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ANÁLISE DIMENSIONAL
MECÂNICA 
TERMOLOGIA 
HIDROSTÁTICA
ÓPTICA
ONDULATÓRIA
ELETRICIDADE
MAGNETISMO
FÍSICA MODERNA
Prof. Robs Leite
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ANÁLISE DIMENSIONAL
[V]=velocidade=LT-1
[a]=aceleração=LT-²
[F]=força=MLT-²
[w]=trabalho=ML²T-²
[P]=potência=ML²T-³
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Fazendo a Soma através da Regra do Polígono
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Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por:
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A aceleração é ____________. 
A força resultante é __________.
 Equação: v = => s = s0 + v.t
 36km/h=10m/s
NULA
NULA
 
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A aceleração é constante e não-nula. A força resultante é constante e não-nula.
Equações: 
v = v0 + a.t 
s = s0 + v0.t + a.t2/2 
v2 = v02 + 2.a.Ds
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O deslocamento é dado pela ___________ sob o diagrama.
ÁREA
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A única força atuante é o peso do corpo.
Lançamento vertical para cima
Na subida
O movimento é ______________.
O peso realiza um trabalho ___________.
A energia potencial ___________. 
A energia cinética __________.
RETARDADO
NEGATIVO
DIMINUI
AUMENTA
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Na descida
O movimento é _____________. 
O peso realiza um trabalho __________.
 A energia potencial ____________.
 A energia cinética __________.
No ponto de altura máxima: ________ e _________.
AUMENTA
DIMINUI
ACELERADO
POSITIVO
v = 0
a = g
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A única força que age sobre o móvel é o __________________.
A única aceleração presente é a da gravidade (g).
O movimento horizontal é um _________.
O movimento vertical é de ______________.
SEU PRÓPRIO PESO
M.R.U.
QUEDA LIVRE
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A velocidade tem direção ____________ (sempre ____________ à trajetória).
Existe aceleração centrípeta (aN = ).
Existe força centrípeta (Fc = ).
 
VARIÁVEL
TANGENTE
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É nula a força resultante sobre uma partícula em repouso ou em M.R.U.
Portanto, um corpo pode estar em movimento mesmo sendo nula a resultante de todas as forças que atuam sobre ele.
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A força resultante tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração.
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A toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.
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Peso e normal
A reação ao peso atua no centro da Terra e é a força com que o corpo atrai a Terra. A reação à normal é a força que o corpo exerce sobre o plano horizontal. Portanto, o peso (P) e a normal (N) não formam um par de ação e reação.
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t = F . Δs . cos a GRANDEZA ESCALAR 
Forças perpendiculares ao movimento não realizam trabalho.
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t = m.g.h
O trabalho da força peso não depende da trajetória, mas apenas do desnível entre a posição inicial e a final.
 
 
 
 
 
 
 
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Energia mecânica total: Em = Ec + Ep 
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Se não houver atrito: EmA = EmB
Se houver atrito: tFat = EmB - EmA
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I = F . t 
Q = m. v 
Teorema do impulso: I = DQ
Teorema da conservação da quantidade de movimento: Qi = Qf (para sistemas isolados).
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Inelástico: Os corpos permanecem unidos. Qantes = Qapós. Há deformação permanente. Não há conservação de energia cinética.
Elástico: Os corpos se separam. 
Qantes = Qapós. Não há deformação permanente.Há conservação de energia cinética.
v1 – v2 = v2’- v1’
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Equilíbrio da partícula: 
Fresultante = 0 (SFx = 0 e SFy =0). A partícula em equilíbrio se encontra em repouso ou em M.R.U.
Equilíbrio do corpo extenso: 
Fresultante = 0 e SM = 0.
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Teorema de Lamy:
Suponha que três forças coplanares e concorrentes atuam sobre um corpo.
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5. (UNESP) Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo  e  com a horizontal, respectivamente.
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Momento de uma força(M):
O módulo do momento da força F é calculado pelo produto da intensidade da força aplicada na barra pelo braço da força.
F
Linha de ação da força
O
d
M = F.d
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Momento de uma força(M):
Exemplos:
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CONCEITOS FUNDAMENTAIS
	Temperatura: Medida da agitação molecular.
Calor: Energia térmica em trânsito.
Equilíbrio térmico: temperaturas iguais.
Obs: O calor sempre flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.
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Relação de Conversão de Variações
Equações de Conversão
Relação entre as Escalas Termométricas
Pressão de 
1 Atm
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Dilatação Linear
	Estuda a dilatação em apenas uma dimensão (comprimento).
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Dilatação Superficial
	Estuda a dilatação em duas dimensões (comprimento e largura).
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Dilatação Volumétrica
	Estuda a dilatação em três dimensões (comprimento, largura e espessura).
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Dilatação Volumétrica dos líquidos.
	Os líquidos sempre estão contidos em recipientes sólidos. Portanto quando são aquecidos ambos se dilatam.
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Calor Sensível
	É o calor que provoca variação de temperatura sem haver mudança de estado físico.
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Calor Latente
	É o calor que provoca mudança de estado físico sem variar a temperatura.
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Capacidade Térmica
	È a razão entre o calor trocado por ele e sua respectiva variação temperatura.
Obs: A capacidade térmica depende da massa, da natureza da substância, temperatura e pressão.
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Troca de calor
Qcedido + Qrecebido = 0
Qcedido = - Qrecebido 
Dois corpos:
- Mais de dois corpos:
Q1+Q2+Q3+ ... +Qn = 0
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Mudança de estado físico
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Substâncias que aumentam de volume na fusão(maioria das substâncias).
Curvas de estado
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Curvas de estado
Substâncias que diminuem de volume na fusão(exceção).
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Dilatação anômala da água
De 0ºC a 4ºC a água diminui o seu volume e aumenta a sua densidade, abaixo de 0ºC ou acima de 4ºC ela se comporta de modo normal.
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Propagação de calor
- Condução; 
A propagação de calor acontece de três maneiras diferentes: 
- Convecção;
- Irradiação.
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Propagação de calor
O calor passa de molécula a molécula; É próprio para os sólidos; Não ocorre no vácuo.
- Condução:
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Propagação de calor
Ocorre nos fluídos com o deslocamento de partículas. Não ocorre no vácuo.
- Convecção:
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Propagação de calor
Quando o calor é transmitido por ondas eletromagnéticas. Única que ocorre no vácuo.
- Irradiação:
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Variáveis de estado: 
 - Pressão;
			 - Volume;
			 - Temperatura.
Condição: Baixa pressão e alta temperatura.
Estudo dos gases perfeitos.
*
Estudo dos gases perfeitos.
Equação de Clapeyron:
Equação geral dos gases:	
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Isotérmica: Temperatura constante.
Transformações 
Estudo dos gases perfeitos
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Isobárica: Pressão constante.
Transformações 
Estudo dos gases perfeitos
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Isocórica: Volume constante.
Transformações 
Estudo dos gases perfeitos.
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TERMODINÂMICA
Trabalho ()
V ↑
expansão 
gasosa
o gás realiza trabalho
 +
V ↓
compressão
gasosa
o gás recebe trabalho
 -
V=ctte
Isométrica
Isovolumétrica
isocórica
nem realiza e nem recebe trabalho
 = 0
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Energia Interna
U = 3 n R T
 2
Gás monoatômico
T ↑
U ↑
∆U +
aquecimento
T ↓
U ↓
∆U -
resfriamento
T=ctte
U=ctte
∆U=0
(Isotérmica)
Calor (Q)
Q + o gás recebe calor
Q - o gás cede calor
Q=0 transformação rápida (ADIABÁTICA)
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1ª Lei da Termodinâmica
(Lei da Conservação da Energia)
Q=∆U+
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1ª Lei da Termodinâmica
(Lei da Conservação da Energia)
Q = ∆U + W
 adiabática
Rápida
Q = 0
0 = ∆U + W
∆U = - W
o gás sofre um aquecimento
+
o gás recebe trabalho
-
O gás sofre um resfriamento
-
o gás realiza trabalho
+
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Termodinâmica
Não existe máquina térmica, que operando em ciclos converta integralmente o calor recebido em trabalho, ou seja o seu rendimento é 
SEMPRE MENOR QUE 100%.                 
2º Lei da Termodinâmica: 
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Ciclo de
Carnot
 rendimento (r) da Máquina de Carnot (rendimento máximo).
No ciclo:
∆U=0 → W = Qrec – Qced
r = W/Qrec
r = 1 – Tf / Tq
Obs: A temperatura em Kelvin.
ex: 0 ºC = 273 K
 27 ºC = 300 K
 127 ºC = 400 K
 227 ºC = 500 K
AB e CD = isotérmicas
BC e DA = adiabáticas
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Os planetas mais distantes do Sol apresentam velocidades menores. A velocidade da terra é máxima no periélio e mínima no afélio. 
Lei de Newton: 
Aceleração da gravidade: diminui com o aumento da altitude, é maior nos pólos do no equador e depende da massa e do raio do planeta ( ).
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Pressão: 
Uma faca afiada corta melhor porque a força se concentra em uma área menor.
1atm=100.000Pa=760mmHg=10mca
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Teorema de Stevin: p2 - p1 = m.g.h =>
p = p0 + m.g.h Logo: a profundidades maiores a pressão é maior. Na água, a pressão aumenta de 1 atm (105 Pa) a cada 10 metros.
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Um líquido homogêneo, em um sistema de vasos comunicantes, as superfícies livres encontram-se no mesmo plano horizontal, independente da forma ou secção dos vasos em que o líquido se encontra.
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Generalizando para vários líquidos imiscíveis:
 1.h1 + 2.h2 = 3.h3 
A
B
h1
h2
h3
1
3
2
C
D
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Teorema de Pascal: Um líquido confinado transmite integralmente os acréscimos de pressão que recebe. Aplicações: prensa hidráulica, freio hidráulico etc.
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Teorema de Arquimedes:
 E =mlíq.Vs.g
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Óptica-Introdução
Luz é onda ELETROMAGNÉTICA TRANSVERSAL que se propaga no espaço vazio com velocidade de 3 x 108 m/s.
Todas as ondas eletromagnéticas são TRANSVERSAIS, porém nem todas as transversais são eletromagnéticas.
Leis da reflexão
1ª)RI, RR e N são coplanares.
2ª)i = r.
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Espelhos Planos
Objeto e imagem têm naturezas opostas.
A imagem é direita e enantimorfa em relação ao objeto.
Altura do objeto é igual à altura da imagem.
A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho.
Associação de dois espelhos planos:
N = 360o/a - 1
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EQUAÇÃO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
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Refração
A freqüência é constante.
O comprimento de onda é diretamente proporcional à velocidade (v = l.f).
n = c/v
n1.sen i = n2.sen r
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Reflexão total
Ocorre quando são atendidas duas condições:
1ª)A luz deve provir do meio mais para o menos refringente.
2ª)O ângulo de incidência deve ser maior do que o ângulo limite.
Exemplo: fibra óptica.
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Em meio material transparente, 
a velocidade da luz decresce na ordem
VERMELHO-ALARANJADO-AMARELO-
VERDE-AZUL-ANIL-VIOLETA
Dispersão da luz (arco-íris)
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Equação de Halley
Fabricante de lentes
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Lentes
Se nLENTE > nMEIO: Bordos finos: convergentes
 Bordos espessos: divergentes
Se nLENTE < nMEIO: Bordos finos: divergentes
 Bordos espessos: convergentes
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Olho humano
 Cristalino: Lente convergente biconvexa com foco variável.
 Na retina célula 		cone cores;
 Contraste 		 bastonete	 preto e branco
Miopia: Globo ocular alongado lentes divergentes (zoo).
Hipermetropia: Globo ocular encurtado; lentes convergentes.
Astigmatismo: lentes cilíndricas
Presbiopia ou vista cansada:convergentes e bifocais
Estrabismo: lentes prismáticas
Catarata: opacidade do cristalino
Daltonismo: problema ou falta dos cones
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ONDAS
v = l.f 
A velocidade depende do meio de propagação.
A freqüência depende da fonte.
Fenômenos que podem ocorrer com todas as ondas:
Reflexão, refração, difração e interferência.
Somente ondas transversais podem ser polarizadas.
*
*
Somente as ondas transversais podem ser polarizadas
*
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LUZ: DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA
Hipótese de partícula (Newton): pequenas esferas se movendo a altas velocidades.
 “Prova”: formação de sombra de objetos.
Hipótese de onda (Hygens): 
a luz vibra o meio
Prova: experiência de young – franjas
TEORIA MODERNA DUAL
LOUIS DEBROGLIE
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O QUE É SOM?
Onda mecânica longitudinal (propaga-se em meios materiais).
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FREQÜÊNCIA AUDÍVEL
20 Hz
20.000 Hz
Infra-som
Ultra-som
audível
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Velocidade do som
Vsólido
Vlíquido
Vgasoso
>
>
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VELOCIDADE DO SOM NO AR
340 m/s a 20ºC
330 m/s a 0ºC
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ALTURA: Diferencia sons graves (baixo) de sons agudos (alto).
Está relacionado a freqüência da onda
grave
agudo
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INTENSIDADE (VOLUME): Diferencia sons fortes de sons fracos.
Está relacionado a Amplitude da onda
Fraco
Forte
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Esta relacionado com a forma da onda.
TIMBRE: Diferencia sons de mesma altura, mesma intensidade tocados em instrumentos diferentes.
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NIVEL SONORO: É a relação entre a intensidade do som ouvido pela intensidade mínima.
LIMIAR DE AUDIÇÃO: I0 = 10-12 W/m2
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EFEITO DOPPLER
Quando uma fonte se aproxima ou se afasta de um observador a frequência recebida não será igual a frequência real da fonte.
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f` freqüência aparente (percebida pelo ouvinte)
f freqüência real da fonte
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Velocidade e tração na corda
Onde 
d= m/L
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Harmônicos nas cordas
Harmônico n forma-se, na corda, n fusos com (n+1) nós.
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Tubos Abertos para harmônico n
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Tubos fechados para harmônico n
Sendo n um número ímpar.
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U = U1 = U2 = U3 = CONSTANTE
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CURTO CIRCUITO
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q = i.t
q = e.n
Fórmulas
n.e = t.i
U = Ri
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P = R . i2
En= P. t
Fórmulas
P = i. U
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U = E - ri
Fórmulas
S Ich=SIsaem
U = E + ri
SE = SRi
UAB = SRi - SE
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CAPACITÂNCIA DO CAPACITOR: É a medida da capacidade de armazenamento de um capacitor.
Q: quantidade de cargas armazenadas em cada placa do capacitor.
U: DDP
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ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
EP = Area
Ep=Q.U/2
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CAPACITOR PLANO
*
ε é a permissividade elétrica do meio (isolante) entre as placas.
ε0(vácuo) = 8,85.10-12 F/m
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CAPACITÂNCIA DE UM CONDUTOR ESFÉRICO
R
C = R/k
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SÉRIE
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PARALELO
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LEI DE COULOMB
FORÇA ELÉTRICA
+
+
d
Q1
Q2
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CAMPO ELÉTRICO
	É uma região ao redor de uma carga elétrica, onde, qualquer outra carga elétrica colocada nesta região sofrerá uma força elétrica.
Q
q
Q - carga geradora.
q – carga de prova
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LINHAS DE FORÇA
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Unidade: volt(V)
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DIFERENÇA DE POTENCIAL
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Trabalho da força elétrica
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A
V
20V
2W
6W
4W
2W
SE = SRi
20 = (2+3)i
i = 4A
U = Ri
U = 2x2
U=4V
P = Ri²
P = 6x2²
P = 24W
Circuitos Elétricos
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Superfície Equipotencial
tAB = q . UAB = 0
V= KQ
 d
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 Numa ponte de Wheatsonte (figura abaixo), se o amperímetro A não indicar passagem de corrente, então os pontos a e b têm o mesmo potencial elétrico.
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*
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FORÇA MAGNÉTICA DE LORENTZ
módulo
FM = q . V . B . sena
• se a = 0º ou 180º, sen0 = 0 e sen180º = 0, logo FM = 0
• se a = 90º  sen90º = 1, FM = q.V.B
*
FM = FC
V = w.R
ω=2.π.f
f= 1/T
*
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CORRENTES
FM = B . i . l . sena
Fórmula do BIL
• a  ângulo que B faz com i.
• Se a = 0º ou a = 180º, 			 sen0 = sen180º = 0, logo FM = 0
• se a = 90º  sen90º = 1 • FM = B.i.l
máx
*
FORÇA ENTRE CONDUTORES PARALELOS
a) no mesmo sentido
l
i1
i2
X
FM
d
*
FORÇA ENTRE CONDUTORES PARALELOS
Conclusão: correntes no mesmo sentido
Força de atração
Analogamente: correntes em sentidos opostos
Força de repulsão
*
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 EXPERIMENTO DE OERSTED
 Esquema da experiência de Oersted
 Ao inverter o sentido da corrente, o sentido do desvio da bússola também muda.
 Visualização das linhas de força ao redor do fio condutor.
*
Hans Christian Oersted
Dinamarquês (1777 – 1851)
 EXPERIMENTO DE OERSTED
Ocorreu por acaso
Conclusão: nascia o que os gregos não unificaram, o eletromagnetismo.
Corrente Elétrica
Campo Magnético
(i)
Será que o contrário é verdadeiro?
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 LEI DE BIOT – SAVART
a) fio condutor retilíneo muito longo.
(vácuo)
tesla
ampére
metro
*
 LEI DE BIOT – SAVART
b) no centro de uma Espira Circular
tesla
ampére
raio em metro
*
 LEI DE BIOT – SAVART
b) no centro de uma Espira Circular
*
 LEI DE BIOT – SAVART
c) Bobina Chata (“N” voltas)
tesla
ampére
raio em metro
*
 LEI DE BIOT – SAVART
c) Bobina Chata (“N” voltas)
*
 LEI DE BIOT – SAVART
d) Bobina longa (solenóide)
tesla
ampére
metro
nº de voltas
*
 LEI DE BIOT – SAVART
d) Bobina longa (solenóide)
*
FLUXO MAGNÉTICO (f)
f = B . A . cos a
weber
Wb
tesla
T
metros quadrados
m²
onde a  ângulo formado entre n e B
*
LEI DE FARADAY
f.e.m.
volt  V
intervalo de tempo
segundo  s
variação do fluxo magnético
weber
Wb
*
Permite determinar o sentido da corrente induzida.
“O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, ela se opõe à causa que lhe deu origem”
LEI DE LENZ (1834)
O sentido que iinduz se opõe à causa que lhe deu origem
*
CONCLUSÃO
Df
(variação do
fluxo magnético)
Espira (circuito aberto)
 f.e.m. induzida
Espira (circuito fechado)
 f.e.m. induzida
e corrente induzida
*
O TRANSFORMADOR
 Nos casos simples, os transformadores constam de duas bobinas, primária (1) e secundária (2), independentes e envolvendo um mesmo núcleo de ferro laminado.
*
O TRANSFORMADOR
 Chamamos de N1 e N2 o número de espiras dos enrolamentos primário e secundário, vale a seguinte razão, chamada RAZÃO DE TRANSFORMAÇÃO.
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O TRANSFORMADOR
 Admitindo que não há perdas, podemos impor que as potências elétricas do primário e do secundário são iguais. Assim, sendo I1 e I2, os valores eficazes das correntes que percorrem o primário e o secundário, respectivamente, podemos escrever:
*
APLICAÇÃO DA LEI DE FARADAY
 Consideramos um condutor conectado a um circuito elétrico, o condutor pode deslizar pelos trilhos condutores 1 e 2.
εIND = B.L.v U=R.i
(volt) εIND=R.i
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EXERCÍCIOS SOBRE INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Aspecto interno de um gerador de usina hidrelétrica, acoplado à turbina e aos fios condutores. O eixo da turbina, que é movida
pela queda-d’água, movimenta a espira no campo magnético entre os pólos de um ímã em ferradura ou entre o pólo norte e o pólo sul de dois ímãs em barra. A corrente elétrica é gerada por este movimento, sendo levada para os centros de consumo,
através dos fios elétricos.
*
EFEITO FOTOELÉTRICO
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Efeito fotoelétrico – escândalo da física
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Efeito fotoelétrico – Proposição de Einstein
Einstein propõe que a luz é composta por pacotes de energia denominados fótons cuja energia é função de sua freqüência, tal que:
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Efeito fotoelétrico.
Dessa forma, se a energia do fóton fosse maior do que a energia mínima necessária para se arrancar o elétron do material, denominada função trabalho, haveria a emissão de um elétron, sendo que a energia que sobra é dada na forma da energia cinética do elétron. De forma matemática, tem-se que:
Na equação acima, fo é denominada freqüência de corte do material, que é dependente da sua função de trabalho.
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Efeito fotoelétrico
Na equação acima, a energia cinética é fácil de se determinar à partir da tensão de barramento, Desta forma, se fizermos o gráfico da energia cinética em função da freqüência incidente, deveremos ter uma reta, cujo coeficiente angular seja exatamente a constante de Planck.
Esse resultado foi um sucesso inegável da teoria de Einstein, como pode ser observado no gráfico ao lado
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Postulados de Bohr
4 postulados:
Elétron não pode estar em qualquer estado de energia, somente em estados estacionários.
Somente há emissão de energia quando o elétron salta de um número quântico superior para um inferior.
O elétron executa um MCU ao redor do núcleo;e
O momento angular do elétron é quantizado e vale:
		L = m.v.r = 
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Determinação matemática das freqüências do átomo de Hidrogênio
Se considerarmos o átomo de Hidrogênio (Z=1) e utilizando o raio da órbita previamente calculado, tem-se que as energias de cada nível do átomo de hidrogênio são dadas por:
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Determinação matemática das freqüências do átomo de Hidrogênio
No gráfico ao lado, as energia em eV para cada nível permitido do átomo de hidrogênio.
A diferença energéticas entre os níveis corresponde às energias emitidas ou absorvidas pelo átomo.
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É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.
A; -A: amplitude do MHS
0 é a posição de equilíbrio.
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
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Enquanto uma partícula descreve um MCU, sua projeção descreve um MHS.
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VALORES MÁXIMOS DE x, V e a
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