prova 2

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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas - CCE
Departamento de Matemática
Segunda Prova de MAT140 - Turma 5
Cálculo I - 04/11/2014
Professor: Allan
Nome: Matrícula:
Em todas as questões justifique suas respostas.
1ª Questão: (60 pontos) Determine as integrais abaixo:
a) (15 pontos)
´ (1
x
+
2
3
√
x
+ 3sen (x)
)
dx.
b) (15 pontos)
´ 2x
(2 + 5x2)2
dx.
1
c) (15 pontos)
´
x ln (x) dx.
d) (15 pontos)
´ 4x− 2
x3 − x2 − 2xdx.
2
2ª Questão: (15 pontos) Determine a função f tal que f ′ (x) = x4 − 3x+ 2 e f (1) = 2.
3ª Questão: (15 pontos) Determine a derivada da função:
h (t) = t.arcsen (2.t)
3
4ª Questão: (10 pontos) Um tanque com a forma de um cone invertido está sendo esvaziado
a uma taxa de 6m3/min. A altura do cone é de 24m e o raio da base é de 12m. Ache a
velocidade com que o nível da água está abaixando, quando a água tiver uma profundidade
de 10m.
4