Buscar

Apostila Desenho Técnico - Reta

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 26 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 26 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 26 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

0163
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
21
4
B’
B
A’
A
r’
r
B’
B
A’
A
r’
r
B’
A’
A=B=r
r’
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Definição de Reta
Figura 1
(r) (A) (B) r
r’
Figura 2 - Reta Vertical
- Descritivamente, uma reta fica bem definida quando são
conhecidas as suas projeções vertical e horizontal. Neste caso específico, a
reta , definida pelos pontos e , fica determinada por suas projeções
e , definidas pelas projeções e .
As retas são classificadas segundo a sua posição em relação aos planos de
projeções, que lhe conferem características e propriedades específicas.
É a reta perpendicular ao plano horizontal de projeções e paralela ao plano
vertical de projeções.
Em épura:
. abscissas e afastamentos constantes;
. cotas variáveis;
. sua projeção vertical é perpendicular à linha de terra;
. projeção horizontal é um ponto;
. projeção vertical em verdadeira grandeza;
AB A’B’
Classificação das retas
Figura 3 - Reta Frontal
Observações:
É a reta paralela ao plano vertical de
projeções e oblíqua ao plano horizontal de
projeções.
Em épura:
. afastamento constante;
. abscissa e cotas variáveis;
. projeção horizontal paralela à
linha de terra;
. projeção vertical oblíqua à linha
de terra;
. projeção vertical em verdadeira
grandeza;
. ângulo que a projeção vertical
faz com a linha de terra, apresenta a
verdadeira grandeza do ângulo que a reta
faz com o plano horizontal de projeções.
a) . Uma reta é definida como o
deslocamento contínuo de um ponto, numa
única direção.
b) . Uma reta é determinada por
dois pontos distintos, ou por um ponto e
uma direção conhecida.
c) . Descritivamente uma
será denominada por uma letra
latina, minúscula, entre parênteses e suas
projeções por letras latinas, minúsculas,
sem perênteses.
Reta
Objetiva
Anotações
0173
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
21
B’
B
A’
A
r’
r
B
A
r
B’A’ r’
B
A’=B=r’
r
A
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Classificação
Figura 1 - Reta Fronto-Horizontal
Figura 2 - Reta Horizontal
É a reta paralela aos planos horizontal e vertical de projeções.
Em épura:
. cotas e afastamentos constantes;
. abscissas variáveis;
. projeções vertical e horizontal paralelas à linha de terra;
. projeções vertical e horizontal em verdadeira grandeza.
É a reta paralela ao plano horizontal de projeções e oblíqua ao plano
vertical de projeções.
Em épura:
. cotas constantes;
. abscissas e afastamentos variáveis;
. projeção vertical paralela à linha de terra;
. projeção horizontal oblíqua à linha de terra;
. projeção horizontal em verdadeira grandeza;
. ângulo que a projeção horizontal faz com a linha de terra,
apresenta a verdadeira grandeza do ângulo que a reta objetiva faz com o
plano vertical de projeções.
Figura 3 - Reta de Topo
É a reta perpendicular ao plano vertical de
projeções e paralela ao plano horizontal de
projeções.
Em épura:
. abscissas e cotas constantes;
. afastamentos variáveis;
. projeção horizontal
perpendicular à linha de terra;
. projeção vertical é um ponto;
. projeção horizontal em
verdadeira grandeza.
018
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
21
A’
B
r
A
B’
r’
B’
B
A’
A
r’
r
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Figura 1 - Reta de Perfil
Figura 2 - Reta Qualquer
É a reta oblíqua aos planos de projeções e ortogonal à linha de terra.
Em épura:
. abscissa constantes;
. afastamentos e cotas variáveis;
. projeções horizontal e vertical perpendiculares à linha de terra.
É a reta oblíqua aos dois planos de projeções.
Em épura:
. abscissas, afastamentos e cotas variáveis;
. projeções horizontal e vertical oblíquas à linha de terra.
019
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
I
V’
I’
H’
V
H
P’
(V)
(H)
P
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Figura 1 - Pertinência entre Ponto e Reta
exceto para a reta de
perfil
Figura 2 - Os traços notáveis de uma
reta
Traço horizontal (H)
Traço vertical (V)
Traço com o Bissetor Ímpar (I)
Traço com o Bissetor Par (P)
Um ponto pertence a uma reta quando a
projeção horizontal do ponto pertence à
projeção horizontal da reta e a projeção
vertical do ponto pertence à projeção
vertical da reta,
, reciprocamente, se as projeções de
um ponto estão sobre as projeções de
mesmo nome da reta, o ponto pertence à
reta.
Uma reta pode possuir até quatro traços,
considerando-se os dois planos de
projeções e os dois planos bissetores.
- é a interseção da
reta com o plano horizontal de projeções,
portanto, um ponto comum à reta e ao
plano horizontal de projeções, ou seja, um
ponto da reta com cota nula.
- é a interseção da reta
com o plano vertical de projeções, portanto,
um ponto comum à reta e ao plano vertical
de projeções, ou seja,um ponto da reta
com afastamento nulo.
- é a
interseção da reta com o plano bissetor
ímpar, portanto, um ponto comum à reta e
a este plano, ou seja, um ponto da reta
com projeções simétricas em relação à
linha de terra.
- é a
interseção da reta com o plano bissetor
par, portanto, um ponto comum à reta e a
este plano, ou seja, um ponto da reta com
projeções coincidentes.
B’
B
A’
A
r’
r
1
2
Bissetor Ímpar
( i)�
0203
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
Capítulo 3 - Estudo da reta
Reta de Perfil
Figura 1
Figura 2
A posição que a reta de perfil ocupa, em relação aos planos de projeções,
confere-lhe características especiais. Por esse motivo, nem sempre verifica-
se a recíproca da relação de pertinência entre um ponto e uma reta, ou
seja, “
”, o que leva à conclusão de que
a simples verificação da épura de uma reta de perfil e de um ponto cujas
projeções estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, não é
suficiente para afirmar-se que este ponto pertença à referida reta.
Para solucionar este problema, utiliza-se a terceira projeção da reta de perfil,
ou projeção lateral, onde torna-se possível esta verificação, bem como a
determinação da verdadeira grandeza da reta e dos ângulos que esta faz
com os planos de projeções.
- Aqui é mostrada uma reta de perfil, definida pelos pontos (A) e (B)
e um ponto (C), que não lhe pertence. Observa-se que, em épura, as
projeções do ponto (C), estão sobre as projeções de mesmo nome da reta
de perfil, ainda que não exista pertinência entre aqueles dois elementos.
- A terceira projeção da reta, ou projeção lateral é obtida através da
passagem de um plano lateral de projeções, ortogonal aos dois planos de
projeção (também conhecido com plano de perfil), de forma que este
contenha a reta de perfil.
se as projeções de um ponto estão sobre as projeções de mesmo
nome da reta, então o ponto pertence à reta
A’
A
B
B’
C’
C
21
A’
A
B
B’
A’’
B’’
A’
A’’
C’
C’’
C
Este plano, denominado de ( ’’), sofrerá
um giro de 90 , no sentido anti-horário, em
torno de sua interseção com o plano
vertical de projeções, até que estes dois
planos se sobreponham. Após este giro,
tem-se, então a terceira projeção da reta.
Assim, observa-se que o ponto (C), ainda
que tenha as suas projeções sobre as
projeções de mesmonome da reta, não lhe
pertence, já que a sua terceira projeção
não está sobre a terceira projeção da
referida reta.
A relação de pertinência para um ponto e
uma reta de perfil pode ser definida da
seguinte forma: “
- Nesta figura são mostradas as
operações descritas na figura anterior,
agora em épura.
A determinação da terceira projeção se faz
através do giro de 90º da projeção
horizontal de cada ponto, em torno do pé
da linha de chamada destes pontos, no
sentido anti-horário. A partir dali, traça-se
uma perpendicular, buscando-se
interceptar a paralela à linha de terra que
será traçada a partir da projeção vertical
deste ponto. A interseção destas duas
perpendiculares determinará a terceira
projeção do referido ponto.
:
A terceira projeção de um ponto será
sempre denominada por letra latina,
maiúscula, acompanhada do índice
�
o
se um ponto pertence a
uma reta de perfil, a terceira projeção do
ponto pertence à terceira projeção da
reta de perfil e reciprocamente.”
Figura 3
Observação
“.
0213
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
21
A’
A
A’’
A’
A
A’’
A’
A
A’’
Capítulo 3 - Estudo da Reta
As f , mostram pontos nos 2 , 3 e 4 diedros, além das
projeções laterais de cada um deles.
Se a épura for dividida como que em quadrantes, tomando-se como
elementos divisores a linha de chamada e a interseção do plano ( ’) com
o plano vertical, as projeções laterais de pontos, após a sua
determinação, teriam a sua localização, a partir do diedro de origem,
como no esquema abaixo:
iguras 1, 2 e 3 o o o
�’
1 diedroo2 diedroo
4 diedroo3 diedroo
� �’’ ’
0221
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
2
A’
A
B
B’
A’’
B’’
(V)
H’’
V’
(H) H
H’ V
V’’
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Figuras 1 e 2
Traços Notáveis da Reta de Perfil
Traços Horizontal e Vertical
V’’. V’
V’’, V
V
H
H’ V
H
Figura 2
Os traços da reta de perfil serão obtidos a partir da 3 projeção da reta.
A interseção da 3 projeção da reta com a interseção ’’ define a 3
projeção do traço vertical, A projeção vertical , estará coincidente com
enquanto que a projeção horizontal estará sobre a linha de terra, já
que como todo traço vertical, a cota de ( ) é nula.
A interseção da 3 projeção com a linha de terra, determina a 3 projeção do
traço horizontal ( ), já que a cota deste traço é nula. Desta forma, a
projeção vertical , concidirá com a projeção horizontal , na linha de terra,
enquanto que a projeção horizontal , será determinada através do
alçamento feito a partir da sua 3 projeção, com um giro de 90 , no sentido
horário, conforme é mostrado na .
a
a a
a a
a
� �’,
o
023
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
2
Bissetor
Ímpar
( i)�
V’ V’’
H’ V
A’
A’’
B’
H
B
A
P’ P
P’’
I’
I’’
I
�i
�p
B’’
H’’
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Figura 1
Traços Notáveis da Reta de Perfil
Traços com os Bissetores
Traço com o Bissetor Ímpar
I I’’
Traço com o Bissetor Par
P P’’
Os traços da reta de perfil com os planos
bissetores, à exemplo dos traços
horizontal e vertical, são obtidos a partir da
3 projeção da reta.
Neste caso, a interseção da 3 projeção da
reta com a 3 projeção da interseção ( ’’ i)
(plano lateral/bissetor ímpar), determinará
a 3 projeção de ( ), .As projeções
horizontal e vertical, simétricas em relação
à linha de terra, serão determinadas
através do alçamento das mesmas.
À exemplo do caso anterior, a interseção
da 3 projeção da reta com a 3 projeção
da interseção ( ’’ p) plano lateral/bissetor
par), determinará a 3 projeção de ( ), .
As projeções horizontal e vertical,
coincidentes, serão determinadas através
do alçamento das mesmas.
a
a
a
a a
a
� �
� � �
a
0243
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
21
A’
A
B
B’
O’
O
r
r’
A’
A
r’
r
s’
s
r’
r
s’
s
A’
A
r’
r
s’
s
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Posição Relativa entre Retas
Retas Concorrentes
Figura 1
r s
r’ s’ r s
Figura 2
Figura
3
Figura 4
Duas retas são concorrentes quando
possuem um ponto em comum.
A mostra o caso de concorrência
entre duas retas. Descritivamente, se duas
retas ( ) e ( ) são concorrentes, em épura
as projeções de mesmo nome e ; e ,
são concorrentes.
A mostra um caso de concorrência
em que as duas retas pertencem a um
plano ortogonal a um dos planos de
projeções. Neste caso, como o plano que as
contêm é ortogonal ao plano horizontal, em
épura as projeções horizontais das duas
retas são coincidentes. As verticais são
concorrentes.
A presença de uma reta de perfil e outra
que não o seja, conforme mostra a
, obriga à verificação se o ponto de
concurso é, de fato, um ponto comum às
duas retas. Aplica-se, então, a relação de
pertinência para a reta de perfil e para a
outra reta.
Para o caso de duas retas de perfil, a
concorrência somente existirá se as duas
retas tiverem a mesma abscissa. Ainda
assim é necessário verificcar se as
projeções laterais das duas retas são
concorrentes, já que para duas retas de
perfil com a mesma abscissa, poderá haver
paralelismo entre as mesmas.
A mostra dois casos onde não se
verifica a concorrência entre as duas retas.
Para estas duas épuras, aplica-se o caso de
reversibilidade entre as retas.
A’
A
r’
r
s’
s
4
0253
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Anotações
21
r’
s
s’
r
r’
r
s’
s
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Posição Relativa entre Retas
Retas Paralelas
Figura 1
Figuras 2 e 3
Duas retas paralelas, em geral têm as projeções de mesmo nome paralelas
entre sí.
A mostra duas retas paralelas, conforme descrita na definição
acima.
Se as duas retas paralelas pertencem a um plano ortogonal a um dos planos
de projeções, uma das projeções do par de retas retas será coincidente.
Conforme é mostrado nas , o plano que contem as paralelas (r)
e (s) é ortogonal ao plano horizontal de projeções. Assim, em épura as
projeções horizontais serão coincidentes, enquanto que as verticais
apresentar-se-ão paralelas.
026
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r r’
r
r’
Capítulo 3 - EstudodaReta
Exercícios
I - Dadas as retas por suas épuras,
classifica-las, segundo a sua posição em
relaçãoaosplanosdeprojeções
01 - ____________________________
02 - ____________________________
03 - ____________________________
04 - ____________________________
05 - ____________________________
06 - ____________________________
07 - ____________________________
08 - ____________________________
09 - ____________________________
10 - ____________________________
11 - ____________________________
12 - ____________________________
9
10
5 6
7 8
4
321
11 12
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
027
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e TecnologiaCapítulo 3 - EstudodaReta
Exercícios
I - Dadas as retas por suas épuras,
classifica-las, segundo a sua posição em
relaçãoaosplanosdeprojeções
13 - ____________________________
14 - ____________________________
15 - ____________________________
16 - ____________________________
17 - ____________________________
r
13
r
r’
14
r
r’
15
r r’
16
r
r’
17
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
r’
028
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Exercícios
II - Complete:
1. De um modo geral, a posição de uma reta no espaço fica bem determinada quando são __________________________ as
_______________________ sobre os ______________________________________.
2. A projeção de uma reta apresenta a verdadeira grandeza desta reta, quando tal reta for ____________ ao plano sobre o qual ela se
projeta.
3. A Reta Horizontal é ________________ a ( ) e ___________________ a ( '). O ângulo que ela forma com ( '), apresenta a sua
verdadeira grandeza no ângulo que a projeção __________________________ faz com a linha de terra. A Reta Horizontal possui
_____________________ constante
4. A Reta Frontal é ________________ a ( ') e ______________ a ( ). A sua projeção _______________________apresenta a verdadeira
grandeza da reta e o ângulo que a reta faz com o plano ( ) é representado pelo ângulo que a projeção ____________________ faz com a linha de
Terra. A Reta Frontal possui ____________________ constante.
5. A Reta Fronto-Horizontal é ________________ a ( ) e ______________ a ( '). Possui ______________ e _______________ constantes.
Em épura, sua projeção horizontal é _________________ à linha de terra, assim com a projeção vertical.
6. A Reta Vertical é ____________________ a ( ) e _________________ a ( '). Possui afastamento e abscissa _________________. Em
épura sua projeção vertical é _________________________ à linha de terra e a sua projeção horizontal é um ___________________.
7. A Reta de Topo é ____________________ a ( ') e _________________ a ( ). Possui cota e abscissa _________________. Em épura
sua projeção horizontal é _________________________ à linha de terra e a sua projeção vertical é um ___________________.
8. A Reta Qualquer é _______________________ a ( ) e ___________________ a ( '). Em épura suas projeções são _______________
em relação à linha de terra.
� � �
� �
�
� �
� �
� �
� �
9. A reta de perfil é ________________________ a ( ), ______________________ a ') e ___________________ a ( ”). Por isso ela
possui cota ________________, afastamento _______________________ a abscissa _______________________. Dessa forma, as projeções
horizontal e vertical são __________________ à linha de terra).
10. Geralmente, para poder-se trabalhar com a reta de perfil é necessário recorrer-se à ________________ projeção, onde esta reta
apresenta a sua ______________________.
11. Se um ponto pertence a uma reta de perfil, então a ______________________ do ponto, pertence à _______________________ da reta.
12. Os pontos em que uma reta atravessa os planos de projeção, ou os planos bissetores, são denominados de _______________________
da reta.
13. A cota do traço horizontal é igual ______________________. Por este motivo, a sua projeção vertical localiza-se na
____________________________.
14. O afastamento do traço vertical é ____________________. Por este motivo, a sua projeção horizontal localiza-se na
____________________________.
� �� �
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
029
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Capítulo 3 - Estudo da Reta
Exercícios
II - Complete:
15. O traço de uma reta no bissetor ímpar tem, em épura, projeções ____________________ em relação à linha de terra.
16. O traço de uma reta no bissetor par tem, em épura, projeções ____________________ em relação à linha de terra.
17. Toda a reta que pertence ao bissetor ímpar tem, em épura, projeções ________________ em relação à linha de terra, assim como, toda reta que
pertence ao bissetor par tem, em épura, projeções _________________________.
18. Defina, com suas palavras as retas perpendiculares aos bissetores:
Reta perpendicular ao bissetor ímpar
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
Reta perpendicular ao bissetor par
_____________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
030
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
III -Dadas as retas definidas por dois
de seus pontos, desenhar a épura de
cada uma delas.
1. (A) (2;3;5;)
(B) (4;?;1)
sendo (A)(B) frontal
2. ( C) (0;2;?)
( D) (3;4;3)
sendo ( C)(D) horizontal
3. (E) (4;3;1;)
(F) (8;?;?)
sendo (E)(F) fronto-horizontal
4. (G) (4;4;4)
(J) (?;1;?)
Sendo (G)(J) de topo
5. (K) (3;1;4)
(L) (?;?;1)
Sendo (K)(L) vertical
6. (M) (2;5;3;)
(N) (4;3;1)
Sendo (M)(N) qualquer
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
031
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
1. Complete a projeção vertical da reta
horizontal, determinada pelos pontos (A) e (B).
A
B
A’
C
C’
2. Complete as projeções de um segmento de reta de topo (C) (D), que
mede três cm. Sabe-se que o afastamento de (D) é maior que o de (C).
D
D’
3. Conduza pelas projeções do ponto (D), as projeções de um reta frontal,
que forma 30 com o plano ( ).o �
I’
4. Construa as projeções de um segmento de reta vertical (I)(J), sabendo
que (I) pertence ao ( i). Sabe-se, também, que a cota de (J) é menor que a
cota de (I).
�
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
032
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
5. Determinar a projeção vertical de um segmento de reta frontal (A) (B),
que mede quatro cm, cuja projeção horizontal AB foi dada. Sabe-se que a
cota de (B) é menor que a cota de (A).
A’
A B
6. Conduza pelo ponto (M), uma fronto-horizontal (s).
M’
M
7. Complete as projeções do triângulo isósceles (A)(B)(C), tal que o lado
(A)(B) seja frontal e o (A)(C) horizontal, formando 45 com ( ').o �
A’
B
B’
8. Determinar as projeções dos pontos (A), (B), (C), (D), (E), (F), (G),
sabendo-se que eles pertencem à reta de perfil definida pelos pontos
(K) (-2;3;1)e (L) (?;-1;2).
(A)(?;?;-3) (B)(?;2;?) (C)(?;1;?) (D)(?;-2;?)
(E)(?;?;2) (F)(?;0;?) (G)(?;?;0)
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
033
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
9. Nas projeções da reta de perfil definida pelos pontos (M) e (N), localize os seguintes pontos:
(A), de cota = 5 cm
(D), de afastamento =3,5 cm
(B), de cota = -1,5 cm
(E), de afastamento = -2 cm
(C), de cota = -2 cm
(F), de afastamento = 0 cm
M’
M
N’
N
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV -CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
034
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
10. Sendo (A) (3;2;8) e (B) (?;8;6), dois vértices de um losango de perfil (A)(B)(C)(D) e sabendo-se que
o seu centro (O) tem 6 cm de afastamento e cota menor que a de (B), obter as suas projeções.
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
11. Traçar a épura da reta de perfil (C) (D), sendo (C) (2;6;2), de modo que
nenhum ponto da reta tenha razão da cota para o afastamento igual -5/2.
Sabe-se que a cota de (D) = 4 cm.
035
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
036
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
12. Determinar os traços das retas a
seguir, dadas por suas projeções e indicar
a trajetória de cada uma delas.
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
037
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
r’
r
r’
r
A’
B
B’
AA’
B
B’
A
12a. Determinar os traços das retas a
seguir, dadas por suas projeções e indicar
a trajetória de cada uma delas.
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
038
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
13. Construir a épura da reta (M) (2;2;?) (N) (?;?;-1), conhecendo-se o traço
(I) (5;?;-4), no bissetor ímpar e sabendo-se que ela não possui traço no
bissetor par.
14. Desenhar as projeções do segmento (A) (2;3;?) (B) (4;1;?), sabendo-se
que este pertence ao bissetor ímpar
16. Desenhar as projeções do segmento (M) (2;2;?) (N) (?;?;-1),
conhecendo-se o seu traço (P) (5;?;-4), no bissetor par e sabendo-se que
ele não tem traço no bissetor impar.
15. Desenhar as projeções do segmento (A) (2;1;?) (B) (5;3;?), sabendo-se
que este pertence ao bissetor par
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
s’
s
r
r’
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
039
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
17. Escreva nos lugares indicados o nome
das posições relativas dos pares de retas
de cada uma das épuras a seguir.
1. _________________________
2. _________________________
3. _________________________
4. _________________________
5. _________________________
6. _________________________
7. _________________________
8. _________________________
9. _________________________
10. _________________________
11. _________________________
12. _________________________
s’
s
r
r’
O’
O
s
r
O’
O
s’r’==
s’
sr
r’
s’
sr
r’
s’
s
r
r’
O’
O
s’
s
r
r’
s
r
s’r’==
A’
A
B
B’
C’
C
D
D’
A’
A
B
B’
C’
C
D
D’
A’
A
B
B’
C’
C
D
D’
A’
A
B
B’
C’
C
D
D’
2
12
8
9
7
1110
65
431
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
040
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
18. Dão-se duas retas (r) e (s) e a projeção horizontal (A) (B) de uma
terceira reta que nelas se apóia. Determinar a projeção vertical A'B'.
s’
s
r
r’
A
B
19. Construir pelo ponto (O), a frontal (s) que se apóia na reta (r).
20. Apoiar nas retas (r) e (s), um segmento (A) (B), de projeções simétricas
em relação à linha de terra.
21. Traçar por (C) a paralela (s), à reta (r).
r
r’
A
O
O’
s’
s
r
r’
r
r’
A
C’
C
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis
015
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
041
Anotações
UFV - CCE - Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Setor de Representação Gráfica e Tecnologia
22. Nas horizontais (r) e (s), apoiar um segmento frontal (K) (L), de
comprimento igual a 4 cm.
24. A reta (M) (0;?;0) (N) (4;-3;?), pertence ao ( p) e (A) (8;1;?) (K) (?;4;0) lhe
é paralela. Construir as projeções de (A)(K) e estabelecer a partir daí a
propriedade característica das paralelas ao ( p).
�
�
23. A reta (M) (0;?;0) (N) (4;3;?), pertence ao ( ) e (A) (9;6;3) (K) (?;?;0) lhe é
paralela. Construir as projeções de (A)(K) e estabelecer a partir daí a
propriedade característica das paralelas ao ( ).
��
��
s’
s
r
r’
Notas de Aula de Geometria Descritiva
Luiz Fernando Reis