Prova 2 - Cálculo B Cleverson

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC
DISCIPLINA: Ca´lculo B
Professor: Cleverson Roberto da Luz Data: 04/11/2013
Nome: ..................................................... Matr´ıcula: ................
Prova 2
1. (valor 2) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite na˜o existe.
a) lim
(x,y)→(2,1)
x2 − 4x + 4
xy − 2y + x− 2 b) lim(x,y)→(0,0)
2xy
3x4 + y4
2. (valor 1,5) Seja f a func¸a˜o definida por
f(x, y) =

xy√
2x2 + 3y2
se (x, y) 6= (0, 0)
1 se (x, y) = (0, 0).
Encontre o maior conjunto no qual f(x, y) e´ cont´ınua. Justifique sua resposta.
3. (valor 2,4) Determine as derivadas parciais de primeira ordem da func¸a˜o.
a) f(x, y) = xe2y − y cos x
b) f(x, y) = ln (x2 tg y)
4. (valor 1,5) Verifique se a func¸a˜o f(x, y) =
√
x + 2y e´ diferencia´vel no ponto (1, 2).
Justifique sua resposta.
5. (valor 1,1) Determine a equac¸a˜o do plano tangente ao parabolo´ide el´ıptico z = x2+2y2
no ponto (1, 1, 3).
6. (valor 1,5) Seja z = f(u − 2v, v + 2u) onde f(x, y) e´ de classe C2 em R2. Expresse
∂2z
∂v ∂u
(u, v) em termos de derivadas parciais de f .
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