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AULA 2 – Árvores de decisão
As árvores de decisão ajudam na visualização do problema, possibilitando um melhor entendimento das alternativas de decisão e os pontos de riscos. Além disso, a árvore de decisão facilita o cálculo dos valores esperados e demais estatísticas.
Os símbolos e seus respectivos significados, utilizados nas árvores de decisão são:
	Ponto de decisão
	Ponto de risco
	Seqüência da decisão
	
	
	
Exemplo[1: Exemplo extraído e adaptado do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial (Adriano Leal Bruni)]
Em um jogo, uma pessoa neutra em relação ao risco, deve escolher apenas uma das alternativas dentre as seguintes opções:
A primeira consiste em obter um ganho certo de $50,00.
A segunda alternativa envolvia a participação em um lançamento de uma moeda honesta. No caso do lance da moeda, se saísse cara, a pessoa ganharia $150,00, se saísse coroa, não ganharia nada.
Representação através da árvore de decisão:
Jogo da moeda
Ganho certo
$50
$
1
50
$0
Cara
Coroa
0,50
0,50
Calculando os valores esperados e o desvio padrão:
valor esperado associado ao ganho certo E(ganho certo) = $ 50
valor esperado associado ao jogo da moeda E(Moeda) = (150)(0,50) + (0)(0,50) = $ 75.
$
1
50
$0
Cara
Coroa
0,50
0,50
Ganho certo 
E(
Ganho Certo) = $ 50
$50
Jogo da moeda
E(
Moeda) = $ 75
Conclusão
Se a decisão basear-se apenas no maior valor esperado, a melhor alternativa é a opção pelo jogo da moeda.
Vale lembrar que nesta situação existe risco e a alternativa do ganho certo apresenta um ganho menor ($ 50), porém sem risco e a alternativa do jogo da moeda apresenta um valor esperado maior, igual a $ 75, só que com risco.
Resolução de problemas
Uma empresa está pensando em importar apenas um de três produtos disponíveis e apresentados como Pirilampo, Saracura e Quero quero. Os resultados associados à importação de cada um dos produtos dependem do comportamento do cambio, que poderá se mostrar valorizado, com probabilidade igual a 70%, ou desvalorizado, com probabilidade igual a 30%.
	Alternativa
	Cambio valorizado
(probabilidade = 0,7)
	Cambio valorizado
(probabilidade = 0,3)
	Pirilampo
	40
	30
	Saracura
	60
	20
	Quero quero
	100
	10
Desenhe a árvore de possibilidades e indique com base no valor esperado, qual seria a melhor decisão para a empresa.
Rosemary está organizando uma quermesse e estuda a possibilidade de sua realização em dois espaços distintos: ao ar livre (com custo de realização estimado em $ 2.000,00) ou em espaço coberto (com custo igual a $ 3.000,00). Os faturamentos previstos para o evento estão apresentados na tabela seguinte. A probabilidade de ocorrência de chuva é igual a 20%. Com base na árvore de possibilidade e no valor esperado, qual seria a melhor opção para Rosemary?
	Local do Evento
	Chuva
	Sol
	Área coberta
	$7.000,00
	$2.000,00
	Ar livre
	$1.000,00
	$6.000,00
Mariana pensa em aplicar os $20.000,00 que economizou durante os últimos anos na abertura de um negócio próprio. Três opções estão disponíveis: cafeteria, lanchonete ou livraria. Os resultados esperados para cada uma das opções estão apresentados na tabela seguinte. Dados coletados junto ao sindicato de pequenas empresas indicam que as probabilidades de sucesso de cada uma das opções são estimadas em 40%, 50% e 55%, respectivamente. Com base no valor esperado, qual deveria ser a opção escolhida por Mariana?
	Opção
	Sucesso
	Fracasso
	Cafeteria
	30.000,00
	15.000,00
	Lanchonete
	50.000,00
	5.000,00
	Livraria
	35.000,00
	10.000,00
Bibliografia
BRUNI, ADRIANO LEAL. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. São Paulo: Atlas, 2007.
ANDERSON; SWEENEY & WILLIAMS. Estatística aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Thonson Learnig, 2007.
MOORE, MCCABE, DUCKWORTH & SCLOVE. A Prática da Estatística Empresarial. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
LARSON & FARBER. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson, 2004.
MORETTIN, L.G. Estatística Básica. São Paulo: Makron Books, 1999
MAGALHES, MARCOS NASCIMENTO & LIMA, ANTONIO CARLOS PEDROSO. Noções de probabilidade e estatística. EDUSP.2002.
UNIP – Estatística	Profª Patrícia Alves		Aula 2- pg.2