Disjunção e disjunção exclusiva - Resumo
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Operações lógicas sobre proposições
Disjunção
Existem seis principais operações lógicas
Negação
Conjunção
Disjunção
Disjunção exclusiva
Condicional
Bicondicional
Denição
Chama-se disjunção de duas proposições p e q, a proposição a qual satisfaz a ideia de
“p ou q”, cujo valor lógico será verdade (V) quando ao menos uma das suas duas prop-
osições componentes, neste caso, p ou q, for verdadeira.
Representação
A disjunção, é simbolicamente representada pela letra v.
Portanto, toda vez que a gente quiser representar a disjunção de algumas proposições,
basta que que a gente esse V entre elas.
Por exemplo, digamos que que eu queira representar a disjunção das proposições sim-
ples p e q, então, eu vou escrever da seguinte forma: p v q, o que é lido como um “p ou q”.
Lógica
Disjunção e disjunção exclusiva
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Valor lógico
O valor lógico da disjunção de duas proposições p e q, pode ser denido através da seguin-
te tabela verdade:
Que representam exatamente o que a gente disse na denição da disjunção, quando a
gente falou que o valor lógico de uma disjunção seria falso, se, e apenas se, os valores lógi-
cos de ambas as proposições envolvidas fossem também falsos.
p Q pVq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
Disjunção exclusiva
Nesta seção, vamos começar direto cm um exemplo, o qual visa mostrar a diferença da
disjunção para a disjunção exclusiva.
P: Lucas é tecladista ou guitarrista.
Q: Amanda é capricorniana ou virginiana.
A princípio, a gente tem duas proposições bem parecidas, ambas são compostas e
utilizam o conectivo “ou”.
Exemplos
p: A Terra gira em torno do Sol V(p) = V V ( p v q ) = V
q: O violão tem 6 cordas V(q) = V
r: Vasco da Gama descobriu o Brasil V(r) = F V ( r v s ) = V
s: Brasília é a capital do Brasil V(s) = V
t: Brasil venceu a Copa do Mundo(2014) V(t) = F V ( t v u ) = F
u: Pelé nasceu em 1930 V(u) = F
Ou seja, os valores lógicos podem ser
dados pelas seguintes igualdades:
V disjunção V = V.
V disjunção F = V.
F disjunção V = V.
F disjunção F = F.
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Mas se vocês repararem bem, a gente tem uma diferença bem importante aí, que está
no fato de que na primeira proposição, P, o que está sendo dito, é que pelo menos uma
das duas proposições simples que a compõem, é verdadeira, ou seja, Lucas é tecladista
ou ele é guitarrista, só que neste caso, ambas as armações podem ser verdadeiras ao
mesmo tempo, o que nos diria que Lucas é tecladista e guitarrista.
Já na segunda proposição composta, Q, a gente tem uma situação um pouco diferente,
já que Amana não pode ser ao mesmo tempo, do signo de capricórnio e de virgem. O
que signica que a proposição Q exige uma e somente uma das proposições “Amana é
capricorniana” e “Amana é virginiana” seja verdadeira.
Por esse motivo, na primeira proposição P, nós vamos dizer que o conectivo “ou” é
inclusivo, enquanto que na proposição Q, o nosso “ou” vai ser exclusivo.
Representação
A disjunção exclusiva, é simbolicamente representada pelo caractere v.
Portanto, toda vez que quisermos representar a disjunção exclusiva de algumas proposições,
basta que a gente use o “v” entre elas.
Por exemplo, digamos que eu queira representar a disjunção exclusiva das proposições
simples p e q, então, eu vou escrever da seguinte forma:
p v q
O que é lido como um “ou p ou q”.
Valor lógico:
O valor lógico da disjunção exclusiva de duas proposições p e q, pode ser denido através
da seguinte tabela verdade:
Ou seja, os valores lógicos podem ser
dados pelas seguintes igualdades:
V v V = F
V v F = V
F v V = V
F v F = F
p q p v q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F