Algebra de Diagrama em Blocos_01 (3)

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Álgebra de Diagramas em Blocos 
 
 
1. Introdução 
Um subsistema é representado como um bloco com uma entrada, uma 
saída e uma função de transferência. Muitos sistemas físicos são compostos 
de múltiplos subsistemas. 
Na maioria dos casos sistemas complexos são representados como 
diversos subsistemas interligados. Para encontrar a função de transferência 
final é necessário reorganizar os diversos blocos de forma que se chegue à 
forma canônica. 
A estes conceitos se denomina Álgebra de Diagramas em blocos. 
 
 
2. Forma Canônica 
A forma canônica é mostrada na figura 1. 
 
Figura 1 – representação na forma canônica 
 
C(s)=G(s) E(s) (1) 
E(s)=R(s) - H(s) C(s) (2) 
Substituindo a equação (2) na equação (1): 
C(s)=G(s) [R(s) - H(s) C(s)] (3) 
Distribuindo G(s): 
C(s)= G(s) R(s) - G(s) H(s) C(s) (4) 
Colocando C(s) em evidência: 
C(s)[1 + G(s) H(s) ] = G(s) R(s) (5) 
Isolando C(s): 
)()(1
)()(
)(
sHsG
sRsG
sC

 (6) 
Escrevendo na forma de função de transferência: 
)()(1
)(
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sG
sMF

 (7) 
 
 
 
3. Conceitos básicos 
Alguns conceitos básicos são mostrados na figura 2: blocos representando 
a função de transferência G(s), sinais representados por R(s), C(s), somadores, 
pontos de medição de sinal. 
 
Figura 2 – conceitos básicos 
 
 
4. Blocos em cascata 
Os blocos em cascata são multiplicados, gerando um único bloco como 
mostrado na figura 3. 
 
Figura 3 – blocos em cascata 
 
 
5. Forma Paralela 
Blocos na forma paralela são somados (ou subtraídos), como mostrado na 
figura 4. 
 
Figura 4 – forma paralela 
 
 
6. Forma com realimentação 
 
 
Figura 5 – sistema realimentado 
 
 
7. Movimentando blocos 
Para chegar à forma canônica pode ser necessário movimentar alguns 
blocos como mostrado nas figuras 6 e 7. 
Escrevendo a função de transferência no lado esquerdo da figura 6, chega-
se à forma do lado direito: C(s)=G(s)(R(s)+X(s))=G(s)R(s)+G(s)X(s) 
 
 
Figura 6 – movimentando blocos 
 
Os sinais de saída da figura 7a são: R(s)G(s), R(s) e R(s). Multiplicando 
G(s) por R(s), o bloco G(s) é retirado depois do nó e trazido para antes do nó. 
Com isso a primeira saída fica na forma original. Mas para não alterar as outras 
saídas, multiplica-se por 1/G(s). Com isso todas as saídas mantém a forma 
original. 
 
 
 
Figura 7 – movimentando blocos 
 
 
8. Resumo das regras de álgebra de diagrama em blocos 
 
 
 
 
 
 
9) Exercícios: represente na forma simplificada C(s)/R(s) 
a) Exercício Resolvido: 
 
 
 
C(s)=G2(s) G3(s) E(s) 
E(s)=R(s) G1(s) + C(s) (-H1(s)+H2(s)-H3(s)) 
C(s)=G2(s)G3(s) (R(s)G1(s)-C(s)H1(s)+C(s)H2(s)-C(s)H3(s)) 
C(s)=G2(s)G3(s)G1(s)R(s)+G2(s)G3(s) (-C(s)H1(s)+C(s)H2(s)-C(s)H3(s)) 
C(s) (1+G2(s)G3(s)H1(s)-G2(s)G3(s) H2(s)+G2(s)G3(s) H3(s))=G2(s) G3(s) G1(s) R(s) 
Escrevendo na forma de função de transferência: 
G2G3H3+G2G3H2-G2G3H1+1
G1(s) G3(s) G2(s)
)(
)(
)( 
sR
sC
sMF 
 
 
b) Exercício para resolver 
 
 
 
Outros exercícios: ver site: 
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/brero/controle_1/material-didatico/diagrama-em-
blocos/Diagrama%20em%20blocos_exercicios.pdf/view 
 
REFERÊNCIAS 
 
1 - Nise, Norman, Control Systems Engineering 7th Ed. California State 
Polytechnic University, Pomona. John Wiley & Sons, 2015. 
2 - Ogata, K. Engenharia de controle moderno. 1ª edição.