Movimento Circular

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Curso de Física 1 - Departamento de Física da UFPE | 2016.1 | Turma P2 | Prof. Sérgio Coutinho 
R
v
v
v
Movimento Circular Uniforme - relembrar Aula 4
1
Movimento de uma part´ıcula em trajeto´ria circular plana,
com velocidade escalar uniforme
Aula 16 - Cinemática e dinâmica do movimento de rotação 31.5.16
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v
v
v
Movimento Circular Uniforme
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Movimento de uma part´ıcula em trajeto´ria circular plana,
com velocidade escalar uniforme
θ
r
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v
Movimento Circular Uniforme
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θ
r
Usar coordenadas polares
y
x
x(t) = R cos θ(t)
y(t) = R sin θ(t)
R2 = x2(t) + y2(t)
θ(t) = arctan
y(t)
x(t)
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Movimento Circular Uniforme
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Usar coordenadas polares
y
x
x(t) = R cos θ(t)
y(t) = R sin θ(t)
R2 = x2(t) + y2(t)
θ(t) = arctan
y(t)
x(t)
v⃗(t)
r⃗(t) = r cos θ(t)ˆi+ r sin θ(t)jˆ
θ(t)
v⃗(t) =
dr⃗(t)
dt
= −r sin θdθ
dt
iˆ+ r cos θ
dθ
dt
jˆ = (− sin θiˆ+ cos θjˆ)r dθ
dt
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Movimento Circular Uniforme
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r⃗(t) = r cos θ(t)ˆi+ r sin θ(t)jˆ
v⃗(t) = (− sin θiˆ+ cos θjˆ)r dθ
dt
y
x
v⃗(t)
θ(t)
θ(t)
|v⃗(t)| =
√√√√(sin2 θ + cos2 θ)︸ ︷︷ ︸
1
r2
(dθ
dt
)2
= r
dθ
dt
Mas, |v⃗| = v (constante), logo ⇒ v = r dθ
dt
→ dθ
dt
=
v
r
= constante
Velocidade Angular ω = taxa de variac¸a˜o do aˆngulo com o tempo
ω =
dθ
dt
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Movimento Circular Uniforme
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y
x
v⃗(t)
θ(t)
θ(t)
Acelerac¸a˜o: a⃗(t) =
dv⃗
dt
v⃗(t) = ωr (− sin θ iˆ+ cos θ jˆ)
−rˆ(t)
|rˆ(t)| = 1
rˆ(t) = cos θiˆ+ sin θjˆ
a⃗(t) = ωr
(
− cos θdθ
dt
iˆ− sin θdθ
dt
jˆ
)
=
= ω2r (− cos θiˆ− sin θjˆ)︸ ︷︷ ︸
−rˆ
= −ω2r⃗ = ω2r(−rˆ)
a = |⃗a(t)| = ω2r = constantea⃗(t) = −arˆ
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Movimento Circular Uniforme - resumo
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Movimento de uma part´ıcula em trajeto´ria circular plana,
com velocidade escalar uniforme
r⃗(t)
a⃗(t)
v⃗(t)
v = ωr
a = ω2r
a, ω e r sa˜o constantes
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Movimento Circular Acelerado r⃗(t) constante 
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ω =
dθ
dt
Velocidade Angular ω = taxa de variac¸a˜o do aˆngulo com o tempo
r⃗(t) = r cos θ(t)ˆi+ r sin θ(t)jˆ
v⃗(t) = (− sin θiˆ+ cos θjˆ)r dθ
dt
y
x
v⃗(t)
θ(t)
θ(t)
Movimento Circular Acelerado
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a⃗(t) v⃗(t)Movimento Circular Acelerado
Aceleração angular
Acelerac¸a˜o: a⃗(t) =
dv⃗
dt
v⃗(t) = ωr (− sin θ iˆ+ cos θ jˆ)
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Aceleração angular
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Aceleração angular constante 
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movimento de um corpo rígido
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corpo rígido: a posição relativa entre as partes 
permanece constante durante o movimento 
Translação pura : todos os pontos possuem a mesma 
 velocidade vetorial em cada instante 
todos os pontos descrevem a 
mesma trajetória e sofrem 
o mesmo deslocamento, 
idênticos ao do centro-de-massa
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Rotação pura (em relação a um eixo fixo): 
 todos os pontos possuem a mesma 
 velocidade angular em cada instante 
movimento de rotação
todos os pontos descrevem uma 
trajetória circular em cada instante 
 
o raio r da trajetória circular é distância 
do ponto ao eixo 
 
o eixo pode ou não atravessar o corpo 
 
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Rotação pura (em relação a um eixo fixo): 
 
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movimento de rotação
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Representação vetorial da rotação pura:
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Representação vetorial da rotação pura:
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Rotação + translação 
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Energia Cinética
v
θ
r
y
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momento de inércia - corpo rígido contínuo 
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Teorema dos eixos paralelos