PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS - LÓGICA MATEMÁTICA

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Lógica – Lista 01 
1. Complete as tabelas verdade abaixo: 
 
a) Negação (~) 
 
p ~p 
V F 
F V 
 
d) Disjunção Exclusiva 
 
p q qp∨ 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
b) Conjunção 
 
p q qp ∧ 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
e) Condicional 
 
p q qp→ 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
c) Disjunção 
 
p q qp ∨ 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
f) Bicondicional 
 
p q qp ↔ 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
2. Sejam as proposições p: Cláudio fala inglês e q: Cláudio fala alemão, 
traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições: 
 
a) qp ∨ 
Cláudio fala inglês ou 
alemão. 
c) qp ~∧ 
Cláudio fala inglês, mas 
não fala alemão. 
e) p~~ 
Não é verdade que 
Cláudio não fala inglês. 
b) qp ∧ 
Cláudio fala inglês e 
alemão. 
d) qp ~~ ∧ 
Cláudio não fala inglês 
e nem alemão. 
f) ( )qp ~~~ ∧ 
Não é verdade que 
Cláudio não fala inglês 
e nem alemão. 
 
 
3. Sejam as proposições f: Carlos fala francês, i: Carlos fala inglês e a: Carlos 
fala alemão, traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições: 
 
a) Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão. ( ) aif ~∧∨ 
b) Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão. ( ) ( )afif ∧∨∧ ~ 
c) É falso que Carlos fala francês mas que não fala alemão. ( )af ~~ ∧ 
d) É falso que Carlos fala inglês ou alemão mas que não fala francês. ( )( )fai ~~ ∧∨ 
 
4. Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas: 
 
a) Se 0>x então 2=y 20 =→> yx 
b) Se 2=+ yx então 0>z 02 >>→=+ zzyx 
c) Se 1=x ou 2=z então 1>y 121 >→=∨= yzx 
d) Se 5>z então 1≠x e 2≠x 215 ≠∧≠→> xxz 
e) Se yx ≠ então 5>+ zx e 5<+ zy 55 <+∧>+→≠ zyzxyx 
f) Se zyx >+ e 1=z então 1>+ yx 11 >+→=∧>+ yxzzyx 
g) Se 2<x então 1=x ou 0=x 012 =∨=→< xxx 
h) 4=y e se yx < então 5<x ( )54 <→<∧= xyxy 
 
5. Simbolize as seguintes proposições matemáticas 
 
a) x é maior que 5 e menor que 7 ou x não é 
igual a 6 ( ) 675 ≠∨<∧> xxx 
b) Se x é menor que 5 e maior que 3, então 
x é igual a 4 435 =→>∧< xxx 
c) x é maior que 1 ou x é menor que 1 e 
maior que zero. ( )011 >∧<∨> xxx 
 
 
 
 
6. Determine o valor lógico V(p) e V(q) em cada um dos seguintes casos, 
sabendo que: 
a) V(p →q) = V e V(p ^q) = F V(p) = F V(q) = V ou F 
b) V(p →q) = V e V(p vq) = F V(p) = F V(q) = F 
c) V(p ↔q) = V e V(p ^q) = V V(p) = V V(q) = V 
d) V(p ↔q) = V e V(p vq) = V V(p) = V V(q) = V 
e) V(p ↔q) = F e V(~pvq) = V V(p) = F V(q) = V 
 
 
7. Construa a tabela verdade das seguintes proposições P(p,q) e complete o 
quadro. 
 
a) ( )qp↔~~ V (VV) = V V(VF) = F V(FV) = F V(FF) = V 
b) pqp →∨~ V (VV) = V V(VF) = V V(FV) = F V(FF) = F 
c) ( ) ( )qpqp ∧∧∨ ~ V (VV) = F V(VF) = V V(FV) = V V(FF) = F 
d) ( ) ( )qpqp ∧∨∧ ~~ V (VV) = F V(VF) = V V(FV) = V V(FF) = F 
e) ( ) ( )( )qpqp ~~~ ∨∧∨ V (VV) = V V(VF) = F V(FV) = F V(FF) = V 
f) pqpq ~~ →↔∨ V (VV) = F V(VF) = V V(FV) = F V(FF) = V 
g) ( ) ( )pqpqp →→∧∨ ~ V (VV) = V V(VF) = V V(FV) = V V(FF) = V 
 
a) 
~ (~ p ↔ q) 
V F V F V 
F F V V F 
F V F V V 
V V F F F 
4 2 1 3 1 
 
b) 
~ p v q → p 
F V V V V V 
F V F F V V 
V F V V F F 
V F V F F F 
2 1 3 1 4 1 
 
c) 
(p v q) ^ ~ (p ^ q) 
V V V F F V V V 
V V F V V V F F 
F V V V V F F V 
F F F F V F F F 
1 2 1 4 3 1 2 1 
 
d) 
(p ^ ~ q) v (~ p ^ q) 
V F F V F F V F V 
V V V F V F V F F 
F F F V V V F V V 
F F V F F V F F F 
1 3 2 1 4 2 1 3 1 
 
e) 
~ ((p v q) ^ (~ p v ~ q))
V V V V F F V F F V 
F V V F V F V V V F 
F F V V V V F V F V 
V F F F F V F V V F 
5 1 2 1 4 2 1 3 2 1 
 
f) 
~ q v p ↔ q → ~ p 
F V V V F V F F V 
V F V V V F V F V 
F V F F F V V V F 
V F V F V F V V F 
2 1 3 1 5 1 4 2 1 
 
g) 
(p v q) ^ ~ p → (q → p)
V V V F F V V V V V 
V V F F F V V F V V 
F V V V V F F V F F 
F F F F V F V F V F 
1 2 1 3 2 1 4 1 3 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Determine P(VFV) em cada um dos seguintes casos: 
 
 
 
a) ( ) qrprqpP ~~,, →∧= 
 ( )
( )
( )
( ) VVFVP
VFVFVP
VFVVFVP
FVVVFVP
=
→=
→∧=
→∧=
,,
,,
,,
~~,,
 
P(VFV) = V 
b) ( ) ( )rqprqpP ~~,, ∨∧= 
 ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) FVFVP
FFVFVP
FFFVFVP
VFVVFVP
=
∧=
∨∧=
∨∧=
,,
,,
,,
~~,,
 
P(VFV) = F 
c) ( ) ( ) ( )rpqprqpP ~~~,, ∨↔∧= 
 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) FVFVP
FVVFVP
VFVFVP
FVFVVFVP
VVFVVFVP
=
↔=
↔=
∨↔∧=
∨↔∧=
,,
,,
~~,,
~~,,
~~~,,
 
P(VFV) = F 
d) ( ) ( )( ) ( )( )qprqprrqpP ∧∨∧∨∧= ~~~,, 
 ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) VVFVP
VVVFVP
FVVFVP
FFVVVFVP
FVFVVVVFVP
FVVFVVVFVP
=
∧=
∧=
∨∧∧=
∧∨∧∨∧=
∧∨∧∨∧=
,,
,,
~,,
~,,
~,,
~~~,,
 
P(VFV) = V 
e) ( ) ( ) rqrqprqpP ~,, ∨→→∨= 
 ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) FVFVP
FVVFVP
FVVVFVP
FFVFVVFVP
VFVFVVFVP
=
→=
→→=
∨→→∨=
∨→→∨=
,,
,,
,,
,,
~,,
 
P(VFV) = F 
 
 
 
 
f) ( ) ( )( ) ( )qrprqprqpP ~~~,, ↔∨∧→∨= 
 ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) VVFVP
VVVFVP
VVVVVFVP
VVFFFVVFVP
FVVVFVVFVP
=
∧=
↔∧∨=
↔∨∧→∨=
↔∨∧→∨=
,,
,,
,,
,,
~~~,,
 
P(VFV) = V