Engenharia De Qualidade (30)

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Controle Estatístico de Qualidade
Capítulos 1, 2 e 3 
(montgomery)
Breve Histórico
A preocupação com a qualidade existe desde que o 
homem começou a manufaturar alguma coisa 
� Pré-história
– O artesão separava os bons e maus vasos.
� 2.150 a.c.
– Código de Hamurabi: “Se um construtor ergue uma casa para alguém 
e seu trabalho não for sólido e a casa desabar e matar o morador, o 
construtor será imolado”.
� Fenícios
– Inspetores amputavam a mão do fabricante de um produto que não 
estivesse dentro das especificações governamentais.
Breve Histórico
� Egípcios e Astecas
– Uso de barbantes para conferir os blocos de pedras usados 
em suas construções.em suas construções.
� Até Século XVII
– Produção de bens eram feitas por artesãos;
– Obras refinadas e com riqueza de detalhes;
– Padrão de qualidade elevado;
– Produtividade era limitada;
– O preço da peça de um artesão era elevado.
Breve Histórico
Breve Histórico
� Meados do Século XVII
– Crescimento do comércio alavanca o aumento de produção;
– Surgimento das primeiras manufaturas;
– Produção em massa é viabilizada;
– Redução de preços por unidade produzida,
� Século XVIII
– Velocidade da maquina impõe o ritmo da produção;
– Produção torna-se padronizada;
– Elevado número de falhas e acidentes de trabalho;
– Implantação da inspeção final do produto e supervisão do 
trabalho.
Breve Histórico
� Década de 80 
– Modelo Japonês: ênfase a formação do homem, a 
organização, trabalho em equipe e bom ambiente de trabalho organização, trabalho em equipe e bom ambiente de trabalho 
(estabilidade no emprego, elevado grau de competitividade);
– Modelo Americano (Garantia da qualidade): ênfase na 
segurança (sistema de qualidade consistente e confiável);
– Modelo Europeu: ênfase na certificação dos fornecedores. 
Base para os critérios de padronização ISO 9000;
– No Brasil não houve uma tendência predominante. 
� Setor automotivo: Modelo Americano
� Setor Siderúrgico: Modelo Japonês
� Eletrônicos/Informática/Serviços: Modelo Europeu.
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=7r7I5SJBSVQhttps://www.youtube.com/watch?v=7r7I5SJBSVQ
O que é qualidade?
Vídeo
� https://www.youtube.com/watch?v=fae5ROQe� https://www.youtube.com/watch?v=fae5ROQe
0Qg
O que é qualidade?
� A maioria das pessoas tem uma compreensão
conceitual de qualidade como de algoconceitual de qualidade como de algo
relacionado a uma ou mais características
desejáveis que um produto ou serviço deva
ter.
Qualidade
� A qualidade é um dos mais importantes
fatores de decisão dos consumidores na
seleção de produtos e serviços que competem
entre si.
� Desta forma, compreender e melhorar a
qualidade é um fator-chave que conduz ao
sucesso, crescimento e uma melhor posição
de competitividade de um negócio.
Dimensões da qualidade
� Desempenho – O produto realizará a tarefa pretendida?
� Confiabilidade – Qual a frequência de falhas do produto?
� Durabilidade – Quanto tempo o produto durará?� Durabilidade – Quanto tempo o produto durará?
� Assistência técnica- Qual a facilidade para se consertar o 
produto?
� Estética – Qual a aparência do produto?
� Características – O que o produto faz?
� Qualidade Percebida – Qual a reputação da companhia ou de 
seu produto?
� Conformidade com as Especificações – O produto é feito como 
o projetista pretendia? 
Qualidade – Definição tradicional
� Qualidade significa adequação para o
uso.
Aspectos gerais da adequação ao uso
� Qualidade de projeto – Todos os bens e serviços
são produzidos em vários graus ou níveis de
qualidade. Essas variações são intencionais. Por
exemplo, os automóveis diferem em tamanho,
especificações, aparência e desempenho.
� Qualidade de ajustamento – É como o produto
corresponde às especificações exigidas pelo
projeto.
Qualidade – Definição moderna
� Qualidade é inversamente proporcional
à variabilidade.
� Ou seja, a melhoria da qualidade está
associada a redução da variabilidade nos
processos e produtos.
Variabilidade
� A variabilidade está sempre presente em qualquer
processo produtivo, independente de quão bem eleprocesso produtivo, independente de quão bem ele
seja projetado e operado. Se compararmos duas
unidades quaisquer, produzidas pelo mesmo
processo, elas jamais serão exatamente idênticas.
� As fontes dessa variabilidade incluem diferenças nos
materiais, diferenças no desempenho e operação dos
equipamentos de manufatura, etc.
Características da qualidade
� Físicas – comprimento, largura,
voltagem, viscosidadevoltagem, viscosidade
� Sensoriais – gosto, aparência, cor
� Orientação Temporal – confiabilidade,
durabilidade, praticidade
Especificações
� Um valor de uma medida que corresponde ao
valor desejado para aquela característica de
qualidade chama-se valor nominal ou valorqualidade chama-se valor nominal ou valor
alvo.
� Esses valores alvo são limitados por um
intervalo de valores que não causará impacto
na função ou desempenho do produto.
Especificações
� O maior valor permitido para uma
característica de qualidade é chamado limite
superior de especificação (LSE).superior de especificação (LSE).
� O menor valor permitido para uma
característica de qualidade é chamado limite
inferior de especificação (LIE).
� Obs: Algumas características de qualidade têm limite
de especificação apenas de um lado do alvo.
Produtos não conformes 
(ou fora do padrão)
� É um produto que deixa de corresponder a uma ou
mais de suas especificações.
� Um produto não conforme não é, necessariamente,
impróprio para uso.
� Um produto não conforme é considerado defeituoso se
tem um ou mais defeitos, que são não conformidades
sérias o bastante para afetar significativamente o uso
seguro e efetivo do produto.
Principais Métodos Estatísticos para o 
Controle e a Melhoria da Qualidade
� Controle Estatístico de Processo (CEP) – monitora
características importantes envolvidos no processo
produtivoprodutivo
� Planejamento de Experimentos – é importante na
descoberta de variáveis que afetam características de
qualidade de interesse no processo
� Amostragem de Aceitação – é importante na inspeção
e classificação de uma amostra de unidades
selecionadas aleatoriamente de um conjunto maior.
Objetivo
� O objetivo primeiro dos esforços da
engenharia da qualidade é a reduçãoengenharia da qualidade é a redução
sistemática da variabilidade nas
características chave da qualidade do produto.
Padrões e Registro da Qualidade 
� A International Standards Organization – ISO - desenvolveu uma série
de padrões internacionalmente utilizados. A ISO é uma organização não
governamental presente em cerca de 111 países.
� Esta organização foi fundada em 1946 em Genebra, e sua função é
promover a normalização de produtos e serviços, utilizando
determinadas normas, para que a qualidade dos produtos seja sempre
melhorada.
� No Brasil, o órgão que representa a ISO chama-se ABNT (Associação
Brasileira de Normas Técnicas) A ISO 9000 é um modelo de
padronização. O selo que as empresas recebem se iniciam a partir da
ISO 9001 em diante.
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=lhnO-sAuiUohttps://www.youtube.com/watch?v=lhnO-sAuiUo
Seis-Sigma
� O 6-Sigma consiste na aplicação de métodos
estatísticos a processos empresariais, orientada pela
meta de eliminar defeitos.meta de eliminar defeitos.
� A Motorola foi a pioneira na década de 80. O conceito
consiste em diminuir a variabilidade de forma que os
limites de especificação estejam a seis desvios-padrão
da média.
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=XHnFpC3oUAg
Capítulo 2 - Revisão
� Gráficos
� Distribuições Discretas
� Distribuições Contínuas
Gráfico – Ramo e Folhas
Gráfico – HistogramaGráfico – Pareto
Gráfico – Box Plot
Gráfico – Carta de Controle
Distribuição de Probabilidade
� É um modelo matemático que relaciona o� É um modelo matemático que relaciona o
valor da variável com a sua respectiva
probabilidade de ocorrência na população.
Exemplo de aplicação
� Um processo de produção produz milhares de
diodos por dia. Em média, 1% destes diodosdiodos por dia. Em média, 1% destes diodos
está fora das especificações. A cada hora, um
inspetor seleciona uma amostra aleatória de
50 diodos e classifica cada diodo na amostra
como estando dentro ou fora das
especificações. Qual a probabilidade de que
no máximo um diodo esteja fora das
especificações?
Distribuições Discretas - Hipergeométrica
� A distribuição hipergeométrica é o modelo
probabilística apropriado para a seleção sem
reposição de uma amostra de n itens de um
lote de N itens dos quais K são defeituosos ou
não conformes.
� Pode ser usada para planejar procedimentos
de amostragem de aceitação.
Distribuições Discretas - Hipergeométrica
� Seja um conjunto com N elementos tal que existem K elementos
do tipo A e N-K elementos do tipo B. Um conjunto de n elementos
é selecionado, aleatoriamente e sem reposição, do conjuntoé selecionado, aleatoriamente e sem reposição, do conjunto
de N elementos. A variável aleatória X denota o número de
elementos tipo A. Então, X tem distribuição hipergeométrica e
Distribuições Discretas - Binomial
� A distribuição binomial é usada
frequentemente na engenharia da qualidade.
� E apropriada para amostragem de uma
população infinitamente grande, onde p
representa o número de itens defeituosos ou
não conformes na população.
Distribuições Discretas - Binomial
� Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que
resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com
parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade de ter
exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:
Distribuições Discretas – Poisson
� É uma distribuição bastante útil no controle estatístico
da qualidade.da qualidade.
� É usada para modelar o número de ocorrências de um
evento (evento discreto) por um certo período de
tempo ou por um certo volume ou por uma certa área
(evento contínuo).
Distribuições Discretas – Poisson
� A distribuição Poisson tem apenas um
parâmetro, λ que é interpretado como uma taxa
média de ocorrência do evento, e a probabilidademédia de ocorrência do evento, e a probabilidade
de ocorrerem exatamente x eventos é dada por
em que λ>0.
Distribuições Discretas – Binomial Negativa
� É algumas vezes utilizada como modelo
estatístico subjacente para vários tipos de
dados de contagem, tais como ocorrência dedados de contagem, tais como ocorrência de
peças defeituosas em uma unidade de
produção.
� É uma distribuição particularmente em vários
tipos de problemas de amostragem.
Distribuições Discretas – Binomial Negativa
� Seja X uma variável aleatória que conta o número de
tentativas necessárias para se obter k sucessos,
em n ensaios de Bernoulli com probabilidade p emem n ensaios de Bernoulli com probabilidade p em
cada ensaio. Notemos que neste caso o último ensaio
será o k-ésimo sucesso. Essa variável é conhecida
como binomial negativa. Neste caso, temos que a
probabilidade de realizarmos x ensaios é dada por
Distribuições Contínuas – Normal
� É a distribuição mais importante, tanto na
teoria quanto na prática.teoria quanto na prática.
� É uma distribuição simétrica em torno da
média.
Distribuições Contínuas – Normal
� A função densidade de probabilidade da distribuição
normal com média µ e variância σ2 é definida pornormal com média µ e variância σ é definida por
Distribuições Contínuas – Exponencial
� É amplamente utilizada na área de engenharia
de confiabilidade como modelo de falha de um
componente ou sistema.componente ou sistema.
� Em tais aplicações, o parâmetro λ é
denominado taxa de falha do sistema e a
média da distribuição 1/ λ é chamada tempo
médio de falha.
Distribuições Contínuas – Exponencial
� A função densidade de probabilidade de X
(pdf) é:
Em que λ>0.
Distribuições Contínuas – Gama
� É uma das mais gerais distribuições, pois diversas
distribuições são caso particular dela, como por
exemplo a exponencial, a qui-quadrado, entreexemplo a exponencial, a qui-quadrado, entre
outras.
� É bastante flexível.
� Essa distribuição tem como suas principais
aplicações à análise de tempo de vida de produtos.
Distribuições Contínuas – Gama
� É uma distribuição de probabilidade contínua, com
dois parâmetros r (parâmetro de forma) e α (parâmetro
de escala), dos quais se exige r > 0 e α > 0. A funçãode escala), dos quais se exige r > 0 e α > 0. A função
de densidade para valores x > 0 é
Distribuições Contínuas – Weibull
� Assume diferentes formas (flexível).
� Tem sido usada extensivamente na
engenharia de confiabilidade como modelo de
tempo de falha.
Distribuições Contínuas – Weibull
� Uma variável aleatória x segue a distribuição
de Weibull se sua função densidade de
probabilidade é dada porprobabilidade é dada por
em que λ > 0 é o parâmetro de escala e k > 0
é o parâmetro de forma.
Capítulo 3 - Revisão
� Distribuições Amostrais
� Inferência Estatística para Uma Amostra
� Inferência Estatística para Duas Amostras
� Inferência Estatística para mais de Duas Amostras
Introdução
� Uma variável aleatória é caracterizada pela sua
distribuição de probabilidade.
� No controle estatístico da qualidade, a distribuição de
probabilidade é usada para descrever ou modelar
alguma característica da qualidade, tal como a
dimensão crítica de um produto ou a fração de defeitos
em um processo de produção.
� Assim, o interesse recai em fazer inferência sobre
parâmetros de distribuições de probabilidade.
Inferência Estatística
� Estimação de parâmetros (pontual ou 
intervalar)intervalar)
� Teste de hipótese
Estatísticas
Uma ou duas amostras
� Média
Variância é conhecida (normal)Variância é conhecida (normal)
Variância é desconhecida (t de student)
� Variância (qui-quadrado / F)
� Proporção (normal)
Estimação por intervalo
� Intervalo de confiança bilateral (Z )� Intervalo de confiança bilateral (Zα/2)
� Intervalo de confiança unilateral (Zα)
Teste de hipótese
Teste de hipótese
Erro tipo I e erro tipo II
Teste de hipótese
Poder do teste
� Algumas vezes é mais conveniente trabalhar com o
poder de um teste (probabilidade de corretamente
rejeitar H0).rejeitar H0).
� No controle de qualidade, α é às vezes chamado de
risco do fabricante e β risco do consumidor.
Uso dos valores P
Teste de hipótese
� A maneira tradicional de relatar o resultado de um
teste de hipótese é afirmar que a hipótese nula foi ou
não rejeitada ao nível de significância α especificado.não rejeitada ao nível de significância α especificado.
� Essa informação não dá ao analista qualquer ideia se
o valor da estatística de teste está bem próximo do
limite da região crítica ou não.
� Nível de significância pré-definido.
Uso dos valores P
Definição
� O valor P é o menor nível de significância que
levaria à rejeição da hipótese nula H0.
Valor P
Teste bilateral
( )012 ZvalorP Φ−=
Valor P
Teste unilateral à direita
( )01 ZvalorP Φ−=
Valor P
Teste unilateral à esquerda
( )0 ZvalorP Φ=