HID M1T2

Prévia do material em texto

1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA 
GERAL 
 
MÓDULO 1 
TÓPICO 2 
 
PROFESSORA ESPECIALISTA MARIANNE SILVESTRE 
TEIXEIRA ALMEIDA 
 
 
 
 
 
2 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A maioria das aplicações da Hidráulica na Engenharia diz respeito à 
utilização de tubos. Tubo é um conduto usado para transporte de fluidos, 
geralmente de seção transversal circular. Quando funcionando com seção cheia 
(seção plena), em geral está com pressão maior que a atmosférica e, quando 
não, funciona como canal com superfície livre. 
Os condutos livres apresentam em qualquer ponto da superfície livre, 
pressão igual à atmosférica. Nas condições limites, em que um conduto livre 
funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, a 
pressão deve igualar-se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por gravidade. 
Os condutos livres são executados com declividades pré-estabelecidas, exigindo 
nivelamento cuidadoso. Os rios e canais constituem o melhor exemplo de 
condutos livres. Os coletores de esgoto, normalmente funcionam como condutos 
livres. São, também, exemplos de condutos livres: canaletas, calhas, drenos, 
galerias de águas pluviais, etc. 
ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS são aqueles que se 
desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente da atmosférica, 
ou seja, a pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações 
prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem este tipo de 
escoamento. 
O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de 
energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a 
tubulação. Neste caso estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes 
dos condutos ou ainda em função da turbulência (movimento caótico das 
partículas) gerada em função de variações de direção ou da própria seção do 
escoamento. 
No Tópico 2 do Módulo 1 iremos estudar o Teorema de Bernoulli para 
fluidos perfeito (real) e para fluido ideal. Iremos também estudar a experiência de 
Reynolds e o comportamento dos líquidos em escoamento. 
 
 
 
 
 
3 
MÓDULO I - CONDUTOS FORÇADOS 
 
Tópico 2 – Condutos Forçados: Tipos de Regime de Escoamento 
 
Teoremas de Bernoulli para um Fluído Perfeito 
Na dedução deste teorema, fundamentada na Equação de Euler, foram 
consideradas as seguintes hipóteses: 
a) o fluido não tem viscosidade; 
b) o movimento é permanente; 
c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo; e 
d) o fluido é incompressível. 
A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do 
escoamento ideal. A viscosidade dá origem a tensões de cisalhamento e, 
portanto, interfere no processo de escoamento. Em consequência, o fluxo só se 
realiza com uma “perda” de energia, que nada mais é que a transformação de 
energia mecânica em calor e trabalho. 
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, 
fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, sem viscosidade, a 
carga ou energia total permanece constante em todas as seções. 
Porém, se o líquido é real, o seu deslocamento da seção 1 para a seção 2 
(Figura 1) ocorrerá mediante uma dissipação de energia, necessária para vencer 
as resistências ao escoamento entre as seções. Portanto, a carga total em 2 será 
menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor. 
Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz -se que 
esta parcela é a perda de carga ou perda de energia, simbolizada comumente por 
 . É possível observar na Figura 1 que, independente da forma como a tubulação 
se encontra instalada, sempre haverá dissipação de energia quando o líquido 
estiver em movimento. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
Figura 1 - Escoamento de um líquido real em um conduto forçado, mostrando a carga total em duas seções 
de escoamento: a) tubulação em nível; b) tubulação em aclive; c) tubulação em declive. 
 
Analisando as Figura 1, além do plano de referência, é possível identificar 
três planos: 
 Plano de carga efetivo (PCE): é a linha que demarca a continuidade da 
altura da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento; 
 Linha piezométrica (LP): é aquela que une as extremidades das colunas 
piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão 
existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de 
gradiente hidráulico; e 
 Linha de energia (LE): é a linha que representa a energia total do fluido. 
Fica, portanto, acima da linha piezométrica de uma distância 
correspondente à energia de velocidade e se o conduto tiver seção 
uniforme, ela é paralela à piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou 
descer, em seções de descontinuidade. A linha de energia somente desce. 
 
Na Figura 1: - = ou = + 
Como 
 
 
 
 
 
 , tem-se que: 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 , que é a 
equação de Bernoulli aplicada em duas seções quaisquer de um escoamento de 
fluido real. 
Onde: 
 Energia de Pressão: 
 
 
; p = Pressão (Pa) e = Peso específico (N/m³); 
 
 
 
 
 
5 
 Energia de Velocidade: 
 
 
; V = Velocidade (m/s) e g = aceleração da 
gravidade (m/s²); 
 Energia de posição: Z; Z = altura em relação ao referencial (m). 
 
Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros diferentes, as 
linhas de carga e piezométrica vão se alterar ao longo do conduto. Para traçá-las, 
basta conhecer as cargas de posição, pressão e velocidade nos trechos onde há 
singularidades na canalização. A instalação esquematizada na Figura 2 ilustra 
esta situação. 
 
Figura 2 - Perfil de uma canalização que alimenta o reservatório R2, a partir do 
reservatório R1, com redução de diâmetro. 
 
Do reservatório para existe uma perda de carga total “ht”, igual à 
diferença de nível entre os mesmos. Esta perda de carga é devida à: 
 - perda localizada de carga na entrada da canalização; 
 - perda contínua de carga no conduto de diâmetro ; 
 - perda localizada de carga na redução do conduto, representada pela 
descontinuidade da linha de carga; 
 - perda contínua de carga no trecho de diâmetro ; e 
 - perda de carga na entrada do reservatório. 
Para traçar esta linha de carga é necessário calcular as cargas logo após a 
entrada da canalização, imediatamente antes e após a redução de diâmetro e na 
entrada do reservatório. 
 
 
 
 
 
 
6 
Experiências de Reynolds: Movimento Laminar e Turbulento. 
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos 
em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria um 
líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira em um dispositivo 
semelhante ao esquematizado abaixo: 
 
Figura 3 - Resultados obtidos nas experiências de laboratório de Reynolds. 
 
 Abrindo-se gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a 
formação de um filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as 
partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o 
regime laminar ou lamelar. Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e 
a velocidade do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir -se na massa 
líquida, em consequência do movimento desordenado das partículas. A 
velocidade apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal 
regime é denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se 
gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente;existe 
certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para 
laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual 
 
 
 
 
 
7 
essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a 
velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento. 
Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando 
com diferentes diâmetros e temperaturas, concluiu que o melhor critério para se 
determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende 
exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem 
dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido. 
Reynolds generalizou os resultados do seu experimento com a introdução 
do termo adimensional , conforme equação abaixo assim os escoamentos em 
tubulações são classificados em: 
 
 
 
 
Onde, 
V – Velocidade do fluido (m/s); 
D – Diâmetro da canalização (m); 
v – viscosidade cinemática (m²/s). 
 
Escoamento Laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil 
de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa. (Re < 
2.000). 
 
Figura 4 - Perfil do escoamento laminar. 
 
Escoamento Turbulento Liso (crítico): nesta categoria, o efeito da rugosidade 
ou das asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso 
que lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a 
 
 
 
 
 
8 
velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os 
atritos são preponderantemente viscosos. (2000 ≤ Re ≤ 4000). 
 
 
Figura 5 - Perfil do escoamento turbulento liso. 
 
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, 
que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de 
energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade. (Re > 4.000). 
 
Figura 6 - Perfil do escoamento turbulento. 
 
 
Vídeos e Áudios 
 
Para ilustrar o Experimento de Reynolds sugiro que assistam ao vídeo 
a seguir que demonstra um experimento em laboratório para a 
verificação do regime de escoamento pelo Número de Reynolds. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=C3bMXsQ70sU&t=22s 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm², V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, 
Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m. Determine: 
a. A vazão na tubulação. 
b. A pressão no ponto 2. 
 
P1 = 1,5 kgf/cm² = 147,15 Pa e = 9.810 N/m³ 
 
Solução: 
a. A vazão na tubulação: No escoamento permanente de um fluído perfeito a 
energia total permanece constante, sendo assim: 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
b. A pressão no ponto 2: 
Para aplicar a equação de Bernoulli é necessário determinar a velocidade 
no ponto 2 ( ): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando o teorema de Bernoulli, temos: 
 
 
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 +0 
 
 
 
 
 
 
10 
2. No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O 
aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A 
tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os 
pontos A e B. 
 
 
Solução: 
 = 3 kgf/cm² = 30 mca 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando o teorema de Bernoulli para um fluido real, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 +
 
 
 
 
0 + 0 + 50 = 30 + 
 
 
 
 
 
3. Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou 
turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4,00 cm 
escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. 
 
Solução: 
Viscosidade cinética da água: 
 
 
 
 
 
 
, onde 
 
 
 
 
 < 2000 => Escoamento Laminar