4 EXERCÍCIOS COMPENSAÇÃO DE ÂNGULOS E COORDENADAS

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POLIGONAL FECHADA 
EXERCÍCIOS DE AJUSTAMENTOS DE ÂNGULOS E 
COORDENADAS 
POLIGONAL FECHADA 
EX:01 
Em uma poligonal fechada, de cinco vértices, foram 
medidos os ângulos internos. Ajuste esses ângulos pelo 
método das diferenças sucessivas. 
 
Ponto 
Ângulo 
 Medido 
A 36°44´20´´ 
B 215°51´55´´ 
C 51°40´25´´ 
D 111°06´31´´ 
E 124°36´35´´ 
POLIGONAL FECHADA 
SOLUÇÃO DO EX:01 
 
Ponto 
Ângulo 
 Medido 
A 36°44´20´´ 
B 215°51´55´´ 
C 51°40´25´´ 
D 111°06´31´´ 
E 124°36´35´´ 
∑ 539°59´46´´ 
𝐸 = 539°59´46´´ − 540° = −14´´ 
𝐶 = +14´´ 
14´´
5
= 2,8´´ 
POLIGONAL FECHADA 
SOLUÇÃO DO EX:01 
 
Ponto 
Ângulo 
 Medido 
Múltiplos da 
correção média 
A 36°44´20´´ 2,8´´ 
B 215°51´55´´ 5,6´´ 
C 51°40´25´´ 8,4´´ 
D 111°06´31´´ 11,2´´ 
E 124°36´35´´ 14´´ 
∑ 539°59´46´´ 
POLIGONAL FECHADA 
SOLUÇÃO DO EX:01 
 
Ponto 
Ângulo 
 Medido 
Múltiplos 
da 
correção 
média 
Correção 
arredonda
da para 
1´´ 
A 36°44´20´´ 2,8´´ 3´´ 
B 215°51´55´´ 5,6´´ 6´´ 
C 51°40´25´´ 8,4´´ 8´´ 
D 111°06´31´´ 11,2´´ 11´´ 
E 124°36´35´´ 14´´ 14´´ 
∑ 539°59´46´´ 
POLIGONAL FECHADA 
SOLUÇÃO DO EX:01 
 
Ponto 
Ângulo 
 Medido 
Múltiplos da 
correção média 
Correção 
arredondada 
para 1´´ 
Diferenças 
sucessivas 
A 36°44´20´´ 2,8´´ 3´´ 3´´ 
B 215°51´55´´ 5,6´´ 6´´ 3´´ 
C 51°40´25´´ 8,4´´ 8´´ 2´´ 
D 111°06´31´´ 11,2´´ 11´´ 3´´ 
E 124°36´35´´ 14´´ 14´´ 3´´ 
∑ 539°59´46´´ 
POLIGONAL FECHADA 
SOLUÇÃO DO EX:01 
 
Ponto 
Ângulo 
 Medido 
Múltiplos da 
correção 
média 
Correção 
arredonda
da para 
1´´ 
Diferenças 
sucessivas 
Ângulos 
ajustados 
 
A 36°44´20´´ 2,8´´ 3´´ 3´´ 36°44´23´´ 
B 215°51´55´´ 5,6´´ 6´´ 3´´ 215°51´58´´ 
C 51°40´25´´ 8,4´´ 8´´ 2´´ 51°40´27´´ 
D 111°06´31´´ 11,2´´ 11´´ 3´´ 111°06´34´´ 
E 124°36´35´´ 14´´ 14´´ 3´´ 124°36´38´´ 
∑ 539°59´46´´ 540° 
POLIGONAL FECHADA 
Lado 
Comprimento 
(m) 
Latitude Longitude 
+N -S +E -W 
AB 57,76 57,417 6,288 
BC 53,39 46,415 26,385 
CD 60,28 9,128 59,585 
DE 43,39 42,378 9,317 
EA 71,49 52,293 48,747 
POLIGONAL FECHADA 
Lado 
Comprimento 
(m) 
Latitude Longitude 
+N -S +E -W 
AB 57,76 57,417 6,288 
BC 53,39 46,415 26,385 
CD 60,28 9,128 59,585 
DE 43,39 42,378 9,317 
EA 71,49 52,293 48,747 
∑ 286,31 103,799 103,832 75,132 75,190 
POLIGONAL FECHADA 
Lado Comprimento (m) 
Latitude Longitude 
+N -S +E -W 
AB 57,76 57,417 6,288 
BC 53,39 46,415 26,385 
CD 60,28 9,128 59,585 
DE 43,39 42,378 9,317 
EA 71,49 52,293 48,747 
∑ 286,31 103,799 103,832 75,132 75,190 
ELat = 103,799-103,832=-0,033 CLat = +0,033 
Elon = 75,132-75,190=-0,058 CLon = +0,058 
Para a distribuição desses erros será 
proporcional as distâncias levantadas. 
POLIGONAL FECHADA 
Correção de Latitude Correção de Longitude 
𝑪𝒍𝒂𝒕𝑨𝑩 =
𝟓𝟕, 𝟕𝟔
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎, 𝟎𝟑𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕 𝑪𝒍𝒐𝒏𝑨𝑩 =
𝟓𝟕, 𝟕𝟔
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎𝟓𝟖 = 𝐎,𝐎𝟏𝟐 
𝑪𝒍𝒂𝒕𝑩𝑪 =
𝟓𝟑, 𝟑𝟗
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎, 𝟎𝟑𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔 𝑪𝒍𝒐𝒏𝑩𝑪 =
𝟓𝟑, 𝟑𝟗
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎𝟓𝟖 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏 
𝑪𝒍𝒂𝒕𝑪𝑫 =
𝟔𝟎, 𝟐𝟖
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎𝟑𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕 𝑪𝒍𝒐𝒏𝑪𝑫 =
𝟔𝟎, 𝟐𝟖
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎𝟓𝟖 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐 
𝑪𝒍𝒂𝒕𝑫𝑬 =
𝟒𝟑, 𝟑𝟗
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎, 𝟎𝟑𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 𝑪𝒍𝒐𝒏𝑫𝑬 =
𝟒𝟑, 𝟑𝟗
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎𝟓𝟖 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗 
𝑪𝒍𝒂𝒕𝑬𝑨 =
𝟕𝟏, 𝟒𝟗
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎, 𝟎𝟑𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖 𝑪𝒍𝒐𝒏𝑬𝑨 =
𝟕𝟏, 𝟒𝟗
𝟐𝟖𝟔, 𝟑𝟏
𝒙𝟎, 𝟎𝟓𝟖 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒 
∑=0,033 ∑=0,058 
POLIGONAL FECHADA 
Lado 
Comprimento 
(m) 
Latitude Longitude 
+N -S +E -W 
AB 57,76 
57,417+0,007 
57,410 
6,288+0,012 
6,276 
BC 53,39 
46,415+0,006 
46,409 
26,385+0,011 
26,396 
CD 60,28 
9,128+0,007 
9,135 
59,585+0,012 
59,573 
DE 43,39 
42,378+0,005 
42,383 
9,317+0,009 
9,308 
EA 71,49 
52,293+0,008 
52,301 
48,747+0,014 
48,761 
∑ 286,31 103,819 103,819 75,157 75,157