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0163 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 21 4 B’ B A’ A r’ r B’ B A’ A r’ r B’ A’ A=B=r r’ Capítulo 3 - Estudo da Reta Definição de Reta Figura 1 (r) (A) (B) r r’ Figura 2 - Reta Vertical - Descritivamente, uma reta fica bem definida quando são conhecidas as suas projeções vertical e horizontal. Neste caso específico, a reta , definida pelos pontos e , fica determinada por suas projeções e , definidas pelas projeções e . As retas são classificadas segundo a sua posição em relação aos planos de projeções, que lhe conferem características e propriedades específicas. É a reta perpendicular ao plano horizontal de projeções e paralela ao plano vertical de projeções. Em épura: . abscissas e afastamentos constantes; . cotas variáveis; . sua projeção vertical é perpendicular à linha de terra; . projeção horizontal é um ponto; . projeção vertical em verdadeira grandeza; AB A’B’ Classificação das retas Figura 3 - Reta Frontal Observações: É a reta paralela ao plano vertical de projeções e oblíqua ao plano horizontal de projeções. Em épura: . afastamento constante; . abscissa e cotas variáveis; . projeção horizontal paralela à linha de terra; . projeção vertical oblíqua à linha de terra; . projeção vertical em verdadeira grandeza; . ângulo que a projeção vertical faz com a linha de terra, apresenta a verdadeira grandeza do ângulo que a reta faz com o plano horizontal de projeções. a) . Uma reta é definida como o deslocamento contínuo de um ponto, numa única direção. b) . Uma reta é determinada por dois pontos distintos, ou por um ponto e uma direção conhecida. c) . Descritivamente uma será denominada por uma letra latina, minúscula, entre parênteses e suas projeções por letras latinas, minúsculas, sem perênteses. Reta Objetiva Anotações 0173 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 B’ B A’ A r’ r B A r B’A’ r’ B A’=B=r’ r A Capítulo 3 - Estudo da Reta Classificação Figura 1 - Reta Fronto-Horizontal Figura 2 - Reta Horizontal É a reta paralela aos planos horizontal e vertical de projeções. Em épura: . cotas e afastamentos constantes; . abscissas variáveis; . projeções vertical e horizontal paralelas à linha de terra; . projeções vertical e horizontal em verdadeira grandeza. É a reta paralela ao plano horizontal de projeções e oblíqua ao plano vertical de projeções. Em épura: . cotas constantes; . abscissas e afastamentos variáveis; . projeção vertical paralela à linha de terra; . projeção horizontal oblíqua à linha de terra; . projeção horizontal em verdadeira grandeza; . ângulo que a projeção horizontal faz com a linha de terra, apresenta a verdadeira grandeza do ângulo que a reta objetiva faz com o plano vertical de projeções. Figura 3 - Reta de Topo É a reta perpendicular ao plano vertical de projeções e paralela ao plano horizontal de projeções. Em épura: . abscissas e cotas constantes; . afastamentos variáveis; . projeção horizontal perpendicular à linha de terra; . projeção vertical é um ponto; . projeção horizontal em verdadeira grandeza. 018 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 A’ B r A B’ r’ B’ B A’ A r’ r Capítulo 3 - Estudo da Reta Figura 1 - Reta de Perfil Figura 2 - Reta Qualquer É a reta oblíqua aos planos de projeções e ortogonal à linha de terra. Em épura: . abscissa constantes; . afastamentos e cotas variáveis; . projeções horizontal e vertical perpendiculares à linha de terra. É a reta oblíqua aos dois planos de projeções. Em épura: . abscissas, afastamentos e cotas variáveis; . projeções horizontal e vertical oblíquas à linha de terra. 019 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações I V’ I’ H’ V H P’ (V) (H) P Capítulo 3 - Estudo da Reta Figura 1 - Pertinência entre Ponto e Reta exceto para a reta de perfil Figura 2 - Os traços notáveis de uma reta Traço horizontal (H) Traço vertical (V) Traço com o Bissetor Ímpar (I) Traço com o Bissetor Par (P) Um ponto pertence a uma reta quando a projeção horizontal do ponto pertence à projeção horizontal da reta e a projeção vertical do ponto pertence à projeção vertical da reta, , reciprocamente, se as projeções de um ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, o ponto pertence à reta. Uma reta pode possuir até quatro traços, considerando-se os dois planos de projeções e os dois planos bissetores. - é a interseção da reta com o plano horizontal de projeções, portanto, um ponto comum à reta e ao plano horizontal de projeções, ou seja, um ponto da reta com cota nula. - é a interseção da reta com o plano vertical de projeções, portanto, um ponto comum à reta e ao plano vertical de projeções, ou seja,um ponto da reta com afastamento nulo. - é a interseção da reta com o plano bissetor ímpar, portanto, um ponto comum à reta e a este plano, ou seja, um ponto da reta com projeções simétricas em relação à linha de terra. - é a interseção da reta com o plano bissetor par, portanto, um ponto comum à reta e a este plano, ou seja, um ponto da reta com projeções coincidentes. B’ B A’ A r’ r 1 2 Bissetor Ímpar ( i)� 0203 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações Capítulo 3 - Estudo da reta Reta de Perfil Figura 1 Figura 2 A posição que a reta de perfil ocupa, em relação aos planos de projeções, confere-lhe características especiais. Por esse motivo, nem sempre verifica- se a recíproca da relação de pertinência entre um ponto e uma reta, ou seja, “ ”, o que leva à conclusão de que a simples verificação da épura de uma reta de perfil e de um ponto cujas projeções estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, não é suficiente para afirmar-se que este ponto pertença à referida reta. Para solucionar este problema, utiliza-se a terceira projeção da reta de perfil, ou projeção lateral, onde torna-se possível esta verificação, bem como a determinação da verdadeira grandeza da reta e dos ângulos que esta faz com os planos de projeções. - Aqui é mostrada uma reta de perfil, definida pelos pontos (A) e (B) e um ponto (C), que não lhe pertence. Observa-se que, em épura, as projeções do ponto (C), estão sobre as projeções de mesmo nome da reta de perfil, ainda que não exista pertinência entre aqueles dois elementos. - A terceira projeção da reta, ou projeção lateral é obtida através da passagem de um plano lateral de projeções, ortogonal aos dois planos de projeção (também conhecido com plano de perfil), de forma que este contenha a reta de perfil. se as projeções de um ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, então o ponto pertence à reta A’ A B B’ C’ C 21 A’ A B B’ A’’ B’’ A’ A’’ C’ C’’ C Este plano, denominado de ( ’’), sofrerá um giro de 90 , no sentido anti-horário, em torno de sua interseção com o plano vertical de projeções, até que estes dois planos se sobreponham. Após este giro, tem-se, então a terceira projeção da reta. Assim, observa-se que o ponto (C), ainda que tenha as suas projeções sobre as projeções de mesmonome da reta, não lhe pertence, já que a sua terceira projeção não está sobre a terceira projeção da referida reta. A relação de pertinência para um ponto e uma reta de perfil pode ser definida da seguinte forma: “ - Nesta figura são mostradas as operações descritas na figura anterior, agora em épura. A determinação da terceira projeção se faz através do giro de 90º da projeção horizontal de cada ponto, em torno do pé da linha de chamada destes pontos, no sentido anti-horário. A partir dali, traça-se uma perpendicular, buscando-se interceptar a paralela à linha de terra que será traçada a partir da projeção vertical deste ponto. A interseção destas duas perpendiculares determinará a terceira projeção do referido ponto. : A terceira projeção de um ponto será sempre denominada por letra latina, maiúscula, acompanhada do índice � o se um ponto pertence a uma reta de perfil, a terceira projeção do ponto pertence à terceira projeção da reta de perfil e reciprocamente.” Figura 3 Observação “. 0213 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 A’ A A’’ A’ A A’’ A’ A A’’ Capítulo 3 - Estudo da Reta As f , mostram pontos nos 2 , 3 e 4 diedros, além das projeções laterais de cada um deles. Se a épura for dividida como que em quadrantes, tomando-se como elementos divisores a linha de chamada e a interseção do plano ( ’) com o plano vertical, as projeções laterais de pontos, após a sua determinação, teriam a sua localização, a partir do diedro de origem, como no esquema abaixo: iguras 1, 2 e 3 o o o �’ 1 diedroo2 diedroo 4 diedroo3 diedroo � �’’ ’ 0221 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 2 A’ A B B’ A’’ B’’ (V) H’’ V’ (H) H H’ V V’’ Capítulo 3 - Estudo da Reta Figuras 1 e 2 Traços Notáveis da Reta de Perfil Traços Horizontal e Vertical V’’. V’ V’’, V V H H’ V H Figura 2 Os traços da reta de perfil serão obtidos a partir da 3 projeção da reta. A interseção da 3 projeção da reta com a interseção ’’ define a 3 projeção do traço vertical, A projeção vertical , estará coincidente com enquanto que a projeção horizontal estará sobre a linha de terra, já que como todo traço vertical, a cota de ( ) é nula. A interseção da 3 projeção com a linha de terra, determina a 3 projeção do traço horizontal ( ), já que a cota deste traço é nula. Desta forma, a projeção vertical , concidirá com a projeção horizontal , na linha de terra, enquanto que a projeção horizontal , será determinada através do alçamento feito a partir da sua 3 projeção, com um giro de 90 , no sentido horário, conforme é mostrado na . a a a a a a � �’, o 023 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 2 Bissetor Ímpar ( i)� V’ V’’ H’ V A’ A’’ B’ H B A P’ P P’’ I’ I’’ I �i �p B’’ H’’ Capítulo 3 - Estudo da Reta Figura 1 Traços Notáveis da Reta de Perfil Traços com os Bissetores Traço com o Bissetor Ímpar I I’’ Traço com o Bissetor Par P P’’ Os traços da reta de perfil com os planos bissetores, à exemplo dos traços horizontal e vertical, são obtidos a partir da 3 projeção da reta. Neste caso, a interseção da 3 projeção da reta com a 3 projeção da interseção ( ’’ i) (plano lateral/bissetor ímpar), determinará a 3 projeção de ( ), .As projeções horizontal e vertical, simétricas em relação à linha de terra, serão determinadas através do alçamento das mesmas. À exemplo do caso anterior, a interseção da 3 projeção da reta com a 3 projeção da interseção ( ’’ p) plano lateral/bissetor par), determinará a 3 projeção de ( ), . As projeções horizontal e vertical, coincidentes, serão determinadas através do alçamento das mesmas. a a a a a a � � � � � a 0243 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 A’ A B B’ O’ O r r’ A’ A r’ r s’ s r’ r s’ s A’ A r’ r s’ s Capítulo 3 - Estudo da Reta Posição Relativa entre Retas Retas Concorrentes Figura 1 r s r’ s’ r s Figura 2 Figura 3 Figura 4 Duas retas são concorrentes quando possuem um ponto em comum. A mostra o caso de concorrência entre duas retas. Descritivamente, se duas retas ( ) e ( ) são concorrentes, em épura as projeções de mesmo nome e ; e , são concorrentes. A mostra um caso de concorrência em que as duas retas pertencem a um plano ortogonal a um dos planos de projeções. Neste caso, como o plano que as contêm é ortogonal ao plano horizontal, em épura as projeções horizontais das duas retas são coincidentes. As verticais são concorrentes. A presença de uma reta de perfil e outra que não o seja, conforme mostra a , obriga à verificação se o ponto de concurso é, de fato, um ponto comum às duas retas. Aplica-se, então, a relação de pertinência para a reta de perfil e para a outra reta. Para o caso de duas retas de perfil, a concorrência somente existirá se as duas retas tiverem a mesma abscissa. Ainda assim é necessário verificcar se as projeções laterais das duas retas são concorrentes, já que para duas retas de perfil com a mesma abscissa, poderá haver paralelismo entre as mesmas. A mostra dois casos onde não se verifica a concorrência entre as duas retas. Para estas duas épuras, aplica-se o caso de reversibilidade entre as retas. A’ A r’ r s’ s 4 0253 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Anotações 21 r’ s s’ r r’ r s’ s Capítulo 3 - Estudo da Reta Posição Relativa entre Retas Retas Paralelas Figura 1 Figuras 2 e 3 Duas retas paralelas, em geral têm as projeções de mesmo nome paralelas entre sí. A mostra duas retas paralelas, conforme descrita na definição acima. Se as duas retas paralelas pertencem a um plano ortogonal a um dos planos de projeções, uma das projeções do par de retas retas será coincidente. Conforme é mostrado nas , o plano que contem as paralelas (r) e (s) é ortogonal ao plano horizontal de projeções. Assim, em épura as projeções horizontais serão coincidentes, enquanto que as verticais apresentar-se-ão paralelas. 026 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ r r’ Capítulo 3 - EstudodaReta Exercícios I - Dadas as retas por suas épuras, classifica-las, segundo a sua posição em relaçãoaosplanosdeprojeções 01 - ____________________________ 02 - ____________________________ 03 - ____________________________ 04 - ____________________________ 05 - ____________________________ 06 - ____________________________ 07 - ____________________________ 08 - ____________________________ 09 - ____________________________ 10 - ____________________________ 11 - ____________________________ 12 - ____________________________ 9 10 5 6 7 8 4 321 11 12 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 027 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e TecnologiaCapítulo 3 - EstudodaReta Exercícios I - Dadas as retas por suas épuras, classifica-las, segundo a sua posição em relaçãoaosplanosdeprojeções 13 - ____________________________ 14 - ____________________________ 15 - ____________________________ 16 - ____________________________ 17 - ____________________________ r 13 r r’ 14 r r’ 15 r r’ 16 r r’ 17 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis r’ 028 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Capítulo 3 - Estudo da Reta Exercícios II - Complete: 1. De um modo geral, a posição de uma reta no espaço fica bem determinada quando são __________________________ as _______________________ sobre os ______________________________________. 2. A projeção de uma reta apresenta a verdadeira grandeza desta reta, quando tal reta for ____________ ao plano sobre o qual ela se projeta. 3. A Reta Horizontal é ________________ a ( ) e ___________________ a ( '). O ângulo que ela forma com ( '), apresenta a sua verdadeira grandeza no ângulo que a projeção __________________________ faz com a linha de terra. A Reta Horizontal possui _____________________ constante 4. A Reta Frontal é ________________ a ( ') e ______________ a ( ). A sua projeção _______________________apresenta a verdadeira grandeza da reta e o ângulo que a reta faz com o plano ( ) é representado pelo ângulo que a projeção ____________________ faz com a linha de Terra. A Reta Frontal possui ____________________ constante. 5. A Reta Fronto-Horizontal é ________________ a ( ) e ______________ a ( '). Possui ______________ e _______________ constantes. Em épura, sua projeção horizontal é _________________ à linha de terra, assim com a projeção vertical. 6. A Reta Vertical é ____________________ a ( ) e _________________ a ( '). Possui afastamento e abscissa _________________. Em épura sua projeção vertical é _________________________ à linha de terra e a sua projeção horizontal é um ___________________. 7. A Reta de Topo é ____________________ a ( ') e _________________ a ( ). Possui cota e abscissa _________________. Em épura sua projeção horizontal é _________________________ à linha de terra e a sua projeção vertical é um ___________________. 8. A Reta Qualquer é _______________________ a ( ) e ___________________ a ( '). Em épura suas projeções são _______________ em relação à linha de terra. � � � � � � � � � � � � � � 9. A reta de perfil é ________________________ a ( ), ______________________ a ') e ___________________ a ( ”). Por isso ela possui cota ________________, afastamento _______________________ a abscissa _______________________. Dessa forma, as projeções horizontal e vertical são __________________ à linha de terra). 10. Geralmente, para poder-se trabalhar com a reta de perfil é necessário recorrer-se à ________________ projeção, onde esta reta apresenta a sua ______________________. 11. Se um ponto pertence a uma reta de perfil, então a ______________________ do ponto, pertence à _______________________ da reta. 12. Os pontos em que uma reta atravessa os planos de projeção, ou os planos bissetores, são denominados de _______________________ da reta. 13. A cota do traço horizontal é igual ______________________. Por este motivo, a sua projeção vertical localiza-se na ____________________________. 14. O afastamento do traço vertical é ____________________. Por este motivo, a sua projeção horizontal localiza-se na ____________________________. � �� � Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 029 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Capítulo 3 - Estudo da Reta Exercícios II - Complete: 15. O traço de uma reta no bissetor ímpar tem, em épura, projeções ____________________ em relação à linha de terra. 16. O traço de uma reta no bissetor par tem, em épura, projeções ____________________ em relação à linha de terra. 17. Toda a reta que pertence ao bissetor ímpar tem, em épura, projeções ________________ em relação à linha de terra, assim como, toda reta que pertence ao bissetor par tem, em épura, projeções _________________________. 18. Defina, com suas palavras as retas perpendiculares aos bissetores: Reta perpendicular ao bissetor ímpar _____________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________ Reta perpendicular ao bissetor par _____________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________ Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 030 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia III -Dadas as retas definidas por dois de seus pontos, desenhar a épura de cada uma delas. 1. (A) (2;3;5;) (B) (4;?;1) sendo (A)(B) frontal 2. ( C) (0;2;?) ( D) (3;4;3) sendo ( C)(D) horizontal 3. (E) (4;3;1;) (F) (8;?;?) sendo (E)(F) fronto-horizontal 4. (G) (4;4;4) (J) (?;1;?) Sendo (G)(J) de topo 5. (K) (3;1;4) (L) (?;?;1) Sendo (K)(L) vertical 6. (M) (2;5;3;) (N) (4;3;1) Sendo (M)(N) qualquer Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 031 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 1. Complete a projeção vertical da reta horizontal, determinada pelos pontos (A) e (B). A B A’ C C’ 2. Complete as projeções de um segmento de reta de topo (C) (D), que mede três cm. Sabe-se que o afastamento de (D) é maior que o de (C). D D’ 3. Conduza pelas projeções do ponto (D), as projeções de um reta frontal, que forma 30 com o plano ( ).o � I’ 4. Construa as projeções de um segmento de reta vertical (I)(J), sabendo que (I) pertence ao ( i). Sabe-se, também, que a cota de (J) é menor que a cota de (I). � Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 032 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 5. Determinar a projeção vertical de um segmento de reta frontal (A) (B), que mede quatro cm, cuja projeção horizontal AB foi dada. Sabe-se que a cota de (B) é menor que a cota de (A). A’ A B 6. Conduza pelo ponto (M), uma fronto-horizontal (s). M’ M 7. Complete as projeções do triângulo isósceles (A)(B)(C), tal que o lado (A)(B) seja frontal e o (A)(C) horizontal, formando 45 com ( ').o � A’ B B’ 8. Determinar as projeções dos pontos (A), (B), (C), (D), (E), (F), (G), sabendo-se que eles pertencem à reta de perfil definida pelos pontos (K) (-2;3;1)e (L) (?;-1;2). (A)(?;?;-3) (B)(?;2;?) (C)(?;1;?) (D)(?;-2;?) (E)(?;?;2) (F)(?;0;?) (G)(?;?;0) Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 033 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 9. Nas projeções da reta de perfil definida pelos pontos (M) e (N), localize os seguintes pontos: (A), de cota = 5 cm (D), de afastamento =3,5 cm (B), de cota = -1,5 cm (E), de afastamento = -2 cm (C), de cota = -2 cm (F), de afastamento = 0 cm M’ M N’ N Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV -CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 034 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 10. Sendo (A) (3;2;8) e (B) (?;8;6), dois vértices de um losango de perfil (A)(B)(C)(D) e sabendo-se que o seu centro (O) tem 6 cm de afastamento e cota menor que a de (B), obter as suas projeções. Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 11. Traçar a épura da reta de perfil (C) (D), sendo (C) (2;6;2), de modo que nenhum ponto da reta tenha razão da cota para o afastamento igual -5/2. Sabe-se que a cota de (D) = 4 cm. 035 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 036 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 12. Determinar os traços das retas a seguir, dadas por suas projeções e indicar a trajetória de cada uma delas. r’ r r’ r r’ r r’ r Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 037 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia r’ r r’ r A’ B B’ AA’ B B’ A 12a. Determinar os traços das retas a seguir, dadas por suas projeções e indicar a trajetória de cada uma delas. Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 038 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 13. Construir a épura da reta (M) (2;2;?) (N) (?;?;-1), conhecendo-se o traço (I) (5;?;-4), no bissetor ímpar e sabendo-se que ela não possui traço no bissetor par. 14. Desenhar as projeções do segmento (A) (2;3;?) (B) (4;1;?), sabendo-se que este pertence ao bissetor ímpar 16. Desenhar as projeções do segmento (M) (2;2;?) (N) (?;?;-1), conhecendo-se o seu traço (P) (5;?;-4), no bissetor par e sabendo-se que ele não tem traço no bissetor impar. 15. Desenhar as projeções do segmento (A) (2;1;?) (B) (5;3;?), sabendo-se que este pertence ao bissetor par Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis s’ s r r’ 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 039 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 17. Escreva nos lugares indicados o nome das posições relativas dos pares de retas de cada uma das épuras a seguir. 1. _________________________ 2. _________________________ 3. _________________________ 4. _________________________ 5. _________________________ 6. _________________________ 7. _________________________ 8. _________________________ 9. _________________________ 10. _________________________ 11. _________________________ 12. _________________________ s’ s r r’ O’ O s r O’ O s’r’== s’ sr r’ s’ sr r’ s’ s r r’ O’ O s’ s r r’ s r s’r’== A’ A B B’ C’ C D D’ A’ A B B’ C’ C D D’ A’ A B B’ C’ C D D’ A’ A B B’ C’ C D D’ 2 12 8 9 7 1110 65 431 Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 040 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 18. Dão-se duas retas (r) e (s) e a projeção horizontal (A) (B) de uma terceira reta que nelas se apóia. Determinar a projeção vertical A'B'. s’ s r r’ A B 19. Construir pelo ponto (O), a frontal (s) que se apóia na reta (r). 20. Apoiar nas retas (r) e (s), um segmento (A) (B), de projeções simétricas em relação à linha de terra. 21. Traçar por (C) a paralela (s), à reta (r). r r’ A O O’ s’ s r r’ r r’ A C’ C Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis 015 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 041 Anotações UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo Setor de Representação Gráfica e Tecnologia 22. Nas horizontais (r) e (s), apoiar um segmento frontal (K) (L), de comprimento igual a 4 cm. 24. A reta (M) (0;?;0) (N) (4;-3;?), pertence ao ( p) e (A) (8;1;?) (K) (?;4;0) lhe é paralela. Construir as projeções de (A)(K) e estabelecer a partir daí a propriedade característica das paralelas ao ( p). � � 23. A reta (M) (0;?;0) (N) (4;3;?), pertence ao ( ) e (A) (9;6;3) (K) (?;?;0) lhe é paralela. Construir as projeções de (A)(K) e estabelecer a partir daí a propriedade característica das paralelas ao ( ). �� �� s’ s r r’ Notas de Aula de Geometria Descritiva Luiz Fernando Reis
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