Capítulo 12 Exercicios

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Capítulo 11: Torção Simples – Exercícios 
Monitoria – Resistência dos Materiais | Monitor: Claudio Gomes 
Questão 1 – A tensão máxima de cisalhamento que atua em um eixo árvore de uma transmissão é 40MPa, o 
seu diâmetro é 48mm, e a sua frequencia é de 2Hz. Determinar a potência transmitida. 
Questão 2 – O eixo árvore de uma transmissão possui d = 32mm e o comprimento de 0,9m, transmite uma 
potência de P= 5 CV girando com velocidade angular de ω = 2π rad/s. Determine: 
a) Torque no eixo; 
b) Rotação do eixo 
c) Tensão máxima atuante; 
d) Distorção; 
e) Ângulo de torção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 – Um eixo possui 60 mm de diâmetro e 0,9m de comprimento. A tensão máxima que atua no 
eixo é 40 MPa, e a sua velocidade angular é 3πrad/s. Gaço = 80 GPa. Determine: 
a) Rotação do eixo 
b) Torque 
c) Potência 
d) Distorção 
e) Ângulo de torção 
 
Questão 6 – O eixo de uma transmissão é movido por uma força tangencial de 3600N e gira com vp = π/10 
m/s , a tensão máxima atuante é τ =36 MPa. Determine o diâmetro e a rotação do eixo. 
 
Questão 7 – O eixo da figura é de aço, possui comprimento l = 800mm, d = 30mm, gira com ω = 25πrad / s, 
movido por um torque de 150 Nm. Determine para o eixo: 
a) Força Tangencial (FT) 
b) Potência (P) 
c) Tensão Máxima Atuante (τmax) 
d) Distorção (ϒ) 
e) Ângulo de Torção (ϴ) 
Gaço = 80 GPa 
 
 
Questão 8 – O eixo da figura é de aço, possui d = 40mm, gira com ω = 30πrad / s, movido por uma FT = 
10kN. Determine para o eixo: 
a) Torque (MT) 
b) Potência (P) 
c) Tensão Máxima Atuante (τmax) 
d) Distorção (ϒ) 
e) Ângulo de Torção (ϴ) 
Comprimento do eixo l = 900 mm. Gaço = 80 GPa 
Questão 3 – A junta rebitada da figura é utilizada para unir dois 
eixos. Os rebites utilizados possuem diâmetro 12mm. A potência 
transmitida é de 40 kW e a frequência é de 5Hz. Determinar a tensão 
nos rebites. 
Questão 4 – Dimensionar o eixo árvore vazado que será utilizado 
na transmissão para o diferencial de um caminhão. A potência é de 
320 CV e a rotação 1600 rpm (para ser atingido o torque máximo). 
Material ABNT 1045 τ ==50 MPa. Utilizar D = 1,25d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 – Um motor de potência 100kW e velocidade angular 40 nrad / s aciona duas máquinas através 
da transmissão por polias representada na figura. 
A máquina da direita (2), consome 80kW e a da esquerda (3) 20kW. Desprezam-se as perdas. 
O eixo da direita (2), possui d1 = 80mm e comprimento igual a 1,2m, enquanto o eixo da esquerda possui d 
= 40mm e comprimento igual a 0,8m. Gaço = 80GPa. Os diâmetros nominais das polias são: dn1 = 150mm; 
dn2 = 450mm; dn3 = 180mm; dn4 = 360mm; dn5 = 200mm; dn6 = 400mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 9 – Dimensionar o eixo-árvore vazado com relação entre 
diâmetros igual a 0,6, para transmitir uma potência de 20kW, girando 
com uma velocidade angular ω = 4πrad/ s. O material do eixo é 
ABNT 1045 e a tensão admissível indicada para o caso é 50MPa. 
 
 Questão 10 – A figura dada, representa a chave para movimentar as 
castanhas da placa do eixo árvore do torno. A carga máxima que deve 
ser aplicada em cada extremidade é F = 120N. 
Dimensione a extremidade da secção quadrada de lado "a" da chave. 
O material a ser utilizado é o ABNT 1045 e a sua tensão de 
escoamento é 400MPa. Como a chave estará submetida à variação 
brusca de tensão, recomenda-se a utilização do coeficiente de 
segurança k = 8. 
 
 
Questão 11 - A figura dada representa uma "chave soquete" utilizada 
para fixação de parafusos. A carga máxima que será aplicada na haste 
da "chave soquete" é de 180N. Dimensionar a haste da chave. 
Material a ser utilizado é o ABNT 3140 (aço Cr: Ni) o e = 650 MPa. 
Utilizar k = 6,5. 
 
 
Determine: 
a) A rotação nos eixos (1), (2) e (3) 
b) A tensão máxima atuante nos eixos (2) e (3) 
c) Ângulo de torção nos eixos (2) e (3) 
d) A distorção nos eixos (2) e (3) 
 
Questão 13 – Afigura dada, representa uma transmissão por correias, 
com as seguintes características: 
Motor: P = 10kW e n = 1140 rpm 
Polias: dn1 = 180mm 
dn2 = 450mm 
dn3 = 200mm 
dn4 = 400mm 
Determinar torque e rotação nos eixos (1) e (2). 
Desprezar perdas na transmissão. 
 
 
Questão 14 – A figura dada a seguir representa uma transmissão por engrenagens com as seguintes 
características: 
Motor: P = 15kW e n == 1740rpm 
Engrenagens: 
dO1 = 120mm (diâmetro primitivo eng 1) 
dO2 = 240mm (diâmetro primitivo eng 2) 
dO3 = 150mm (diâmetro primitivo eng 3) 
dO4 = 225mm (diâmetro primitivo eng 4) 
 
 
Determine torques e rotações nos eixos (1), (2) e (3). 
Desprezar as perdas na transmissão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
 
 
Questão 1: 
P = 10,91 kW 
 
Questão 2: 
a) MT = 585,3 Nm b) n = 60 rpm 
c) τmax = 91 MPa d) ϒ = 1,14 x 10-3 rad 
e) ϴ = 6,4 x 10-2 rad 
 
Questão 3: 
τ = 14 MPa 
 
Questão 4: 
D = 62,5 mm e d = 50 mm 
 
Questão 5: 
a) n = 90 rpm b) MT = 1696,5 Nm 
c) P = 15990 w c) ϒ = 5 x 10-4 rad 
e) ϴ = 1,5 x 10-2 rad 
 
Questão 6: 
d = 16 mm e n = 375 rpm 
 
Questão 7: 
Ft = 10 kN 
P = 11780 W 
τmax = 28,3 MPa 
ϒ = 3,5375 x 10-4 rad 
ϴ = 1.886 x 10-2 rad 
 
Questão 8: 
MT = 200 Nm 
P = 18850 W 
τmax = 15,9 MPa 
ϒ = 1.9875 x 10-4 rad 
ϴ = 8,95 x 10-3 rad 
 
Questão 9: 
D = 57 mm e d = 34 mm 
 
Questão 10: 
a = 13,6 mm 
 
Questão 11: 
d = 13 mm 
 
Questão 12: 
a) n1 = 400 rpm | n2 = 200 rpm | n3 = 200 rpm 
b) τmax2 = 38 MPa | τmax3 = 76 MPa 
c) ϴ2 = 1,425 x 10-2 rad | ϴ = 3,8 x 10-2 rad 
d) ϒ2 = 4,75 x 10-4 rad | ϒ3 = 9,5 x 10-4 rad 
 
Questão 13: 
MT1 = 210 Nm | n1 = 456 rpm 
MT2 = 420 Nm | n2 = 228 rpm 
 
 
Questão 14: 
MT1 = 82,30 Nm | n1 = 1740 rpm 
MT2 = 164,6 Nm | n2 = 870 rpm 
MT3 = 246,75 Nm | n3 = 580 rpm