Elementos de maquinas

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Elementos de Máquinas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE MMÁÁQQUUIINNAASS 
 
 
 
 
 
 Prof. Gil Magno P. Chagas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jaraguá do Sul, 2009
3ª edição 
 
 Elementos de Máquinas 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 – Introdução .........................................................................................................................03 
 
2 - Parafusos ...........................................................................................................................04 
 
3 - Pinos e Contrapinos ..........................................................................................................19 
 
4 - Anéis Elásticos ...................................................................................................................23 
 
5 - Chavetas .............................................................................................................................28 
 
6 - Cabos de Aço .....................................................................................................................34 
 
7- Molas ...................................................................................................................................40 
 
8 – Mancais .............................................................................................................................47 
 
9 – Sistemas de Transmissão ..............,,,................................................................................60 
 
10 – Polias e Correias .............................................................................................................64 
 
11 – Eixos e árvores ................................................................................................................71 
 
12 - Acoplamentos...................................................................................................................75 
 
13 – Engrenagens ...................................................................................................................80 
 
14 - Anexo / Tabelas................................................................................................................88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
1 – Introdução 
 
Neste curso será visto os principais tipos de elementos de máquinas, incluindo os elementos 
de fixação e os elementos de transmissão. 
 
Os elementos de fixação são os rebites, parafusos, porcas, arruelas, pinos, contrapinos, e 
chavetas. Também será visto aqui os cabos de aço e uma introdução aos elementos elásticos 
do tipo mola. 
Os elementos de transmissão são as polias, engrenagens, eixos com mancais, e acoplamentos, 
destinados a transmitir rotação e torque. 
Os elementos de fixação são destinados a unir peças, e junto com os elementos de transmissão 
formam um conjunto que vai compor uma máquina. 
 
Tipos de União 
 
 União tipo móvel: Os elementos permitem a montagem e desmontagem da peça, sem 
danos. É o caso do parafuso e porca, pinos, contrapinos, anéis elásticos. 
 
 União tipo permanente: É um tipo de união feito para uma vez montada a peça, não 
ser possível mais a sua desmontagem sem causar danos. Incluem nesta união os rebites, e a 
solda. 
 
 
A seguir serão estudados os elementos de máquinas, iniciando pelos elementos de fixação, os 
cabos de aço, as molas, e os elementos de transmissão, as aplicações, suas características e 
alguns métodos de dimensionamento. 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
2 - Parafusos 
 
ROSCAS 
 
Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica interna ou externa. 
 
 
 
As roscas permitem a união e desmontagem de peças. 
 
 
 
 
Permitem, também, movimento de peças, 
transformando movimento rotativo em linear. 
 
 
 
 
 
 
O parafuso que movimenta a mandíbula móvel da morsa também é um exemplo de 
movimento de peças. 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre uniformes, dão nome às 
roscas e condicionam sua aplicação. 
 
Sentido de direção da rosca 
 
Dependendo da inclinação dos filetes em relação ao eixo do parafuso, as roscas ainda podem 
ser direita e esquerda. Portanto, as roscas podem ter dois sentidos: à direita ou à esquerda. 
 
Na rosca direita, o filete sobe da direita para a 
esquerda, conforme a figura. 
 
 
 
 
Na rosca esquerda, o filete sobe da esquerda para 
a direita, conforme a figura. 
 
 
Nomenclatura da rosca 
 
Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos, variando apenas os 
formatos e dimensões. 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
P = passo (em mm) i = ângulo da hélice 
d = diâmetro externo c = crista 
d1 = diâmetro interno D = diâmetro do fundo da porca 
d2 = diâmetro do flanco D1 = diâmetro do furo da porca 
a = ângulo do filete h1 = altura do filete da porca 
f = fundo do filete h = altura do filete do parafuso 
 
As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos: 
 
� Rosca Métrica 
� Rosca polegada Whitworth 
� Rosca polegada Unificada 
 
Rosca Métrica 
 
A rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina são normalizadas pela norma NBR 9527 
da ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
As roscas normais, também chamadas de série grossa, são as mais utilizadas. As roscas de 
passo fino são utilizadas onde ocorrem problemas de afrouxamento do parafuso. 
A rosca métrica fina possui um passo da rosca menor, e proporciona uma melhor fixação da 
rosca, evitando que o parafuso se afrouxe, por este motivo ela é utilizada onde ocorre vibração 
na máquina, por exemplo, em veículos. 
As principais medidas da rosca do parafuso e porca podem ser calculadas pelo seguinte 
formulário: 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
Ângulo do perfil da rosca: α = 60º. 
Diâmetro menor do parafuso (núcleo): 
d1 = d - 1,2268P. 
Diâmetro efetivo do parafuso (médio): 
d2 = D2 = d - 0,6495P. 
Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso: 
f = 0,045P. 
Diâmetro maior da porca: D = d + 2f: 
Diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P; 
Diâmetro efetivo da porca ( médio): D2 = d2. 
Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P. 
Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: rre = 0,14434P. 
Raio de arredondamento da raiz do filete da porca: rri = 0,063P. 
 
 
Rosca Polegada Whitworth 
 
No sistema whitworth, as medidas 
são dadas em polegadas. Nesse sistema, o 
filete tem a forma triangular, ângulo de 
55º, crista e raiz arredondadas. 
O passo é determinado pelo número de filetes contidos 
em uma polegada. 
Ex: Passo =12 fios/ polegada 
 
No sistema whitworth, a rosca normal é caracterizada pela sigla BSW (British Standard 
Whitworth - padrão britânico para roscas normais). Nesse mesmo sistema, a rosca fina é 
caracterizada pela sigla BSF (British Standard Fine – padrão britânico para roscas finas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
Rosca Polegada Padrão UNS (Unified National Standard) 
 
Este sistema padronizou e unificou as roscas na 
Inglaterra, Estados Unidos e Canadá, as medidas são 
expressas em polegadas. O filete tem a forma triangular, 
ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada. 
 
Nesse sistema, como no whitworth, o passo também é 
determinado pelo número de filetespor polegada. 
 
 
A rosca normal é caracterizada pela sigla UNC, e a rosca fina pela sigla UNF. 
 
Ex: Rosca 20
4
1
x UNC ( significa rosca com diâmetro ¼”, com 20 fios por polegada, normal) 
 
 
Exemplo de cálculo de rosca triangular métrica 
 
Rosca métrica normal 
 
Exemplo - Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1) para uma rosca M10, com 
diâmetro externo (d) de 10 mm e passo (p) de 1,5 mm. 
 
Cálculo: d1 = d - 1,2268 · P 
Substituindo os valores dessa fórmula: 
d1 = 10 - 1,2268 · 1,5 
d1 = 10 - 1,840 
d1 = 8,16 mm 
 
Portanto, o diâmetro menor da rosca é de 8,16 mm. 
 
PARAFUSOS 
 
Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, isto é, as 
peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, bastando apertar e desapertar os 
parafusos que as mantêm unidas. 
Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste e do tipo de 
acionamento. 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
Classificação dos parafusos quanto à função: 
 
Os parafusos podem ser classificados quanto a sua função em quatro grandes grupos: 
parafusos passantes, parafusos não-passantes, parafusos de pressão, parafusos prisioneiros. 
 
Parafusos passantes 
 
Estes parafusos atravessam a peça de lado a lado, e utilizam arruela e porca. 
 
Parafusos não passantes 
 
São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado 
pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida. 
 
As dimensões dos furos broqueados e da rosca para parafusos não passantes podem ser 
realizadas conforme a tabela a seguir: 
 
Para uma rosca de diâmetro igual a d 
 
Material Profundidade 
do furo A 
Profundidade 
da rosca B 
Comprimento 
parafusado 
Diâmetro do 
furo passante 
sem rosca 
Aço 2 x d 1,5 x d 1 x d 1,06 x d 
Ferro fundido 2,5 x d 2 x d 1,5 x d 1,06 x d 
Alumínio 3 x d 2,5 x d 2 x d 1,06 x d 
Bronze, latão 3 x d 2 x d 1,5 x d 1,06 x d 
 
 
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As distâncias mínimas entre parafusos podem ser feitas utilizando as recomendações de 
projeto de juntas, que são: 
 
 
Exercícios 
 
 
Parafusos de pressão 
 
Esses parafusos são fixados por meio 
de pressão. A pressão é exercida pelas pontas 
dos parafusos contra a peça a ser fixada. 
Os parafusos de pressão podem apresentar 
cabeça ou não. 
 
Parafusos prisioneiros 
 
São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades, 
sendo recomendados nas situações que exigem montagens 
 e desmontagens freqüentes. 
Em tais situações, o uso de outros tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos. 
As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é, 
um horário e o outro anti-horário. 
Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferramenta especial. 
Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas travadas numa das 
extremidades do prisioneiro. 
Após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as porcas. 
A segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas à extremidade livre do 
prisioneiro. 
 
 
2.d 3.d 2.d 
 d 
2. d 
3.d 
 
 
 2. d 
 
 
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Tipos de Parafusos 
 
Os tipos de parafusos variam conforme as características da cabeça, do corpo e do tipo 
de atarraxamento. Segue uma tabela com os principais tipos de parafusos: 
 
 
 
 
 
 
 
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A figura a seguir mostra um comparativo entre diversos tipos de parafusos, incluindo o tipo 
fenda cruzada, conhecido como parafuso Phillips. 
 
 
Tipos de Porcas 
 
As porcas tem a função de fixar o parafuso, evitando que o mesmo se solte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Representação de Parafusos em Desenho Técnico 
 
Na representação do desenho, as medidas do parafuso são calculadas em função do seu 
diâmetro, e a rosca é representada de forma simplificada por uma linha, da seguinte forma: 
 
 
 Para um parafuso sextavado: 
 
 
 Para um parafuso cabeça cilindrica com sextavado interno: 
 
 Em que: 
A = d = altura da cabeça do parafuso; 
e = 1,5 d = diâmetro da cabeça; 
t = 0,6 d = profundidade do encaixe da chave; 
s = 0,8 d = medida do sextavado interno; 
d = diâmetro do parafuso. 
 
 
 
Para um parafuso de cabeça escareada chata com fenda: 
 
 
 
 
 
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Classe de Resistência dos Parafusos 
 
As classes de resistência dos parafusos estão normalmente Impressas na cabeça do 
parafuso, e são definidas e normalizadas de acordo com a norma NBR 8855 -Propriedades 
Mecânicas de Elementos de Fixação – Parafusos. 
 
Classe ABNT Diâmetro 
Nominal (mm) 
Resistência mínima de 
prova 
σσσσ ( N/mm2) = (MPa) 
Material 
4.6 5 a 36 mm 225 Aço Baixo Carbono 
4.8 1,6 a 16 mm 310 Aço Baixo Carbono 
5.8 5 a 24 mm 380 Aço Médio Carbono 
8.8 1,6 a 36 mm 600 Aço Médio Carbono com 
Tratamento Térmico 
9.8 1,6 a 16 mm 650 Aço Médio Carbono com 
Tratamento Térmico 
10.9 5 a 36 mm 830 Aço Médio carbono com 
Tratamento Térmico 
12.9 
 
1,6 a 36 mm 
 
970 
 
Aço liga com Tratamento 
Térmico 
 
A resistência de prova é a resistência máxima do parafuso, sem receber deformação 
permanente, ou seja, sem sofrer escoamento. Esta resistência é obtida com testes reais em 
parafusos. 
Em uma união parafusada, a porca deve ter a mesma classe do parafuso. 
 
Cálculos de parafusos submetidos à tração: 
 
Tensão Admissível σσσσadm 
 
Para o dimensionamento do parafuso é necessário utilizar um fator de segurança, isto é feito 
calculando a tensão admissível, que é o valor limite de resistência do parafuso com segurança. 
Para um parafuso submetido à tração: 
 
..SF
prova
adm
σ
σ =
 
Onde: 
 F.S. = Fator de Segurança 
 σprova = Resistência de prova do parafuso. 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
O fator de segurança depende do tipo de produto, tipo de carga, os riscos, e muitas vezes é 
definido pela norma técnica da ABNT referente ao produto. 
 
Para parafusos submetidos à tração, faz-se: 
 
 
 
 
 
Onde: 
σadm = Tensão admissível de tração em [N/mm2] 
 F = Força aplicada [ N] 
 A = Área da seção transversal menor do parafuso [mm] 
 d1 = diâmetro interno da rosca do parafuso [mm] 
 d = diâmetro do parafuso. 
 
Cálculos de parafusos submetidos ao cisalhamento: 
 
Tensão admissível de cisalhamento: 
 
De acordo com a teoria da máxima energia de distorção, a tensão admissível de cisalhamento 
é calculada a partir da tensão admissível de tração por: 
 
3
admtração
admcis
σ
τ =
 , que pode ser arredondado para a seguinte fórmula: 
 
admtraçãoadmcis στ ⋅= 6,0 
 
Para parafusos submetidos ao cisalhamento simples, faz-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
τadm cis = F 
 A 
A = pi d2 
 4 
 
σadm = F 
 A 
A = pi d12 
 4 
d1 = d - 1,2268.P 
 
F 
F 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
Para parafusos submetidos ao cisalhamento duplo, 
 
 Neste caso tem-se duas áreas simultâneas de cisalhamento do parafuso ( seção AA e BB), 
então faz-se a área do parafuso vezes dois, da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Em que: 
τadm = Tensão admissível de cisalhamento em [N/mm2] 
 F = Força aplicada [ N] 
 A = Área da seção transversal menor do parafuso [mm2] 
 d = diâmetro do parafuso [mm] 
 
Cuidados ao utilizarparafusos submetidos ao cisalhamento: 
 
� Fazer um ajuste com pequena folga entre o corpo do parafuso e o furo de 
passagem, evitando assim que o parafuso sofra flexão. 
� O corpo do parafuso não deverá ter rosca na região de cisalhamento (entre as 
duas peças), devido à rosca ser uma região de concentração de tensão. 
 
 
Torque de aperto de parafusos. 
 
Muitas vezes uma máquina tem os parafusos apertados com o torque controlado com 
torquímetro, como motores a combustão, estruturas, flanges. 
 
Nesse caso, a relação entre o torque e a força de aperto do parafuso, para parafusos em bom 
estado, segundo Shigley é: 
 
 MT = 0,2 x Fi x d 
 
τadm cis = F_ 
 2 A 
A = pi d2 
 4 
 
 
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 Em que: 
 MT = Torque em [ N.m] 
 d = diâmetro nominal do parafuso em [ m] 
 Fi = Força de aperto do parafuso em [ N ] 
 
A força de aperto Fi recomendada para parafusos que podem ser desmontados, pode atingir 
75% da resistência de prova, sem o coeficiente de segurança. Nesse caso considera-se que se 
o parafuso não romper durante o aperto, dificilmente irá romper em trabalho. 
 
A força de aperto máxima do parafuso na peça Fi é calculada por: 
 
 Fi = 0,75 x σprovax A 
 
 Em que: 
 σprova = resistência/tensão de prova do parafuso, tabelado [N/mm2] 
 A = Área menor da seção do parafuso. [mm] 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) O conjunto representado na figura é fixado por 1 parafuso M12 classe 8.8. 
 
 
 F 
 
 
2) Uma união é fixada por 1 parafuso sextavado classe 5.8 com corpo liso na região 
cisalhante, conforme figura. 
 
 
 
a) Qual a força F máxima aplicada com segurança no 
parafuso 
 Dado: Fator de Segurança = 2. 
 
 
 
a) Calcular o diâmetro do parafuso para suportar a força, 
com um fator de Segurança = 2,5 
F=30 KN 
F 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
3) Uma união com quatro parafusos sextavados classe 4.6 deve suportar uma força F. 
 
 
 
 
4) Um parafuso classe 8.8 é submetido a um cisalhamento duplo, conforme a figura. 
 
 
 
 
5) Um parafuso M12 é apertado com torquimetro. O valor do torque aplicado é de 25 Nm. 
Calcular o valor da força de fixação (aperto) do parafuso. 
 
 
 
6)Um cilindro sob pressão contém uma tampa flangeada, que deverá ser parafusada com seis 
parafusos M10 classe 9.8 com torque de aperto controlado. Calcular o torque de aperto (em 
Nm) para cada parafuso com uma força de fixação Fi igual a 75% da resistência de prova do 
parafuso. 
 
 
 
F= 10 KN 
a) Calcular o diâmetro dos parafusos para um 
 Fator de segurança = 2,5 
 
 Dado F= 60 KN 
Fi Fi 
a) Calcular o diâmetro do parafuso para suportar a força 
com um fator de Segurança = 2 
 
F 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
3 – Pinos e Contrapinos 
 
Os pinos e cavilhas têm a finalidade de alinhar ou fixar os elementos de máquinas, permitindo 
uniões mecânicas, ou seja, uniões em que se juntam duas ou mais peças, estabelecendo, assim, 
conexão entre elas. 
 
 
 
As cavilhas, também, são chamados pinos estriados, pinos entalhados, pinos 
ranhurados ou, ainda, rebite entalhado. 
A diferenciação entre pinos e cavilhas leva em conta o formato dos elementos e suas 
aplicações. Por exemplo, pinos são usados para junções de peças que se articulam entre si e 
cavilhas são utilizadas em conjuntos sem articulações; indicando pinos com entalhes externos 
na sua superfície. Esses entalhes é que fazem com que o conjunto não se movimente. 
A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de cavilha. 
 
Pinos e cavilhas se diferenciam pelos seguintes fatores: 
 
� utilização 
� forma 
� tolerâncias de medidas 
� acabamento superficial 
� material 
� tratamento térmico 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
 
 
Pinos 
 
Os pinos são usados em junções resistentes à vibrações. Há vários tipos de pino, segundo sua 
função. 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
 
Para especificar pinos e cavilhas deve-se levar em conta seu diâmetro nominal, seu 
comprimento e função do pino, indicada pela respectiva norma. 
Exemplo: Um pino de diâmetro nominal de 15mm, com comprimento de 20mm, a ser 
utilizado como pino cilíndrico, é designado: 
Pino cônico 10 x 60 DIN 1. 
 
Cavilha ( pino ranhurado) 
 
A cavilha é uma peça cilíndrica, fabricada em aço, cuja superfície externa recebe três entalhes 
que formam ressaltos. A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de cavilha. 
Vantagem: 
Permite fixação diretamente no furo aberto por broca, dispensando-se o acabamento e 
a precisão do furo alargado. 
 
 
Classificação das cavilhas 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
Classificação das cavilhas segundo tipos, normas e utilização: 
 
 
 
Contrapino ou cupilha 
 
Contrapino é um arame de secção semi-circular, dobrado de modo a formar um corpo 
cilíndrico e uma cabeça. 
 
 
Sua função principal é travar outros elementos de máquinas como porcas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
4 – Anéis Elásticos 
 
O anel elástico, também conhecido como anel de retenção é um elemento utilizado em 
eixos e furos, tendo como principais funções: 
 
� Evitar o deslocamento axial de peças ou componentes. 
� Posicionar ou limitar o curso de uma peça ou conjunto deslizante sobre o eixo. 
 
Podem ser utilizados para fixar engrenagens, rodas, polias, rolamentos, evitando o 
deslocamento axial sob o eixo. 
Deslocamento axial é o deslocamento no sentido longitudinal ( do comprimento) do 
eixo. 
Os anéis são fabricados em aço mola, e tem a forma de um anel incompleto, que se 
aloja em um canal circular construído conforme normalização. 
As grandes vantagens no uso dos anéis são a sua simplicidade, custo reduzido, e a 
facilidade de montagem e desmontagem. 
 
Na figura a seguir temos alguns tipos de anéis e algumas possíveis utilizações. 
 
 
 
 
Tipos de Anéis 
 
Anel Elástico para eixos tipo Dae 
 
São aplicados em eixos com diâmetro de 4 a 1000 mm e são padronizados pela norma 
DIN 471. 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
Anel Elástico para furos tipo Dai 
 
São aplicados para furos com diâmetro entre 9,5 e 1 000 mm, e são padronizados pela 
norma DIN 472. 
 
 
Anel Elástico Tipo RS 
 
Trabalham em eixos de diâmetro entre 8 a 24 mm, conforme norma DIN 6799 
 
 
Outros anéis 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
Anel de seção circular 
 
O canal de alojamento do eixo e do furo deverá ser feito conforme as medidas 
conforme tabela anexa. 
 
O tipo de anel utilizado é definido pelo diâmetro do eixo, ou do furo, por exemplo: 
 
1) Especificar um anel para ser utilizado em um eixo de diâmetro 30 mm. 
 Resp. O anel utilizado será o tipo Dae 30 
 
2) Especificar um anel para um furo de diâmetro 60mm 
 Resp. O anel será o tipo Dai 60 
 
Na utilização dos anéis, alguns pontos importantes devem ser observados: 
� Cuidar com o dimensionamento correto do anel e do alojamento. 
� As condições de operação são caracterizadas por meio de vibrações, impacto, flexão, 
alta temperatura ou atrito excessivo. 
� Um projeto pode estar errado: prevê, por exemplo, esforços estáticos, mas as 
condições de trabalho geraram esforços dinâmicos, fazendo com que o anel apresente 
problemas que dificultam seu alojamento. 
� A igualdade de pressão em volta da canaleta assegura aderência e resistência. 
� O anel nunca deve estar solto, mas alojado no fundo da canaleta, com certa pressão. 
� A superfície do anel deve estar livre de rebarbas, fissuras e oxidações.� Em aplicações sujeitas à corrosão, os anéis devem receber tratamento anticorrosivo 
adequado. 
� Em casos de anéis de secção circular, utilizá-los apenas uma vez. 
� Utilizar ferramentas adequadas para evitar que o anel fique torto ou receba 
esforços exagerados. 
� Nunca substituir um anel normalizado por um “equivalente”, feito de chapa ou arame 
sem critérios. 
� Para que esses anéis não sejam montados de forma incorreta, é necessário o uso de 
ferramentas adequadas, no caso, alicates. 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
Vejamos alguns tipos de alicates: 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Fazer os exercícios utilizando as tabelas de anéis no Anexo desta apostila. 
 
1) Faça o dimensionamento completo do alojamento do anel para fixar o cubo e o eixo, 
de acordo com os anéis especificados. 
 
 
 Dai40 Dai 32 
 
 
 Dae 20 Dae 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
 
 
2) Faça o dimensionamento completo do alojamento do anel para fixar o cubo e o eixo, 
de acordo com os anéis especificados. 
 
 
 Dai 60 Dai 52 
 
 
 
 Dae 30 Dae 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Elementos de Máquinas 
 
5 – Chavetas 
 
A chaveta é um elemento de fixação mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral, 
é retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça 
e tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos. 
 
Classificação 
 
As chavetas se classificam em: 
 
� chavetas de cunha; 
� chavetas paralelas; 
� chavetas de disco. 
 
Chavetas de cunha 
 
As chavetas têm esse nome porque são parecidas com uma cunha. 
Uma de suas faces é inclinada, para facilitar a união de peças. 
As chavetas de cunha classificam-se em dois grupos: 
Chavetas longitudinais, e chavetas transversais. 
 
Chavetas longitudinais 
São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes etc. 
Podem ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fácil. 
 
 
 
 
 
 29
 Elementos de Máquinas 
 
 
As chavetas longitudinais também podem ser do tipo tangenciais, formadas por um par de 
cunhas posicionadas a 120°, e são utilizadas para transmitir altas cargas, nos dois sentidos. 
 
Chavetas transversais 
 
São aplicadas em união de peças que transmitem 
movimentos rotativos e retilíneos alternativos. 
 
 
 
Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes, sua inclinação varia 
entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete a montagem e desmontagem freqüentes, a inclinação 
pode ser de 1:6 a 1:15. 
 
 
Chavetas paralelas ou planas 
 
É o tipo mais comum de chaveta, indicado para cargas pequenas e médias, estas 
chavetas têm as faces paralelas, portanto, sem inclinação. 
A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais às laterais do 
rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do 
rasgo do elemento conduzido. 
 
As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus extremos,eles podem ser 
retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixarem a chaveta ao eixo. 
 
 
 
 30
 Elementos de Máquinas 
 
 
Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff) 
 
É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde a um 
segmento circular. 
É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar à conicidade 
do fundo do rasgo do elemento externo. 
 
Dimensionamento do canal (alojamento) da chaveta 
 
O ajuste da chaveta no eixo e no cubo deve ser feito de acordo com as características do 
trabalho. 
 
Os tipos de ajustes são: 
 
Ajuste forçado, com interferência no eixo e no cubo, com tolerância tipo P9, utilizado onde 
tem-se cargas elevadas e inversão no sentido de rotação. É um ajuste de difícil montagem e 
desmontagem. 
Ajuste normal, tipo deslizante justo, utilizado na maioria das aplicações, utiliza no eixo 
tolerância N9 e no cubo J9. 
Ajuste com folga, tipo livre,utilizado onde tem-se baixas cargas e peças móveis (deslizantes). 
A figura mostra os três tipos de ajustes. 
 
 
 
 
 31
 Elementos de Máquinas 
 
Para dimensionar o canal de alojamento do eixo e do cubo, deve-se utilizar a tabela contida no 
anexo desta apostila, e seguir os seguintes passos: 
 
� Primeiro definir qual o tipo de ajuste a ser utilizado. 
� Da tabela de chaveta, para o diâmetro do eixo especificado, verificar qual a seção 
(base x altura) da chaveta. 
� Especificar, de acordo com a tabela, a tolerância da largura do canal da chaveta. 
� Especificar, da tabela, as medidas e a tolerância da profundidade do canal do eixo e do 
cubo. 
Cálculo do comprimento da chaveta L. 
 
A chaveta sofre um esforço de cisalhamento, quando transmite movimento de rotação. O 
esforço na chaveta faz com que a mesma possa ser cortada ao longo do seu comprimento L. 
 
Calculando o cisalhamento podemos determinar o comprimento da chaveta. 
 
Nesse caso deve-se calcular de acordo com os seguintes passos: 
 
 
A força na chaveta pode ser calculada através do momento torçor 
(torque) Mt no eixo e pelo raio do eixo “r” , da seguinte forma: 
 
raio
MF T= 
 
E o comprimento L necessário para a chaveta pode ser calculado pelas 
seguintes fórmulas: 
 
 
LbA ⋅= 
 
 
F 
b L 
h 
FS
esc
admtração
σ
σ =
ãoadmtraçadmcis στ ⋅= 6,0 
A
F
=τ 
 
 
 32
 Elementos de Máquinas 
 
EXERCÍCIOS 
1) Definir a chaveta e dimensionar o alojamento do eixo e do cubo, para montagem tipo 
normal, utilizando a tabela de chavetas do anexo da apostila. 
Fazer a especificação das tolerâncias do canal do eixo e do cubo, para um eixo com 
d=35mm. O cubo tem diâmetro interno de 35mm e externo de 60 mm 
 
Chaveta: 
 
 
Canal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Refazer o exercício para um eixo com diâmetro d=25mm, com ajuste por interferência. 
O cubo tem um diâmetro externo de 50 mm. 
Chaveta 
 
Canal: 
 
 
 
 
 
 
 
 33
 Elementos de Máquinas 
 
3) Calcular uma chaveta para suportar com segurança um torque de Mt = 720 N.m, 
dimensionar o canal do eixo e do cubo com as tolerâncias para um ajuste normal. 
 
Dados: Chaveta 1020 tref. 
 σe = 480 MPa 
 FS = 3 
Diâmetro do eixo = 60 mm 
 
 
 
 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Responda as perguntas: 
 
 
a) Qual o tipo de chaveta mais apropriada para transmitir grandes capacidades de 
torques? 
 
 
 
b) Qual a chaveta utilizada em eixos cônicos, e que permite uma facilidade de montagem 
e desmontagem. 
 
 
c) Quando são recomendados os seguintes ajustes de montagem de chavetas planas: 
 
Ajuste com folga: 
 
 
Ajuste com interferência: 
 
 
 
 
 
 
 
 34
 Elementos de Máquinas 
 
6 - Cabos de Aço 
Conceito 
Cabos são elementos de transmissão que suportam cargas (força de tração), deslocando-as nas 
posições horizontal, vertical ou inclinada. 
Os cabos são muito empregados em equipamentos de transporte e na elevação de cargas, 
como em elevadores, escavadeiras, guindastes e pontes rolantes. 
 
 
 
 
Componentes 
O cabo de aço se constitui de alma e perna.A perna se compõe de vários arames em torno de 
um arame central, conforme a figura. 
 
 
 
Construção de cabos 
 
Um cabo pode ser construído em uma ou mais operações, dependendo da quantidade de fios 
e, especificamente, do número de fios da perna. 
 
Por exemplo: 
Um cabo de aço 6x19 (Lê-se 6 por 19) significa que contém 6 pernas com 19 fios cada. 
 
 
 35
 Elementos de Máquinas 
 
 
Cabo de Aço 6x 19 
 
Tipos de distribuição dos fios nas pernas 
 
Existem vários tipos de distribuição de fios nas camadas de cada perna do cabo. Os principais 
tipos são: 
 
Distribuição normal 
Os fios dos arames e das pernas são de um só diâmetro. 
 
Distribuição seale 
As camadas são alternadas em fios grossos e finos. 
 
Distribuição filler 
As pernas contêm fios de diâmetro pequeno que são utilizados como 
enchimento dos vãos dos fios grossos. 
 
Distribuição warrington 
Os fios das pernas têm diâmetros diferentes numa mesma camada. 
 
Tipos de alma de cabos de aço 
 
As almas de cabos de aço podem ser feitas de vários materiais, de acordo com a aplicação 
desejada. Existem, portanto, diversos tipos de alma. Veremos os mais comuns: alma de fibra, 
e alma de aço. 
 
 
 
• Alma de fibra 
É o tipo mais utilizado para cargas não muito pesadas. As fibras podem ser naturais 
(AF) ou artificiais (AFA). 
6 Pernas 
19 Fios 
 
 
 36
 Elementos de Máquinas 
 
 
As fibras naturais utilizadas normalmente são o sisal ou o rami. Já a fibra artificial mais usada 
é o polipropileno (plástico). 
 
• Alma de aço 
A alma de aço pode ser formada por uma perna de cabo (AA) ou por um cabo de aço 
independente (AACI), sendo que este último oferece maior flexibilidade somada à alta 
resistência à tração. 
 
Tipos de torção 
 
Os cabos de aço, quando tracionados, apresentam torção das pernas ao redor da alma. Nas 
pernas também há torção dos fios ao redor do fio central. O sentido dessas torções pode 
variar, obtendo-se as situações: 
Torção regular ou em cruz 
Os fios de cada perna são torcidos no sentido oposto ao das pernas ao redor da alma. As 
torções podem ser à esquerda ou à direita. Esse tipo de torção confere mais estabilidade ao 
cabo. 
Torção regular 
 
Torção lang ou em paralelo 
Os fios de cada perna são torcidos no mesmo sentido das pernas que ficam ao redor da alma. 
As torções podem ser à esquerda ou à direita. Esse tipo de torção aumenta a resistência ao 
atrito (abrasão) e dá mais flexibilidade. 
 
 
 
 37
 Elementos de Máquinas 
Preformação dos cabos de aço 
 
Os cabos de aço são fabricados por um processo especial, 
de modo que os arames e as pernas possam ser curvados 
de forma helicoidal, sem formar tensões internas. 
 
As principais vantagens dos cabos preformados são: 
� manuseio mais fácil e mais seguro; 
� no caso da quebra de um arame, ele continuará curvado; 
� não há necessidade de amarrar as pontas. 
 
Cargas de Trabalho do cabo 
Como regra geral a carga de trabalho não deverá ser maior do que 1/5 da carga de 
ruptura tabelada do cabo, porém o cálculo mais preciso é feito através do fator de segurança. 
O fator de segurança utilizado no cabo de aço depende do tipo de aplicação e do 
regime de trabalho, os fatores normalmente utilizados são: 
Aplicações Fator de Segurança F.S. 
Cabos e cordoalhas estáticas 3 a 4 
Cabo para tração horizontal 4 a 5 
Guinchos 5 
Pás, guindastes, escavadeiras 5 
Pontes rolantes 6 a 8 
Talhas elétricas 7 
Elevadores de obras 8 a 10 
 
A carga de trabalho é definida pela força máxima no cabo Fcabo, e calculada pela 
fórmula: 
 
 
 
 
Em que: 
 Fcabo = Força Máxima que pode ser aplicada no cabo com 
segurança. [ N ] 
Carga de ruptura = Carga mínima de ruptura do cabo fornecida e tabelada 
pelo fabricante, de acordo com o modelo e o diâmetro do 
cabo. [ N ] 
 F.S. = Fator de segurança 
 
Fcabo = Carga de Ruptura 
 F. S. 
 
 
 
 38
 Elementos de Máquinas 
 
Escolha do tipo de cabo 
 
Recomenda-se utilizar um cabo com arames externos finos quando estiver submetido a muito 
esforço de fadiga de dobramento, e arames externos grossos quando submetido a desgaste por 
abrasão. 
O cabo tipo 6x 41 possui flexibilidade máxima e resistência a abrasão mínima, ao passo que o 
cabo tipo 6x7 possui flexibilidade mínima e resistência a abrasão máxima. 
Sugestão do cabo em função da aplicação: 
 
Aplicações Cabo ideal 
Pontes Rolantes 6x41 Warrington Seale AF (cargas frias) ou AACI(cargas 
quentes), torção regular,preformado,IPS,polido 
Guincho de obra 6x25 Filler + AACI,torção regular,EIPS, polido 
Elevador de passageiros 8x19 Seale, AF, torção regular traction steel, polido 
Guindastes e gruas 6x25 Filler , AACI ou 19x7, torção regular, EIPS, polido 
Laços para uso geral 6x25 Filler,AF ou AACI, ou 6x41 Warrington Seale AF ou 
AACI, polido 
Bate estaca 6x25 Filler, AACI, torção regular, EIPS, polido 
 
Diâmetros Indicados para polias e tambores 
 
Cada tipo de cabo possui uma flexibilidade própria, e conseqüentemente um diâmetro mínimo 
que ele pode ser dobrado. 
Por este motivo existe um diâmetro da polia e do tambor ideal para cada tipo de cabo, estes 
valores mínimos devem ser respeitados, principalmente quando um cabo é substituído por 
outro modelo diferente. 
A tabela a seguir mostra os diâmetros para alguns tipos de cabo. 
 
Tipo de cabo Diâmetro polia e tambor 
recomendado 
Diâmetro da polia e tambor 
mínimo 
 6x7 72 x diam. cabo 42 x diam. cabo 
 6x19 Seale 51 x diam. cabo 34 x diam. cabo 
 6x21Filler 45 x diam. cabo 30 x diam. cabo 
 6x25 Filler 39 x diam. cabo 26 x diam. cabo 
 6x36 Filler 34 x diam. cabo 23 x diam. cabo 
 6x41Filler ou Warrington 31 x diam. cabo 21 x diam. cabo 
 
 
 
 
 39
 Elementos de Máquinas 
 
EXERCÍCIOS 
 
Ex 1). Calcular a força máxima que pode ser utilizado em um cabo tipo 6x19 AF, com 
diâmetro de 1/2". O cabo será utilizado como cordoalha para içamento de carga. 
 
 De acordo com a tabela do fabricante ( Anexo 1), a carga de ruptura para o cabo com 
material tipo Improved Plow Stell é de : 
 Carga de ruptura = 97100 N 
 O fator de segurança de acordo com a aplicação: 
 F.S. = 4 
 Então, calculando a força no cabo; 
 
 
 
Ex 2) Um cabo tipo 6x25 deverá ser utilizado em um guincho de obras. 
a) Especificar o diâmetro do cabo para trabalhar com um peso de 10000 N ( 1020Kgf). 
 De acordo com a tabela de Fator de segurança, para guincho; 
 F.S. = 5 
 A força a ser aplicada no cabo é Fcabo = 10000N, então, 
 
 
 
 
 
 
 
 Da tabela (anexo 1), para um cabo tipo 6x25 com capacidade de ruptura superior a 
50000N, temos um diâmetro do cabo de 3/8” que tem uma carga de ruptura de 55300N 
 
Resposta: Utilizar um cabo 6x25 com diâmetro de 3/8” 
 
b) Calcular o diâmetro mínimo possível do tambor (carretel) do guincho 
Dtambor= 26 x dcabo 
Dtambor = 26x 9,5 � Dtambor= 247 mm 
 
10000N = Carga de Ruptura 
 5 
Fcabo = 97100 
 4 
Fcabo = 24275 N 
 
Fcabo = Carga de Ruptura 
 F. S. 
Carga de Ruptura = 10000 N x 5 
Carga de Ruptura = 50000 N 
� Força máxima de 
trabalho no cabo. 
 
 
 40
 Elementos de Máquinas 
 
7 – Molas 
 
Molas helicoidais 
 
A mola helicoidal é a mais usada em mecânica. Em geral, ela é feita de barra de aço 
enrolada em forma de hélice cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter seção retangular, 
circular, quadrada, etc. Em geral, a mola helicoidal é enrolada à direita. Quando a mola 
helicoidal for enrolada à esquerda, o sentido da hélice deve ser indicado no desenho. 
 
 
 
A mola helicoidal de compressão é formada por espiras. Quando esta mola écomprimida por alguma 
força, o espaço entre as espiras diminui, tornando menor o comprimento da mola. 
 
 
 
 
A mola helicoidal de tração possui ganchos nas extremidades, 
além das espiras. Os ganchos são também chamados de olhais. 
Para a mola helicoidal de tração desempenhar sua função, deve 
ser esticada, aumentando seu comprimento. Em estado de repouso, 
 ela volta ao seu comprimento normal. 
 
 
 
 
 
A mola helicoidal de torção tem dois braços de alavancas, além das 
espiras. 
 
 
 
 41
 Elementos de Máquinas 
Veja um exemplo de mola de torção na figura à esquerda, e, à direita, a aplicação da mola 
num pregador de roupas. 
 
 
As molas helicoidais também podem ser do tipo cônica, veja suas aplicações em utensílios diversos. 
 
Algumas molas padronizadas são produzidas por fabricantes específicos e encontram-se nos 
estoques dos almoxarifados. Outras são executadas de acordo com as especificações do 
projeto, segundo medidas proporcionais padronizadas. 
A seleção de uma mola depende das respectivas formas e solicitações mecânicas. 
Para poder ler e interpretar os desenhos técnicos de molas diversas é necessário conhecer suas 
características. 
Características das molas helicoidais 
 
As principais dimensões da mola helicoidal de compressão cilíndrica são: 
 
De: diâmetro externo; 
Di: diâmetro interno; 
H: comprimento da mola; 
d: diâmetro da seção do arame; 
p: passo da mola; 
nº: número de espiras da mola. 
 
 
 
 
Molas planas 
As molas planas são feitas de material plano ou em fita, podem ser do tipo simples, prato, 
feixe de molas e espiral. 
 
Mola plana simples 
Esse tipo de mola é empregado somente para algumas 
cargas. Em geral, essa mola é fixa numa extremidade 
e livre na outra. Quando sofre a ação de uma força, 
a mola é flexionada em direção oposta. 
 
 
 
 42
 Elementos de Máquinas 
 
Mola prato 
 
Essa mola tema forma de um tronco de cone com paredes 
de seção retangular. 
Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, empilhadas, 
formando colunas. 
O arranjo das molas nas colunas depende da necessidade que se tem em vista. 
 
 
As características das molas prato são: 
 
De:diâmetro externo da mola; 
Di: diâmetro interno da mola; 
H: comprimento da mola; 
h: comprimento do tronco interno da mola; 
e: espessura da mola. 
 
 
 
Feixe de molas 
 
O feixe de molas é feito de diversas peças planas de comprimento variável, moldadas de 
maneira que fiquem retas sob a ação de uma força. 
Este tipo de mola é muito utilizado em suspensão de veículos, principalmente veículos de 
carga. 
 
 
Mola espiral 
 
A mola espiral tem a forma de espiral ou caracol. Em geral ela é feita de barra ou de lâmina 
com seção retangular. 
A mola espiral é enrolada de tal forma que todas as espiras ficam concêntricas e coplanares. 
Esse tipo de mola é muito usado em relógios e brinquedos. 
 
 
 
 
 
 43
 Elementos de Máquinas 
 
 
 
Para interpretar a cotagem da mola espiral, você precisa conhecer suas características. 
 
 
 
Molas de borracha e plastiprene 
 
As molas de borracha são utilizados em amortecedores de vibrações, ruídos, suspensão de veículos, e a 
de plastiprene sobretudo em ferramentas de estampo. 
 
 
Material para Molas 
 
 
Material Especificação Descrição 
Aço ABNT 1065 Temperado em óleo Material muito comum, e muito utilizado em 
aplicações gerais, com bom custo. 
Não deve ser utilizado em aplicações severas, 
choque. 
Não pode ser utilizado em temperaturas 
superiores a 180° C. 
Aço 1085 
 
Corda de piano Melhor e mais comum material para pequenos 
diâmetros. 
Normalmente encontrado em diâmetros de 0,3 
mm a 3 mm. 
Aço ABNT 6150 Aço liga Cromo Vanádio Utilizado onde requer condições de trabalho 
mais severas, possui boa resistência à fadiga e é 
recomendado para aplicações com choques. 
Utilizado em válvulas de motores, suporta até 
220°C 
 
 
De: diâmetro externo da mola 
L: largura da seção da lâmina; 
e: espessura da seção da lâmina; 
nº: número de espiras. 
 
 
 44
 Elementos de Máquinas 
 
 
 
Representação de 
molas em desenho 
 
 
 45
 Elementos de Máquinas 
Dimensionamento de Molas Helicoidais 
 
Constante k da mola 
 
A constante k da mola é definida como a força necessária para produzir uma deflexão 
(deformação) de 1mm na mola, então; 
 
 
 
 
 
 Onde; 
 k = Constante da mola [ Kgf/mm] ; [N/mm] 
 F = Força aplicada na mola [Kgf] ; [N] 
 x = Deflexão causada na mola [mm] 
 
ex1) Uma mola deverá deformar 25 mm quando for aplicada uma força de 500 N. 
a) Calcular a constante k da mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 b) Para a mola calculada, qual deverá ser a força aplicada para a mola deformar 15 
mm. 
 
xkF ⋅=
 
 
 
 
Dados o diâmetro médio da mola, o diâmetro do arame, o número de espiras e o material da 
mola é possível calcular a constante k pela fórmula: 
 
am
a
nd
Gdk
⋅⋅
⋅
= 3
4
8 
 Em que: 
 G = módulo de elasticidade = 80000[N/mm2] 
 da= diâmetro do arame [mm] 
 dm = diâmetro médio da mola [mm] 
 na = número de espiras ativas 
F = k • x 
k = F 
 x 
F 
 1 mm 
k = F 
 x 
k = 500N 
 25 mm 
k = 20 N/mm 
 
F = 20 N/mm x 15 mm F = 300 N 
 
 
 46
 Elementos de Máquinas 
 
Exercícios 
1) Dado a mola helicoidal da figura, diâmetro dm = 30mm e diâmetro da = 3,2 mm. 
Calculara constante k e a deformação “x” da mola com 7 espiras ativas. 
 Dado: G = 80 GPa = 80000 N/mm2 
 F = 140N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Dado a mola helicoidal de aço 1070, com 7 espiras ativas, diâmetro dm = 35mm e diâmetro 
do arame da = 4mm. 
 Calcule: 
 a) A constante K da mola 
 b) A força na mola para uma deformação x = 8 mm 
 Dado: G = 80000 N/mm2 
 F = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47
 Elementos de Máquinas 
 
8 - Mancais 
 
 O mancal pode ser definido como suporte ou guia em que se apóia o eixo, permitindo 
que ele gire transmitindo torque. 
 Dependendo da aplicação e os esforços, os mancais podem ser de deslizamento ou de 
rolamento. 
 
 
8.1 - Mancais de deslizamento 
 
 Geralmente, os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num 
suporte. Esses mancais são usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa 
rotação, porque a baixa velocidade evita superaquecimento dos componentes expostos ao 
atrito. 
 O uso de buchas e de lubrificantes permite reduzir esse atrito e melhorar a rotação do 
eixo. 
 As buchas são feitas de materiais macios, como bronzes, ligas de metais leves. 
 O uso de mancais de deslizamento tem algumas vantagens: 
 
� É fácil montar e desmontar o mancal e o eixo. 
� Permite trabalhar com altas cargas. 
� É fácil adaptar ao projeto da máquina, ocupando pouco espaço radial. 
� Possui um custo acessível na maioria das aplicações. 
 
 
 
 
 
 
 48
 Elementos de Máquinas 
 
- Materiais Utilizados 
 
 Diversos materiais podem ser utilizados na bucha do mancal de deslizamento, muitos 
destes são ligas contendo chumbo e estanho. 
 Dentre os principais materiais utilizados, temos: 
 
 - Bronze ao chumbo, que é uma liga metálica contendo cobre, chumbo, níquel, 
 e zinco. 
 - Bronze ao estanho, é uma liga contendo cobre e estanho. 
 - Bronze vermelho, é uma liga de cobre e estanho com altos teores de estanho. 
 - Metal sinterizado, são metais fabricados através da metalurgia do pó, onde pó 
 de metal é prensado emalta pressão, e recebe um aquecimento para aumentar 
 sua resistência. Através desta técnica é possível adicionar pó de grafite ao 
 bronze e produzir o bronze grafitado. 
 - Ligas de alumínio, são utilizadas em mancais de motores a explosão, alguns 
 compressores, e equipamentos aeronáuticos. 
 - Ferro Fundido, material de baixa capacidade que deve ser utilizado para 
 poucas cargas, e baixas velocidades (rotações). 
 - Polímeros (plásticos), alguns polímeros como o nylon podem ser utilizados 
 quando não se tem lubrificação e as cargas são baixas, são muito utilizados na 
 indústria têxtil e alimentícia. 
 
- Dimensionamento de Mancais de Deslizamento 
 
 O dimensionamento de mancais de deslizamento depende do tipo de lubrificação 
utilizado, que pode ser do tipo filme completo, ou lubrificação limite. 
 
Lubrificação completa, ou forçada: Neste caso temos duas situações: 
 
Mancal hidrodinâmico : Nesse tipo de lubrificação o eixo flutua acima do óleo sob pressão, 
mesmo sendo alimentado simplesmente pelo efeito da gravidade, não entrando em contato 
com a bucha durante o funcionamento. Exemplo: Eixo virabrequim, e de comando de 
válvulas de motores à combustão. 
 
Mancal hidrostático: O óleo é bombeado sob pressão para dentro do mancal, flutua no óleo e 
não ocorre contato de metal com metal. 
 
O dimensionamento desses tipos de mancais é complexo e utiliza cálculos de mecânica dos 
fluidos, hidrostática e hidrodinâmica. 
 
Lubrificação limite: Neste caso, devido à lubrificação insuficiente, ou a altas cargas, existe o 
contato do eixo com a bucha, portanto gerando atrito de metal com metal. 
Estes mancais são encontrados em aplicações simples, buchas de nylon, locais com 
lubrificação por graxa com pouca ou nenhuma vedação. 
 
 
 49
 Elementos de Máquinas 
O dimensionamento destes tipos de mancais depende das propriedades de desgaste dos metais 
utilizados, da pressão e da velocidade de trabalho. 
Para dimensionar estes mancais, utiliza-se o valor da pressão média admissível, da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 Então, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
Em que: 
 Pm = Pressão média no mancal em [ N/mm2 ] 
 F = Força no mancal [ N ] 
 d = diâmetro do mancal [ mm ] 
 b = largura do mancal [ mm ] 
 
Outro parâmetro utilizado no dimensionamento é a velocidade periférica do eixo; 
 
 
601000 ⋅
⋅⋅
=
ndV pi 
 
 
 Onde: 
 V = Velocidade do eixo [ m/s ] 
 d = diâmetro do eixo [ mm ] 
 n = rotação do eixo [ rpm ] 
Deve-se verificar se: 
 
� A pressão calculada no mancal Pm está abaixo do valor tabelado Pmax do material. 
� O produto Pm . V ( pressão x velocidade) calculado também deve estar abaixo do 
valor PV tabelado do material. 
 
 Os valores de Pm, V e PV do material deve ser fornecido pelo fabricante, a seguir 
segue uma tabela orientativa de alguns valores admissíveis normalmente encontrados. 
 
Material 
 
Pmax [N/mm²²²²] V [ m/s ] PV [N/mm²²²²][ m/s ] 
Bronze 31 7,65 1,75 
FOFO 4 1,75 
Nylon 6,8 5 0,1 
 
Pm = Força 
 Área 
Área = d . b 
Pm = Força 
 d . b 
 
 
 50
 Elementos de Máquinas 
 
 
8.2 - Mancais de rolamento 
 
Quando necessitar de mancal com maior velocidade e menor atrito, o mancal de rolamento é o 
mais adequado. 
Os rolamentos oferecem algumas vantagens, uma delas é a padronização, ou seja, o rolamento 
possui um padrão internacional, é possível adquirir, substituir o mesmo rolamento 
independente do país em que ele foi produzido. Esta intercambiabilidade facilita muito a 
manutenção. 
Os rolamentos podem ser classificados da seguinte forma: 
 
Classificação em função dos seus elementos rolantes. 
 
Podem ser do tipo esfera, rolo, ou agulha, veja a figura a seguir. 
 
 
 
 
Classificação de acordo com a força: 
 
Os rolamentos podem ser classificados de acordo com as forças que eles suportam. 
 
Podem ser radiais, axiais e mistas ou combinadas. 
 
 
Radiais 
 
 
 
Fr Fr 
- Suportam somente forças radiais, que 
são aquelas apontadas para o centro 
(raio) do rolamento, conforme a figura. 
 
 
 
 
 51
 Elementos de Máquinas 
 
 
Axiais 
 
 
 
 
 
 
Mistas ou combinadas 
 
 
Principais tipos de rolamentos: 
 
a) Rolamento fixo de uma carreira de esferas 
 
 É o mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais e é 
apropriado para rotações mais elevadas. 
 Sua capacidade de ajuste angular é limitada. É necessário um perfeito alinhamento 
entre o eixo e os furos da caixa, isto os torna ideal para serem montados em uma peça (caixa) 
única, usinada com precisão. 
 
 
 
 
Fr 
Fa 
Fa 
- Suportam somente forças axiais, que são 
aquelas apontadas no sentido do eixo, 
conforme a figura. 
- Não podem ser submetidos a cargas radiais. 
Impedem o deslocamento no sentido axial, isto 
é, longitudinal ao eixo. 
 
Exemplos de utilização: Ganchos de talhas e 
guinchos. 
 
- Suportam tanto força radial como axial. 
- Impedem o deslocamento tanto no sentido 
transversal quanto no axial. 
 
Exemplos de utilização: Rodas de caminhões 
e automóveis, árvores de tornos. 
 
 
 
 
 
 52
 Elementos de Máquinas 
 
b) Rolamento autocompensador de esferas 
 
 É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que 
lhe confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis 
desalinhamentos ou flexões do eixo. 
 Ideal para montagens em caixas separadas, onde o alinhamento é difícil. 
 
 
 
 c) Rolamento de esferas de contato angular 
 
 Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra outro 
rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrário. 
 O formato da pista de rolamento inclinado possibilita que recebam cargas mistas, 
radial e axial. 
 São muito utilizados em máquinas ferramentas e rodas de automóveis. 
 Na figura a seguir temos um exemplo de montagem do rolamento de esferas de 
contato angular, observe que a montagem um invertido em relação ao outro permite que o 
eixo receba cargas axiais nos dois sentidos. 
 
d) Rolamento axial de esfera 
 
 Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem 
elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais. 
 
 Para que as esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, é necessária a atuação 
permanente de uma carga axial. 
 
 Observe na figura que a montagem do rolamento axial junto com rolamentos radiais 
permite que o eixo receba cargas mistas radiais e axiais. 
 
 
 53
 Elementos de Máquinas 
 
 
e) Rolamento de rolo cilíndrico 
 
 É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes podem ser separáveis, o 
que facilita a montagem e desmontagem. 
 Normalmente este tipo de rolamento não suporta cargas axiais. 
 Em função da existência de rebordos nos anéis existem os tipos NU, NJ, NUP, N e 
NF, influenciando na forma como eles são montados e desmontados. Maiores detalhes 
deverão ser observados na figura do catálogo em anexo. 
 
 
 
 
f) Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos 
 
 É um rolamento adequado a serviços pesados, cargas com impactos. Possuem uma alta 
capacidade de carga radial e suportam cargas axiais médias nos dois sentidos. 
 Devido à oscilação entre rolos e pistas, permite um ajuste angular, ajustando os 
problemas de desalinhamento. 
 Podem ter o furo cônico ou cilíndrico, podendo ser instalado em eixo cônico ou eixo 
cilíndrico, utilizando buchas de fixação e desmontagem. 
 
 
 54
 Elementos de Máquinasg) Rolamento de rolos cônicos 
 
 Além de cargas radiais, os rolamentos de rolos cônicos também suportam cargas axiais 
em um sentido, torna-se necessário montar os anéis aos pares, um contra o outro. 
 São indicados onde se tem uma combinação com grandes cargas radiais e axiais, como 
eixo da roda de caminhões, eixos de árvores de máquinas ferramentas. 
 
 Os anéis são separáveis. O anel interno e o externo podem ser montados 
separadamente no eixo e no furo, facilitando a montagem. 
 
 
h) Rolamento de agulha 
 
 Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos 
comuns. 
 É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado, podem ser fornecidos 
com anel interno ou sem anel interno. 
 
 
 
 
 55
 Elementos de Máquinas 
 
 
Projeto de eixo e alojamento 
 
 O projeto do eixo e do alojamento deve ter o ajuste e a tolerância correta para o 
perfeito funcionamento do rolamento. 
 O tipo de ajuste ideal depende do tipo de esforço no rolamento, da temperatura de 
trabalho, e como o rolamento vai ser montado e desmontado. 
 Normalmente o eixo é montado com pequena interferência, e o alojamento (anel 
externo) pode ser montado com pequena folga (ajuste incerto) ou com pequena interferência, 
dependendo do tipo de carga. Um ajuste muito usado é obtido com tolerância H7 para o furo e 
j6 ou m6 para o eixo, maiores detalhes quanto a tolerâncias e ajustes para rolamentos deve ser 
verificado em catálogos de fabricantes de rolamentos. 
 Caso o rolamento seja montado com interferência maior que o usual, deve-se utilizar 
rolamentos com folga radial, para evitar que ele trave. Os rolamentos utilizados nesse caso 
são com folga do tipo C3 e C4. 
 
 Dimensões do eixo e do furo do alojamento: 
 As dimensões do eixo e do furo, encosto e raio devem obedecer aos padrões 
especificados pelos fabricantes dos rolamentos, e as alturas do encosto do rolamento no eixo e 
no furo devem ser suficientes para ter um correto apoio lateral do rolamento. 
 Na tabela do catálogo (em anexo) temos as dimensões do rolamento e do alojamento 
do cubo e do eixo para cada rolamento, incluindo os encostos do eixo ( da ), da bucha (Da), e 
do raio de arredondamento do encosto (ra). 
 A seguir temos as principais medidas que deverão ser observadas no catálogo de 
rolamentos para o correto dimensionamento. Observe na figura as dimensões para rolamentos 
rígido de esferas com diâmetro do eixo de 25mm. 
 
 
 
 
 
 
 56
 Elementos de Máquinas 
Exercícios 
1) Explique o que é : 
 
a) Mancal com lubrificação limite. 
b) Mancal hidrostático, e mancal hidrodinâmico. 
 
2) Quais as vantagens, e onde é utilizado um rolamento de rolos cônicos? 
 
3) Quais as características, e onde é utilizado um rolamento de esfera de contato angular? 
 
4) Quais as vantagens e quando não deve ser utilizado um rolamento rígido de esferas? 
 
5) Quais são os tipos de vedações em rolamentos rígidos de esferas, e qual o código? 
 
6) Qual o tipo de rolamento ideal para eixos que trabalham desalinhados, porque?. 
 
7) Dado os conjuntos compostos de um cubo e um eixo, onde são montados dois rolamentos 
rígidos de esferas, cotar os desenho de acordo com as dimensões padronizadas no catálogo de 
rolamentos. 
 
 
 
 
 
 
Rol. 6008 Rol. 6207 
Rol. 6905 Rol. 6906 ra 
ra= 
 
 
 57
 Elementos de Máquinas 
 
Vida Nominal do Rolamento 
 
 A vida do rolamento L10H é calculada de acordo com a carga de trabalho, a rotação e a 
capacidade de carga do rolamento Cr tabelada, da seguinte forma: 
 
 
3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L rh
 � Para rolamentos de esferas 
 
 
33,3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L rh � Para rolamentos de rolos 
 
 Onde: 
 L10h = Vida nominal do rolamento em horas de trabalho. 
 n = rotação em rpm. 
 Cr = Capacidade de carga do rolamento tabelada [N]. 
 P = Carga equivalente sobre o rolamento.[N]. 
 
Para calcular a carga equivalente P sobre o rolamento, faz-se: 
 
Para carga radial: 
 Fr 
 
 
 
 
 Para carga radial mais axial, faz-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P = Fr 
P = X.Fr + Y. Fa 
 
 Em que: 
 
 Fr = Força radial no rolamento [N] 
 Fa = Força axial no rolamento [N] 
 X = Coeficiente de carga radial (tabela de dimensões) 
 Y = Coeficiente de carga axial (tabela de dimensões) 
 
Fr 
Fa 
 
 
 58
 Elementos de Máquinas 
Na figura a seguir tem-se uma tabela para os coeficientes X , Y de rolamentos fixos de 
esferas. 
Na utilização da tabela deve-se: 
 
- Calcular o valor de 
a
or
F
C
 e definir a linha na tabela 
- Calcular o valor de 
Fr
Fa
,e verificar se é menor ou maior 
 que o valor tabelado de “e”. 
- Definir qual a coluna e o valor de X, Y. 
 
Exercícios: 
1) Dado o rolamento 6005, com uma força radial aplicada de 800N, e uma rotação de 
1750 rpm. 
 Calcule a vida nominal do rolamento em horas de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Dado o rolamento 6209, com uma força radial de 3000 N e uma força axial de 1400N. 
Calcular uma vida nominal do rolamento em horas de trabalho, a rotação é 1100 rpm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fr = 800N P = Fr = 800 N 
 
Da tabela de rolamentos (anexo) 
 
 Cr = 10100N 
 
3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L rh 
3
10 800
10100
1750.60
1000000






⋅=hL 
 
L10h = 19165 horas 
 
Fa = 1400 N 
Fr = 3000 N 
57,14
1400
20400
==
N
N
F
C
a
or
 
 
467,0
3000
1400
==
N
N
Fr
Fa
 
 
P = X.Fr + Y. Fa 
 
P = 0,56 . 3000 + 1,64 . 1400 
 
P = 3976 N 
3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L rh 
3
10 3976
31500
1100.60
1000000






⋅=hL 
L10h = 7534,4 horas 
Da tabela de rolamentos 
 
X = 0,56 
Y = 1,64 
 
Cr = 31500 N 
 
 
 59
 Elementos de Máquinas 
3) Dado um rolamento 6009 com uma força radial aplicada de Fr = 3000N e uma força axial 
de Fa = 1000 N. 
Calcular a vida nominal em horas para uma rotação de 1500 rpm. 
 
 
 
4) Calcular a vida nominal dos rolamentos trabalhando com uma rotação de 800 rpm. 
 
 Fr = 2000 N Fr=800 N 
 6905 6305 
 
 
 
 
Capacidade de carga estática 
Muitas vezes os rolamentos devem trabalhar parados, com pouca rotação, ou apenas com giro 
de 1800. Por exemplo, em rodízios, roletes, articulações. 
Nesse caso, os rolamentos devem ser dimensionados pela sua capacidade de carga estática C0, 
da seguinte forma: 
 FS
CP 0=
 Em que: C0= Capacidade de carga estática tabelada [N] 
 FS = Fator de segurança. 
 
 Rolamento de esferas Rolamento de rolos 
Operação com baixo ruído 2 3 
Vibração e impacto 1,5 2 
Normal 1 1,5 
 
Exercício 
1) Selecionar o rolamento rígido de esferas para trabalhar em um rodízio montado com 2 
rolamentos, com capacidade de trabalho total de 5000 N, trabalhando em piso com 
imperfeições, em uma situação quase estática (pouca rotação). 
 
150 100 90 
 
 
 60
 Elementos de Máquinas 
 
 
9 - SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 
 
 Na figura abaixo, temos um exemplo de um sistema composto de um motor, que 
transmite o movimento rotativo através de um acoplamento, a uma caixa contendo dois pares 
de engrenagens apoiadas em eixos com rolamentos. 
 Conjuntos como estessão chamados de redutores, e são muito utilizados em 
acionamentos de máquinas, para transmitir o movimento do motor, reduzir a rotação e 
aumentar o momento torçor ( torque). 
 É possível adquirir um redutor, ou motorredutor pronto, para isso é necessário 
especificar a redução total i, o momento torçor na entrada e na saída, bem como informações 
quanto a fixação na máquina, como flange, pés. 
 
 
 
 
Dimensionamento 
Relação de Transmissão i : 
Dado um conjunto composto por um par de polias ou engrenagens: 
 
 
 
 
 
 
 
 
D1 
D2 
n1 
Mt1 
n2 
Mt2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z1 
Z2 
n1 
Mt1 
n2 
Mt2 
 
Acoplamento 
Redutor 
 
 
 61
 Elementos de Máquinas 
A relação de transmissão i pode ser calculada através das seguintes fórmulas: 
 
Em que: 
 d2 = diâmetro da polia ou engrenagem movida 
 d1 = diâmetro da polia ou engrenagem motora 
 n1 = rotação do pinhão 
 n2 = rotação da coroa 
 Z1 = engrenagem motora 
 Z2 = engrenagem movida 
Como pode ser observado existe uma relação direta entre o tamanho das polias e engrenagens 
e a rotação e o momento torçor, e esta relação será melhor estudada adiante. 
 
Exercícios: 
 
1) Dado um sistema de polia e correia, calcular: 
 
a) O diâmetro da polia maior 
b) A relação de transmissão i 
Dados: 
Rotação do motor = 1800 rpm 
Rotação saída = 450 rpm 
Diâmetro polia menor (motora) = 85 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
D1 D2 
n1 
Mt1 
n2 
Mt2 
 
2) Um motor gira a 1200 rpm, sabendo-se que o diâmetro da polia motora é de 75 mm e da 
polia movida é 300 mm. Calcular: 
a) A relação de transmissão i 
b) A rotação na saída ( polia movida) 
 
 
 
 
 
 
 
 
D1 D2 
n1 
Mt1 
n2 
Mt2 
 
i = d2 
 d1 
i = n1 
 n2 
i = Mt2 
 Mt1 
i = Z2 
 Z1 
a) 
 
i = n1 i = 1800 rpm i = 4 
 n2 450 rpm 
 
 
b) 
 
i = d2 4 = d2 d2 = 340 mm 
 d1 85 
 
 
 62
 Elementos de Máquinas 
 
 
Momento Torçor Mt 
 
O momento torçor (Mt), também chamado de torque, ou conjugado de uma força, é definido 
como o produto entre a força e a distância até o ponto de giro da peça. 
 
Calculo do momento torçor de um eixo acionado por um motor: 
 
Para potência do motor em Kw: 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
 Mt = Momento torçor [ N.m] 
 Pot = Potência do motor [Kw] 
 n = rotação 
 
 A relação entre potência em CV e Kw é: 
 
 1 CV = 0,736 Kw 
 
Uma vez calculado o momento torçor de um eixo acionado por motor é possível determinar a 
força aplicada através da fórmula Mt = F x dist, fazendo-se: 
 
 
dist
MF T= 
 
 Onde: 
 MT = Momento torçor no eixo. 
 dist.= distância do centro do eixo até a força aplicada 
 
 
distancia 
F 
O momento torçor é calculado por: 
 
 
Mt = F x dist. 
 
 
Mt = 9550 x Pot 
 n 
 
 
 63
 Elementos de Máquinas 
Ex. Um sistema de transmissão é constituído de um motor e dois pares de engrenagens. 
 
 
a) eixo I : 
 n1 = 1740 rpm 
 
n
PotMT
⋅
=
9550
1 => 1740
5,59550
1
⋅
=TM => mNMT ⋅= 19,301 
 eixo II: 
 
2
1
2 1740
z
z
n ⋅= => 
60
2117402 ⋅=n => rpmn 6092 = 
 
n
PotMT
⋅
=
9550
2 => 609
5,59550
2
⋅
=TM => mNMT ⋅= 25,862 
 
1
2
1
z
zi = => 
21
60
1 =i => 857,21 =i 
 eixo III: 
 
4
3
23
z
z
nn ⋅= => 
60
156093 ⋅=n => rpmn 25,1523 = 
 
n
PotMT
⋅
=
9550
3 => 25,152
5,59550
3
⋅
=TM => mNMT ⋅= 3453 
 
3
4
2
z
zi = => 
15
60
2 =i => 42 =i 
b) :totali 
 21 iiitotal ⋅= => 4857,2 ⋅=totali => 428,11=totali 
Também é possível calcular itotal fazendo: 
saida
entrada
total
n
n
i = => 
25,152
1740
=totali => 428,11=totali 
Z2 
 Z3 
Z4 
Z1 
I 
II 
III 
Dados: 
Pot. Motor = 5,5 Kw 
n = 1740 rpm 
Z1 = 21 dentes 
Z2 = 60 dentes 
Z3 = 15 dentes 
Z4 = 60 dentes 
 
a) Calcular para cada eixo: 
- A rotação 
- O momento torçor 
- A redução i 
 
b) Calcular a redução itotal 
 
 
 64
 Elementos de Máquinas 
10 – Polias e Correias 
 
10.1 - Tipos e características das polias e correias 
 
Os tipos de polia são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta. Elas 
podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na sua 
superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada. 
 
 
A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as 
correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo desse valor, a 
coroa é ligada ao cubo por meio de discos. 
 
Correia Dentada 
 
Outra correia utilizada é a correia dentada, para casos em que não se pode ter nenhum 
deslizamento, como no comando de válvulas do automóvel. 
A correia dentada também é muito utilizada em mecanismos, manipuladores, onde os 
movimentos devem ser bem coordenados, com precisão, e sem deslizamento. 
Na correia do tipo dentada tem-se um perfeito sincronismo entre as duas polias. 
 
 
 
Transmissão por correia em V: 
 
A polia trapezoidal, também chamada de polia em V, recebe esse nome porque a superfície na 
qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser 
providas canais e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada. 
 
 
 
 65
 Elementos de Máquinas 
 
As correias em V devem ser usadas somente quando se tiver um perfeito paralelismo entre os 
dois eixos, já as correias planas podem ser utilizadas em árvores paralelas ou reversas 
(inclinadas). 
O rendimento de uma transmissão com correia tipo V é de 0,95 a 0,98 e a relação de 
transmissão ideal é de até i = 8, podendo chegar até i =15. 
Normalmente as correias em V são utilizadas na saída do motor, onde a rotação é alta e o 
momento torçor é baixo. 
 
Os canais da polia são normalizados de acordo com o padrão da correia trapezoidal, na figura 
a seguir temos as dimensões da polia para quatro tipos de perfis trapezoidais. 
Observe que a tabela mostra o diâmetro mínimo recomendado para a polia, dependendo do 
tamanho padrão da correia, A, B, C, D, E. 
 
 
 
 
 
 66
 Elementos de Máquinas 
 
 
A seguir as dimensões dos principais perfis padrões utilizados: 
 
 
 
Material das polias 
 
Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais 
utilizado), aços, alumínio, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve 
apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente. 
 
Correias 
 
As correias mais usadas são planas e as trapezoidais. A correia trapezoidal é inteiriça, 
fabricada com seção transversal em forma de trapézio. 
É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados 
para suportar as forças de tração. 
 
 
As vantagens da correia em V em relação à correia plana são: 
 
� Praticamente não apresenta deslizamento; 
� Permite o uso de polias bem próximas; 
� Elimina os ruídos e os choques, típicos das correias emendadas (planas). 
 
 
Na transmissão por polias e correias, para que o funcionamento seja perfeito, é necessário 
obedecer alguns limites em relação ao diâmetro das polias, o número devoltas pela unidade 
de tempo, e a capacidade de transmissão da correia. 
 
 
 67
 Elementos de Máquinas 
Costumamos usar a letra i para representar a relação de transmissão. Ela é a relação entre o 
número de rotações das polias (n), e também a relação entre seus diâmetros. 
 
 
 
A relação de transmissão i pode ser calculada por: 
 
 
 
A velocidade tangencial (V) é a mesma para as duas polias, e para a correia, e é calculada pela 
fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
Arco de contato α 
 
O arco de contato influencia diretamente na capacidade de transmissão da correia, quanto 
maior a diferença entre o diâmetro das polias, menor será o arco de contato, diminuindo a 
capacidade de transmissão da correia. Outro fator que influencia o arco de contato é a 
distancia entre centros C das polias. 
Observe na figura, o ângulo α define a área de contato da correia na polia, se ele for muito 
pequeno a correia pode deslizar: 
 
i = d2 
 d1 
i = n1 
n2 
i = Mt2 
 Mt1 
C 
α D2 D1 
1000
.. ndV pi=
 
Onde: 
V = Velocidade em [m/min] 
d = diâmetro da polia [mm] 
n = rotação da polia [rpm] 
C
DD ).(60180 120 −−=α
 
O arco de contato α pode ser calculado 
por: 
 
 
 
 
 68
 Elementos de Máquinas 
 
 
10.2 - Dimensionamento de Correias trapezoidais 
 
 
Determinação da quantidade de correias 
 
A quantidade de correias em uma transmissão é calculada por: 
 
 
 
 
 
 
 Em que: 
 
 Pot. Motor = Potência do motor em [Cv] 
 fs = Fator de serviço de acordo com o equipamento (Ver tabela 1 correia) 
 Pcorreia = Capacidade de transmissão da correia tabelado.(Ver tabela 2,e 3 correia) 
 fcc = fator de correção do comprimento da correia (Ver tabela 4 correia) 
 fcac = Fator de correção do arco de contato ( Ver tabela 5 correia) 
 
Especificação da correia: A correia é especificada pelo tamanho (A, B,C) e pelo comprimento 
em polegadas. 
O comprimento L, medido na linha neutra (centro) em mmm da correia é calculado por: 
 
C
DDDDCL
⋅
−
++⋅+⋅=
4
)12()12(57,12
2
 
 
Com o comprimento é possível determinar o tamanho comercial da correia através da tabela 6 
de correias no anexo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fcacfccP
fsPotQtdeCorr
correia
motor
⋅⋅
⋅
=
 
 
 
 69
 Elementos de Máquinas 
Exercícios: 
1) Um ventilador é acionado por polia e correia. Calcular o número de correias tipo A 
necessárias para o acionamento. 
 
 
Dados: 
 
Ventilador 
Correia tipo A 
Motor = 3 CV 
Rotação = 1800 rpm 
8 horas funcionamento/dia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C= 250 
α 204 85 
 - Fator de Serviço fs =1,1 (tabela1 correia / ventilador) 
 
 - Potência da correia: (tabela 2 correia A) 
 
 Pcorreia = Pot. básica + Pot. adicional 
 Pot. básica = 2,03 CV 
 Pot. adicional = 0,34 CV (para D2/D1 = 204/85 =2,4 
= 1,49 em diante) 
 
 Pcorreia = 2,03+0,34 = 2,37 CV 
 
- Fator de correção do comprimento da correia fcc (tabela 4 ) 
 
 
C
DDDDCL
⋅
−
++⋅+⋅=
4
)12()12(57,12
2
 
 
2504
)85204()85204(57,12502
2
⋅
−
++⋅+⋅=L 
 
L= 968 mm ( da tabela 6, correia tipo A37) 
 
fcc = 0,84 (da tabela 4 correia) 
 
 - Fator de correção do arco de contato fcac ( tabela 5 correia) 
 
 48,0
250
8520412
=
−
=
−
C
DD
 
 
 
 fcac = 0,93 
 
 - Quantidade de correia: 
 
 
84,093,037,2
1,13
.
xx
CVxQtdeCorr = � 78,1. =QtdeCorr 
 
 2. =QtdeCorr 
fcacfccP
fsPotQtdeCorr
correia
motor
⋅⋅
⋅
=
 
 
 
 70
 Elementos de Máquinas 
 
2) Calcular o número de correias necessárias tipo A para acionar uma correia 
transportadora, sabendo que a potência do motor é de 4C, a rotação de 1400 rpm, e o 
funcionamento é de 10 horas/dia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) O motor do compressor de ar tipo pistão gira a 1730 rpm, acionado por um motor de 
indução assíncrono trifásico com potência de 2 CV. Sabendo que a rotação no pistão 
deve ser de 810 rpm. Calcular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C= 320 
α 250 100 
a) A polia maior 
b) A quantidade de correias tipo 
A 
 
Dados: 
 
Distância entre centros = 600mm 
Diâmetro polia do motor = 65mm 
8 horas de funcionamento diário 
 
 
 71
 Elementos de Máquinas 
 
11– Eixos e árvores 
 
Tipos de Eixos 
 
Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios e sustentam os elementos de máquina. No 
caso dos eixos fixos, os elementos (engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e 
volantes) é que giram. 
 
 
Eixos fixos atuam como suporte para o elemento giratório girar, como exemplo temos o eixo 
de bicicleta, que é fixo e a roda gira. Na figura abaixo temos alguns exemplos de eixos fixos. 
 
 
Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta juntamente com seus elementos 
ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole 
(trilhos) , eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre mancais. 
 
 
Quanto ao tipo, os eixos podem ser roscados, ranhurados, estriados, maciços, vazados, 
flexíveis, cônicos, cujas características estão descritas a seguir. 
 
Eixos maciços 
 
A maioria dos eixos maciços tem seção transversal circular maciça, com degraus ou apoios 
para ajuste das peças montadas sobre eles. A extremidade do eixo é chanfrada para evitar 
rebarbas. As arestas são arredondadas para aliviar a concentração de tensão. 
 
 
 
 72
 Elementos de Máquinas 
 
Eixos vazados 
 
Normalmente, as máquinas-ferramenta possuem o eixo-árvore vazado para facilitar a fixação 
de peças mais longas para a usinagem. 
Temos ainda os eixos vazados empregados nos motores de avião, por serem mais leves. 
 
 
Dimensionamento de Eixos Fixos 
Vimos que os eixos podem ser fixos, ou giratórios, o que influencia diretamente no seu 
dimensionamento. 
No caso do eixo fixo (estático) ele está submetido ao efeito da flexão, sendo dimensionado de 
acordo com o tipo de carregamento, quantidade de forças aplicada, vínculos, semelhante a 
uma viga. 
 
 
 
 
 
 Onde: 
 σF
 
����
 
Tensão devido à flexão [ N/mm2] 
MF�
 
Momento fletor máximo, obtido geralmente do gráfico de 
momento fletor e esforço cortante. [ N.mm] 
 WF� Módulo de resistência à flexão [ mm3] 
 
Em alguns casos pode ser necessário calcular também o cisalhamento do eixo, principalmente 
em eixos curtos, ou com força aplicada próxima a fixação do eixo. O cálculo do cisalhamento 
é feito através da seguinte fórmula: 
 
 
Onde: 
 τ � Tensão devido ao cisalhamento [N/mm2] 
 F � Força aplicada no local, obtido do gráfico de 
 esforço cortante V 
 A � Área da seção transversa. [ mm2] 
 
 Para maiores detalhes sobre cálculo de flexão e cisalhamento em eixos fixos devem-se 
pesquisar em materiais, livros, apostilas sobre resistência dos materiais. 
 
σF = MF 
 WF 
 τ = F 
 A 
 
 
 73
 Elementos de Máquinas 
 
 
 
 Dimensionamento de eixos giratórios: 
 
 
Eixos giratórios são comumente submetidos ao efeito da torção, ou torção + flexão, 
com exceção de eixos que girem livremente, como por exemplo, um carrinho transportador 
manual, neste caso tem-se flexão. 
 
Eixo submetido à Torção: 
 
 Neste caso tem-se: 
 
 
 
 
 E para eixos redondos maciços, o módulo de resistência