Madeira Alex parte1b

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Propriedades a serem consideradas no projeto 
estrutural:
•Densidade; (já comentado)
•Umidade; (já comentado)
•Rigidez;
•Resistência.
Rigidez:
Depende em particular do módulo de elasticidade (E) da espécie 
de madeira. Este módulo de elasticidade, varia conforme a 
direção da solicitação em relação às fibras (ou traqueídes) da 
madeira, ou seja, E0 – para direção paralela às fibras e E90 – para 
direção perpendicular às fibras). Para efeito de cálculos, na 
ausência de ensaios de caracterização da madeira na direção 
perpendicular às suas fibras considera-se:
090 20
1 EE �
Caracterização das resistências da madeira serrada:
•Valores obtidos em ensaios de caracterização de espécies;
•Valores de resistências fornecidos pela NBR 7190/1997;
•Valores fornecidos para a classe de resistência a que a espécie 
pertence.
Regra Geral: Os valores das propriedades de resistência e 
elasticidade da madeira apresentados pela NBR 7190/97, dizem 
respeito à umidade padrão de referência de 12%. Caso alguma 
propriedade seja obtida por ensaios de laboratório com teores de 
umidade (10%<U<20%), deve-se fazer a correção pelas 
expressões seguintes:
21
� �
� �
��
�
�	
 ���
��
�
�	
 ���
100
12%21
100
12%31
%12
%12
UEE
Uff
U
U
Variação da resistência e do módulo de elasticidade (E) da 
madeira com o seu peso específico (Walter Pfeil):
Variação de resistência à compressão (fc) e módulo de 
elasticidade (E), com o peso específico para madeiras 
nacionais – U = 15%
22
Caracterização Completa:
É recomendada para espécies de madeira não conhecidas, 
e consiste na determinação de todas as suas propriedades:
•Resistência à compressão paralela às fibras (fc0);
•Resistência à tração paralela às fibras (ft0);
•Resistência à compressão perpendicular às fibras (fc90);
•Resistência à tração perpendicular às fibras (ft90);
•Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);
•Densidade básica e densidade aparente.
Caracterização Mínima:
É recomendada para espécies de madeira pouco
conhecidas, e consiste na determinação de todas as suas 
propriedades:
•Resistência à compressão paralela às fibras (fc0);
•Resistência à tração paralela às fibras (ft0);
•Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);
•Densidade básica e densidade aparente.
OBS: No caso da impossibilidade da execução dos 
ensaios de tração, admite-se este valor igual ao da 
resistência à tração na flexão (ftM).
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Valores característicos das propriedades da madeira:
A realização de ensaios de laboratório para a determinação das 
propriedades da madeira fornece, com base na análise 
estatística dos resultados, valores médios (Xm). Estes valores 
médios devem ser transformados em valores característicos 
(Xk).
12,12, 7.0 mk XX �
O índice 12 refere-se à
umidade de 12%
1.1
1
2
...
2
2
1
2
21
�
�
��
�
�
�
�
�
�
���
�
�
n
n
k Xn
XXX
X
•n deve ser, no mínimo 6 para caracterização simplificada e 12 
para caracterização mínima.
•Os resultados devem ser colocados em ordem crescente 
(X1< X2<... <Xn), desprezando o valor mais alto se o número de 
CP for ímpar.
•Xk não deve ser inferior a X1 e nem a 0.7 Xm.
Caracterização Simplificada:
Pode ser feita com base nos ensaios de compressão paralela às 
fibras, adotando-se as seguintes relações:
•fc0/ft0=0,77
•ftM/ft0=1,0
•fc90/fc0=0,25
•fv0/fc0=0,15 (para coníferas)
•fv0/fc0=0,12 (para dicotiledôneas)
24
Classes de resistência:
Visando-se a padronização, a NBR 7190/1997 adota o conceito 
de classes de resistência, permitindo a utilização de várias 
espécies com propriedades similares em um mesmo projeto. O 
lote deve ter sido classificado e o revendedor deve apresentar 
certificados de laboratórios idôneos para um determinado lote.
60050014500630C30
5504508500525C25
5004003500420C20
Densap
(kg/m3)
Densbas
(kg/m3)
Ec0,m 
(MPa)
fvk 
(MPa)
fc0k 
(MPa)
Classe
Tabela 3 – Coníferas – madeiras macias (U=12%)
95075019500640C40
100080024500860C60
80065014500530C30
6505009500420C20
Densap
(kg/m3)
Densbas
(kg/m3)
Ec0,m 
(MPa)
fvk 
(MPa)
fc0k 
(MPa)
Classe
Tabela 4 – Dicotiledôneas – madeiras duras (U=12%)
25
Valores de cálculo das propriedades da madeira:
Os valores característicos das propriedades da madeira permitem 
que se obtenham os valores de cálculo Xd, empregando-se o 
coeficiente de modificação (Kmod) e o coeficiente de minoração 
das propriedades da madeira (�w ).
w
k
d
XKX
�mod
�
3mod,2mod,1mod,mod KKKK ���
Kmod,1 – classe de carregamento e tipo de material empregado;
Kmod,2 – classe de umidade e tipo de material empregado 
(0.65 para madeira submersa);
Kmod,3 – categoria da madeira utilizada.
1,101,10Instantânea
0,900,90Curta duração
0,650,80Média duração
0,450,70Longa duração
0,300,60Permanente
Madeira 
recomposta
Madeira serrada, 
laminada, colada 
ou compensada
Classes de 
carregamento
Tabela 5 –Valores de Kmod,1
26
Tabela 6 – Classes de umidade
>25%Uamb>85%4
18%75%<Uamb<85%3
15%65<Uamb<75%2
12%<65%1 (padrão)
Umidade da 
madeira
Umidade relativa 
do ambiente
Classes de 
umidade
Tabela 7 – Valores de Kmod,2
0,90,8(3) e (4)
1,01,0(1) e (2)
Madeira 
recomposta
Madeira 
serrada, 
laminada, 
colada ou 
compensada
Classes de 
umidade
Categorias de Madeiras:
1a categoria – Peças isentas de defeitos;
2a categoria – Peças com poucos defeitos;
3a categoria – Peças com muitos defeitos (nós em ambas 
as faces, não pode ser utilizada como estrutura 
permanente).
Ec0,ef = KmodEc0,m
(Para o módulo de elasticidade)
Kmod,3 – Considera-se o valor 1.0 para madeiras de 1a categoria 
e 0.8 para madeiras de 2a categoria.
27
Coeficientes de ponderação:
8,1
8,1
4,1
�
�
�
wv
wt
wc
�
�
� Compressão paralela às fibras
Tração paralela às fibras
Cisalhamento paralela às fibras
OBS: Para verificação de estados limite de utilização (verificação 
de flechas), adota-se o valor básico de 1,0
Exemplo 3.1: Determinar o valor característico da resistência 
à compressão paralela às fibras (fc0,k) de um lote de madeira na 
espécie Canafístula. Para este lote, foram efetuados ensaios de 
compressão paralela às fibras em doze CPs com teor de 
umidade de 12%, tendo sido obtidos os seguinte valores:
50.112
58.111
58.010
43.09
34.98
38.67
54.96
59.65
64.74
61.93
43.02
56.71
fc0
(MPa)CP
28
Solução:
n/2 = 6 menores valores
MPaf kc 8,311,19,54
1
2
12
1,500,430,436,389,342,0 �
�
�
��
�
�
�
�
�
�
����
�
1,1
1
2
...
2
2
1
2
21
�
�
��
�
�
�
�
�
�
���
�
�
n
n
k Xn
XXX
X
MPaff kckc 4,364,360,527,0
9,34
,0,0 ��
�
�
��
�
�
��
�
Menor valor dos ensaios
Valor médio
64.74
61.93
59.65
58.111
58.010
56.71
54.96
50.112
43.09
43.02
38.67
34.98
fc0
(MPa)CP
Valor Médio = 52,0 MPa
29
Exemplo 3.2: Determinar os valores de cálculo para a resistência 
à compressão paralela às fibras (fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) para 
a espécie Eucalipto Citriodora, com base nos resultados 
fornecidos na Tabela 1, do Anexo E, da NBR 7190/97. Considerar 
madeira serrada, de segunda categoria, classe de umidade 2 e 
carregamento de longa duração.
Solução:
Da Tabela E.1 da NBR 7190/97, obtém-se os valores médios 
para as resistências
fc0,m = 62,0 MPa, então fc0,k = 0,7 fc0,m = 0,7(62,0) = 43,2MPa
fv0,m = 10,7 MPa, então fv0,k = 0,7 fv0,m = 0,7 (10,7) = 7,5MPa
Kmod,1 = 0,7 (madeira serrada, carregamento de longa duração)
Kmod,2 = 1,0 (madeira serrada, classe de umidade 1 ou 2)
Kmod,3 =0,8 (segunda categoria)
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56 
MPa
f
Kf
MPa
f
Kf
wv
kv
dv
wc
kc
dc
3,2
8,1
5,756,0
3,17
4,1
2,4356,0
,0
mod,0
,0
mod,0
���
���
�
�
30
Exemplo 3.3: Determinar os valores de cálculo para a resistência 
à compressão paralela às fibras (fc0,d) e ao cisalhamento (fv0,d) bem 
como o valor efetivo do módulo de elasticidade na direção 
paralela às fibras (Ec0,ef) para a classe C-60 (dicotiledônea). 
Considerar madeira serrada, de segunda categoria, classe de 
umidade 2 e carregamento de longa duração.
Solução:
Das tabelas anteriores, para a Classe C-60 (dicotiledônea), 
colhemos os valores seguintes:
fc0,k = 60,0 MPa
fv0,k = 8,0 MPa
Ec0,m = 24500 MPa
Kmod = Kmod,1 Kmod,2 Kmod,3 = 0,56 
(ver exemplo anterior)
MPa
f
Kf
MPa
f
Kf
wv
kv
dv
wc
kc
dc
5,2
8,1
0,856,0
0,24
4,1
6056,0
,0
mod,0
,0
mod,0
���
���
�
�
E efc ,0 � MPa137202450056,0 ��
31
4.4. ConsideraConsideraçções sobre aões sobre açções e seguranões e segurançça em a em 
projetos de estruturas de madeiraprojetos de estruturas de madeira
Estados Limites Últimos:
•Perda do equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como 
corpo rígido;
•Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
•Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema 
hipostático;
•Instabilidade por deformação;
•Instabilidade dinâmica (ressonância).
Estados Limites de Utilização:
•Deformações excessivas que afetam a utilização normal da 
construção, comprometem seu aspecto estético, prejudicam o 
funcionamento de equipamentos ou instalações, causam danos 
aos materiais de acabamento ou às partes não estruturais da 
construção;
•Vibrações de amplitude excessiva que causam desconforto aos 
usuários ou causem danos à construção ou ao seu conteúdo.
Ações nas Estruturas de Madeira:
Ações permanentes: Apresentam pouca variação durante 
praticamente toda a vida da construção; Ex.: Peso próprio da 
madeira, forrações, telhas, etc.
•Ações variáveis (sobrecargas): Ao contrário das ações 
permanentes, apresentam variação significativa durante a vida da 
construção; Ex.: Manutenção, vento, fuligem, etc.
•Ações excepcionais: Apresentam duração extremamente curta, 
com baixa probabilidade de ocorrência, durante a vida da 
construção. Ex.: Impacto
32
Peso próprio: Depende da densidade (peso específico) da 
madeira utilizada (na umidade de 12%). Deve ser estimado para 
fins de cálculos iniciais e não deve diferir mais que 10% para 
mais ou para menos do que foi admitido para os cálculos 
preliminares;
Sobrecargas: São fixadas pelas seguintes normas:
•NBR 6120/1980 – Cargas para o cálculo de estrutura de 
edificações;
•NBR 7187/1987 – Projeto para execução de pontes de concreto 
armado e protendido;
•NBR 7188/1982 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela 
de pedestres;
•NBR 7189/1983 – Carga móvel para projeto estrutural de obras 
ferroviárias.
Vento: A ação do vento deve ser determinada de acordo com os 
procedimentos da norma NBR 6123/1988 – Forças devidas ao 
vento em edificações.
33
Combinações de Ações:
�
�
��
�
�
���� ��
��
n
j
kQjjkQQkGi
m
i
Gid FFFF
2
,0,1,
1
��
Combinação de ações para os estados limites últimos –
Combinações últimas normais:
�
�
��
�
�
��� ��
��
n
j
kQjjkGi
m
i
utid FFF
2
,2,
1
,
Combinação de ações para os estados limites de utilização –
Combinações de longa duração:
Onde:
G� - Coeficiente para as ações permanentes;
Q� - Coeficiente para as ações variáveis;
0� - Fator de combinação para as ações variáveis secundárias;
2� - Fator de combinação para ações variáveis em deslocamentos (flechas);
kGiiF ,
�
�
kQF ,1
�
�
kQjF ,
- Cargas permanentes;
- Ação variável de base para a combinação estudada; 
Quando representar a ação variável principal, a 
ação do vento deverá ser multiplicada por 0,75.
- Ação variável usada em combinação com a ação de 
base
34
Tabela 8 - Coeficientes para ações permanentes (pequena 
variabilidade):
1.01.1Excepcionais
1.01.2Construção
1.01.3Normais
FavoráveisDesfavoráveisCombinações
G�
Tabela 10 - Coeficientes para ações variáveis:
01.0Excepcionais
1.01.2Construção
1.21.4Normais
FavoráveisDesfavoráveisCombinações
Q�
Tabela 9 - Coeficientes para ações permanentes (grande 
variabilidade):
0.91.2Excepcionais
0.91.3Construção
0.91.4Normais
FavoráveisDesfavoráveisCombinações
NBR 7190/97 – Esta tabela considera que o peso próprio dos 
elementos de madeira não superior a 75% do somatório das 
cargas permanentes
G�
35
Tabela 11 -Fatores de combinação e de utilização :�
0,40,60,7
Locais onde há predominância de pesos de 
equipamentos fixos ou elevada concentração de 
pessoas
0,40,60,8Pontes ferroviárias
0,20,40,6Pontes rodoviárias
0,20,30,4Pontes de pedestres
� 2� 1� 0Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos
0,60,70,8Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens
0,20,30,4
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos fixos ou elevada concentração de 
pessoas
� 2� 1� 0Cargas acidentais dos edifícios
00,20,5Pressão dinâmica do vento
0,30,50,6Variações uniformes de temperatura em relação àmédia anual local
� 2� 1� 0Ações em estruturas correntes
36
Exemplo 4.1:Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de 
um galpão industrial está sujeita à ação permanente (peso 
próprio e outras sobrecargas permanentes), à ação do vento
(sobrepressão e sucção) e a uma ação decorrente da 
movimentação de equipamentos, para a qual se utiliza uma 
talha. Uma barra da mencionada treliça está submetida aos 
esforços normais originados das mencionadas ações. Pede-se que 
se determine os valores de cálculo dos esforços de compressão e 
de tração que ocorrem na barra em questão.
-6kN (Talha)
-12,5kN (Vento 
Sobrepressão)
14kN (Vento 
Sucção)
-12kN (Cargas 
Permanentes)
-5kN (Peso 
Próprio)
�
�
��
�
�
���� ��
��
n
j
kQjjkQQkgi
m
i
gid FFFF
2
,0,1,
1
��
� � 75.030.0125
5
��
� kNkN
kN (Grande 
variabilidade)
•Compressão – Vento como ação de base:
� � � � � �� � kNFd 3,4064,05,1275,04,11254,1 ���������
•Compressão – Talha como ação de base:
� � � � � �� � kNFd 0,415,125,064,11254,1 ���������
•Tração – Vento como ação de base:
� � � �� � kNF d 6,01475,04,11259,0 �������
•Tração – Sem considerar o coeficiente redutor de 0,75 no vento:
� � � � kNFd 3,4144,11259,0 ������
Resumo: 41,0kN (compressão)
4,3kN (tração)
37
Exemplo 4.2: Determinar os valores de cálculo do momento 
fletor e do esforço cortante para a viga, submetida às seguintes 
ações:
•Ação permanente: g=2kN/m (considerada de grande variabilidade)
•Ação variável: q=3kN/m
Esta ação não deve ser disposta em posições que provoquem diminuição no 
efeito do momento que será calculado, assim sendo, temos como condição mais 
desfavorável:
Solução:
1) Esfor1) Esforçços para aos para açção permanente:ão permanente:
2) Esfor2) Esforçços para aos para açção varião variáável:vel:
38
3) Combina3) Combinaçção dos esforão dos esforçços:os:
kNmMd 4,12)61,625,2(4,1 ���
�
�
�
��
�
�
���� ��
��
n
j
kQjjkQQkgi
m
i
gid FFFF
2
,0,1,
1
��
kNmMd 0,14)64(4,1 ���
�
kNVd 18,19)7,85(4,1 ���
39
5.5. CritCritéérios de Dimensionamentorios de Dimensionamento
Dimensões mínimas: a área mínima das seções transversais deve 
ser de 50cm2, e a espessura mínima de 5cm. Nas peças 
secundárias esses limites reduzem-se para 18cm2 e 2,5cm.
No caso de peças múltiplas a área mínima da seção transversal 
de cada elemento que compões a peça deve ser de 35cm2 e a 
espessura de 2,5cm.Nas peças secundárias múltiplas, este 
limites são reduzidos para 18cm2 e 1,8cm.
No caso de elementos estruturais comprimidos (por exemplo 
pilares), o comprimento máximo não pode ultrapassar 40 vezes a 
dimensão transversal correspondente ao eixo de flambagem. Nos 
elementos tracionados (por exemplo tirantes), este limite sobe 
para 50 vezes.
Peças com seção transversal circular:
As peças de seção circular podem ser consideradas como se 
tivessem seção quadrada, de área equivalente.
As peças de seção circular variável podem ser calculadas como 
se tivessem seção constante, igual àquela situada a uma 
distância de extremidade mais delgada igual a 1/3 do 
comprimento total, não se considerando um diâmetro superior a 
1 ½ vezes o diâmetro nessa extremidade.