AULA 5

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E APLICADA 
 
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CAPÍTULO 5 
 
5.1 Força e Movimento 1 
 
Este é um capítulo dedicado a introdução da dinâmica. É a parte da física que 
explica os movimentos, considerando o elemento que causou esse movimento. A re-
lação que existe entre uma força aplicada e a aceleração que ela produz, foi desco-
berta por Isaac Newton. O estudo dessa relação é chamado de mecânica newtoni-
ana. 
O limite de aplicação da mecânica newtoniana, está contido entre a mecânica 
quântica, onde os corpos envolvidos são muito pequenos e os da física relativística, 
onde a velocidade dos corpos é extremamente alta. Entre esses dois limites, a mecâ-
nica newtoniana é uma poderosa ferramenta utilizada para solucionar problemas en-
volvendo movimentos dos mais diversos objetos. 
Neste primeiro momento vamos nos concentrar inicialmente, no entendimento 
das três leis básicas de movimento da mecânica newtoniana. 
 
5.2 Primeira lei de Newton 
 
A primeira lei de Newton a firma que, na ausência de forças, um corpo não 
deve mudar de estado de movimento. Ou seja, se um corpo está em repouso ele deve 
permanecer em repouso. Se ele estiver em movimento, continuará com a mesma ve-
locidade de movimento. 
Em outras palavras, se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade 
não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer aceleração. 
 
5.2.1 Força 
 
As forças são grandezas vetoriais, logo possuem módulo, direção e sentido. 
O módulo, é determinado a partir da interação da massa do corpo com a aceleração 
produzida sobre ele. Ou seja, uma força que produz uma aceleração de um metro por 
segundo ao quadrado (1m/s²) em uma massa de um quilograma (1kg), tem o módulo 
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de um Newton (1N). A orientação (direção e sentido) de uma força segue a mesma 
orientação da aceleração produzida por esta força. 
É comum que duas ou mais forças atuem sobre um corpo. Nesse caso a força 
resultante será a combinação dessas forças sobre o corpo, seguindo as regras da 
álgebra vetorial. Devido a esse pressuposto a primeira lei de newton fica melhor ex-
plicada dessa forma. 
 
5.2.2 Primeira lei de Newton 
 
Se a força resultante que atua sobre um corpo for nula, o corpo permanece 
em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante. 
 
5.2.3 Referenciais inerciais 
 
Um referencial inercial, é um ponto que permanece em repouso ou em movi-
mento em linha reta com velocidade constante, sobre o qual um fenômeno é obser-
vado. Os referenciais nos quais as leis de Newton são avaliadas são chamados de 
referenciais inerciais. Em contra partida os referenciais onde não se aplicam as leis 
de Newton são chamados de referenciais não inerciais. 
 
5.2.4 Massa 
 
A massa de um corpo possui várias definições dependendo em qual contexto 
ou nível de estudo. Nesse capítulo, iremos nos referir a massa de dois modos diferen-
tes: 
• Primeiro, Massa é a quantidade de matéria que compõem o corpo. 
• Segundo, sendo a propriedade do corpo que relaciona a aceleração do 
corpo com a força responsável pela aceleração. 
Como vimos no capitulo um, massa é uma grandeza fundamental da física, 
logo é uma grandeza escalar. 
 
5.3 Segunda Lei de Newton 
 
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A segunda lei de Newton, estabelece que se ao somarmos vetorialmente to-
das as forças que atuam sobre um corpo, a força resultante será igual ao produto da 
massa desse corpo pela aceleração produzida pela força. 
A força resultante �⃗�𝑟𝑒𝑠 , que atua sobre um corpo de massa 𝑚 está relacio-
nada à aceleração �⃗� do corpo através da equação: 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
 
No sistema internacional de unidades (SI), a unidade de medida de força é: 
 
𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
= 𝑁 
 
Para facilitar a aplicação da segunda lei de Newton sobre um corpo, é usual 
distribuirmos as forças utilizando um sistema chamado de diagrama de corpo livre. 
 
5.3.1 Diagrama de corpo Livre 
 
O diagrama de corpo livre é um diagrama simplificado, no qual apenas um 
corpo é considerado. Esse corpo é representado por um ponto, chamado de centro 
de gravidade, podemos dizer que toda massa do corpo está concentrada sobre esse 
ponto. No diagrama de corpo livre, as forças que atuam sobre o corpo são distribuídas 
vetorialmente sobre esse ponto. A aplicação correta desse procedimento torna a ta-
refa de se determinar a força resultante mais simples e de fácil entendimento. 
 
5.3.2 Forças especiais da dinâmica 
 
Para facilitar o entendimento e a aplicação da segunda lei de Newton, é ne-
cessário que o estudante esteja familiarizado com algumas forças que normalmente 
estão presentes em sistemas dinâmicos de forma implícitas. Dentre estas as mais 
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comuns são: Força Gravitacional, Força Peso, Força normal, Força de atrito e Força 
Tensão. 
 
5.3.2.1 Força Gravitacional 
 
A força gravitacional �⃗�𝑔, é um tipo de força de atração mutua que ocorre entre 
dois corpos. Na maioria das situações a força gravitacional é a relação atrativa de um 
corpo de massa 𝑚 ,com um segundo corpo, que nesse caso será a massa do planeta. 
A força gravitacional pode ser calculada pela equação: 
 
�⃗�𝑔 = 𝑚�⃗� 
 
Onde, 𝑚 é a massa do corpo e �⃗� é a aceleração da gravidade no local. 
 
5.3.2.2 Força Peso 
 
Força peso, ou simplesmente peso é o modulo da força para cima necessária 
para equilibrar a força gravitacional a qual um corpo está sujeito. O peso do corpo é a 
relação da massa desse corpo pela aceleração da gravidade. Essa relação pode ser 
expressa por: 
 
�⃗⃗� = 𝑚�⃗� 
 
Onde, 𝑚 é a massa do corpo e �⃗� é a aceleração da gravidade no local. 
Nesta relação fica evidente que o peso de um corpo pode mudar, conforme 
muda a gravidade do local. Porém a massa do corpo jamais poderá sofrer atenções. 
 
5.3.2.3 Força Normal 
 
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A força normal �⃗⃗⃗� é a força que uma superfície exerce sobre um corpo, quando 
o corpo se encontra apoiado sobre essa superfície. Geralmente essa força possui 
módulo igual ao peso do objeto ou igual a alguma componente do peso do corpo. (A 
grosso modo, podemos dizer que a força normal é responsável por impedir que o 
corpo afunde sobre uma superfície sólida). 
 
5.3.2.4 Força de atrito 
 
A força de atrito, é uma força que está sempre na direção contraria ao movi-
mento. É uma força que ocorre durante a interação da superfície do corpo com a su-
perfície onde ocorre o movimento. A força de atrito pode ser do tipo estática, quando 
o corpo permanece parado ou do tipo cinética quando o corpo está se movendo. Em 
ambos os casos a força de atrito pode ser calculada por: 
 
�⃗�𝑎𝑡 = �⃗⃗⃗�𝜇 
 
Onde, �⃗⃗⃗�éa força normal e 𝜇 é o coeficiente de atrito. 
O coeficiente de atrito 𝜇, mede a magnitude da interação entre a superfície 
do corpo e a superfície de movimento. O coeficiente de atrito é uma grandeza adimen-
sional e seu valor deve ser menor que 1. Sendo o coeficiente de atrito estático maior 
que o coeficiente de atrito cinético. 
 
5.3.2.5 Força de Tensão 
 
A força de tensão ou força de tração, é o tipo de força interna a cabos e fios 
que surgem sempre que esses são submetidos a estiramentos. Ou seja, quando pren-
demos uma extremidade de uma corda, fio ou cabos e exercemos força na outra ex-
tremidade, tentando puxar o objeto, aparece na extensão da corda (fio ou cabo) uma 
força de tensão, que possui o mesmo módulo em todas as componentes da corda. 
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Na dinâmica, não temos uma equação especifica que possibilite calcular va-
lores de tensão, assim a força de tensão deve ser igualada a uma força externa que 
estará sendo aplicada aos cabos. 
 
5.4 Terceira lei de Newton 
 
A terceira lei de Newton, também conhecida como lei de ação e reação, diz 
que, para toda ação de foça, existe uma força de reação, que possui o mesmo módulo, 
mesma direção e atuam em sentidos contrários. Ou seja, se um corpo C aplica uma 
força �⃗⃗⃗⃗�𝐶𝐵 no corpo B. o corpo B aplica ao corpo C uma força �⃗⃗⃗⃗�𝐵𝐶 tal que: 
 
�⃗�𝐶𝐵 = −�⃗�𝐵𝐶 
 
A força �⃗�𝐶𝐵 é a força de ação e a força �⃗�𝐵𝐶 é a força de reação. 
Lembrando que o par de forças ação e reação não atuam no mesmo corpo. 
 
5.5 Aplicações das leis de Newton 
 
As três leis de Newton, na maioria dos textos são estudadas de formas sepa-
radas, mas é bom o estudante ter sempre em mente que em movimentos relacionas 
com a dinâmica essas três leis atuam juntas e o entendimento de seu funcionamento 
é a peça chave para elucidar qualquer problema que necessite aplicação da mecânica 
newtoniana. 
Neste capítulo iremos aplicar as leis de Newton para resolver os exemplos 
mais comuns encontrados na dinâmica dos corpos. 
 
Exemplo 5.11 
 
Nas partes A, B e C da figura 17, uma ou duas forças agem sobre um disco 
metálico que se move sobre o gelo sem atrito ao longo do eixo x, em um movimento 
 
1 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.101. 
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unidimensional. A massa do disco é m = 0,20 kg. As forças 1 e 2 atuam ao longo do 
eixo x e têm módulos F1 = 4,0 N e F2 = 2,0 N. A força 3 faz um ângulo θ = 30° com o 
eixo x e tem um módulo F3 = 1,0 N. Qual é a aceleração do disco em cada situação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Em todas as situações, podemos relacionar a aceleração com a força resultante que 
age sobre o disco através da segunda lei de Newton. Comece fazendo o diagrama de 
corpo livre e distribuindo as forças conforme o enunciado. 
 
 
 
�⃗� = 𝑚�⃗� 
|�⃗�| =
|�⃗�|
𝑚
=
4𝑁
0,2𝑘𝑔
= 20𝑚/𝑠² 
 
Figura 17: Três situações de forças atuam sobre um disco 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.101. 
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Neste caso a resultante das força é a soma vetorial das forças F1 e F2 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗�1 + �⃗�2 = 𝑚�⃗� 
4𝑁 + 2𝑁 = 0,2𝑘𝑔|�⃗�| 
|�⃗�| =
2𝑁
0,2𝑘𝑔
= 10𝑁 
 
 
Como podemos observar no diagrama de corpo livre a força resultante na situação C 
é a soma vetorial da força F2 e da componente x da força F3,visto que o disco se 
move sobre o eixo x. 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗�2 + �⃗�3𝑥 = 𝑚�⃗� 
�⃗�2 − �⃗�3𝑐𝑜𝑠30° = 𝑚�⃗� 
2𝑁 − 1𝑁
√3
2
= 0,2𝑘𝑔|�⃗�| 
|�⃗�| =
2𝑁 − 0,87𝑁
0,2𝑘𝑔
=
5,7𝑚
𝑠2
 
(observe que o disco se move para esquerda) 
 
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Exemplo 5.22 
 
Na vista superior da figura abaixo, uma lata de biscoitos de 2,0 kg é acelerada a 3,0 
m/s², na orientação definida pela aceleração, em uma superfície horizontal sem atrito. 
A aceleração é causada por três forças horizontais, das quais apenas duas são mos-
tradas: F1, de módulo 10 N, e F2, de módulo 20 N. Qual é a terceira força, F3, na 
notação dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Analisando a vista superior da figura, podemos observar que a força resultante aponta 
na mesma direção da aceleração. Assim podemos decompor as forças sobre o centro 
de gravidade da figura e criar o diagrama de corpo livre. 
 
 
 
 
 
2 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.102. 
Figura 18: Vista superior de duas forças que agem sobre uma lata de biscoito. 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.102 (adaptado). 
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Para facilitar a solução vamos resolver a força resultante em cada eixo cartesiano. 
�⃗�𝑟𝑒𝑠𝑦 = 𝑚�⃗�𝑦 
�⃗�1𝑦 + �⃗�2𝑦 + �⃗�3𝑦 = 𝑚�⃗�𝑦 
|�⃗�1| sen 210° + |�⃗�2|𝑠𝑒𝑛90° + �⃗�3𝑦 = 2𝑘𝑔|�⃗�|𝑠𝑒𝑛50° 
�⃗�3𝑦 = 2𝑘𝑔|�⃗�|𝑠𝑒𝑛50° − |�⃗�1| sen 210° − |�⃗�2|𝑠𝑒𝑛90° 
�⃗�3𝑦 = 4,59 + 5𝑁 − 20𝑁 = 10,44𝑁�̂� 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥 
�⃗�1𝑥 + �⃗�2𝑥 + �⃗�3𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥 
|�⃗�1| cos 210° + |�⃗�2|𝑐𝑜𝑠90° + �⃗�3𝑥 = 2𝑘𝑔|�⃗�|𝑐𝑜𝑠50° 
�⃗�3𝑥 = 2𝑘𝑔|�⃗�|𝑐𝑜𝑠50° − |�⃗�1| cos 210° − |�⃗�2|𝑐𝑜𝑠90° 
Figura 18: Representação dos três vetores das forças que agem sobre a lata de biscoito. 
 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.102 (adaptado). 
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�⃗�3𝑥 = 3,86𝑁 + 8,67𝑁 − 0𝑁 = 12,53𝑁�̂� 
 
Assim a força F3 é: 
 
�⃗�3 = �⃗�3𝑥 + �⃗�3𝑦 
�⃗�3 = 12,53𝑁�̂� + 10,44𝑁�̂� 
 
O módulo da força F3 é: 
 
|�⃗�3| = √(�⃗�3𝑥)² + (�⃗�3𝑦)² 
|�⃗�3| = √(12,53𝑁�̂�)² + (10,44𝑁�̂�)² 
|�⃗�3| = √266𝑁² = 16,31𝑁O ângulo com o eixo x é: 
 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛𝑔
|�⃗�3𝑦|
|�⃗�3𝑥|
 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛𝑔
10,44𝑁
12,53𝑁
 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛𝑔0,83 = 39,8° 
 
Exemplo 5.33 
 
3 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
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A figura a baixo, mostra um bloco D de massa m = 3,3 kg. O bloco está livre para se 
mover ao longo de uma superfície horizontal sem atrito está ligado, por uma corda que 
passa por uma polia também sem atrito a um segundo bloco P de massa 2,1 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As massas da corda e da polia podem ser desprezadas. Enquanto o bloco P desce o 
bloco D acelera para a direita. Determine: 
 
a) As acelerações dos blocos D e P 
b) A tensão na corda. 
 
Resolução: 
 
a) As acelerações dos blocos D e P 
 
Para resolver esse problema comece fazendo o diagrama de corpo livre. Uma dica é 
começar pelo bloco que tem a tendência de fazer o sistema mover. Nesse caso o 
bloco P. 
Figura 19: Representação dos três vetores das forças que agem sobre a lata de bis-
coito. 
 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.109. 
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No bloco D a resultante de forças no eixo y é zero, logo: 
 
�⃗�𝑔 + �⃗�𝑁 = 0 
�⃗�𝑔 = −�⃗�𝑁 
 
Nestas condições a força gravitacional se cancela com a força normal. 
Como os blocos D e P estão ligados por uma corda, formando um sistema, 
fica claro que o conjunto irá se mover com a mesma aceleração. Assim a aceleração 
pode ser determinada através de um sistema de duas equações. 
 
{
�⃗�𝑔𝑃 − �⃗⃗� = 𝑚𝑃�⃗�
�⃗⃗� = 𝑚𝐷�⃗�
 
 
Resolvendo o sistema por adição, temos: 
 
𝐹
→
𝑔𝑃 = 𝑎
→ (𝑚𝑃 + 𝑚𝐷) 
Figura 20: Diagrama de corpo livre 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, pp.109 e 110. 
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| 𝑎→| =
𝑚𝑝𝑔
(𝑚𝑃 + 𝑚𝐷)
 
 
| 𝑎→| =
2,1𝑘𝑔 𝑥 9,8𝑚/𝑠²
(2,1𝑘𝑔 + 3,3𝑘𝑔)
=
20,58𝑁
5,4𝑘𝑔
= 3,81𝑚/𝑠² 
 
b) A tensão na corda. 
 
Para determinar a tensão basta resolver uma das duas equações do sistema. 
 
�⃗⃗� = 𝑚𝐷�⃗� 
|�⃗⃗�| = 𝑚𝐷|�⃗�| 
|�⃗⃗�| = 3,3𝑘𝑔 𝑥
3,81𝑚
𝑠2
= 12,57𝑁 
 
Exemplo 5.44 
 
Na figura abaixo, uma corda puxa para cima uma caixa de biscoitos ao longo de um 
plano inclinado sem atrito cujo ângulo é θ = 30º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.110. 
Figura 21: Plano inclinado 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.110. 
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A massa da caixa é m = 5,00 kg, e o módulo da força exercida pela corda é T = 25,0 
N. Qual é a componente a da aceleração da caixa na direção do plano inclinado? 
 
Resolução: 
 
Comece criando o diagrama de corpo livre e plotando as forças sobre o centro de 
gravidade do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora gire o plano até que a força de tensão fique na horizontal coincidindo com o 
eixo x de um plano cartesiano em seguida faça a decomposição da força gravitacional 
nos eixos x e y. 
 
 
Figura 22: Diagrama de corpo livre para o plano inclinado 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.110 (adaptado). 
Figura 23: Diagrama de forças para o plano inclinado 
 
Fonte: O autor 
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A força resultante no eixo y é igual a zero, logo módulo da força normal é igual ao 
módulo da componente da força peso no eixo y. 
|�⃗⃗⃗�| = |�⃗⃗�𝑦| 
A força resultante no eixo x é: 
�⃗�𝑟𝑒𝑠𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥 
�⃗⃗� + �⃗⃗�𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥 
|�⃗⃗�| − |�⃗⃗�|𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚|�⃗�| 
|�⃗⃗�| − |𝑚�⃗�|𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚|�⃗�| 
25𝑁 − 24,5𝑁 = 5𝐾𝑔|�⃗�| 
|�⃗�| =
0,5𝑁
5𝑘𝑔
= 0,1𝑚/𝑠² 
 
Exemplo 5.55 
 
Na figura abaixo, um passageiro, de massa m = 72,2 kg, está de pé em uma balança 
de banheiro no interior de um elevador. Estamos interessados na leitura da balança 
quando o elevador está parado e quando está se movendo para cima e para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.113. 
Figura 24: Diagrama de corpo livre para o plano inclinado 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.113. 
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a) Escreva uma equação que expresse a leitura da balança em função da acelera-
ção vertical do elevador. 
b) Qual é a leitura da balança se o elevador está parado ou está se movendo para 
cima com uma velocidade constante de 0,50 m/s? 
c) Qual é a leitura da balança se o elevador sofre uma aceleração, para cima, de 
3,20 m/s2? 
d) Qual é a leitura se o elevador sofre uma aceleração, para baixo, de 3,20 m/s2? 
 
Resolução: 
 
a) Escreva uma equação que expresse a leitura da balança em função da acelera-
ção vertical do elevador. 
Comece fazendo do diagrama de corpo livre e distribuindo as forças que agem sobre 
o centro de gravidade. Nesse caso a balança irá indicar a leitura da Força normal. E 
vamos supor que a balança é newtoniana ou seja ela fornece a leitura em Newtons e 
não em quilograma como a maioria das balanças. 
 
 
 
Aplicando a segunda lei de Newton 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗�𝑁 + �⃗⃗� = 𝑚�⃗� 
|�⃗�𝑁| − |�⃗⃗�| = 𝑚|�⃗�| 
|�⃗�𝑁| = 𝑚|�⃗�| + |𝑚�⃗�| 
𝐹𝑁 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) 
 
b) Qual é a leitura da balança se o elevador está parado ou está se movendo para 
cima com uma velocidadeconstante de 0,50 m/s? 
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Se o elevador estiver parado ou se movendo com velocidade constante, a aceleração 
sobre a balança será nula. Logo a leitura será igual ao peso do passageiro sobre a 
balança. 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗�𝑁 + �⃗⃗� = 𝑚0 
|�⃗�𝑁| = |�⃗⃗�| 
𝐹𝑁 = 𝑚𝑔 = 72,2𝑘𝑔 𝑥
9,8𝑚
𝑠2
= 707,56𝑁 
 
C) Qual é a leitura da balança se o elevador sofre uma aceleração, para cima, de 3,20 
m/s2? 
Como elevador está subindo a aceleração é positiva. 
 
𝐹𝑁 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) 
𝐹𝑁 = 72,2𝑘𝑔(3,2𝑚/𝑠² + 9,8𝑚/²) = 72,2𝑘𝑔 𝑥
13𝑚
𝑠2
= 938,6𝑁 
 
d) Qual é a leitura se o elevador sofre uma aceleração, para baixo, de 3,20 m/s2? 
Como está descendo a aceleração é negativa. 
 
𝐹𝑁 = 𝑚(𝑔 + 𝑎) 
𝐹𝑁 = 72,2𝑘𝑔(9,8𝑚/
2− 3,2𝑚/𝑠²) = 72,2𝑘𝑔 𝑥
6,6𝑚
𝑠2
= 476,52𝑁 
 
Exemplo 5.56 
 
 
6 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão técnica 
Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.113. 
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Uma força horizontal constante F de módulo 20 N é aplicada a um bloco A de massa 
mA = 4,0 kg, que empurra um bloco B de massa mB = 6,0 kg. Os blocos deslizam em 
uma superfície sem atrito, ao longo de um eixo x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual é a aceleração dos blocos? 
b) Quis são as forças de ação e reação entre os blocos? 
 
Resolução: 
 
a) Qual é a aceleração dos blocos? 
 
Comece criando o diagrama de corpo livre e distribuindo as forças que atuam sobre o 
centro de gravidade dos blocos. 
 
 
 
A força resultante em y nos dois blocos é igual a zero, pois não há movimento nesse 
eixo. Logo as forças peso se cancelam com as forças normais nos dois blocos. 
Figura 25: Aplicação da segunda lei de Newton 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecâ-
nica, tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2008. / Acesso em 20/09/2020, p.114. 
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A resultante em x pode ser determinada resolvendo o sistema de equações. 
 
{
�⃗� + �⃗�𝐵𝐴 = 𝑚𝐴�⃗�
�⃗�𝐴𝐵 = 𝑚𝐵�⃗�
 
 
Como as forças �⃗�𝐵𝐴 e �⃗�𝐴𝐵 são o par de ação e reação desse sistema, elas possuem 
módulos iguais. Assim a solução do sistema fornece: 
 
�⃗� = �⃗�(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) 
|�⃗�| =
|�⃗�|
(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵)
 
|�⃗�| =
20𝑁
(4𝑘𝑔 + 6𝑘𝑔)
=
20𝑁
10𝑘𝑔
= 2𝑚/𝑠² 
 
b) Quais são as forças de ação e reação entre os blocos? 
 
�⃗�𝐵𝐴 = �⃗�𝐴𝐵 = 𝑚𝐵�⃗� 
|�⃗�𝐴𝐵| = 𝑚𝐵|�⃗�| 
|�⃗�𝐴𝐵| = 6𝑘𝑔 𝑥
2𝑚
𝑠2
= 12𝑁 
 
5.6 Exercícios 
 
1) Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3,0 kg que pode se mover 
em um piso sem atrito. Uma força é de 9,0 N e aponta para o leste; a outra é de 8,0 N 
e atua 62° ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo? 
 
2) Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,00 m/s2 a 20,0° com o se-
mieixo x positivo, qual é: 
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a) a componente x? 
b) qual é a componente y da força resultante a que o corpo está submetido? 
c) qual é a força resultante na notação dos vetores unitários? 
 
3) Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, empurram e guiam um aste-
roide de 120 kg para uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na 
figura, com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N, θ1 = 30° e θ3 = 60°. 
 
 
 
Determine a aceleração do asteroide: 
(a) na notação dos vetores unitários. 
(b) um módulo 
(c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo. 
 
4) Na figura, a massa do bloco é 8,5 kg e o ângulo θ é 30°. Determine: 
 
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a) a tração da corda 
b) a força normal que age sobre o bloco. 
c) Determine o módulo da aceleração do bloco se a corda for cortada. 
 
5) A figura, mostra quatro pinguins que estão sendo puxados em uma superfície ge-
lada muito escorregadia (sem atrito) por um zelador. As massas de três pinguins e as 
trações em duas das cordas são m1 = 12 kg, m3 = 15 kg, m4 = 20 kg, T2 = 111 N e T4 
= 222 N. 
 
 
Determine a massa do pinguim m2, que não é dada. 
 
6) A figura, mostra três blocos ligados por cordas que passam por polias sem atrito. O 
bloco B está em uma mesa sem atrito; as massas são mA = 6,00 kg, mB = 8,00 kg e 
mC = 10,0 kg. 
 
 
Qual é a tração da corda da direita quando os blocos são liberados? 
 
7) Dois blocos estão em contato em uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é 
aplicada ao bloco maior, como mostra a figura. 
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Se m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F = 3,2 N, determine o módulo da força entre os dois 
blocos. 
 
8) Um bloco de massa m1 = 3,70 kg em um plano inclinado sem atrito, de ângulo θ = 
30,0°, está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de 
massa e atrito desprezíveis, a outro bloco de massa m2 = 2,30 kg. Qual é: 
 
(a) o módulo da aceleração de cada bloco? 
(b) o sentido da aceleração do bloco que está pendurado? 
(c) a tração da corda? 
 
9) Na figura o bloco A de 4,0 kg e o bloco B de 6,0 kg estão conectados por uma 
corda, de massa desprezível. A força A = (12 N) atua sobre o bloco A; a força B = (24 
N) atua sobre o bloco B. 
 
 
Qual é a tensão da corda? 
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10) Na figura, um bloco de massa m = 5,00 kg é puxado ao longo de um piso hori-
zontal sem atrito por uma corda que exerce uma força de módulo F = 12,0 N e ângulo 
θ = 25,0°. 
 
 Qual é o módulo da aceleração do bloco? 
 
 
5.6.1 Gabarito 
 
1. a = 2,9 m/s² 
2. a) Fx = 1,88 N 
b) Fy = 0,684 N 
c) �⃗� = (1,88 N)𝑖̂ + (0,684 N)𝑗 ̂
3. a) �⃗� = (0,86 m/s²)𝑖̂ − (0,16 m/s²)𝑗̂ 
b) a = 0,88 m/s² 
c) Ɵ = -11º 
4. a) T = 42 N 
b) F = 72 N 
c) a = 4,9 m/s² 
5. m = 23 kg 
6. T = 81,7N 
7. F = 1,1N 
8. a) a = 0,735 m/s² 
b) para baixo 
c) T = 20,8 N 
9. T = 2,4N 
10. a = 2,18 m/s²