Engenharia 6bim P1 2 gabarito

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6º bimestre data: / /2017 
P1-2 polo: aplicador responsável: turma/ período: 
nome: RA: 
 
Utilize preferencialmente folhas sulfite, identificando cada uma delas, frente e verso, com seu R.A. 
Evite escrever no canto superior direito das folhas de resposta. Boa prova! 
 
Disciplina: Química NOTA (0-10): 
 
 Você pode utilizar tabela periódica, tabela de eletronegatividade, diagrama de orbitais, tabelas de 
potencial de redução. 
 
Questão 1 (2 pontos) 
Discorra sobre a evolução do modelo atômico desde o modelo de Dalton até o de Schrödinger. 
 
Questão 2 (2 pontos) 
Discuta a afirmação: como um átomo de cloro é mais eletronegativo do que um átomo de carbono, toda 
molécula que contiver estes átomos será polar. 
 
Questão 3 (3 pontos) 
Para preparar sódio metálico industrialmente, procede-se a eletrólise de cloreto de sódio puro fundido. Em 
relação a esse processo, pergunta-se: 
 
a) A formação do sódio metálico se dá no eletrodo positivo ou negativo? 
b) A quantidade de sódio metálico formada, em mol, será maior ou menor do que a de Cl2? 
c) Esta reação é espontânea? Justifique sua resposta. 
 
Questão 4 (3 pontos) 
Discuta, com base nas informações apresentadas no quadro abaixo, as seguintes afirmações: 
 
a) Uma solução aquosa de I2 muda de cor quando colocada em contato com zinco metálico. 
b) Uma solução aquosa de I2 muda de cor quando colocada em contato com níquel metálico. 
c) Uma solução aquosa de iodeto muda de cor quando colocada em contato com hipoclorito (ClO–). 
 
E0red (V) 
Zn2+(aq) + 2e– → Zn(s) -0,76 
I2(aq) + 2e– → 2I– (aq) +0,54 
ClO– + H2O + 2e– → Cl–(aq) + OH–(aq) +0,84 
Ni2+ (aq) + 2e– → Ni(s) -0,20 
 
Considere que uma solução aquosa de I2 é escura e que uma solução aquosa de iodeto é incolor. 
 
Disciplina: Mecânica Geral NOTA (0-10): 
 
 Atenção: Escolher 3 dentre as quatro questões abaixo. 
 Cada questão vale 3,33. 
 Quando não explicitado, as grandezas são expressas no SI. 
 Algumas fórmulas relevantes podem ser encontradas no texto. 
 As respostas podem ser dadas em termos de raiz quadrada, seno e cosseno de ângulos. 
 É permitido o uso das calculadoras. 
 
 
Questão 1 
Utilizando o formalismo lagrangeano, determine as equações de Euler Lagrange quando escolhemos as 
coordenadas cartesianas na descrição do movimento de uma partícula de massa m e quando esta fica 
sujeita a uma força derivada de uma energia potencial que depende só das coordenadas (x,y). 
 
Questão 2 
Considerando-se rotações apenas ao longo de um eixo perpendicular a uma haste delgada uniforme de 
comprimento L e massa M determine, explicitamente, o momento de Inércia para dois casos: 
 
a) (1,25) O eixo de rotação passa pelo centro de massa da haste. 
b) (1,25) O eixo de rotação passa pela extremidade da haste. 
c) (0,8) Verifique o teorema dos eixos paralelos. 
 
Questão 3 
Uma massa m é suspensa de um ponto por um fio de comprimento L. 
Sabendo-se que esse ponto se move ao longo do eixo horizontal, o eixo 
x, de acordo com a equação: 
 0 cos t e constantesx A A  
 
O pêndulo oscila segundo um plano vertical que contém o eixo x. 
 
a) Escreva a energia cinética e a energia potencial para esse 
sistema em função da aceleração da gravidade. 
b) Escreva a função lagrangeana e determine as equações 
diferenciais de movimento. 
 
 
 
Questão 4 
Um sistema de osciladores com dois graus de liberdade apresenta a seguinte Lagrangeana para pequenas 
oscilações: 
L =
 
2 2
2 20
2 2
km dx dy
x y axy
dt dt
    
       
     
 
 
a) Escreva as equações de movimento de cada um dos osciladores. 
b) Determine as frequências normais de vibração. 
 
 
___________________ 
Formulário 
 
2
2
m
L T U v U   
 
0
d L L
dt qi qi
  
  
  
 
2
2
I
L U  
 
  3
1
CM
v
R r r d r
M
 
 
1
1 N
CM i i
i
R m r
M 
 
  
 

 
r F  
 
L r p 
 
L I 
 
E T U 
 
  2 2 3 zzI I r x y d r   
 
2
2
I
E U  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO 
 
 
curso: Engenharia – Ciclo Básico bimestre: 6o bimestre P1-2 
 
Disciplina: Química NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
Cientista Ano Modelo 
Dalton 1808 Esfera maciça e indivisível 
Thomson 1904 Esfera de carga elétrica positiva, não maciça, incrustada de elétrons, 
de modo que a carga total é zero 
Rutherford 1911 Núcleo de carga elétrica positiva, e elétrons girando ao seu redor. 
Bohr 1913 Elétrons localizados em níveis de energia na eletrosfera 
Schrödinger 1926 Orbital 
 
Valor: 2 pontos - 2 pontos para a descrição, na linha de tempo, dos nomes dos cientistas e da descrição do 
modelo de átomo. As datas não são necessárias. Sendo 5 modelos, 0,4 para cada cientista e modelo 
corretos, dentro da linha do tempo. 
 
Questão 2 
A afirmação está incorreta porque a eletronegatividade de uma molécula depende da polaridade de suas 
ligações e da geometria molecular. A molécula de tetracloreto de carbono, por exemplo, apresenta 4 ligações 
covalentes polares, sendo que o carbono apresenta carga parcial positiva e os átomos de cloro apresentam 
cargas parciais negativas. Apesar disso, essa molécula é apolar uma vez que, em função de sua geometria 
(tetraédrica), a soma resultante dos vetores que representam cada uma dessas ligações covalentes polares é 
igual a zero. 
 
Valor: 2 pontos - 1 ponto para resposta que diga que a afirmação está errada e 1 ponto para a justificativa. A 
justificativa deverá conter os argumentos polaridade de ligações e geometria da molécula (0,5 pontos para 
cada argumento). Se forem dados exemplos, considerar se a geometria apresentada para o exemplo está 
correta. Em caso negativo (por exemplo, falar que clorofórmio é angular), o argumento não é válido. 
 
Questão 3 
Equações envolvidas: 
2NaCl --> 2Na+ + 2Cl---> 2Na + Cl2 
A oxidação ocorrerá no anodo: 2Cl- --> 2e- + Cl2 
A redução ocorrerá no catodo: Na+ + e---> Na 
 
a) A formação do sódio metálico dar-se-á no eletrodo negativo, ou seja, no cátodo. 
b) Será formado o dobro de sódio metálico, em mol. 
c) O processo não é espontâneo, pois é necessário fornecer energia para que o mesmo ocorra. 
 
Valor: 3 pontos – 1 ponto para cada subitem. 
 
Questão 4 
a) A afirmação é verdadeira. Como ΔE0 = E0red (maior) - E0 red (menor). Assim, neste caso, 
temos: 
+0,54-(-0,76) = 1,30, valor maior do que 0. Ou: 
Zn(s) → Zn2+(aq) + 2e– +0,76 
I2(aq) + 2e– → 2I–(aq) +0,54 
Zn(s) + I2(aq) → Zn2+(aq) + 2I–(aq) +1,30 
 
b) A afirmação é verdadeira. Como ΔE0 = E0red (maior) - E0 red (menor). Assim, neste caso, 
temos: 
+0,54-(-0,20) = 0,74, valor maior do que 0. Ou: 
I2(aq) + 2e– → 2I–(aq) +0,54 
Ni(s) → Ni2+(aq) + 2e– +0,20 
I2(aq) + Ni(s) → Ni2+(aq) +2I–(aq) +0,74 
 
c) A afirmação é verdadeira. Como ΔE0 = E0red (maior) - E0 red (menor). Assim, neste caso, 
temos: 
+0,84-(0,54) = 0,30, valor maior do que 0. Ou: 
ClO– + H2O + 2e– → Cl– (aq) + OH– (aq) +0,84 
2I–(aq) → I2(aq) + 2e– -0,54 
ClO– + H2O +2I–(aq) → I2(aq) Cl– (aq) + OH– +0,30 
 
Valor: 3 pontos – 1 ponto para cada subitem. 
 
 
disciplina Mecânica Geral NOTA (0-10): 
 
Questão 1 
 ,
posição de partícula
 
V V x y
r xi yj zk

  
 
Portanto,
 
2 2 2
2
m
T x y z     
Donde a Lagrangeana é dada por:
 
 22 2 ,
2
m
L x y z V x y     
 
:Eq
 
 
L d L
mx mx
x dt x
 
  
 
 
 
L V V
mx
x x x
  
    
  
 
 
L d L
my my
y dt y
 
  
 
 
 
L V V
my
y y y
  
    
   
 
L d L
mz mz
z dt z
 
  
  
0 0
L
mz
z

  
 
Ou seja
 
    , ,mr grad V x y F x y  
 
 
Questão 2 
a) Tomando o eixo y ao longo da haste (vide figura), temos: 
 densidade linear.
M dm
L dy
  
 
Portanto
 
dm dy 
e 
2
CMI y dm 
 
32 2
2
22
3
L L
CM
LL
y
I y dy

 
     
 

 
3
2
3 2
CM
L
I
 
   
 
 
3
22 1
3 8 12
CM
M L
I ML
L
 
 
 
b) O eixo de rotação passa pela extremidade da haste. 
Resolução: 
3 3
2 2
3 3
LL
O
O O
y M L
I y dm y dy
L
 
      
 
 
 
21
3
OI ML
 
c) Verifique o teorema dos eixos paralelos. 
Resolução: 
2 
2
O CM
L
I I Mh h  
 
Onde 
h
 é a distância entre os eixos. 
2
21
12 2
O
L
I ML M
 
   
 
 
21
3
OI ML
 
 
 
Questão 3 
a) 
0
0
cos
cos
 
x x Lsen
y L
x x L
y L sen
  
 
   
   
 
2 2 2 2 2
0 02 cos
2 2
m m
T x y x x L L            
 
cosV mgL  
 
 
b) Escreva a função lagrangeana e determine as equações diferenciais de movimento. 
Resolução: 
2 2 2
0 02 cos cos
2
m
L x x L L mgL        
 
 02
2
L m
x Lsen mgLsen

     

 
2
02 cos 2
2
L m
x L L

    
 
  20 0cos
d L
mx L mx sen mL
dt

     

 
2
0 0 0
Portanto:
cosx L x sen L x Lsen gLsen       
 
2cosxL L gLsen    
 
2
0 cosL mgLsen x L    
 
0 cos
xg
sen
L L
    
 Equação diferencial de movimento. 
 
Questão 4 
a) Equações de movimento. 
0
0
L
k x ay
x
L
k y ax
y

  


  

 
0
0
 
 
L
mx mx k x ay
x
L
my my k y ax
y

    


    

 
0
0
k a
x xm m
y k ya
m m
 
    
     
    
  
 
20
20
0
k a
xm m
k ya
m m
 
    
   
   
  
 
 
b) frequências normais de vibração. 
2 2
20 0
k a
m m
   
    
  
 
2 2
0
20
2 2
0
 
a
k a m
am m
m

  
   
   

 
2
1 0
2
2 0
a
m
a
m
   
   
 
0 
k
onde
m
 