/dH), pode-se 
observar que  varia e é 
dependente do valor de H. 
• Ocasionalmente, a permeabilidade 
inicial i (dB/dH para H = 0) é 
especificada como uma proprie-
dade do material. 
• A magnetização atinge um valor 
máximo, chamado MAGNETIZAÇÃO 
DE SATURAÇÃO (Ms). 
Curva obtida para B (ou M) em função do 
campo externo H, para uma amostra ini-
cialmente desmagnetizada, à medida que a 
intensidade de H aumenta. 
34 
• Inicialmente, os momentos dos domí-
nios constituintes estão orientados 
aleatoriamente de tal modo que não 
existe qualquer indução magnética B 
(ou M) líquido. 
• À medida que um campo H crescente 
é aplicado, os domínios que estão fa-
voravelmente orientados em relação à 
direção de H crescem às custas dos 
domínios com orientações desfa-
voráveis. 
• Esse processo continua com o au-
mento de H, até que a amostra ma-
croscópica se torne um único domínio 
(ou um mono-domínio), o qual se 
encontra praticamente alinhado com 
H. 
• A saturação é atingida quando esse 
domínio, por meio de rotação, fica 
orientado na direção de H. 
À medida que um campo externo H de magnitude 
crescente é aplicado, os domínios mudam de 
forma e de tamanho mediante o movimento das 
paredes de domínio. 
MAGNETIZAÇÃO INICIAL e DOMÍNIOS MAGNÉTICOS 
35 ESTRUTURA DOS DOMÍNIOS MAGNÉTICOS 
• Fotomicrografias de um monocris-
tal de ferro, mostrando os domí-
nios magnéticos e suas altera-
ções de forma, à medida que um 
campo magnético H é aplicado. 
• A direção da magnetização de ca-
da domínio está indicada por uma 
seta. 
• Aqueles domínios que estão 
orientados favoravelmente em re-
lação a H crescem à custa dos 
domínios que estão orientados 
desfavoravelmente. 
36 
HISTERESE 
• Se a partir da saturação inicial (ponto 
S) o campo H passa a ser reduzido, a 
curva de magnetização não retorna se-
guindo seu trajeto original. Produz-se 
um efeito de HISTERESE. 
• O efeito de histerese é gerado pela 
resistência à movimentação de pare-
des de domínio. 
• A REMANÊNCIA (Br) corresponde a 
indução magnética B residual na amostra 
após a retirada do campo H (ou seja, 
quando H = 0). 
• A COERCIVIDADE (Hc) corresponde ao 
campo magnético H necessário para 
reduzir a indução magnética B no interior 
da amostra a zero. 
Indução magnética (B) em função do campo 
magnético externo (H) para um material 
ferromagnético saturado ciclicamente em um 
campo H positivo e negativo (pontos S e S’). 
O CICLO DE HISTERESE é representado pela 
linha sólida; a linha tracejada indica a curva 
de magnetização inicial. 
37 
• A área compreendida pela CURVA DE 
HISTERESE corresponde a uma perda 
de energia por unidade de volume, por 
ciclo de magnetização-desmagne-
tização, liberada na forma de calor  
perda por histerese. 
• Materiais MAGNETICAMENTE MOLES 
perdem pouca energia e são usados 
em núcleos de transformadores. 
• Materiais MAGNETICAMENTE MOLES 
apresentam alta permeabilidade inicial 
i e baixa coercividade Hc [menor que 
1 kA.m-1 (12,5 Oe)]. 
MATERIAIS MAGNETICAMENTE MOLES 
m = r - 1 
B = H 
r = / 0 
B 
H 
Mole 
Duro 
 
38 
• IMÃS PERMANENTES. 
• Altas remanência, coercividade [maior 
que 10 kA.m-1 (125 Oe)] e indução de 
saturação correspondem a altas perdas 
de energia por histerese. 
• A energia necessária para desmagne-
tizar um imã é dada pelo produto de 
energia B-H medido no segundo 
quadrante do ciclo de histerese. Bhmax é a 
maior área dentro do quadrante, valores 
maiores de Bhmax correspondem a 
maiores energias de desmagnetização. 
• Impedir a movimentação de paredes de 
domínio, aumenta a coercividade Hc. 
MATERIAIS MAGNETICAMENTE DUROS 
PMT 2100 Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia EPUSP - 2008 
 
39 GRAVAÇÃO MAGNÉTICA DIGITAL 
• Uma das aplicações modernas mais importantes 
dos materiais magnéticos é no armazenamento de 
informações nos discos rígidos de computadores 
onde a gravação magnética digital é utilizada. 
• Densidades de gravação areal das midias 
magnéticas perpendiculares: 
Demostrações de laboratório: entre 420 Gb/pol2 
e 600 Gb/pol2 . 
Limite superior previsto para a tecnologia: 1000 
Gb/pol2 (com grãos de áreas ligeiramente 
superiores a 8 nm2). 
• Características gerais dos discos rígidos 
comercias atuais com midia magnética 
perpendicular: 
Capacidade de gravação: 320 GB. 
Massa do dispositivo: um pouco superior a 100g. 
Densidade de gravação areal : 250 Gb/pol2. 
Área de um bit de informação: ~ 100nm x 20nm. 
Nº de grãos por bit de informação: ~ 50 a 100. 
Diâmetro médio dos grãos: 8 nm. 
• O limite inferior do volume dos grãos 
nessa tecnologia é definido pelo limite 
SUPERPARAMAGNÉTICO. Nesse limite, o a 
energia associada ao momento magnético 
dos grãos se torna comparável com a 
energia térmica (a temperatura ambiente) 
e o armazenamento de informação não é 
mais confiável. 
Polo 
Principal 
Polo 
de 
Retorno 
Midia 
de 
Gravação 
Subcamada Mole 
Referências: Z.Z. Bandic, D. Litvinov e M. Rooks, MRS Bulletin, Vol. 33, 9, Setembro 2008. 
 H.J. Richter e S.D. Harkness IV, MRS Bulletin, Vol. 31, 384, Maio 2006. 
RESUMO 
Propriedades elétricas: 
 
 A corrente elétrica é o resultado da movimentação dentro do material de portadores 
de carga: elétrons, buracos eletrônicos, cátions e ânions. A condutividade elétrica () 
do material é uma medida da facilidade de condução de corrente elétrica e depende 
do número, carga e mobilidade do(s) portador(es): 
 
 
 Com relação à condutividade elétrica os materiais podem ser classificados em: 
condutor, semicondutor e isolante. 
 O modelo de bandas de energia eletrônica dos materiais consegue predizer a 
condutividade observada nos materiais. 
 Semicondutores extrínsecos são obtidos pela dopagem (expressa em partes por 
milhão; ppm) formando semicondutores p ou n. Estes semicondutores apresentam 
maior condutividade e maior estabilidade com a variação da temperatura. 
 
 
 = n |carga| RESUMO 
Propriedades magnéticas: 
 
 O momento angular (orbital e de spin) dos elétrons dos átomos dá origem a dipolos 
magnéticos microscópicos. Aos dipolos magnéticos podem ser associados 
momentos magnéticos. 
 A propriedade magnética do material é resultante das interações entre um campo 
magnético H e os momentos dipolares magnéticos dos seus átomos constituintes. 
 A magnetização M de um material é definida como o momento magnético dos dipolos 
por unidade de volume. 
 Ferromagnetismo é a propriedade dos materiais que permite magnetizações grandes 
e permanentes, observadas em alguns metais. Os spins magnéticos atômicos estão 
acoplados e alinhados com os momentos de átomos adjacentes. 
 Nos ferromagnéticos a indução magnética B e a magnetização M crescem com o 
aumento do campo magnético H até a saturação. 
 O ciclo de histerese é obtido pela medida da indução magnética B em função do 
campo magnético H aplicado até a saturação nos sentidos positivo e negativo 
(reverso). A área definida pela curva representa a energia de (des)magnetização. A 
área compreendida no ciclo de histerese define os materiais magneticamente duros 
ou moles. 
42  Capítulos do Callister, 7ª ed (2008) tratados nesta aula 
 Capítulo 18 
seções 1 a 7, 9, 10 e 11 
 Capítulo 20 
seções 1, 2, 4, 7 a 10. 
 
 
 Outras referências importantes 
 Callister 5ªed - Capítulo 19: seções 1 a 7, 9, 10 e 11. 
 Callister, 5 ª ed, Capítulo 21: seções 1, 2, 4, 7 a 9. 
 J. F. Shackelford Ciência dos materiais, 6ª ed., 2008, Capítulos 15, 17 e 
18 
 D. Jiles em “Introduction to Magnetism and Magnetic Materials”, 1ª 
edição, Editora Chapman & Hall, reimpressão 1994. 
 B. D. Cullity em “Introduction to Magnetic Materials”, Editora Addison-
Wesley Publishing Company, Inc., 1972. 
 R. N. Faria e L. F. C. P Lima em “Introdução ao Magnetismo dos 
Materiais”, Editora Livraria da Física, 2005. 
43 
No applet em “http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap18/RR447app.htm” você pode 
deslocar no espaço duas cargas elétricas, mudar a magnitude (intensidade e sinal) dessas 
cargas e observar o efeito que essas alterações causam nas linhas do campo elétrico por elas 
produzido. 
 Em “http://jas.eng.buffalo.edu” (The Semiconductor Applet Service) você encontrará 
diversas simulações do comportamento de materiais semicondutores. 
 No site “http://britneyspears.ac/lasers.htm” (Britney Spears guide to Semiconductor 
Physics) além de dar boas risadas, você poderá aprender muito sobre semicondutores. Leia 
em particular o item: The basics of semiconductors. 
O site “http://www.educypedia.be/index.htm” contém dezenas de animações sobre os mais 
variados tópicos científicos (inclusive sobre as propriedades elétricas dos materiais). 
44 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
• O comportamento dos materiais, em resposta à aplicação de um CAMPO 
ELÉTRICO externo, define as PROPRIEDADES ELÉTRICAS dos materiais. 
 
• As propriedades elétricas dependem de diversas características dos 
materiais, dentre as quais mencionamos a configuração eletrônica, o tipo 
de ligação química e os tipos de estrutura e microestrutura. 
 
• A CORRENTE ELÉTRICA é o movimento de portadores de carga que ocorre 
dentro dos materiais, em resposta à ação de um campo elétrico externo. 
São portadores de carga: elétrons, buracos eletrônicos, cátions e ânions. 
IN
F
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R
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Ç
Õ
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S
 C
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M
P
L
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M
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N
T
A
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E
S
 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
LEI DE OHM 
U … Volts (V) = J / C 
I … Ampères (A) = C / s 
R … Ohms () = V / A 
Unidades SI: 
U = R I 
Representação esquemática de um arranjo experimental 
que permite medir a resistência elétrica de um corpo. 
Voltímetro 
Amostra 
Bateria 
Amperímetro 
Resistor Variável 
Área da seção 
Transversal, A 
• Em 1827 Georg Simon Ohm, baseado em 
evidências experimentais e utilizando o 
conceito RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R) de um 
corpo, formulou uma lei que relaciona a 
VOLTAGEM (U) aplicada sobre o corpo com a 
CORRENTE ELÉTRICA (I) que o atravessa. 
 No applet “http://www.mste.uiuc.edu/users/Murphy/Resistance/default.html” há uma animação em que você pode variar a 
resistência de um resistor e a voltagem sobre ele aplicada enquanto observa a corrente que flui pelo resistor. 
 Em “http://www.cvs1.uklinux.net/calculators/” você encontrará uma “calculadora da lei de Ohm”. 
 
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45 
46 RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE ELÉTRICA 
• Para um corpo cilíndrico de comprimento L e seção transversal de área A (veja a 
figura da transparência nº 4), define-se a RESISTIVIDADE ELÉTRICA () do material 
do qual o corpo é constituído por 
 
Note que a resistência é uma PROPRIEDADE DO CORPO enquanto a resisitividade é 
uma PROPRIEDADE DO MATERIAL do qual o corpo é constituído. 
 
 … Ohms-metro ( .m) = V.m / A Unidade SI: 
 … (Ohms-metro)-1 ( .m) -1 = A / V.m Unidade SI: 
• A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA () de um material é uma medida da facilidade com 
que ele é capaz de conduzir uma corrente elétrica. Define-se a condutividade 
elétrica como sendo o inverso da resistividade, 
 
 
 = R (A / L) 
 = 1 /  
Cuidado com a notação! Observe que, de acordo com a notação do livro texto, estamos utilizando 
a letra “A” para denotar tanto a área da seção transversal do corpo cilíndrico como a unidade de 
corrente o Àmpere. 
 
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47 LEI DE OHM 
• Utilizando o conceito de CONDUTIVIDADE (), a LEI DE OHM 
determina que a DENSIDADE DE CORRENTE (J) num dado 
material é diretamente proporcional ao CAMPO ELÉTRICO 
(E) aplicado sobre o mesmo. 
J =  E 
E = U/ L … Volts-metros-1 (V/m) = J / m.C 
J = I/A … Ampères -metros-2 (A/m 2) = C / m 2.s 
Unidades SI: 
Observação: O caráter vetorial das diversas grandezas aqui consideradas será 
omitido em nosso tratamento matemático, ou seja, trataremos apenas de casos de 
materiais isotrópicos sujeitos a campos elétricos constantes. 
Como exercício para casa, mostre que as equações U = R I (veja o slide nº 4) e 
J =  E são equivalentes. 
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