MECANICA DOS FLUIDOS

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARÁ 
DIRETORIA DE ENSINO/GERÊNCIA DE ENSINO TÉCNICO 
COORDENAÇÃO DE MECÂNICA 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS E MÁQUINAS HIDRÁULICAS 
 
Material apresentado à 
Coordenação de Mecânica, 
como parte integrante do 
conteúdo da disciplina Mecânica 
dos Fluidos e Máquinas 
Hidráulicas, do Curso de 
Técnico em Mecânica. 
 
 
Professor: Carlos Alberto Duarte Dias 
 
 
Belém - PA 
2009 
 
 
 
 2 
 
COMPETÊNCIA GERAL DO COMPONENTE: 
 
Proporcionar conhecimentos sobre mecânica dos fluidos, conceitos e formulações 
sobre os principais fenômenos relacionados às máquinas de fluxos, sistemas e 
equipamentos utilizados no campo prático, facilitando a compreensão do 
funcionamento e análise do desempenho. 
 
I- Fundamentos da Mecânica dos Fluidos: 
 
1.1- Introdução: 
 
Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos 
fluidos, assim com as leis que regem esse comportamento. As bases 
lançadas pela Mecânica dos Fluidos são fundamentais para muitos ramos 
de aplicação da engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em 
canais e condutos, a lubrificação, os esforços em barragens, os corpos 
flutuantes, as máquinas hidráulicas, a ventilação, a aerodinâmica e muitos 
outros assuntos lançam mão das leis da Mecânica dos Fluidos para obter 
resultados de aplicação prática. 
 
1.2- Conceitos fundamentais e definição de fluido: 
 
A matéria apresenta-se no estado sólido e no estado fluido, este 
abrangendo os estados líquido e gasoso. 
O espaçamento e atividade intermoleculares são maiores nos gases, 
menores nos líquidos e muito reduzidos nos sólidos. 
A definição de fluido é introduzida, normalmente, pela comparação dessa 
substância com um sólido. A definição mais simples diz: Fluido é uma 
substância que não tem forma própria, assume o formato do recipiente. 
Entretanto, é possível introduzir uma outra que, apesar de ser mais 
complexa, permite construir uma estrutura lógica que será de grande 
utilidade para o estudo da Mecânica dos Fluidos. 
Essa definição está novamente ligada à comparação de comportamento 
entre um sólido em um fluido, por uma observação prática denominada 
“Experiência das Duas Placas”, que diz: Fluido é uma substância que se 
deforma continuamente, quando submetida a uma força tangencial 
constante qualquer, ou seja, fluido é uma substância que, submetida a 
uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de 
equilíbrio estático. 
 
1.3- Hidrostática: 
 
Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre 
líquidos em repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido 
estudado, a água, assim por razões históricas se mantém este nome. Ao 
estudar hidrostática é de suma importância falar de densidade, pressão, 
Princípio de Pascal, Empuxo e o Princípio Fundamental da Hidrostática. 
 
1.3.1- Massa Específicacm (ρ): 
 3 
Também conhecida como Densidade Absoluta, é a massa do fluido por 
unidade de volume: m= massa fluida. 
 V= volume do fluido 
 ρ = massa específica 
ρ = m 
 V 
 
 
Unidades: Sistemas – MK*S: 34
2
.
m
utm
m
skgf
==ρ 
 SI: 34
2
.
m
kg
m
sN
==ρ 
 CGS: 34
2
.
cm
g
cm
sdina
==ρ 
 
1.3.2- Peso Específico (γ): (gama) 
 
É o peso do fluido por unidade de volume - W = peso do fluido 
 V = volume 
γ =W 
 V 
 
 
Unidades: Sistemas – MK*S -------� γ= kgf 
 m3 
 SI -------� γ= N 
 m
3
 
 CGS -------� γ= dina 
 cm3
 
 
 Pode-se deduzir uma relação simples entre peso específico e massa específica: 
 γ= W; mas W = mg -� γ= mg , como ρ= m ; então γ= ρg 
 V V V 
 
1.3.3- Peso Específico Relativo ou Densidade para Líquidos: 
 
É a relação entre o peso específico do líquido e o peso específico da água 
em condições padrão (destilada / 40C). 
Como o peso específico e a massa específica diferem por uma constante, 
conclui-se que o peso específico relativo e a massa específica relativa 
coincidem. 
 
1.3.4- Pressão (p): 
Defini-se pressão, como força por unidade de área, cuja fórmula é: P = F 
 A
 sendo: 
F = Força e A = Área da seção 
 4 
 
-Atmosfera Normal (AN): De acordo com a experiência de Torricelli, o valor 
da pressão atmosférica ao nível do mar é: p0= 10.328 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2; 
está é a atmosfera física ou atmosfera normal (AN), que equilibra uma coluna 
de mercúrio de 760 mm de altura, ou seja: 1 AN = 10.328 kgf/m2 = 1,033 
kgf/cm2 = 760 mmHg 
 
-Atmosfera Técnica: Para simplificar, é costume adotar p0= 10.000 kgf/m2 = 
1kgf/cm2, que é a chamada Atmosfera Técnica. 1 atm = 10.000 kgf/m2 = 
1kgf/cm2 = 10 mca = 0,968 AN = 736 mmHg.Atmosfera Local: A pressão 
atmosférica diminui quando a altitude aumenta; a coluna de mercúrio desce, 
aproximadamente, 1 mm para cada 15m de aumento da altitude. 
As unidades de pressão podem ser divididas em três grupos: 
 
a) Unidades de pressão propriamente ditas, baseadas na definição (F / A). 
Entre elas, as mais utilizadas são: Kgf/m2; kgf/cm2; N/m2; Pa (Pascal); 
daN/cm2 = bar (decanewton por centímetro quadrado); lb/pol2 = psi (pounds 
per square inches=libras por polegada ao quadrado). 
A relação entre essas unidades é facilmente obtida por uma simples 
transformação: l kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa = 0,98 bar = l4,2 psi 
 
b) Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressão. Essas 
unidades são indicadas por unidade de comprimento seguida da denominação 
do fluido que produziria a carga de pressão (ou coluna) correspondente à 
pressão dada. Por exemplo: mmHg (milímetros de mercúrio); mca (metros de 
coluna de água); cmca (centímetros de coluna de água). Assim, na prática a 
representação da pressão em unidade de coluna do fluido e bastante prática, 
pois permite visualizar de imediato a possibilidade que tem certa pressão de 
elevar um fluido a certa altura. (veremos quando do estudo do Teorema de 
Stevin) 
 
c) Unidades definidas. Entre elas, destaca-se a unidade atmosfera (atm), que, 
por definição, é a pressão que poderia elevar de 760 mm uma coluna de 
mercúrio. Logo 1 atm = 760 mmHg = 101.230 Pa = 101,23 kPa = 10.330 
kgf/m2 = 1,033 kg/cm2 = 1,01 bar = l4,7 psi = 10,33 mca. 
 
-Pressão Efetiva e Pressão Absoluta: 
 
A Pressão Efetiva pode ser: 
 
a) Positiva: quando é superior a p0; 
b) nula: quando for igual a p0; 
c) Negativa: quando é inferior a p0 (é o caso de depressão ou de vácuo 
parcial). 
 
A pressão efetiva é também conhecida como pressão manométrica, devido ser 
a pressão medida pelos manômetros. 
 
A pressão em um ponto também pode ser calculada a partir do zero absoluto 
(vácuo perfeito ou total), obtendo-se neste caso, a Pressão Absoluta. Agora a 
 5 
pressão nula corresponde ao vácuo total, e, portanto, a pressão absoluta é 
sempre positiva. Tem-se: 
pab = pef + p0 
 
 
 
 
 
-Medidores de Pressão: 
 
Definições: 
 
Manômetro: é um instrumento para medir a Pressão Efetiva. 
 
a) Vacuômetro: é um manômetro que indica Pressões Efetivas Negativas, 
bem como as positivas e nulas. 
b) Piezômetro: também chamado de Tubo Piezométrico, é a mais simples 
forma de manômetros. Consta de um tubo aberto nas duas extremidades, 
uma das quais irá coincidir com o ponto do liquido que se deseja medir a 
Pressão Efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a 
atmosfera, razão porque os piezômetros não servem para medir a pressão 
dos gases. 
c) Barômetro: mede o valor absoluto da Pressão Atmosférica. 
d) Altímetro: é o barômetro construído especialmente para obtenção dealtitudes, como, por exemplo, as de uma aeronave em relação ao nível do 
mar. 
 
Classificação dos Manômetros: 
 
a) Manômetros de Líquido: São tubos transparentes e recurvados, geralmente 
em forma de “U”. Os tubos contêm o líquido manométrico (líquido destinado 
a medir a pressão do fluido). Para grandes pressões, usa-se o Hg como líquido 
manométrico; para pequenas pressões, os líquidos de pequena densidade (óleo, 
etc.) 
 6 
 
a.1) Piezômetro (coluna piezométrica): Consiste em um simples tubo de vidro 
que, ligado ao reservatório, permite medir diretamente a carga de pressão. 
 
 
 
a.2) Manômetros Diferenciais: 
 
Os manômetros de tubo em “U”, ligados a dois reservatórios, em vez de ter 
um dos ramos abertos à atmosfera, chamam-se manômetros diferenciais. 
 
 
 
 
b) Manômetros Metálicos: São os mais utilizados nas indústrias (pressões 
elevadas). Medem as pressões dos fluidos através da deformação de um tubo 
metálico recurvado (a) ou de um diafragma (membrana) que cobre um 
recipiente hermético de metal(b). O manômetro metálico é também conhecido 
como aneróide, barômetro de Vidi ou de Bourdon. 
 7 
 
c) Manômetro Digital: Atualmente existem os manômetros digitais que, embora 
caros são bem mais precisos. As vantagens que oferecem são: 
 
 - Não possui peças móveis, portanto, mais resistentes às vibrações; 
 - substitui tanto os manômetros convencionais como os vacuômetros; 
 - é alimentado por baterias (9 V), com duração de até um ano. 
 
 
 
1.3.5- Outras Propriedades: 
 
a) Tensão superficial: 
Na interface entre um líquido e um gás, ou entre dois líquidos 
imiscíveis, parece que se forma uma película ou camada especial no 
líquido, aparentemente devido à tração das moléculas abaixo da 
superfície. É uma experiência simples colocar uma pequena agulha na 
superfície da água em repouso e observar que a mesma é sustentada 
pela película. A atração capilar (capilaridade) é causada pela tensão 
superficial e pela relação entre a adesão do líquido e a coesão do 
líquido. Um líquido que “molha” o sólido tem uma adesão maior que a 
coesão. A ação da tensão superficial, neste caso, obriga o líquido a 
subir dentro de um pequeno tubo (capilar) vertical que esteja 
parcialmente imerso nesse líquido. Para líquidos que não “molham” o 
sólido, a tensão superficial tende a rebaixar o menisco num pequeno 
tubo vertical. 
 8 
 
 
b) Adesão: 
É a propriedade de o líquido aderir às paredes do recipiente que o 
contém. 
 
 
 Efeito da adesão e capilaridade 
 
 
c) Coesão: 
Manifesta-se na formação de uma gota do líquido e responsável pela 
atomização líquida, conhecida como efeito spray. 
 
1.3.6- Teorema ou Lei de Stevin: 
 
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso, é igual 
ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois 
pontos. 
 
p2 – p1 = γ h ���� p1= pressão efetiva no ponto 1 
 9 
p2= pressão efetiva no ponto 2 
 h = diferença de profundidade ou de cotas entre 
 os pontos. 
 
Se o ponto 1 estiver na superfície livre: p1= pa ou p0 (pressão atmosférica), 
passando o p1 para o segundo membro -> p2 = pa + γ h, onde h, seria a 
profundidade ou cota do ponto 2. 
 
Considerando a profundidade ou cota tomada em relação à superfície livre, a 
pressão manométrica ou efetiva do ponto, fica: p= γ h 
 
O que é importante notar nesse teorema é que: 
 
a) Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles, 
mas a diferenças de cotas; 
b) a pressão dos pontos em um mesmo plano ou nível horizontal é a mesma; 
c) o formato do recipiente não importa para o cálculo em algum ponto. (vasos 
comunicantes) 
 
 
 
Vasos comunicantes 
 
 
 
Pressão Lateral e Pressão na Base: 
 
 A pressão lateral e da base depende apenas da altura e do peso 
específico do líquido, qualquer que seja o formato do recipiente. 
 10 
 
 
 
 
1.3.7- Lei de Pascal: 
 
A pressão aplicada em um ponto de um fluido em repouso transmite-se em 
igual intensidade a todos os pontos do fluido. 
 
Essa lei apresente sua maior importância em problemas de dispositivos que 
transmitem e ampliam uma força através da pressão aplicada num fluido, 
como, por exemplo, as prensas hidráulicas. 
 
Entre dois pontos, a equação fica representada: 
 
Pressão no ponto 1-> p1= F1/A1 
 
Pressão no ponto 2-> p2= F2/A2, de acordo com Pascal p1 = p2, então: 
 
F1/A1 = F2/A2, ou F2 = F1 A2/ A1, ou ainda F1 = F2 A1/ A2 
 
 
 11 
 
 Desenho esquemático de uma Prensa Hidráulica 
 
 
1.3.8- Principio de Arquimedes (Empuxo): 
 
Um corpo imerso o flutuando em um fluido, está sujeito a uma força 
vertical de baixo para cima, com intensidade igual ao peso do volume 
deslocado chamada de Empuxo. A aplicação do Empuxo ocorre no Centro 
de Carena (CC) 
 
E=γV, onde: E= empuxo; γ= peso específico do fluido e 
V = volume deslocado pelo corpo. 
 
Condições de Flutuação: 
A condição de flutuação ou submersão, será dada pela resultante do 
sistema de forças entre o peso do corpo e o empuxo gerado, nas seguintes 
condições: 
 
E = empuxo e W = peso do corpo e R= resultante. R= E – W; 
 
R>0 � Flutua; 
R=0 � Indiferente (o corpo fica inteiramente mergulhado e em equilíbrio 
em qualquer parte da massa líquida); 
R<0 � Submerge. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
l.4- Hidrodinâmica: 
 
A hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento dos líquidos. 
A solução dos problemas de hidrodinâmica, neste curso, é feita pelo método de 
Euler, que estuda, no decorrer do tempo e em determinado ponto do fluido as 
variações de velocidade. 
 
1.4.1-Viscosidade: 
 
 Propriedade de importância fundamental no estudo dos movimentos dos 
líquidos, a viscosidade, tem grande importância nos problemas de engenharia, 
sobretudo na área de mecânica (rolamentos, caixas de engrenagens, sistemas 
hidráulicos, motores, etc.) 
Sabemos que devido à fluidez ocorre fácil mudança de forma do fluido, sob ação do 
esforço cortante. Em virtude da coesão molecular, surge a viscosidade, que é a 
resistência do fluido ao esforço cortante ou cisalhamento, ou seja, a resistência que o 
fluido opõe ao escoamento. Portanto, a viscosidade é contrária à fluidez; os líquidos 
mais viscosos (glicerina, óleo não-refinado, tinta de impressão, etc.) têm menor 
fluidez, e vice-versa. Tanto a viscosidade como a fluidez são propriedades 
características de cada fluido, que se manifestam em seu interior, independentemente 
do material sólido com que estão em contato. A pressão não interfere na viscosidade, 
a não ser em condições excepcionais, por exemplo: certos tipos óleos somente se 
transformam em sólidos plásticos se a pressão for superior a 2000 kfg/cm2. 
 
a) Viscosidade Dinâmica ou Absoluta: 
 
Na fig. Abaixo, sejam: 
 
F= Força atuando na placa sólida, móvel, de modo a dar-lhe a velocidade U 
em escoamento laminar; (U=velocidade média) 
 A= Área de cada uma das placas sólidas, distanciadas de y; 
τ = (F/A) = Tensão cisalhante (esforço tangencial que tende a separar o fluido 
entre as duas placas); 
dv= Acréscimo de velocidade entre duas lâminas fluidas, distanciadas de dy. 
 
 Temos que µ= _τ_; onde µ, é o coeficiente de viscosidade 
dv/dy dinâmica ou absoluto do fluido 
 
Unidades: MK*S �µ = kgf.s/m2 
 SI �µ = N.s/m2 
 CGS �µ = dina.s/cm2 = poise 
Utiliza-se também o centipoise : 1 cpoise= 0,01 poise 
 
Note-se que a viscosidade dinâmica possui um valor cada fluido e varia para 
 um mesmo fluido, principalmenteem relação à temperatura. Os gases e os 
líquidos comportam-se diferentes quanto a esse aspecto. 
Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto 
nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
 13 
 
 
 
b) Viscosidade Cinemática: 
 
A massa de um corpo é uma característica da quantidade de matéria contida 
nesse corpo, isto é, trata-se de uma característica da inércia que o corpo opõe 
ao movimento. 
Os efeitos da viscosidade serão tanto maiores quanto menor a inércia do 
fluido, ou seja, quanto menor sua massa específica ρ. Então, é útil estabelecer 
a razão entre a viscosidade dinâmica e sua massa específica: νννν= µµµµ/ρρρρ 
 
Unidades: MK*S �νννν = m2/s 
 SI �νννν = m2/s 
 CGS �νννν = cm2/s = stoke (St); 
 Utiliza-se ainda o centistokes: 1cSt= 0,01 St. 
Das unidades, verifica-se que o nome- viscosidade cinemática- deve-se ao fato 
dessa grandeza não envolver força, mas somente comprimento e tempo, que 
são as grandezas fundamentais da cinemática. 
 
c) Variação da Viscosidade com a Temperatura : 
 
c.1) Viscosidade Dinâmica: 
 
 Nos líquidos a viscosidade µµµµ diminui com o aumento da temperatura, suposta 
constante a pressão. Nos gases, ao contrário, a viscosidade dinâmica aumenta 
quando a temperatura cresce, admitindo-se constante a pressão. 
 
 c.2) Viscosidade Cinemática: 
 
A viscosidade cinemática dos líquidos e dos gases a uma da pressão é 
preponderantemente uma função da temperatura, ou seja, é praticamente 
independente da pressão, dependendo somente da temperatura. 
 
1.4.2-Vazão(Q): 
 
 É a quantidade de fluido que passa por uma seção na unidade de tempo. 
 14 
A vazão pode ser medida em unidade de volume, de peso ou de massa No 
presente curso,como trabalharemos somente com líquidos que consideramos 
incompressíveis, adotaremos vazão em volume. 
Q= V/t, onde V= volume e t= tempo; demonstra-se que Q= vA, onde v= 
velocidade da corrente fluida e A= área da seção do conduto. 
 
l.4.3- Classificação dos Movimentos: 
 
 Os movimentos são classificados em: 
 
 1.4.3.1-Regimes ou Movimentos Variado e Permanente: 
 
a) Regime Variado: É aquele em que as condições do fluido em 
alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo, 
como, por exemplo, nos rios sujeitos às mares, a vazão varia com o 
tempo. 
 
b) Regime Permanente: É aquele em que as propriedades do fluido 
são invariáveis com o passar do tempo. Note-se que as 
propriedades podem variar de ponto para ponto, desde que não haja 
variações com o tempo. 
Neste curso adotaremos o Regime Permanente, onde a vazão é 
constante. 
 
 1.4.3.2- Quanto a Trajetória das Partículas: 
 
a) Escoamento Laminar: As trajetórias das partículas são bem 
definidas e não se cruzam. 
 
 
b) Escoamento Turbulento: É aquele em que as partículas 
apresentam um movimento aleatório, ou seja, as partículas se 
movem desordenadamente. 
 
O escoamento laminar é o menos comum na prática, mas pode ser 
visualizado num filete de água de uma torneira pouco aberta ou no 
início da trajetória seguida pela fumaça de um cigarro, já que a 
uma certa distância notam-se movimentos transversais. 
 15 
Reynolds verificou que o fato do movimento ser laminar ou 
turbulento, depende de um valor adimensional dado por: 
 
Re= ρvD = vD, onde : Re= Número de Reynolds 
 µ ν D= diâmetro 
 v= velocidade média 
 ν = viscosidade cinemática 
 
Essa expressão se chama Número de Reynolds e mostra que o tipo 
de escoamento depende do conjunto de grandezas v,D e ν, e não 
somente de cada uma delas. 
Reynolds verificou que, no caso de tubos, seriam observados os 
seguintes valores: 
 
Re < 2.000 Escoamento laminar 
 
2.000<Re<4000 Escoamento de transição 
 
Re> 4000 Escoamento turbulento 
 
 1.4.3.3- Quanto a Velocidade: 
 
 Classificam-se os movimentos como: Uniforme e Não Uniforme 
 
a) Movimento Uniforme: É quando a velocidade média permanece 
constante ao longo da corrente; 
b) Movimento Não Uniforme: É quando a velocidade média varia em 
pontos da corrente. Os movimentos, nesses casos, podem ser 
acelerados, quando a velocidade média aumenta e retardados 
quando a velocidade média diminui ao longo da corrente. 
 
 1.4.4- Equação da Continuidade: 
 
No escoamento permanente, é constante o produto vA, ou seja, é 
constante o produto de cada seção transversal (A) do tubo pela respectiva 
velocidade média das partículas. 
Para dois pontos de uma tubulação, temos, considerando o fluido como 
ideal: 
 
Q1= v1A1 e Q2= v2A2, como Q1=Q2 tem-se que v1A1 = v2A2 
 
 
 1.4.4.1- Linha de Corrente: 
 
 É a trajetória descrita pela partícula fluida. 
 
 
 
 
 16 
1.4.4.2- Tubo de corrente: 
 
 Ë um conjunto constituído de linhas de corrente, ou uma figura 
imaginária limitada por linhas de corrente. 
 
 l.4.5- Equação de Bernoulli: 
 
A Equação de Bernoulli deriva da Equação de Euler, com 
simplificações, partindo-se de uma equação mais simples. 
É óbvio que cada hipótese admitida cria um afastamento entre os 
resultados obtidos pela equação e o observado na prática. No entanto, é de 
importância fundamental, seja conceitualmente, seja como alicerce da equação 
geral, que será construída pela eliminação gradual das hipóteses da equação de 
Bernoulli e pela introdução dos termos necessários, para que a equação 
represente com exatidão os fenômenos naturais. 
 
 As hipóteses simplificadoras são: 
 
a) Regime permanente; 
b) Sem máquina no trecho de escoamento em estudo. Entenda-se por 
máquina qualquer dispositivo mecânico que forneça ou retire energia do 
fluido, na forma de trabalho. As que fornecem energia ao fluido serão 
denominadas “bombas” e as que extraem energia do fluido, “turbina”; 
c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal; 
d) Propriedades uniformes nas seções; 
e) Fluido incompressível; 
f) Sem trocas de calor. 
 
1.4.5.1- Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais: 
 
A equação de Bernoulli para fluidos ideais, leva em conta todas as hipóteses 
elencadas acima e seu enunciado diz: Ao longo de qualquer linha de corrente é 
constante a soma das energias potencial, cinética e de pressão ou piezométrica. 
Este teorema é uma extensão do princípio da conservação da energia. 
Bernoulli é uma equação que facilita o estudo de sistemas fluidos, eis que, 
transforma as três parcelas de energias em equivalentes colunas fluidas. 
 
a) Energia Potencial ou de Posição � z 
b) Energia Cinética � v2/2g 
c) Energia de Pressão ou Piezométrica � p/γ 
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Fluido Ideal: É aquele cuja viscosidade é nula. Por essa definição conclui-se que é um 
fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. É evidente que nenhum fluido possui 
essa propriedade; no entanto, será visto no decorrer do estudo que algumas vezes será 
interessante admitir essa hipótese, ou por razões didáticas ou pelo fato de a viscosidade 
ser efeito secundário do fenômeno. 
 
Fluido ou Escoamento Incompressível: Diz-se que um fluido é incompressível se o seu 
volume não varia ao modificar a pressão. Isso implica o fato de que, se o fluido for 
incompressível, a sua massa específica não varia com a pressão. É claro que, na prática, 
não existem fluidos nessas condições. Os líquidos, porém, têm um comportamento muito 
próximo a esse e na prática, normalmente, são considerados como incompressíveis. 
 
 18 
Nos esquemas acima, baseados no teorema de Bernoulli para fluidos ideais, 
conclui-se que: 
 
I) Aumentando-se a energia cinética (pela diminuição de seção) a 
energia de pressão diminui e vice-versa; 
II) Diminuindo a altura (energia potencialz) e mantendo-se a energia 
cinética, a energia de pressão aumenta ou vice-versa. 
 
Aplicações do Teorema de Bernoulli: 
 
Teorema de Torricelli: v2 = 2gh 
 
Aplica-se para soluções de velocidade em orifício de recipiente de paredes 
delgadas e tubo de Pitot. 
 
Recipientes de paredes delgadas: A velocidade de um líquido, jorrando por um 
orifício em parede delgada, é igual à velocidade que teria um corpo caindo 
livremente da altura h (medida entre o centro o orifício e a superfície livre do 
líquido contido no recipiente). 
 
 
Tubo de Pitot: Serve para medir a velocidade em um ponto qualquer de uma 
corrente líquida (rio, canal, etc.) Consiste em um tubo de vidro recurvado, de 
pequeno diâmetro e aberto nas duas extremidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
 
1.4.5.2- Equação de Bernoulli para Fluidos Reais: 
 
Conceito Inicial da Perda de Carga: 
 
A experiência mostra que, no escoamento dos Fluidos Reais, uma parte da sua 
energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente 
fluida. Essa parte de energia é consumida pelo Fluido Real ao vencer diversas 
resistências, que não foram levadas em conta ao tratarmos do Fluido Ideal. Uma 
das resistências é causada pela Viscosidade do Fluido Real, outra é provocada 
pelo contato do fluido com a parede interna do conduto. Várias resistências são 
causadas na tubulação por peças de adaptação ou conexões (curvas, joelhos, tês, 
registros, etc.). Assim, a carga no Fluido Real, não é mais aquele valor visto na 
Equação de Bernoulli para Fluidos Ideais, pois uma parte da carga ficou perdida 
no Fluido Real: Ë a chamada “Perda de Carga”. 
Considerando a Equação de Bernoulli entre os pontos (1) e (2), sendo o processo 
no sentido de (1) para (2), temos: 
 
v1
2/2g + p1/γ + z1 = v22/2g + p2/γ + z2 + hf; onde hf é a somatória das perdas 
ocorridas ao longo da trajetória fluida. 
 
 
As perdas de carga estão classificadas em: 
 
Perdas de Carga ao longo de um conduto e Perdas de Carga Localizadas. 
 
(Conduto: é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos). 
 
a) Perda de Carga ao Longo de um Conduto (hf): 
 São ocasionadas pelo movimento do fluido na própria tubulação. 
A resistência ao escoamento do fluido ao longo das canalizações depende do 
comprimento e do diâmetro do tubo, da velocidade do fluido, da rugosidade das 
paredes do tubo, porém não depende da posição do tubo nem da pressão 
interna. 
 20 
As experiências de Nikuradse, mostram a importância da rugosidade nas 
perdas ao longo das canalizações. 
A rugosidade das paredes depende: 
- material empregado; 
- processo de fabricação dos tubos; 
- comprimento do tubo e número de juntas; 
- técnica de assentamento; 
- estado de conservação das paredes do tubo; 
- existência de revestimento especial; e 
- emprego de medidas protetoras durante o funcionamento. 
 
Existem várias fórmulas empíricas para o cálculo da perda de carga ao longo 
das canalizações, porém, neste curso, abordaremos somente a fórmula 
universal. 
Fórmula Universal: hf = f . L v2 ; onde: 
 D 2g 
L= comprimento da tubulação e/ou comprimento equivalente das singularidades 
existentes ao longo da linha (m); 
D= diâmetro do tubo (m); 
v= velocidade do fluido (m/s) 
f= coeficiente de atrito, que é função do fluido, tipo de material e diâmetro do 
conduto e da velocidade de escoamento.(Tabelado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
Exemplo de Tabela 
 
b) Perda de Carga Localizadas (hf): 
São provocadas pelas peças e singularidades ao longo das canalizações, tais 
como: curvas, registros, derivações, redução ou aumento de diâmetro. 
 
 
1.4.5.3- Escoamento dos Líquidos em Condutos: 
 
 
 22 
Os escoamentos são classificados, quanto ao comportamento dos fluidos em 
seu interior, em livres e forçados: 
 
a) Escoamento Livre: Se o líquido estiver em parte ou na sua totalidade em 
contato com a atmosfera, ou seja, apresentar superfície livre, diz-se que o 
escoamento é livre. 
Exemplos: canaletas, calhas, aquedutos livres, galerias, túneis canais, 
canais, cursos de água e jatos provindos de orifícios. 
 
b) Escoamento Forçado: Quando o líquido estiver em contato com as 
paredes do conduto, exercendo nelas, em conseqüência, uma certa pressão, 
diz-se que o escoamento é forçado. 
 
c) Raio Hidráulico e Diâmetro Hidráulico: 
 
I) Raio Hidráulico (RH): 
 
O Raio Hidráulico é definido como: RH= A/σ; onde; 
A= área transversal do escoamento do fluido; 
σ = perímetro molhado ou trecho o perímetro, da seção de área 
A, em que o fluido está em contato com a parede do conduto. 
 
II) Diâmetro Hidráulico (DH): 
 
O Diâmetro Hidráulico é definido por: DH= 4RH 
 
 A tabela a seguir apresenta alguns exemplos: 
 
 
 
 23 
1.4.5.4- Orifícios, Bocais e Vertedouros: 
 
a) Orifícios: São perfurações feitas abaixo da superfície livre do líquido em 
paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. 
 
Podem ser classificados: 
 
I) Quanto à forma: -circulares 
-retangulares e etc. 
 
II) Quanto às dimensões: -pequenos � d < = h/3 
 -grandes � d > h/3 
 
III) Quanto à natureza da parede: - parede delgada �e< 1,5 d 
� e>= 1,5 d 
 
b) Bocais e Tubos Curtos: São constituídos por peças tubulares adaptadas 
aos orifícios. 
Os bocais servem para dirigir o jato. Um bocal deve ter seu comprimento 
compreendido ente 1,5 e 5 vezes o seu diâmetro d. 
 
 
c) Vertedores: São simples aberturas sobre as quais um líquido escoa. 
Podemos dizer que são orifícios sem bordo superior. 
São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos de água e de 
condutos livres, assim como, no controle de escoamento em galerias e 
canais. Classificam-se em: 
 
I) Quanto à forma: Retangular, Trapezoidal e Triangular; 
 
 24 
 
 
II) Quanto à altura relativa da soleira: -Completos ou Livres:� p>p’ 
 
 -Incompletos ou afogados:� p<p’ 
 
III) Quanto à natureza da parede: -Delgada:� e< H/2 
 -Espessa; � e> H/2 
 
 
IV) Quanto à largura relativa: - sem contração; 
 - com uma contração 
 - com duas contrações 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
d) Vazão nos vertedores: 
 
Exemplos de cálculo da vazão em vertedores mais utilizados: 
 
I) Vertedores retangulares de paredes delgada e sem contração. 
Fórmula de Francis. 
 
Q= 1,838 L H3/2 (m3/s) 
 
II) Vertedores retangulares de paredes delgadas com duas 
contrações: 
 
Q= 1,838 (L – 2H) H3/2 (m3/s) 
 10 
 
III) Vertedores trapezoidais de Cipolletti: 
 
Q= Q2 + 2Q1 (m3/s) 
 
 
 
IV) Vertedores triangulares de parede delgada lisa (Fórmula de 
Thompson): 
 
Q= 1,4 H5/2 (m3/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
2. MÁQUINAS DE FLUXO: ( BOMBAS, TURBINAS, COMPRESSORES, 
VENTILADORES) 
 
2.1- As máquinas que fornecem ou extraem energia de um fluído de modo 
contínuo, sob a forma de um conjugado de um eixo rotativo, são denominados 
máquinas de fluxo. 
 
2.1.2- As máquinas de fluxo podem ser classificadas segundo vários critérios. 
Citamos dois: 
 
a) Conforme o sentido da transformação de energia. 
 
a1) O fluído cede energia à máquina, que transforma esta energia em trabalho 
mecânico. 
Ex.: turbinas, moinhos de vento, etc. 
 
a2) A máquina cede energia ao fluído, resultando um aumento de energia 
do fluído. 
Ex.: bombas, ventiladores, compressores, etc. 
 
 
 
 
 
 
2.2- BOMBAS HIDRÁULICAS: 
2.2.1 – Definição: São Máquinas Hidráulicas Operatrizes, isto é, máquinas que 
recebem energia mecânica (força motriz de um motor ou turbina), e transformamparte desta potência em energia cinética (movimento) e energia de pressão (força) 
cedendo estas duas energias ao fluído bombeado, de forma a recirculá-lo ou 
transportá-lo de um ponto a outro. 
 27 
Portanto, o uso de bombas hidráulicas ocorre sempre que há a necessidade de se 
aumentar a pressão de trabalho, a velocidade de escoamento, ou ambas as grandezas 
de uma substância líquida contida num sistema. 
2.2.2 – Classificação: 
Devido a grande diversidade de tipos e usos das bombas existentes, adotamos uma 
classificação resumida, segundo a qual as bombas hidráulicas dividem-se em dois 
grandes grupos: 
a) Bombas Centrífugas ou Turbo-Bombas, também conhecidas como Hidro ou 
Rotodinâmicas: 
Nas Bombas Centrífugas, ou Turbo-Bombas, a movimentação do líquido ocorre 
pela ação de forças que se desenvolvem na massa do líquido, em conseqüência da 
rotação de um eixo no qual é acoplado um disco (rotor, impulsor) dotado de pás 
(palhetas, hélice), o qual recebe o líquido pelo seu centro e o expulsa pela periferia, 
pela ação da força centrífuga, daí o seu nome mais usual. 
Em função da direção do movimento do líquido dentro do rotor, estas bombas 
dividem-se em: 
 a.1) Centrífugas Radiais (puras): A movimentação do líquido se dá do centro para 
a periferia do rotor, no sentido perpendicular ao eixo de rotação. Sua 
característica básica é trabalhar com pequenas vazões a grandes alturas, com 
predominância de força centrífuga; são as mais utilizadas atualmente. 
NOTA: Este tipo de bomba hidráulica é o mais usado no mundo, 
principalmente no transporte de água. 
a.2) Centrífugas de Fluxo Axial (helicoidais): O movimento do líquido ocorre 
paralelo ao eixo de rotação. As Bombas axiais trabalham com grandes vazões a 
pequenas alturas. 
a.3) Centrífugas de Fluxo Misto (hélico-centrífugas): O movimento do líquido 
ocorre na direção inclinada (diagonal) ao eixo de rotação. Caracterizam-se pelo 
recalque de médias vazões a médias alturas, sendo um tipo combinado das duas 
anteriores. (a.1) (a.3) (a.2) 
 
 28 
a.4) Componentes Principais e Complementares: 
 
 29 
 
Prensa Gaxeta 
 
Gaxeta 
 
Selo Mecânico 
 30 
b) Bombas Volumétricas, também conhecidas como de Deslocamento Positivo; 
Nas Bombas Volumétricas, ou de Deslocamento Positivo, a movimentação dos 
líquidos é causada diretamente pela ação do órgão de impulsão da bomba que 
obriga o líquido a executar o mesmo movimento a que está sujeito este impulsor 
(êmbolo, engrenagens, lóbulos, palhetas). Dá-se o nome de volumétrica porque o 
líquido, de forma sucessiva, ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com 
volumes conhecidos, sendo que o movimento geral do líquido dá-se na mesma 
direção das forças a ele transmitidas, daí o nome, também comum, de deslocamento 
positivo. 
Recomenda-se a aplicação de bombas de deslocamento positivo em casos onde 
necessário uma vazão constante independente da variação de carga sobre a bomba e, 
também, quando o volume deve ser medido com precisão, já que a vazão produzida 
pela bomba é função, apenas, da sua rotação. 
As Bombas Volumétricas dividem-se em: 
b.1) De Êmbolo ou Alternativas (pistão, diafragma, membrana): 
 
b.2) Rotativas (engrenagens, lóbulos, palhetas, helicoidal, fusos, parafusos) 
 
 Bomba de Engrenagem 
 31 
 
 Bomba de Palhetas 
 
 Bomba Helicoidal 
 
 Bomba de Lóbulos Triplo 
 
 Bomba de Tubo Flexível ou de Rolete 
 (peristáltica) 
 32 
As bombas peristálticas são utilizada em dosadores de substâncias químicas e 
produtos alimentícios ( por exemplo leite) que não podem entrar em contato com o 
metal e lubrificantes da bomba. 
c) Classificação quanto ao posicionamento do Eixo: 
c.1) Eixo Vertical: Bomba de eixo vertical: utilizada em poços subterrâneos 
profundos. 
 
 
 
 
 33 
c.2) Bomba de eixo horizontal: é o tipo construtivo mais usado. 
 
 
 
d) Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água: 
 
d.1) Bomba de sucção positiva: quando o eixo da bomba situa-se acima do 
nível do reservatório. 
 
 
 
 
 
 
d.2) Bomba de sucção negativa ("afogada"): quando o eixo da bomba situa-se abaixo 
do nível do reservatório. 
 
 
 34 
 
 
 
e) Quanto ao tipo de Rotor: 
e.1) Rotor Fechado: Indicados para líquidos sem substâncias em suspensão. 
 
 
e.2) Rotor Semi-aberto: 
 
 
 35 
e.3) Rotor Aberto: Indicados para líquidos contendo pastas, lamas, areia, 
esgotos sanitários. 
 
 
 
 
 
2.2.3 – FUNCIONAMENTO: 
Abordaremos apenas os aspectos do funcionamento das Bombas Centrífugas 
Radiais, como segue: 
A Bomba Centrífuga tem como base de funcionamento a criação de duas 
zonas de pressão diferenciadas, uma de baixa pressão (sucção) e outra de 
alta pressão (recalque). 
 36 
Para que haja a formação destas duas zonas distintas de pressão, é necessário 
existir no interior da bomba a transformação de energia mecânica (de 
potência); que é fornecida pela máquina acionadora (motor ou turbina), 
primeiramente em energia cinética, a qual irá deslocar o líquido, e 
posteriormente, e em maior escala, em energia de pressão, a qual irá 
adicionar "carga" ao líquido para que ele vença as alturas de deslocamento. 
Para estabelecer este funcionamento, existem três partes fundamentais na 
bomba: 
• O rotor (impelidor) que se constitui de um disco provido de pás (palhetas) que 
impulsionam o líquido; 
• A carcaça (corpo) que envolve o rotor acondiciona o líquido e direciona o 
mesmo para a tubulação de recalque; 
• O eixo de acionamento, que transmite a força motriz e no qual está acoplado o 
rotor, causando o movimento rotatório do mesmo. 
 
 
 
Para que haja o funcionamento é necessário que a carcaça esteja totalmente 
preenchida do líquido, estando o rotor imerso no mesmo. 
Ao iniciar o seu processo de rotação (R.P.M), o rotor cede energia cinética à massa 
do líquido, deslocando suas partículas para a extremidade periférica do rotor. 
Isto ocorre pela ação da força centrífuga, daí advindo o nome usual deste tipo de 
bomba. 
A partir daí passam o ocorrer os fenômenos físicos que causam o aparecimento das 
duas zonas de pressão (baixa e alta) de que necessita a bomba para cumprir sua 
função: 
a) Com o deslocamento da massa inicial do líquido do centro do rotor para sua 
extremidade, no centro do rotor se formará um " Vazio", sendo este o ponto de 
menor pressão da bomba. Este ponto constitui-se também no local por onde, 
 37 
obviamente, novas e sucessivas massas do líquido irão ocupar espaço, vindas da 
captação, pela ação da pressão atmosférica ou outra qualquer. 
b) Paralelamente, a massa do líquido que é arrastada para a periferia do rotor, agora 
comprimida entre as pás e as faces internas do mesmo, recebe uma crescente 
energia de pressão, derivada da energia potencial e da energia cinética, 
anteriormente, introduzidas no sistema. O crescente alargamento da área de 
escoamento (Teorema de Bernoulli), assim como as características construtivas do 
interior da carcaça da bomba (voluta ou difusores) ocasionam a alta pressão na 
descarga da bomba, sendo ela; já descontadas as perdas de carga por atrito entre o 
líquido e as partes internas na bomba; a responsável pela "carga" que elevará o 
líquido à altura desejada. 
 
NOTA: Convém salientar que, somente um estudo mais profundo sobre as diversas 
equações e teoremas que determinam o funcionamento de uma bomba hidráulica irá 
deixar claro como estes processos se desenvolvem em suas inúmeras variáveis,não 
sendo este o objetivo deste curso. 
No entanto, resumidamente, podemos dizer que o funcionamento de uma bomba 
centrífuga contempla o princípio universal da conservação de energia, que diz: "A 
energia potencial se transforma em energia cinética, e vice-versa". É óbvio 
também que parte da energia potencial transmitida à bomba não é aproveitada pela 
mesma, pois devido ao atrito acaba transformando-se em calor. Em vista disto, o 
rendimento hidráulico das bombas pode variar em seu melhor ponto de trabalho 
(ponto ótimo) de 20% a 80%, dependendo do tipo de bomba, do acabamento interno 
e do líquido bombeado pela mesma. 
 
2.2.4- Partes Principais de uma Instalação de Bombeamento: 
 
A Figura 1 ilustra as partes principais de uma instalação de bombeamento 
 
 
 
 38 
 
 
 
 
 
Legenda: 
 
1- Casa de Bombas RE - Redução Excêntrica 
M – Motor de acionamento CL - Curva de 90o 
B – Bomba 4 - Linha de Recalque 
2 – Poço (fonte) VR - Válvula de retenção 
3 – Linha de Sucção R – Registro VPC - Válvula de pé com crivo 
C – Joelhos 5 - Reservatório. 
 
 
 
 
 
 39 
 
 
 40 
 
 
2.2.5- TERMOS HIDRÁULICOS MAIS USADOS EM BOMBEAMENTO: 
a) ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL-A.M.T.ou HMT: Pressão total desde o 
crivo da válvula (centrífugas normais) ou conexão de descarga (submersas) até o 
ponto de uso, incluindo alturas de sucção e de recalque e perdas por atrito nas 
tubulações, conexões e acessórios, a qual é medida por instrumentos, ou calculada, e 
expressa em unidades de pressão. 
A. M. T.ou HMT = Altura Sucção + Altura Recalque + Perdas de Carga Totais no 
Sistema (Tubulações/Conexões e Acessórios). 
b) mca - Metros de Coluna d’Água – Unidade de Pressão 
c) m3/h - Metros Cúbicos por hora – Unidade de Vazão – 1 m3/h = 1.000 litros/hora 
d) ALTURA DE SUCÇÃO - A.S. ou HS - Distância vertical em metros, entre o nível 
dinâmico da captação e a entrada (sucção) da bomba. Em bombas centrífugas normais 
esta altura não pode exceder a 8 metros de coluna d’água (8mca), ao nível do mar. 
e) ALTURA DE RECALQUE - A.R.ou HR - Distância vertical em metros entre a 
bomba e o ponto de uso final ou reservatório superior. 
 41 
f) PERDA DE CARGA POR ATRITO NAS TUBULAÇÕES(hf): Pressão ou carga 
requerida pela bomba para superar o atrito exercido nas paredes internas dos tubos, 
quando da passagem da água pelo seu interior. Para efeito de cálculos, esta perda é 
obtida percentualmente sobre o comprimento total da tubulação, em função de sua 
bitola e da vazão desejada na mesma, através de coeficientes tabelados. 
g) PERDAS DE CARGAS POR ATRITO NAS CONEXÕES / COMPRIMENTO 
EQUIVALENTE(hf): Pressão ou carga requerida pela bomba para superar o atrito 
exercido nas paredes internas das conexões, registros, válvulas, etc., quando da 
passagem da água. Para efeito de cálculos, a perda em cada uma dessas peças é 
comparada a uma perda proporcional em metros que haveria numa extensão linear do 
tubo de igual diâmetro (comprimento equivalente de canalização), através de 
coeficientes tabelados. 
h) COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO DE SUCÇÃO - Extensão linear em 
metros dos tubos utilizados na instalação, desde o injetor ou válvula de pé até a 
bomba. 
i) COMPRIMENTO DA TUBULAÇÃO DE RECALQUE - Extensão linear em 
metros, dos tubos utilizados na instalação, desde a bomba até o ponto de uso ou 
reservatório superior. 
j) GOLPE DE ARÍETE - Impacto sobre todo o sistema hidráulico, causado pelo 
retorno da pressão fornecida pela bomba, quando da parada da mesma. Este impacto 
quando não amortecido por válvula(s) de retenção, danifica tubos, conexões e os 
componentes da bomba. 
k) NÍVEL ESTÁTICO - Distância vertical em metros entre a borda do reservatório 
de sucção e o nível (lâmina) máximo da água, antes do início do bombeamento. 
l) NÍVEL DINÂMICO - Distância vertical em metros entre a borda do reservatório 
de sucção e o nível (lâmina) mínimo da água, após o bombeamento da vazão 
desejada. 
m) SUBMERGÊNCIA - Distância vertical em metros entre a lâmina d’água do nível 
dinâmico e o injetor (Bombas Injetoras), a válvula de pé (Bombas Centrífugas 
Normais), ou filtro da sucção (Bombas Submersas). 
n) ESCORVA DA BOMBA - Eliminação do ar existente no interior da bomba e da 
tubulação de sucção. Esta operação consiste em preencher com o líquido a ser 
bombeado todo o interior da bomba e da tubulação de sucção, antes do acionamento 
da mesma. Nas bombas auto-aspirantes basta eliminar o ar do interior da mesma. Até 
8 mca de sucção a bomba eliminará o ar da tubulação automaticamente. 
o) AUTO-ASPIRANTE - O mesmo que Auto-Escorvante, isto é, tipo de bomba 
centrífuga que elimina automaticamente o ar da tubulação de sucção, não sendo 
necessário o uso de válvula de pé (fundo de poço) na mesma. 
p) CAVITAÇÃO - Fenômeno físico que ocorre em bombas centrífugas no momento 
em que o líquido succionado pela mesma tem a sua pressão absoluta reduzida a igual 
 42 
ou a menos que a sua pressão de vapor (líquido® vapor), voltando posteriormente a 
sua pressão absoluta anterior (vapor® liquido). Este fenômeno ocorre no interior da 
bomba quando o NPSHd é menor que o NPSHr. A cavitação causa ruídos, danos e 
queda no desempenho hidráulico das bombas. 
q) NPSH - Sigla da expressão inglesa -Net Positive Suction Head- a qual se divide 
em: 
I) NPSH disponível - Pressão absoluta por unidade de peso existente na sucção da 
bomba (entrada do rotor), a qual deve ser superior a pressão de vapor do líquido 
bombeado, e cujo valor depende das características do sistema e do líquido. 
II) NPSH requerido - Pressão absoluta mínima por unidade de peso, a qual dever ser 
superior a pressão de vapor do líquido bombeado, que deverá existir na sucção da 
bomba (entrada de rotor) para que não haja cavitação. Este valor depende das 
características da bomba e deve ser fornecido pelo fabricante da mesma. O NPSHd 
deve ser sempre maior que o NSPHr. (NPSHd > NPSHr) 
r) VÁLVULA DE PÉ OU DE FUNDO DE POÇO – Válvula de retenção colocada 
na extremidade da tubulação de sucção para impedir que a água succionada retorne à 
fonte quando da parada da bomba, evitando que esta trabalhe vazia (perda da 
escorva). 
s) CRIVO – Grade ou filtro de sucção, normalmente acoplado à válvula de pé, que 
impede a entrada de partículas maiores do que a bomba pode recalcar. 
t) VÁLVULA DE RETENÇÃO – Válvula(s) de sentido único colocada(s) na 
tubulação de recalque para evitar o retorno de pressão do líquido bombeado, quando 
da parada da bomba, cujo impacto danificaria tubulações, conexões e a própria 
bomba. Este impacto, na ausência da válvula, é usualmente conhecido como "Golpe 
de Aríete". Para evitar-se os danos do Golpe de Aríete, usa-se uma válvula de 
retenção a cada ± 20 mca da A. M. T. 
u) REGISTRO – Dispositivo para controle da vazão de um sistema hidráulico. 
v) MANÔMETRO – Instrumento que mede e indica a pressão de um sistema (maior 
que a ambiente). 
x) PRESSÃO ATMOSFÉRICA – Peso da massa de ar que envolve a superfície da 
terra até uma altura de ± 80 Km. e que age sobre todos os corpos. Ao nível do mar, a 
P.A . equivale a 10,33 mca ou 1,033 Kg/cm2 (760 mm/Hg). 
 
 
2.2.6- Associação de Bombas: 
 
 As bombas podem ser associadas em série ou paralelo, assim: 
 
a) Associação em Série: 
Um conjunto constituído de duas ou mais bombas em série, terá altura de 
elevação, igual a soma as alturas de elevação de cada bomba, admitindo-se 
mesma vazão. 
 43 
 
 
b) Associação em Paralelo: 
Um conjunto constituído de bombas em paralelo, terá a mesma altura de 
elevação de cada bomba e vazão igual a soma da vazões de cada bomba, 
desde que não seja alterada a altura manométrica. 
 
2.2.7- Leis da Semelhança: 
 
Variando a rotação de n1 para n2 numa mesma bomba, vale as seguintesrelações de semelhança: 
 
Vazão ���� 
2
1
2
1
n
n
Q
Q
= ; Altura Manométrica ���� =
2
1
man
man
H
H (
2
1
n
n )2 e 
Potência ���� 3
2
1
2
1 )(
n
n
N
N
= 
 
2.2.8- Cálculo da Potência: 
 
 A potência do conjunto Motor-Bomba, deverá ter uma potência para: 
 
a) Vencer a diferença de nível H, ou a distância até o reservatório, com a 
vazão requerida; 
b) Vencer as perdas de carga na sucção e no recalque (hf); 
c) Vencer a dissipação de energia tanto no motor com na bomba, traduzida 
pelo rendimento η. 
 44 
Dessa forma, a potência de um conjunto elevatório será dada por: 
 
η
γ
75
manN
QH
B = ; onde : PotênciaNB = do conjunto(CV) 
 VazãoQ = 3(m /s ) 
 =γ peso específico do líquido 
 =manH altura manométrica 
 =η rendimento do conjunto motor/bomba 
 
 
fRfSRestSestman hhHHH +++= .. 
BM ηηη .= 
 
 45 
 
 Manual SCHNEIDER 
 
 
 
2.2.9- Tabelas, ábacos, esquemas e exemplos: 
 
 Perdas de Carga em metros de comprimentos equivalentes, baseados na 
fórmula de Darcy-americana (universal) 
 
 
 
 46 
 
 47 
Exemplo de Ábaco para cálculo econômico dos Tubos e Esquema de uma Instalação 
de Bombeamento 
 
 48 
 
 49 
 O diagrama acima, mostra as curvas características de uma bomba centrífuga 
de l.750 rpm, a altura de sucção de 3 m, com boca de entrada de 5” de diâmetro e 
saída de 4”. 
 Observar que, o ponto de funcionamento ideal dessa bomba deve corresponder 
ao melhor rendimento. 
 Assim, esta bomba deverá trabalhar nas seguintes condições: 
 
 - rotação: l.750 rpm 
 - altura de sucção: 3 m 
 - altura manométrica: 6,5 m 
 - potência: 2,5 HP 
 - rendimento: 70% 
 
Acréscimo de Potência para Bombas: 
 
Potência do 
Motor (CV) 
Até 2 >2 a 5 >5 a 10 >10 a 20 >20 
Acréscimo(%) 50 30 20 15 10 
 
Potências usuais de motores elétricos fabricados no Brasil (CV) 
¼, 1/3, ½, ¾, 1, 1 ½, 2, 3, 5, 6, 7 ½, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 125, 
150, 200 e 250 
Nota: 1 CV = 0,736 kW 
 
 
2.3-Turbinas Hidráulicas: 
 
São motores hidráulicos rotativos, ou seja, transformam energia hidráulica em 
energia mecânica. 
 
Nota: existem outros tipos de motores hidráulicos, como por exemplo, o servo- 
motor (cilindro hidráulico), que é um motor hidráulico alternativo e as rodas 
d’água que são rotativas. Estas diferem das turbinas, por utilizarem somente a 
energia potencial. 
 
2.3.1- Classificação das Turbinas Hidráulicas: 
 
As turbinas hidráulicas, são classificadas de acordo com as energias que 
utilizam para transformação em energia mecânica, em: 
 
a) Turbinas de Ação: 
Aquelas que aproveitam apenas a energia cinética (
g
v
2
2
), que é o caso 
da turbina Pelton, (fig.abaixo) 
 50 
 
 
 
 
 
 
 
As turbinas de Ação são também chamadas de turbinas de Impulso 
 51 
 
 
b) Turbinas de Reação: 
 
As que utilizam para transformação em energia mecânica, os três tipos 
de energia que compõem um recurso hídrico, ou seja, as energias 
potencial, cinética e piezométrica ou de pressão ( Z; 
g
v
2
2
 e 
γ
p ) 
 
 
 
 52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53 
 
 
 
 
 54 
 
 
 
 
 
 
 
2.3.2- Aplicações: 
As turbinas de Ação, por funcionarem apenas com a energia cinética, são 
indicadas para grandes alturas de queda, ou seja, para rios ditos de 
planaltos. 
 
As turbinas de Reação são as mais indicadas para rios de grande vazão e 
pouco desnível, que é o caso dos rios da Amazônia. 
 
 
2.3.3- Cálculo da Potência (NT): 
 
A potência gerada pela Turbina depende do recurso hidráulico disponível, 
portanto, o cálculo da potência que indica a viabilidade para instalação de 
uma hidrelétrica inicia-se com o cálculo da potência disponível ou 
potência bruta. 
Após a conversão da potência hidráulica disponível ou bruta, pela turbina, 
será apurada a potência útil da instalação. De modo que, teremos então 
duas potências a ser calculadas: 
 
a) Potência Bruta: 
 
A potência máxima fornecida pelo manancial hidráulico: 
 
 55 
NB = QHγ , onde γ = peso específico da água (kgf /m3); 
 Q = vazão do rio (m3/s); 
 H = altura de carga (m). 
 
Para conversão para CV, divide-se por 75, eis que, 1CV = 
s
mkgf .75
, 
então: NB = 75
QHγ
 (CV). 
 
b) Potência Útil: 
 
A potência fornecida pelo motor hidráulico é dita a potência útil, ou 
seja, é aquela que vai ser disponibilizada pela usina hidrelétrica para as 
atividades diversas da sociedade. 
A potência útil é menor, obviamente, que a potência bruta, eis que 
dependerá do rendimento final do sistema hidráulico e da máquina de 
transformação: NU = NB η, ou ainda; η = 
B
U
N
N
, como 
1pp η⇒BU NN , ou menor de 100%. 
 
Então a equação da potência útil será: NT = 75
ηγQHNU = (CV) 
Onde : γ = peso específico da água (kgf /m3); 
 Q = vazão do rio (m3/s); 
 H = altura de carga (m); 
 η = rendimento total do sistema. 
 
2.3.4- Velocidade de rotação (RPM) e número de pólos de um gerador a ser 
acoplado: 
 
 
a) A velocidade específica é um parâmetro para fixar a velocidade de 
rotação de uma máquina, cuja fórmula é : 
2/1
4/5
)(
H
CVN
ns = , onde: 
 
ns = velocidade específica (adimensional); 
N = rotação da turbina (rpm); 
CV= potência da turbina em CV 
H = altura de carga (m). 
 
 
b) A velocidade da máquina poderá ser calculada a partir da fórmula 
acima, utilizando ns tabelas para grupos de turbinas, ficando: 
 
2/1
4/5
)(CV
HnN s= (RPM). 
 
 56 
 
c) Número de pólos de um gerador rigidamente acoplado: 
 
N
fp 120= , onde: p = numero de pólos; 
 f = freqüência em Hz; 
 N= rotação da turbina em RPM. 
 
 
 
 
 Ilustração de UHE (Turbina de Reação) 
 
 57 
ANEXO 
 
FOLHA DE EXERCÍCIO 
 
HIDROSTÁTICA: 
 
a) Demonstre que: γa . ha = γm . hm (fig.4.9) 
 
b) Demonstre que: pcef = γm . hm - γa . ha (fig.4.10) 
 
c) Demonstre que: pcef = - (γm . hm + γa . ha) (fig.4.12) 
 
d) Os reservatórios R1 e R2 (fig.4.23) contêm água; supõe-se que a pressão atmosférica é a 
mesma nos dois níveis abertos. A densidade relativa do líquido manométrico é δ = 0,7. 
Calcular a diferença de nível “y” entre as superfícies livres dos dois reservatórios. (Resposta = 
0,06m) 
 
 
 (Fig. 4.9) 
 
 
 
 
 
 
 
 (fig. 4.10) 
 
 58 
 
 (fig. 4.12) 
 
 
 
 
 
 
 
 (fig. 4.23) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
 (Esquemas na página 62) 
 
5. No manômetro diferencial ligado a um tubo horizontal (fig.4.15), mostrar que: 
 pB – pC =(γm - γa)hm 
 
 
6. Para as câmaras (1) e (2) (fig.4.31), são conhecidos: hm= 0,1m; H=1,0m; 
γm=13.600kgf/m3; γa 1.000 kgf/m3 e p0= 1 kgf/cm2. Calcular as pressões, 
efetiva e absoluta, do gás nas câmaras (1) e (2). 
 
7. Na superfície livre (SL), do reservatório esférico da fig.4.32 a pressão no 
ponto B é a da atmosfera (p0), acrescida de 0,15 kgf/cm2. Na extremidade livre 
C do tubo em “U”, atua a pressão atmosférica. Obterá deflexão Z, 
sucessivamente, quando se supõe que o liquido (da esfera e do tubo em “U”) 
é: I) Óleo de linhaça, com γo = 925 kgf/m3 
 II) Água com γa = 1.000 kgf/m3 
 III) Mercúrio γm = 13600 kgf/m3 
 
8. O recipiente da fig.4.30 contem dois líquidos não-miscíveis de densidades δ1=0,95e δ2= 0,7. O peso do ar na parte superior é desprezível. Supondo que o 
líquido mais denso se eleve até o nível “N”, determinar a leitura no 
manômetro instalado no topo do recipiente. 
 
9. O manômetro “M” está na cota 100m (fig.4.33). Colocando-se a peça “R” de 
aço sobre o êmbolo “E”, a face inferior deste descerá até a cota 99m, e, então 
o manômetro indicará a pressão pM = 18.000 kgf/m2. O cilindro “C” e o tubo 
contêm óleo de pinho (γ=980 kgf/m3). O diâmetro do cilindro é D= 40cm. 
Calcular o peso “P” (do êmbolo com a peça R). 
 
10. E volta do ponto B, existe um líquido de densidade δ=1,1 no recipiente 
(fechado) à direita da fig.4.38. A pressão atmosférica atua na superfície do 
mercúrio, no recipiente aberto, à esquerda. A deflexão de Hg é a indicada. 
Desprezando-se o peso do ar no tubo em “U”, obter a pressão efetiva no ponto 
B. 
 
11. Um manômetro diferencial de mercúrio liga dois recipientes, fig. 4.40, com 
óleo (γo=820kgf/m3) e outro com glicerina (γG=1.260 kgf/m3). A pressão 
atmosférica atua nos pontos B e C. Obter a cota ZB. 
 
12. Na instalação da fig.3.20, as faces inferiores do cilindro (C) e do êmbolo E 
estão nas cotas 570m e 573m, respectivamente. O espaço entre essas faces está 
completamente cheio de óleo (γo= 850 kgf/m3). Os diâmetros do cilindro e do 
êmbolo são DC=50 cm e DE=10 cm. O peso do cilindro e FC= 2.000 kgf, ao 
passo o do êmbolo (E) é desprezível. Calcular a força FE a ser aplicada ao 
êmbolo, de modo a estabelecer o equilíbrio na instalação. 
 
13. Para o manômetro da fig. 4.34, conhecem-se:γ1= 830 kgf/m3; h1= 540mm 
γ2= 1.000 kgf/m3; h2= 675mm. 
Supondo-se a pressão atmosférica igual a p0= 1 kgf/cm2; calcular as pressões 
efetiva e absoluta do ponto B. 
 60 
 
 61 
 
 
14. Uma paralelepípedo de cedro, com base S e altura h, fica, ao ser mergulhado 
em gasolina ( γG = 700 kgf/m3 ), com 9,3 cm acima da superfície livre. Em 
seguida, é retirado da gasolina e mergulhado em álcool ( γA = 800 kgf/m3 ), 
ficando 14,4 cm acima da superfície livre. Obter : I ) A altura h ; II) O peso 
específico do cedro. 
 
15. Sendo γI = 920 kgf/m3 o peso específico do iceberg e γA = 1030 kgf/m3 o 
peso específico da água do mar, calcular a percentagem do volume total do 
iceberg que fica submersa. 
 
16. Na base “A” de um prisma de madeira ( γM = 340 kgf/m3 ), com 0,60 m de 
altura, prende-se um corpo de metal ( γS = 7.000 kgf/m3 ), segundo a mesma 
base. Mergulhando-o no álcool ( γA = 800 kgf/m3 ), obter : 
 
 
I ) A altura Z do lastro para que o conjunto flutue com as dimensões abaixo; 
 
III) Outra altura Z’ para que, no conjunto totalmente submerso, a parte 
superior do prisma coincida com a superfície livre. 
 
 
 
17. Em um tubo vertical existe óleo ( δ= 0,92 ) em situação estática. Determinar a 
pressão (em kgf/cm2) que se lê no manômetro metálico instalado em C. 
 
 
 
 
 62 
18. Na prensa esquematizada na figura abaixo, calcular: 
a) Valor da força menor f; 
b) Das pressões p e P; e 
c) A força maior F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 63 
HIDRODINÂMICA: 
Bernoulli Fluidos Ideais 
 
1. De uma pequena barragem parte uma canalização de 10” de diâmetro com alguns 
metros de extensão, havendo depois uma redução para 5”, de onde a água passa para 
a atmosfera em forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s. 
Desprezando-se as perdas de carga, calcular: 
(a) As velocidades v1 e v2. (b) A pressão na seção inicial do tubo de 10”. (c) A altura 
H do nível da água e (d) A energia total do sistema. 
 
 
2. Água escoa de (1) para (2) na fig. Abaixo. Sendo S1= 100cm2, S2= 50cm2, p1= 0,5 
kgf/cm2 e p2= 3,38 kgf/cm2. Calcular a vazão em (l/s). Resp: 28 l/s 
 
3. Considerar a água que escoa no sentido vertical descendente, em um tubo tronco-
cônico de 1,83m de altura. As extremidades superior e inferior do tubo têm diâmetros 
de 100 mm e 50 mm, respectivamente, se a vazão é 23 l/s, calcular a diferença de 
pressão entre as extremidades do tubo. Resp: p2 – p1 = 4.586 kgf/m2 
 
 64 
4. A fig. Abaixo, indica um tubo para sucção de água. Na seção transversal (1) tem-se: 
S1= 2m2 e v1= 4,5 m/s; na seção (2) S2= 6m2. Adotando-se g=10m/s2, calcular a 
pressão na seção (1). Resp: -4000 kgf/m2 
 
 
5. O centro de um orifício circular está 8,5m abaixo da S.L(constante) de um 
reservatório conforme fig. abaixo. Determinar o diâmetro deste orifício para 
que a vazão seja 25,34 l/s. Resp: D=50 mm 
 
 
 
6. O sifão da fig. abaixo possui seção quadrada de 0,5cm2. Sendo Y=10cm e a 
gravidade 10 m/s2 . Determinar o volume de líquido transferido em 1 hora (em 
m
3 ). Opções – a) 7,07 - b) 25 - c) 2,50 – d) 0,50 - e) 0,25 
 
 
 
7. Pela tubulação esquematizada abaixo escoam 71 litros/segundo, de modo que 
no manômetro superior, se lê 0,6kgf/cm2. Passando o plano referência pelo 
ponto C, calcular a pressão no manômetro inferior. Dados: D1= 0,30 m e D2= 
0,15m (diferença de cotas entre os manômetros = 4,76m) –Resp: 1 kgf/cm2 
 
 65 
 
 
 
 
8. A seção de um conduto cresce, progressivamente, entre os pontos (1) e (2), de 
cotas Z1= 100m e Z2= 102m, onde os diâmetros são, respectivamente, D1= 
480mm e D2= 945mm. Neste conduto a água escoa com vazão Q= 180 l/s. 
Sabendo-se que a pressão p1= 3 kgf/cm2, obter a pressão p2. Resp: 2,805 
kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bernoulli Fluidos Reais 
 
1) A água circula no tubo abaixo. Nas seções (1) e (2), as pressões são, respectivamente, 
p1=800 kgf/m2 e p2= 450 kgf/m2. Sabendo-se que D1= 0,6 m e D2= 0,4 m e que Q= 0,3 
m3/s, calcular a perda de carga entre (1) e (2). Resposta: hP= 0,12 m 
 (1) (2) 
 
 
2) Um tubo recurvado com diâmetro D1= 125mm no ponto (1) tem-se a pressão efetiva p1= 
l,9 kgf/cm2, assinalada no manômetro (M). Pela extremidade (2), onde o diâmetro se reduz 
para D2= 100mm, descarregam-se 23,6 litros/s de água na atmosfera. Calcular a pêra de 
carga entre (1) e (2). 
Resposta: 17,484 m. 
 
 
3) Do reservatório (R) parte o tubo (BS), com diâmetro de 30cm, estando os pontos (B) e 
(S) nas cotas 612 m e 618 m, respectivamente. O tubo (ST) é horizontal, tem diâmetro de 
 67 
15cm e descarrega 0,15m3 de água na atmosfera. O reservatório é alimentado de tal forma 
que o nível (NA) seja constante na cota 638m. Supondo nula a velocidade em (F), 
desprezando-se as perdas de carga nas curvas da tubulação e também no trecho (FB), 
calcular: I) a pressão em (B); II) a velocidade no tubo (ST); III) a perda de carga entre (B) 
e (T). 
Respostas: I) pB= 25.775 kgf/m2 - II) vST= 8,49 m/s - III) hP(BT) = 6,398 m 
 
 R 
4) Um reservatório (cuja superfície livre se mantém em nível constante) alimenta 
a mangueira (M) de incêndio cujo, cujo bocal (B) fornece um jato uniforme, 
descarregando, livremente, na atmosfera. A pressão efetiva no bocal é p1= 4 
kgf/cm2. A perda de carga no bocal é igual a 5% da energia cinética do jato. 
Calcular: I) As velocidades v1 e v2, na mangueira e no jato; II) A vazão em 
volume, em litros/segundo de água. Respostas: I) v1= 1,73 m/s; v2= 27,65 m/s; 
II) Q=54 litros/s 
 
 
 
5) Em uma indústria projetou-se a tubulação NSQ, para o transporte de água 
entre os reservatórios R1 e R2. Por razões técnicas, no ponto S houve redução 
de diâmetro de D1=250 mm para D2=125 mm. Obtiveram-se as seguintes 
perdas de carga contínuas: 
hMN= 0,4 v12 / 2g, hNS = 5,6 v12 / 2g ehST = 8 v22 / 2g. Admitindo que seja 
nula a velocidade nas superfícies livres dos reservatórios. Calcular: I) As 
velocidades v1 e v2, nos trechos NS e SQ, respectivamente; II) a vazão entre R1 
e
 
 R2. 
Respostas: I) v1= 1,16 m/s e v2= 4,64 m/s; II) Q= 0,057 m3/s 
 
 68 
 
 
 
6. Um oleoduto com l8 km de extensão e 0,80 m de diâmetro conduz 633 l/s de 
óleo com densidade 0,82 e viscosidade cinemática 560 centistokes. Pede-se 
determinar: Resp.: Re= 1.800 e v= 1,26 m/s 
 a) O regime de escoamento; 
 b) a velocidade média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bombas: 
 70 
1. A bomba do esquema acima, foi instalada em uma indústria que 
necessita de 20m3 de água por hora durante 8 h por dia. 
Dimensionar as linhas de sucção e recalque e calcular a potência 
instalada do conjunto. 
 71 
2. Sabendo-se que as velocidades econômicas variam de 0,50 m/s a 
3,00 m/s, dimensionar as tubulações recalque e sucção de uma 
instalação de bombeamento e a respectiva potência do conjunto 
motor/bomba. Dados: Q= 100 m3/h; HGS= 4,00; HGR= 20 m; hfR= 
30 vR2/2g; hfS= 15 vR2/2g; ηB= 70%; ηM= 90%. 
 
3. Em determinada instalação de bombeamento, a vazão necessária é 
150 l/s, sendo as alturas de sucção 3,00 e a de recalque 10 m. 
Considerando que as perdas na sucção é de 30% e no recalque 
45% das respectivas alturas, calcular a potência do conjunto 
motor/bomba em CV e kW. Dados: ηM= 90%. e ηB= 65% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 72 
Turbinas: 
 
1. Calcular a potência de uma turbina hidráulica, que opera sob uma carga de 120 
m, sabendo-se que a velocidade do fluxo é 5 m/s e o diâmetro do duto de 
alimentação 8 m. Dados: ηm= 80%; ηH= 90% - Resp: CV530.289≅ 
2. Uma turbina de ação opera sob uma queda de 800 m. Sabendo-se que o 
diâmetro do duto de alimentação é 4,00 m é o rendimento total 70%; calcular 
as potências bruta e útil da instalação, considerando a velocidade da água como 
em queda livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos- 2. ed. rev.- São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2008. 
PROVENZA, Francesco. Hidráulica - Pro-tec. 
ENCINAS, Manuel Pólo. Turbomáquinas Hidráulicas- México: Editorial Limusa, 
1980. 
STREETER, Victor Lyle. Mecânica dos Fluidos- 7a ed; tradução de: Celso Silva 
Muniz e outros- São Paulo: McGraw-Hill do Brasil. 
BASTOS, Francisco de Assis A. Problemas de Mecânica dos Fluidos- Rio de Janeiro: 
Editora Guanabara, 1987. 
FEGHALI, Jaurés Paulo. Mecânica dos Fluidos- Dinâmica- Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos Editora S.A., 1974. 
Manual de Bombas – Schneider. 
www.shs.eesc.usp.br/graduacao/disciplinas/shs103/aula 
www.fct.unl.pt/hidráulica 
www.sbrtv,ibict.br 
www.alexbrasil.eng.com.br 
www.wikipedia.org 
MELLO, Carlos Rogério, YANAGI JR., Tadayuki. Escolha de Bombas Centrífugas- 
Artigo baixado da internet-2008. 
Artigo 2006-h1-teor-20-maq-hidraulicas-1-r0.doc. Universidade Nova Lisboa- 
Faculdade de Ciências e Tecnologia. Baixado da internet-2008.