Principios de Controle P1 2013 2 Gabarito

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ThiagoFelippe
Nota
É mais fácil imaginar que o termômetro estava em repouso em uma sala cuja temperatura é constante e igual a 20 graus, mas essa hipótese não é necessária. Para uma EDO ser resolvida, é necessário apenas o valor das condições de contorno para t = 0, e o valor de entrada a partir de então. Como é uma EDO de primeira ordem, apenas a temperatura atual é importante, mas a derivada não.
ThiagoFelippe
Nota
O termômetro foi colocado instantaneamente (ou seja, sem demora, ele se "teletransportou" do ar a 20 graus para dentro da água a 80 graus), e permaneceu na água quente. Como a água tem temperatura constante, a entrada passou a ser o valor 80. Valor constante = degrau. Veja que NÃO SE DEVE colocar a temperatura de 20 graus como outro degrau anterior, pois esses 20 graus entram como CONDIÇÕES INICIAIS.
ThiagoFelippe
Nota
Como o valor da constante é 80, o degrau não é unitário. Então: 80 * 1/s
ThiagoFelippe
Nota
Esse primeiro item é um fato que deve ser respeitado, pois é a condição inicial do problema.
ThiagoFelippe
Nota
Essa segunda constatação segue apenas a lógica de que o termômetro, a partir de um certo momento, vai marcar a temperatura correta. Isso não é necessário na prática (o termômetro pode estar descalibrado).
ThiagoFelippe
Nota
Sabendo que m_1, b e k são todos maiores do que zero, e sabendo que os sistemas massa-mola-amortecedor são inerentemente estáveis, o passo 2 do critério de estabilidade de Routh nos indica que a resposta certa envolve coeficientes positivos (por exemplo: s^2 * m1 - sb - k seria uma resposta instável e errada)
ThiagoFelippe
Nota
Veja que o termo negativo "some" ao efetuar todos os produtos
ThiagoFelippe
Nota
Esse é o diagrama de blocos "original" da questão. Eu apenas copiei aqui para facilitar.
ThiagoFelippe
Nota
Somadores podem ser trocados de lugar.
ThiagoFelippe
Nota
Nó foi puxado para antes de G2, e reincluímos o efeito de G2 na realimentação.
ThiagoFelippe
Nota
Realimentação positiva
ThiagoFelippe
Nota
Resposta abaixo baseada na fórmula do ganho de Mason