Lista 09 Interpolação (Newton e Lagrange)

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Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Engenharias da Mobilidade
Ca´lculo Nume´rico - EMB5016
Prof. Diogo Siebert
Lista 09 - Interpolac¸a˜o (Newton e Lagrange)
1. Defina o que e´ interpolac¸a˜o e cite algumas das suas aplicac¸o˜es.
2. Escreva um algoritmo que aproxima o valor da func¸a˜o em um dado ponto x atrave´s de polinoˆmios
interpoladores de Newton se 4 pontos da func¸a˜o sa˜o conhecidos.
Obs: Voceˆ pode testar o algoritmo com o exemplo passado na aula teo´rica.
3. Escreva um algoritmo que aproxima o valor da func¸a˜o em um dado ponto x atrave´s de polinoˆmios
interpoladores de Lagrange se N pontos da func¸a˜o sa˜o conhecidos.
4. Altere o algoritmo anterior para que os dados utilizados para a interpolac¸a˜o sejam obtidos a partir
da leitura de um arquivo.
5. A corrente em um fio e´ medida com grande precisa˜o como uma func¸a˜o do tempo:
t(s) 0 0,1250 0,2500 0,3750 0,5000
i(A) 0 6,24 7,75 4,85 0,00
Determine i em t = 0, 23s.
6. A acelerac¸a˜o da gravidade a uma altitude y acima da superf´ıcie da Terra e´ dada por:
y(m) 0 30000 60000 90000 120000
g(m/s
2
) 9,8100 9,7487 9,6879 9,6278 9,5682
Calcule g para uma altitude y = 55000. Construa um gra´fico mostrando os pontos e a func¸a˜o
interpoladora.
7. O volume espec´ıfico de um vapor superaquecido esta´ listado em tabelas de vapor para diversas
temperaturas. Por exemplo, na pressa˜o absoluta de 3.000 lb/pol2.
T (o C) 370 382 406 418
v (L/kg) 5,9313 7,5838 8,8428 10,5311
Determine v em T = 400o C utilizando polinoˆmio interpolador de Newton.
8. A lei de Ohm estabelece que a queda de tensa˜o V atrave´s de um resistor ideal e´ linearmente
proporcional a corrente i passando pelo resistor como em V = Ri, onde R e´ Resisteˆncia. Entretanto,
resistores reais nem sempre obedecem a lei de Ohm. Considere que voceˆ fez algumas experieˆncias
muito precisas para medir a queda de tensa˜o e a corrente resultante para um resistor. Os resultados
apresentados na tabela a seguir sugerem uma relac¸a˜o curvil´ınea em vez da reta representada pela
lei de Ohm;
i (A) -1 -0,5 -0.25 0,25 0,5 1,0
V (V) -637 -96,5 -20,5 20,5 96,5 637
Use um polinoˆmio interpolador de quinto grau para ajustar os dados e calcule V para i = 0, 10 A
9. Use a parte da tabela de vapor dada para H2O superaquecida a 200 MPa para (a) encontrar a
entropia correspondente para um volume espec´ıfico v de 0,108 m3/kg com interpolac¸a˜o linear, (b)
encontrar a mesma entropia correspondente usando interpolac¸a˜o quadra´tica.
v (m3/kg) 0,10377 0,11144 0,12540
s (kJ/ kg. K) 6,4147 6,5453 6,7664