Mecânica geral sem2 avaliação Q1

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Exercício 1 
a) No referencial adotado, as coordenadas das partículas são: 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 2 2 2 2
3 3 3 3 4 4 4 4 4
, 0, 2 , 2, 2
, 0,0 , ,0
P x y P P x y P
P x y P P x y P x
= =
= = 
Assim, em função da coordenada 4x , as coordenadas do centro de massa são: 
( ) ( )1 1 2 2 3 3 4 4 4
1 1 3 0 3 2 2 0 2CMX m x m x m x m x xM M
= + + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
 
( ) ( )1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 3 2 3 2 2 0 2 0CMY m x m x m x m xM M
= + + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
 
Sendo, de acordo com os dados, 3 3 2 2 10M = + + + = 
Em função da coordenadas 4x obtemos: 
( ) ( )4 4
1 16 2 3 
10 5CM
X x x m= + = + 
( )1 66 6
10 5CM
Y m= + =
 
Tendo em vista que a partícula 4 se movimenta para a direita, a partir de 0t = , podemos 
escrever que, em metros, temos: 
( )4 0( ) 2
t
x t v t dt′ ′= + ∫ 
( )( ) ( )( )0 01 13 2 15 5
t t
CMX v t dt v t dt′ ′ ′ ′= + + = +∫ ∫ 
b) A velocidade do centro de massa só tem a componente x . Assim, 
41
5
CM
x
dX dxV
dt dt
= =
 
Ou seja, a velocidade do centro de massa é de 1/5 da velocidade da partícula 4. 
( )1
5
CM
x
dXV v t
dt
= =
 
c) Neste caso, 
4 ( ) 2 2 4xx t V t t= + = + 
 
 
Portanto, a posição do centro de massa é tal que suas coordenadas dependem do tempo da 
seguinte forma: 
( ) ( )1 43 2 4 1
5 5CM
X t t t= + + = + 
6
5CM
Y m=
 
A velocidade do centro de massa é constante e dada por: 
4 
55
cm
x
dX mV
dt
= =
 
A posição do centro de massa em instante 5t s= é: 
(5) 1 4 5CMX m= + = 
6
5CM
Y m=