Circuitos Digitais - Circuitos Sequenciais - Contadores

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1
Contador crescente módulo-5 (1)
a/000
e/100 Designação de estados
y2
0
0
y1
0
0
y0
0
1
Estado
a
b
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 1
b/001
d/011
c/010
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
b
c
d
e
z2z1z0
Contador crescente módulo-5 (2)
qt+1qt
a
b
z2tz1tz0t
000
001
b
c
Tabela de Estados
(y2y1y0)tqt
a
b
000
001
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
001
010
000
001
Tabela de Transição
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 2
d
c
b 001
010
011e
d
c
e a 100
d
c
b
e
011
010
001
100
010
011
100
000
001
010
011
100
Contador crescente módulo-5 (3)
(y2y1y0)tqt
a
d
c
b
e
000
011
010
001
100
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
001
010
011
100
000
000
001
010
011
100
Qt Qt+1
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
X
X
Jt
X
X
1
0
Kt
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 3
e 100 000 100
X
X
X
X
1
0
0
0
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
X
1
X
X
X
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
J2 = y1.y0 K2 = 1
Contador crescente módulo-5 (4)
(y2y1y0)tqt
a
d
c
b
e
000
011
010
001
100
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
001
010
011
100
000
000
001
010
011
100
Qt Qt+1
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
X
X
Jt
X
X
1
0
Kt
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 4
e 100 000 100
X
0
X
X
X
X
1
0
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
X
X
X
X
1
0
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
J1 = y0 K1 = y0
Contador crescente módulo-5 (5)
(y2y1y0)tqt
a
d
c
b
e
000
011
010
001
100
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
001
010
011
100
000
000
001
010
011
100
Qt Qt+1
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
X
X
Jt
X
X
1
0
Kt
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 5
e 100 000 100
X
0
X
X
X
1
X
1
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
X
X
X
X
1
X
1
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
J0 = (y2)’ K0 = 1
Contador crescente módulo-5 (6)
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 6
(y2y1y0)t
101
111
110
010
010
000
(y2y1y0)t+1
Clock
y0
y1
0 1 2 4 1 23 0
y2
2
Outro contador módulo-5 (1)
a/011
e/111 Designação de estados
y2
0
1
y1
1
0
y0
1
0
Estado
a
b
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 7
b/100
d/110
c/101
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
b
c
d
e
z2z1z0
Outro contador módulo-5 (2)
qt+1qt
a
b
z2tz1tz0t
011
100
b
c
Tabela de Estados
(y2y1y0)tqt
a
b
011
100
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
100
101
011
100
Tabela de Transição
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 8
d
c
b 100
101
110e
d
c
e a 111
d
c
b
e
110
101
100
111
101
110
111
011
100
101
110
111
Outro contador módulo-5 (3)
(y2y1y0)tqt
a
d
c
b
e
011
110
101
100
111
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
100
101
110
111
011
011
100
101
110
111
Qt Qt+1
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
X
X
Jt
X
X
1
0
Kt
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 9
e 111 011 111
X
X
X
X
1
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
0
0
1
0
X
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
J2 = 1 K2 = y1.y0
Outro contador módulo-5 (4)
(y2y1y0)tqt
a
d
c
b
e
011
110
101
100
111
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
100
101
110
111
011
011
100
101
110
111
Qt Qt+1
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
X
X
Jt
X
X
1
0
Kt
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 10
e 111 011 111
1
0
X
X
X
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
X
X
0
0
1
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
J1 = y0 K1 = (y2)’
Outro contador módulo-5 (5)
(y2y1y0)tqt
a
d
c
b
e
011
110
101
100
111
(y2y1y0)t+1 z2tz1tz0t
100
101
110
111
011
011
100
101
110
111
Qt Qt+1
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
X
X
Jt
X
X
1
0
Kt
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 11
e 111 011 111
1
X
0
X
1
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
J0 = 1 K0 = (y2)’ + (y1)’
X
1
X
1
X
X
X
X
y2ty1t
00 01 11 10
0
1
y0t
Outro contador módulo-5 (6)
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 12
(y2y1y0)t
000
010
001
101
110
101
(y2y1y0)t+1
Clock
y2
y1
3 4 5 6 7 3 4 5
3
Contadores síncronos x assíncronos
• Contador síncrono: todas as entradas de relógio 
dos flip-flops estão conectadas à uma mesma linha 
de sincronismo (clock).
• Contador assíncrono: as entradas de relógio dos 
flip-flops não estão conectadas à uma mesma linha 
de sincronismo (clock)
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 13
de sincronismo (clock).
– vantagem: economia de portas;
– desvantagens:
• limitação de velocidade (frequência máxima de operação é 
menor do que no caso síncrono);
• problemas de decodificação
Contador assíncrono tipo ripple
Clock
T
No. de
flip-flops
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 14
Clock
y0
y1
y2
0 1 2 4 6 73 5 0
tpd
T > N . tpd
fmax = 1/(N . tpd )
Contador assíncrono de módulo-N (1)
Ex: contador módulo-10
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 15
Contador assíncrono de módulo-N (2)
z2
Clock
z3
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 16
0 1 2 4 6 73 5 8 9 0 1
z0
z1
tx
ty
tx < ty
Contador assíncrono de módulo-N (3)
• Passos para o projeto:
– No k de flip-flops: 2k-1 < N < 2k
– Entradas da porta NAND:
• clock
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 17
• saídas Q dos flip-flops acionados (Q = 1) na 
contagem N – 1;
– Saída da porta NAND:
• Entradas assíncronas de PRESET dos flip-
flops que apresentam Q = 0 na contagem 
N - 1
Outro contador assíncrono (1)
Ex: contador módulo-9
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 18
4
Outro contador assíncrono (2)
Clock
76 8 0 1 2
z2
z3
0 1 2 43 5
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 19
A
B
z0
z1
Contador síncrono up-down mod-8 (1)
D
Q
D
Q
Circuito de memória finita de saída (modelo de Mealy)
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 20
zt = f(xt, zt-1)
D
Q
z2
z1
z0
y2y1y0
x
Up: x=1
Down: x=0
Contador síncrono up-down mod-8 (2)
(y2 y1y0)t
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0 1
xt
xty2t
00 01 11 10t t
(z2 z1z0)t-1=
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 21
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
(z2 z1z0)t
00 01 11 10
00
01
y1t y0t
1
1
1
1
1
11
1
z2 = xy2 yo’ + y2y1’y0 + x’y2y1 + x’y2’y1’y0’ + xy2’y1y0
11
10
= (y2 y1y0)t+1
Contador síncrono up-down mod-8 (3)
(y2 y1y0)t
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0 1
xt
xty2t
00 01 11 10t t
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 22
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
(z2 z1z0)t
00 01 11 10
00
01
y1t y0t
1
1
1
1 1
1
z1 = x’y1’ yo’ + xy1’y0 + x’y1y0 + xy1y0’ 
1
1
11
10
Contador síncrono up-down mod-8 (4)
(y2 y1y0)t
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
0 1
xt
xty2t
00 01 11 10t t
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 231 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
(z2 z1z0)t
00 01 11 10
00
01
y1t y0t
1
1 1
z0 = yo’ 
1 1 1
1 1
11
10
Contador síncrono up-down mod-8 (5)
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 24
5
Contador Síncrono Serial
T
y3
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 25tpd
J3,K3
y3
y2
y1
y0
T > (N-1)tpd(AND) + tpd(FF0)
Contador Síncrono Paralelo
T
y3
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 26tpd
J3,K3
y3
y2
y1
y0
T > tpd(AND) + tpd(FF0)
Como o FF0 é o mais carregado,
tpd(FF0) é mais longo.
Contador de década assíncrono
Clock
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Circuitos Digitais – 02/02 – Prof. Márcio Brandão – Slide 27
J3
y0
y1
y2
y3