Aula 3

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15/03/2018 Disciplina Portal
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Bases Físicas para
Engenharia
Aula 3 - Dinâmica – Leis de Newton e
aplicações
INTRODUÇÃO
Esta aula dá prosseguimento ao estudo iniciado na aula anterior com a análise da força de atrito. Na sequência,
discutiremos as Leis da Gravitação que modelam a atração das massas e nos possibilita entender o conceito de peso,
também gerador de movimento. 
Para concluir, você irá compreender o movimento dos planetas e as Leis de Kepler. 
Bons estudos!
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OBJETIVOS
Compreender o conceito da força de atrito;
Analisar os conceitos básicos da gravitação;
Reconhecer as leis de Kepler;
Compreender a lei de Newton de atração das massas.
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FORÇA DE ATRITO ENTRE SÓLIDOS
Mesmo em superfícies aparentemente muito lisas, existem irregularidades em escala microscópica. A imagem, a
seguir, mostra um exemplo dessa irregularidade.
Quando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar uma sobre a outra, há troca de forças, denominadas forças de
atrito.
O sentido da força de atrito é sempre oposto à tendência de escorregamento relativo entre as superfícies. Observe:
As forças de atrito podem ser estático ou cinético. Vamos conhecer cada uma.
É a força de atrito que atua entre duas superfícies enquanto não existir deslizamento relativo entre elas. O valor
máximo para a força de atrito estático é dado por:
F = 𝜇 . N
onde N é a intensidade da força normal entre as superfícies em contato, e a constante de proporcionalidade 𝜇 é
chamada de coe韓�ciente de atrito estático. O valor desse coe韓�ciente depende dos materiais em contato e do grau de
polimento entre eles.
at E
E
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É a força de atrito que atua entre duas superfícies na existência de deslizamento relativo entre elas. O valor da força de
atrito cinético é constante e não depende da velocidade relativa entre as superfícies.
Fonte da Imagem: Kaisorn | Shutterstock
Matematicamente:
F = 𝜇 . N
onde N é a intensidade da força normal entre as superfícies em contato, e a constante de proporcionalidade 𝜇 é
chamada de coe韓�ciente de atrito cinético (ou dinâmico).
O valor desse coe韓�ciente também depende dos materiais em contato e do grau de polimento entre eles.
Desenvolvimentos experimentais mostram que:
𝜇 > 𝜇
indicando que é mais fácil manter o escorregamento de um corpo do que iniciar seu movimento a partir do repouso.
O grá韓�co, abaixo, mostra essa relação de movimento e repouso.
at C
C
E C
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A seguir, observe uma tabela com valores de coe韓�cientes de atrito, determinados experimentalmente, entre alguns
materiais.
VAMOS FAZER UMA PAUSA PARA UM EXERCÍCIO!
Imagine que um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a direita, com movimento acelerado. O sentido
das forças de atrito que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado na 韓�gura a seguir.
É correto a韓�rmar que:
o trator tem tração nas quatro rodas
o trator tem tração traseira
o trator tem tração dianteira
o trator está com o motor desligado
a situação apresentada é impossível de acontecer
Justi韓�cativa
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Justi韓�cativa
GRAVITAÇÃO
A gravitação estuda o movimento dos corpos submetidos às forças de atração entre suas massas (forças do campo
gravitacional). Há duas concepções de modelo:
O MODELO GEOCÊNTRICO
Uma proposta realizada pelo astrônomo Cláudio Ptolomeu (século II d.C.) estabeleceu um modelo planetário em que a
Terra era o centro do sistema solar, de tal forma que todos os astros conhecidos giravam ao seu redor.
O MODELO HELIOCÊNTRICO
Concepção do sistema solar apresentada por Nicolau Copérnico (1473 – 1543), segundo a qual o Sol seria o centro,
em torno do qual, deveriam girar a Terra e todos os planetas conhecidos em órbitas circulares.
AS LEIS DE KEPLER
A seguir, vamos conhecer as leis de Kepler.
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O movimento é acelerado do afélio para periélio, e o movimento é retardado do periélio para o afélio. Portanto, o
planeta tem no periélio, velocidade de translação máxima e, no afélio, velocidade de translação mínima. Observe na
imagem a seguir.
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A constante k é chamada de constante de Kepler e seu valor depende apenas da massa do Sol e das unidades de
medida.
Veja uma tabela com algumas informações como as massas dos planetas em relação à Terra, e seus períodos de
translação ao redor do Sol.
VAMOS FAZER UMA PAUSA PARA UM EXERCÍCIO!
Imagine um cometa que se desloca ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza
a韓�rmar que:
A trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa.
Em um mesmo intervalo de tempo Δt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do
Sol.
A razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante.
O cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não á atraído por ele.
P
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O raio vetor, que liga o cometa ao Sol, varre áreas iguais em tempos iguais.
Justi韓�cativa
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON
A imagem, a seguir, ilustra uma representação dessa lei. Observe:
As forças F formam par ação-reação.
A constante G é denominada constante da gravitação universal.
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ATIVIDADE
Para 韓�nalizarmos, vamos realizar mais um exercício. Analise o enunciado, abaixo, e marque a opção correta.
A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os
dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida
pelo Sol sobre o cometa:
diminui da metade
é multiplicada por 2
é dividida por 4
é multiplicada por 4
permanece constante
Justi韓�cativa
Você também poderá exercitar os conhecimentos que aprendeu através de uma lista de exercícios que preparamos.
Para acessar à lista, clique aqui (glossário).
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Glossário