Principios de comunicação p120142

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Teoria de Comunicac¸o˜es (FGA - 203815)
Primeira Prova 18/setembro/2014
Para responder a`s questo˜es, use o verso da folha se for necessa´rio. Prova sem consulta.
Nome: Matr´ıcula:
Questa˜o 1 2 3 4 Total
Pontos 25 25 25 25 100
Nota
Questa˜o 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Considere o diagrama de blocos de um sistema modulador, mostrado abaixo. Todos os osciladores teˆm amplitude Ac = 2
V, com fc ≫ Bm. Desenhe os espectros nos pontos A, B, C, D e E. Que tipo de modulac¸a˜o o sistema realiza? Justifique
escrevendo as expresso˜es no tempo e na frequeˆncia do sinal de sa´ıda.
m(t) s(t)
×
×
×
×
+∼ ∼
P. Baixas
P. Baixas
B = Bm/2
B = Bm/2
−pi/2−pi/2
f = Bm/2 f = fc ±Bm/2
±
+
A
B
C
D
E
0 Bm−Bm
M(f)
1
Questa˜o 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Suponha que um sinal passa-bandas tenha o espectro mostrado abaixo. Desenhe o espectro do(s) sinal(is) modulante(s) e
identifique a frequeˆncia da portadora nos seguintes casos:
f(KHz)504030−50 −40 −30
2
ST (f)
(a)(5) A modulac¸a˜o e´ do tipo USSB (SSB, usando a banda superior).
(b)(10) A estrate´gia de modulac¸a˜o e´ do tipo QAM, pore´m usando dois sinais distintos com mesma largura de banda, um
modulado LSSB e outro em USSB.
(c)(10) Suponha agora que fc = 35 KHz e o espectro seja a resposta em frequeˆncia do filtro de transmissa˜o de um sinal VSB.
Especifique qual deve ser filtro de recepc¸a˜o Ho(f). Qual a largura de banda do sinal modulante?
2
Questa˜o 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Um sistema de amostragem do tipo ‘sample and hold’ produz, a partir do sinal x(t) (tracejado), o sinal xsh(t) mostrado
abaixo. Encontre a expressa˜o matema´tica para o espectro de xsh(t), Xsh(f), em func¸a˜o de X(f) e dos paraˆmetros dados
(Ts, τ). Explicite claramente o racioc´ınio feito e detalhe as expresso˜es matema´ticas usadas. Desenhe ainda Xsh(f) e
explique se e´ poss´ıvel (e se for, como) recuperar o espectro de x(t) tendo em ma˜os xsh(t).
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t(ms)
x(t), xsh(t)
Ts
τ
−B B
f
X(f)
A
0
3
Questa˜o 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Nos EUA, em 1981 a ageˆncia reguladora FCC aprovou o padra˜o de AM este´reo denominado C-QUAM. A esseˆncia do
sistema e´ a transmissa˜o QAM de dois sinais em quadratura, I(t) e Q(t), onde:
• I(t) = Ac(1 + L(t) +R(t)) e
• Q(t) = Ac(L(t)−R(t)).
Os sinais L(t) e R(t) correspondem aos canais de a´udio esquerdo e direito. Ac e´ a amplitude da portadora de frequeˆncia
fc.
(a)(5) Suponha que cada um dos canais L(t) e R(t) tenha largura de banda de B Hz. Qual a largura de banda do sinal
C-QUAM? Justifique, esboc¸ando o espectro do sinal modulado.
(b)(10) Escreva a expressa˜o do sinal modulado em QAM, considerando as definic¸o˜es dadas. Explicite o sinal na forma sT (t) =
RT (t) cos(2pifct+ θ(t)), i.e., encontre as expresso˜es para RT (t) e θ(t). Desenhe o diagrama fasorial correspondente.
(c)(5) Desenhe um diagrama de blocos para o transmissor de um sistema C-QUAM, tendo como entrada os sinais L(t) e
R(t).
(d)(5) O receptor de uma transmissa˜o C-QUAM precisa usar demodulac¸a˜o s´ıncrona? Justifique. E´ poss´ıvel (e se for, em que
condic¸o˜es) realizar uma transmissa˜o C-QUAM e usar um receptor que utilize demodulac¸a˜o por envolto´ria?
4
Formula´rio
Se´ries e Transformadas
g(t) =
n=+∞∑
n=−∞
Dn e
j2pinf0t
g(t) = a0 +
n=+∞∑
n=1
an cos(2pinf0t) +
n=+∞∑
n=1
bn sin(2pinf0t)
g(t) = C0 +
n=+∞∑
n=1
Cn cos(2pinf0t+ θn)
Dn =
1
T0
∫
T0
g(t)e−j2pinf0t dt
a0 = C0 = D0 =
1
T0
∫
T0
g(t) dt
an =
2
T0
∫
T0
g(t) cos(2pinf0t) dt
bn =
2
T0
∫
T0
g(t) sin(2pinf0t) dt
Dn =
Cn
2
ejθn ;Dn =
1
2
(an − jbn) ;D−n = D
∗
n
θn = tan
−1
(
−bn
an
)
G(f) =
∫ +∞
−∞
g(t)e−j2pift dt
g(t) =
∫ +∞
−∞
G(f)ej2pift df
g(t) =
n=+∞∑
n=−∞
g(nTs)sinc(pifs(t− nTs))
Gk =
N−1∑
n=0
gne
−j2pink/N
gn =
1
N
N−1∑
n=0
Gke
j2pink/N
yn = gn � xn =
N−1∑
n=0
gkxn−k
Eg =
∫ +∞
−∞
|G(f)|
2
df =
∫ +∞
−∞
Ψg(f) df
PgT = lim
T→∞
1
T
∫ +T/2
−T/2
|gT (t)|
2
dt =
∫ +∞
−∞
SgT (f) df
Pares de Fourier
δ(t)
F
⇔ 1
+∞∑
n=−∞
δ(t− nT0)
F
⇔ f0
+∞∑
k=−∞
δ(f − kf0)
Π(t/T ) = rect(t/T )
F
⇔ T sinc(pifT )
B sinc2(piBt)
F
⇔ Λ(f/2B)
u(t)
F
⇔
1
2
δ(f) +
1
jpif
sgn(t)
F
⇔
1
jpif
ej2pif0t
F
⇔ δ(f − f0)
cos(2pif0t)
F
⇔
1
2
(δ(f − f0) + δ(f + f0))
Propriedades da TF
ax(t) + by(t)
F
⇔ aX(f) + bY (f)
g(at)
F
⇔
1
|a|
G
(
f
a
)
g(t− T0)
F
⇔ e−j2pifT0G(f)
g(t)ej2pif0t
F
⇔ G(f − f0)
g(t) ∗ h(t)
F
⇔ G(f)H(f)
g(t)h(t)
F
⇔ G(f) ∗H(f)
dng(t)
dtn
F
⇔ (j2pif)nG(f)
∫ +∞
−∞
g(t) dt = G(0);
∫ +∞
−∞
G(f) df = g(0)
Relac¸o˜es Trigonome´tricas
ejθ = cos(θ) + j · sin(θ)
cos
(
x±
pi
2
)
= ∓ sin(x)
sin
(
x±
pi
2
)
= ± cos(x)
sin (x± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)
cos (x± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)
a cos(x) + b sin(y) = C cos(x+ θ)
C =
√
(a2 + b2) θ = tan−1
(
−b
a
)
5
Folha para soluc¸a˜o
6