DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES DE TRELIÇAS TUBULARES CIRCULARES DO TIPO PRATT

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DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES DE TRELIÇAS TUBULARES CIRCULARES DO TIPO PRATT, K E BALTIMORE
Marcos Vinícius Faria
Bacharel em Engenharia Civil
CEATEC - Pontifícia Universidade Católica de Campinas 
Campinas - Brasil
Email: marcos.faria19@hotmail.com
Resumo
Objetiva-se comparar e discutir os dimensionamentos dos diversos tipos de ligações em estruturas treliçadas planas com perfis tubulares circulares utilizando duas metodologias de cálculo – as aplicações das recomendações e prescrições da norma brasileira ANBT NBR 16239 (2013): Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares, e o Processo Simplificado proposto por Sepúlveda (2013) em sua dissertação de Mestrado. A finalidade deste trabalho é servir de base para o entendimento inicial do assunto, possibilitando o conhecimento do dimensionamento deste tipo de estrutura e de métodos recentes para o auxílio no processo de cálculo.
Palavras-chave: Estrutura tubular circular de aço, dimensionamento de ligações, treliças, processo simplificado.
Abstract
This study aims to discuss and compare the design of different types of joints in welded uniplanar trusses made of circular hollow sections using two calculation methods – the application of recommendations and prescriptions attending the Brazilian Standards ABNT NBR 16239 (2013) and the Simplified Process which is a method proposed by Sepúlveda (2013) in a Master’s essay. The purpose of this paper is to serve as an initial understanding basis of the subject, thus granting knowledge of the design of this structure and recent methods that assist the calculation process.
Keywords: Circular hollow section structures, design of CHS joints, truss, simplified process
Introdução
A utilização de estruturas em aço no Brasil tem crescido de forma relevante, aumentando assim sua competitividade nas grandes obras de engenharia. Apesar do desenvolvimento tardio de técnicas em construção em aço no país comparado com países europeus e os Estados Unidos, o Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA, 2015) estima que nos próximos cinco anos atinjam-se 20% das construções em aço em estruturas multiandares comerciais. A escolha deste tipo de estrutura tornou-se uma opção moderna por apresentar maior produtividade e sustentabilidade em relação às construções convencionais de concreto.
Destacam-se como vantagens da utilização da estrutura de aço em função da industrialização do material: um menor tempo de execução, facilidade de montagem e ampliações, redução da carga das fundações, precisão na elaboração de orçamentos e planejamentos de obra. Sendo o aço um dos materiais mais reciclados do mundo, a produção de entulho em obras é nula, caracterizando assim um material ecologicamente correto. (SANTOS, 2003).
As características geométricas das seções tubulares sejam elas circulares, retangulares ou quadradas, proporciona um desempenho estrutural avantajado junto da redução significativa do peso próprio da construção. Esta flexibilidade abre caminho para a criatividade e garante benefícios estéticos. Nas áreas de transporte, infraestrutura (Figura 1) e entretenimento, a utilização de estruturas tubulares se mostra eficiente para condições estéticas e financeiras. 
Figura 1 – Passarela em Belo Horizonte em perfil tubular circular
Fonte: V&M do Brasil (2008)
O evidente e enfatizado aumento no emprego de estruturas metálicas tubulares, adjunto à economia das concepções pré-fabricadas e o aspecto estético mais ameno, destacam a necessidade de métodos de cálculo que orientem e facilitem a rotina de dimensionamento nos projetos. Como cita Santos (2003), o estudo das ligações representa um papel fundamental, pois estas provocam tensões nos tubos que devem ser conhecidas de modo a otimizar a elaboração de projetos.
Metodologia
Estruturas treliçadas estudadas
No caso das treliças, principalmente, o encontro das barras recebe uma terminologia em algarismos romanos para designar suas disposições. A configuração básica das ligações é baseada em sua aparência física e no método de transferência de esforços. A ligação do tipo “K” por exemplo, é descrita como o encontro de banzos com as diagonais inclinadas – conforme figura 3.
Figura 3 – Ligação do tipo K com afastamento
Fonte: Adaptado de ABNT NBR 16239 (2013)
Cada tipo de ligação recebe uma equação para determinar sua capacidade resistente de acordo com os modos de ruptura dominantes. Para as ligações com perfis tubulares circulares, os modos de falha predominantes são chamados de A e D, que correspondem respectivamente à plastificação da parede do banzo e a ruptura por punção na parede do banzo na área de contato com diagonais ou montantes.
Para aplicar os métodos de dimensionamento propostos foram escolhidos três modelos de treliças planas com diferentes especificidades (Figura 4)
Figura 4 – Modelos de treliça estudados
Fonte: Adaptado de HAER (1976)
Reconhecida por sua eficiência e simplicidade, o modelo de treliça Pratt (Figura 4a) apresenta diagonais tracionadas e montantes comprimidos. Altamente recomendada para estruturas simples com vãos horizontais e solicitações predominantemente verticais.
Considerada uma variação do modelo Pratt, a treliça Baltimore (Figura 4b) apresenta estruturas adicionais que dão suporte aos membros de compressão sujeitos a flambagem, controlando as deflexões excessivas e apresentando uma melhor distribuição do carregamento na estrutura.
Já a treliça do tipo K (Figura 4c), considerada uma versão mais complicada do modelo Pratt por sua complexidade construtiva, apresenta diminuição dos seus membros para conseguir maior resistência a flambagem.
Para a geometria dessas estruturas - adaptadas do modelo estudado por Sepúlveda (2013) - adotou-se: vão de 21,34 metros; distância entre montantes de 2,67 metros; ângulo de inclinação mínimo entre banzos e diagonais de 30º; carga vertical de cálculo no banzo superior de 50 kN/m (traduzida em cargas concentradas aplicadas nos nós para o caso das treliças); altura de 2,30 metros. Nota-se que o modelo de treliça do tipo K teve sua altura alterada para 3,08 metros para atender ao critério de inclinação mínima dos membros.
Dimensionamento das ligações conforme a norma brasileira NBR 16239 (2013)
Após a seleção inicial dos perfis que serão utilizados na estrutura – dimensionamento à tração e compressão conforme a ABNT NBR 8800:2008 – devem ser verificados os parâmetros geométricos e de resistência das ligações.
A norma estabelece critérios de validade (Tabela 1) e requisitos a serem atendidos no dimensionamento das ligações para a concepção da estrutura. Depois de respeitados estes parâmetros, a capacidade resistente de cada ligação crítica é calculada por uma fórmula. Cada tipo de ligação apresenta uma fórmula específica que depende de características geométricas, os eixos de aplicação das forças e a resistência ao escoamento do aço utilizado.
Tabela 1 – Critérios de validade conforme a NBR 16239 (2013)
	Ângulo entre banzos e diagonais
	θ ≥ 30
	Afastamento
	g ≥ t1 + t2, onde t é a espessura da diagonal
	Excentricidade
	-0,55 d0≤ e ≤ 0,25 d0, onde d0 é o diâmetro do banzo
	Sobreposição (q)
	q/p ≥ 0,25, onde p é a projeção horizontal da diagonal sobreposta
	Espessura da parede do perfil
	ti ≥ 2,5 mm
Fonte: ABNT NBR 16239 (2013)
Dimensionamento das ligações conforme o Processo Simplificado (Sepúlveda, 2013)
Com a finalidade de auxiliar o projetista no dimensionamento das estruturas tubulares de perfis circulares, Sepúlveda (2013) desenvolveu uma metodologia de cálculo que leva em consideração tanto os parâmetros geométricos estabelecidos pela norma quando à força resistente da ligação concomitantemente. Desta forma, a agilidade e facilidade no processo de dimensionamento são aperfeiçoadas.
A autora criou um fator chamado Fk a partir da parametrização geométrica das equações de força resistente dos modos de falha A e D. Este fator leva em consideração apenas as características geométricas da ligação dimensionada,simplificando e generalizando a equação de resistência das ligações (Equação 1)
	
	
	((1)
Onde kp é um parâmetro que depende da tensão axial solicitante de cálculo, e fy0 é a resistência ao escoamento do aço utilizado.
Estas análises possibilitaram a criação de tabelas de cálculo (Figura 2) para as ligações do tipo K, N, Y, T e X a fim de obter o fator Fk e posteriormente encontrando a resistência de cálculo da ligação. Deste modo, o processo de cálculo tradicional trabalhoso é substituído por uma rápida interpretação das tabelas de cálculo.
Figura 2 – Exemplo de utilização da tabela de cálculo do Processo Simplificado
Fonte: Adaptado de Sepúlveda (2013)
Resultados
Aplicando as metodologias de cálculo descritas, chegou-se na mesma solução para o dimensionamento das treliças (conforme Tabela 2)
Tabela 2 – Solução para o dimensionamento das treliças por ambos os métodos
	
	Ligações
	Banzo Sup
	Banzo Inf
	Montante
	Diag
	Diag Apoio
	Adicional
	Peso (kN)
	Pratt
	16
	168,3 x 8,8
	168,3 x 8,0
	114,3 x 4,5
	114,3 x 4,5
	141,3 x 7,1
	-
	18,13
	K
	22
	141,3 x 8,0
	141,3 x 7,1
	141,3 x 6,4
	101,6 x 5,6
	141,3 x 6,4
	-
	20,08
	Baltimore
	30
	141,3 x 10,0
	141,3 x 10,0
	101,6 x 6,4
	101,6 x 6,4
	101,6 x 8,0
	60,3 x 5,6
	20,18
Para tal dimensionamento, são apresentados nas tabelas 3, 4 e 5 os resultados das forças resistentes de cálculo (NRd) para cada ligação crítica pelos dois métodos junto de suas variações expressas em porcentagem.
Tabela 3 – Comparação de NRd para a treliça Pratt
	 
	Lig. (Y)
	Lig. (KT)
	Lig. (N)
	Lig. (DK)
	Lig. (T)
	ANBT NBR 16239 (2013)
	714,66
	831,31
	332,07
	402,79
	201,79
	Processo Simplificado
	714,70
	817,56
	331,95
	402,85
	201,76
	Variação (%)
	0,01
	1,65
	0,04
	0,02
	0,01
Tabela 4 – Comparação de NRd para a treliça K
	
	Lig. (Y)
	Lig. (T)
	Lig. (K)
	Lig. (N)
	Lig. (N)
	Lig. (DK)
	ANBT NBR 16239 (2013)
	619,94
	474,90
	347,44
	475,32
	460,99
	536,97
	Processo Simplificado
	619,85
	474,95
	339,85
	461,93
	462,00
	536,56
	Variação (%)
	0,01
	0,01
	2,18
	2,82
	0,22
	0,08
Tabela 5 – Comparação de NRd para a treliça Baltimore
	
	Lig. (Y)
	Lig. (KT)
	Lig. (N)
	Lig. (N)
	Lig. (T)
	Lig. (DK)
	Lig. (DK)
	ANBT NBR 16239 (2013)
	816,45
	914,84
	217,97
	588,05
	59,93
	396,68
	678,05
	Processo Simplificado
	816,65
	863,07
	212,80
	588,00
	59,90
	396,55
	677,86
	Variação (%)
	0,02
	5,66
	2,37
	0,01
	0,05
	0,03
	0,03
Discussões
Observa-se pelas tabelas comparativas que os valores são bem próximos, tendo a maioria das variações não ultrapassando 0,08%, o que caracteriza um valor desprezível. 
As ligações consideradas especiais (KT e DK) em particular, apresentam variações que podem ser consideradas relevantes. Entretanto, a norma apresenta para estes tipos de ligações uma liberdade de interpretação em relação ao cálculo de sua capacidade resistente, sendo este uma adaptação das fórmulas das ligações K e X. Este tipo de interpretação pode gerar incertezas inevitáveis no cálculo estrutural, as quais são abrangidas pelos coeficientes de segurança de acordo com os requisitos específicos da norma brasileira ABNT NBR 8681 (2004): Ações e segurança nas estruturas – Procedimento.
Observa-se pela extensa rotina de cálculo referente ao dimensionamento pelas especificações das normas brasileiras a necessidade do desenvolvimento de técnicas e métodos mais práticos para esta atividade. No entanto, a liberdade de interpretação que as normas apresentam e a presença de diversas particularidades no dimensionamento faz com que a automatização do processo de cálculo se torne complexa.
O Processo Simplificado elaborado por Sepúlveda (2013) é um modelo que descomplica o entendimento das equações de resistência e apresenta uma notável agilidade no dimensionamento das ligações. Contudo, não descarta a necessidade do calculista dominar os conceitos referentes às ligações e especificidades dos perfis tubulares, já que este deve propor soluções para posteriores modelos da estrutura caso o primeiro dimensionamento não satisfaça os critérios de resistência e geometria.
Em relação às estruturas estudadas, a treliça Pratt, em função do peso final calculado, pode ser considerada a estrutura mais econômica para a situação de carregamento e vão proposta. 
Apesar de ter sua altura aumentada para adequar as condições de soldagem, a configuração geométrica da treliça do tipo K permitiu que os esforços internos solicitantes fossem diminuídos em alguns elementos. Por este motivo, este modelo conseguiu ter diâmetros das diagonais e banzos menores que os da treliça do tipo Pratt. 
Já na treliça do tipo Baltimore, os elementos adicionais que contribuem para a diminuição do comprimento de flambagem das diagonais e banzos foram capazes de contribuir na redução do diâmetro de todas as barras da estrutura (comparando com a treliça Pratt). 
Mesmo que a variação do peso final das estruturas não seja expressiva, vale lembrar que a quantidade de ligações presentes na treliça Pratt é bem menor que a das outras estruturas. Isto também ocasiona em uma diminuição de custo.
Conclusões e recomendações
O presente estudo sustenta os propósitos de idealização de métodos eficientes para o dimensionamento das estruturas tubulares e suas ligações. O Processo Simplificado proposto por Sepúlveda (2013) se mostra altamente eficiente e ágil para o dimensionamento das ligações tubulares circulares soldadas para estruturas treliçadas planas. A facilidade da utilização das tabelas de cálculo é notável quando comparado ao processo tradicional de cálculo manual exaustivo. 
Deve ser ressaltado que a utilização do Processo Simplificado no dimensionamento das ligações deve servir para assistência do projetista na rotina de cálculo. Isto é, os conhecimentos em relação às estruturas tubulares de aço, concepção das ligações, especificações das normas e análise das equações de resistência jamais devem ser descartados. Estes são primordiais para a tomada de decisão na elaboração de modelos de treliça mais eficientes que atendem as recomendações normativas.
Em relação às estruturas objeto de estudo, é inadequado concluir de forma generalizada que a treliça do tipo Pratt é mais eficiente que as outras estudadas. As treliças do tipo K e Baltimore possuem características mais proveitosas quando se trata de grandes estruturas – como pontes.
A capacidade da treliça do tipo Baltimore distribuir melhor as cargas por sua quantidade de nós possibilita, por exemplo, a adição de mais transversinas, garantindo um melhor travamento e disposição de cargas no tabuleiro e subsequente atenuação de deslocamentos.
A treliça tipo K permite esforços de compressão maiores devido à sua configuração geométrica. Esta característica permite a preservação da inclinação das diagonais em estruturas de grandes vãos, o que certamente conduzirá em uma redução de material quando projetada eficientemente. A característica de diminuição do comprimento de flambagem dos elementos comprimidos também possibilita este modelo constituir andaimes de grande porte, por exemplo.
Deste modo, cada tipo de estrutura possui sua especificidade e se acomoda melhor em determinadas situações. A escolha da estrutura mais eficiente vai depender do tipo de carregamento, arquitetura, situações de serviço, viabilidade técnica, financeira e logística – ou seja, o projeto em si.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2004). NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2013). NBR 16239: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares. Rio de Janeiro, 2013.
CBCA - Centro Brasileiro da Construção em Aço. Estruturametálica é aposta na construção, 2015. Disponível em: <http://www.cbca-acobrasil.org.br/site/noticias-detalhes.php?cod=7072>. Acesso em: 27 Março 2016.
H. A. E. R. Heritage Documentation Programs - Drawing of Truss Types. National Park Service, 1976. Disponivel em: . Acesso em: 08 maio 2016.
SANTOS, A. L. E. D. F. E. LIGAÇÕES DE BARRAS TUBULARES PARA ESTRUTURAS METÁLICAS PLANAS. 2003: 155 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003.
SEPÚLVEDA, B. D. G. Influência das ligações no dimensionamento das estruturas tubulares circulares de aço treliçadas. 2013: 209 f. Dissertação 77 (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2013.
V. &. M. D. B. Imagination & Inspiration; Coletânea de estruturas tubulares. Belo Horizonte: Tamóios Editora Gráfica Ltda., 2008. 220 p. 
VALLOUREC. Tubos Estruturais - Seção Circular, Quadrada e Retangular. Vallourec tubos do Brasil, 201-. Disponível em: <http://www.vallourec.com/COUNTRIES/BRAZIL/PT/Products-andservices/automotive-industrial-tubes/Documents/Catalogo%20Estruturais.pdf>. Acesso em: 03 Abril 2016.