calculo 1 Definição de Limite Lateral 2018 815825267c28a925cd4db50a31f7f8d8

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Reforço de Engenharia 
 
 
Cálculo 1 1 
 
 
Limites Laterais 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Limite lateral 
Sejam f uma função e p um número real e suponhamos que existam a e b tais que ]a, p[ e ]p, b[ estejam 
contidos em 𝐷𝑓. Então, 
lim
𝑥⟶𝑝
𝑓(𝑥) = 𝐿 
Se, e somente se, f admite limites laterais à direita e à esquerda em p e lim
𝑥⟶𝑝+
𝑓(𝑥) = lim
𝑥⟶𝑝−
𝑓(𝑥) = 𝐿 
• Limite à esquerda: lim
𝑥⟶𝑝−
𝑓(𝑥), teremos x < p logo x = p h, onde h > 0 é muito pequeno. 
 
• Limite à direita: lim
𝑥⟶𝑝+
𝑓(𝑥), teremos x > p logo x = p + h, onde h > 0 é muito pequeno. 
 
Quando temos o gráfico de uma função ou temos esta função definida por várias sentenças fica simples 
calcular os limites laterais. 
 
Exemplos: 
Seja a função definida pelo gráfico da Figura a seguir, calcule: 
 
)(lim))(lim)
1 1 
xfbxfa
xx   
 
Solução: 
Observando o gráfico, podemos concluir que: 3)(lim5)(lim 1 1    xfexf xx 
Logo não existe o limite desta função quando x tende a 1. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1. Para a função representada graficamente na Figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. 
Caso não exista, justifique. 
Reforço de Engenharia 
 
 
Cálculo 1 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule os seguintes limites laterais: 
 
9
lim)f 
36
6
lim)e 
4
2
lim)
 
4
lim)c 
2
lim)b 
4
2
lim)
2
3
2
6
2
2
42
2
2










x
x
x
x
x
x
d
x
x
x
x
x
x
a
xxx
xxx
 
 
 
3. Para a função representada graficamente na Figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. 
Caso não exista, justifique. 
f(3) e) f(x) d) f(x) c) f(x) b) f(x) ) limlimlimlim
3 3 3 0 -   xxxx
a 
 
 
 
 
Reforço de Engenharia 
 
 
Cálculo 1 3 
 
 
4. Para a função representada graficamente na Figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. 
Caso não exista, justifique. 
 f(x) h)f(x)g)f)f(-2) f(3) e)f(x) d)f(x) c)f(x) b)f(x) ) limlimlimlimlimlim
2 2 1 3 3 3 --   xxxxxx
a 
 
 
5. Para a função representada graficamente na Figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. 
Caso não exista, justifique. 
 )(limj) f(-3) i)h)f(1) f(2)g) )(limf)
 )(lim e) )(limd) )(lim) )(lim b) )(lim)
12
22333
xfxf
xfxfxfcxfxfa
xx
xxxxx

 
 
 
 
6. Para a função representada graficamente na Figura a seguir, determine, se existir, cada item abaixo. 
Caso não exista, justifique. 
 )(limj) f(-5) i)h)f(0) g)f(4) )(limf)
 )(lim e) )(limd) )(limc) )(lim b) )(lim)
54
44000
xfxf
xfxfxfxfxfa
xx
xxxxx

 
 
 
 
 
Reforço de Engenharia 
 
 
Cálculo 1 4 
 
 
7. Calcule os limites laterais a seguir: 
 
a) 
2x
x3
lim
2x 
 
 
b) 
2x
x3
lim
2x 
 
 
c) 
x
1
0x
2lim

 
d) 
x
1
0x
2lim

 
 
e) 
x
1
0x
21
4
lim


 
f) 
x
1
0x
21
4
lim


 
g) 
1x
1
1x
5lim 
 
 
 
h) 
1x
1
1x
5lim 
 
 
 
i) 
6x3lim
2x


 
 
j) 
6x3lim
2x


 
Reforço de Engenharia 
 
 
Cálculo 1 5 
 
 
 
GABARITO 
 
 
Exercícios 
 
1. 
a) + ∞ 
b) - ∞ 
c) não existe 
d) - ∞ 
e) - ∞ 
f) não existe 
g) não existe 
h) 1,5 
i) 0 
j) não existe 
 
2. 
a) -∞ 
b) ∞ 
c) -∞ 
d) ∞ 
e) ∞ 
f) ∞ 
3. 
a) 3 
b) 2 
c) 4 
d) não existe 
e) 3 
4. 
a) 2 
b) -2 
c) não existe 
d) 3 
e) 1 
f) -3 
g) -1 
g) -1 
 
5. 
a) 1 
b) 1 
c) 1 
d) 1 
e) 2 
f) não existe 
g) 1 
h) 1 
i) não existe 
j) -1 
Reforço de Engenharia 
 
 
Cálculo 1 6 
 
 
6. 
a) + ∞ 
b) - ∞ 
c) não existe 
d) - ∞ 
e) - ∞ 
f) não existe 
g) não existe 
h) não existe 
i) não existe 
j) não existe 
 
7. 
a) -∞ 
b) +∞ 
c) 0 
d) +∞ 
e) 4 
f) 0 
g) 0 
h) +∞ 
i) Não existe 
j) 0