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Aula 14 
EQUAÇÃO DE 
MONOD
• O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade
do nutriente.
• Quando estamos em condições de limitação do nutriente a
mx reduz-se até cessar completamente o crescimento, em
condições de exaustão do nutriente.
• Em 1942, Jaques Monod propôs esta relação matemática para
descrever o efeito do crescimento limitante em função da
taxa específica de crescimento.
Um valor relativamente alto dessa constante (KI,S) requer
igualmente valores muito altos de S para que o efeito
inibidor se manifeste, ou seja, a inibição pelo substrato
poderá ser pouco pronunciada. Inversamente, valores baixos
de KI,S, representam um substrato muito inibidor perante
uma dada espécie de microrganismo.
Quanto à inibição pelo produto, um equacionamento semelhante foi
realizado por JERUSALIMSKY E NERONOVA10.
Exercícios
1) Uma cultura aeróbica de bactérias em meio de cultura com fonte de carbono de
metanol apresentou os seguintes resultados para um processo em batelada:
Calcule:
T(h) S (g/L) P (g/L) X (g/L)
0 155.5 0 0.015
3 150 2 0.017
6 137.2 4.93 0.034
9 113.6 10.35 0.058
12 89.4 20.9 0.106
15 65.8 33.91 0.238
18 25.6 52.66 0.6
21 0.1 64.26 0.777







f
f
S
X
SS
XX
S
X
Y
0
0







0
0
PP
XX
P
X
Y
f
f
P
X







f
f
S
P
SS
PP
S
P
Y
0
0
Fatores de conversão
(Rendimento):







0
0
tt
XX
t
X
P
f
f
X







0
0
tt
PP
t
P
P
f
f
P
Produtividade em biomassa:
Produtividade do produto:
005,0
1,05,155
015,0777,0
0
0










f
f
S
X
SS
XX
S
X
Y
012,0
026,64
015,0777,0
0
0










PP
XX
P
X
Y
f
f
P
X
404,0
1,05,155
026,64
0
0










f
f
S
P
SS
PP
S
P
Y
Fatores de conversão (Rendimento)
036,0
021
015,0777,0
0
0










tt
XX
t
X
P
f
f
X
06,3
021
026,64
0
0










tt
PP
t
P
P
f
f
P
Produtividade 
em biomassa:
Produtividade 
do produto:
2) Os dados da tabela abaixo representam o crescimento em biorreator 
de Candida utilis em glicerol como fonte de carbono.
T (h) X (g/L) S (g/L)
0 0,78 60
4 1,12 58
8 1,78 56
12 2,68 53
16 3,67 50
20 5,68 45
24 8,25 40
28 12,0 34
32 17,0 23
36 22,8 13
40 27,1 4,7
42 28,2 1,1
43 28,3 0
44 28,4 0
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50
T (h) X (g/L) S (g/L) ln x
0 0.78 60 -0.24846
4 1.12 58 0.113329
8 1.78 56 0.576613
12 2.68 53 0.985817
16 3.67 50 1.300192
20 5.68 45 1.736951
24 8.25 40 2.110213
28 12 34 2.484907
32 17 23 2.833213
36 22.8 13 3.126761
40 27.1 4,7 3.299534
42 28.2 1,1 3.339322
43 28.3 0 3.342862
44 28.4 0 3.346389
y = 0,088x - 0,0624
R² = 0,9933
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 10 20 30 40 50
Série1
Linear (Série1)
Tempo
L
n
 X
Determine:
O fator de conversão de substrato em células para todo o processo
(0 a 44h);
Yx/s= (Xmáx - X0)/(-S0+SX_máx)
= (28,4-0,78)/(60-0) = 0,46 g de biomassa/g de
substrato
y = 0,0952x - 0,1812
R² = 0,9964
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 10 20 30
Série1
Linear (Série1)
Tempo
L
n
 X
Parâmetros cinéticos. Sendo: a. Xmáx (densidade celular máxima); b. txmax
(tempo de residência celular para a obtenção da densidade celular
máxima); c. µmáx (velocidade máxima específica de crescimento); d. tg
(tempo de geração); e. Pmáx (produtividade celular máxima) e f. YX/S
(rendimento de substrato em células).