Introdução à Estática dos Fluidos

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PRESSÃO 
 Definida como uma força normal exercida por um 
fluido (gás ou líquido) por unidade de área. 
 Surge devido às colisões das moléculas com as 
paredes do recipiente (bombardeamento 
molecular). 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 
 
 Um fluido se deforma continuamente quando 
uma tensão de cisalhamento de qualquer 
magnitude lhe é aplicada. 
 
INTRODUÇÃO 
 Na condição de fluido estático, a partícula de 
um fluido homogêneo retém a sua identidade e 
não se deforma. Logo, o movimento relativo 
entre camadas de fluido não é observado, 
implicando assim na ausência de tensões de 
cisalhamento. 
 Nos fluidos estáticos a única tensão percebida 
pelo fluido é a tensão normal. 
 
ENGRADAMENTO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
EM QUAIS SITUAÇÕES OS PRINCÍPIOS DA 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS SÃO APLICADOS? 
 Fluido homogêneo e estático. 
 Fluido em movimento de corpo rígido. 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 Genericamente, há dois tipos de forças que 
podem atuar sobre um corpo: CAMPO E 
SUPERFÍCIE. 
 Portanto a força resultante sobre um corpo pode 
ser escrita como: 
 
 
 
 Para um elemento de fluido diferencial: 
 
 
 
 Seja P a pressão no centro e O a do 
elemento. Analisando as forças normais 
na direção y, temos: 
 
 
 A força resultante sobre o elemento 
diferencial do fluido será: 
 
 
 
 
 Como o fluido está em repouso, temos: 
 
 A diferença de pressões entre 2 pontos 
de uma massa líquida em equilíbrio é 
igual à diferença de profundidade 
multiplicada pelo peso específico. 
 No interior de um fluido em repouso, 
pontos de uma mesma profundidade 
suportam a mesma pressão. 
 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
 Se aplica no fluido estático. 
 A pressão num pequeno elemento de 
fluido estático é a mesma em qualquer 
direção. 
 
 "A pressão exercida em um ponto qualquer de um 
fluido em repouso transmite-se integralmente a 
todos os pontos do fluido e atua 
perpendicularmente contra as paredes do 
recipiente que o contém". 
 “Em um fluido confinado por fronteiras sólidas, a 
pressão atua perpendicularmente à fronteira”. 
 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 Também é conhecido por TEOREMA 
FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA e sua 
definição é de grande importância para a 
determinação da pressão atuante em qualquer 
ponto de uma coluna de líquido. 
 Permite calcular a variação da pressão em um 
fluido incompressível em repouso. 
 
 
 
 Se o fluido puder ser considerado 
incompressível, a diferença de pressão entre 
dois pontos do fluido será diretamente 
proporcional à diferença de altura entre eles – 
Equação Fundamental da Hidrostática. 
 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido em repouso é igual ao produto do peso 
específico do fluido pela diferença de cota entre os 
dois pontos avaliados”, matematicamente essa 
relação pode ser escrita do seguinte modo: 
∆𝑃 = 𝜌𝑔∆ℎ 
 
 A diferença de pressões entre 2 pontos de 
uma massa líquida em equilíbrio é igual à 
diferença de profundidade multiplicada pelo 
peso específico. 
 É a pressão que atua sobre a superfície do fundo 
de um recipiente cheio, e depende da altura do 
fluido existente no recipiente e não depende do 
tipo de recipiente usado. 
 
 
 
 No interior de um fluido em repouso, pontos de 
uma mesma profundidade suportam a mesma 
pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isto quer dizer que a forma do recipiente não 
importa, somente a altura do fluido é 
determinante para a pressão. E isto representa 
também, que a pressão no recipiente é maior 
embaixo do que na superfície. 
 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 Isto quer dizer que a forma do recipiente 
não importa, somente a altura do fluido 
é determinante para a pressão. E isto 
representa também, que a pressão no 
recipiente é maior embaixo do que na 
superfície. 
 Quando o nível de referência é zero 
(vácuo), as pressões são denominadas 
absolutas. 
 Quando o nível de referência é a 
pressão atmosférica local, as pressões 
são denominadas pressões 
manométricas ou efetivas. 
 
PRESSÃO MANOMÉTRICA: Pressão medida 
tomando-se como referência o valor da pressão 
atmosférica local (Patm). Essa pressão medida 
é chamada de pressão manométrica, ou 
pressão relativa, ou ainda pressão efetiva. Na 
escala manométrica, as pressões podem 
assumir valores tanto positivos quanto negativos 
ou nulos. 
Se P>Patm, Pman > 0 
Se P<Patm, Pman < 0 
Se P=Patm, Pman = 0 
 
PRESSÃO ABSOLUTA: é a escala física da 
pressão, medida a partir do zero absoluto (vácuo 
absoluto). Atinge o zero quando um vácuo ideal 
é obtido, ou seja, na situação de ausência de 
matéria. Nessa escala, só existem valores 
positivos de pressão. É utilizada em cálculos 
envolvendo equações de gás ideal ou outras 
equações de estado é a pressão absoluta. 
 
MANOMETRIA 
Os manômetros são dispositivos que utilizam 
colunas de líquidos para quantificar a pressão 
percebida por um fluido. No sentido mais amplo, 
são instrumentos utilizados para efetuar 
medições de pressão. 
 
 Instrumentos baseados na gravidade, 
nos quais se enquadram o tubo 
piezométrico, o manômetro com tubo 
em “U” e o barômetro; 
 
 
 
 
 
 
 
O tubo piezométrico é um manômetro de construção 
muito simples, sendo composto por um tubo vertical ou 
inclinado aberto conectado para a atmosfera na sua 
extremidade superior e fixado a um recipiente cuja 
pressão se deseja verificar. 
 
 Esse tipo de manômetro só pode ser utilizado 
para medição de pressão em reservatórios com 
líquidos e nunca com gases, pois estes sairiam 
pela extremidade aberta e se perderiam na 
atmosfera. 
 É utilizado para líquidos e unicamente quando a 
altura líquida pode ser medida. 
 O cálculo da pressão no piezômetro é feito pela 
aplicação da equação da estática dos fluidos 
entre a pressão a ser obtida no centro do tubo e 
da pressão no topo da coluna fluida, que é a 
pressão atmosférica (Patm). 
 
 
 
 
O manômetro com tubo em “U” é composto por um tubo 
transparente e curvo, com configuração em “U” 
parcialmente preenchido com um líquido de massa 
específica conhecida, denominado fluido 
manométrico. 
 
 Para medição de altas pressões, utilizam-se 
fluidos com altos pesos específicos, como o 
mercúrio. No caso de menores pressões, 
utilizam-se fluidos com menores pesos 
específicos, como água ou óleo. 
 
 
 
 
 Não são adequados para medir pressões muito 
elevadas ou aquelas que variam rapidamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A aplicação mais simples da Lei da Hidrostática 
é o barômetro, que é um medidor de pressão 
atmosférica (pressão barométrica). 
 
 
 
 
 A pressão atmosférica pode ser 
medida a partir da altura de uma 
coluna líquida de mercúrio. 
 
h=760mmHg => 1atm=760mmHg 
 
 A pressão tem relação direta com a 
deformação de um tubo elástico 
curvado, denominado tubo de 
Bourdon. 
 
Com os tubos Bourdon em forma de C, podem 
ser indicadas pressões de até 60 bar. Para 
pressões mais elevadas, são utilizados tubos 
Bourdon de tipo helicoidal ou espiral. 
 
A equação manométrica é aquela resultante 
de um sistema de equações que permite a 
determinação da pressão em qualquer ponto 
de um sistema estático: 
 
1ª) Marcar os pontos de interesse e as 
interfaces; 
2ª) Traçar paralelas através das interfaces e 
dos pontos de interesse, buscando identificar 
e marcar os pontos de mesma pressão; 
3ª) Ordenar todos os pontos marcados nas 
etapas anteriores, em ordem crescente, 
conforme a sequência imposta pela 
configuração do sistema estático; 
4ª) Relacionar os pontos dois a dois, através 
do teorema de Stevin, relacionando, sempre, 
o ponto com o seu antecessor imediato; 
5ª) Realizar o somatório das equações 
obtidas na 4ª etapa, até o ponto em que se 
deseja quantificar a pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EMPUXO 
 
Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso 
aparente diminui, chegando às vezes a parecer 
totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se 
deve à existência de uma força vertical de baixo para 
cima, exercida no corpo pelo líquido, a qualrecebe o 
nome de empuxo. 
 
O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas 
pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. 
Sendo as forças aplicadas pelo fluido na parte inferior 
maiores que as exercidas na parte superior, a resultante 
dessas forças fornece uma força vertical debaixo para 
cima, que é o empuxo. 
 
 Será tanto maior quanto mais denso for o líquido 
e sua origem está relacionada com o fato da 
pressão no líquido aumentar com a profundidade 
(Princípio de Stevin) 
 
 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 “Um corpo total ou parcialmente 
imerso em um fluido em equilíbrio 
recebe, por parte do fluido, uma força 
vertical de baixo para cima, 
denominada empuxo, de intensidade 
igual, mas de sentido contrário ao 
peso da porção deslocada de fluido e 
aplicada no ponto onde estava 
localizado o centro de massa desta 
porção de fluido.” 
 
 É possível se determinar quando um sólido 
flutuará ou afundará em um líquido, 
simplesmente conhecendo o valor de sua massa 
específica. 
 O ponto de aplicação do empuxo é chamado 
Centro de Flutuação ou de Carena (C), 
corresponde ao centro de gravidade do volume 
de fluido deslocado. 
 O corpo pode estar, no entanto, imerso ou 
flutuando no fluido. 
 CORPO IMERSO 
 
𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∀𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑔 
𝑊 = 𝜌 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∀𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Corpo permanece totalmente imerso 
e em equilíbrio: O centro de flutuação 
coincide com o centro de gravidade do 
corpo. 
 
𝐸 = 𝑊 
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜌𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 
 
 
 
 Corpo flutuante 
𝐸 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∀𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑔 
𝑊 = 𝜌𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∀𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑔 
 
 
 Corpo afunda: O centro de flutuação 
coincide com o centro de gravidade do 
corpo. 
 
𝑊 > 𝐸 
𝜌 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 > 𝜌 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 
 
 
 Corpo fica parcialmente imerso: O 
centro de flutuação está localizado 
abaixo do centro de gravidade do corpo. 
 
𝐸 > 𝑊 
𝜌 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 > 𝜌 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜