Ensino de Matemática-Construindo uma metodologia em ação.

Prévia do material em texto

REVISTA DO PROFESSOR, jul./set. 2006
31
(87):Porto Alegre, 22 31-34,
RELATO DE EXPERI NCIAS 
Ensino da Matemática:
construindo uma
metodologia em ação
Aprender a ensinar e tornar-se 
professor são processos pautados 
em diversas experiências e modos 
de conhecimento. Algumas expe-
riências são constituídas do espe-
lha mento em ex-professores, cujo 
trabalho o docente vivenciou ao 
longo de sua formação; outras são 
adquiridas ao longo de sua própria 
prática e refletem seu crescimento 
profissional, pois são construídas 
a partir da reflexão de suas ações. 
Na educação brasileira, há 
muita discussão sobre como se 
deve ensinar Matemática aos 
alunos no atual contexto da so-
ciedade em que vivemos. Nesse 
sentido, de acordo com Mizuka-
mi, para conseguirem desenvol-
ver novas formas de ensinar, os 
professores precisam trabalhar 
com seus pares – dentro e fora da 
escola – de forma a aprender com 
os sucessos, os fracassos, os erros 
e as falhas, bem como partilhar 
idéias e conhecimentos. 
Deste modo, é importante re-
organizar a estrutura do trabalho 
docente, oferecendo aos professo-
res oportunidades de colaboração, 
de troca, de discussão com os 
seus colegas e com outros agen-
tes. Um profissional não pode ser 
continuamente absorvido pela sua 
tarefa; deve também aproveitar um 
espaço de reflexão no seio da orga-
nização do seu trabalho, dentro do 
qual possa confrontar suas idéias 
com outras e refletir sobre a sua 
própria prática.
Segundo ensinamentos de Sa-
cristán e Gómez, o professor 
deve atuar como um clínico que 
diagnostica permanentemente a 
situa ção e elabora estratégias de 
intervenção específicas e adapta-
das para as situações que ocorrem 
em sala de aula, interpretando a 
riqueza educativa da vida na aula, 
gerada por conseqüências das 
suas respostas e dos alunos, suas 
reações, sentimentos e criações. 
Não é possível realizar mudan-
ças nas práticas pedagógicas dos 
professores na escola de um dia 
para o outro, ou de uma maneira 
grandiosa e repentina. O professor, 
um dos atores desse processo, 
necessita ter clareza das propos-
tas de mudanças que refletirão 
diretamente em sua prática. Essas 
mudanças somente serão adequa-
das quando o objetivo for atingir 
a aprendizagem do aluno. 
Nesse particular, Sacristán afir-
ma que a transformação dos do-
centes só tem sentido no âmbito 
da mudança das escolas. Logo, 
o crescimento profissional do 
professor é dependente do desen-
volvimento da instituição e da de 
todos os pro fis sio nais da educação 
ao seu redor, pois o professor não 
é um profissional que se limita a 
aplicar corretamente as técnicas, 
mas aquele que se interroga sobre 
o sentido e a pertinência de todas 
as decisões no espaço escolar.
Enfim, de acordo com Im-
bernón, o professor necessita de 
novos sistemas de trabalho e de 
novas aprendizagens para exercer 
sua profissão docente em função 
da aprendizagem dos alunos.
Estudo em ação
A necessidade da busca por 
estratégias inovadoras, desafia-
doras e facilitadoras da aprendi-
zagem relacionada a medidas de 
superfície e comprimento surgiu 
da experiência de professores em 
sala de aula. 
Estávamos cientes de que os 
exercícios realizados apenas no 
livro, em folhas reproduzidas ou 
em diferentes malhas quadricu-
ladas, considerando a faixa etária 
dos alunos, eram, a princípio, 
limitadores e pouco eficazes para 
garantir que os alunos adquirissem 
os conhecimentos necessários para 
a construção de tal conceito. 
Percebemos que essas ativida-
des não estavam possibilitando 
amplamente que os alunos ex-
plorassem suas hipóteses, cons-
truíssem os conhecimentos e 
chegassem às conclusões sobre 
as relações entre área e perímetro. 
Um dos indicadores mais comuns 
era a necessidade que verbaliza-
vam em aprender apenas as regras 
para os cálculos necessários ao 
resolverem as situações-problema 
apresentadas. No entanto, cons-
tatávamos que os alunos confun-
diam freqüentemente o conceito 
de área e perímetro. 
Com essa preocupação, opta-
•	ALICE	MARIA	P.	R.	XAVIER	DA	SILVA
Licenciada em Matemática.
Psicóloga – CRP n0 12.552.2/6ª Região. 
Psicopedagoga.
Professora do Ensino Fundamental do 
Colégio Marista Arquidiocesano de
São Paulo/SP.
E-mail: aliceramosxavier@uol.com.br
•	LUCIANA	BARROS
Pedagoga.
Professora do Ensino Fundamental do 
Colégio Marista Arquidiocesano de
São Paulo/SP.
E-mail: ljobarros@comcorp.com.br
•	VLADEMIR	MARIM
Licenciado em Matemática.
Mestre em Educação.
Coordenador da Área de Matemática do 
Colégio Marista Arquidiocesano de
São Paulo.
Professor da Universidade de Mogi das 
Cruzes/SP e Pesquisador do Grupo 
Mathema. São Paulo/SP.
E-mail: miarrr@terra.com.br
		REVISTA	DO	PROFESSOR,
32
jul./set. 2006(87):Porto Alegre, 22 31-34,
RELATO DE EXPERI NCIAS 
mos por realizar uma atividade 
prática na 4a série do Ensino 
Fundamental, com o objetivo de 
resolver situações-problema en-
volvendo os conceitos de área e 
perímetro, inclusos na proposta 
dos Parâmetros Curriculares Na-
cionais (PCN), abordados no eixo 
de Grandezas e Medidas. 
O trabalho com medidas de 
comprimento é iniciado na Educa-
ção Infantil, sendo que o conceito 
de medir superfícies começa a ser 
construído na 3a série do Ensino 
Fundamental; porém, é na 4a série 
que esses conceitos são revisados e 
melhor compreendidos pelos edu-
candos que, por meio de atividades 
práticas, vivenciam e se apropriam 
cada vez mais do uso das unidades 
de medidas padronizadas.
Em reuniões de formação con-
tinuada em serviço, organizadas 
para discutirmos o planejamento 
de Matemática desta série, elabo-
ramos uma seqüência didática uti-
lizando alguns dos materiais que 
já faziam parte de nossa prática, 
mas o objetivo era utilizá-los de 
maneira mais eficaz, com base nas 
experiências dos anos anteriores. 
Assim, descreveremos a experi-
ência desenvolvida com alunos da 
4a série do Ensino Fundamental do 
Colégio Marista Arquidio cesano 
de São Paulo, em junho de 2005, 
a qual qualificamos como aprendi-
zagem significativa, pois notamos 
que a participação e o envolvi-
mento dos alunos durante essa 
atividade possibilitou que eles 
fizessem as relações necessárias 
entre o conceito e sua aplicação 
no cotidiano.
Construindo	significados
O primeiro passo para o tra-
balho com medidas de superfície 
e comprimento foi pedir que os 
alunos construíssem em casa e 
trouxessem para a escola um me-
tro quadrado recortado em folha 
de jornal. Nesse momento, foram 
trabalhadas as informações neces-
sárias para a realização dessa ta-
refa, como, por exemplo, a leitura 
da notação m² (metro quadrado) 
como sendo um quadrado que deve 
ter 1 metro de cada lado.
A partir daí, com o metro qua-
drado em mãos, começamos a 
discutir as hipóteses que os alunos 
concebiam sobre o que poderia ser 
medido com aquele material. Os 
alunos relataram que poderíamos 
medir apenas áreas de re giões pla-
nas: quadradas e retangulares. Nes-
se plenário, com o conhecimento 
prévio sobre perímetro, trabalhado 
na 3a série do Ensino Fundamental, 
os alunos concluíram que, para 
medir o perímetro da sala de aula, 
por exemplo, usariam somente o 
lado do metro quadrado. 
Entre muitas questões aborda-
das nessa discussão, relaciona-
mos também o metro quadrado 
(m²) – unidade padrão da medida 
de superfície – que é aplicado na 
medição de diferentes áreas, por 
exemplo, chão de sala, paredes, 
espaços ocupados por parques, 
condomínios, etc. 
Na terceira etapa do trabalho, 
utilizamos o metro quadrado para 
formar regiões planas no pátio 
interno do Colégio. Nesse momen-
to, a primeira situação-problema 
proposta a eles foi a de que, em 
grupos, com seus metros quadra-
dos, formassem algumas re giões 
planas retangulares. Em seguida, 
levantamos as idéias que elestrouxeram sobre o cálculo do pe-
rímetro dessas regiões, e os ques tio -
namos sobre co mo 
medir a superfície 
que ha viam for-
mado. Os alunos, 
em sua maioria, 
não apresentaram 
dificuldades nes-
sa etapa, pois esta-
vam vi sua li zando 
a quantidade de 
metros quadrados 
que uti lizaram para 
cons truir essas re-
giões e foram ca-
pazes de calcular 
sua área. Ainda 
mais, contando os 
segmentos do con-
torno, calcularam 
o perímetro.
Na segunda situação-proble-
ma, solicitamos aos alunos que 
construíssem duas ou mais re-
giões de mesma área e perímetros 
diferentes. Nesse momento, os 
alunos perceberam que os grupos 
tinham que ter o mesmo número 
de pessoas, porém não poderiam 
formar regiões iguais. Ao sociali-
zar as construções, conferimos as 
áreas das regiões e calculamos o 
seu perímetro, pedindo que um dos 
alunos de cada grupo contornasse a 
mesma figura, caminhando sobre a 
sua lateral, enquanto todos conta-
vam quantos metros ele percorria. 
Finalizando essa etapa do tra-
balho, propusemos aos alunos que 
formassem duas ou mais regiões 
de mesmo perímetro com áreas 
diferentes. Percebemos uma certa 
dificuldade em resolverem essa 
situação-problema. Posteriormente, 
com algumas tentativas e rema-
nejamento de pessoas entre os 
grupos, foi possível cumprirem a 
tarefa. Como eles já haviam cons-
truído áreas iguais na etapa ante-
rior, sabiam que não poderiam for-
mar grupos com o mesmo número 
de pessoas, pois neste caso a área 
seria a mesma. Percebemos que a 
dificuldade ocorreu em relação à 
organização do grupo para formar 
a área solicitada.
A atividade seguinte ocorreu em 
outro dia, quando a professora, em 
 REVISTA DO PROFESSOR, jul./set. 2006
33
(87):Porto Alegre, 22 31-34,
RELATO DE EXPERI NCIAS 
sala de aula, recordou a vivência 
que ocorrera no pátio do colégio, 
e organizou com eles os registros 
descobertos, realizando outras 
problematizações com a utilização 
de malha quadriculada. 
Algumas conclusões apresenta-
das pelos alunos e registradas no 
caderno foram:
• figuras de mesmo perímetro po-
dem ter áreas diferentes;
• figuras de mesma área podem ter 
perímetros diferentes;
• figuras de mesma área e mes-
mo perímetro podem ter formas 
diferentes.
Posteriormente, propusemos 
aos alunos que resolvessem os 
exercícios contidos no livro di-
dático. Nesse momento, eles de-
monstraram tranqüilidade e re lem-
braram as experiências das quais 
participaram, estabelecendo as re-
lações necessárias para resolverem 
tais exercícios. Ao se esgotarem os 
exercícios do livro, apresentamos 
alguns complementares em folha 
fotocopiada. 
Conclusões
Neste trabalho, apresentamos 
uma abordagem para o ensino de 
medidas de superfície e compri-
mento por meio de estratégias, 
com a proposta de reduzir algumas 
dificuldades na aprendizagem des-
ses conteúdos, conforme observa-
ções realizadas pelas professoras 
da 4a série nos anos anterio res. 
Isto possibilitou, assim, a criação 
de um espaço para exploração e 
construção do conhecimento.
Além de promover a aprendi-
zagem do aluno, a missão do pro-
fessor é preparar e inserir as novas 
gerações de alunos no mundo em 
constante transformação. Dessa 
forma, o ensino deve ser adapta-
do a esse contexto por meio de 
conteúdos e metodolo gias a serem 
desenvolvidos. 
Concluindo, podemos dizer que 
nas diversas disciplinas existentes 
no currículo escolar brasileiro, in-
clusive na Matemática, podemos 
utilizar diferentes me to dologias para 
oportunizar o desenvolvimento de 
destrezas e habilidades necessárias 
à aprendizagem dos alunos. 
A forma de ensinar está dire-
tamente relacionada às técnicas e 
estratégias das quais os professo-
res se apropriam em seu trabalho. 
Dentre elas, podemos relacionar: 
Resolução de Problemas, Jogos 
e Brincadeiras Matemáticas, Mo-
delagem Matemática, História da 
Matemática, Etnomate má tica e 
o uso de Novas Tecnolo gias nas 
aulas de Matemática.
No processo de ensino e apren-
dizagem, dificilmente podemos 
realizar um trabalho escolar e 
obter um resultado satisfatório 
e eficaz, utilizando apenas parte 
dessas propostas, pois cada tema 
pode ser mais bem desenvolvido, 
Um grupo se organiza para formar uma região solicitada pelo professor
Estudantes calculam o perímetro de cada região construída no pátio
		REVISTA	DO	PROFESSOR,
34
jul./set. 2006(87):Porto Alegre, 22 31-34,
RELATO DE EXPERI NCIAS 
São Paulo, 16/08/2005.
Área e perímetro
1. Trouxemos de casa um quadrado feito de jornal com as seguintes medidas:
2. Montamos no pátio do colégio algumas regiões planas e calculamos a área e o perímetro 
destas regiões.
3. Utilizamos o papel quadriculado para demonstrá-las.
Observação: Cada lado do quadrinho do papel representa 1 m da realidade. Portanto: 
4. Observamos que:
• regiões de mesma área podem ter perímetros diferentes (c, d e e);
• regiões de mesma área e mesmo perímetro podem ter formas diferentes (d e f );
• regiões de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes (b, d e f ) e (a, e). 
Registro de atividades conforme consta no caderno do aluno
1 m
1 m
1 m1 m 1 m 
2
 Área: 1 m 2
Perímetro: 4 m
1 m
1 m1 m
1 m
área: 18 m 2
perímetro: 22 m
área: 14 m 2
perímetro: 18 m área: 8 m 2
perímetro: 12 m
área: 8 m 2
perímetro: 18 m
área: 8 m 2
perímetro: 22 m área: 8 m 2
perímetro: 18 m
aproveitando-se uma das estraté-
gias antes citadas. 
Para que o professor possa atuar 
como clínico e diagnosticar o pro-
blema da aprendizagem de seus 
alunos, ele necessita elaborar no-
vas estratégias e aplicá-las em sala 
de aula, conforme nos lembram 
Go mez e Sacristán. Essas estra-
tégias necessitam ser discutidas e 
compartilhadas entre os pares nas 
escolas, pois, nesse sentido, se-
gundo afirmação de Mi zukami, os 
professores aprendem uns com os 
outros, compartilhando também 
seus fracassos e sucessos. 
Por fim, confirmamos que mo-
mentos de aprendizagem podem 
ser significativos quando, juntos, 
professores, alunos e coordenado-
res construírem o conhecimento.
REFER	NCIAS
BRASIL, Diretrizes e Bases da Educação Nacional: 
Lei de n. 9394/96. Brasília: Senado Federal, 1996.
______. Ministério da Educação e do Desporto. 
Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros 
Curriculares Nacionais. 2. ed. Brasília, 2000.
______.______. Referenciais para Formação de 
Professores. Brasília, 1999.
IMBERNÓN, F. Amplitude e Profundidade do Olhar: 
a Educação Ontem, Hoje e Amanhã. Porto Alegre: 
Artmed, 2000.
______. A Educação no Século XXI. Porto Alegre: 
Artmed, 2000.
______. Formação Docente e Profis sio nal: Formar-se 
para a Mudança e Incerteza. São Paulo: Cortez, 2002.
MIZUKAMI, M. da G. N. et al. Escola e Aprendizagem 
na Docência: Processos de Investigação e Formação. 
São Carlos: UFSCar, 2002.
SACRISTÁN, J. G. O Currículo: uma Reflexão sobre a 
Prática. 3. ed. Porto Alegre: Artmed, 2000.
______. Educar e Conviver na Cultura Global. As Exi-
gências da Cidadania. Porto Alegre: Artmed, 2002.
______.; GÓMEZ, A. I. P. Compreender e Transformar 
o Ensino. Porto Alegre: Artmed, 2000. 
______. Poderes Instáveis em Educação. Porto 
Alegre: Artmed, 1999. 
______. Uma Reflexão sobre a Prática. 3. ed. Porto 
Alegre: Artmed, 2000. 
a b c
d e f