1 Princípios Estruturais

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Sistemas Estruturais
(aço e concreto)
MPhil. Sandro V. S. Cabral
Organização e apoio:
Ramos Trajano
“A integração da estrutura é central para os
nossos objetivos arquitetônicos, e só é possível
quando se aceita a figura do engenheiro como
força criativa dentro do processo de projeto” (arq.
Norman Foster)
Prof. MPhil. Sandro Cabral
• Cargas e o Caminho das Forças
• Estabilidade
• Esforços e sua hierarquia
• Efeito escala estrutural
• Momento de inércia
• Aerodinâmica e efeitos do vento
1Princípios Estruturais
Prof. MPhil. Sandro Cabral
1Princípios Estruturais
• Cargas e o Caminho das Forças
• Quanto a duração
- Permanentes –
(peso próprio, revest.)
- Acidentais ou Sobrecargas
(vento, sismo, sc) 
Biblioteca – Suécia (Mecanoo Architekten)
Swiss Re (Norman Forster)Prof. MPhil. Sandro Cabral
1Princípios Estruturais
• Quanto a origem
– Diretas
(peso próprio, vento, sismo)
– Indiretas 
(temperatura, recalques)
– Excepcionais 
(explosões, impactos)
Túnel de vento (Western Ontario, Canadá)
Ponte JK-DF (Alexandre Chan)
Terremoto Northridge - USA
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• Quanto a geometria
• Concentrada
• Distribuída (sobre uma linha ou uma superfície)
Palácio das Artes (Santiago Calatrava)
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Colégio das Artes da Califórnia (Tanner Stacy)
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• Caminho das Forças
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• É como a ligação entre dois bairros: quanto 
mais ruas, mais estreitas estas poderão ser.
Espaço Cultural José Lins do Rego (Sérgio Bernardes)
Estação Satolas (Santiago Calatrava)
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Sede do HSBC (Norman Foster)
Banco da China 
(I. M. Pei))
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Casa em praia Preta
(Nitsche arquitetos)
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Creche Municipal em São Paulo
(Argeplan arquitetura)
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Hearst building (Norman Foster)
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• Qual é a melhor solução estrutural? Depende
• Qual é a pior? A que apresenta desencontro 
entre os objetivos arquitetônicos e 
estruturais.
Passarela na Alemanha
Um trapézio ou a adição de mais apoios?
Sem estabilidade e equivocado com relação 
ao comportamento do balanço
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Ponte Luiz I (Société de Willbroeck)
Um arco gótico ou triângulo ficaria mais 
eficiente
Proposta para Brasília (Rino Levi)
Edifícios muito esbeltos
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1Princípios Estruturais
• Estabilidade
• Tipos de equilíbrio
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• Equilíbrio externo (esforços externos)
• Equilíbrio interno (esforços internos versus 
resistência do material)
• A ESTABILIDADE de uma estrutura só é 
possível se houver simultaneamente um 
equilíbrio externo e interno. 
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• Equilíbrio externo
– vertical 
– horizontal
– rotacional
∑V=0
∑H=0
∑M=0
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Tipos de apoio
1. Simplesmente apoiado (1º gênero)
2. Rotulado 
(2º gênero)
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3.Engastado (3º gênero)
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Simplesmente apoiado
Rotulado
Engastado
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Tipos de ligações
1. Rígidas 
2. Rotuladas ou Flexíveis
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1Princípios Estruturais
Estruturas hiperestáticas consomem menos 
material do que estruturas estruturas isoestáicas
Grau de Estaticidade
• Estruturas hipoestáticas (HIPO) 
• Estruturas isoestáticas (ISO) 
• Estruturas hiperestáticas (HIPER) 
HIPO HIPO ISO HIPER
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Cuidado!: estruturas isostáticas 
não admitem erros
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Estruturas isostáticas
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Estruturas hiperestáticas
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- Estruturas em equilíbrio externo estão 
submetidas a forças externas que provocam 
esforços externos. Estes esforços 
externos provocam esforços internos que 
deverão ser resistidos pelo material e 
também deformações.
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• Esforços e sua Hierarquia
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1Princípios Estruturais
1. Esforços axiais: 
Tração
Compressão
2. Momento Fletor
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3. Momento torçor
4. Esforço cortante (cisalhamento)
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Esforço Axial: tração
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Esforço Axial: compresão
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Palco em Santa Rita
Arq. Graziela Galvão
Eng. Projectaço
Vão livre: 38m
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Mactan-Cebu International Airport
Holzbau
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Momento Fletor
Conceito de momento e braço de 
alavanca
M=Fxd
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Residência
Arq. Henrique Santiago
Eng. Projectaço
Vãos de 7 a 12m.
Balanços de 5m
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Residência Salzano
Carpinteria
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Momento torçor
Poucas estruturas estão 
submetidas à torção 
principalmente porque os 
esforços de torção são 
analiticamente complexos e 
geralmente acompanhados de 
flexão
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Esforço Cortante
É o esforço menos determinante 
da forma estrutural 
Tem intensidade máxima junto aos 
apoios
A resistência é função da 
espessura da seção transversal
Punção em laje cogumelo = corte em volta 
do pilar
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Flambagem
• Perda de estabilidade de peças comprimidas 
antes da sua ruptura (ultrapassagem da tensão 
limite de compressão do material) 
• A carga crítica de flambagem (carga de Euler) 
depende da elasticidade do material (E) , do 
comprimento da barra (l) e de sua geometria (I).
Pcr=π²EI/l²
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Travamento lateral contra a flambagem
Flambagem de diagonal de 
treliça
Flambagem lateral com torção
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Modos de flambagem
West Housing Judenburg, Austria ( Mark 
Mach)
Pilares travados lateralmente
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Ìndice de esbeltez
l=
𝑙𝑓𝑙
𝑟
, 𝑟 = 𝐼/𝐴
Para perfis retangulares:l=2 3𝑙𝑓𝑙/𝑏
Para perfis circulares:l=4𝑙𝑓𝑙/𝐷
Exemplos:
Qual é o índice esbeltez de um perfil circular com 
D=30cm e lfl=6m? 
Qual é o índice esbeltez de um perfil retangular com 
b=20cm e lfl=7m? 
Qual é o índice de esbeltez de um perfil W200x31.3 
com lfl=6m?
Qual é o índice de esbeltez de um perfil W200x35.9 
(H) com lfl=6m? 
b
h
D
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1Princípios Estruturais
• Efeito Escala Estrutural
(fraqueza dos gigantes)
• Esforços e deformações variam com o 
quadrado do vão
• Efeito da modulação
• Efeito do sistema construtivo
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Great Belt (l/b>100)
Estádio de Durban, África do Sul (vão>100 m)
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1Princípios Estruturais
• Momento de Inércia
I=∫y²dA – soma das distâncias ao quadrado de todas as 
áreas ao centro de gravidade
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1Princípios Estruturais
• Efeito na seção transversal
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• Seções eficientes aos esforços 
internos:
Tração: qualquer
Compressão:
Flexão: 
Torção Cisalhamento
I=bh³/12 para seções retangulares
I= pD4/64 para seções circulares
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PonteLeuglay ( Marc Mimram)
Corte
Teorema dos eixos paralelos
Iz=Ix+Ad²
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Fachada escritório de arquitetura
(arq. Sandra Moura, eng. Projectaço)
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Restaurante Nau Brasília
Arq. Sandra Moura
Eng. Projectaço (fachada)
Aço COR 420
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• Efeito no perfil longitudinal
Cepema, Cubatão (Carlos Bratke)
Viga Vierendeel 
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Aeroporto de 
Bangkok (Jahn 
Murphy)
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Forma dos cantos
• Aerodinâmica 
e Efeitos do Vento
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• Aerodinâmica
Swiss Re, 180 m (41)
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Bahain TC, 
Atkins
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• Efeitos do vento
• Estático
• Dinâmico
• Modos e frequências
naturais (<1 Hz)
• Amortecimento 
estrutural (1 a 3%)
• Acelerações (%g)
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• Forças do Vento 
(NBR 6123/88)
F= Ca q A
q=0.613 Vk² (N/m²)
Vk= S1S2S3Vo
Ca-coeficiente de forma,
pressão ou arrasto
Velocidade básica Vo (m/s)
Rajada de 3s excedida uma vez em média a cada 50 anos 
a 10m do nível do terreno em campo aberto e plano 
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• Fator topográfico 
S
1
S1=1 para terreno plano 
ou fracamente 
acidentado
S1=0.9 para vales 
profundos protegidos de 
ventos
OBS: Consultar NBR 6123 para 
morros e taludes
• Fator estatístico S
3
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• Categorias
I- mar calmo, pântanos e rios, pântanos 
sem vegetação (cota=0) 
II - zonas costeiras planas, campos de 
aviação, pântanos com vegetação rala 
(cota=1m)
III – granjas e casas de campo, subúrbios 
longe do centro (cota=3m)
IV – zona de parques e bosques com muitas 
árvores, cidades pequenas e arredores, 
subúrbios de grandes cidades, zonas 
industriais desenvolvidas (cota=10m)
V- centros de grandes cidades, complexos 
industriais desenvolvidos, florestas com 
árvores altas (cota=25m) 
• Classes
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C
a
Para 
edificações 
alteadas 
prismáticas
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Coeficiente de arrasto (Ca) para corpos prismáticos(NBR 6123/1988)
(A)Re=7000Vk l1
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