Hidroestática

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Mecânica dos Fluidos 
Profª: Flávia Miranda 
 
 
 
Hidrostática 
Conteúdo da Aula 
1. Estática dos Fluidos: 
 
 1.1 - Pressão; 
 1.2- Teorema de Stevin; 
 1.3 - Lei de Pascal; 
 1.4 - Carga de Pressão; 
 1.5 – Escalas de Pressão; 
 1.6 – Unidades de Pressão; 
 1.7 – Aparelhos medidores de Pressão. 
 1.8 – Empuxo; 
 1.9 – Princípio de Arquimedes. 
 
 
Uma força aplicada sobre uma superfície pode ser decomposta em 
dois efeitos: um tangencial que origina tensões de cisalhamento, e 
outro normal que dará origem às pressões. 
 
Se a pressão for uniforme, sobre toda 
a área, ou se o interesse for na pressão 
média então: 
A
F
P n
Pressão 
 A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é 
igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos 
dois pontos. 
Teorema de Stevin 
Recipientes de base quadrada com água ( ). 
 
- Qual a pressão no fundo dos recipientes? 
3/N 10000 m
I) 
;
A
G
A
F
P 
Sabe-se que: 
VG
V
G
. 
N 000.5
]2[m x [m] 0,5 x (0,5[m] x ][N/m 10000γ.VG
1
3
1


G
2
1
1
1 N/m 20.000
0,5[m] x 0,5[m]
N 5000
A
G
P 
II) 
N 20.0002[m]) x 1[m] x (1[m] x ][N/m 10000γ.VG 32 
2
2
2
2 N/m 20.000
1[m] x 1[m]
20000N
A
G
P 
Teorema de Stevin 
Recipiente 1 
Recipiente 2 
III) 
80.000NG
2[m]) x 2[m] x (2[m] x ][N/m 10000γ.VG
3
3
3


2
3
3
3 N/m 20.000
2[m]x2[m]
80000N
A
G
P 
hhhPP  .)( 1212 
h
A
V
A
F
P .
.  
Resumindo: 
11 h γP 
22 h γP 
Recipiente 3 
Teorema de Stevin 
Variação de pressão 
- Observações importantes: 
1. Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles, mas a 
diferença de cotas; 
 
2. A pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é a mesma; 
 
3. O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto; 
 
4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a 
pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: p = γh; 
 
5. Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois pontos 
não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles. 
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Teorema de Stevin 
Formatos diferentes 
Lei de Pascal 
“A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer 
direção.” 
Lei de Pascal 
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se 
integralmente a todos os pontos do fluido. 
Inicialmente Final 
Aplica-se uma Força F= 1 N 
A
F
P 
][N/m 4P
][N/m 3P
][N/m 2P
][N/m 1P
2
4
2
3
2
2
2
1




][N/m 51 4P
][N/m 41 3P
][N/m 3 12P
][N/m 2 1 1P
2
4
2
3
2
2
2
1




]1[N/m
]1[m
[N] 1
P 2
2

Carga de Pressão 
É possível expressar a pressão num certo fluido em unidade de comprimento: 
 
 
 
hP .
P> Patm 

A
A
p
h  fluido
coluna
γ
P
h 
Pelo teorema de Stevin: 

B
B
p
h 
- Tanque aberto - Tubulação com um Piezômetro 
Variação de Pressão 
A equação geral para a variação de pressão em fluidos estáticos compressíveis 
E incompressíveis é dada por: 
ρ.g
dz
dp

Para fluidos incompressíveis, ρ é constante, então integramos a equação 
acima e obtemos: 
 
ρ.g
ZZ
PP



12
12
ρ.g.hPP )Zρ.g.(ZPP 121212 
Variação de Pressão 
ρ.g
dz
dp

Para fluidos compressíveis, ρ varia com a pressão e com a temperatura. 
 
nRTPV 
Para um gás ideal temos: 
(Equação geral) 
(a) 
(b) 
Substituindo (a) em (b) e integrando: 
).(
.
.
ln 12
1
2 ZZ
TR
gMM
p
p

Escalas de Pressão 
 A pressão medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada ‘pressão 
absoluta’. 
 
 Os níveis de pressão que toma como referência (zero) a pressão atmosférica são 
denominados ‘pressões efetivas (relativas) ou manométricas’. 
 
 Sempre que for utilizada a escala absoluta, após a unidade de pressão será 
indicada a abreviação (abs), enquanto ao se usar a escala efetiva, nada será indicado. 
 
efetivaatmabs ppp 
Unidades de Pressão 
 
1) Unidades de pressão propriamente ditas, baseadas na definição (F/A): 
 
 kgf/m2; kgf/cm2; N/m2 = Pa; lb/in2 = psi 
 
1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa = 0,98 bar = 14,2 psi 
2) Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar a pressão: 
 
 Indicadas por uma unidade de comprimento seguida da denominação do fluido que 
produziria a carga de pressão (ou coluna) correspondente à pressão dada. 
mmHg – milímetros de coluna de mercúrio ; mca – metros de coluna de água 
cmca – centímetros de coluna de água 
3)Unidades definidas: 
1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 101,325 kPa = 10,33 mca 
Medidores de Pressão 
1. Barômetro 
 
- A pressão atmosférica é medida pelo barômetro. 
 
- Se um tubo cheio de líquido, fechado na extremidade inferior e aberto na 
superior, for virado dentro de um recipiente do mesmo líquido, ele descerá até 
uma certa posição e nela permanecerá em equilíbrio. 
Patm 
Hg 
Hg
atm
Hg
P
h


HgHgatm h .γP 
Ao nível do mar: 
 3/13600
760
mkgf
mmh
Hg
Hg



2/10336 mkgfPatm 
2-Manômetro metálico ou de Bourdon: 
 
 Pressões ou depressões são comumente medidas pelo manômetro metálico. 
Medidores de Pressão 
3- Coluna piezométrica ou piezômetro 
 
 - Consiste num simples tubo de vidro que, ligado ao reservatório, permite medir diretamente a 
carga de pressão. 
 
Desvantagens: 
 
1) Não serve para medir pressões de gases; 
2) Não serve para medir pressões negativas; 
3) Não serve para medir pressões elevadas. 
4- Manômetro com tubo em U 
hP .
1.hP 
 A presença de um fluido 
manométrico permite a medida de 
pressão de gases, já que impede que 
estes escapem. 
 
 
 
 
 
 
 Os manômetros de tubo em U, 
ligados a dois reservatórios, chamam-
se manômetros diferenciais. 
Medidores de Pressão 
A equação manométrica 
BA phhhhhhp  665544332211 
A diferença de pressão entre os pontos A e B é dada por: 
665544332211 hhhhhhpp BA  
Medidores de Pressão 
 Se um objeto estiver imerso ou flutuando, num líquido, a 
força vertical atuando sobre ele em decorrência da pressão 
do líquido é denominada EMPUXO. 
Empuxo 
 
1- Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de 
empuxo vertical (de baixo para cima) igual ao peso do fluido que 
ele desloca; 
 
2- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que 
flutua. 
Princípio de Arquimedes 
- Leis do empuxo: 
P>E Corpo afunda P<E Corpo sobe P=E Corpo em equilíbrio 
Princípio de Arquimedes 
Influência do peso: 
Totalmente Imerso Parcialmente Imerso 
Princípio de Arquimedes 
Cálculo do empuxo: 
E= Pf 
E= mf . g 
E= ρf .Vf . g 
 Se o corpo está totalmente submerso Vf = Vc. 
 Se o corpo não está totalmente submerso Vf 
será correspondente ao volume do corpo que 
está submerso. 
 O valor do empuxo não depende da densidade do corpo 
que é imerso no fluido, mas podemos utilizá-la para saber 
se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio com 
o fluido. 
 
 
Corpo Afunda 
Corpo em Equilíbrio com o Fluido 
Corpo Flutuando na Superfície do Fluido 
Princípiode Arquimedes