aula-7-hidrodinamica-ii-e-iii pdf

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO TOCANTINS
UNITINS
HIDRÁULICA AGRÍCOLA
DISCIPLINA: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Prof.ª LEDA VERONICA BENEVIDES D. SILVA
leda.vb@unitins.br
2
HIDRODINÂMICA II
VIDEOAULA DISPONÍVEL EM:
https://youtu.be/MFHcfK4E-Sk
Disciplina: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• ENERGIA DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO
H = energia ou carga total
= energia ou carga piezométrica
= energia ou carga cinética
z = energia potencial ou carga de posição
HIDRODINÂMICA
z
2g
v
γ
pH
2

γ
p
2g
v2
Em que:
V – velocidade (m/s)
g – aceleração da gravidade (m/s2)
Z – Altura em relação ao referencial (m)
P – pressão (Pa)
 - peso específico (N/m3)
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• TEOREMA DE BERNOULLI (FLUIDOS IDEAIS)
HIDRODINÂMICA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• TEOREMA DE BERNOULLI (FLUIDOS IDEAIS)
HIDRODINÂMICA
ctez
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p
3
2
33
2
2
22
1
2
11 
6
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• TEOREMA DE BERNOULLI (FLUIDOS IDEAIS)
“No escoamento permanente de um fluido perfeito, a energia total 
permanece constante.”
HIDRODINÂMICA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• EXEMPLO
Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído
perfeito (água;   9810 N/m3) e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m.
Determine:
a) A vazão na tubulação
b) A pressão no ponto 2
HIDRODINÂMICA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• RESOLUÇÃO
Conversão de unidades
P1 = 1,5 kgf/cm2 x (102)2 = 1,5 x 104 Kgf/m2
P1 = 1,5 x 104 Kgf/m2 x 9,81 m/s2 = 147.150Pa
a) A vazão na tubulação
D1 = 250mm = 0,25m
HIDRODINÂMICA
11 vAQ 
/sm 0,02945 31
2
V
4
DπQ    m/s 0,6
4
m 0,25π 2



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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• RESOLUÇÃO
b) A pressão no ponto 2
D2 = 200mm = 0,20m
Da equação da continuidade
HIDRODINÂMICA
22 vAQ 
2
2 A
Qv 
4
Dπ
Qv 22 
 m/s 0,937
4
m) (0,20π
/sm 0,02945
2
3



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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• RESOLUÇÃO
b) A pressão no ponto 2
Equação de Bernoulli
HIDRODINÂMICA
2
2
22
1
2
11 z
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p

    m 0
m/s 9,812
m/s 0,937
N/m 9810
pm 10
m/s 9,812
m/s 0,6
N/m 9810
N/m 147150
2
2
3
2
2
2
3
2





Pa 244.955,7p2 
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HIDRODINÂMICA III
VÍDEOAULA DISPONÍVEL EM:
https://youtu.be/qCvh-6bLVJg
Disciplina: HIDRÁULICA AGRÍCOLA
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• TEOREMA DE BERNOULLI (FLUIDOS REAIS)
HIDRODINÂMICA
Perda de Carga
2-12
2
22
1
2
11 hfz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p

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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• TEOREMA DE BERNOULLI (FLUIDOS REAIS)
HIDRODINÂMICA
hfz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p
2
2
22
1
2
11  Em mcf
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• PERDA DE CARGA
 Dá-se o nome de perda de carga (hf, H, h) à energia perdida
(dissipada na forma de calor) por um líquido entre dois pontos de seu
escoamento.
HIDRODINÂMICA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• EXEMPLO
No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor
funciona com uma pressão de 3kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25mm
de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.
HIDRODINÂMICA
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• RESOLUÇÃO
1) Padronizar unidades (STécnico)
2) Obter velocidade em B
HIDRODINÂMICA
2 2 2 4 2
B
3
3 3 3
P 3kgf / cm (10 ) 3 10 kgf / m 30mca
D 25mm 0,025m
5mQ 5m / h 1,39 10 m / s
60 60

    
 
   

3 3
B 2
Q 1,39 10 m / sQ Av v 2,83m / s
.(0,025m)A
4

    

3) Obter perda de energia aplicando Bernoulli
2 2
A A B B
A B A-B
p v p vz z hf
γ 2g γ 2g
     
2
A-B2
A-B
(2,83m / s)0 0 50mca 30mca 0 hf
2 9,81m/s
hf 19,59mca
      


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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• EXEMPLO 5.10 (Livro Geanini)
O tubo de Venturi mostrado na figura a seguir está instalado em nível. Sabendo-se
que o manômetro diferencial de mercúrio indica uma deflexão de 360 mm,
determinar a vazão de água que circula através do venturímetro. Considerar nula a
perda de carga entre os pontos 1 e 2 do medidor.
HIDRODINÂMICA
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• RESOLUÇÃO
1) Encontrar pressões – Manômetro diferencial
Fazendo PA = PB (unidades do sistema técnico)
HIDRODINÂMICA
2 2
2
A 1 H O 2 H O
B 2 H O 2 Hg
P P W. h .
P P W. h .
    
    
2 2 2
2
1 H O 2 H O 2 H O 2 Hg
1 2 2 Hg 2 H O
3 3
1 2
2
1 2
P W. h . P W. h .
P P h . h .
P P (0,36m.13600Kg / m ) (0,36m.1000Kg / m )
P P 4536Kgf / m
        
     
   
  
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HIDRÁULICA AGRÍCOLA
• RESOLUÇÃO
2) Aplicar Bernoulli
Venturímetro em nível: Z1 = Z2
Isolando as pressões e a energia cinética
(1)
HIDRODINÂMICA
2 2
1 1 2 2
1 2
p v p vz z
γ 2g γ 2g
    
2 2
1 2 2 1p p v v
γ γ 2g 2g
   
2 2
1 2 2 1p p v v
γ 2g
 
 
2 2 2
2 1v v 89(m / s)  
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• RESOLUÇÃO
3) Equação da continuidade (Q1= Q2)
Voltando em (1):
HIDRODINÂMICA
1 1 2 2A v A v
2 2
1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1
2
1 2 1
.D .D.v .v
4 4
D .v D .v (0,30m) v (0,15m) v
vv ou v 4v
4
 

   
  
2 2 2
2 1v v 89(m / s) 
 2 21 1
2 2 2
1 1 1
1 1
4v v 89
16v v 89 15v 89
89v v 2,44m / s
15
  
    
   
4) Obter a vazão
Equação da continuidade: 1 1 2 2A v A v
2
1
1
2
3
.DQ .v
4
.(0,30m)Q .2,44m / s 0,172m / s
4



  
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• EXEMPLO 5.14 (Livro Geanini)
Na figura abaixo, um sifão de 50 mm de diâmetro descarrega óleo ( = 820 kgf/m3)
de um reservatório para um tambor. Se a perda de carga de 1  2 é de 1,5mco e
de 2  3 é de 2,4mco, determinar: a) a vazão do sifão; b) a pressão relativa no
ponto 2.
HIDRODINÂMICA
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• RESOLUÇÃO
1) Obter a vazão
Equação de Bernoulli pra fluidos reais:
HIDRODINÂMICA
3-13
2
33
1
2
11 hfz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p

P1 e P3 = 0 (Patm)
z1 = 5m; z2 = 7m; z3 = 0
v1 = 0 m/s
2,4)mco(1,50
2g
v05m00
2
3 
2,4)mco(1,55m
2g
v 23 
4,65m/s)9,81m/s(2 1,1mv 23 
Equação da continuidade:
 
9,13L/s /s0,00913mQ
4,65m/s
4
0,050mπvAQQ
3
3
2
3332


23
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• RESOLUÇÃO
2) Encontrar a pressão no ponto 2
Equação de Bernoulli para fluidos reais:
(1)
Equação da continuidade:
HIDRODINÂMICA
2-12
2
22
1
2
11 hfz
2g
v
γ
pz
2g
v
γ
p

mco 1,57
2g
v
γ
p5m00
2
22 
1,10mco
2g
v
4,65m/svv
2
2
32


2g
v5,3-
γ
p 222 
4,60mco1,103,5
2g
v3,5
γ
p 222 
23
2 kgf/m3772kgf/m 820 4,60mp 
(1)
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ATENÇÃO: Em alguns vídeos no youtube você irá 
encontrar a equação de Bernoulli no formato abaixo. 
Também está correta! A diferença a conservação da 
energia é trabalhada em termos de volume (J/m3)! 
HIDRODINÂMICA
hfρgz
2g
vρpρgz
2g
vρp 2
2
2
21
2
1
1 
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BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
• Recomenda-se consulta ao seguinte material:
Capítulo 5 do Livro Hidráulica Agrícola – páginas 137 a 164
Apostila RESUMO DAS AULAS – HIDRÁULICA – páginas 32 a 35