CÁLC. I TRABALHO RDR TUTORIA 2018 1 #

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RDR/ TUTORIA 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
PROFª ROSILENE FERNANDES 
 
Questões: 
 
 
1) Encontre a derivada da função y = x² - 3x - 4 , por sua definição (usando limite!). 
 
 Derive as funções abaixo: 
2) 𝑦 = 2𝑥5 − 2𝑥4 + 6𝑥³ − 15𝑥 − 6 
 
3) ℎ(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠4 (
𝑥
𝑥−1
) 
 
4) Encontre a derivada primeira e segunda da função definida pela equação 𝑦 = 𝑥2. 𝑙𝑛𝑥 
 
5) Encontre a equação da reta tangente a curva 𝑦 = 2 − 
1
3
𝑥², que é perpendicular à reta x – y = 0, 
e que passa pelo ponto x = 3. Encontre também a reta normal nesta mesma situação. 
 Fórmulas: 𝒚 − 𝒚𝟎 = 𝒎. (𝒙 − 𝒙𝟎) 
 𝒚′ = 𝐥𝐢𝐦
∆𝒙→𝟎
𝒇(𝒙 + ∆𝒙) − 𝒇(𝒙)
∆𝒙
 
 
 
 
6) Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 
2500 m³. O material da base vai custar R$ 1200,00 e o material dos lados R$ 980,00. Encontre as 
dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo. 
 
7) O custo total C(q) de produção q toneladas de um produto, em milhares de reais, é dado por 
C(q) = 0,03q³ - 1,8q² + 39 q. Supondo que a empresa possa vender tudo o que produz, determine o 
lucro máximo que pode ser obtido, se cada tonelada do produto é vendida a um preço de 21 milhares 
de reais. 
 
8) Uma cidade X é atingida por uma doença epidêmica e os especialistas da área da saúde informaram 
que o número de pessoas contaminadas depois de um determinado tempo t (medido em dias) é 
calculado pela função 𝑓(𝑡) = 64𝑡 − 
𝑡³
3
 . Qual a taxa de expansão da epidemia após o quarto e o oitavo 
dia? 
a) 48 e 128 b) 48 e 64 c) 48 e 0 d) 128 e 0 e) 128 e 48. 
 
 
Reta normal 
Reta tangente 
P