Circuitos Digitais - Operações com Dados - Parte b - Multiplexadores

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Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Circuitos Digitais
Capítulo 4 – Operações com Dados
Parte b – Multiplexadores
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
„ São circuitos que selecionam uma de suas 
entradas de dados, e a apresentam em sua 
única saída.
„ Um modelo simples para o multiplexador
consiste em uma chave com múltiplas posições
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída
Entradas
de Dados
MUX
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
„ A entrada de dados que é selecionada 
corresponde àquela com o número binário
apresentado nas entradas de seleção:
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída
S2 S1 S0
Entradas de Seleção
MUX
0 10
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I0
S2 S1 S0
MUX
0 00
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I1
S2 S1 S0
MUX
0 10
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I2
S2 S1 S0
MUX
1 00
2
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I3
S2 S1 S0
MUX
1 10
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I4
S2 S1 S0
MUX
0 01
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I5
S2 S1 S0
MUX
0 11
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I6
S2 S1 S0
MUX
1 01
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0I1I2I3I4I5I6I7
Saída = I7
S2 S1 S0
MUX
1 11
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores/ Seletores
I0
I1
SN-1 S0
MUX
S1
Y
2N entradas
de dados
N entradas de seleção
Saída
„ Um multiplexador 2N:1 apresenta
…2N entradas de dados
…N entradas de seleção
…1 saída
12 −NI
22 −NI
3
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 2:1
„ Símbolo
„ Tabela verdade
I0
I1 S0
MUX 2:1
Y
1111
1011
1101
0001
0110
1010
0100
0000
YS0I0I1
I11
I00
YS0
1000 ISISY +=
Forma funcional
Forma lógica
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 2:1
„ Símbolo
„ Circuito
I0
I1 S0
MUX 2:1
Y 1000 ISISY +=
S0
I1
I0
Y
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 2:1
„ Na prática:
„ Por que?
… Pois assim, para efeitos de cálculo de fan-out, a entrada S0
é vista como uma única carga TTL
S0
I1
I0
Y
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 2:1
„ Outra versão:
„ Por que?
… a porta NAND na lógica TTL é a mais rápida
S0
I1
I0
Y
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 4:1
„ Símbolo
„ Tabela verdade
I0
I1
S0
MUX 4:1
Y
I311
I201
I110
I000
YS0S1
301201101001 ISSISSISSISSY +++=
I2
I3
S1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 4:1
S1
I1
I0
S0
301201101001 ISSISSISSISSY +++=
I2
I3
Y
4
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 4:1
„ Outra implementação:
S1
I1
I0
S0
I2
I3
Y
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Multiplexador 4:1
„ Implementação com Transmission Gates
S0
I2
I0
S1
I1
I3
Y
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 8:1
I0
I1
S0
MUX 8:1
Y
70126012501240123012201210120012 ISSSISSSISSSISSSISSSISSSISSSISSSY +++++++=
I2
I3
S1
I4
I5
I6
I7
S2 I7111
I6011
I5101
I4001
I3110
I2010
I1100
I0000
YS0S1S2
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexador 2N:1
„ Onde mk = minitermo k das N variáveis SN-1, 
SN-2,..., S1, S0,
I0
I1
SN-1 S0
MUX
S1
Y
12 −NI
22 −NI
∑−
=
=
12
0
N
k
kk ImY
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74153: Dual 1-of-4 Line Data Selector/Multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74153: Dual 1-of-4 Line Data Selector/Multiplexer
5
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74153: Dual 1-of-4 Line Data Selector/Multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74153: Dual 1-of-4 Line Data Selector/Multiplexer
„ Símbolo (padrão IEC)
0
1
2
3
Y
EN
0
1
2
3
Y
EN
0
1 G
0
3
MUX
A
B
1C0
1C1
1C2
1C3
1G
2C0
2C1
2C2
2C3
2G
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74153: Dual 1-of-4 Line Data Selector/Multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
6
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
0
0
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
0
0
1
1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
0
0
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
0
0
1
74151: 8-input multiplexer
1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
1
0
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
1
0
1
74151: 8-input multiplexer
1
7
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
1
0
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
1
0
1
74151: 8-input multiplexer
1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
0
1
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
0
1
1
74151: 8-input multiplexer
1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
0
1
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
0
1
1
74151: 8-input multiplexer
1
8
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
0
1
1
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operaçõescom Dados
74151: 8-input multiplexer
0
1
1
1
74151: 8-input multiplexer
1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
1
1
0
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
1
1
1
1
74151: 8-input multiplexer
1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74151: 8-input multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74157: Quad 2-to-1 Data Selector/ Multiplexer
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74157: Quad 2-to-1 Data Selector/ Multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74157: Quad 2-to-1 Data Selector/ Multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
74157: Quad 2-to-1 Data Selector/ Multiplexer
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
O multiplexador como bloco básico
„ Um multiplexador 2N:1 pode implementar 
qualquer função lógica de N variáveis:
…conectar as variáveis às entradas de seleção do 
multiplexador; 
…Aplicar os valores lógicos "0" ou "1" em cada
uma das entrada de dados, dependendo do valor 
de saída desejado; 
…em essência, um método de busca em tabela (table 
look-up). 
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O multiplexador como bloco básico
„ Ex. multiplexador 2N:1 implementando uma 
função lógica de N variáveis:
∑= )7,6,2,0(),,( mCBAf
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O multiplexador como bloco básico
„ Um multiplexador 2N-1:1 pode implementar 
qualquer função lógica de N variáveis:
…Conectar N-1 variáveis às entradas de seleção do 
multiplexador
…Aplicar "0" , "1" , a outra variável ou seu
complemento em cada uma das entrada de dados, 
dependendo do valor de saída desejado para cada
situação
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O multiplexador como bloco básico
„ Ex. multiplexador 2N-1:1 implementando uma função 
lógica de N variáveis: ∑= )7,6,3,0(),,( mCBAf
1111
1011
0101
0001
1110
0010
0100
1000
fCBA
I0
I1
S0
MUX 4:1
YI2
I3
S1
A B
C
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
O multiplexador como bloco básico
„ Ex. multiplexador 2N-1:1 implementando uma função 
lógica de N variáveis: ∑= )7,6,3,0(),,( mCBAf
1111
1011
0101
0001
1110
0010
0100
1000
fCBA
I0
I1
S0
MUX 4:1
YI2
I3
S1
A B
C
C
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
O multiplexador como bloco básico
„ Ex. multiplexador 2N-1:1 implementando uma função 
lógica de N variáveis: ∑= )7,6,3,0(),,( mCBAf
1111
1011
0101
0001
1110
0010
0100
1000
fCBA
I0
I1
S0
MUX 4:1
YI2
I3
S1
A B
C
C
0
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
O multiplexador como bloco básico
„ Ex. multiplexador 2N-1:1 implementando uma função 
lógica de N variáveis: ∑= )7,6,3,0(),,( mCBAf
1111
1011
0101
0001
1110
0010
0100
1000
fCBA
I0
I1
S0
MUX 4:1
YI2
I3
S1
A B
C
C
0
1
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O multiplexador como bloco básico
„ Por Álgebra de Boole:
∑= )7,6,3,0(),,,( mDCBAf
( ) ( ) ( )10),,,( ABBABCACBADCBAf +++=
ABCCABBCACBADCBAf +++=),,,(
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O multiplexador como bloco básico
„ Um multiplexador 2N-1:1 implementando uma 
função lógica de N variáveis:
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O multiplexador como bloco básico
„ Ex. multiplexador 2N-1:1 implementando uma 
função lógica de N variáveis:
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O multiplexador como bloco básico
„ Para implementar uma função lógica de N
variáveis usando um multiplexador 2N-2:1
deve-se
…Conectar N-2 variáveis às entradas de seleção do 
multiplexador
…Obter as expressões lógicas, em função das duas 
outras variáveis, que devem ser aplicadas a cada 
uma das entrada de dados do multiplexador;
…Para a obtenção do circuito mais simples deve-se 
obter todas soluções, que envolvem diferentes 
escolhas das N-2 variáveis. 
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O multiplexador como bloco básico
„ Utilizando um multiplexador 4:1 obtenha o circuito 
mais simples que implemente a função
1. Construir os mapas de decomposição, que envolvem 
todas as possibilidades de combinação das variáveis
2. Para cada mapa, obter as expressões lógicas que 
devem ser aplicadas às entradas de dados nos casos 
em que as entradas de seleção correspondem
… às variáveis que determinam as linhas do mapa
… às variáveis que determinam as colunas do mapa
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
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Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Os números dos minitermos
devem ser assinalados no mapa
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Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=0 e B=0:
0),,,( =DCBAf
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=0 e B=1:
1),,,( =DCBAf
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Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=1 e B=0:
DCDCBAf +=),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=1 e B=1:
DCDCBAf +=),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para C=0 e D=0:
BABABADCBAf ⊕=+=),,,(
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Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para C=0 e D=1:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para C=1 e D=0:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 1
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para C=1 e D=1:
BDCBAf =),,,(
13
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Os números dos minitermos
devem ser assinalados no mapa
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=0 e C=0:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=0 e C=1:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=1 e C=0:
DBBDDBDCBAf ⊕=+=),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=1 e C=1:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa dedecomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=0 e D=0:
CADCBAf =),,,(
14
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=0 e D=1:
0),,,( =DCBAf
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=1 e D=0:
CADCBAf +=),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 2
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=1 e D=1:
1),,,( =DCBAf
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Os números dos minitermos
devem ser assinalados no mapa
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=0 e D=0:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=0 e D=1:
BDCBAf =),,,(
15
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Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=1 e D=0:
CBBCCBDCBAf ⊕=+=),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para A=1 e D=1:
BDCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=0 e C=0:
DADCBAf =),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=0 e C=1:
0),,,( =DCBAf
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=1 e C=0:
DADCBAf +=),,,(
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Mapa de decomposição 3
∑= )15,14,13,8,7,6,5,4(),,,( mDCBAf
Para B=1 e C=1:
1),,,( =DCBAf
16
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores em cascata
„ Mux 8:1 com dois Mux 4:1 e um Mux 2:1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores em cascata
„ Mux 8:1 com um Mux 4:1 e uquatro Mux 2:1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Multiplexadores em cascata
„ Mux 32:1 com quatro Mux 8:1 e um Mux 4:1
Márcio Brandão – CIC/UnB – Circuitos Digitais Capítulo 4 – Operações com Dados
Referências
„ Hill, F. & Peterson, G. (1981), Introduction to 
Switching Theory and Logical Design, John 
Wiley & Sons.
„ Katz, Randy H. (1993), Contemporary Logic
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Wesley.
„ Wakerly, John F., Digital Design Principles
and Practices