aula_hidrostatica

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRONÔMICA 
SÃO CRISTÓVÃO/SE 
Ariovaldo Antonio Tadeu Lucas 
 HIDROSTÁTICA 
1. HIDROSTÁTICA 
É a parte da Hidráulica que estuda os 
líquidos em repouso, bem como as 
forças que podem ser aplicadas em 
corpos neles submersos. 
Conceito de Pressão 
Pressão é o quociente da 
intensidade da força exercida 
uniforme e perpendicularmente 
sobre uma superfície, pela área 
dessa mesma superfície. 
 
Pressão = Força /Área 
ÁREA A 
PESO W 
(FORÇA) 
PRESSÃO= W/A 
Pressão em sólidos 
Se uma força for aplicada a um ponto de 
um objeto rígido, o objeto como um todo 
sofrerá a ação dessa força. 
Isto ocorre porque as moléculas (ou um 
conjunto delas) do corpo rígido estão 
ligadas por forças que mantêm o corpo 
inalterado em sua forma. 
Logo, a força aplicada em um ponto de 
um corpo rígido acaba sendo distribuída 
a todas as partes do corpo. 
Pressão em líquidos 
Em um fluido as forças entre as 
moléculas (ou um conjunto delas) são 
muito menores que nos sólidos. 
Um fluido não pode suportar forças de 
cisalhamento, sem que isto leve a um 
movimento de suas partes. 
Um fluido pode escoar quando se 
exerce pressão , ao contrário de um 
objeto sólido. 
 
Pressão Hidrostática 
 (exercida por um líquido) 
 Um elemento sólido, colocado 
no interior de um fluido em 
equilíbrio, experimenta, da 
parte desse fluido, forças 
perpendiculares às suas 
superfícies. 
Lei de Pascal 
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em 
repouso, a pressão é a mesma em todas as 
direções.” 
  0XF
,
 que vemsen como
 Logo,
s
y
ssyx
s
y
ssyx
d
d
dpdp
d
d
sendpdp





sx pp  portanto, e,
Lei de Pascal 
2
coscos
 ,0 Y, direção a Para
yx
ssyssxy
y
dd
dpddpdp
F

 

syxsy
xs
s
x
ssxy
ppppp
dp
d
d
dpdp


 portanto, e, logo, '
A prensa hidráulica é uma importante aplicação. 
1
2
12
A
A
FF 
F1 = esforço aplicado; 
F2 = força obtida; 
A1 = seção do êmbolo menor; 
A2 = seção do êmbolo maior. 
Variação da pressão exercida por um 
líquido 
Pode-se demonstrar, de uma forma 
muito simples, a variação de pressão 
com a altura. 
Basta, para isso, fazermos perfurações 
num recipiente cheio de líquido em 
posições diferentes. 
O jorro sairá cada vez mais forte à 
medida que aumentarmos a altura da 
coluna de líquido (isto é, nos pontos 
mais baixos). 
Pressão e profundidade em um fluido estático 
Num fluido qualquer, a pressão não é 
a mesma em todos os pontos. 
Porém, se um fluido homogêneo 
estiver em repouso, então todos os 
pontos numa superfície plana 
horizontal estarão à mesma pressão. 
“A pressão a uma mesma 
profundidade de um fluido deve ser 
constante ao longo do plano paralelo 
à superfície” 
Patm 
h1 
h2 
h1 
h2 
Patm 
Pressão e profundidade em um fluido estático 
A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem 
em um mesmo plano horizontal 
F1=p1.
A 
F2=p2.
A 
W= .g.v 
1 
2 
LEI DE STEVIN – PRESSÃO DEVIDA A UMA 
COLUNA LÍQUIDA 
Os pontos 1 e 2 estão no interior de um 
fluido de densidade d. 
 
 A porção de líquido em cor diferente 
está em equilíbrio (não se move) sob a 
ação de seu próprio peso e das forças 
que o restante do líquido exerce sobre 
ela. 
 
Para que o líquido esteja em equilíbrio, 
a força resultante que atua no sistema 
tem que ser nula. 
h 
W = (.g).v = 
.h.A 
LEI DE STEVIN – PRESSÃO DEVIDA A UMA 
COLUNA LÍQUIDA 
Se o líquido está em repouso, tem-se que: 
  FY = 0 e portanto: 
p1.A + .h.A - p2.A = 0 
 p2 – p1 = .h 
 
“A DIFERENÇA DE PRESSÃO ENTRE DOIS PONTOS DA 
MASSA DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO É IGUAL À 
DIFERENÇA DE PROFUNDIDADE MULTIPLICADA PELO 
PESO ESPECÍFICO DO LÍQUIDO” 
INFLUÊNCIA DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
Levando-se em conta a pressão atmosférica, tem-
se: 
)'('
,
12
1
hhphpp
hpp
a
a




RESUMO: PRESSÃO DEVIDA A UMA COLUNA 
LÍQUIDA 
A pressão no ponto 1 será 
a pressão atmosférica local 
e a pressão no ponto 2 
poderá ser obtida pela 
relação: 
hpatmp .2
h 
2 
1 
Patm 
Pressão Atmosférica 
O ar, como qualquer substância próxima à Terra, á atraído 
por ela, isto é, o ar tem peso. Em virtude disto, a camada 
atmosférica que envolve a Terra, atingindo uma altura de 
dezenas de quilômetros, exerce uma pressão sobre os 
corpos nela mergulhados. Esta pressão é denominada 
Pressão Atmosférica. 
Vivemos no fundo de um oceano de ar e esse oceano, 
como a água de um lago, exerce pressão nos corpos nele 
imersos. 
Pressão Atmosférica 
Torricelli, físico italiano, realizou uma famosa 
experiência que, além de demonstrar que a 
pressão existe realmente, permitiu a 
determinação de seu valor: 
Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo 
de vidro com mais ou menos 1 metro de 
comprimento; em seguida fechou a 
extremidade livre do tubo e o emborcou 
numa vasilha contendo mercúrio. 
Quando a extremidade do tudo foi aberta, a 
coluna de mercúrio desceu, ficando o seu 
nível aproximadamente 76 cm acima do nível 
do mercúrio dentro da vasilha. 
EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI 
Torricelli concluiu que a pressão atmosférica, (patm) 
atuando na superfície livre do líquido no recipiente, 
conseguia equilibrar a coluna de mercúrio. 
 
O espaço vazio sobre o mercúrio, no tubo, constitui a 
chamada câmara barométrica, onde a pressão é 
praticamente nula (vácuo). 
VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
Como a altura da coluna líquida no tubo era de 76 cm, 
Torricelli chegou à conclusão de que o valor da pressão 
atmosférica ao nível do mar equivale à pressão 
exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de 
altura. 
A pressão de 76 cm Hg é denominada pressão 
atmosférica normal e equivale a outra unidade prática 
de pressão chamada atmosfera (atm). 
 
Patm = 13.600kg/m3 x 9,8m/s2 x 0,76m = 1,02 x 105 Pa 
(S.I.) 
VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
Pascal repetiu a experiência no alto de uma 
montanha e verificou que o valor da pressão 
atmosférica era menor do que ao nível do mar. 
Concluiu que quanto maior for a altitude do local, 
mais rarefeito será o ar e menor será a altura da 
camada de ar que atuando na superfície de 
mercúrio. 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM 
A ALTITUDE 
ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
(cm Hg) 
0 76 (10,33 mH2O) 
500 72 
1.000 67 
2.000 60 
3.000 53 (7,21 mH2O) 
MODOS DE EXPRESSAR AS MEDIDAS 
DE PRESSÃO 
h 
2 
1 
Patm 
hpatmp .2
(PRESSÃO 
ABSOLUTA) 
PRESSÕES ABSOLUTAS 
Pressão Atmosférica 
0 (Vácuo absoluto) 
p2 
1 atm = 10,33 mH2O 
hpatmp .2
.h 
PRESSÕES RELATIVAS 
P. 
Atmosférica 
(Vácuo absoluto) -10,33 mH2O 
0 
p2 
.h 
hp .2
PRESSÕES 
NEGATIVAS 
PRESSÕES 
POSITIVAS 
PRESSÕES ABSOLUTAS E RELATIVAS 
Falando em pressões 
absolutas: 
•A pressão existente sobre o 
nível da água em um 
reservatório tem valor 1 atm ou 
10,33 mH2O; 
•A pressão na tubulação de 
sucção de uma bomba ou de 
um aspirador de pó tem valor 
positivo e menor que uma 
atmosfera; 
•O vácuo absoluto recebe valor 
zero. 
Falando em pressões relativas: 
•A pressão existente sobre o nível 
da água em um reservatório tem 
valor zero; 
•A pressão na tubulação de 
sucção de uma bomba ou de um 
aspirador de pó tem valor 
negativo; 
•O vácuo absoluto recebevalor 
menos 1 atm ou – 10.33 mH2O. 
MEDIDA DAS PRESSÕES 
Tubo piezométrico ou piezômetro; 
Tubo em U: pressões muito pequenas ou demasiadamente 
grandes para os piezômetros 
zhp
hp
hp
p
a
a
a
a






' D, em
' C, em
' B, em
 A, em
onde: g = peso específico do líquido D; 
g = peso específico do mercúrio ou do líquido 
indicador. 
MEDIDA DAS PRESSÕES 
223311
223311
 

hhhpp
hpphhpp
AE
EDAc


EMPUXO: PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 “Um corpo, total ou parcialmente imerso em um 
fluido, recebe dele um empuxo igual e de sentido 
contrário ao peso de fluido deslocado pelo corpo e 
que se aplica no seu centro de gravidade.” 
Força vertical dirigida de baixo para cima 
gVE
ApE
pdAE
A


 
Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana 
imersa 
Grandeza e direção do empuxo 
Para a determinação do empuxo que atua em um dos lados da 
mencionada figura, essa área será subdividida em elementos dA, 
localizados à profundidade genérica h e a uma distância y da 
interseção 0. 
Empuxo exercido por um líquido sobre uma superfície plana imersa 
 
Exemplo 
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma 
grandeza tensorial perpendicular à superfície e é igual ao produto 
da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área. 
 
Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical, de 3 X 
4m, cujo topo se encontra a 5m de profundidade? 
Solução 
 
NF
AhF
água
m
N
764400125,6108,9
108,9
3
_
3
3





Determinação do centro de pressão 
A posição do centro de pressão pode ser determinada, aplicando-se 
o teorema dos momentos, ou seja, o momento da resultante em 
relação à interseção 0 deve igualar-se aos momentos das forças 
elementares dF. 
O centro de pressão está abaixo ou coincidente com o centro de 
gravidade. 
Exemplo 
Determinar a posição do centro de pressão para o caso da comporta 
indicada abaixo. 
my
y
bd
I
yA
I
yy
p
p
p
615,6 
78
9
50,6
5,643
34
12
1
50,6 logo, 
12
3
3
0
_
0
_






Exercício Teste 
Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de 
ferro fundido com 0,20 m de raio, à profundidade indicada na figura 
abaixo. Determinar o empuxo. 
 
 
Departamento de Agronomia 
 
aatlucas@ufs.br