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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Modelos de Átomos N° 3, MAIO 1996
A dificuldade de se
fazer modelos
adequados para
átomos nos lembra
citações da Bíblia e do
Alcorão: “...e dele não
farás imagens!”
preciso que se tenha o conceito de
orbital, ausente no modelo de Bohr.
Logo, os diferentes modelos são
modificados em função de novas
leituras que se faz sobre a natureza
da matéria.
Na instigante novela de Jostein
Gaarder sobre a história da filosofia,
O mundo de Sofia (São Paulo: Com-
panhia das Letras, 1995), numa das
primeiras cartas que Sofia recebe de
um misterioso filósofo há apenas uma
interrogação: “Por que o Lego é o jogo
mais genial do mundo?” Nas páginas
seguintes o autor constrói uma admi-
rável analogia entre as variadas peças
de Lego e as propostas de Demócrito
(460-370 a.C) para a explicação da
natureza. Assim como
alguns poucos átomos
formam milhares de
substâncias diferentes,
também as variadas
peças de Lego servem
para construir diferen-
tes objetos, pois, como
os átomos de Demócri-
to, são de diferentes
formas e tamanhos, maciças e im-
penetráveis. Resistentes, os blocos de
Lego podem ser usados para construir
diferentes brinquedos por várias ge-
rações de crianças. Da mesma manei-
ra, quando um corpo — uma árvore
ou um animal, por exemplo — morre
e se desintegra, os átomos do mesmo
são reutilizados novamente em outros
corpos. Os átomos são constantes no
Universo — excetuando-se apenas os
que se transmutam nos processos
radioativos — e são sempre os mes-
mos, usados na formação de novas
substâncias.
É importante observar como o mo-
delo de Demócrito ainda hoje é ade-
quado para a maioria das explicações
necessárias sobre átomos. É claro
que, por desconhecer maneiras mais
Uma das perguntas que pro-fessoras e professores dequímica fazem, principalmen-
te quando trabalham no ensino médio,
é: “Qual o modelo de átomo que devo
ensinar?” Uma boa resposta poderia
ser: “Depende para que os átomos
modelados vão ser usados depois...”
Construímos modelos na busca de
facilitar nossas interações com os
entes modelados. É por meio de mo-
delos, nas mais diferentes situações,
que podemos fazer inferências e
previsões de propriedades.
Por limitações que advêm da ma-
neira como interagimos com a na-
tureza, temos dificuldades em ima-
ginar, por exemplo, a luz com com-
portamento dualístico. É mais fácil
pensá-la ora como onda, ora como
partícula. Construir modelos, isto é,
imaginar átomos — e vale recordar
que imaginar é fazer imagens — tem
limitações e exigências que transcen-
dem as interações mais usuais em
nosso cotidiano. Em função de nos-
sas vivências, é muito mais fácil ima-
ginar um elétron corpuscular que um
elétron ondulatório. É ainda mais difícil
imaginá-lo comportando-se, ao mes-
mo tempo, como onda e partícula.
Há uma questão capital: para que
construímos modelos? Se quisermos
explicar as ligações que ocorrem em
um cristal de cloreto de sódio, o
modelo atômico proposto por Bohr
(1875-1962) é razoavelmente ade-
quado e nos ajuda a compreender
como ocorre a formação de cátions e
ânions e como se estabelecem entre
estes interações para a estruturação
de um edifício cristalino. Se quisermos
explicar uma molécula aparentemente
simples como a de hidrogênio, esse
mesmo modelo oferece muitas limita-
ções. Para explicar de forma mais
consistente como dois átomos de hi-
drogênio formam uma molécula H2, é
apropriadas de investigar a natureza
da matéria, Demócrito não fala de
elétrons, prótons, nêutrons. Essas
partículas, tidas como fundamentais,
só foram descobertas recentemente
(os nêutrons, por exemplo, em 1932).
Mesmo estas, porém, não são mais
consideradas indivisíveis. Há modelos
(confirmados experimentalmente em
abril de 1994) que consideram os
quarks e léptons como as partículas
formadoras dos prótons. Cientistas
cogitam agora (anúncio feito em fe-
vereiro de 1996) a possibilidade dos
quarks serem divisíveis. Se isto for
confirmado, teremos a reedição do
feito de Rutherford (1871-1937),
quando anunciou que átomos tinham
núcleo. Vemos que po-
demos pensar em um
não limite de novos
modelos para o átomo.
Esta é razão para não
ignorarmos o quanto
nossos modelos são
prováveis.
Quando dizemos
que os modelos de
átomos são prováveis não podemos
esquecer que as moléculas que
construímos com esses modelos
também são modelos prováveis. Isto
implica considerar que com esses
modelos prováveis fazemos modelos
prováveis de reações.
Estes comentários fazem aflorar
uma citação — inspirada na Bíblia e
no Alcorão — que faço em Catalisan-
do transformações na educação (Ijuí:
UNIJUÍ, 1995, 3ª edição), ao discutir a
dificuldade de se fazer modelos
adequados para átomos: “...e dele
não farás imagens!”
Attico I. Chassot, licenciado em química e doutor
em educação, é professor do Programa de Pós-
Graduação em Educação da Universidade do Vale
do Rio dos Sinos (UNISINOS) - São Leopoldo, RS.
Sobre prováveis modelos de átomos
Attico Chassot
ENSINO DE QUÍMICA
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004
A
constituição da matéria
sempre intrigou os homens.
Ela está entre as primeiras
especulações filosóficas, e nestas a
idéia de átomos tem uma longa his-
tória. Várias concepções surgiram,
tanto no Ocidente como no Oriente,
em circunstâncias, culturas e épocas
distintas. Diferentes hipóteses a res-
peito da constituição da matéria a par-
tir de partículas discretas surgiram na
Índia antiga, por exemplo, e especula-
se se poderia ter ocorrido alguma
forma de intercâmbio intelectual com
os gregos nesse campo. Tanto no
bramanismo como no budismo e no
jainismo desenvolveram-se concep-
ções de organização da matéria an-
tes da era cristã. No entanto, como
este artigo trata da tradição ocidental,
culminando na obra de John Dalton,
esse aspecto do atomismo não será
aqui abordado. Por isso, vamos pas-
sar em revista algumas das concep-
ções surgidas na Grécia e em outras
partes da Europa Ocidental.
Em Eléia, ao sul da Itália, surgiu
no início do século V a.C. uma escola
de pensamento, representada por
filósofos como Parmênides e Zenão,
que se preocuparam sobretudo com
questões ligadas ao mundo material.
Sua concepção da matéria tem muito
▲
▲
Recebido em 28/05/04; aceito em 5/11/04
Carlos Alberto L. Filgueiras
A teoria atômica de Dalton, um dos marcos da Química do século XIX, surgiu e foi publicada ao longo da
primeira década daquele século. Ela deu uma forma operacional, capaz de ser usada em determinações
experimentais, a uma das mais antigas inquietações humanas, que dizia respeito à constituição da matéria.
Com Dalton cessa toda a especulação puramente abstrata que cercava o tema desde a Antigüidade clássica.
Em seu lugar surge uma teoria que une conceitos teóricos à possibilidade de sua aplicação prática. Por isso
o presente artigo faz uma breve resenha de aspectos das teorias filosóficas que precederam a elaboração
daltoniana e procura mostrar o encadeamento que levou ao aparecimento da obra do químico inglês.
origem da Teoria Atômica, Dalton, bicentenário da Teoria Atômica
a ver com a realidade ou não do
movimento e do vácuo. Para os elea-
tas, o movimento, a mudança e a
variedade das coisas e tudo o que
apreendemos com os sentidos é ilu-
sório. O movimento não existe: o pre-
tenso deslocamento de uma flecha no
ar é um engano de nossos sentidos
e pode ser decomposto em quadros
estáticos, como numa película cine-
matográfica. São nossos olhos que
nos iludem, fazendo-
nos crer na realidade
do movimento. A
matéria é contínua;
logo não pode haver
movimento. Se ele
existisse, o desloca-
mento de um corpo
em relação a outro
teria de dar-se no
vazio. Caso contrá-
rio, corpos diferentes ocupariam o
mesmo espaço, o que é absurdo. Se
a matéria é contínua, não existem va-
zios e o movimento não pode ocorrer.
Leucipo de Abdera (ativo em mea-
dos doséculo V a.C.), em oposição
aos eleatas, acreditava na evidência
dos sentidos e, conseqüentemente,
na realidade do movimento dos cor-
pos. Em conseqüência, deve haver
vácuo, para que os corpos se movi-
mentem uns em relação aos outros.
Para que haja movimento, a matéria
não pode ser contínua, portanto ela
deve ser constituída por partículas, ou
princípios. Os primeiros princípios de
que se constitui a matéria são partí-
culas fundamentais, os “átomos” (dis-
cute-se se o nome “átomos”, ou “indi-
visíveis”, teria sido cunhado por Leu-
cipo ou por Demócrito). Os átomos,
além de indivisíveis, são também
sólidos, compactos
e podem ter inúme-
ros formatos. Dife-
rentes combinações
de diferentes átomos
dão origem à varie-
dade de coisas no
mundo.
Demócrito de
Abdera (~460-370
a.C.) é tradicional-
mente considerado um elaborador
das idéias de Leucipo, embora não
se tenha certeza da autoria das contri-
buições de cada um, uma vez que o
que se conhece deles provém quase
totalmente de citações de pósteros,
como Aristóteles, que os citaram para
deles discordarem. Para Demócrito,
nada é criado do nada e nada é des-
truído para o nada. Esta é uma ex-
pressão prematura do princípio de
Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
Diferentes hipóteses a
respeito da constituição da
matéria a partir de
partículas discretas
surgiram na Índia antiga, e
especula-se se poderia ter
ocorrido alguma forma de
intercâmbio intelectual com
os gregos nesse campo
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004
conservação da matéria, o qual, em
sua versão quantitativa, viria a ser
explicitado por Lavoisier ao final do
século XVIII.
Demócrito acreditava que os áto-
mos, em adição às características já
assinaladas, também eram inquebrá-
veis, tinham peso e participavam da
constituição de todos os corpos, os
quais tinham cada qual seu tipo de
átomo.
Aristóteles (384-322 a.C.) não
aceitava o atomismo de Leucipo e
Demócrito, por considerá-lo rudimen-
tar. Esse caráter rudimentar resulta de
sua natureza exclusivamente materia-
lista. Os corpos são constituídos de
matéria, mas também de atributos
imateriais. As distinções mais impor-
tantes entre os corpos estão nas pro-
priedades, funções e capacidades de
cada um. A principal objeção de Aris-
tóteles à teoria atômica de Leucipo e
Demócrito é sua incapacidade de ex-
plicar a mudança nas substâncias, as
transformações químicas, como diría-
mos hoje. Se existem átomos para
cada tipo de substância, não há pos-
sibilidade de transformações quími-
cas, o que evidentemente se choca
com a evidência.
Epicuro de Samos (342/1-271/0
a.C.) sustentava que a única garantia
ou critério de verdade é a percepção
sensorial. A filosofia epicurista revive
o atomismo, ao admitir que toda sen-
sação é um movimento de átomos
resultando do contato entre corpos
materiais. No tato ou no paladar isto
é óbvio. A visão, por outro lado, é ex-
plicada da mesma maneira, supondo
que ela depende de que átomos dos
objetos vistos sejam emitidos por
esses objetos e venham até nossos
olhos.
Em Lucrécio (Roma, 100/94-55
a.C.), a teoria atômica é retomada e
expressa em verso, num longo poe-
ma intitulado De Rerum Natura (Da
Natureza das Coisas). Durante a Ida-
de Média e o Renascimento, todavia,
o materialismo da teoria atômica e a
oposição de Aristóteles, elevado à
condição de principal filósofo das uni-
versidades e da cristandade ociden-
tal, tornaram a teoria inaceitável,
chegando a ser considerada herética.
Com a efervescência cultural da
Revolução Científica, as possibilida-
des de existência de vácuo e de áto-
mos voltaram a ser temas de grande
importância. A invenção do barômetro
pelo discípulo de Galileo, Evangelista
Torricelli (1608-1647), mostrou que, ao
se inverter um tubo cheio de mercúrio
sobre uma cuba contendo o mesmo
metal, a coluna de mercúrio só
permanece até um certo pon-
to, que depende da pressão
atmosférica local. Acima da
coluna há vácuo (na realidade,
vapor de mercúrio em equi-
líbrio com o líquido, o que não
se conhecia no século XVII). O
aparecimento desse “vácuo”
estava de acordo com o prin-
cípio hidrostático de Blaise
Pascal (1623-1662). Pascal,
todavia, distinguia o “vácuo”
sobre a coluna de mercúrio do
“nada”. Por isso não admitia a
possibilidade de haver vácuo
fora do mundo. No entendi-
mento moderno de que o “vá-
cuo” é na verdade uma rarefa-
ção, o pensamento de Pascal
nos afigura bastante moderno.
De acordo com René Descar-
tes (1596-1650), a caracterís-
tica essencial da matéria do
universo é sua extensão. A extensão
é também a característica fundamen-
tal do espaço. A matéria cartesiana é
infinitamente divisível e não há espaço
vazio na natureza. O universo está
pleno de matéria e o movimento é
uma realidade, transmitindo-se por
contato entre vórtices que se comu-
nicam ao longo do espaço. Esses
vórtices, ou turbilhões, seriam devidos
ao movimento de um material hipoté-
tico e muito sutil que permearia todo
o universo, denominado “éter”. Pierre
Gassendi (1592-1655) se contra-
punha a seu contemporâneo, defen-
dendo uma espécie de “atomismo
cristianizado”, a partir das idéias de
Epicuro. Como sacerdote católico,
Gassendi não podia admitir o atomis-
mo ateu dos gregos e sim um sistema
que necessitava de Deus como cria-
dor e autor da força que anima e regu-
la o mundo.
Na Inglaterrra, Robert Boyle (1627-
1691) procurou conciliar o atomismo
com sua própria experiência de quími-
co, preferindo, todavia, falar de “cor-
púsculos” constituintes dos corpos,
em vez de fenômenos que não são
oriundos apenas de trocas entre as
características aristotélicas da ma-
téria. Uma qualidade como o odor
depende do arranjo dos corpúsculos
que formam os corpos: desta sorte,
Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
Cronologia sucinta do desenvolvimento da obra de Dalton
até chegar à Teoria Atômica
1801: Lei das Pressões Parciais
1803: Primeira tabela de pesos atômicos (publicada em 1805)
1807: Primeira publicação da teoria atômica de Dalton, por Thomas Thomson
(System of Chemistry)
1808: Publicação da primeira parte do livro mais importante de Dalton, o
New System of Chemical Philosophy, com seu próprio relato da nova
teoria atômica (as outras duas partes se seguiriam em 1810 e 1827,
respectivamente).
John Dalton em gravura de 1823. Além de equipa-
mento de laboratório, vêem-se também os símbolos
químicos de Dalton nos papéis à sua frente.
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004
duas substâncias de mau odor po-
dem interagir, produzindo um novo
composto de cheiro agradável.
Muitas outras abordagens do con-
ceito de átomo apareceram ao longo
do tempo. Todas elas partilharam com
aquelas que aqui foram delineadas
seu caráter de pura especulação filo-
sófica. Somente no início do século
XIX é que surgirá, com John Dalton,
uma teoria atômica operacional. Nem
sequer Lavoisier, cuja obra aponta,
poucos anos antes de Dalton, para o
que se costuma chamar de Química
Moderna, quis tratar do assunto, por
ainda não dispor de dados concretos
sobre o tema. O rigor lavoisiano em
só afirmar aquilo que pode ser deter-
minado pela experiência, fugindo do
que só pode ser conjecturado, está
presente nesta afirmação de seu
Tratado Elementar de Química, de
1789:
A química caminha pois em
direção a seu objetivo e em di-
reção à perfeição, dividindo,
subdividindo e ainda resubdi-
vidindo, e nós ignoramos qual
será o fim de sua trajetória. Não
podemos assegurar que aquilo
que consideramos hoje como
simples o seja de fato; tudo que
podemos dizer é que tal subs-
tância é o termo atual ao qual
chega a análise química, e que
ela não pode mais se subdividir
no estado atual de nossos
conhecimentos.
Por ter essa convicção ele não quis
especular sobre o conceito de átomo.
William Higgins (1762/3-1825), um
químico irlandês, publicou em1789
um livro em que comparava a velha
química flogística, anterior a Lavoisier,
com a nova química do pesquisador
francês e seu círculo. Nessa obra ele
usa o termo “partículas últimas” para
o que nós chamaríamos átomos.
Todavia, ele diz, por exemplo, que as
partículas últimas de enxofre e de
oxigênio no dióxido de enxofre são to-
das idênticas em peso, o mesmo
sucedendo com as partículas últimas
de nitrogênio e oxigênio que consti-
tuem o óxido nítrico. Sua teoria atô-
mica era, portanto, ainda bastante
rudimentar e continha incorreções. No
entanto, alguns anos após a publica-
ção da teoria atômica de Dalton,
Higgins alegou que o crédito da des-
coberta da teoria deveria ser credi-
tado a ele. Isto originou uma longa
controvérsia, mas uma análise do co-
pioso material existente mostra a
grande originalidade e abrangência
do trabalho de Dalton.
Vida e obra de John Dalton
John Dalton (1766-1844) nasceu
em Eaglesfield, um lugarejo do norte
da Inglaterra, filho de um modesto te-
celão. A família pertencia à religião
Quaker, que foi uma forte influência
para John e à qual ele permaneceu
ligado por toda a vida. Sua educação
formal não chegou ao nível universi-
tário, mas ele sempre demonstrou
muita determinação e grande predile-
ção por Matemática. Sua aptidão nos
estudos foi sempre extraordinária, e
ele se tornou um autodidata em mui-
tos assuntos. A necessidade de aju-
dar a família fez com que desde cedo
o jovem Dalton começasse a traba-
lhar naquilo que sabia fazer: ensinar.
Aos 12 anos de idade criou uma es-
cola, que funcionava de início num
paiol, sendo depois transferida para
o salão de reuniões dos Quakers. A
escola teve duração efêmera, pois
funcionou só até 1780. Ao mesmo
tempo, Dalton continuou a estudar e
veio a tornar-se versado em grego,
latim, francês e filosofia natural. Em
1781, John e seu irmão Jonathan fo-
ram convidados a se tornarem assis-
tentes na escola de Kendal, onde
lecionaram Matemática e línguas
antigas e modernas. A partir de 1785,
com a aposentadoria do mestre-
escola, seu primo George Bewley, os
dois irmãos assumiram a direção da
escola. De 1784 a 1794, John Dalton
escreveu em jornais, estudou Zoolo-
gia e Botânica, passou a manter um
diário de observações meteorológi-
cas e a lecionar cursos de filosofia
natural, incluindo-se aí a química dos
gases. Em 1793 foi convidado a ser
professor de Matemática e filosofia
natural no New College, de Manches-
ter. A partir daí, viveu naquela cidade
até o fim de seus dias. Em suas aulas
de Química, um dos livros adotados
era o Tratado Elementar de Química,
de Lavoisier. Poucos anos depois ele
deixou o cargo de professor no New
College e passou a se manter sobre-
tudo com aulas particulares. Um de
seus alunos ilustres foi James
Prescott Joule (1818-1889), futuro ela-
borador da teoria mecânica do calor.
Dalton desenvolveu desde cedo
uma paixão pela meteorologia. Por 46
anos tomou medidas diárias do tem-
po e das condições atmosféricas, re-
gistrando no papel mais de duzentas
mil observações. Se for verdade a opi-
nião popular de que o assunto que
mais interessa aos ingleses é o tem-
po, então Dalton pode ser conside-
rado a quintessência do britanismo.
Esse interesse pela meteorologia
levou-o a debruçar-se sobre o estudo
dos gases, concentrando-se, numa
fase inicial, naqueles que constituem
a atmosfera. Sua meticulosidade em
realizar e anotar observações era pro-
verbial. Embora seus copiosos volu-
mes de notas manuscritas houves-
sem já sido publicados, é de lamentar
que os originais tenham sido total-
mente destruídos na noite de 23-24
de dezembro de 1940, juntamente
com milhares de outros documentos
e volumes preciosos, quando um ata-
que aéreo da Luftwaffe, a força aérea
alemã, bombardeou sua cidade e
Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
Frontispício de A New System of Chemi-
cal Philosophy, de 1808.
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004
destruiu a sede da Sociedade Literária
e Filosófica de Manchester, onde
estavam depositados aqueles mate-
riais.
O primeiro dos estudos de Dalton
sobre os gases levou à teoria da mis-
tura dos gases. Havia ao final do sé-
culo XVIII um enigma que desafiava
os pesquisadores. Sabia-se que a
atmosfera era composta principal-
mente de nitrogênio e oxigênio,
contendo também gás carbônico e
vapor d’água. No entanto, como se
relacionavam esses gases entre si?
Formavam eles um composto gaso-
so, que podia ser decomposto duran-
te as reações exaustivamente estuda-
das pelos eminentes químicos dos
setecentos, ou, ao contrário, estavam
apenas misturados, como numa
mistura de açúcar e sal? Curiosamen-
te, a composição do ar era pratica-
mente constante, como mostravam
as abundantes observações de Dal-
ton realizadas em lugares os mais dis-
tantes entre si. Alguns anos depois,
em França, o químico Louis Joseph
Gay-Lussac (1778-1850) viria a mos-
trar que a constituição percentual da
atmosfera é praticamente constante
até alturas consideráveis, mesmo
sendo a pressão menor. Isto ele pró-
prio determinou por meio de duas
ascensões em balão, no ano de 1804,
quando chegou a atingir a altitude de
7016 metros. Dalton, sob a influência
de Newton, acreditava que os gases
da atmosfera formassem apenas uma
mistura, sem que qualquer ligação
química existisse entre eles. Se isso
fosse correto, por que o dióxido de
carbono, mais pesado, não se con-
centraria nas camadas inferiores da
atmosfera, seguido do vapor d’água,
do oxigênio e do nitrogênio, em or-
dem decrescente de peso? Aqui é
bom lembrar que ainda não se sabia
que o oxigênio e o nitrogênio forma-
vam espécies diatômicas O2 e N2, e
que a composição da água era consi-
derada como sendo do tipo 1:1 em
hidrogênio e oxigênio, ou HO. A con-
dução da questão por Dalton é um
exemplo de que muitas vezes a ciên-
cia progride não a partir de dados
experimentais, mas sim de uma idéia
concebida previamente pelo cientista
e só então testada à luz da experiên-
cia. Tudo isso está claro em seu artigo
intitulado “Nova teoria da constituição
dos fluidos aeriformes mistos e parti-
cularmente da atmosfera”, lido origi-
nalmente em 1801 na Sociedade
Literária e Filosófica de Manchester e
publicado no ano seguinte nas Me-
mórias da Sociedade. Nessa memó-
ria Dalton introduz a seguinte propo-
sição:
Quando dois fluidos elásti-
cos, denominados A e B, são
misturados, não há qualquer re-
pulsão mútua entre suas partí-
culas, isto é, as partículas de A
não repelem as de B, como
elas se repelem umas às outras
(isto é, só A repele A, ou só B
repele B, n. do presente autor).
Conseqüentemente, a pressão
ou peso total sobre qualquer
partícula deve-se apenas àque-
las de sua própria espécie.
Esta é uma importante lei desco-
berta por Dalton, conhecida como lei
das pressões parciais. Mais tarde ele
daria um novo enunciado dessa lei
em termos mais práticos:
Quando a mistura de quais-
quer dois ou mais gases atinge
o equilíbrio, a energia elástica
de cada um deles sobre a su-
perfície do recipiente ou de
qualquer líquido é precisamen-
te a mesma como se ele fosse
o único gás presente ocupan-
do todo o espaço, e todos os
outros tivessem sido retirados.
Seu amigo William Henry (1774-
1836) enunciaria essa mesma lei co-
mo: cada gás é um vácuo para qual-
quer outro gás. Um enunciado moder-
no da lei é: a pressão total de uma
mistura de gases é igual à soma das
pressões que cada um exerceria se
estivesse sozinho. Na realidade, os
dados então disponíveis não levariam
a essa generalização, mas Dalton es-
tava convencido de sua realidade,
que veio a se mostrar correta.
Anos mais tarde o próprio Dalton
confessaria, numa conferência profe-
rida na Royal Institution, em Londres,
que sua teoria atômica lhe veio a partir
da lei das pressões parciais. A inde-
pendência de um gás em relação a
outro seria devida aos diferentes
tamanhosdas partículas que os cons-
tituíam. Mais tarde também lhe ocor-
reu a idéia de que seus pesos tam-
bém seriam diferentes.
É sintomático da variedade dos
interesses de Dalton que, no mesmo
ano de 1801 em que produziu suas
memórias sobre os gases, ele tam-
bém publicaria seus Elementos de
Gramática Inglesa. Esse interesse por
assuntos de natureza variada seria
mantido ao longo de toda a sua vida.
A influência de Lavoisier e seu ima-
ginário calórico, o fluido do calor, tam-
bém foram consideráveis sobre
Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
Os símbolos criados por Dalton para os elementos e seus compostos, de A New Sys-
tem of Chemical Philosophy.
42
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004
Dalton. Ele descreveria uma partícula
gasosa como constituída por um
átomo central de matéria sólida extre-
mamente pequena, que está cercado
por uma atmosfera de calor, de grande
densidade nas proximidades do
átomo, e rarefazendo-se gradualmen-
te de acordo com alguma potência da
distância. Já que as partículas de dife-
rentes gases não interagiam quimi-
camente, uma possível conseqüên-
cia era aquela que ele vislumbrou
brilhantemente ao formular a lei das
pressões parciais.
A preocupação em mostrar a vali-
dade de suas idéias a respeito da
natureza dos gases que constituem
a atmosfera levou Dalton a continuar
sua pesquisa, enveredando pelo ca-
minho da natureza da dissolução dos
gases em água e do problema de de-
terminar o peso relativo de diferentes
gases em relação a outros. Aqui se
encontra o germe de sua teoria atô-
mica. Seus apontamentos de setem-
bro de 1803 mostram pela primeira
vez os símbolos atômicos, fórmulas
atômicas e pesos relativos do que ele
ainda chamava de “partículas últi-
mas”. Como o vapor d’água tem den-
sidade menor que o oxigênio, embora
contenha oxigênio, ele rejeitou com-
parar os pesos relativos das partícu-
las últimas com as densidades dos
gases. A partir daí decidiu tentar obter
os pesos relativos a partir das propor-
ções em que essas partículas se
combinam. Surgiram então relações
simples como as seguintes: o car-
bono se une ao oxigênio para formar
o monóxido de carbono na proporção
de 3 para 4 em peso, ao passo que
na formação do dióxido de carbono
a proporção é de 3 para 8. Conside-
rações dessa natureza levaram a
mais uma lei fundamental, a das pro-
porções múltiplas: em compostos
diferentes formados pelos mesmos
elementos, há uma razão simples en-
tre o peso fixo de um elemento e os
pesos variáveis do outro.
Na verdade, pode-se ler nos apon-
tamentos de laboratório de Dalton
que, em 1803, de forma explícita ou
implícita, ele já sustentava os seguin-
tes princípios:
• a matéria é constituída por par-
tículas últimas ou átomos;
• os átomos são indivisíveis e não
podem ser criados nem destruí-
dos (Princípio de Conservação
da Matéria - Lavoisier);
• todos os átomos de um mesmo
elemento são idênticos e apre-
sentam o mesmo peso;
• átomos de elementos diferentes
têm pesos diferentes;
• os compostos são formados por
um número fixo de átomos de
seus elementos constituintes
(Lei das Proporções Fixas -
Proust);
• se existir mais de um composto
formado por dois elementos
diferentes, os números dos áto-
mos de cada elemento nos
compostos guardam entre si
uma razão de números inteiros
(Lei das Proporções Múltiplas -
Dalton) - podemos aplicar este
princípio em muitos exemplos,
como nos óxidos de ferro, FeO,
Fe2O3 e Fe3O4;
• o peso1 do átomo de um ele-
mento é constante em seus
compostos - se a reagir com b
para formar ab e c reagir com d
para formar cd, então se ab
reagir com cd os produtos serão
ad e cb (Lei das Proporções
Recíprocas - Richter). Como
exemplo, podemos considerar
as seguintes reações, dadas,
em notação moderna, por:
2K + I2 → 2KI
Pb + Cl2 → PbCl2
2KI + PbCl2 → 2KCl + PbI2
Estava preparado o terreno para
a explicitação da Teoria Atômica.
A Teoria Atômica
A primeira comunicação oral de
Dalton a respeito de sua teoria foi lida
por ele na Sociedade Literária e Filo-
sófica de Manchester em 21 de outu-
bro de 1803. Sua publicação deveu-
se inicialmente a seu amigo Thomas
Thomson (1773-1852) que, após ouvi-
la do autor em 1804, decidiu apresen-
tá-la, com o devido crédito, em seu
livro System of Chemistry, publicado
em 1807. Thomson, em sua detalha-
da descrição da teoria de Dalton, usa
Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
Versão elaborada dos símbolos criados por Dalton para os elementos e seus compostos.
43
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
Tabela 1: Os pesos atômicos segundo Dalton: primeira tabela de pesos atômicos,
apresentada oralmente por Dalton em 1803 e publicada como artigo nas Memoirs of the
Philosophical Society of Manchester (2nd series, v. 1, p. 271-287, 1805). O padrão é o
átomo de hidrogênio, cujo peso atômico foi considerado unitário. A coluna da direita
apresenta parte de sua segunda tabela, publicada no livro A New System of Chemical
Philosophy, em 1808.
Pesos atômicos (sic)
Espécie química 1805 1808
Hidrogênio 1 1
Azoto 4,2 5
Carbono 4,3 5
Amônia 5,2 6
Oxigênio 5,5 7
Água 6,5 8
Fósforo 7,2 9
Hidrogênio fosforetado (PH3) 8,2 -
Gás nitroso (NO) 9,3 12
Éter 9,6 -
Óxido gasoso de carbono (CO) 9,8 12
Óxido nitroso (N2O) 13,7 17
Enxofre 14,4 13
Ácido nítrico (NO2) 15,2 19
Hidrogênio sulfuretado (H2S) 15,4 16
Ácido carbônico (CO2) 15,3 19
Álcool 15,1 16
Ácido sulfuroso (SO2) 19,9 -
Ácido sulfúrico (SO3) 25,4 34
Hidrogênio carburetado da água estagnada (CH4) 6,3 7
Gás olefiante (C2H4) 5,3 6
O leitor é convidado a analisar os pesos atômicos acima, quando se tratar de compostos,
e examinar as fórmulas moleculares atribuídas por Dalton. A água, por exemplo, tinha a
fórmula HO.
a palavra átomo e também os símbo-
los inventados por ele para represen-
tar os átomos de sua teoria. Esta veio
a ser publicada pelo próprio Dalton
em sua obra principal, saída à luz a
partir de 1808, o New System of
Chemical Philosophy. As três partes
do livro foram publicadas, respectiva-
mente, em 1808, 1810 e 1827. Dalton
ousou onde Lavoisier não tinha se-
quer especulado. Ele correlacionou
os pesos relativos das unidades fun-
damentais dos elementos químicos
com as combinações que estes apre-
sentavam em seus compostos, consi-
derando que todas as partículas de
hidrogênio, de oxigênio etc. existentes
em qualquer composto desses ele-
mentos seriam iguais em peso, tama-
nho ou forma; da mesma maneira,
qualquer partícula de água seria igual
a qualquer outra partícula de água.
As partículas constituintes das subs-
tâncias simples, contendo apenas um
tipo de elemento, foram chamadas de
“partículas últimas”, e são os nossos
átomos.
No livro Novo Sistema, ele assim
raciocinou para demonstrar que ga-
ses diferentes não podem ter partí-
culas de mesmo tamanho:
Se medidas iguais dos gases
azótico (nitrogênio) e oxigeno-
so (oxigênio) fossem mistu-
radas, e pudessem rapida-
mente unir-se quimicamente,
seriam formadas cerca de duas
medidas de gás nitroso (óxido
nítrico), pesando o mesmo que
as duas medidas originais; mas
o número de partículas últimas
só poderia ser no máximo a
metade daquele que existia an-
tes da união. Diferentes fluidos
elásticos (gases) não têm, por-
tanto, o mesmo número de par-
tículas, seja no mesmo volume,
seja no mesmo peso.
A afirmação final de Dalton não é
verdadeira, a nossos olhos moder-
nos, uma vez que ela se choca com
a hipótese de Avogadro, que apare-
ceria em 1811, a qual afirma que
“volumes iguais de gases diferentes
contêm o mesmo número de molé-
culas”.
Sua primeira “tabela de pesos
relativos das partículas últimas dos
corpos gasosos e outros”, de 1803,
está reproduzida na Tabela 1. Esta
ainda era muito primitiva, refletindo a
falta de acurácia das determinações
de então. No New Systemof Chemi-
cal Philosophy ele apresenta uma
nova tabela, bastante expandida e
aperfeiçoada, que dá conta dos pe-
sos relativos de substâncias simples
e compostas. As unidades fundamen-
tais dessas substâncias são todas
denominadas átomos, uma vez que
o conceito de molécula, como o co-
nhecemos, ainda não existia. Dalton
mostrou também como os diferentes
átomos se combinavam para formar
as substâncias compostas, usando
seu complicado sistema de notação.
Este viria mais tarde a ser suplantado
pelo sistema do químico sueco Jons
Jakob Berzelius (1779-1848), que
usamos até hoje, no qual o símbolo
de um elemento é dado pela inicial
ou por uma combinação desta mais
uma outra letra do nome latinizado do
elemento.
A Teoria Atômica, porém, não teve
uma aceitação pronta e universal;
muito pelo contrário. Apesar do apoio
de químicos eminentes como Berze-
lius, muitos outros cientistas de reno-
me relutaram em aceitá-la. A determi-
nação experimental dos pesos atômi-
cos permaneceu precária por muito
tempo, e a confusão que freqüente-
mente se fazia entre átomos e molé-
culas ajudou a manter a incerteza. Por
isso, durante a maior parte do século
XIX preferiu-se trabalhar com o con-
ceito de peso equivalente das espé-
cies químicas, no lugar de peso atô-
mico ou molecular. Só nas últimas
décadas dos oitocentos é que a situa-
ção começaria a esclarecer-se e a
teoria atômica de Dalton passaria a
ocupar pouco a pouco o lugar de
proeminência que ela goza na Quí-
mica. A história da aceitação da Teoria
Atômica é interessantíssima, mas
bastante longa para ser discutida
aqui. Seria necessário um outro artigo
para tratar desse processo.
Considerações finais
Por seus trabalhos, que lhe ren-
deram muita fama e honrarias, Dalton
foi feito em 1816 membro correspon-
44
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 20, NOVEMBRO 2004
Nota
Abstract: Two Hundred Years of Dalton’s Atomic Theory - Dalton’s Atomic Theory, one of the landmarks of chemistry in the 19th century, was developed and published along the first decade of that
century. It gave an operational format, amenable to use in experimental determinations, to one of humankind’s oldest quests, an explanation of the constitution of matter. With Dalton all purely
abstract speculation that pervaded the theme since classical antiquity ceases. In its place emerges a theory that unites theoretical concepts with the possibility of their practical application. For this
reason the present article briefly reviews aspects of the philosophical theories that preceded the daltonian elaboration and aims at showing the chain of thought that led to the appearance of the work
of the English chemist.
Keywords: orign of the atomic theory, Dalton, bicentennial of the atomic theory
Duzentos anos da teoria atômica de Dalton
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Martin´s Press, 2000. v. 3.
PARTINGTON, J.R. The origins of the
atomic theory. Annals of Science, v. 4, p.
dente do Institut de France e, em
1830, sucedeu a Humphry Davy
(1778-1829) como um dos oito asso-
ciados estrangeiros daquele instituto.
Foi também eleito, em 1822, membro
da Royal Society, a Academia das
Ciências da Grã-Bretanha, e quatro
anos depois recebeu sua Medalha
Real.
Dalton sempre gozou de ótima
saúde até próximo dos setenta anos;
a partir daí sua condição deteriorou
gradativamente até sua morte em
1844. Ele manteve até o fim da vida
sua rotina metódica de pesquisador
incansável. Com o tempo veio a tor-
nar-se uma celebridade em toda a
Europa, morrendo coberto de honras
em seu país e no estrangeiro.
Dalton estudou e escreveu sobre
assuntos os mais variados, tendo
publicado cerca de 150 comunica-
ções, desde a cegueira às cores, que
ele descobriu em si próprio em 1792,
e que conhecemos pelo nome de
daltonismo, até sua principal contri-
buição à Ciência, uma teoria atômica
operacional, que veio a ser um dos
esteios da Química. Sua teoria atô-
mica diferia de tantas outras, de natu-
reza especulativa, enunciadas ante-
riormente desde os gregos, porque
permitia a realização de cálculos
quantitativos baseados em dados
experimentais coligidos em labora-
tório. A teoria atômica de Dalton é um
dos marcos fundamentais da Química
do século XIX. Ao contrário das cogi-
tações abstratas de tantas outras teo-
rias sobre a constituição da matéria,
a sua se originou de uma combinação
de intuição teórica e observações de
laboratório, sendo respaldada direta-
mente por seus estudos sobre os ga-
ses. A obtenção de resultados confiá-
veis nas determinações de pesos
atômicos levou muitas décadas. Com
pesos atômicos confiáveis e o escla-
recimento definitivo da diferença en-
tre átomos e moléculas, a teoria pas-
sou a ter aceitação universal e tornou-
se um dos alicerces da Química.
Nota
1. Neste artigo, optou-se por usar
a expressão “peso” em vez de “mas-
sa”, sendo-se fiel ao uso da época.
Carlos Alberto L. Filgueiras (calf@iq.ufrj.br), enge-
nheiro químico pela Universidade Federal de Minas
Gerais e doutor em Química pela Universidade de
Maryland (EUA), é docente do Instituto de Química
da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Foi pre-
sidente da SBQ no biênio 1990-1992.
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PULLMAN, B. The atom in the history of
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Elemento 111: Roentgênio
No dia 1º de novembro
de 2004, o elemento
111, descoberto em
dezembro de 1994 por
pesquisadores do GSI
- Centro de Pesquisas sobre Íons Pe-
sados, em Darmstadt, Alemanha
(vide QNEsc n. 5, p. 12, 1997), foi ofi-
cialmente nomeado pela IUPAC como
roentgênio (símbolo Rg).
A descoberta deste elemento foi
confirmada, em 2003, por um grupo
de trabalho conjunto da IUPAC e da
IUPAP (União Internacional de Física
Pura e Aplicada). A seguir, os desco-
bridores do elemento propuseram à
IUPAC o nome roentgênio e o símbolo
Rg, seguindo a tradição de nomear
elementos em homenagem a cientis-
tas famosos. Wilhelm Conrad Roent-
gen descobriu os raios X em 8 de
novembro de 1895, um novo tipo de
radiação ao qual ele deu esse nome
dada a sua natureza incerta (vide
QNEsc n. 2, p. 19-22, 1995). Imediata-
mente, os raios X passaram a ser usa-
dos em Medicina e encontraram muitas
aplicações tecnológicas, anunciando
a era da Física Moderna, baseada em
propriedades atômicas e moleculares.
Em 1901, somente seis anos após sua
descoberta, os benefícios dos raios X
à humanidade já eram tão evidentes
que Roentgen foi laureado com o Prê-
mio Nobel de Física. O elemento 111
foi sintetizado exatamente 100 anos
depois da descoberta de Roentgen.
Para mais informações:www.iupac.
o r g / n e w s / a r c h i v e s / 2 0 0 4 /
naming111.html.
(R.C.R.F.)
Rg
111
6
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001Modelos teóricos
Wagner B. de Almeida e Hélio F. dos Santos
A matéria é constituída de sub-partículas (prótons, elétrons e nêutrons) cujo comportamento deve ser descrito
pela teoria quântica. No presente artigo apresentamos os principais aspectos relacionados ao conceito e ao
formalismo da química quântica
modelos teóricos, estrutura da matéria, química quântica
Observações experimentais e modelos
teóricos
I
nformações importantes a respeito
da natureza de átomos e moléculas
têm sido obtidas através do estudo
da interação da radiação com a ma-
téria. Muitas evidências experimentais,
desde a metade do século XIX, suge-
riam que a luz deveria ser descrita
como um movimento ondulatório. Esta
evidência incluía o fato de que a luz exi-
be fenômenos de interferência e difra-
ção. Naquela época, em 1864, a teo-
ria eletromagnética ondulatória foi de-
senvolvida em uma forma bastante
satisfatória por J.C. Maxwell. Suas fa-
mosas equações
diferenciais en-
volvendo os cam-
pos elétricos e
magnéticos des-
crevem a radia-
ção luminosa on-
dulatória e suas propriedades, em uma
forma similar na qual as equações do
movimento são aplicáveis às ondas
sonoras. Utilizando a teoria eletromag-
nética ondulatória, podemos correla-
cionar a inteira gama de comprimentos
de onda, λ, desde raios X (λ ≈ 10-10 m)
até ondas de rádio ordinárias (λ ≥ 1 m).
Todas estas superficialmente diferen-
tes formas de radiação viajam no
vácuo a mesma velocidade, c = 2,998
x 108 m.s-1. Uma onda luminosa pode
ser caracterizada por sua freqüência,
ν, ou comprimento de onda, λ (ν = c/λ)
como mostrado na Figura 1.
A espectroscopia tem como funda-
mento básico revelar o efeito da inte-
ração da radiação com a matéria, es-
tando esta no estado gasoso, líquido
ou sólido. Desde o século XIX traba-
lhos experimentais na área de espec-
troscopia, mais especificamente
espectroscopia atômica, proporciona-
ram um conjunto de informações rele-
vantes que levaram cien-
tistas a buscarem mo-
delos e teorias mais ade-
quadas para a descrição
da interação da radiação
com a matéria. No caso
do átomo de hidrogênio,
várias equações empíricas foram
propostas para descrever seu espec-
tro atômico (Figura 2 e Tabela 1).
O padrão de espaçamento entre as
linhas do espectro pode ser reprodu-
zido com o auxílio da equação empí-
rica mostrada na Tabela 1, sendo RH a
constante de Rydberg e m e n núme-
ros inteiros que assumem valores ca-
racterísticos nas diferentes regiões do
espectro eletromagnético.
Considerando as relações entre ra-
diação, energia e matéria, pode-se
observar que quando gases são ex-
postos a uma descarga elétrica ou
aquecidos a temperaturas altas, uma
emissão característica de luz é obser-
vada. Esta consiste de uma série de
linhas distintas, chamadas bandas de
radiação, distribuídas em várias fre-
qüências, com pouca ou nenhuma ra-
diação em freqüências intermediárias
(Figura 2). Um sólido aquecido, por um
outro lado, produz um espectro que
parece ser uma função contínua do
comprimento de onda. Um espectro
como este é chamado de espectro de
Figura 1: Espectro de radiação eletromag-
nética. O comprimento de onda (λ) é defini-
do como sendo a distância entre dois máxi-
mos ou dois mínimos da onda.
A espectroscopia tem
como fundamento básico
revelar o efeito da
interação da radiação
com a matéria
7
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001Modelos teóricos
corpo negro ideal ou espectro normal.
O espectro obtido para um corpo ne-
gro ideal não depende da natureza, ta-
manho ou forma do sólido, mas so-
mente da temperatura (Figura 3). A
radiação de corpo negro é a radiação
eletromagnética em equilíbrio térmico
com o corpo negro a uma temperatura
específica. Através da análise da
radiação do corpo negro, foi estabele-
cido experimentalmente que a densi-
dade de energia total, ρ, é dada pela
lei de Stefan-Boltzmann.
ρ = σ.T4 (1)
sendo σ uma constante, 7,56 x 10-16
J.m-3.K-4, e T a temperatura absoluta
(em K). Se um detector de radiação e
um espectroscópio
são usados para deter-
minar a energia para
vários comprimentos
de onda, um gráfico
suave de densidade
de energia (ρ) vs. com-
primento de onda (ou
freqüência) é obtido,
como mostrado na Figura 3. Estas
curvas se constituem em uma família,
com a forma de cada curva depen-
dendo da temperatura. Como pode ser
visto na Figura 3, a equação clássica
para a densidade de energia em
função da freqüência da radiação
proposta por Rayleigh-Jeans em 1900,
discordou dramaticamente da curva
experimental. O desenvolvimento de
uma equação para reproduzir a forma
experimental da dependência da ener-
gia da radiação com o comprimento
de onda (ou freqüência) da luz foi um
dos problemas centrais dos físicos do
século XIX. Planck apresentou no final
de 1900 uma solução, na qual foi
introduzida pela primeira vez a hipótese
da quantização da energia (E = n.h.ν,
sendo h a constante de Planck, 6,62 x
10-34 J.s, e n um número inteiro). A curva
teórica construída utilizando a equação
de Planck concorda perfeitamente com
a curva experimental para a radiação
do corpo negro. Uma discussão
detalhada não será apresentada aqui,
mas podemos dizer que este foi o
passo inicial para o nascimento da
mecânica quântica.
Apesar da teoria desenvolvida por
Planck para explicar a radiação de cor-
po negro ter sido compatível com as
observações experimentais, naquela
época Planck se questionava quanto
ao significado físico do formalismo ma-
temático introduzido.
Com esta visão,
Planck buscou du-
rante um longo perío-
do explicações físicas
para o que ele consi-
derava como um
“postulado limitado
proposto a partir de
um ato de desespero”.
No final do século XIX Heinrich Hertz
realizou experiências e descobriu que
uma descarga elétrica entre dois ele-
trodos ocorre mais facilmente quando
se faz incidir sobre um deles luz
ultravioleta. Lenard, seguindo alguns
experimentos de Hallwachs, mostrou
em seguida que a luz ultravioleta facilita
a descarga ao fazer com que elétrons
sejam emitidos da superfície do catodo
(M, Figura 4a). A emissão de elétrons
de uma superfície, devido à incidência
de luz sobre essa superfície, é cha-
mada de Efeito Fotoelétrico (Figura 4).
Os principais aspectos observados
empiricamente do Efeito Fotoelétrico
não podem ser explicados em termos
da teoria ondulatória clássica da
radiação. Em 1905 Albert Einstein ques-
Tabela 1: Diferentes séries propostas empiricamente para descrever o espectro de emissão
atômico do átomo de hidrogênio (Figura 2).
Nome da série Região do espectro eletromagnético m n
Lyman Ultravioleta 1 2, 3, 4...
Balmer Visível 2 3, 4, 5...
Paschen Infravermelho 3 4, 5, 6...
Brackett Infravermelho 4 5, 6, 7...
Pfund Infravermelho 5 6, 7, 8...
Figura 3: Espectro de radiação do corpo
negro.
Figura 4: Ilustração do efeito fotoelétrico
No final de 1900 Planck
apresentou a hipótese da
quantização da energia:
E = n.h.ν
Esse foi o passo inicial para
o nascimento da mecânica
quântica
Figura 2: Espectro atômico do átomo de
hidrogênio em diferentes regiões do
espectro eletromagnético.
8
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
tionou o formalismo clássico utilizado na
descrição da luz. Einstein propôs que a
energia radiante fosse quantizada em
pacotes concentrados, que mais tarde
vieram a ser chamados de fótons. Eins-
tein supôs que a energia do pacote, ou
fóton, está relacio-
nada à sua freqüência
ν pela equação E =
h.ν; também foi su-
posto que no efeito
fotoelétrico um fóton é
c o m p l e t a m e n t e
absorvido por um elé-
tron no fotocatodo.
Quando um elétron é
emitido da superfíciedo metal, sua energia cinética é K = h.ν
- w, sendo o primeiro termo da direita a
energia do fóton incidente e w o trabalho
necessário para remover os elétrons do
metal. No caso de um elétron estar fra-
camente ligado e não havendo perdas
internas, o fotoelétron vai emergir com
energia cinética máxima, Kmax. No efeito
fotoelétrico os elétrons podem ser
detectados sob a forma de uma corrente
elétrica se forem atraídos para um
coletor metálico através de uma dife-
rença de potencial V. Invertendo o sinal
do potencial e tornando-o suficien-
temente grande, podemos fazer a
corrente fotoelétrica cair a zero. Este é o
chamado potencial de corte ou limite,
V0. Einstein relacionou o potencial de
corte com a energia do fóton incidente
pela equação e.V0 = h.ν - w0, onde w0 é
chamada de função trabalho, a energia
mínima necessária para um elétron
atravessar a superfície do metal e esca-
par às forças atrativas que ligam-no ao
metal. Utilizando as equações mencio-
nadas anteriormente e a Figura 4,
podemos observar que construindo um
gráfico de eV0 em função da freqüência
ν obteremos uma linha reta cuja inclina-
ção fornece a constante de Planck, h
(Figura 4b).
Enquanto no efeito fotoelétrico a ra-
diação ultravioleta é absorvida pelo elé-
tron, Compton mostrou, em 1923, que
um feixe de raios X de comprimento de
onda λ era espalhado por elétrons quan-
do incididos sobre uma amostra de grafi-
te. Para interpretar as observações
experimentais, Compton postulou que
o feixe de raios X incidente não era uma
onda de freqüência ν, mas um conjunto
de fótons, cada um com energia
E = h.ν, e que esses fótons colidiam
com os elétrons livres do alvo da mesma
forma que colidem duas bolas de bilhar.
A natureza corpuscular da radiação foi
então confirmada. Portanto foi consta-
tado que a radiação ele-
tromagnética tem um
comportamento dual. A
necessidade da hipó-
tese do fóton, ou partí-
cula localizada, para
interpretar processos
que envolvem a inte-
ração com a matéria é
clara, mas ao mesmo
tempo é necessária
uma teoria ondulatória da radiação pa-
ra explicar os fenômenos de interferência
e difração. É importante considerar que
a radiação não possui um compor-
tamento puramente ondulatório nem
meramente se comporta como um fei-
xe de partículas. A radiação se apresenta
como uma onda em certas circuns-
tâncias e como uma
partícula em outras. A
dualidade evidente na
natureza onda-partí-
cula da radiação é
uma característica ge-
ral de todos os entes
físicos. Veremos que elétrons, por exem-
plo, têm a mesma natureza dual dos fó-
tons. A conciliação da existência de
aspectos ondulatórios com a de aspec-
tos corpusculares, para qualquer ente
físico, é conseguida com o auxílio da
mecânica quântica.
Em 1924, Louis De Broglie propôs a
existência de ondas de matéria. A hipó-
tese de De Broglie era de que o compor-
tamento dual onda-partícula da radiação
também se aplicava a matéria. Assim
como um fóton tem associado a ele uma
onda luminosa que governa seu movi-
mento, também uma partícula material
(por exemplo, um elétron) tem associa-
da a ela uma onda de matéria que
governa seu movimento. Foi proposto
que os aspectos ondulatórios da maté-
ria fossem relacionados com seus as-
pectos corpusculares exatamente da
mesma forma quantitativa com que es-
ses aspectos são relacionados para a
radiação. Assim, tanto para a matéria
quanto para a radiação, as seguintes
relações são válidas: E = h.ν e p = h/λ,
onde E e p são respectivamente a
energia total e momento linear da
partícula. O comprimento de onda de
De Broglie é portanto definido como:
(2)
sendo m e v a massa e a velocidade
da partícula respectivamente.
Apesar da relação
de De Broglie ser
aplicada a todas as
substâncias físicas, o
comprimento de onda
associado a partículas
macroscópicas é mui-
to pequeno, não sen-
do possível observar o comportamento
ondulatório (difração, interferência
etc.). Alguns exemplos são apre-
sentados na Tabela 2.
Desenvolvimento da teoria atômica
Evidências experimentais foram
acumuladas no início do século pas-
sado revelando que átomos contêm
elétrons, e como normalmente átomos
são neutros, eles devem conter uma
carga positiva igual em módulo à carga
Modelos teóricos
Tabela 2: Exemplos da aplicação da relação de De Broglie.
1. Cálculo do comprimento de onda de De Broglie (λ = h/m.v) para um elétron de massa
9,1 x 10-31 kg movendo-se a velocidade de 1,0 x 106 m.s-1.
2. Cálculo do comprimento de onda de De Broglie (λ = h/m.v) para um carro de massa
1 x 103 kg movendo-se a 100 km.h-1 (27,8 m.s-1).
Compton postulou que um
feixe de raios X, incidindo
sobre uma amostra de
grafite, não se compotra
como uma onda de
freqüência ν mas como um
conjunto de fótons. Isso
confirmou a natureza
corpuscular da radiação
A dualidade evidente na
natureza onda-partícula da
radiação é uma
característica geral de
todos os entes físicos
9
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
negativa de seus elétrons. Portanto um
átomo neutro contendo Z elétrons tem
uma carga negativa -Ze, onde -e é a car-
ga do elétron, e também uma carga
positiva de mesmo valor em módulo. O
fato de que a massa do elétron é muito
pequena se compara-
da com a de qualquer
átomo, implica que a
maior parte da massa
do átomo deve estar
associada à carga po-
sitiva. Estas consi-
derações levaram na-
turalmente ao proble-
ma de como seria a
distribuição de cargas
positivas e negativas
dentro do átomo.
Um dos primeiros
modelos para o átomo foi proposto por
J.J. Thomson em 1910, segundo o qual
os elétrons carregados negativamente
estariam localizados no interior de uma
distribuição esférica contínua de carga
positiva, com um raio da ordem de
grandeza do raio de um átomo, 10-10 m.
Este modelo é conhecido também como
“pudim de ameixas”. O modelo de
Thomson não fornecia uma concor-
dância quantitativa com os espectros
observados experimentalmente. A
demonstração da inadequação do mo-
delo de Thomson foi obtida em 1911 por
Ernest Rutherford, a partir da análise de
experiências sobre o espalhamento de
partículas α por átomos. Rutherford
mostrou que em vez de estar espalha-
da por todo o átomo, a carga positiva
estava concentrada em uma região
muito pequena, ou núcleo, no centro do
átomo. Este foi um dos progressos mais
importantes da física atômica e foi a
base da física nuclear.
A verificação experimental detalha-
da das previsões do modelo nuclear de
Rutherford para o átomo deixou pouco
espaço para dúvidas em relação à
validade desse modelo. Contudo, sur-
giram sérias questões a respeito da esta-
bilidade de um átomo desse tipo. Os
elétrons circulando em órbitas em torno
do núcleo, de acordo com a teoria elet-
romagnética clássica, perderiam energia
e mover-se-iam em espiral até atingir o
núcleo. Teríamos um átomo que rapi-
damente sofreria um colapso para di-
mensões nucleares. Além disso, o
espectro contínuo da radiação que seria
emitido durante este processo não esta-
va de acordo com o espectro atômico
de natureza discreta, conforme já se
conhecia na época.
Em 1913 Niels Bohr desenvolveu um
modelo atômico que
apresentava concor-
dância quantitativa com
os dados espectros-
cópicos obtidos para o
átomo de hidrogênio.
Um outro aspecto inte-
ressante do modelo de
Bohr é que a matemá-
tica envolvida era de
fácil compreensão. O
modelo de Bohr expli-
cava a estabilidade do
átomo postulando que
a energia total do elétron é constante
quando este encontra-se em uma das
órbitas permitidas, caracterizadas por
números inteiros denominados números
quânticos (n = 1, 2, 3...). A freqüência
da radiação emitida durante uma tran-
sição eletrônica entre dois níveis é
calculada pela equação:
(3)
sendo Einicial e Efinal as energias dos dife-
rentes estados eletrônicos, definidas, de
acordo com o modelo deBohr, como:
(4)
O raio das órbitas dos elétrons nos
diferentes estados eletrônicos é ex-
presso como:
(5)
Nas Equações (4) e (5), m refere-
se à massa do elétron, Z ao número
atômico do átomo, e à carga do elétron
(e = 1,602 x 10-19 C), h = h/2pi e ε0 a
permissividade do vácuo (ε0 = 8,85 x
10-12 F.m-1).
As propriedades do espectro de
absorção dos átomos de um elétron
também são facilmente compreensí-
veis em termos do modelo de Bohr. O
sucesso do modelo de Bohr, medido
por sua concordância com as experiên-
cias, foi impressionante. Mas fez
também acentuar a natureza misterio-
sa dos postulados nos quais se ba-
seava o modelo.
Em 1916 Sommerfeld propôs um
modelo no qual as órbitas permitidas
para o movimento dos elétrons no áto-
mo de hidrogênio seriam elípticas. Isso
foi feito na tentativa de explicar a estru-
tura fina do espectro do átomo de hi-
drogênio, a qual corresponde a uma
separação das linhas espectrais. A es-
trutura fina pode ser observada so-
mente se usarmos um equipamento de
alta resolução, já que a separação, em
termos de número de onda (1/λ), en-
tre as componentes adjacentes de
uma única linha espectral é da ordem
de 10-4 vezes a separação entre as li-
nhas adjacentes. De acordo com o
modelo de Bohr, isto deve significar
que o que tínhamos pensado ser um
único estado de energia do átomo de
hidrogênio consiste na realidade em
vários estados com energias muito
próximas.
A esta teoria desenvolvida até aqui
nós nos referimos como ‘teoria quân-
tica antiga’. Esta teoria só é aplicável a
átomos contendo um único elétron (H,
He+, Li++ etc.) além de sofrer uma crí-
tica subjetiva de que a teoria parece
de alguma forma não ter coerência,
sendo intelectualmente insatisfatória. A
nova teoria quântica proposta por
Schrödinger e independentemente por
Heisenberg, denominada ‘mecânica
quântica’, nos fornecerá um procedi-
mento mais geral para o tratamento de
partículas de qualquer sistema micros-
cópico.
Fundamentos da mecânica quântica
Como descrito nas seções anterio-
res, o final do séc. XIX foi marcado por
uma série de experimentos envolvendo
a interação da radiação eletromagné-
Modelos teóricos
O modelo de Thomson não
fornecia uma concordância
quantitativa com os
espectros observados. A
demonstração da
inadequação desse modelo
foi obtida por Rutherford.
Ele mostrou que uma carga
positiva estava concentrada
em uma região muito
pequena (o núcleo) no
centro do átomo
O modelo de Bohr
explicava a estabilidade do
átomo postulando que a
energia total do elétron é
constante quando este
encontra-se em uma das
órbitas permitidas
10
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
tica com a matéria. Dentre os mais
importantes, podem ser citados os
estudos da radiação emitida por um
corpo negro, o efeito fotoelétrico e o
espalhamento Compton. Estas inves-
tigações experimentais levaram a uma
reformulação geral da teoria clássica
do eletromagnetismo, introduzindo
conceitos como a quantização da ener-
gia e as propriedades corpusculares
da radiação. Os trabalhos de De Bro-
glie, relacionados a dualidade partí-
cula-onda, estabe-
leceram um forma-
lismo quantitativo do
comportamento on-
dulatório da matéria,
sendo o comprimen-
to de onda (λ) da ra-
diação associada à
partícula de massa m
e velocidade v dado
pela Equação (2). A
derivação da Equa-
ção (2) pode ser as-
sociada aos conceitos de energia e
fóton introduzidos por Einstein. No
efeito fotoelétrico, a radiação eletro-
magnética é considerada como sen-
do constituída de partículas movendo-
se na velocidade da luz (c = 2,998 x 108
m.s-1), denominadas fótons, cuja
energia é E = h.ν (ν ≡ freqüência da
radiação). Por outro lado, a teoria da
relatividade estabelece que uma
partícula nestas condições possui
energia E = m.c2, sendo m a massa
relativística da partícula. Logo, as duas
equações mencionadas anteriormente
podem ser combinadas, produzindo:
(6)
A Equação (6), valida para um fóton
movendo-se na velocidade c, é equi-
valente a Equação (2) para uma partí-
cula de massa m movendo-se com
velocidade v. O postulado de De Bro-
glie (Equação 2) foi comprovado expe-
rimentalmente através de estudos de
difração de elétrons.
A necessidade de introduzir concei-
tos ondulatórios na descrição do com-
portamento de partículas microscópi-
cas levou a uma reformulação da me-
cânica de Newton. Surge assim o con-
ceito de onda de matéria (ou função
de onda) cuja interpretação foi dada
por Max Born em 1926. A análise de
Born tem como princípio os conceitos
clássicos da radiação eletromagnética
e suas propriedades corpusculares. A
intensidade da luz é proporcional a A2
(A ≡ amplitude da onda), que por sua
vez é proporcional ao número de fó-
tons (n) por unidade de volume. Por-
tanto, a probabilidade de encontrar um
fóton no elemento de volume dV pode
ser escrita como A2dV.
De forma análoga,
Born associou à proba-
bilidade de encontrar
uma partícula no ele-
mento de volume dV a
quantidade Ψ2dV, onde
Ψ representa a ampli-
tude da função de on-
da da matéria. A inter-
pretação probabilística
de Max Born con-
trapõe-se ao determi-
nismo da mecânica clássica e inicia o
desenvolvimento de uma nova teoria
para estudar movimentos de partículas,
onde as propriedades observáveis são
descritas como valores esperados.
Esta teoria recebeu o nome de mecâ-
nica quântica.
Postulado fundamental da mecânica
quântica
Para qualquer sistema material,
existe uma função de onda (Ψ) asso-
ciada, a qual é função das coordena-
das e tempo, que contém toda infor-
mação que pode ser obtida sobre o
sistema, e satisfaz a equação abaixo:
ÔΨ = oΨ (7)
sendo o uma propriedade observável
do sistema e Ô o operador correspon-
dente. O conceito de operador pode
parecer novo para alguns leitores, mas
com certeza todos já fizerem uso de
algum tipo de operador em exercícios
de cálculo. Exemplos de operadores
clássicos são a raiz quadrada (√) e a
derivada (d/dx), ou seja, operador é “al-
go” que executa algum tipo de opera-
ção sobre uma função matemática. Em
mecânica quântica, o uso de operado-
res constitui parte da teoria, como
descrito pelo teorema fundamental
(Equação 7). Alguns exemplos especí-
ficos serão discutidos em maiores de-
talhes, visando introduzir a forma dos
principais operadores em mecânica
quântica.
Inicialmente, considere uma partí-
cula movendo-se livre da ação de for-
ças externas. A função de onda desta
partícula pode ser representada como
Ψ(x, t) = cos(kx - ωt) +
ik sen(kx - ωt) (8)
sendo
(9)
Derivando a expressão (8) em rela-
ção a x, mantendo t constante, temos:
(10)
Reescrevendo a Equação (10),
obtém-se:
(11)
Comparando a Equação (11) com
a expressão que representa o postula-
do fundamental da mecânica quântica
(Equação 7), podemos escrever
Ψ = pΨ (12)
com p correspondendo ao momento
linear da partícula (observável) e
 ao operador momento linear.
O resultado da análise anterior
pode ser utilizado em conjunção com
os conceitos da mecânica clássica
para derivar um outro operador funda-
mental em mecânica quântica, o ope-
rador energia total ( ).
A energia total clássica pode ser
escrita como a soma da energia
cinética (K) e potencial (V).
E = K + V (13)
A Equação (13) pode ser escrita em
função do momento p como
(14)
Modelos teóricos
A necessidade de
introduzir conceitos
ondulatórios na descrição
do comportamento de
partículas microscópicas
levou a uma reformulação
da mecânica de Newton.
Surge assim o conceito de
onda de matéria (ou
função de onda)
11
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
A soma K + V representa a energia
total da partícula de massa m se
movendo com velocidade v sob a ação
de forças definidas pelo potencial V
(F = -dV/dx).Associando o formalismo
clássico (Equação 14) com o conceito
de operadores da mecânica quântica
(Equações 7 e 12) temos:
(15)
Utilizando (15), a Equação (14)
pode ser escrita como:
(16)
Utilizamos o símbolo para repre-
sentar o operador energia total do sis-
tema (ao invés de Ê); este é chamado
o operador Hamiltoniano (ou operador
energia total) do sistema. Assim,
(17)
Na Equação (17),
 operador
energia cinética
(18)
 ≡ operador energia
potencial (19)
(20)
Utilizando o postulado fundamen-
tal da mecânica quântica (Equação 7)
e a Equação (17) podemos escrever:
Ψ = EΨ (21)
A Equação (21) corresponde à
Equação de Schrödinger independen-
te do tempo. Esta é uma equação fun-
damental em mecânica quântica.
A equação de Schrödinger, escrita
na forma (21), corresponde a um pro-
blema de ‘autovalor’ e ‘autovetor’,
sendo a energia total (E) o autovalor e
a função de onda (Ψ) o autovetor. De
acordo com o postulado fundamental
da mecânica quântica (Equação 7), a
função de onda associada à partícula
contém todas as informações neces-
sárias para a determinação de suas
propriedades observáveis. O valor de
E e a forma de Ψ dependem do ope-
rador Hamiltoniano ( ), o qual possui
contribuições da energia cinética ( ) e
potencial ( ) da partícula. O operador
 possui sempre a mesma forma des-
crita na Equação (18), sendo m a
massa da partícula. Portanto, o que di-
ferencia a aplicação da equação de
Schrödinger para diferentes sistemas
e processos em física e química é a
função potencial ( ). Em analogia com
a mecânica clássica, pode ser dito que
o comportamento de uma partícula é
determinado pelo campo de forças no
qual ela se move.
As formas do operador para
alguns processos simples são apre-
sentadas na Tabela 3 para partículas
movendo-se em uma dimensão. Em
3a, é apresentado o exemplo mais
simples da aplicação da equação de
Schrödinger para uma partícula mo-
vendo-se livre da ação de forças ex-
ternas. Nesta situação, = 0 em
qualquer posição x, sendo a energia
total (E) puramente cinética. No exem-
plo (b), a partícula move-se livremente;
entretanto, a função
potencial possui
valores distintos em
diferentes regiões
de x. Nas regiões x
< 0 e x > a, = 0 e
o potencial possui
um valor constante
igual a V0 na região 0 < x < a. Nesta
situação a equação de Schrödinger
deve ser resolvida nas duas regiões
distintas, com a solução geral determi-
nada em cada região definida por
condições de contorno, as quais a fun-
ção de onda deve satisfazer (Ψ deve
ser contínua, finita e unívoca em qual-
quer ponto x). No exemplo (3c) o ope-
rador Hamiltoniano para descrever o
movimento harmônico é apresentado.
Note que a função potencial não é
constante nesta situação, sendo fun-
ção da coordenada x. O estudo do os-
cilador harmônico é fundamental em
física e química e constitui o princípio
básico da descrição teórica de vibra-
ção de moléculas. Funções potenciais
como aquela representada em (3c) for-
mam também a base da construção
de campos de força utilizados em estu-
dos de mecânica molecular.
A Tabela 4 apresenta a forma do
operador Hamiltoniano para átomos e
moléculas. Os sistemas considerados
nesta tabela envolvem um maior nú-
mero de partículas movendo-se em um
espaço de três dimensões, e portanto
são mais complexos do que aqueles
representados na Tabela
3. Antes de entrarmos
em aspectos específicos
sobre as soluções da
equação de Schrödinger
para os sistemas apre-
sentados na Tabela 4, é
importante comentar so-
bre a construção do ope-
rador Hamiltoniano. A energia total do
sistema é o somatório de contribuições
devido às energias cinética e potencial;
logo, o operador Hamiltoniano deve ser
constituído de operadores associados
Modelos teóricos
Tabela 3: Exemplos do operador Hamiltoniano para o movimento de uma partícula de
massa m em diferentes campos de força definidos pela função (operador) potencial V.
Operador 
(a) Partícula
livre
(b) Barreira
de potencial
(c) Oscilador
harmônico
O estudo do oscilador
harmônico é fundamental
em física e química e
constitui o princípio básico
da descrição teórica de
vibração de moléculas
12
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
a todas as formas de energias cinética
e potencial do sistema. Para átomos
de um elétron, a função potencial é
representada somente pelo potencial
de interação elétron-núcleo (Ven) . Em
átomos de muitos elétrons, a função
potencial contém termos devido à
atração elétron-núcleo (Ven) e repulsão
elétron-elétron (Vee). Em moléculas,
considerando os núcleos fixos nas
posições de equilíbrio, o operador que
representa a energia potencial é
composto de termos que descrevem
a atração elétron-núcleo (Ven), repulsão
elétron-elétron (Vee) e repulsão núcleo-
núcleo (Vnn). O operador energia ciné-
tica descrito pela Equação (18) em
uma dimensão é substituído pelo ope-
rador correspondente em três dimen-
sões (∇2) denominado operador Lapla-
ciano.
(22)
Em todos os termos do operador 
aparecem somatórios (Σ) indicando a
contribuição de cada partícula individual.
Para sistemas que não estão sob
ação de forças externas que sofram alte-
rações em função do tempo, a energia
potencial (V) dependerá apenas das
coordenadas das partículas. Neste caso
estaremos considerando a equação de
Schrödinger independente do tempo,
Equação (21). Uma grande parte dos
problemas de interesse para a química
podem ser formulados em termos de
potenciais independentes do tempo.
Portanto estamos interessados nas
autofunções (Ψ) e autovalores (E) do
operador Hamiltoniano, , independente
do tempo. Chamaremos daqui por
diante a Equação (21) simplesmente de
equação de Schrödinger.
A Equação de Schrödinger pode ser
resolvida exatamente apenas para áto-
mos contendo um elétron, como por
exemplo o átomo de hidrogênio. Neste
caso a função energia potencial possui
uma forma simples dependendo ape-
nas da distância entre o próton e o
elétron (V(r) = -e2/r). Para o caso de áto-
mos multieletrônicos e moléculas temos
de utilizar métodos matemáticos apro-
ximados para a resolução da equação
de Schrödinger, pois a complexidade da
função energia potencial para a intera-
ção de repulsão entre os elétrons impe-
de a separação das variáveis na equa-
ção de Schrödinger. Neste caso utiliza-
mos métodos numéricos com o auxílio
de computadores. Para o caso do
átomo de hidrogênio, obtemos expres-
sões analíticas (fórmulas matemáticas)
para a função de onda e energia, cujos
detalhes serão omitidos aqui. Os
números quânticos principal (n), secun-
dário (l) e magnético (ml) surgem natu-
ralmente durante o processo algébrico
de solução da equação de Schrödinger
para o átomo de hidrogênio. A energia
total pode ser escrita como E = -13.6/n2
eV (n = 1, 2, 3…), isto é, a energia é
quantizada variando com o número
quântico principal n. Temos então os
Modelos teóricos
níveis energéticos permitidos para o
elétron no interior do átomo. A quanti-
zação da energia não é um postulado
na teoria de Schrödinger. Esta surge
naturalmente de requisitos matemáticos
para que a equação tenha soluções
aceitáveis (funções de onda ‘bem com-
portadas’). Quando um elétron ocupa
um desses níveis sua energia total é
constante, e ele não emite e nem absor-
ve energia. Estes são chamados esta-
dos estacionários. A função de onda pa-
ra o átomo de hidrogênio depende de
três números quânticos (n, l e ml). Por
simplicidade inserimos estes rótulos na
função de onda, Ψn,l,ml. Podemos então
escrever a equação de Schrödinger para
o átomo de hidrogênio na forma abaixo
Ψn,l,ml (x, y, z) = EnΨn,l,ml (z, y, z) (23)
As funções de onda Ψn,l,ml são
também chamadas orbitais atômicos,
e os designamos por símbolos em
função do valor do número quântico
secundário l: l = 0, orbital s; l = 1, or-
bital p; l = 2, orbital d etc. Osorbitais
atômicos são na realidade as funções
de onda que são soluções da equação
de Schrödinger, Ψ1s, Ψ2s, Ψ2p, Ψ3s, …
etc. Podemos ver que cada nível
energético n pode ter várias funções
de onda associadas, dependendo dos
valores dos números quânticos l e ml.
A este fenômeno chamamos ‘degene-
rescência’. Quando a degenerescên-
cia é removida, temos energias distin-
tas para os vários subníveis atômicos.
Concluindo: quando resolvemos a
equação de Schrödinger para o átomo
de hidrogênio, obtemos as energias
para os níveis energéticos (En) e os
orbitais atômicos (Ψn,l,ml). Temos então
um diagrama de níveis energéticos no
interior do átomo, isto é, dizemos que
um átomo se constitui de um sistema
energético quantizado (somente al-
guns valores de energia são possíveis),
como mostrado na Figura 5. À medida
que n aumenta os níveis se aproximam,
tendendo para um contínuo de ener-
gia. Pelo diagrama energético repre-
sentado na Figura 5, obtido da resolu-
ção da equação de Schrödinger, temos
uma compreensão clara das transições
eletrônicas que originam o espectro
atômico de linhas do átomo de hi-
drogênio (Figura 2).
Para o caso de átomos multiele-
Tabela 4: Exemplos do operador Hamiltoniano para átomos e moléculas. Na Equação (a) a
massa do elétron, m, foi utilizada em substituição à massa reduzida.
Operador 
(a) Átomos
de um elétron
(b) Átomos
de muitos elétrons
(c) Moléculas
13
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001Modelos teóricos
Para saber mais
ATKINS, P.W. Físico-química, 6 ed. Rio
de Janeiro: Editora LTC, v. 2, 1999.
BORN, M. Física atômica, 4 ed.
Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.
EISBERG, R. e RESNICK, R. Física
quântica, átomos, moléculas, sólidos,
núcleos e partículas 6 ed. Rio de Janeiro:
Editora Campus, 1988.
FOCK, V.A. Princípios de mecânica
quântica. Moscou: Editora MIR, 1986.
LOPES, J.L. A Estrutura quântica da
matéria, do átomo pré-Socrático às partí-
culas elementares, 2 ed. Rio de Janeiro:
Editora UFRJ, 1993.
TEIXEIRA DIAS, J.J.C. Química quân-
tica, fundamentos e métodos. Lisboa:
Fundação Calouste Gulbenkian.
trônicos e moléculas, a resolução da
equação de Schrödinger utilizando mé-
todos aproximados nos leva à obtenção
de níveis de energia atômicos e molecu-
lares e à determinação de configurações
eletrônicas. Para moléculas, a função de
onda obtida como solução da equação
de Schrödinger repre-
senta os orbitais mole-
culares, os quais permi-
tem uma descrição de
ligações químicas em
termos de combina-
ções de orbitais atô-
micos.
É importante men-
cionar que na Equação
(23) a função de onda
depende também das
coordenadas de spin,
sendo o estado eletrônico do sistema
caracterizado pelos números quânticos
espaciais (n, l e ml) e pelo número quân-
tico de spin (ms). A função de onda deve,
portanto, ser representada com o
símbolo Ψn,l,ml,ms.
Esforços têm sido continuamente
empreendidos na busca de soluções
aproximadas da equação de Schrödin-
ger para sistemas de muitos elétrons
(átomos e moléculas) com acuracidade
satisfatória. O procedimento utilizado pa-
ra a resolução da Equação (23) para um
sistema contendo muitos elétrons
consiste em escrever a função de onda
total do sistema para um dado nível
energético, digamos o nível fundamen-
tal (de mais baixa energia), como um
produto de funções dependendo das
coordenadas de somente um elétron,
além de representar a energia potencial
de interação como uma soma de ter-
mos.
Neste procedimento supomos que
os elétrons estão sob a ação de um
campo potencial efetivo devido aos
núcleos e aos outros elétrons
(V = Vefetivo). Na resolução da equação
de Schrödinger utilizamos um procedi-
mento interativo, onde uma função de
onda inicial dita ‘tentativa’ é fornecida,
com a qual obtemos o potencial de
interação para os elé-
trons, o qual é utilizado
na resolução da equa-
ção de Schrödinger,
obtendo assim novas
funções de onda e
energias orbitais. O
procedimento é repe-
tido até que a auto-
consistência seja atin-
gida (não haja mais
variações nas funções
de onda). Este méto-
do é conhecido como método de
Hartree-Fock do campo autoconsistente
(HF-SCF). Várias sofisticações podem
ser incorporadas no método de Hartree-
Fock para melhorar a qualidade das
funções de onda e energias. Estes
métodos são denominados Pós-
Hartree-Fock. Conhecida a função de
onda total Ψ, várias propriedades podem
ser calculadas e posteriormente compa-
radas com valores obtidos experimen-
talmente.
Existe uma variedade de métodos
teóricos para a resolução da Equação
de Schrödinger tendo como base fun-
damental o procedimento de Hartree-
Fock para encontrar funções de ondas
aproximadas. O método de Hartree-
Fock é variacional, o que implica que a
energia total obtida é sempre um limite
superior para a energia do sistema, isto
é, está sempre acima (ou no máximo
igual) a energia exata ou experimental.
Os métodos podem ser classificados
em duas classes: ab initio e semiem-
píricos. Nos métodos ab initio nenhum
parâmetro experimental é utilizado, e
que todas as integrais presentes são
avaliadas. Já nos métodos semiempí-
ricos vários parâmetros experimentais
ajustáveis são utilizados, e o método tem
um custo computacional muito mais
baixo do que os métodos ab initio. O
leitor pode consultar a literatura dispo-
nível para maiores detalhes sobre mé-
todos quânticos.
Para o caso de moléculas, resolve-
mos a equação de Schrödinger para os
elétrons separada dos núcleos, e a ener-
gia molecular total é uma soma das con-
tribuições eletrônicas e nucleares. Este
procedimento baseia-se na aproxi-
mação de Born-Oppenheimer, a qual
consiste em descorrelacionar os movi-
mentos de núcleos e elétrons. Nesta si-
tuação, a equação de Schrödinger pode
ser separada em duas equações que
descrevem os movimentos de núcleos
e elétrons. A matemática utilizada na
resolução da equação de Schrödinger
é complexa, envolvendo conhecimentos
das áreas de cálculo diferencial e inte-
gral e álgebra matricial. Estes aspectos
não foram considerados no presente
artigo, podendo o leitor interessado re-
correr à literatura específica fornecida.
Finalizando, é importante reforçar
que a mecânica quântica é atualmente
a teoria aceita e válida para descrever
fenômenos relacionados à estrutura da
matéria. Entretanto, devido à complexi-
dade do formalismo matemático, torna-
se necessária a utilização de apro-
ximações teóricas. Neste contexto, a
busca de novos métodos matemáticos
para resolução da equação de Schrö-
dinger tem sido um grande desafio para
os cientistas, objetivando aplicar a teoria
quântica para sistemas de interesse em
física e química com a exatidão deseja-
da.
Wagner B. de Almeida (wagner@netuno.qui.ufmg.br),
doutor em química pela Universidade de Manchester,
é professor adjunto no Departamento de Química da
Universidade Federal de Minas Gerais. Hélio F. dos
Santos (helius@quimica.ufjf.br), doutor em química, é
professor do Departamento de Química da Univer-
sidade Federal de Juiz de Fora.
Figura 5: Diagrama de energia para o áto-
mo de hidrogênio.
A mecânica quântica é
atualmente a teoria aceita
e válida para descrever
fenômenos relacionados à
estrutura da matéria.
Entretanto, devido à
complexidade do
formalismo matemático,
torna-se necessária a
utilização de aproximações
teóricas
22 Sabia-se desde a Antiguidadeque a luz solar pode serdecomposta nas cores do ar-
co-íris, mas foi Newton, no século XVII,
que pela primeira vez descreveu de
forma adequada o fenômeno da
decomposição da luz por um prisma,
assim como de sua recomposição por
um segundo prisma. O conjunto das
cores obtidas com o prisma é conhe-
cido como espectro, e varia do verme-
lho, numa extremidade, ao violeta, na
outra.
Além das chamadas sete cores do
arco-íris, o espectro solar também
apresenta radiaçõesinvisíveis ao olho
humano. Como é que podemos com-
provar isso?
Os químicos sabem muito bem
que o cloreto de prata é um sólido
branco que escurece por ação da luz.
Este é o princípio da fotografia em
preto e branco. O filme fotográfico con-
tém uma suspensão de um composto
semelhante, o brometo de prata, que
também escurece ao ser atingido pela
luz. Este fenômeno, comum aos dois
sais, não se deve ao cloreto ou ao bro-
meto, mas sim à prata, presente em
ambos os compostos. A reação que
ocorre é a redução dos íons de prata,
promovida pela luz e pelo processo de
revelação, originando o metal finamen-
te dividido, que é preto.
Em 1777 o químico sueco Carl
Wilhelm Scheele resolveu pôr amos-
tras de cloreto de prata em cada uma
das diferentes regiões coloridas do
espectro solar obtido com um prisma.
Percebeu, então, que o escureci-
mento do material se processava mais
intensamente quanto mais próximo da
extremidade violeta. Isto devia signifi-
car que a luz violeta era a mais ener-
gética do espectro, pois era a que
mais acelerava a reação.
Em 1801, o alemão Johann
Wilhelm Ritter decidiu pôr uma amos-
tra de sal de prata na região escura
além do violeta. Qual não foi sua
surpresa ao verificar que a reação de
redução da prata se
dava com mais facili-
dade ainda. O inglês
William Hyde Wollaston
fez nessa época, inde-
pendentemente, a mes-
ma descoberta. A con-
clusão desse experi-
mento é que existe no
espectro solar uma radiação de
energia mais alta que a luz violeta; a
essa radiação, invisível a nossos
olhos, chamou-se ultravioleta.
Podemos dizer que a temperatura
de um corpo é uma medida de sua
agitação térmica, isto é, das vibrações
de suas moléculas ou partículas. O as-
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Espectroscopia e Química N° 3, MAIO 1996
Neste número a seção “História da Química” apresenta a história do
desenvolvimento da espectroscopia e suas extraordinárias e
imediatas conseqüências para a ciência, em particular para
entendermos a estrutura da matéria. Os leitores vão deslocar-se
para uma época — o final do século XIX, mais precisamente o ano
de 1885 — quando inexistiam os conceitos de elétron, estrutura
atômica, transição eletrônica. Vão conhecer também a importante
contribuição de um professor do ensino médio.
 Balmer, ciência no final do século XIX, descoberta de novos elementos,
espectroscopia, espectro solar, hélio
Na fotografia ocorre
uma redução de
cátions prata,
presentes em
suspensão no filme,
para prata metálica
 →Luz
A ESPECTROSCOPIA E A QUÍMICA
DA DESCOBERTA DE NOVOS ELEMENTOS AO LIMIAR DA TEORIA QUÂNTICA
Carlos A.L. Filgueiras
HISTÓRIA DA QUÍMICA
trônomo inglês William Herschel, em
1800, experimentou colocar o bulbo de
um termômetro em cada uma das
regiões coloridas do espectro solar. O
resultado observado foi que a tem-
peratura do mercúrio aumentava pela
incidência da luz, mas esse era mais
rápido quanto mais próximo da extre-
midade vermelha. Ao testar a região
não iluminada depois do vermelho,
Herschel descobriu que a temperatura
subia ainda mais rapidamente. A
radiação invisível que provocava este
efeito foi então denominada de infra-
vermelho. Estava assim demonstrado
que a luz continha componentes não
detectáveis por nossos olhos, em
adição à porção visível.
Numa linguagem moderna, dize-
mos que o ultravioleta é uma radiação
muito energética capaz de promover
reações químicas que envolvem
transições eletrônicas, como a reação
citada:
Ag+ + e- Ag
Por outro lado, o infravermelho é
uma radiação de baixa energia, e esta
coincide com a faixa de energia
necessária para fazer vibrar — isto é,
movimentar uns em relação aos outros
— os átomos de uma substância sem
provocar uma reação.
Wollaston também
descobriu que ao tra-
balhar com um feixe
de luz muito estreito —
oriundo de uma fenda
de 0,01 mm, e não de
aberturas maiores, co-
mo havia feito Newton
—, o espectro solar
resultante apresentava sete linhas
negras sobrepostas às cores bri-
lhantes.
O jovem construtor de instrumentos
ópticos alemão Joseph Fraunhofer,
usando inicialmente prismas e depois
grades de difração, constatou que o
espectro solar na realidade contém
23
panela no fogão, a
chama do gás fica
amarela. O mes-
mo princípio é usa-
do nas lâmpadas
de vapor de sódio
de iluminação pú-
blica, de luz ama-
relada.
Fraunhofer no-
tou que ao se pas-
sar por um prisma
a luz emitida por
aqueles materiais
incandescentes, o
resultado era um
espectro discreto,
e não contínuo co-
mo o espectro so-
lar. Esse espectro
discreto era forma-
do por linhas lumi-
nosas brilhantes,
cujas energias pa-
reciam correspon-
der àquelas das
linhas negras so-
brepostas ao es-
pectro solar. Outro
aspecto interes-
sante percebido
por ele foi que o
conjunto de linhas
negras do espec-
tro solar era idên-
tico ao do espectro
da luz da lua ou dos planetas, mas
diferente das estrelas, cada uma da
quais apresentava um espectro par-
ticular. Ora, a luz da lua ou dos plane-
tas é apenas um reflexo da luz solar,
ao passo que as estrelas emitem luz
própria. Será então que o espectro de
cada estrela poderia ser uma impres-
são digital da estrela em termos de sua
composição química?
A colaboração de dois cientistas da
Universidade de Heidelberg, na Ale-
manha, levou a conseqüências de
enorme alcance para a química e a
física. O químico Robert Wilhelm Bun-
sen, inventor do queimador de gás
comum de laboratório, associou-se
em 1859 ao físico Gustav Robert Kir-
chhoff na criação do espectroscópio,
mostrado na Fig. 2, instrumento sim-
ples mas de alcance extraordinário.
Kirchhoff percebera que duas li-
nhas escuras no espectro solar,
chamadas de linhas D por Fraunhofer
em 1814, coincidiam com as linhas
amarelas emitidas por chamas con-
tendo sódio (Fig. 1). Quando se intro-
duzia um sal de sódio na chama do
queimador de Bunsen e a luz emitida
era passada por um prisma, observa-
va-se o espectro de emissão do sódio,
representado pelas linhas luminosas
amarelas. No entanto, ao passar uma
luz branca contínua, obtida pela quei-
ma de gás ou por um arco elétrico,
através da chama de sódio, o resulta-
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Espectroscopia e Química N° 3, MAIO 1996
Figura 2: O espectroscópio de Bunsen e Kirchhoff. Este aparelho, de concepção bastante simples e
conseqüências extraordinárias para o avanço da ciência, mostra uma alça de platina presa ao supor-
te E, contendo um composto que será excitado até à incandescência pela chama do queimador de
Bunsen. A luz emitida será colimada e atravessará o tubo B para ser decomposta pelo prisma F. A
luneta C permitirá a observação do espectro de emissão (ou ele poderá ser projetado num anteparo).
centenas de linhas negras sobre as
cores. Algumas dessas linhas podem
ser vistas no espectro solar mostrado
na Fig. 1. Fraunhofer designou as
linhas mais fortes pelas letras do
alfabeto, de A até I, e mapeou 574 li-
nhas entre a linha B (no vermelho) e a
linha H (no violeta). Também ocorriam
linhas nas regiões invisíveis do espec-
tro. Com o passar do tempo, verificou-
se que o número de linhas era bem
maior, chegando a vários milhares.
Desde muitos séculos se sabia que
muitos materiais também podem
emitir luz quando excitados. Este é o
princípio dos fogos de artifício: para
obter uma luz verde usam-se sais de
bário; para uma luz vermelha, sais de
estrôncio; amarela, de sódio, e assim
por diante. Aliás, todo mundo já deve
ter reparado que ao escorrer água
com sal (cloreto de sódio) de uma
Figura 1: Espectros solar e de vários elementos individuais. O primeiro, acima,
é o espectro contínuo de emissão do Sol, ao qual estão sobrepostas várias
linhas negras correspondentes aos espectros de absorção de elementos
químicos presentes no Sol. Os 11 seguintes são espectros de emissão de
vários elementos, obtidos em laboratório. Note-se, por exemplo, que os
espectrosde emissão do sódio e do hélio apresentam linhas muito próximas
no amarelo, correspondendo a linhas negras no espectro solar.
24
do, após atravessar o prisma, era um
espectro contínuo com as cores do
arco-íris, contendo duas linhas negras
muito próximas entre si, na mesma
posição em que se produzia o espec-
tro de emissão do sódio. A conclusão
foi que o sódio gasoso emite e absorve
luz de mesma energia. Kirchhoff
deduziu que deve haver vapor de
sódio na atmosfera solar, que absorve
as linhas D presentes no espectro con-
tínuo proveniente da superfície do as-
tro, abaixo da atmosfera. Assim, a luz
que chega à Terra consiste no espec-
tro contínuo subtraído dos componen-
tes absorvidos na atmosfera do Sol.
Um raciocínio análogo pode ser
feito para outros elementos presentes
ou ausentes no Sol. Por exemplo,
quando a luz solar atravessa uma
chama de lítio antes de passar pelo
prisma do espectroscópio, o resultado
é o aparecimento de uma nova linha
negra, inexistente
no espectro solar.
Em conseqüência,
não deve haver lítio
na atmosfera do
sol.
Bunsen e
Kirchhoff usaram
sua descoberta
como instrumento
de análise química
e rapidamente
descobriram (em
1860) um novo ele-
mento a partir de
algumas gotas de
um resíduo alcali-
no da água min-
eral de Durkheim.
Como este mate-
rial produzia um
espectro de emis-
são com linhas
azuis, não corres-
pondentes a ne-
nhum elemento
conhecido, eles o
denominaram cé-
sio, do latim cae-
sius, azul-celeste.
No ano seguinte,
também usando
quantidades extre-
mamente diminu-
tas de material,
eles identificaram
um outro elemento que produzia linhas
vermelhas intensas no espectro de
emissão. Da palavra latina rubidus, da
cor de rubi, surgiu o nome do elemento
rubídio.
A espectroscopia possibilitou a
descoberta, em poucos anos, de
inúmeros elementos químicos, em es-
pecial muitos dos que correspondiam
às lacunas presentes na tabela perió-
dica que seria publicada por Dmitri
Mendeleiev em 1869.
Também os lantaní-
deos, de separação
extremamente difícil,
foram prontamente
identificados pela es-
pectroscopia.
A descoberta mais retumbante
propiciada pela espectroscopia,
contudo, ocorreu em 1868. O estudo
do espectro solar ficava facilitado du-
rante os eclipses, quando se podia
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Espectroscopia e Química N° 3, MAIO 1996
observar apenas a borda do disco
solar, sem os problemas normais de
ofuscamento. Naquele ano de 1868,
em agosto, ocorreu o eclipse solar de
maior duração do século XIX. Visível
na Índia e em países vizinhos, chegou
a durar, em alguns lugares, mais de
seis minutos. O astrônomo francês
Pierre Janssen deslocou-se até à Índia
para observá-lo. Acoplando uma
luneta a um espectroscópio, Janssen
pôde observar o espectro das protu-
berâncias solares, jatos de gás que se
projetam milhares de quilômetros aci-
ma da atmosfera solar. O espectro
observado daquele material excitado
das protuberâncias era um espectro
de emissão, uma vez que não havia a
possibilidade de absorção pela atmos-
fera solar.
Janssen descobriu que o mesmo
tipo de observação também podia ser
feito na ausência de um eclipse,
bastando usar uma fenda bem estrei-
ta disposta tangencialmente ao disco
solar, de forma a receber apenas a
radiação das protuberâncias, elimi-
nando assim o ofuscamento pelo dis-
co solar. Janssen identificou dessa
maneira os espectros de emissão de
vários elementos, sendo o hidrogênio
o principal.
À mesma época, em outubro de
1868, o astrônomo inglês Joseph
Norman Lockyer chegou independen-
temente ao mesmo método de obser-
var as protuberâncias solares. Entre as
linhas observadas por ele havia uma
linha amarela próxima ao espectro do
sódio, mas não coincidente com o
espectro de nenhum elemento conhe-
cido. Lockyer concluiu
então que o sol devia
ter um novo elemento,
desconhecido na Terra,
que denominou hélio,
em homenagem ao
deus grego do sol. Esta
proposição foi recebida com reservas,
até que em 1895 o novo elemento foi
descoberto na Terra pelo químico
escocês William Ramsay.
O processo de descoberta de
Figura 3: Retrato do professor secundário de matemática Johann Jakob
Balmer (1825-1898), descobridor, em 1885, da equação que leva seu nome,
relacionando os comprimentos de onda (e, conseqüentemente as energias)
das transições energéticas nos átomos com números inteiros. Balmer
conseguiu pôr ordem no emaranhado de linhas dos espectros, cujo
relacionamento parecia impossível, tornando-se um importante precursor
da Teoria Quântica.
A espectroscopia é o
germe para
conhecimento da
estrutura do átomo
O hélio foi descoberto
no Sol 27 anos antes
de ser descoberto na
Terra
25
vários novos elementos químicos,
sobretudo essa espetacular descober-
ta do hélio no sol, 27 anos antes de
ser encontrado na Terra, mostrou a
extraordinária importância da espec-
troscopia no estudo da constituição
íntima da matéria. Havia porém um
problema sem solução. O que repre-
sentavam os valores das energias (ou
dos comprimentos de onda) corres-
pondentes às emissões ou absorções
dos elementos? E por que esses fenô-
menos só se operavam naqueles valo-
res precisos de energia?
O problema foi intensamente dis-
cutido por físicos, químicos e astrôno-
mos. Não obstante, o enigma só veio
a ser desvendado por um matemático,
o suíço Johann Jakob Balmer (Fig. 3).
Balmer obteve um doutorado em
matemática e passou a vida como pro-
fessor dessa disciplina numa escola
secundária para moças em Basiléia.
Os físicos tentavam achar uma relação
para as linhas espectrais baseando-
se numa analogia mecânico-acústica,
e buscavam expressões harmônicas
simples que explicassem essas rela-
ções. Talvez por não ser físico e sim
matemático, isto é, por não partir de
posições preconcebidas, Balmer
chegou em 1885 à equação que hoje
traz seu nome e que expressa perfei-
tamente tal relação, para as linhas do
espectro do hidrogênio. A equação de
Balmer, que todo estudante de quí-
mica geral aprende, é modernamente
formulada como:
onde λ = comprimento de onda
correspondente à linha espectral (em
cm); R = constante, que provou ser
igual a 109 677 cm-1; n = 3, 4, 5, 6,...
A equação de Balmer descreve
adequadamente os espectros de
emissão ou absorção do hidrogênio
na região visível, mas pode ser modi-
ficada para incluir também as outras
regiões espectrais. Para outros ele-
mentos podem ser usadas equações
análogas, mas a precisão é tanto
menor quanto mais pesado for o
elemento.
Além de descrever corretamente as
relações entre as linhas espectrais, a
relação importantíssima: os compri-
mentos de onda (ou as energias)
correspondentes às linhas que resul-
tam da absorção ou emissão de ener-
gia estão relacionados entre si por
números inteiros (n é a variável
independente da equação, com valo-
res dados por 3, 4, 5, 6...). Conseqüen-
temente, os ganhos ou perdas de
energia nos átomos são discretos e
também guardam uma relação de
números inteiros.
Está aí o germe da mecânica
quântica, anos antes de sua formula-
ção teórica, e também anterior à des-
coberta do elétron ou de qualquer
modelo de constituição do átomo. Por
isso a equação de Balmer tem tanta
importância: uma expressão matema-
ticamente simples que encerra a expli-
cação de tantos fenômenos, cujo
entendimento desafiou inúmeros
cientistas por anos a fio.
Carlos A.L. Filgueiras é doutor em química
inorgânica pela Universidade de Maryland (EUA) e
professor titular do Departamento de Química da
Universidade Federal de Minas Gerais.
Para saber mais
Já recomendado nesta seção no
n° 2 de Química Nova na Escola, Dos
raios X aos quarks. Físicos modernos e
suas descobertas. Brasília: Editora da
UnB, 1987. Escrito por Emílio Segré,
ganhador do Prêmio Nobel de Física em
1959, este livro traça um agradável pan-
orama da ciência no final do século XIX,
mostrando quanto,por exemplo, as
descobertas relacionadas ao conheci-
mento sobre a estrutura da matéria
determinaram alterações na física que
atingiram de imediato a biologia (e
nesta, particularmente a genética), a
geologia, a medicina e a química. Neste
texto será possível conhecer um pouco
mais sobre Balmer e outros homens e
mulheres que deram significativas con-
tribuições para a ciência por ocasião da
última virada do século.
4
Mario Tolentino
Romeu C. Rocha-Filho
Ao cunhar o conceito de átomo,os filósofos da antiga Gréciatentavam explicar a natureza
do mundo em que viviam, criando uma
base lógica para a existência das
coisas. Por portentoso que fosse já
esse primeiro objetivo, acabou tornan-
do-se acanhado frente às descobertas
e invenções tecnológicas que esse
conceito possibilitou nos últimos
séculos.
Nós e os elétrons
O modelo atômico evoluiu, indo em
um enorme salto de Rutherford para
as idéias de Bohr, concepções com-
plementadas mais tarde pelas de
Sommerfeld. O elétron torna-se uma
entidade que ora com-
porta-se como partícula
ora como onda, e os
trabalhos de Pauli, Hei-
senberg, Dirac, Schrö-
dinger e muitos outros
acabaram tornando
quase indefinível a nu-
vem eletrônica dos áto-
mos. Mas não importa
o que realmente sejam os elétrons e
de que maneira eles se disponham no
átomo. Em certo momento, os conhe-
cimentos sobre o comportamento dos
elétrons transferiram-se dos laborató-
rios para as fábricas, e o que era an-
tes uma curiosidade de laboratório
transformou-se em instrumento da
tecnologia.
Os elétrons emitem
radiações
O fato fundamental do modelo de
Bohr, a quantização, implica na absor-
ção ou emissão de energia pelos
elétrons, conforme eles saltem de uma
órbita de energia mais baixa para outra
mais elevada (absorção) ou vice-
versa, retornando a órbitas de menor
energia e emitindo radiação eletro-
magnética — luz de determinada
freqüência, isto é, monocromática.
A cor (freqüência) da luz emitida
depende dos átomos
cujos elétrons são ex-
citados. Essa é a es-
sência do colorido dos
fogos de artifício, já
conhecidos pelos chi-
neses há séculos. No
século 19, a descober-
ta das descargas elé-
tricas em gases rare-
feitos levou à observação de que os
gases iluminavam-se com cores
variadas. Imediatamente, a tecnologia
desenvolveu as fontes de luz emitidas
por lâmpadas contendo gases rarefei-
tos, excitados pela eletricidade. Entre
elas estão as lâmpadas de vapor de
mercúrio ou de sódio e as lâmpadas
de gases raros ou de halogênios.
Estas últimas emitem luz intensa e são
usadas, por exemplo, em faróis de
automóveis e na iluminação de aero-
portos, edifícios, monumentos etc.
A excitação dos elétrons de certas
substâncias produz emissão de luz por
fluorescência ou por fosforescência.
São as substâncias usadas no reves-
timento interno dos tubos de vidro das
lâmpadas chamadas fluorescentes,
ou adicionadas a plásticos usados na
confecção de interruptores e tomadas
elétricas.
A pesquisa de dispositivos espe-
ciais para excitação elétrica em cristais
ou gases levou à produção da luz la-
ser (light amplification by stimulated
emission of radiation, ou seja, amplifi-
cação de luz por emissão estimulada
de radiação). Uma tecnologia que até
pouco tempo atrás era limitada a uni-
versidades e centros de pesquisa, o
laser hoje já é comum, usado em apa-
relhos de compact discs (CDs). Esse
sistema de ‘leitura’ de dados armaze-
nados por meio de um feixe de luz la-
ser já avançou para a informática (CD-
ROM), a medicina, a indústria etc.
Mas não é só luz que pode ser pro-
duzida pelos ‘saltos’ dos elétrons. Se
um feixe de elétrons acelerado por um
intenso campo elétrico incidir sobre
átomos de metais pesados (multiele-
trônicos), a decorrente excitação pode
dar origem aos raios X, descobertos
por Röntgen, hoje com aplicações
inestimáveis na indústria e, sobretudo,
na medicina. Neste caso, a versão mais
avançada desta técnica de diagnóstico
é a chamada tomografia, que consiste
na obtenção de várias imagens radio-
gráficas, melhoradas posteriormente
por técnicas de computação.
O uso de raios X em laboratórios
de pesquisa de materiais levou à
A seção “Química e sociedade” apresenta artigos que focalizam
aspectos importantes da interface ciência/sociedade, procurando
sempre que possível analisar o potencial e as limitações da ciência
na solução de problemas sociais.
A tendência moderna no ensino da química é relacionar seu
conteúdo com o que ocorre no dia-a-dia. Isso vem sendo chamado
de “o cotidiano no ensino de química” e, por vezes, de “química
aplicada ao setor produtivo”. Este artigo apresenta o ensino da
estrutura do átomo como um rico manancial de fatos que resultaram
em aplicações importantes ou explicaram fenômenos do dia-a-dia.
átomo, elétrons, estrutura atômica, tecnologia
A essência do colorido
dos fogos de artifício,
já conhecidos pelos
chineses há séculos, é
a excitação de
diferentes átomos, que
emitem luz de
freqüências diferentes
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA O Átomo e a Tecnologia N° 3, MAIO 1996
QUÍMICA E SOCIEDADE
5
elétrons de certos metais (alcalinos,
alumínio etc.) é o chamado efeito foto-
elétrico, que consiste na expulsão de
elétrons de certos metais quando sua
superfície é atingida por fótons de fre-
qüência muito elevada (geralmente luz
ultravioleta). Esse efeito é usado na
construção de células fotoelétricas, nas
quais os elétrons são acelerados por
campos elétricos, dando origem a
correntes elétricas que podem acionar
alarmes, motores, campainhas etc.
Outros dispositivos podem gerar
energia elétrica pela excitação de
elétrons provocada pe-
la incidência da luz. Es-
ses geradores ou pilhas
fotovoltaicas represen-
tam uma maneira inte-
ressante de se aprovei-
tar a energia da luz so-
lar para o acionamento
de aparelhos elétricos
ou eletrônicos. Seu uso
já é comum em satéli-
tes artificiais e sondas
espaciais.
A corrente elétrica e os
elétrons
O conhecimento da estrutura dos
metais e da natureza dos elétrons livres
no interior do retículo cristalino (arranjo
ordenado dos átomos do metal) permi-
tiu entender a corrente elétrica: um fluxo
de elétrons dentro da rede cristalina
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA O Átomo e a Tecnologia N° 3, MAIO 1996
Feixes de elétrons
gerados por efeito
termoiônico podem ser
refratados por campos
eletromagnéticos e, ao
incidir sobre materiais
devidamente
preparados, geram
imagens ampliadas
milhares de vezes. É o
microscópio eletrônico
construção das microssondas eletrô-
nicas, cuja essência de funcionamento
consiste na emissão de raios X típicos
(freqüência específica) por átomos de
materiais. A análise das freqüências
dos raios X emitidos permite identificar
os elementos existentes no material.
Por outro lado, a difração de raios X
provocada por substâncias cristalinas
é um método rotineiro para a análise
de minerais, ligas metálicas e materiais
em geral.
Por fim, os elétrons existentes nos
metais, quando excitados por energia
de alta freqüência, emitem radiação
eletromagnética na faixa das onipre-
sentes ondas de rádio, portadoras dos
sinais de radiotelegrafia, radiotelefonia
(telefones celulares e sem fio, por
exemplo), rádio e televisão.
Os elétrons são arrancados
dos metais
Sabe-se que os metais possuem
uma estrutura singular formada por íons
dispostos numa rede cristalina (ou
retículo cristalino). Nos espaços vazios
dessa rede agitam-se os elétrons
periféricos que abandonaram os áto-
mos e que passam a constituir um ver-
dadeiro gás de elétrons.
Alguns efeitos de importância tec-
nológica resultam da existência desse
‘gás de elétrons’: se um fio metálico é
aquecido, a intensa agitação dos elé-
trons faz com que eles escapem da
rede cristalina e formem uma nuvem de
elétrons ao redor do fio. Esse efeito,
chamado termoiônico, é tão mais
intenso quanto mais alta fora tempera-
tura do metal. Assim, só certos metais
de alto ponto de fusão (platina, tungs-
tênio etc.) são usados para esse tipo
de filamento. Essa excitação múltipla
dos elétrons determina a emissão de
luz branca (isto é, policromática), como
ocorre nas lâmpadas chamadas incan-
descentes. Nas lâmpadas elétricas co-
muns, o filamento é geralmente consti-
tuído de tungstênio, sendo o sistema
mantido dentro de uma ampola de vidro
que contém um gás raro (geralmente
argônio) sob pressão reduzida.
O efeito termoiônico
permitiu que um físico
americano, Lee De Fo-
rest, inventasse em
1906 um dispositivo
chamado válvula ele-
trônica, posteriormente
muito aperfeiçoada. Es-
sas válvulas permitiram
o desenvolvimento da
radiotelegrafia e da ra-
diofonia, sendo ainda
hoje usadas na retifica-
ção de corrente elétrica (passagem de
corrente alternada a contínua) em
fornos de microondas, em emissoras
de rádio e televisão etc.
O efeito termoiônico deu origem
ainda a outras aplicações tecnológicas,
como os cinescópios. Neles, feixes de
elétrons oriundos de um filamento aque-
cido são modulados por campos elétri-
cos e/ou magnéticos. Quando esses
feixes atingem um anteparo de vidro re-
vestido de material fluorescente, produ-
zem o desenho de símbolos e imagens
movimentadas. Descendentes dos
antigos tubos de raios catódicos, esses
dispositivos constituem o equipamento
essencial de aparelhos de televisão,
monitores de computador, osciloscó-
pios etc.
Feixes de elétrons também gerados
por efeito termoiônico podem ser refra-
tados por campos eletromagnéticos
(enrolamentos ou bobinas, funcionando
como verdadeiras lentes) e, ao incidir
sobre materiais devidamente prepa-
rados, geram imagens muito ampliadas
— milhares de vezes mais do que as
produzidas por um microscópio óptico.
Esse dispositivo é o microscópio
eletrônico, de que existem versões
altamente sofisticadas.
Outro fenômeno associado aos
Figura 2: Diferentes fronteiras da tecnologia: o
chip e a válvula eletrônica.
Figura 1: Esquema do tubo de Coolidge.
6
metálica, provocado pela ação de um
campo elétrico ou magnético.
Não é preciso entrar em grandes
detalhes para perceber o valor tecnoló-
gico da corrente elétrica. Os condutores
elétricos estão presentes em todos os
equipamentos eletrodomésticos, resi-
dências, casas de comércio, edifícios
industriais etc. Isto permite que haja
iluminação artificial, que sejam aciona-
dos os motores elétricos que impulsio-
nam máquinas, ônibus e trens, que fun-
cionem os dispositivos de comunicação
e toda a parafernália elétrica, desde
brinquedos até aparelhos médico-
hospitalares.
Os elétrons transferem-se de
um átomo a outro
É sabido que nas reações de oxir-
redução ocorrem transferências de elé-
trons que passam de um átomo (ou íon)
para outro átomo (ou íon). Essa movi-
mentação de elétrons também pode
resultar em aplicações tecnológicas de
grande importância. A indústria meta-
lúrgica utiliza esse tipo de reação para
obter metais de interesse para o setor
produtivo, como insumos para a fabri-
cação de máquinas e utensílios. O ferro,
o alumínio e o estanho são exemplos
de metais obtidos a partir de óxidos re-
duzidos por agentes (adequados) que
fornecem elétrons aos cátions metáli-
cos, transformando-os nos átomos que
vão constituir os respectivos metais.
Em alguns casos, a transferência de
elétrons é feita por intermédio de um
circuito elétrico. A eletrólise que resulta
daí é usada tecnologicamente para a
produção de alguns metais, de subs-
tâncias de uso industrial e de reves-
timentos protetores ou embelezadores
(niquelação, cromeação, anodização
do alumínio etc.).
Essa transferência de elétrons dá
origem também aos geradores eletro-
químicos (pilhas), cujo protótipo foi
desenvolvido por Volta. Desde essa
época (início do século XIX), as pilhas
elétricas evoluíram para as sofisticadas
baterias hoje utilizadas em aparelhos
como marcapassos, aparelhos eletrô-
nicos, relógios e computadores.
Mas também pode ocorrer o trans-
porte de elétrons de um metal a outro
diferente sem que isso possa ser clas-
sificado como uma reação de oxirredu-
ção. O aquecimento de dois metais
adequados unidos por um ponto de
solda ocasiona a passagem de elétrons
de um metal para outro. Esses pares
termoelétricos são usados para medi-
das de temperaturas em fornos e em
outros ambientes aquecidos, funcio-
nando como um termômetro elétrico.
O núcleo atômico e a
tecnologia nuclear
Sabe-se que o núcleo é extrema-
mente pequeno em relação ao átomo
em si. Ele é estruturado e formado por
prótons e nêutrons e estes, por sua vez,
por quarks. A coesão do núcleo é
resultado da atuação sobre os prótons
e nêutrons de uma força que veio a ser
chamada força forte. Em situações
especiais, que dizem respeito principal-
mente à relação entre o número de pró-
tons e o de nêutrons, o núcleo torna-se
instável e passa a ser radioativo. Os ele-
mentos naturalmente radioativos emi-
tem basicamente três tipos de radiação:
alfa, beta e gama. As duas primeiras
são corpusculares e a terceira é de
natureza eletromagnética.
O homem produz a
radioatividade artificial
Em 1934, o casal Iréne e Frédéric
Joliot Curie, bombardeando lâminas
finas de alumínio por partículas alfa,
conseguiu produzir átomos radioativos
de fósforo 30. No ano seguinte, ganha-
ram o Prêmio Nobel de Química por sua
“síntese de novos elementos radioati-
vos”. Seguiu-se uma longa série de
experimentos que levaria à produção de
radioisótopos de novos elementos, isto
é, com número atômico acima de 92.
Atualmente, grande número de isótopos
radioativos é produzido em reatores nu-
cleares, expondo os elementos ao bom-
bardeio de intensos feixes de nêutrons.
A princípio mera curiosidade cientí-
fica, os radioisótopos logo passaram a
ser usados pela indústria, pela medicina
e pela própria pesquisa científica. Na
indústria, são usados radioisótopos
emissores de radiação gama de alta
energia que em muitas ocasiões subs-
tituem os raios X. São, então, empre-
gados para examinar junções e soldas
de estruturas metálicas (gamagrafia),
controlar a espessura de chapas
metálicas em laminadores da indústria
metalúrgica etc. Radioisótopos gasosos
podem ser usados na detecção de
vazamentos em tubulações subterrâ-
neas, cabos condutores de eletricidade,
gasodutos etc.
Em medicina, os radioisótopos são
usados na detecção de anomalias, por
exemplo, na glândula tireóide, no
cérebro e no pâncreas. Nesses casos,
os radioisótopos devem atender a
certas condições especiais, em espe-
cial a absorção seletiva da radiação por
determinados órgãos e meia-vida curta.
Na pesquisa científica, os radioisó-
topos são usados em fisiologia animal
e vegetal, para indicar o caminho se-
guido e as regiões de acumulação de
nutrientes, o volume de sangue de um
animal etc. Na chamada medicina nu-
clear, as radiações gama de alta energia
(do cobalto 60 e do césio 127) têm sido
usadas em radioterapia para o trata-
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA O Átomo e a Tecnologia N° 3, MAIO 1996
Figura 4: Pilha nuclear
Figura 3: Em ilustração de 1800, as Pilhas de
Volta (Alessandro Volta, 1743-1820), as primeiras
baterias dignas desse nome.
7
mento de tumores cancerígenos. O uso
de tais fontes fortemente radioativas
exige blindagens especiais e manipu-
lação cuidadosa para que a radioativi-
dade não provoque danos irreversíveis
aos pacientes. Descuidos podem levar
a conseqüências sérias, como ocorreu
em Goiânia, em setembro de 1987,
quando uma fonte de césio abandona-
da teve a sua blindagem destruída e o
material radioativo foi indevidamente
manipulado.
Alguns empregos menos comuns
ainda podem ser citados:
• esterilização de alimentos por radia-
ção gama, o que favorece a conser-
vação dos mesmos;
• análise por ativação com neutrons,
que consiste em bombardear o mate-
rial com intenso feixe de nêutronse em
seguida analisar o espectro da radioa-
tividade induzida, o que permite carac-
terizar quais os elementos constituintes
do material;
• geradores de energia elétrica basea-
dos no calor produzido naturalmente
por substâncias radioativas — o calor
liberado serve para aquecer séries de
termopares que então geram corrente
elétrica. Tais geradores são usados em
estações meteorológicas isoladas, em
sondas espaciais e satélites artificiais.
Em 1934, o físico italiano Enrico
Fermi mostrou que o bombardeio de
átomos de urânio por nêutrons provo-
cava a fissão dos átomos — os
núcleos eram partidos, gerando novos
nêutrons e libertando energia (fenôme-
no que também pode ocorrer com o
plutônio 239). Iniciava-se a era nuclear.
A fissão dos átomos de urânio, em
especial do isótopo 235, deu origem
aos reatores nuclea-
res — a grande
quantidade de ener-
gia liberada sob a
forma de calor mo-
vimenta turbinas e
geradores elétricos.
A operação desses
reatores exige tec-
nologia refinada e
equipamentos pe-
sados e precisos,
além de um rígido
esquema de segu-
rança, para evitar
acidentes como os
de Chernobyl.
Outra fonte de energia nuclear é a
fusão de átomos leves, que leva à pro-
dução de outros mais pesados (por
exemplo, dois átomos de deutério
resultando em um de hélio), com
liberação de enormes quantidades de
energia. A fusão, entretanto, exige
temperaturas e pressões muito altas,
que ainda não se conseguiu controlar;
assim, ela ocorre apenas na forma
explosiva (bomba de hidrogênio),
usando como detonador as condições
geradas pela explosão de uma bomba
de urânio ou plutônio.
Uma aplicação sui generis
Uma aplicação tecnológica de
fenômenos nucleares é a ressonância
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA O Átomo e a Tecnologia N° 3, MAIO 1996
nuclear magnética (RNM). Esse fenô-
meno é baseado no fato de alguns
núcleos atômicos serem magnéticos
(por exemplo, 1H, 13C e 31P) e em seu
comportamento quando submetidos à
ação de radiação hertziana e de um
campo magnético bastante intenso.
Inicialmente, a ressonância nuclear
magnética foi empregada em análise
química, mas desenvolvimentos pos-
teriores transformaram esse processo
em instrumento de diagnóstico médi-
co por imagens, fornecendo-as com
extraordinário poder de resolução.
Não são necessários mais exem-
plos para mostrar como podem ser
amplas as aplicações científicas e
tecnológicas, nos mais variados cam-
pos, de assuntos eventualmente
tratados sob um ponto de vista pura-
mente teórico. Não causará surpresa
se alguma teoria hoje incipiente
revelar-se fértil em aplicações tecnoló-
gicas, bastando para isso que alguém
se aventure a pesquisá-la.
Mario Tolentino é doutor honoris causa pela
Universidade Federal de São Carlos, da qual é apo-
sentado como professor titular do Departamento de
Química.
Romeu C. Rocha-Filho é licenciado em química,
doutor em ciências (área de físico-química) pela USP
e docente do Departamento de Química da Univer-
sidade Federal de São Carlos, São Carlos - SP.
Para saber mais
BARROS, F.S. Luminescência:
da alquimia à época moderna.
Ciência Hoje, v. 1, n. 2, p. 50-55,
set./out. 1982.
BIASI, R. de. A energia nuclear no
Brasil. Rio de Janeiro: Atlântida, 1979.
CHASSOT, A. Raios X e radioativi-
dade. Química Nova na Escola, São
Paulo, n. 2, p. 19-22, nov. 1995.
CLOSE, F. A cebola cósmica.
Tradução por Paula Vitória. Lisboa:
Edições 70, 1983.
GOMES, A.S.L. Lasers sem cavi-
dades: pesquisas ampliam as possi-
bilidades de utilização do Laser. Ciên-
cia Hoje, v. 18, n. 107, p. 68-69, mar.
1995.
PANEPUCCI, H., DONOSO, J.P.,
TANNÚS, A., BECKMAN, N., BONA-
GAMBA, T. Novas imagens do corpo:
tomografia por ressonância nuclear
magnética, Ciência Hoje, v. 4, n. 20,
p. 46-56, set./out. 1985.
SANTIN FILHO, O. Breve histórico
dos cem anos da descoberta dos
raios X: 1895-1995. Química Nova, v.
18, n. 6, p. 574-583, nov./dez. 1995.
SANTOS, C.A. dos. Raios X: des-
coberta casual ou criterioso experi-
mento. Ciência Hoje, v. 19, n. 114, p.
26-35, out. 1995.
SILVA, A.G. da. Radioisótopos
para medicina. Ciência Hoje, v. 3, n.
16, p. 12-14, jan./fev. 1985.
SILVA, H.T. da. OLIVERIA, C.E.T.
de. Circuito integrado para rede de
computadores. Ciência Hoje, v. 2, n.
8, p. 33-42, set./out. 1983.
SIMON, D. Como funciona o reator
de Angra. Ciência Hoje, v. 2, n. 8, p.
54-57, set./out. 1983.
TOLENTINO, M., ROCHA-FILHO,
R.C. A nucleossíntese dos elementos
transurânicos. Química Nova, v. 18, n.
4, p. 384-395, jul./ago. 1995.
CIÊNCIA HOJE. Autos de Goiânia,
v. 7, n. 40, mar. 1988. Suplemento.
Figura 5: RNM em uso na medicina.
22
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 2003
A seção ‘Conceitos científicos em destaque’ tem por objetivo abordar, de maneira crítica e/ou inovadora, conceitos
científicos de interesse dos professores de Química.
Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos
Recebido em 28/11/02; aceito em 27/3/03
▲
▲
CONCEITOS CIENTÍFICOS EM DESTAQUE
N
o curso introdutório sobre
estrutura eletrônica dos átomos
e propriedades periódicas,
geralmente utilizamos os conceitos
fator de blindagem e carga nuclear
efetiva. Estes conceitos surgem ao se
utilizar a solução exata da equação de
Schrödinger para o átomo de hidrogê-
nio para descrever os
átomos polieletrôni-
cos. De outra forma, o
professor indubita-
velmente teria de
apresentar conceitos
bem mais abstratos e
exigir dos alunos co-
nhecimentos avan-
çados de alguns tó-
picos da Física e da
Matemática. Obvia-
mente, isto não faz
sentido em um curso introdutório de
Química para estudantes do primeiro
ano universitário.
Apresentar conceitos de grande
abstração e difícil analogia, como os
da Química Quântica, sem discutir as
suas bases matemáticas e físicas,
parece um tanto pretensioso e corre-
se o risco do ensino tornar-se mais
informativo, em detrimento da aprendi-
zagem. Geralmente, nos livros de Quí-
mica Geral, a estrutura eletrônica dos
átomos polieletrônicos é tratada de for-
ma superficial, relacionando a carga
nuclear efetiva, obtida
de forma empírica,
com as propriedades
periódicas, tais como
raio atômico, potencial
de ionização e afini-
dade eletrônica. O in-
centivo à crítica cientí-
fica (que nunca deve
faltar) é substancial-
mente prejudicado por
falta de dados experi-
mentais que possibili-
tem aos alunos assimilarem os con-
ceitos de carga nuclear efetiva e suas
conseqüências para a compreensão
da periodicidade.
Para uma introdução às equações
de Schrödinger e à estrutura eletrônica
dos átomos e moléculas, indicamos
artigo do caderno temático Estrutura da
matéria: uma visão molecular (Almeida
et al., 2001) . O conceito de blindagem
eletrostática é muito bem apresentado
por Huheey (1983) , em seu livro de
Química Inorgânica. Torna-se, no
entanto, necessário lembrar que a so-
lução exata das equações de
Schrödinger só é factível para sistemas
simples, tais como uma partícula em
uma caixa, rotor rígido e para os áto-
mos hidrogenóides (aquelas espécies
monoatômicas que possuem apenas
um elétron) (McQuarrie, 1983). Em áto-
mos polieletrônicos, a interação entre
os elétrons impossibilita a separação
de variáveis e, conseqüentemente, a
solução exata das equações de
Schrödinger. O método de Hartree-
Fock utiliza funções de onda de um elé-
tron e a aproximação do campo auto-
consistente para descrever o movimen-
to dos elétrons no campo coulombiano
definido pelos núcleos dos átomos. De
acordo com Slater (1951), em seu arti-
go intitulado “Uma simplificação do
método de Hartree-Fock”, esse méto-
do pode ser visto como um modelo no
qual o elétron se movimenta em um
Hélio Anderson Duarte
Os conceitos de fator de blindagem e carga nuclear efetiva são geralmente evocados para explicar a estrutura eletrônica dos átomos e as
propriedades periódicas em cursos introdutórios de Química nas universidades. Asregras de Slater e, mais recentemente, a idéia de percentagem
de blindagem, têm sido usadas de forma semi-quantitativa para estimar o fator de blindagem e relacioná-lo com as propriedades periódicas.
Dados experimentais como sucessivos potenciais de ionização e os dados de espectroscopia fotoeletrônica de raios X (XPS) permitem
avanços no entendimento do fator de blindagem. Neste artigo mostra-se que esses dados correlacionam-se muito bem com Z2, como previsto
pelo modelo atômico de Bohr. No entanto, os dados demonstram que elétrons de camadas mais externas são capazes de blindarem os
elétrons mais internos em relação ao núcleo, em desacordo com a 2a regra de Slater. Ressalta-se assim o caráter probabilístico da Química
Quântica e a interpenetração das funções de onda. Usando-se o modelo de Bohr, é possível estimar a carga nuclear efetiva a partir de dados
experimentais. As conseqüências de uma abordagem com ênfase no conceito de átomo e de sua estrutura eletrônica para a compreensão de
novas técnicas e tecnologias são brevemente discutidas.
carga nuclear efetiva, fator de blindagem, estrutura eletrônica
É necessário lembrar que a
solução exata das
equações de Schrödinger
só é factível para sistemas
simples, como uma
partícula em uma caixa,
rotor rígido e átomos
hidrogenóides (espécies
monoatômicas que
possuem apenas um
elétron)
23
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 2003Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos
campo médio repulsivo devido aos
outros elétrons. Ou seja, na teoria de
Hartree-Fock, o elétron não sente a re-
pulsão dos outros elétrons de forma
explícita, mas sim como uma nuvem
de elétrons blindando parte da carga
nuclear. Dessa forma, o elétron sente
uma carga nuclear efetiva resultante da
blindagem parcial da carga nuclear
pelo campo médio repulsivo devido
aos outros elétrons.
Os níveis de energia dos átomos
hidrogenóides são determinados por:
(1)
A partir desta equação, pode-se
calcular a energia do orbital 1s, que é
exatamente a energia de ionização do
átomo de hidrogênio. Observa-se que
a energia de ionização está relacionada
com o fator Z2/n2. Como a carga nuclear
(ou seja, o número atômico Z) aumenta
mais rapidamente que o número quân-
tico principal (n), esperaríamos um au-
mento contínuo do potencial de ioniza-
ção, ou seja, a energia necessária para
retirar um elétron do átomo. Entretanto,
se observarmos a energia de ionização
dos átomos de hidrogênio e lítio
(1312 kJ/mol e 520 kJ/mol, respectiva-
mente), verificaremos ocorrer a diminui-
ção da energia. As razões para essa
diminuição da energia de ionização é
atribuída ao fato da distância média do
elétron 2s ao núcleo ser maior que a do
1s e da repulsão do elétron 2s pelos elé-
trons 1s da camada mais interna do lítio.
Dessa forma, a energia de ionização
está relacionada à razão Zef
2/n2, onde Zef
é a carga nuclear efetiva sentida pelo
elétron 2s.
Qual o valor de Zef para o caso do
lítio? Alguém poderia supor que se
trataria apenas de uma conta simples
Zef = 3 - 2 = 1, isto é, os elétrons 1s
estariam blindando completamente a
carga nuclear. No entanto, esse valor
é aproximadamente igual a 1,30,
mostrando que os elétrons 1s não são
eficientes na blindagem. A compreen-
são desse fato é a base para se expli-
car a periodicidade ao longo da Tabela
Periódica e as anomalias observadas
para alguns grupos.
A dificuldade de compreender esse
fato aparece no modelo de átomo que
normalmente os alunos tendem a fixar -
o modelo de cebola. Nesse modelo, os
elétrons que estão em orbitais de nú-
mero quântico maior estariam na região
do espaço mais externo. Conseqüen-
temente, esperaríamos que os elétrons
mais internos contribuíssem com um
fator de 100% para a blindagem. Porém,
no átomo quântico, isto não se verifica:
os elétrons dos orbitais de maior número
quântico principal apresentam maior
probabilidade de serem encontrados na
região mais externa. Mas há uma pro-
babilidade, ainda que pequena, desses
elétrons serem encontrados em regiões
mais internas do que elétrons de número
quântico menor. Esse conceito de pro-
babilidade advém da natureza ondula-
tória dos elétrons. A análise da função
radial da equação de Schrödinger para
os átomos é normalmente a forma en-
contrada pelos professores para explicar
o porquê dos elétrons das camadas
internas não serem efetivos na blinda-
gem dos elétrons da camada de valên-
cia. Estudantes universitários iniciantes
têm dificuldade para compreender a par-
tir da análise das funções de onda ra-
diais como elas podem se interpenetrar,
o que aparentemente significa que
esses elétrons estariam ocupando o
mesmo espaço. Trata-se de uma dificul-
dade enorme para o professor argu-
mentar sem entrar nos conceitos mais
complexos da Matemática e da Mecâ-
nica Quântica.
A proposta deste artigo é apresen-
tar alguns argumentos baseados em
dados experimentais para ajudar a
compreender a natureza da estrutura
eletrônica dos átomos, as funções de
onda e suas conseqüências para o fa-
tor de blindagem. A relação das pro-
priedades periódicas e os fatores de
blindagem serão discutidos.
Cálculo das constantes de blindagem:
Regras de Slater e percentagem de
blindagem
Slater (1930) publicou um conjunto
de regras para estimar as constantes
de blindagem e, conseqüentemente, a
carga nuclear efetiva dos átomos. Ele
as aplicou com sucesso para estimar
o tamanho dos átomos e íons, os níveis
de energia e a suscetibilidade magné-
tica. Desde a publicação desse traba-
lho, vários autores têm sugerido o uso
didático dessas regras em cursos intro-
dutórios de Química no nível universi-
tário (Brink, 1991). Essas regras foram
resumidas por Huheey (1983) e estão
descritas abaixo:
1) Escreva a configuração eletrô-
nica dos elementos na seguinte ordem
e grupos: (1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s,
4p) (4d) (4f) (5s, 5p) etc.
2) Elétrons em qualquer grupo à di-
reita do grupo (ns, np) não contribuem
para a constante de blindagem.
3) Todos os outros elétrons no gru-
po (ns, np) blindam o elétron de valên-
cia de 0,35 cada.
4) Todos os elétrons na camada (n -
1) contribuem com 0,85 cada.
5) Todos os elétrons (n - 2) ou em
camadas mais baixas blindam comple-
tamente, ou seja, contribuem com 1
para o fator de blindagem.
Quando o elétron que está sendo
blindado pertence a um grupo (nd) ou
(nf), as regras 2 e 3 são as mesmas,
mas as regras 4 e 5 tornam-se:
6) Todos os elétrons nos grupos à
esquerda do grupo (nd) ou (nf) contri-
buem com 1,0 para o fator de blinda-
gem.
A carga nuclear efetiva é estimada
a partir da equação:
Zef = Z - S (2)
onde S é o fator de blindagem.
Geralmente, as regras de Slater são
muito úteis para correlacionar a carga
nuclear efetiva com propriedades tais
como raio atômico e eletronegatividade
ao longo das linhas da Tabela Periódica.
No entanto, as regras de Slater falham
nas tendências ao longo das colunas,
como pode ser visto na Tabela 1.
Waldron et al. (2001) introduziram o
Tabela 1: Carga nuclear efetiva de Slater para a 2a linha e a 1a coluna da Tabela Periódica.
2a linha Li Be B C N O F Ne
Z
ef
1,30 1,95 2,60 3,25 3,90 4,55 5,20 5,85
1a coluna H Li Na K Rb Cs - -
Z
ef
1,0 1,3 2,2 2,2 2,2 2,2 - -
24
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 2003Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos
conceito de percentagem de blinda-
gem (PB), juntamente com uma modi-
ficação da 4a regra de Slater, como
segue:
4) Para o cálculo dos elétrons s e
p, os elétrons d da camada (n - 1) são
contados como 0.50 cada. Todos os
elétrons f são contados como 0.69 ca-
da. As regras para calcular os valores
dos elétrons d e f permanecem as mes-
mas. Ou seja, elétrons na mesma ca-
mada contam 0,35 e os outros contam
como 1,0.
Nessa nova regra, os elétrons d e f
são menos eficientes para blindarem.
A percentagem de blindagem, dadapor
PB = S / Z x 100% (3)
correlaciona-se muito melhor com as
propriedades periódicas, como pode
ser observado na Tabela 2.
A utilização das percentagens de
blindagem permite fazer uma análise
muito mais detalhada das proprie-
dades periódicas, incluindo a série dos
lantanídeos. As similaridades entre os
elementos 3p/4p e os elementos 4d/
5d podem ser demonstradas.
A carga nuclear efetiva calculada
pelas regras de Slater ao longo da série
dos lantanídeos não sofre modificação.
No entanto, o potencial de ionização
dos elementos lantanídicos aumenta
de 0,83 eV ao longo da série 4f. Além
disso, o tamanho dos lantanídeos dimi-
nui de 11 pm ao longo da série, indi-
cando que deve haver alguma pene-
tração da densidade do elétron 6s na
camada 4f. Enfim, o potencial de ioni-
zação (PI, 1a energia de ionização) ao
longo da série dos lantanídeos é inver-
samente proporcional à percentagem
de blindagem que leva em conta a in-
capacidade de blindar dos elétrons (n
- 2)f. Discussão detalhada das conse-
qüências de se utilizar o conceito de
percentagem de blindagem no estudo
das propriedades periódicas é apre-
sentada por Waldron et al. (2001).
Embora os valores estimados da car-
ga nuclear efetiva e da percentagem de
blindagem se correlacionem muito bem
com as propriedades dos átomos, argu-
mentos tais como penetração dos orbi-
tais e blindagem ineficiente dos elétrons
d e f devem ser evocados, de forma a
explicar o comportamento periódico.
Na próxima seção, discutiremos
uma forma de calcular a carga nuclear
efetiva e usaremos dados experimen-
tais para demonstrar a capacidade dos
elétrons em camadas mais externas de
efetivamente blindarem os elétrons
mais internos. Como exemplo, elétrons
em orbitais ns contribuem para o fator
de blindagem dos elétrons nos orbitais
1s, contrariando a 2a regra de Slater.
Espectroscopia fotoeletrônica de raios
X (XPS) e a energia do orbital 1s
Nos anos 30, grande parte da Quí-
mica Quântica já tinha sido desenvol-
vida; porém, as dificuldades em fazer
cálculos complexos impediam a apli-
cação desse conhecimento para es-
tudos quantitativos de forma extensiva.
Por isso, aproximações eram, muitas
vezes, a única forma de se utilizar a
teoria para estudar sistemas químicos.
As regras de Slater foram propostas
para permitir a utilização de funções de
onda simplificadas e sem nós em cál-
culos teóricos. Ele decompôs o fator
de blindagem em contribuições das
camadas eletrônicas dos átomos. Tra-
tando-se de uma simplificação, o mé-
todo de Slater foi posteriormente assi-
milado como uma ferramenta didática,
para se compreender as propriedades
periódicas e a estrutura eletrônica dos
átomos.
Os níveis eletrônicos no átomo de
hidrogênio e dos íons hidrogenóides
são corretamente descritos pela equa-
ção de Rydberg:
(4)
onde Rh é a constante de Rydberg,
igual a 13,6 eV.
A Figura 1 mostra o modelo para o
qual a equação de Rydberg é válida.
Observe que a eq. 4 descreve corre-
tamente a última energia de ionização
de todos os átomos. A última energia
de ionização (EIZ) corresponde à retira-
da do elétron 1s, depois que todos os
outros foram retirados.
No entanto, se analisarmos a última
e a penúltima energia de ionização dos
elementos, verificaremos serem elas
diferentes. Esse fato está previsto na
3a regra de Slater, ou seja, um elétron
blinda o outro mesmo estando no mes-
mo orbital. Por isso, a penúltima ener-
gia de ionização é sempre menor do
que a última. Podemos, então, fazer
uma simplificação, modelando o íon
como um hidrogenóide. Suporíamos
que a penúltima energia de ionização
pode ser reproduzida pela carga nu-
clear desse hidrogenóide (veja Figura
2). Baseando-nos nesse argumento,
podemos estimar essa carga nuclear
efetiva a partir da modificação da equa-
ção de Rydberg:
(5)
onde EIZ-1 é a (Z - 1)ésima energia de
ionização. Observe que n é igual a 1;
por isso, ele não aparece na eq. 5. O
íon hidrogenóide tem carga Z
ef
 e o elé-
tron está na pseudoprimeira camada.
Em seguida, serão apresentados argu-
mentos validando a utilização da eq. 5
para o cálculo de carga nuclear efetiva.
A Tabela 3 apresenta a última e a
penúltima energia de ionização dos
elementos da 2a linha da Tabela Perió-
Tabela 2: Percentagens de blindagem (PB) para os elementos da 2a linha e 1a coluna da
Tabela Periódica.
2a linha Li Be B C N O F Ne
PB 56,7 51,3 48,0 45,8 44,3 43,1 43,2 41,5
1a coluna H Li Na K Rb Cs - -
PB 0,0 56,7 80,0 88,4 94,0 96,0 - -
Figura 1: Modelo de Bohr para os hidroge-
nóides.
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 2003
dica (Barros, 1995), a energia de ioni-
zação calculada pelo modelo de Bohr
e a carga nuclear efetiva calculada pela
eq. 5. Como era esperado, o modelo
de Bohr (eq. 4) reproduz corretamente
a última energia de ionização dos áto-
mos. A carga nuclear efetiva sentida
pelos elétrons do orbital 1s aumenta
ao longo da série e o fator de blinda-
gem permanece praticamente cons-
tante. Esse resultado evidencia a não
alteração apreciável da forma dos or-
bitais 1s pelo aumento do número atô-
mico, justificando assim o fato do fator
de blindagem permanecer constante.
Um estudante poderia então per-
guntar: “Qual seria a energia necessá-
ria para retirar um elétron do orbital 1s
de um átomo polieletrônico mantendo
todos os outros elétrons? Nesse caso,
qual seria a carga nuclear efetiva
sentida por esse elétron?” Felizmente,
a primeira questão pode ser respondi-
da através dos dados obtidos por
espectroscopia fotoeletrônica de raios
X (XPS). Em XPS, a energia incidente
do fóton é tão grande que os elétrons
são retirados das camadas internas
dos átomos. Dessa forma, obtém-se a
energia característica do orbital 1s dos
átomos (Cullity, 1978).
Na Tabela 4, são apresentados os
dados de XPS, a respectiva carga
nuclear e a blindagem eletrostática
para os elementos da 2a linha da Tabela
Periódica. Diferentemente do observa-
do com as energias de ionização na
Tabela 3, o fator de blindagem aumen-
tou monotonicamente. Qual a diferença
em relação à energia de ionização? No
caso dos dados de XPS, a diferença
está no fato de, ao ser aumentado o
número atômico, ou seja, passar de um
átomo para outro, aumenta-se também
elétrons na camada de valência. Esses
elétrons, embora na camada de valên-
cia, contribuem para blindar a carga
nuclear em relação aos elétrons 1s. Es-
sa explicação é perfeitamente plausível
e está de acordo com os resultados
da equação de Schrödinger, pois há
probabilidade (ainda que pequena)
desses elétrons serem encontrados
mais próximos do núcleo do que os
elétrons do orbital 1s. A Figura 3 mostra
a função radial dos orbitais atômicos s
do hidrogênio, exemplificando o racio-
cínio anterior. Esses dados experimen-
tais demonstram de forma enfática a
capacidade que os orbitais tem de se
interpenetrarem. A distância média dos
elétrons em diferentes orbitais aumenta
com o aumento do número quântico
principal e secundário; no entanto, para
uma análise correta, mesmo que quali-
tativa, é preciso levar-se em conta a
natureza probabilística da Química
Quântica.
Considerações finais
Os dados de potencial de ionização
sucessivos dos átomos e os dados de
XPS consistem em fortes evidências da
estrutura de camadas dos átomos e
da interpenetração dos orbitais atômi-
cos. Mostramos que os orbitais atômi-
cos descritos pela equação de Schrö-
dinger para o átomo de hidrogênio são
semelhantes aos dos átomos poliele-
trônicos, uma vez que são capazes de
descrever e racionalizar o comporta-
mento dos dados de EI e XPS ao longo
da Tabela Periódica. A Figura 4 mostra
de forma inequívoca que o comporta-
mento da energia do orbital 1s como
função do número atômico segue uma
parábola em acordo com o modelo de
Bohr. A diferença entre os valores
Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos
Figura 2: Íonse átomos reduzidos ao modelo de Bohr.
Tabela 3: Última e penúltima energia de ionização da 2a linha da Tabela Periódica. Os dados
estão em eV1.
Elemento Z Modelo Energia de Carga nuclear Fator de
de Bohr ionização2 efetiva3 blindagem
Z2 R
h
Z - 1 Z S
H 1 13,6 - 13,6 -
He 2 54,4 24,6 54,4 1,34 0,67
Li 3 122,4 75,6 122,4 2,36 0,64
Be 4 217,6 153,8 217,6 3,36 0,64
B 5 340,0 259,3 340,1 4,37 0,63
C 6 489,6 391,9 489,8 5,37 0,63
N 7 666,4 551,9 666,8 6,37 0,63
O 8 870,4 739,1 871,1 7,37 0,63
F 9 1101,6 953,5 1102,7 8,37 0,63
Ne 10 1360,0 1195,9 1362,3 9,38 0,62
11 kJ/mol = 1,036 x 10-2 eV. 2Dados reproduzidos de Barros (1995). 3Rh = 13,6 eV.
Tabela 4: Dados de XPS para camada K (em eV), carga nuclear efetiva e fator de blindagem
calculados pelo modelo de Bohr.
Elementos Li Be B C N O F Ne
XPS1 50 110 190 280 400 530 690 850
Z 3 4 5 6 7 8 9 10
Z
ef
1,95 2,85 3,75 4,55 5,44 6,26 7,14 7,91
S 1,05 1,15 1,25 1,45 1,66 1,74 1,86 2,09
1 Dados obtidos de Cullity (1978).
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 2003
Abstract: Effective Nuclear Charge and its Consequence for the Comprehension of the Electronic Structure of Atoms – The concepts of screening factor and effective nuclear charge are generally invoked
to explain the electronic structure of atoms and periodic properties in chemistry introductory courses at the university level. Slater rules and, more recently, the concept of percent screening have been used
in a semi-quantitative form to estimate the screening factor and to relate it to the periodic properties. Experimental data such as successive ionization potentials and data from X-ray photoelectron
spectroscopy (XPS) allow advances in the understanding of the screening factor. In this paper, it is shown that these data correlate very well the atomic number, Z, as predicted by Bohr’s atomic model.
Nevertheless, the data demonstrate that electrons in the outermost shells are capable of screening the more internal electrons from the nucleus, in disagreement with Slater’s 2nd rule. Thus, the
probabilistic character of quantum chemistry and the interpenetration of the wave functions are highlighted. From Bohr’s model, it is possible to estimate the effective nuclear charge from the experimental
data. The consequences of an approach with emphasis on the concept of atom and its electronic structure for the comprehension of new techniques and technologies are briefly discussed.
Keywords: effective nuclear charge, screening factor, electronic structure
Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos
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SLATER, J.C. Atomic shielding con-
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WALDRON, K.A.; FEHRINGER, E.M.;
STREEB, A.E.; TROSKY, J.E. e PEAR-
SON, J.J. Screening percentages based
on Slater effective nuclear charge as a
versatile tool for teaching periodic trends.
J. Chem. Educ., v. 78, p. 635-639, 2001.
demonstra que os elétrons mais exter-
nos contribuem para o fator de blinda-
gem do elétron no orbital 1s em relação
à carga nuclear, contrariando a 2a regra
de Slater. Ou seja, o elétron no orbital
1s sente uma carga nuclear menor do
que o equivalente ao seu número atô-
mico pelo fato dos elétrons em cama-
das mais externas terem uma proba-
bilidade de serem encontrados mais
próximos do núcleo. A Figura 4 mostra
que a diferença em termos percentuais
entre o modelo de Bohr e os dados de
XPS decresce tendendo a um patamar,
demonstrando assim que elétrons em
camadas mais externas blindam menos,
por terem uma probabilidade menor de
serem encontrados próximos ao núcleo.
Enfim, as regras de Slater e suas modi-
ficações nos oferecem uma forma quali-
tativa e limitada para estimarmos o fator
de blindagem. Entendemos que uma vi-
são qualitativa e conceitualmente correta
da estrutura eletrônica dos átomos per-
mite aos alunos vislumbrarem de forma
mais ampla as conseqüências do mode-
lo atômico atual pro-
porcionado pela
Química Quântica.
Esse modelo auxilia
na descrição de fe-
nômenos observa-
dos em espectros-
copia eletrônica,
ressonância mag-
nética nuclear e res-
sonância paramag-
nética eletrônica,
espectroscopia de
raios X e tantos ou-
tros métodos avan-
çados de análise
que vêm sendo de-
senvolvidos ao lon-
go dos últimos anos
(como exemplo cita-
Figura 3: Densidade de probabilidade radial dos orbitais atômicos 1s, 2s e 3s.
ríamos as espectroscopias Zeke e
EXAFS). O conceito físico e químico bem
compreendido é a base para que pos-
samos ser capazes de lidar, apreender
e compreender os avanços tecnológicos
e os utilizarmos de forma eficaz e efi-
ciente.
Agradecimentos
À FAPEMIG, à CAPES e ao CNPq
por apoiar nossas pesquisas com auxí-
lios financeiros e bolsas de pós-gra-
duação.
Hélio Anderson Duarte (duarteh@ufmg.br), mestre em
Química pela Universidade Federal de Minas Gerais
(UFMG) e doutor em Química pela Universidade de
Montreal (Canadá), é docente do Departamento de
Química da UFMG.
Figura 4: Energia do orbital 1s como função do número atômico
estimado pelo modelo de Bohr (eq. de Rydberg) e por dados de
espectroscopia de raios X. A diferença relativa entre os dois
modelos (em %) é mostrada no gráfico.
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
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Entidades quânticas na Química
Recebido em 10/10/06; aceito em 18/10/07
▲
▲
A
fora o modelo atômico de
Bohr, a teoria dos orbitais mo-
leculares é o primeiro contato
que o aluno de Ensino Médio costu-
ma ter com a Física Quântica. Isso é
feito por meio de uma representação
pictórica1 dos orbitais atômicos e
moleculares.
A Figura 1 (Aichinger; Mange,
1980, v. 2, p. 2-13) é uma represen-
tação visual de um átomo de carbono,
na conformação adotada em ligações
triplas, como no gás acetileno C2H2.
O que são os curiosos “balões” com
as etiquetas p e sp? Os autores os
apresentam como “nuvens eletrôni-
cas”, que fazem parte de um modelo
molecular específico: o modelo dos
Osvaldo Pessoa Jr.
Neste artigo, exploramos o significado das representações pictóricas de orbitais atômicos e moleculares
apresentadas em textos didáticos de Química. Salientando a existência de diferentes interpretações da teoria
quântica, algumas mais realistas, outras mais positivistas, sugerimos que diferentes avaliações do significado
das representações pictóricas podem ser adotadas no caso de átomos com um único elétron. Para o caso de
átomos multieletrônicos, descrevemos uma recente controvérsia a respeito da observabilidade de orbitais em
ligações covalentes
interpretação, orbital, representação pictórica, teoria quântica
orbitais moleculares. Sem maiores
esclarecimentos a respeito da natu-
reza dessas nuvens, utilizam-nas para
explicar vários tipos de ligações do
átomo de carbono. Até que ponto tal
representação corresponde à realida-
de?
A Figura 2, retirada de outro texto
do Ensino Médio (Sienko; Plane,
1980), representa a chamada ligação
pi envolvendodois orbitais atômicos
p, como ocorre no acetileno. Segundo
a explicação dos autores, “o orbital
molecular formado consiste de duas
nuvens eletrônicas com forma de
salsicha” (p. 90). Esclarecem da se-
guinte maneira a natureza dos “ba-
lões” que representam as “nuvens
eletrônicas”: os pontos que aparecem
na Figura 2 exprimem a “probabili-
dade, ou possibilidade relativa, de um
elétron se encontrar em um dado
lugar dentro do átomo [...]. A intensi-
dade de sombreamento mostra a
probabilidade relativa de localizar o
elétron” (p. 55).
Em alguns textos mais recentes de
Ensino Médio, um cuidado maior é
dispensado na contextualização do
modelo dos orbitais em conceitos da
Física Quântica. A Figura 3 (Feltre,
1996) é uma representação visual dos
orbitais p de um átomo de flúor, no
qual o sombreamento dos orbitais
atende apenas a motivos estéticos.
Anteriormente, o autor apresenta um
breve relato histórico do “princípio da
dualidade partícula-onda” (e também
do princípio da incerteza), no qual ex-
plica:
Segundo o modelo dos orbi-
tais, o elétron é uma partícula-
onda que se desloca (ou vibra)
no espaço, mas com maior
probabilidade dentro de uma
esfera (orbital) concêntrica ao
núcleo. Devido à sua velocida-
de, o elétron fica como que ‘es-
Figura 1: Orbitais híbridos “sp” e orbitais
puros “p”, responsáveis respectivamente
por ligações mais fortes (σ) e mais fracas
(pi).
Figura 2: A combinação dos orbitais atô-
micos p de dois átomos forma o orbital
molecular alongado p.
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
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Entidades quânticas na Química
parramado’ dentro do orbital,
assemelhando-se, então, a
uma ‘nuvem eletrônica’. (p. 75)
Em algumas representações pic-
tóricas, os orbitais atômicos e mole-
culares são visualizados como algo
fluido, homogêneo e suave, como
uma nuvem uniforme e contínua. Em
outras figuras, a nuvem é composta
de pontinhos separados, que repre-
sentariam os elétrons como partícu-
las. Devemos levar a sério tais repre-
sentações, ou seja, elas correspon-
dem parcialmente ou integralmente a
algo no mundo real? Ou devemos
encará-las apenas como um auxílio
para a memorização da teoria das
ligações químicas, instrumento com
o qual podemos prever e explicar pro-
priedades de diferentes moléculas?
O início da Química Quântica
A teoria das ligações químicas ba-
seada no conceito de valência surgiu
por volta de 1852, com o inglês
Edward Frankland. Ela foi estendida
pelo alemão Friedrich August Kekulé
que, em 1857, estabeleceu a quadri-
valência do carbono, proposta inde-
pendentemente pelo escocês Archi-
bald Couper no ano seguinte. Traba-
lhando em Gent, na Bélgica, o alemão
descobriu que a molécula de benzeno
C6H6 é constituída por uma cadeia cí-
clica de seis átomos de carbono. Mais
tarde, Kekulé anunciou: “Salvo enga-
no, fui eu quem introduziu a idéia da
atomicidade dos elementos na Quí-
mica [...] a natureza dos radicais e de
seus compostos deve ser derivada da
natureza dos átomos” (apud Parting-
ton, 1957, p. 288). Como aponta Par-
tington, Kekulé de fato se enganou ao
não reconhecer a prioridade de
Frankland.
Em 1916, o norte-americano Gil-
bert Newton Lewis apresentou a teoria
eletrônica da valência, que partia da
teoria do átomo de Bohr. Supôs que
a camada externa de gases nobres
tem oito elétrons e que, em outros áto-
mos, há uma tendência a se comple-
tar os oito elétrons por meio (i) do ga-
nho ou da perda de elétrons externos,
formando íons negativos ou positivos,
numa ligação “iônica”, ou (ii) do com-
partilhamento de pares de elétrons
com outros átomos, formando ligação
“covalente”. Seu compatriota, Irving
Langmuir (1919), estendeu a teoria
para átomos mais pesados, com a
ligação “dativa” (Partington, 1957,
p. 361-369).
A capacidade explicativa da Quí-
mica aumentou ainda mais a partir de
1927, com a formulação de um novo
arcabouço teórico para descrever a
física dos átomos, a chamada Mecâ-
nica Quântica, conforme apresenta-
remos na próxima seção. Com essa
nova teoria, o dinamarquês Øyvind
Burrau descreveu o caso simples da
molécula ionizada de hidrogênio H2
+,
que possui apenas um elétron. Se-
guindo os passos da teoria do átomo
de hélio de Heisenberg (que envolve
dois elétrons correlacionados), Walter
Heitler e Fritz London (1927) conse-
guiram formular a teoria quântica da
molécula de hidrogênio. Um conceito
novo que surgiu nesses trabalhos foi
o de “energia de troca”, responsável
pela estabilidade da molécula de
hidrogênio2.
Para estender a teoria quântica
das ligações químicas para molécu-
las mais complexas, aproximações
teriam que ser introduzidas. Para um
átomo único com mais de um elétron,
um método de aproximações suces-
sivas para a construção de funções
de onda foi iniciado por Douglas
Hartree e aperfeiçoado por Vladimir
Fock e John Slater, em torno de 1930
(Berry, 1966, p. 290). Para moléculas,
a abordagem de Heitler e London foi
desenvolvida por Slater (1929) e mais
extensamente por Linus Pauling
(1931) no “método da ligação de va-
lência”, que considera que pares de
elétrons se localizam entre dois
átomos de uma molécula. Um méto-
do diferente, que não considera que
os elétrons estejam localizados, mas
distribuídos em “orbitais moleculares”
que se estendem por toda molécula
(o que é mais próximo do espírito do
método de Hartree-Fock), foi propos-
to em 1929 por Friedrich Hund e Ro-
bert Mulliken. Ambos os métodos (de
Pauling e de Mulliken) coexistiram por
várias décadas, apesar de o último
acabar sendo considerado superior
(Brush, 1999, p. 44-45, 285-292; Si-
mões; Gavroglu, 2001).
Elementos de teoria quântica
Para tentar responder às questões
levantadas no início do texto, vamos
agora considerar algumas questões
conceituais e filosóficas relacionadas
com a teoria quântica3.
Uma boa maneira de apresentar
a Física Quântica é por meio do expe-
rimento da dupla fenda para um
elétron único4. Nesse experimento de
interferência (quer seja de luz ou de
elétrons), observam-se franjas na tela
detectora (Figura 4a), com máximos
e mínimos de intensidade, explicados
pela suposição de que há ondas que
Figura 3: Representação de um átomo
isolado de flúor, onde cada setinha repre-
senta um elétron com certa orientação de
“spin”.
Figura 4: (a) Experimento da fenda dupla, no qual o padrão de interferência sugere uma
representação em termos de ondas; (b) formação ponto a ponto do padrão de
interferência.
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
27
Entidades quânticas na Química
se superpõem de maneira construtiva
ou destrutiva. Se o processo de for-
mação das franjas puder ser acompa-
nhado em detalhe, o que se observa
é a formação gradual do padrão pelo
acúmulo paulatino de pontos (Figura
4b). Todos concordam que um elétron
ou fóton (quantum de luz) é medido
em uma posição bem definida. No
entanto, será que o elétron ou o fóton
sempre tiveram uma posição bem
definida enquanto se propagavam em
direção à tela fosforescente? Nesse
ponto, há discordância entre as inter-
pretações, como veremos na seção
seguinte.
Outro experimento importante foi
realizado em Frankfurt, em 1921, por
Otto Stern e Walter Gerlach. Passando
um feixe de átomos de prata por um
campo magnético não homogêneo,
observaram que os átomos são
detectados em dois pontos separa-
dos e não em um contínuo de pontos
como seria de se esperar na Física
Clássica (Figura 5a).
Quando um átomo é detectado no
ponto de cima, diz-se que ele foi
medido no estado |+z〉, e intuitiva-
mente pensa-se em uma setinha
apontando para cima, no sentido +z,
como na Figura 3. Quando o átomo
aparece em baixo, diz-se que ele foi
medido no estado |-z〉, e a setinha
aponta para baixo (a curiosa notação
“|...〉” para um estado quântico foi
introduzida por Paul Dirac).
Antes da medição, porém, o áto-
mo único foipreparado em uma su-
perposição desses dois estados, que
podemos imaginar como uma setinha
apontando no sentido +x, de tal for-
ma que |+x〉 = c1 |+z〉 + c2 |-z〉, no
qual c1 = c2 = 1/√2. Qualquer estado
de momento angular do átomo pode
ser representado a partir desses dois
estados em z, apenas variando os
valores dos números complexos c1 e
c2, sujeitos à condição de normali-
zação |c1|
2 + |c2|
2 = 1. De maneira
análoga, qualquer estado pode ser
representado como uma superposi-
ção da base |+x〉, |-x〉. Qualquer
estado (indicado por uma seta grossa
na Figura 5b) pode ser representado
como a superposição de qualquer par
de estados ortogonais (nosso siste-
ma tem dimensão 2; se tivesse di-
mensão 5, precisaríamos de cinco
estados mutuamente ortogonais). Há
assim uma espécie de simetria, cha-
mada “simetria de representação”,
em que nenhuma base é privilegiada.
No entanto, durante o processo de
medição, uma dessas bases se torna
privilegiada. Na Figura 5, é a base
|+z〉, |-z〉. Se exprimirmos o estado
do átomo nessa base, fica fácil cal-
cular as probabilidades de se obter
os diferentes resultados possíveis
(que é |c1|
2 e |c2|
2). Assim, a escolha
da base de representação não signi-
fica que essa base seja privilegiada
no sistema antes da medição, mas é
apenas uma estratégia para facilitar
os cálculos, exprimindo quais são os
“auto-estados” associados à medi-
ção que será feita.
Interpretações da teoria quântica
Até aqui, neste artigo, menciona-
mos representações pictóricas (como
as das Figuras 1, 2, 3) e represen-
tações matemáticas (como a da Figu-
ra 5b). Uma diferença entre as duas
é que as primeiras procuram repro-
duzir o aspecto visual do objeto, ao
passo que as segundas são mais
abstratas. Concentrando-nos na re-
presentação pictórica, não está claro
no que consistiria o “aspecto visual”
de átomos e moléculas, já que eles
são entidades tão diminutas. O que
a teoria quântica teria a dizer sobre
isso? O que é um átomo na realidade,
por trás dos traços luminosos e mar-
cações de ponteiro que obtemos no
laboratório? Para além das previsões
feitas pela Física Quântica, o que ela
nos diz sobre a melhor maneira de
representar átomos e moléculas?
Uma resposta a essa pergunta con-
siste numa “interpretação” da teoria
quântica. Esperaríamos, talvez, que
essa teoria nos fornecesse uma única
representação pictórica da natureza,
mas o que acontece de fato é que há
muitas propostas diferentes de como
interpretá-la, algumas inclusive rejei-
tando que se possam utilizar repre-
sentações visuais.
É curioso que a Mecânica Quânti-
ca foi descoberta a partir de duas
abordagens diferentes5. A “Mecânica
Matricial”, dos alemães Werner Hei-
senberg, Max Born e Pascual Jordan,
punha ênfase na correta descrição
dos resultados de medição, sem se
preocupar com a visualização de uma
realidade que explicaria intuitivamente
esses resultados. Essa ênfase exclu-
siva nas observações pode ser cha-
mada de positivismo (ou mais preci-
samente “instrumentalismo”6). Por
outro lado, o austríaco Erwin Schrö-
dinger derivou - a partir da idéia do
francês Louis de Broglie de que toda
matéria oscila como uma onda - a
chamada “Mecânica Ondulatória”,
que fornecia um retrato intuitivo da
realidade do mundo microscópico.
Esse retrato permitia uma visualiza-
ção não só dos resultados das medi-
ções, mas também da realidade que
estaria por trás das observações, uma
realidade que seria parecida com as
ondas que intuímos na Física Clássi-
ca. Por essa razão, tal abordagem
pode ser classificada como realista.
No período 1927-32, pelo menos
quatro “interpretações” diferentes fo-
ram propostas para a teoria quântica.
1) As interpretações ondulatórias
realistas, imaginadas por Schrödinger
e por alguns outros cientistas, tinham
diversos aspectos contra-intuitivos
como, por exemplo, a necessidade
de postular “colapsos não-locais”.
Uma onda que se espalhasse no es-
paço poderia subitamente se concen-
trar em uma região pequena, em tor-
no de um detector, violando a noção
Figura 5: (a) Experimento de Stern-Gerlach; (b) representação vetorial de um estado
quântico, expresso a partir de duas bases diferentes.
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
28
Entidades quânticas na Química
de que todo efeito físico se propaga
no máximo com a velocidade da luz.
2) Havia também uma interpreta-
ção dualista realista, proposta por de
Broglie, segundo a qual um elétron,
por exemplo, seria constituído de uma
partícula, que é observada nas medi-
ções, e de uma onda associada, res-
ponsável por efeitos tipicamente
ondulatórios como a “difração” e a
“interferência”. Essa interpretação, ao
que parecia, não tinha o problema
dos colapsos não-locais, mas acaba-
va postulando a existência de “ondas
vazias”, que não carregariam energia
e poderiam não ser detectáveis. Dian-
te de diversas críticas, feitas especial-
mente pelo austríaco Wolfgang Pauli,
de Broglie abandonou sua visão rea-
lista em 1928.
3) Na década de 1920, a postura
positivista na ciência era bastante for-
te, e uma atitude natural diante da Físi-
ca Quântica era atribuir realidade
apenas ao que era observado, por
exemplo, aos pontos descontínuos
deixados pela passagem de uma par-
tícula carregada em um detector cha-
mado “câmara de nuvem”. A teoria
quântica falava em uma “função de
onda ψ”, mas para eles essa “onda
de probabilidade” deveria ser vista
apenas como uma entidade matemá-
tica que, seguindo a regra introduzida
por Max Born em 1926, forneceria a
probabilidade de se detectar uma par-
tícula em certa posição. Se pergun-
tados “qual a realidade de um elé-
tron”, diriam que essa pergunta “não
tem sentido”, a não ser que ela fosse
reformulada para a pergunta “como
o elétron aparece quando ele é me-
dido” e, nesse caso, a resposta seria
que ele aparece de maneira pontual.
Heisenberg defendeu uma visão cor-
puscular positivista em 1927.
A partir de 1929, surgiu com John
Slater a noção de que a Mecânica
Quântica seria uma teoria intrinseca-
mente estatística, que só descreve
um coletivo (ensemble) de partículas
ou quanta e não um indivíduo. Essa
tradição buscou uma posição mais
realista, envolvendo autores como
Popper, Blokhintsev, Margenau, Lan-
dé e Ballentine (1970), sendo que es-
se último autor argumenta que até
Einstein se filiaria a essa postura rea-
lista. Paralelamente a essa tradição
pequena, mas ruidosa, um grande
número de físicos adotou mais silen-
ciosamente o lema de que “a Mecâ-
nica Quântica é uma teoria apenas
estatística”, dentro de uma postura
positivista. Parece-me inclusive que,
com o declínio da interpretação de
Copenhague após 1970, essa visão
corpuscular positivista dos coletivos
estatísticos tem se tornado a preferida
entre os físicos profissionais.
4) O dinamarquês Niels Bohr for-
mulou em 1928 uma interpretação de
cunho positivista que acabou se tor-
nando a ortodoxia na Física Quântica,
a chamada “interpretação de Cope-
nhague”, baseada no conceito de
“complementaridade”. Essa visão é
basicamente positivista, mas em vez
de se prender apenas ao que é obser-
vado, salienta que, para entender um
experimento em Física Quântica,
após o seu término, devemos usar ou
um quadro corpuscular ou um quadro
ondulatório, apesar de nunca ambos
simultaneamente. Assim, essa inter-
pretação pode ser classificada como
dualista positivista. Essa visão é
positivista porque não devemos as-
sociar nenhum modelo mental pictó-
rico antes do fim do experimento, mas
ela tem um elemento de realismo,
pois após o término do experimento,
podemos fazer uma extrapolação
para o que aconteceu no passado.
Vejamos agora como essas qua-
tro interpretações tratam do experi-
mento da dupla fenda para elétron
único, ilustrado na Figura 4.
1) A visão ondulatória realista dirá
que o elétron se propagou como uma
onda, o que explicaas franjas de inter-
ferência. Para explicar porque ele
aparece como um ponto na tela
detectora, dirá que a onda “sofreu um
colapso”, tornando-se pacote de
onda muito comprimido.
2) A visão dualista realista consi-
dera que o ponto na tela é devido à
presença ali do corpúsculo do elétron,
que seguiu uma trajetória contínua,
passando por apenas uma das fen-
das. Para explicar as franjas de inter-
ferência, consideram que a partícula
é guiada por uma “onda piloto”, como
um surfista que só desliza onde há
ondas (e não onde a interferência é
destrutiva).
Vemos que as interpretações rea-
listas dão uma resposta clara a per-
guntas que se referem a situações
que não são observadas. Antes da
detecção, um partidário da visão 2
dirá que não sabe onde o elétron está,
mas tem certeza que está bem locali-
zado em algum lugar. O realista se-
para o ser das coisas (a existência
das coisas - “ontologia”) do conheci-
mento das coisas (“epistemologia”).
Já o positivista tende a juntar ambos.
Para o positivista, na ciência, só faz
sentido falar de coisas que podemos
conhecer. Para a pergunta sobre se
o elétron tem posição bem definida
antes da medição, o positivista res-
ponde que essa pergunta não tem
sentido, é mal-formulada ou está para
além do escopo da ciência.
3) Para o positivismo corpuscular
dos coletivos estatísticos, a teoria quân-
tica só se aplicaria para o diagrama da
extrema direita da Figura 4b (ou para
o limite de infinitas detecções) e não
para os diagramas que contêm pou-
cos pontos, como os da esquerda.
Não faz sentido perguntar o que está
acontecendo antes da detecção. O
fato é que a teoria quântica é um ex-
celente instrumento, testado exausti-
vamente, para prever o comporta-
mento estatístico de entidades mi-
croscópicas.
4) O dualismo positivista da inter-
pretação de Copenhague considera
que o experimento da dupla fenda é
um “fenômeno ondulatório”, de forma
que podemos associar um quadro
mental da Física Ondulatória Clássica
para entendê-lo. Nesse quadro, não
se coloca a questão por qual fenda
passou o elétron, pois isso só deve
ser perguntado para fenômenos cor-
pusculares. Se perguntado como, em
um quadro ondulatório, pode-se ex-
plicar o aparecimento de pontos na
tela, Bohr diria que isso se deve a um
princípio ainda mais fundamental da
teoria quântica, o chamado “postu-
lado quântico” de Max Planck.
Interpretando os orbitais de um
átomo com um único elétron
Retornemos agora às questões
formuladas no início do artigo. Qual
a maneira correta de encarar os
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
29
Entidades quânticas na Química
orbitais que são representados
pictoricamente nos textos de Quí-
mica? Nossa discussão sobre as
interpretações da teoria quântica
sugere que não há uma maneira única
de encará-los! No final desta seção,
veremos como os quatro pontos de
vista a respeito do experimento da
dupla fenda são aplicados para
explicar os orbitais eletrônicos.
Para iniciar a discussão, devemos
considerar um sistema de apenas um
elétron, como o átomo de hidrogênio.
O primeiro fato a ser explicado a res-
peito desse átomo (e de qualquer
outro átomo ou molécula) são suas
“linhas espectrais”: quando energia
é fornecida aos átomos, luz é emitida
em apenas algumas freqüências bem
definidas, justamente as mesmas li-
nhas que são absorvidas pelos áto-
mos quando são iluminados por luz
de espectro contínuo. No início do sé-
culo XX, a idéia era que os átomos
(ou seus elétrons) vibrariam com a
mesma freqüência que a luz absorvi-
da e emitida. Isso mudou com o mo-
delo quântico para o átomo de Bohr
(1913): a luz absorvida ou emitida
corresponderia à diferença de energia
entre dois estados atômicos.
No modelo de Bohr, cada estado
atômico discreto se associaria a uma
energia bem definida do elétron, que
se situaria em uma órbita estacionária
a certa distância do núcleo. Para o
átomo de hidrogênio, identificam-se
níveis de energia básicos numerados
por n = 1, 2, 3 etc. A Mecânica Ondu-
latória aperfeiçoou a descrição des-
ses estados, introduzindo dois outros
números quânticos. Um deles está
associado ao momento angular do
elétron, representado pelas letras s,
p, d, f etc. ou pelos números A = 0, 1,
2, 3 etc. Os subníveis de um átomo
de hidrogênio corresponderiam então
aos estados 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d,
4s, 4p, 4d, 4f etc., mas a energia de
cada nível, na ausência de campos
externos, seria dada apenas por n. Já
em átomos com mais de um elétron,
os subníveis s, p, d, f etc. têm energia
diferente, devido à influência dos
outros elétrons. Quando colocado em
um campo magnético externo, esses
subníveis se desdobram mais ainda
no chamado efeito Zeeman normal,
regidos pelo terceiro número quântico
mA.
Para a Mecânica Ondulatória, um
estado de um elétron é representado
pela chamada “função de onda”
ψ(x,y,z), que corresponde a um certo
estado |ψ〉 na notação de Dirac (ver
Pessoa, 2003, p. 69). O módulo
quadrado |ψ(x,y,z)|2 fornece a função
de probabilidade de se encontrar um
elétron nos diferentes pontos x,y,z, ou
a “densidade eletrônica”.
Para exemplificar, tomemos como
nosso sistema de estudo o subnível
3d do átomo de hidrogênio. Para esse
sistema, os livros didáticos mencio-
nam que há cinco orbitais, conforme
aparecem na Figura 6 (obtida de
Aichinger; Mange, 1980, v. 1, p. 7-14)
e recebendo os nomes indicados.
Uma representação um pouco dife-
rente é apresentada na Figura 7, mo-
dificada de um texto universitário de
Física Moderna (Eisberg; Resnick,
1979, p. 324), no qual a representa-
ção do subnível 3d aparece ao lado
de outras densidades eletrônicas
para o átomo de hidrogênio. Cada
uma das figuras é um “auto-estado
de energia” do sistema, significando
que cada estado é estacionário, ou
seja, se o elétron está inicialmente
nesse estado, ele permanece nele
indefinidamente7.
Segundo o princípio quântico de
superposição, que tocamos ao anali-
sar a simetria de representação na
Figura 5, dados dois estados possí-
veis de um sistema, sua soma ponde-
rada geralmente também é um esta-
do possível. Isso significa que o esta-
do do elétron pode ser uma soma de
dois ou mais dos estados represen-
tados na Figura 7. Considerando o
subnível 3d, um elétron pode estar no
estado |d
xy
〉 ou no estado |d
x
2
-y
2〉. Ou
então, pode estar no estado super-
posto (1/√2)|d
xy
〉 + (i/√2)|d
x
2
-y
2〉, que
é um auto-estado do componente de
momento angular, correspondendo
ao número quântico mA = 1. Assim,
uma diferença entre as Figuras 6 e 7
é que os estados utilizados pelos quí-
micos não são todos auto-estados do
momento angular, como os dos físi-
cos. No entanto, já vimos que não é
uma diferença importante, dada a
simetria de representação dos esta-
dos quânticos: o importante é exprimir
um estado qualquer do subnível 3d
como uma superposição em uma
base de cinco estados ortogonais.
Figura 6: Orbitais 3d, segundo a repre-
sentação em textos didáticos de Química,
feita a partir das distribuições angulares.
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
30
Entidades quânticas na Química
pondem àquilo que é observado
experimentalmente (em analogia com
os auto-estados na direção z da
Figura 5b). Alguns cientistas argu-
mentam que o papel da medição, no
caso das transformações químicas,
é desempenhado pelo ambiente (ver
Primas, 1983).
No entanto, afinal, qual é o signifi-
cado dos orbitais? Conforme já adian-
tamos, isso vai depender da interpre-
tação adotada! Todos concordam
que, se pudéssemos medir a posição
exata de um elétron no átomo, a
probabilidade de encontrar os dife-
rentes valores possíveis seria dado
por |ψ(x,y,z)|2, ou seja, pelo grau de
sombreamento na Figura 7. Entretan-
to, o que significa esse estado quân-
tico quando ninguém faz uma medi-
ção de posição do elétron? A “nuvemeletrônica” existe como tal quando
ninguém está observando? A função
de onda ψ(x,y,z) tem alguma reali-
dade?
1) Para a interpretação ondulatória
realista, o elétron não observado no
átomo seria uma espécie de fluido
homogêneo, com a carga distribuída
homogeneamente, ponderada de
acordo com a função |ψ(x,y,z)|2.
Algumas interpretações falam em
uma “onda de probabilidade”, uma
“potencialidade” objetiva que teria um
estatuto de realidade diferente das
“atualizações” a que estamos acostu-
mados no mundo macroscópico (es-
sa terminologia é oriunda de Aristó-
teles).
2) A interpretação dualista realista
tem uma concepção curiosa a respei-
to desses estados. Quando a função
de onda ψ(x,y,z) só envolve números
reais, como nos estados com mA = 0
(para a expressão matemática das
funções de onda, ver Eisberg; Res-
nick, 1979, p. 312, ou Levine, 1991,
p. 135), essa interpretação prevê que
o corpúsculo (o elétron) permanece
parado! Essa foi uma das razões que
deixou Einstein insatisfeito com a
teoria de Bohm. Quando a função de
onda inclui um número imaginário i
(raiz de -1), essa interpretação prevê
que o corpúsculo se movimenta em
uma órbita em torno do núcleo. Em
ambos os casos, porém, não esque-
çamos que há também um “potencial
Figura 7: Representação visual dos esta-
dos estacionários do elétron em um áto-
mo de hidrogênio.
Há um detalhe que é mais fácil de
visualizar na Figura 7 do que na 6.
Para um dado n e A, a soma dos auto-
estados resulta numa distribuição
esfericamente simétrica. Por que isso
não é visível na representação de
“balões” da Figura 6? O que ocorre é
que as figuras dos textos de Química
não representam a distribuição radial
R2nA(r) da densidade eletrônica (que
no estado 3s, por exemplo, tem três
máximos, como se vê na Figura 7),
mas apenas a distribuição angular
ϑ2Am(q).
Um ponto importante é que, para
qualquer orbital p
z
, a distribuição an-
gular ϑAm(θ) da função de onda ψpz é
cosθ, o que em coordenadas esféri-
cas resulta em um círculo (ver os “hal-
teres” em Aichinger; Mange, 1982,
v. 1, topo da p. 7-13, e a Figura 8, obti-
da de Levine, 1991, p. 137). No entan-
to, ao exprimirmos a densidade de
probabilidade (densidade eletrônica)
|ψ
pz
|2, sua distribuição angular ϑ2Am(θ)
= cos2θ resulta em balões alongados
como os da Figura 3. Outra maneira
de representar orbitais é por meio da
superfície de contorno de densidade
de probabilidade constante, que se
aproxima da Figura 7 (Levine, 1991,
p. 136-140). Isso indica que os orbi-
tais (balões alongados) desenhados
nos livros didáticos representam a
distribuição angular da densidade
eletrônica e não da função de onda.
Outra questão é entender a “hibri-
dização”, apresentada na Figura 1 no
chamado caso sp. Para tanto, consi-
deremos como nosso sistema o nível
2 do átomo de carbono, envolvendo
os subníveis 2s e 2p. Esse sistema
tem dimensão 4, como se depreende
da Figura 7, na qual está indicada a
base envolvendo os estados ortogo-
nais |2s〉, |2p
x
〉, |2p
y
〉 e |2p
z
〉. Ora,
qualquer estado de nível 2 de um
átomo pode ser representado como
superposição de outra base ortogo-
nal, como |2sp
+x
〉, |2sp-x〉, |2py〉 e
|2p
z
〉, na qual os estados híbridos
podem ser definidos como |2sp±x〉 =
|2s〉 ± |2p
x
〉. Se ambas as represen-
tações são equivalentes, qual é a van-
tagem da base com hibridização? A
vantagem é que, após a ligação
química, são esses auto-estados (da
base com hibridização) que corres-
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
31
Entidades quânticas na Química
quântico” associado, ou seja, uma
onda piloto.
A interpretação dos auto-estados
de energia da Figura 7 é feita de ma-
neira direta pelas visões realistas.
Pode-se discordar dessas interpreta-
ções, especialmente com base em
problemas que se tornam agudos
para duas ou mais partículas intera-
gentes, mas as visões realistas se
adaptam bem a representações pic-
tóricas como as da figura. Já para as
visões positivistas, tais figuras são vis-
tas mais como um auxílio didático do
que como uma representação de
átomos.
3) O positivismo corpuscular não
diz nada além do que todos concor-
dam. Se fizéssemos uma série de me-
dições de alta resolução da posição
do elétron em diferentes cópias do áto-
mo de hidrogênio, cada qual prepa-
rada no mesmo estado, obteríamos
uma distribuição de posições pontuais
que se pareceria com uma “nuvem
eletrônica” da Figura 7. Isso explica
porque os orbitais são desenhados por
meio de pontos, como na Figura 2.
4) A interpretação de Copenhague
é basicamente positivista, mas ela con-
serva alguns traços realistas, dentre
eles a tese (condizente com seu dua-
lismo) da simetria das representações
(como na Figura 5b): representar um
estado atômico como uma soma (in-
tegral) de auto-estados de posição
seria equivalente a uma soma de auto-
estados de energia (ou de momento).
Como geralmente se mede a energia
de um átomo, é preferível usar uma
base de representação de auto-
estados de energia, como os das
Figuras 6 ou 7. Questões relevantes
surgem no caso em que o estado inicial
do átomo for uma superposição de
estados com energia distintas (ver
Pessoa, 2003, p. 121-125). Para o
dualismo positivista, se medirmos a
energia do átomo, diremos que o áto-
mo sempre teve energia bem definida
(pois o “estado superposto” é apenas
uma representação matemática), e não
faria sentido atribuir uma posição bem
definida ao elétron. Entretanto, se
medíssemos a posição do elétron, este
não poderia ser visto como tendo
momento e energia bem definidos
(isso é expresso pelo princípio de
incerteza).
A recente controvérsia sobre a
observação de orbitais
Em 1999, químicos da Universi-
dade Estadual do Arizona (Zuo e col.,
1999) obtiveram imagens de alta
resolução da densidade eletrônica de
um átomo de cobre em um cristal de
cuprita Cu2O, combinando informação
obtida por difração de raios-X e por
difração de feixe convergente de elé-
trons. A Figura 9 é uma reconstrução
tridimensional da imagem bidimen-
sional obtida - após sofisticado trata-
mento de dados -, na qual as regiões
em azul representam uma densidade
eletrônica mais baixa, correspondendo
a um “buraco do orbital d”, na direção
da ligação covalente Cu-O. Essa
diminuição da densidade é explicada
por uma “hibridização” dos estados
3d
z
2 e 4s, associada a uma ligação
metálica mais intensa entre os átomos
de cobre da rede cristalina (indicados
pelas regiões vermelhas da figura).
Para os autores, “a correspondên-
cia entre nosso mapa experimental e
os diagramas clássicos dos orbitais d
z
2
esboçados nos livros didáticos é
notável” (Zuo e col., 1999, p. 51). Na
mesma edição da Nature, um comen-
tador declarou que “a forma clássica
dos orbitais eletrônicos, dos livros di-
dáticos, foi agora diretamente obser-
vada [...] a qualidade dos mapas de
densidade de carga permitem, pela
primeira vez, que um ‘retrato’ experi-
mental direto fosse tirado da forma
complexa do orbital d
z
2” (Humphreys,
1999, p. 21). O título do artigo de Zuo e
col. é “Observação direta de buracos
de orbitais d e ligação Cu-Cu em
Cu2O”, e o do comentário de Hum-
phreys, “Elétrons vistos em órbita”.
Essas afirmações levaram alguns
autores a protestarem, em especial Eric
R. Scerri, filósofo da Química que tra-
balha na Universidade da California,
em Los Angeles. Nas páginas do Jour-
nal of Chemical Education, Scerri e o
grupo de Arizona travaram um impor-
tante debate. O argumento de Scerri
(2000) envolve a superposição de dois
pontos distintos, que busco destrinchar
e esclarecer abaixo:
(i) O termo “orbital” designa uma
função de onda ψ que, segundo as
interpretações ortodoxas da teoria
quântica (numeradas 3 e 4 nas seções
anteriores), é apenas uma construção
matemática, não podendo ser obser-
vada. O que pode ser observadoé a
densidade eletrônica que, segundo a
teoria quântica, corresponde a |ψ|2.
(ii) Orbitais atômicos como d
z
2, rigo-
rosamente falando, são estados de um
único elétron sem interação com outros
elétrons. Em átomos de muitos elé-
trons, estes se tornam correlacionados,
e não se pode atribuir um estado sepa-
rado para cada elétron. No entanto,
para esses sistemas, existem um
método de aproximação, o de Hartree-
Fock, que supõe que os elétrons
ocupam orbitais bem definidos, para
em seguida calcular as correções
introduzidas pelos outros elétrons (ver
discussão em Jenkins, 2003). Assim,
a noção de orbital atômico pode ser
Figura 9: Mapa de densidade eletrônica
em Cu2O, segundo Zuo e col. (1999).
Fonte: Arizona State University, Tempe.
Figura 8: Distribuição angular da função
de onda do orbital p
z
, com forma de “hal-
teres”.
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
32
Entidades quânticas na Química
útil em métodos aproximativos, mas a
rigor eles não correspondem a algo na
realidade.
Os autores do trabalho experimen-
tal aceitaram a crítica (ii), mas alega-
ram que o uso corrente do termo “or-
bital” pode ser associado a |ψ|2, ou
seja, à densidade eletrônica. Rejeitam,
portanto, a crítica (i). Em outras pa-
lavras, eles consideram que para um
átomo mono-eletrônico é possível em
princípio observar um “orbital” puro,
como os desenhados na Figura 5, pois
definem “orbital” como o quadrado da
função de onda e não como a própria
função de onda, como sugere Scerri.
Creio que esse ponto pode ser conce-
dido a Zuo e col.
Com relação ao ponto (ii), porém,
apesar de concordarem com o argu-
mento de Scerri, salientam que “seria
perverso não mencionar a semelhan-
ça inquestionável de nosso resultado
final com o modelo mono-eletrônico
simples de uma distribuição de den-
sidade de carga de orbital d” (Spence
e col., 2001, p. 877). Esse é um ponto
importante. Se de fato a imagem obtida
for muito semelhante à de um orbital
(de densidade mono-eletrônica) d
z
2,
então esse fato precisa ser explicado.
Talvez a explicação seja que a aproxi-
mação dos orbitais é boa para o siste-
ma considerado e, nesse caso, poder-
se-ia falar em uma “observação apro-
ximada”, da mesma maneira que se
diz que “vejo o seu pai” ao olhar para
um filho que lhe é parecido.
Em sua tréplica, Scerri (2002) volta
a insistir no ponto (i):
A audiência que tem mais
probabilidade de ficar confusa
[...] é a comunidade de edu-
cação Química. Até aqui, tive-
mos a difícil tarefa de tentar
salientar para os estudantes
que, de acordo com a Mecâni-
ca Quântica, os elétrons não
podem mais ser considerados
como tendo trajetórias ou ca-
minhos definidos. Afinal de
contas, esta é a única razão
categórica para negar a obser-
vabilidade dos orbitais, ao invés
de apelar para a natureza apro-
ximada de sistemas de muitos
elétrons. De fato, de acordo
com a Mecânica Quântica con-
vencional, os orbitais são inob-
serváveis mesmo no caso do
átomo de hidrogênio. (p. 310)
Creio que essa argumentação de
Scerri não se sustenta. A questão das
trajetórias dos elétrons é outra, pois
toda discussão de orbitais pode ser
travada dentro de um quadro ondula-
tório, realista ou positivista. E ele
insiste na identificação de “orbitais”
com “função de onda”, o que é mera-
mente uma questão semântica. Na
verdade, já vimos que se fôssemos
representar as funções de onda dos
orbitais p, desenharíamos esferas
(pois a distribuição angular ϑAm(θ) é
dada por cosθ ou senθ), e não os
balões alongados que corresponde-
riam a cos2θ ou sen2θ do módulo
quadrado da função de onda ou as
mais elaboradas superfícies de con-
torno desse módulo quadrado.
No entanto, Scerri e outros auto-
res, como Ogilvie (1990), têm razão
em lembrar que, em átomos ou molé-
culas de mais de um elétron, o orbital
hidrogênico não representa correta-
mente o estado de um elétron, já que
os elétrons estão emaranhados em
estados de mais de uma partícula.
Conclusões
O que dizer então das representa-
ções pictóricas de orbitais em textos
didáticos de Química? O conceito de
“orbital” é proveniente da teoria quân-
tica, e argumentamos que essa teoria
pode ser interpretada de diferentes ma-
neiras, tanto realistas quanto positi-
vistas. Assim, o significado das repre-
sentações pictóricas de orbitais vai
depender de nossa postura interpre-
tativa. Examinamos alguns aspectos do
problema e, no final, não descartamos
o interesse em se explorar didatica-
mente as “observações” de orbitais.
O fato de uma teoria poder ser inter-
pretada de diferentes maneiras não
significa, a meu ver, que não haja obje-
tividade na ciência. Em minha visão
pessoal, existe verdade objetiva na
ciência, há fatos que estão “lá fora”
esperando para serem descobertos
(por exemplo, que a célula cristalina da
cuprita é cúbica), apesar de a expres-
são lingüística e representação mental
desses fatos serem construídos psico-
lógica e socialmente. No entanto, mes-
mo dentro de uma epistemologia obje-
tivista, devemos reconhecer que há
questões científicas gerais que não
estão sujeitas ao teste experimental.
Cabe a cada um de nós decidir se ele
prefere se ater a uma dessas inter-
pretações em particular ou se ele fará
uso de diferentes interpretações em
diferentes situações ou momentos na
carreira de cientista ou na sala de aula.
Não pudemos abordar as questões
interpretativas envolvendo mais de um
elétron correlacionado por falta de es-
paço e de estudo. Esse caso foi men-
cionado na controvérsia sobre a visua-
lização de orbitais e no comentário
sobre as “forças de troca”. Vale dizer
que nos Fundamentos da Mecânica
Quântica há um grande problema
conceitual em aberto, que envolve a
noção de “não-localidade” que ocorre
para pares de partículas correlacio-
nadas (ver Pessoa, 2006, p. 274-277).
Notas
1De maneira simplificada, podem-
se dividir as representações mentais
em duas classes. As representações
lingüísticas envolvem cadeias de
unidades (letras, fonemas, notas
musicais, símbolos lógicos ou mate-
máticos etc.) ligadas segundo regras
de formação. As representações
pictóricas, também chamadas imagé-
ticas ou visuais, geralmente se re-
ferem a corpos bi ou tridimensionais,
parados ou em movimento. Diagra-
mas moleculares parecem possuir
características de ambas as classes.
2É um desafio para a área de Ensi-
no de Química explicar didaticamen-
te os traços essenciais desse fenô-
meno de “força de troca”, mesmo que
de maneira incompleta. A explicação
envolve as sutilezas da Mecânica
Quântica, incluindo a questão das
partículas idênticas e do princípio de
exclusão de Pauli para partículas de
spin ½ (Berry, 1966, p. 295-298) (para
uma discussão histórica e filosófica,
ver Carson, 1996).
3O relato sucinto que se segue po-
de ser aprofundando com a leitura dos
capítulos iniciais de Pessoa (2003).
4O experimento da fenda dupla foi
realizado para a luz por Thomas Young,
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 7, DEZEMBRO 2007
33
Entidades quânticas na Química
Abstract: Pictorial Representation of Quantum Mechanical Entities in Chemistry – In this paper, we examine the meaning of pictorial representations of atomic and molecular orbitals in Chemistry
textbooks. Emphasizing the existence of different interpretations of Quantum Theory, some more realist, other more positivist, we suggest that different assessments of the meaning of pictorial
representations may be adopted, in the case of atoms with a single electron. For the case of many electron atoms, we describe a recent controversy concerning the observability of orbitals in covalent
bonds.
Keywords: interpretation, orbital, pictorial representation, quantum theory
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em 1802, e para feixes fraquíssimos por
Geoffrey Taylor, em 1909. Para elétrons,
diferentes experimentos de interferên-
cia foram realizados na década de
1950, sendo que o arranjo da fenda
dupla foi implementado por Claus
Jönsson, em 1961, mas não para elé-
trons únicos. Experimentos de interfe-
rência capazes de discernir fótons,
elétrons ou nêutrons individuais come-
çaram na década de 1980.
5Antes dessa nova teoria, havia
vários modelos e receitas hoje conhe-
cidos como “teoria quântica velha”, que
partiu do trabalho de Max Planck em
1900 e teve contribuições importantes
de Albert Einstein, Niels Bohr, entre
outros. Para uma introdução histórica à
velha e à nova teoria quântica, ver em
português: Freire; Carvalho (1997) e
Marin (2006). Em inglês, dois clássicos
são Jammer (1996) e Kragh (1999).
6Ernest Nagel (1961, p. 117-152),
em um dos melhores textos didáticos
de filosofia da ciência (em nível univer-
sitário) do século XX, delineia três pos-
turas básicas com relação à natureza
de teorias científicas: realismo (propo-
sições envolvendo termos teóricos,
que não se referem a entidades obser-
váveis, também têm valor de verdade),
instrumentalismo (só faz sentido atribuir
valor de verdade para termos de obser-
vação, a teoria é apenas um instrumen-
to para se fazerem previsões) e descri-
tivismo (os termos teóricos têm valor
de verdade apenas na medida em que
podem ser traduzidos para termos de
observação). O “positivismo”, segundo
Kolakowski (1981, p. 15-22), envolveria
pelo menos quatro atitudes distintas:
o instrumentalismo (“fenomenalismo”),
o nominalismo (ou seja, a negação de
que idéias abstratas ou “universais”
tenham existência independente), a
separação entre fato e valor, e a tese
da unidade metodológica da ciência.
Segundo esse autor, o conjunto dessas
teses teria sido adotado pela primeira
vez pelo filósofo escocês David Hume,
antes do termo “positivismo” ser cu-
nhado por Auguste Comte.
7Na realidade, sabemos que o elé-
tron em um estado excitado tem a ten-
dência a decair, mas isso se deve à
sua interação com as flutuações do
vácuo, fenômeno que está para além
do escopo deste artigo. Os estados
representados na Figura 5 também são
auto-estados do operador quadrado
do momento angular L2, e para cada
número quântico mA, tem-se um auto-
estado do operador componente do
momento angular L
z
. Cada um desses
auto-estados pode ser populado por
dois elétrons, cada qual com um
número quântico m
s
 de spin diferente,
mas isso não é representado na figura.
Osvaldo Pessoa Jr., formado em Física e Filosofia
pela Universidade de São Paulo (USP), mestre em
física experimental pela Universidade Estadual de
Campinas e doutor em filosofia da ciência pela In-
diana University, é professor de filosofia da ciência
no DF da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências
Humanas da USP. E-mail: opessoa@usp.br.
8
OU
Ligação Química:
Abordagem
?ClássicaQuântica
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Ligação Química N° 6, NOVEMBRO 1997
O
meio material ao nosso redor,
com suas formas, proprie-
dades e valores, reflete a
enorme variedade de maneiras como
os átomos se ligam para formar com-
postos. Por isso, as ligações químicas
representam um assunto de funda-
mental importância, e seu conheci-
mento é essencial para um melhor
entendimento das transformações que
ocorrem em nosso mundo. Algumas
substâncias, como as que compõem
os alimentos e combustíveis, fornecem
energia mediante a quebra e a
formação de ligações químicas; outras
interagem dando origem a novos com-
postos ou facilitam a dissolução de
resíduos em um meio fluido (solventes,
detergentes). Desse modo, a dinâmica
das ligações químicas acaba regendo
a nossa vida.
A explicação do meio material
pode ser feita utilizando-se modelos
propostos para as ligações químicas,
e está longe de ser uma questão
fechada, em termos científicos ou
pedagógicos. Um exemplo disso é o
artigo escrito por Ogilvie (1990) sobre
ligações químicas, no qual o autor
expressa com convicção: There are no
such things as orbitals! (“Orbitais não
existem!”). A resposta a essa
provocação foi dada magistralmente
por Pauling (1992), em artigo que
resgata o uso da mecânica quântica
para tratar das ligações químicas.
Modelos de ligações
A escolha do modelo no ensino de
ligações químicas deve ser compatível
com o modelo atômico adotado, con-
forme destacado por Chassot (1996),
e ao mesmo tempo,
adequar-se aos obje-
tivos de ensino-
aprendizagem, for-
necendo a base
necessária para o de-
senvolvimento cog-
nitivo do aluno. O uso
de orbitais na des-
crição de estruturas,
ligações e proprie-
dades é generalizado
nos cursos de quí-
mica no ensino superior; contudo, a
transposição para o ensino médio
ainda requer cuidados. De fato, o
aluno passará a ter necessidade de
modelos quânticos (orbitais) quando
a descrição dos compostos e mate-
riais se basear na distribuição espacial
dos átomos e elétrons e na dinâmica
dastransformações. Essa necessida-
de deverá se expandir com a crescen-
te popularização dos programas
computacionais de modelagem (simu-
lação) molecular e realidade virtual em
todos os níveis do ensino.
 As teorias atuais sobre ligação quí-
mica foram em grande parte inspiradas
na idéia da união por meio de pares de
elétrons, proposta por G.N. Lewis em
1916, logo após o lançamento da teoria
de Bohr. A ligação ficaria representada
por meio de dois pontos, que seriam
os elétrons, colocados entre os
símbolos dos elementos, ou por um
traço, simbolizando a união. Na
concepção de Lewis, os dois elétrons
da ligação são atraídos eletrostatica-
mente pelos dois núcleos atômicos,
sendo compartilhados pelos mesmos.
Associada a esse modelo de ligação
está a teoria do octeto. Segundo Lewis,
os elétrons ficariam dispostos ao redor
do núcleo de modo a minimizar a
repulsão entre os mesmos. O número
máximo de elétrons de
valência seria oito, com
exceção dos elemen-
tos do primeiro período
(H, He). O octeto de
Lewis, embora seja
normalmente repre-
sentado por oito pon-
tos ao longo de um cír-
culo ou por quatro pa-
res de pontos ao redor
do símbolo do ele-
mento, na realidade ex-
pressa a disposição espacial de um
cubo, pois é a geometria que conduz à
menor repulsão entre os elétrons.
Henrique E. Toma
A seção “Conceitos científicos em destaque” engloba artigos que
abordam de maneira nova ou crítica conceitos químicos ou de
interesse direto dos químicos.
Este artigo procura ressaltar que os modelos de ligação química
não são absolutos; ao contrário, são construções de uma outra
ordem de realidade — a realidade do mundo infinitamente pequeno
— que só podemos compreender com o uso de teorias que se
modificam com o desenvolvimento da ciência. A partir das teorias
analisadas, podemos refletir sobre qual modelo de ligação devemos
ensinar a nossos alunos no nível médio, de modo que seja
compatível com o modelo atômico adotado e com as explicações
que pretendemos desenvolver a partir desses modelos.
ligação química, Lewis, Linnett, Mulliken, modelo de bandas
CONCEITOS CIENTÍFICOS EM DESTAQUE
As ligações químicas
representam um
assunto de fundamen-
tal importância, e seu
conhecimento é
essencial para um
melhor entendimento
das transformações
que ocorrem em nosso
mundo
9
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Ligação Química N° 6, NOVEMBRO 1997
Com a movimentação dos elétrons, a
disposição cúbica acaba por tornar-
se uma distribuição esférica ao redor
do núcleo.
Na idéia de compartilhamento ele-
trônico, está inerente a questão da
afinidade dos átomos por elétrons
(afinidade eletrônica, potencial de ioni-
zação), bem como a questão da
igualdade ou desigualdade com que
estes são atraídos pelos núcleos. A
afinidade associa-se ao conceito de
valência como maneira de expressar
a capacidade de com-
binação dos átomos.
Para tratar das desi-
gualdades atômicas,
Pauling introduziu o
conceito de eletro-
negatividade (em ter-
mos de energias de
ligação), que foi reedi-
tado sob várias formas
— por exemplo, por
Mulliken, em termos de
potenciais de ionização e afinidade
eletrônica, e por Allred-Rochow, em
termos da força de atração do núcleo
pelo elétron da ligação.
A ligação química apresenta três
características importantes: polarida-
de, distância e energia. Essas caracte-
rísticas podem ser avaliadas experi-
mentalmente, e fazem parte do banco
de dados do químico. A eletronegati-
vidade permite racionalizar a assime-
tria das cargas na ligação, explicando
o aparecimento de dipolos elétricos,
e conduz naturalmente ao problema
da separação de cargas, que leva à
formação de íons. Ao mesmo tempo,
é útil na previsão de distâncias e ener-
gias de ligação.
J.W. Linnett ampliou o modelo de
Lewis de forma a assimilar o Princípio
de Pauli. Conseqüentemente, confor-
me descrito por Luder (1967), o par
eletrônico deve ser representado por
dois elétrons de spins opostos, e o
octeto passa a ser constituído por dois
quartetos de elétrons, diferenciados
pelos spins. Enquanto no modelo de
Lewis os elétrons são representados
da mesma forma (‘o’, por exemplo),
no modelo de Linnett os diferentes
spins são representados por símbolos
distintos (por exemplo ‘o’, ‘x’). Manten-
do a distribuição cúbica, os elétrons
de mesmo spin ficam dispostos se-
gundo os vértices de um tetraedro,
aumentando ao máximo a distância
entre os mesmos de modo a minimizar
a repulsão. O resultado conduz a dois
tetraedros geminados, formando um
cubo. Dois elétrons
de spins opostos fi-
cam unidos pela a-
resta do cubo sepa-
rados, portanto, por
uma distância menor
que a observada en-
tre dois elétrons de
mesmo spin. O uso
dos quartetos du-
plos preserva a sim-
plicidade do octeto e
permite a colocação dos spins, possi-
bilitando tratar de propriedades mag-
néticas e de ordens de ligação
fracionárias, ao contrário do que acon-
tece com o modelo de Lewis.
Um exemplo interessante onde se
faz necessário o uso de quartetos du-
plos é o da molécula de NO. Com um
total de 11 elétrons de valência, seria
necessário compartilhar cinco elétrons
entre os dois átomos. Por isso, não é
possível construir uma estrutura de
Lewis com octetos completos. Entre-
tanto, na teoria dos quartetos duplos,
basta compartilhar três elétrons de
mesmo spin (‘o’) e dois de spins con-
trários (‘x’). Na realidade, é a única
opção. Com isso, a montagem da
estrutura de Linnett poderia ser feita
como explicado no quadro abaixo.
A representação espacial da dis-
tribuição eletrônica requer um pouco
de imaginação, lembrando sempre
que cada quarteto de elétrons está dis-
posto em forma de tetraedro. Como
pode ser visto, a molécula apresenta
uma ordem de ligação fracionária igual
a 2,5, existindo no balanço global um
elétron desemparelhado, compatível
com o caráter paramagnético obser-
vado experimentalmente.
Abordagem quântica da
ligação química
O modelo de Lewis é bastante útil
na descrição qualitativa das ligações
químicas. Porém, quando se quer dis-
cutir questões energéticas, geometrias
ou aspectos de natureza espectroscó-
pica, torna-se necessário lançar mão
de teorias quânticas que enfocam a
ligação química em termos da combi-
nação de orbitais. Esse tipo de abor-
dagem exige o ensino do modelo
quântico para o átomo, e considera
que quando dois átomos se ligam, o
compartilhamento eletrônico se dá pe-
la combinação dos orbitais que estão
interagindo. Os dois orbitais atômicos
são representados pelas funções de
onda ΨA e ΨB. O resultado dessa
combinação é a formação de novos
orbitais estendidos sobre os dois áto-
mos, denominados orbitais molecula-
res. Essas idéias constituem a base
da Teoria dos Orbitais Moleculares,
proposta por R.S. Mulliken, em 1932.
De modo geral, um orbital molecu-
lar de uma molécula AB — isto é, ΨAB
— pode ser descrito por uma com-
binação linear (soma ou diferença) dos
orbitais atômicos localizados em A e
em B, respectivamente (ΨAB = cAΨA ±
cBΨB). A combinação dos dois orbitais
pode ocorrer em proporções variáveis,
expressas pelos coeficientes cA e cB.
Quando os orbitais são equivalentes,
como é o caso dos orbitais 1s na molé-
cula de H2, esses coeficientes são
iguais, isto é, cA= cB. Esses coeficien-
tes diferem cada vez mais à medida
que aumenta a diferença de energia
entre os orbitais. Quando cA >> cB, a
participação do ΨA é dominante e o
orbital molecular ΨAB se assemelha a
ΨA e vice-versa. Isso equivale a dizer
que os elétrons não são compartilha-
dos eqüitativamente, podendo ficar a
maior parte do tempo em A ou em B,
dependendo dos valores relativos de
cA e cB. Isso está relacionado com a
diferença de eletronegatividade entre
os elementos.
Deve-se lembrar que
os orbitais antiligantes
contribuem para a
composição dos vários
estados de energia da
molécula, os quais
podem ser
monitorados por meio
de técnicasespectroscópicas
10
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Ligação Química N° 6, NOVEMBRO 1997
Na mecânica quântica, as energias
são calculadas por meio da equação
de Schrödinger, cuja representação
genérica é do tipo HΨAB = EΨAB, sendo
H, conhecido como operador hamil-
toniano, uma expressão matemática
dos termos energéticos da molécula,
englobando por exemplo a energia
cinética dos elétrons, a atração dos
núcleos pelos elétrons de ligação, a
repulsão entre os elétrons e a repulsão
internuclear.
A solução da equação de Schrö-
dinger sempre conduz a dois valores
de energia, E+ e E-, associados às
combinações, por soma ou diferença,
dos orbitais atômicos. A solução E+,
de menor energia, provém da com-
binação dos orbitais atômicos com o
mesmo sinal, formando um orbital
molecular denominado ligante que
leva à estabilização da molécula. A
solução E- provém da combinação dos
orbitais atômicos com sinais opostos,
produzindo um orbital molecular de
maior energia denominado antiligante.
Uma ilustração desses orbitais pode
ser vista na Figura 1.
O diagrama de energia dos orbitais
moleculares mostra que a formação
da ligação química está relacionada à
estabilização proporcionada pelo pre-
enchimento do orbital ligante. Quando
colocamos elétrons nos orbitais antili-
gantes, diminuímos essa estabiliza-
ção. A combinação por soma leva a
um reforço na densidade eletrônica
entre os núcleos, de modo que os elé-
trons possam promover uma aproxi-
mação dos mesmos, resultando em
uma ligação. Por outro lado, a combi-
nação por diferença desloca a densi-
dade eletrônica da região internuclear
para as extremidades opostas, deixan-
do os núcleos atômi-
cos expostos a uma
interação fortemente
repulsiva. A ocupação
desse orbital por elé-
trons favorece a que-
bra da ligação (disso-
ciação).
A teoria dos orbi-
tais moleculares per-
mite expressar a or-
dem da ligação em
termos da metade da
diferença entre o nú-
mero de elétrons ligantes e o de antili-
gantes. Assim, na molécula de H2,
como só existem dois elétrons em or-
bital ligante, a ordem da ligação será
1, isto é, equivalente a uma ligação
simples. No caso de uma molécula
hipotética de He2, teríamos dois elé-
trons ligantes e dois antiligantes, e a
ordem de ligação seria nula. De fato,
o hélio é um gás nobre e não forma
moléculas estáveis. Contudo, a teoria
prevê a existência da molécula-íon
He2
+ com ordem de ligação 1/2. A
força da ligação depende da energia
de interação entre dois orbitais, tam-
bém chamada de energia de resso-
nância. Quando os orbitais estão muito
distantes, apresentam simetrias que
não permitem um recobrimento efetivo
ou têm energias muito diferentes, sua
interação é diminuída.
A descrição dos orbitais molecu-
lares como ligantes ou antiligantes
pode oferecer dificuldades para o alu-
no principiante. Nesse ponto deve-se
lembrar que os orbi-
tais antiligantes contri-
buem para a compo-
sição dos vários
estados de energia
da molécula, os quais
podem ser monitora-
dos por meio de téc-
nicas espectroscópi-
cas. Portanto, não se
trata de ficção cien-
tífica. Uma das con-
seqüências mais
óbvias da existência
dos orbitais moleculares é o apa-
recimento da cor nos compostos.
O modelo de bandas
A teoria de bandas admite vários
formalismos; um deles extende a
teoria dos orbitais moleculares para
um número grande ou infinito de
átomos. Assim como a combinação
de dois orbitais atômicos conduz a
dois orbitais moleculares, a combi-
nação de n orbitais atômicos dará ori-
gem a n orbitais moleculares, porém
com forte superposição, formando
uma banda de orbitais (Fig. 2).
A situação mais simples no diagra-
ma é a do átomo isolado (n = 1) ou de
moléculas pequenas (n = 2, 3, ...), para
os quais todos os níveis são discretos.
A situação intermediária, com bandas
de valência separadas umas das
outras, é típica dos elementos não
metálicos encadeados. Nesses ele-
mentos, o último nível com elétrons está
completo e encontra-se separado do
nível vazio mais próximo por uma
diferença significativa de energia (∆E),
como pode ser visto na Figura 2. A
condução eletrônica exige a promoção
dos elétrons da banda cheia para a
banda vazia (banda de condução), me-
diante, por exemplo, energia térmica ou
de luz. Em princípio, um elemento não
metálico pode tornar-se condutor à cus-
ta de uma energia de promoção igual à
diferença de energia entre os níveis
ocupado e vazio. Quando essa energia
não é muito grande, os sistemas são
considerados semicondutores.Figura 1: Representação de um diagrama simplificado de orbitais moleculares.
A visão sobre a ligação
química não pode se
restringir ao
compartilhamento de
um par de elétrons
entre dois átomos, ou
à idéia de um par de
elétrons ocupando um
orbital molecular
formado pela
combinação de dois
orbitais atômicos
11
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Ligação Química N° 6, NOVEMBRO 1997
No estado metálico ocorre forte
superposição entre a banda cheia e a
banda vazia superior, de modo que a
passagem do elétron para a banda de
condução exige uma quantidade
insignificante de energia (∆E ≈ 0).
Também é possível que a última banda
eletrônica esteja apenas parcialmente
preenchida, apresentando vacância
para condução, sem necessidade da
interpenetração energética com o nível
vazio superior. Nesse caso, também
se observa um caráter metálico.
Nos sistemas metálicos, os elé-
trons se distribuem dentro da banda
como se fossem um fluido dentro de
um copo. O limite de separação entre
a parte ocupada e a vazia equivaleria
à superfície do líquido, isto é, forma
um nível de ocupação bem-definido.
Esse nível é denominado limite de Fer-
mi. Nos semicondutores, um aumento
de temperatura favorece a condução,
contribuindo para a promoção dos
elétrons para a banda vazia. Nos me-
tais, o aumento de temperatura tem
efeito contrário, dificultando a condu-
ção eletrônica pelo aumento da resis-
tência ao percurso dos elétrons, devi-
do à vibração térmica da rede.
 Os elementos dos grupos 13 (Al,
Ga, In) e 15 (P, As, Sb), quando com-
binados, formam materiais semi-
condutores de grande aplicação práti-
ca, principalmente em dispositivos
eletro-ópticos, isto é, que convertem
energia elétrica em energia luminosa
ou vice-versa. O arseneto de gálio,
GaAs, por exemplo, tem um ∆E de 138
kJ/mol e, quando conduz corrente, os
elétrons da banda de condução po-
dem decair para a banda de valência
com emissão de luz — no caso, com
comprimento de onda de 870 nm
(infravermelho próximo). Esse é o
princípio do funcionamento do disposi-
tivo conhecido como LED (light-emi-
tting diode) e de lasers semicondu-
tores.
Manipulando ligações químicas
na Era da Informática
O desenvolvimento vertiginoso da
computação vem tornando acessíveis
inúmeros programas de modelagem
molecular baseados em mecânica
molecular (clássica) ou em mecânica
quântica. Esse tipo de recurso já está
sendo usado nos cursos de gradua-
ção em química, e com certeza
chegará ao ensino médio. Na mecâ-
nica molecular, trabalha-se com forças
de campo; os movimentos atômicos
são descritos por constantes de força
(como as de oscilador harmônico) de
estiramento e torção. Além disso,
incluem-se barreiras conformacionais,
interações eletrostáticas, pontes de
hidrogênio e forças de dispersão
como a de van der Waals. As equa-
ções usadas são relativamente sim-
ples, e o cálculo de uma estrutura mo-
lecular pode ser feito com o auxílio de
parâmetros experimentais como as já
conhecidas constantes de força. A
energia total é dada pela soma de to-
das as energias (ligação, torção,
conformacional, eletrostática, van der
Waals e pontes de hidrogênio), que
por sua vez depende de distâncias,
ângulos e cargas. Essas variáveis po-
dem ser alteradas gradualmente até
se chegar ao mínimo de energia,
situação que define a geometria mais
estável da molécula.
Os cálculosde mecânica molecu-
lar podem ser conduzidos em níveis
altamente sofisticados, sendo de in-
teresse, principalmente, na previsão
da estrutura e atividade de fármacos
e na construção de sistemas com
capacidade de reconhecimento mole-
cular. Sob o ponto de vista didático, a
modelagem molecular permitirá que o
aluno explore em detalhes a estrutura
tridimensional das moléculas, reco-
nhecendo aspectos conformacionais
e estéricos.
A outra opção faz uso da mecânica
quântica. Estruturas moleculares
podem ser simuladas a partir da solu-
ção da equação de Schrödinger,
utilizando programas de computador
que têm evoluído continuamente. Exis-
tem vários programas executáveis em
microcomputadores pessoais que po-
dem ser usados por estudantes de
cursos introdutórios de química.
Atualmente, os métodos de mecânica
molecular seriam os mais adequados
para alunos de ensino médio.
Ligação química: a visão atual
A visão sobre a ligação química
não pode se restringir ao comparti-
lhamento de um par de elétrons entre
dois átomos, ou à idéia de um par de
elétrons ocupando um orbital mole-
cular formado pela combinação de
dois orbitais atômicos. A idéia de orbi-
tais deslocalizados, como no caso do
benzeno e do grafite, deve ser explo-
rada, para explicar a equivalência das
distâncias C-C do primeiro e as pro-
Figura 2: Extensão dos orbitais moleculares mostrando a multiplicação dos níveis
com o aumento do número de átomos, até formar bandas de orbitais moleculares.
12
priedades condutoras do segundo.
Esse modelo poderá ser facilmente
ampliado para explicar a existência de
polímeros condutores (poliacetileno,
polianilinas e polipirróis), fios mole-
culares e materiais supercondutores.
A estrutura de biomoléculas como
o DNA permite mostrar a importância
das ligações de hidrogênio e a com-
plementaridade das bases nucleicas.
Outra oportunidade interessante para
discutir as interações de hidrogênio é
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cristais de diidrogenofosfato de po-
tássio, KH2PO4, onde os dipolos elé-
tricos oscilam ao longo das ligações
P-O-H...O-P pelo simples desloca-
mento do átomo de hidrogênio que
atua como ponte. A partir do conheci-
mento das interações intermolecu-
lares, o aluno poderá entender o sig-
nificado do reconhecimento molecular,
bem como discutir a questão da inteli-
gência molecular.
Com a exploração sistemática dos
vários tipos de ligações, o aluno terá
maior contato com os aspectos espa-
ciais (tridimensionais) da química, pas-
sará a perceber a existência dos ele-
mentos de simetria nas moléculas e
materiais, e talvez venha a ter uma no-
va visão estética do mundo em que vive.
Henrique E. Toma, bacharel e licenciado em quí-
mica, doutor em ciências, é professor titular do
Instituto de Química da USP, em São Paulo - SP.
CHASSOT, A. Sobre prováveis
modelos de átomos, Quimica Nova na
Escola, n. 3, p. 1, 1996.
LUDER, W. F., The electron-repul-
sion theory of the chemical bond. New
York: Reinhold Publishing Corp., 1967.
Para saber mais
Para obter um questionamento à
idéia da molécula como objeto real e
uma abordagem crítica das concep-
ções clássicas de ligação química, ver:
MORTIMER, E. Para além das
fronteiras da química: relações entre
filosofia, psicologia e ensino de
química. Química Nova, v. 20, n. 2, p.
200-207, 1997.
MORTIMER, E. O significado das
fórmulas químicas. Química Nova na
Escola, n. 3, p. 19-21, 1996
14
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001Ligações químicas
Introdução
A
partir do desenvolvimento da
mecânica quântica e da
resolução da equação de
Schrödinger, compreendeu-se a relação
entre as propriedades químicas dos
elementos e a sua estrutura eletrônica.
Com as evidências experimentais de
que os elétrons se comportam como
onda e também como partícula, além
do fato de que a energia é quantizada,
tornou-se possível explorar o mundo
microscópico em sua intimidade, de-
scobrindo-se a causa das propriedades
muitas vezes observada no nosso mun-
do macroscópico. Através da estrutura
eletrônica de camadas dos átomos
explicam-se as propriedades periódicas.
A energia e a forma dos orbitais ex-
plicam, em última análise, a reação quí-
mica, a reatividade química e a forma
como novas substâncias são formadas.
Na química moderna, fazemos sempre
a relação entre as propriedades quími-
cas de uma certa substância com a
estrutura geométrica e eletrônica de
suas moléculas.
A ligação química, sendo a intera-
ção de dois átomos (ou grupos de áto-
mos), está intimamente ligada ao rear-
ranjo da estrutura eletrônica, ou melhor,
Hélio A. Duarte
A natureza da ligação química é revelada a partir da estrutura eletrônica dos átomos, mostrando como
esta afeta as propriedades macroscópicas das substâncias. Os três tipos mais comuns de ligações químicas,
consideradas fortes e que estão presentes na maioria das moléculas (ligação iônica, ligação covalente e
ligação metálica), são discutidas em detalhe.
ligação química, ligação covalente, ligação iônica, ligação metálica, TOM, TLV
dos elétrons dos átomos dentro de
uma nova molécula. O potencial de
ionização e a afinidade eletrônica são
duas propriedades periódicas que po-
dem nos auxiliar a compreendermos a
natureza da ligação química. Lembre-
mos, inicialmente, que o potencial de
ionização é a energia requerida para
retirar um elétron do átomo (PI) e a afini-
dade eletrônica é a energia liberada
quando um átomo recebe um elétron
(AE):
M → M+ + 1e– PI (1)
X + 1 e– → X– AE (2)
A Tabela 1 mostra PI e AE para os
elementos do segundo
período da tabela perió-
dica. Observa-se que
aquele elemento que se
tem maior dificuldade em
retirar elétrons, ou que
apresenta menor afini-
dade eletrônica, é o áto-
mo de neônio. Em outras
palavras, dentre todos os
átomos da segunda linha
da tabela periódica, o
neônio é o que apresenta
menor tendência a rece-
ber ou doar elétrons. Ele
precisa de 2080 J.mol-1 para que um
elétron seja retirado e para receber um
elétron, precisaria ainda de 29 J.mol-1
(valor negativo na Tabela).
Vemos que outros elementos ten-
dem a doar seus elétrons mais facil-
mente e outros a receber elétrons libe-
rando energia. O processo de receber
ou doar elétrons leva à formação de
ânions ou cátions, respectivamente.
Espera-se, assim, que os dois íons for-
mados interajam devido às forças de
atração de cargas formando uma
ligação química.
A natureza da ligação química de-
penderá de como acontece o rearranjo
dos elétrons na molécula formada.
Tabela 1: Afinidade eletrônica e potencial de ionização dos
elementos do segundo período (Dados em kJ.mol-1).
Elementos Afinidade eletrônica* Potencial de ionização
Li 60 520
Be -18 900
B 27 800
C 122 1086
N -9 1402
O 141 1314
F 328 1681
Ne -29 2080
* Valor positivo significa que o processo X + e– à X- é exotér-
mico.
15
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
Neste capítulo trataremos de três tipos
de ligações química, consideradas for-
tes e que estão presentes na maioria
das substâncias: ligação iônica, liga-
ção covalente e ligação metálica.
Ligação iônica
Normalmente reação química entre
metais alcalinos (Li, Na, K) e halogê-
nios (F, Cl) leva a formação de sais que,
se dissolvidos em solução aquosa,
conduzem eletricidade. Esta é uma evi-
dência de que os sais são formados
por íons. Seria então a energia de coe-
são de um sal oriunda de interações
eletrostáticas?
Para respondermos a esta questão,
precisamos inicialmente compreender
o que é energia de rede. Seja o sal de
cozinha,NaCl, formado a partir do
cátion Na+ e do ânion Cl–, respectiva-
mente:
Na+(g) + Cl
–
 (g) → NaCl(s)
∆Hr = -787 kJ.mol–1 (3)
Observe que a energia de rede é a
energia liberada quando os íons estão
na fase gasosa, ou seja, eles estão
muito distantes um do outro de tal for-
ma que não haja interação entre eles,
para então se aproximarem e formar o
sólido iônico. Esta energia pode ser
calculada a partir de dados de termo-
dinâmicos (Barros, 1995) e é devida
unicamente à formação da ligação quí-
mica no sólido, uma vez que os rea-
gentes estão completamente na sua
forma atômica e ionizada. Podemos
descrever a energia de rede a partir da
energia de interação entre duas car-
gas:
(4)
onde Z+, Z–, e– e εo são a carga do cá-
tion, do ânion, a carga do elétron e a
permissividade no vácuo, respectiva-
mente. A Eq. (4) descreve a interação
de apenas duas cargas e não de um
sólido que, em princípio, podemos
considerar com um número infinito de
íons. Além disso, temos que imaginar
que em um sólido temos uma carga
positiva rodeada por cargas negativas,
que por sua vez estão rodeadas por
cargas positivas e assim por diante. Lo-
go, a energia de rede é a soma da inte-
ração de um íon com todos os outros,
seja a interação atrativa ou repulsiva.
Imaginemos o sólido iônico unidi-
mensional como mostrado na Figura 1
A energia de rede deste sólido hipo-
tético seria dada pela soma de todas
as contribuições:
(5)
O fator 2 deve-se ao fato de termos
sempre duas cargas de mesmo sinal
e a mesma distância em relação ao íon
de referência. Substituindo o termo
Z+Z+ por -Z+Z–, podemos escrever a
Eq. (5) da seguinte forma:
(6)
A constante A é chamada de cons-
tante de Madelung. Para este caso
hipotético o seu valor é exatamente
ln(2) = 0,69315. A constante de Ma-
delung é um número adimensional que
está relacionada com as característi-
cas geométricas do sólido. Para cada
forma de empacotamento do sólido
existe uma constante de Madelung. No
entanto resta-nos uma dúvida: a Eq.
(6) explica a estabilidade do sólido?
Para responder esta questão precisa-
mos de analisar a Eq. (6). O fator Z+Z–
é sempre negativo, o que implica que
a energia de rede será sempre nega-
tiva. Termodinamicamente o valor da
energia negativa implica que o sistema
libera energia quando da sua formação
de acordo com a Eq. (3). Com exceção
de r, todos os outros parâmetros são
constantes, logo a energia de rede
como escrita na Eq. (6) é função de -1/
r, como mostrada na Figura 2.
Observando apenas a linha ponti-
lhada, vamos perceber que quanto
mais r diminui, ou seja, quanto menor
a distância entre dois íons, menor é a
energia de rede. Seguindo o raciocínio,
o sistema seria tanto mais estável
quanto menor for o valor de r. Ou seja,
a separação entre os íons tenderia para
zero, levando o sistema ao colapso.
Deve haver alguma força de repulsão
entre dois íons de carga oposta quan-
do a distância entre os dois íons torna-
se muito pequena. Foi Born-Landé que
propôs que a repulsão seria proporcio-
nal ao valor de r, de acordo com a
equação:
(7)
Onde B é dado por
(8)
n é o expoente de Born e re é a distân-
cia de equilíbrio encontrada no sólido.
A repulsão mesmo para íons de cargas
opostas deve ser entendida como sen-
do devida à superposição das distri-
buições eletrônicas dos íons quando r
se torna muito pequeno. Por isso, o
expoente de Born foi parametrizado em
função da configuração eletrônica do
íon (ver Tabela 2).
Ligações químicas
Figura 1: Cristal iônico linear. r é a distância
entre dois íons quaisquer.
Figura 2 Variação da energia com a distân-
cia entre dois íons de cargas opostas.
Tabela 2. Expoentes de Born em função da
configuração eletrônica.
Configuração do íon N
He 5
Ne 7
Ar 9
Kr 10
Xe 12
16
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
A Eq. (7) é também mostrada na
Figura 2. Desta forma a energia de rede
em função de r é dada pela soma das
contribuições devido à atração eletros-
tática e à repulsão devido à superpo-
sição das distribuições eletrônicas dos
dois íons.
(9)
A Eq. (9), que também é represen-
tada na Figura 2, descreve a energia
de rede do sólido e explica a sua esta-
bilidade. Esta curva mostra que não é
possível obter energia menor do que
aquela quando a distância de equilíbrio
é alcançada. Sendo esta energia, para
r = re, a energia de rede, ela pode ser
calculada pela fórmula
(10)
A Eq. (10) descreve a energia de
rede de um sólido iônico a partir de um
modelo puramente iônico. A Tabela 3
mostra que a Eq. (10) explica cerca de
98% da energia de rede de sistemas
considerados iônicos. E os outros 2%
que faltam, se deve a que tipo de
interação? Na natureza os átomos se
unem e, em função da eletronegati-
vidade que eles apresentam, podem
atrair os elétrons mais ou menos para
si. Esta capacidade de atrair mais ou
menos para si os elétrons está correla-
cionada com o seu potencial de ioniza-
ção e com a afinidade eletrônica
(Huheey, 1983). De acordo com a
definição de Mulliken, a eletronegati-
vidade é dada por c = 1/2 (PI + AE).
Quando a transferência de elétrons
pode ser considerada como uma apro-
ximação válida face a diferença de
eletronegatividade dos átomos, pode-
mos tratar o sistema como sendo uma
interação entre íons, ou seja, pura-
mente eletrostática. No entanto, há
sempre uma interação devida ao fato
de que os elétrons sempre têm uma
pequena probabilidade de ser encon-
trados nas vizinhanças do átomo me-
nos eletronegativo; é o que chamamos
de covalência (que será tratada na pró-
xima seção).
Ligação Covalente
Foi visto para o caso da ligação
iônica que a ligação química pode ser
considerada como a interação eletros-
tática entre dois íons.
No entanto, certa-
mente, este não é o
caso das moléculas
diatômicas como O2,
N2, F2 e H2. Neste ca-
so, os dois átomos
competem igualmen-
te pelos elétrons. A
química quântica
mostra que a distribui-
ção da função de on-
da destes elétrons
implica na probabilidade igual de se
encontrar o elétron tanto em um átomo
quanto no outro. Deste modo, os elé-
trons são compartilhados pelos dois
átomos. Mas quantos elétrons serão
compartilhados pelos átomos? Obser-
vamos que somente os elétrons de va-
lência, ou seja, aqueles que estão na
última camada e, conseqüentemente,
com maior energia, estarão disponíveis
para serem transferidos (como numa
ligação iônica) ou compartilhados
(como na ligação covalente). Dois
átomos iguais se unem para compar-
tilhar seus elétrons de valência porque
a matéria formada apresenta geral-
mente maior poten-
cial de ionização e
menor afinidade ele-
trônica, ou seja, tor-
na-se mais estável
em relação a ten-
dência dos elétrons
de escaparem do
sistema. Em termos
da termodinâmica, o
potencial de ioniza-
ção e a afinidade ele-
trônica estão relacio-
nados ao potencial químico e à dure-
za do sistema (Duarte, 2001).
A chamada regra do octeto surge
do fato de que quando os átomos
doam, recebem ou compartilham elé-
trons de tal forma que passam a apre-
sentar configuração eletrônica seme-
lhante a dos gases nobres, eles
tornam-se mais estáveis em relação a
tendência dos elétrons de escaparem
do sistema, ou seja, o sistema como
um todo torna-se mais estável.
Como podemos compreender a for-
mação de ligação química do ponto de
vista da química quântica? Como ficam
os orbitais atômicos? Para respon-
dermos estas ques-
tões, precisamos com-
preender que um sis-
tema de muitos elé-
trons, seja um átomo
ou um arranjo deles
(moléculas), é sempre
descrito a partir da
solução da equação
de Schrödinger apre-
sentada no artigo de
introdução ao conceito
de modelagem mo-
lecular. Esta equação pode ser resol-
vida por pelo menos dois métodos
bem populares entre os químicos: a
TLV (Teoria de Ligação de Valência) ou
a TOM (Teoria dos OrbitaisMolecu-
lares).
Todas são evocadas para raciona-
lizar a estrutura, reatividade e proprie-
dades de sistemas químicos em geral.
Os aspectos matemáticos da resolu-
ção da equação de Schrödinger estão
fora do escopo deste trabalho. Restrin-
gir-nos-emos à interpretação das so-
luções desta equação e aos aspectos
relevantes para a química.
Teoria dos orbitais moleculares (TOM)
Inicialmente, vamos estudar uma
molécula simples: a molécula de H2.
Em termos da TOM, resolver a molécu-
la de hidrogênio consiste em achar
uma função de onda que minimize a
energia total do sistema calculado pela
equação de Schrödinger (Levine,
1991),
E = <Ψ Ψ> (11)
onde é um operador matemático
(Hamiltoniano do sistema) que inclui a
Ligações químicas
Tabela 3 Comparação entre a energia de rede calculada pela
Eq. (10) e o valor experimental*.
Composto iônico Er (kJ/mol) ∆Hrede(298 K)(kJ.mol-1)
CaCl2 -2520,0 -2635,0
NaCl -764,6 -787,0
CsF -730,0 -740,8
CsCl -636,4 -655,0
CsBr -613,0 -629,6
*Determinada de acordo com o Ciclo de Born-Haber (Barros,
1995).
Dois átomos iguais se unem
para compartilhar seus
elétrons de valência porque
a matéria formada
apresenta geralmente maior
potencial de ionização e
menor afinidade eletrônica,
ou seja, torna-se mais
estável em relação a
tendência dos elétrons de
escaparem do sistema
17
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
energia cinética dos elétrons e o poten-
cial eletrostático onde os elétrons se
movem devido aos núcleos dos dois
átomos e a interação eletrostática elé-
tron-elétron. Este último tem caráter re-
pulsivo uma vez que corresponde a
interação de partículas com cargas de
mesmo sinal. A função de onda, Ψ, é
uma função matemática das coorde-
nadas dos dois elétrons que compõem
a molécula, ou seja,
Ψ = Ψ(x1, y1, z1, s1, x2, y2, z2, s2) (12)
as variáveis xi, yi e zi correspondem à
posição do elétron no espaço cartesia-
no e s1 e s2 correspondem as coorde-
nadas de spin. A função de onda tem
as mesmas propriedades que os orbi-
tais atômicos. Torna-se necessário
observar que a função de onda por si
não tem necessariamente significado
físico. Deve ser considerada um ‘arti-
fício’ matemático. Na verdade, qual-
quer rotação desta função também é
uma solução da equação de Schrödin-
ger; em outras palavras, há infinitas
soluções que minimizam a energia da
molécula de hidrogênio. Porém esta
função contém toda a informação
necessária para se
obter as propriedades
observáveis da molé-
cula, como por exem-
plo momento de di-
polo, energia cinética,
potencial de ionização
etc. O quadrado da
função de onda, Ψ2,
consiste na probabi-
lidade de se encontrar os elétrons no
espaço. Observe que para qualquer
rotação que se faça em Ψ, o seu
quadrado será sempre o mesmo. Ou
seja a probabilidade de se encontrar o
elétron (Ψ2) é invariante com relação a
rotação da função de onda no espaço2.
Para facilitar (e tornar factível) o
cálculo de orbitais moleculares, des-
crevemos a função de onda, Ψ, como
um produto de funções de um elétron,
χ i, conhecido como produto de
Hartree. Posteriormente, reconheceu-
se a necessidade de garantir o princí-
pio de exclusão de Pauli. Em termos
da física moderna, dizemos que a
função de onda tem que ser antissimé-
trica com relação à troca das coorde-
nadas de dois elétrons. Este requisito
é garantido usando-se ao invés de um
produto simples o determinante de
Slater.
(13)
No caso da molécula de hidrogê-
nio, o princípio da antissimetria é ga-
rantido se lembrarmos que cada orbital
molecular pode ser ocupado com no
máximo dois elétrons com spins opos-
tos. Colocando explicitamente a função
de spin (α ou β), a função de um elétron
pode ser assim rescrita
χ1(1) = φ(1)α(1) (14a)
χ2(2) = φ(2)β(2) (14b)
temos então que a função de onda
completa pode ser escrita da seguinte
forma:
(15)
A Eq. (15) mostra que a função de
onda é composta por uma parte
espacial e outra de spin. A parte de
spin é antissimétrica
com relação a troca
da coordenadas, logo
a parte espacial φ(1)
= φ(x1, y1, z1), pode e
deve ser simétrica.
Resta-nos agora a
seguinte questão: co-
mo podemos descre-
ver os orbitais mole-
culares φ? O método comum é a com-
binação linear de orbitais atômicos
(CLOA), ou seja, para o exemplo da
molécula de H2,
φ(1) = c11sA + c21sB (16)
onde o subscritos A e B se referem aos
dois átomos de hidrogênio, 1s é o res-
pectivo orbital e os coeficientes c1 e c2
devem ser determinados de modo a
minimizar a energia, ou seja, permitir a
melhor combinação entre os orbitais
atômicos.
Na prática procuramos os coefici-
entes c1 e c2 que minimizem a energia
dada pela Eq. (11). O princípio variacio-
nal garante que a energia eletrônica
calculada pela Eq. (11) nunca será
mais baixa que o valor exato, ou seja,
Eo ≤ E = <Ψ Ψ> (17)
onde Eo é a energia exata do sistema.
Para o exemplo acima, o resultado
desta minimização nos leva aos se-
guintes valores para os coeficientes:
c1 = c2 = 1 ou c1 = 1 e c2 = -1. A Figura
3 mostra esquematicamente o que
ocorre: o orbital 1s dos átomos de hi-
drogênio A e B se combinam para for-
mar dois orbitais moleculares, um mais
estável, chamado de ligante, e um
outro, menos estável, chamado antili-
gante.
Observa-se que os orbitais molecu-
lares de mais baixa energia são
ocupados primeiramente. Inspecionan-
do a Figura 3, podemos afirmar que a
energia dos orbitais atômicos é mais
alta do que a dos orbitais moleculares
ocupados. Temos assim outra forma de
explicar a formação da ligação
química.
Vejamos o exemplo da molécula
hipotética He2. Neste caso cada orbital
atômico contribuiria com dois elétrons
e conseqüentemente com a formação
da molécula; os orbitais moleculares
ligante e antiligante estariam ocupa-
dos. A estabilização devido à formação
do orbital ligante seria completamente
perdida com a ocupação do orbital
antiligante que desestabiliza o sistema.
Por isso a molécula de He2 não é
formada.
Na Figura 4, o valor de Ψ2 é dese-
nhado ao longo do eixo entre os dois
átomos. Observa-se que o orbital mo-
lecular ligante apresenta probabilidade
Ligações químicas
Figura 3: Diagrama da formação de orbitais
moleculares da molécula de H2. Observe a
ocupação dos orbitais pelos elétrons. Os orbi-
tais moleculares de mais baixa energia são
ocupados primeiramente desde que o prin-
cípio de exclusão de Pauli seja satisfeito.
Podemos afirmar que a
energia dos orbitais
atômicos é mais alta do
que a dos orbitais molecu-
lares ocupados. Temos
assim outra forma de
explicar a formação da
ligação química
18
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
igual de se encontrar os dois elétrons
próximos aos dois núcleos e também
uma alta probabilidade de se encontrar
os dois elétrons entre eles, contribuin-
do assim para a formação da ligação
química. Dizemos que houve a forma-
ção de uma ligação química covalente,
onde dois elétrons são igualmente
compartilhados (c1 = c2). O orbital
antiligante, por sua vez, não apresenta
probabilidade de se encontrar os
elétrons entre os dois átomos, mas
apenas próximo aos núcleos (c1 = -c2);
por isso é chamado de antiligante.
A Figura 4 nos mostra claramente
o que a estrutura de Lewis nos mostra
esquematicamente. A molécula de H2
compartilha seus dois elétrons igual-
mente como mostrado no Esquema 1.
A TOM é largamente usada qualita-
tivamente para racionalizar a reação
química seja na química orgânica, inor-
gânica, bioquímica etc. Atualmente,
cálculos precisos são possíveis de
serem feitos devido ao grande desen-
volvimento dos computadores e de
metodologias dos cálculos teóricos. A
grande vantagem da TOM é que ne-
nhum conhecimento prévio da molé-
cula é necessário, apenas as quatro
constantes básicas da física, a saber:
velocidade da luz (c), constantede
Planck (h), carga do elétron (e) e o nú-
mero atômico (Z) são necessárias.
Ligações químicas serão ou não for-
madas dependendo do sistema cal-
culado. Por isso, estes cálculos são
chamados de ab initio ou de primeiros
princípios. Infelizmente estes cálculos
não são possíveis para moléculas ou
agregados com mais que algumas de-
zenas de átomos pertencentes à se-
gunda linha da tabela periódica devido
ao esforço computa-
cional. Aproximações
são possíveis de se-
rem feitas para dimi-
nuir o custo compu-
tacional e permitir o
cálculos de sistemas
ainda maiores; este é
o caso dos métodos
semiempíricos. são
chamados assim por-
que em seu formalis-
mo alguns parâmetros
são estimados a partir de dados expe-
rimentais de uma série de moléculas
conhecidas. Por fim, a mecânica mo-
lecular surge como uma possibilidade
para tratar sistemas muito grandes.
Neste método, a ligação química é
representada por molas com a cons-
tante de Hooke parametrizada para
reproduzir a ligação no equilíbrio, ou
seja, é uma abordagem clássica da li-
gação química. Embora a utilidade
deste método seja evidente para
estudar propriedades geométricas e
conformações de moléculas grandes
como aquelas encontradas em siste-
mas biológicos, a estrutura eletrônica
não pode ser descrita com tais méto-
dos.
Teoria de ligação de valência (TLV)
Esta teoria é geralmente usada para
racionalizar a ligação química em com-
postos orgânicos por tratar-se de uma
teoria que é facilmente aplicada, pelo
menos em termos qualitativos. Sabe-
mos que os elétrons de valência estão
disponíveis para a formação de ligação
química, por dois motivos básicos:
1. Os elétrons de valência estão
desemparelhados ou podem se de-
semparelhar com um custo energético
relativamente baixo. Lembremos que
as energias dos orbitais atômicos são
inversamente proporcionais ao número
quântico principal (~1/n2), logo para as
camadas mais externas esta diferença
tende a diminuir. Além disso, as sub-
camadas, ou seja, os orbitais de dife-
rentes números quânticos secundários
(l) são degenerados (mesma energia)
para o átomo de hidrogênio e muito
próximas em energia para os átomos
multieletrônicos (como foi visto no ar-
tigo de modelos teóricos para a com-
preensão da estrutura da matéria).
Logo a energia para
desemparelhar ou ex-
citar os elétrons é
relativamente baixa.
2. Na formação de
uma ligação química
os orbitais devem se
superpor. Os orbitais
de valência são mais
difusos, isto é, têm um
raio médio maior, per-
mitindo que a super-
posição entre eles
seja mais eficiente.
Embora, do ponto de vista quali-
tativo, esta forma de racionalizar a
ligação química esteja correta, sabe-
mos que os elétrons mais internos par-
ticipam indiretamente da formação da
ligação, polarizando os orbitais de
valência na direção da ligação. A nossa
proposta aqui é discutir alguns con-
ceitos básicos que surgem a partir da
TLV e não de cálculos intensos e com-
plicados relacionados à química teó-
rica, por isso nos deteremos na análise
qualitativa da ligação química pela TLV.
A formação de uma ligação quími-
ca, de acordo com a TLV, ocorre quan-
do dois orbitais, cada um com apenas
um elétron, se superpõem construtiva-
mente. Esta premissa mostra desde já
um ponto fraco da TLV: ela super enfa-
tiza o caráter covalente da ligação quí-
mica (McQuarrie, 1983). O mesmo não
ocorre com a TOM, cujos coeficientes
moleculares são balanceados de
forma a levar em conta o caráter iônico
de uma ligação. Este caráter iônico es-
tá sempre presente quando se trata de
Ligações químicas
Figura 4: Função de probabilidade, Ψ2± da molécula de H2. Os subscritos + e - são relativos
aos orbitais moleculares ligante e antiligante, respectivamente.
Esquema 1: Formação da molécula de H2
de acordo com a estrutura de Lewis.
A formação de uma ligação
química, de acordo com a
TLV, ocorre quando dois
orbitais, cada um com
apenas um elétron, se
superpõem construtiva-
mente. Esta premissa
mostra desde já um ponto
fraco da TLV: ela super
enfatiza o caráter covalente
da ligação química
19
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
uma ligação entre átomos de diferentes
eletronegatividades.
Analisemos novamente a formação
da molécula de H2. Cada átomo de hi-
drogênio apresenta o orbital 1s ocu-
pado com um elétron. Quando os dois
átomos estão suficientemente próxi-
mos para que haja superposição dos
dois orbitais, ocorre a formação da liga-
ção química. O Esquema 1 ilustra bem
esta idéia.
Vejamos um caso mais interessan-
te: o hidreto de berílio, BeH2. Como a
ligação química é formada? A configu-
ração eletrônica do berílio é 1s22s2,
estando todos os seus elétrons empa-
relhados. Alguém poderia desaten-
ciosamente pensar que este átomo
não forma ligações químicas. Sabe-
mos que trata-se de um metal alcalino
terroso muito reativo. Afinal, como a
TLV racionaliza a formação do BeH2 se
ele não apresenta orbitais com apenas
um elétron para formar a ligação quími-
ca? Nosso conhecimento da estrutura
eletrônica do Be nos permite dizer que
a camada de valência (número quân-
tico principal 2) apresenta outros três
orbitais vazios, a saber: 2px, 2py e 2pz.
Um elétron do orbital 2s pode ser facil-
mente excitado para um dos orbitais
2p. Observe que a energia liberada
com a formação da ligação química é
muito maior do que a energia gasta
para a excitação deste elétron para o
orbital 2p. O processo de formação da
ligação total continua sendo favore-
cido.
No entanto, o fato de termos dois
orbitais com um único elétron não ex-
plica ainda a formação da ligação
química. Observe na Figura 5 o dese-
nho (a); ele mostra a formação de uma
molécula linear. Porém dificilmente a
ligação química ocorreria, pois um dos
átomos de hidrogênio teria uma super-
posição destrutiva com relação ao or-
bital 2p, isto é, sinais opostos. Na Fi-
gura 5b, a superposição ocorre, mas
por questões de repulsão eletrostática,
uma ligação química com um ângulo
de 90 graus nesta situação não seria
favorecida.
Como foi discutido na teoria dos
orbitais moleculares, os orbitais não
têm necessariamente significado físico
e qualquer rotação destes orbitais no
espaço consiste em solução da equa-
ção de Schrödinger. Em outras pala-
vras, isto significa que dois orbitais
quaisquer podem sempre ser mistura-
dos para formar dois outros orbitais. A
estes dois novos orbitais chamamos
de orbitais híbridos. A Figura 6 mostra
como o orbital 2s e o orbital 2px se mis-
turam para formar dois orbitais híbridos
sp.
Cada orbital híbrido sp tem um elé-
tron e está pronto para se superpor ao
orbital 1s do hidrogênio e formar a
ligação Be-H. Logo a ligação química
na molécula de BeH2 é esquemati-
camente mostrada na Figura 7.
Podemos então dizer que na forma-
ção da ligação química os orbitais
atômicos são primeiramente prepara-
dos ou ajustados para melhor atender
os requisitos de superposição dos orbi-
tais. A Figura 8 mostra esquemati-
camente cada uma das etapas de
formação da ligação química.
Em outros compostos onde se for-
mam mais de duas ligações químicas,
os orbitais híbridos são formados a par-
tir de um número maior de orbitais atô-
micos. Como estes orbitais híbridos
Ligações químicas
Figura 5: Possível forma de formar ligação
química a partir dos orbitais 2s e 2px do Be
e de 1s dos átomos de hidrogênio.
Figura 6: Formação dos orbitais híbridos
sp.
Figura 7: Ligação química do BeH2 de
acordo com a TLV.
Figura 8: Perfil energético da formação da ligação química no composto BeH2 de acordo
com a TLV.
Figura 9: Formação de orbitais híbridos sp2
a partir dos orbitais s, px e py.
20
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
equivalem a uma rotação dos orbitais
atômicos canônicos, sempre um certo
número de orbitais atômicos geraráum
número igual de orbitais híbridos. Para
a molécula de BF3, o átomo de boro
tem configuração eletrônica de valên-
cia 2s22p1. Para que haja três ligações
químicas com o boro, este tem que ter
3 orbitais disponíveis para formar a liga-
ção química, ou seja, contendo ape-
nas 1 elétron cada. Ocorre um pro-
cesso semelhante ao do BeH2, onde
um elétron do orbital 2s é promovido a
um orbital 2p vazio. Os três orbitais
contendo um elétron (2s, 2px, 2py) se
misturam para formar três outros or-
bitais híbridos chamados de sp2. Estes
três orbitais estão no plano (plano xy
se usarmos os orbitais 2px e 2py) e
fazem um ângulo entre si de 120 graus.
Por isso o BF3 tem geometria triangu-
lar plana, pois os átomos de flúor vão
se orientar ao longo destes eixos para
fazer uma melhor superposição de seu
orbital 2p com um elétron e o orbital
híbrido sp2 (a Figura 9 ilustra a forma-
ção do orbital sp2).
Vejamos agora as moléculas isoele-
trônicas CH4, NH3 e H2O; todas apre-
sentam 10 elétrons, sendo que o áto-
mo central tem ocupado parcialmente
os orbitais 2p. No caso do CH4, o car-
bono precisa de 4 orbitais com um elé-
tron em cada para se ligarem aos
orbitais 1s do hidrogênio. O carbono
no estado fundamental tem configu-
ração eletrônica 2s22p2. Promovendo
um elétron do orbital 2s para o orbital
2p, podemos gerar os orbitais híbridos
sp3. São 4 orbitais atômicos gerando
4 orbitais híbridos, cada um voltado
para a direção dos vértices de um
tetraedro, formando assim a molécula
de metano. Em termos de diagrama
simplificado podemos escrever como
mostrado na Figura 10. Sabemos que
em um tetraedro o ângulo entre as liga-
ções é de exatamente 109,5 graus. No
caso de NH3, um dos orbitais híbridos
está duplamente ocupado, por isso ele
não se liga. Apenas três orbitais híbri-
dos estão disponíveis para se super-
porem ao orbital 1s do hidrogênio.
Embora os orbitais híbridos se dispo-
nham no espaço na forma de um tetrae-
dro, a molécula de NH3 é uma piramide
trigonal como mostrada na Figura 12. O
par de elétrons está disposto na direção
de um dos vértices do tetraedro. A molé-
cula de H2O segue o mesmo raciocínio,
ou seja, dois de seus orbitais híbridos
estão duplamente ocupados, logo ape-
nas dois orbitais sp3 estão disponíveis
para interagir com os átomos de
hidrogênio (veja Figura 10). A molécula,
por isso, é angular. O ângulo entre as
ligações H-O-H é por volta de 104,5
graus. Esta distorção em relação ao
tetraedro perfeito deve-se ao fato de que
os dois pares de elétrons não-ligantes
ocupam um espaço maior do que se
estivessem sendo compartilhados por
dois átomos. Este fato leva a uma re-
pulsão maior entre os pares não-ligantes
e os pares compartilhados na ligação
O-H, forçando a diminuição do ângulo
de ligação.
Naqueles átomos, cuja camada de
valência apresenta orbitais d vazios,
pode ocorrer a expansão do octeto e
acomodar ao seu redor mais átomos
que alguém poderia esperar em se tra-
tando da regra do octeto. A partir da
terceira linha da tabela periódica os ele-
mentos podem sofrer a expansão do
octeto, ou seja, elétrons são excitados
para os orbitais d, e estes juntamente
Ligações químicas
Figura 10: Formação dos orbitais híbridos
sp3 nos átomos de C, N e O.
Figura 11: Formação dos orbitais híbridos
sp3d e sp3d2 nos átomos de fósforo e
enxofre, respectivamente.
Figura 12. Exemplo de possíveis geometrias de algumas moléculas.
21
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
com os orbitais s e p formam orbitais
híbridos. Isto sempre ocorre em mo-
léculas cujos átomos possuem mais de
4 ligações químicas. O PCl5 é um bom
exemplo deste fato. O fósforo apresen-
ta valência 3s23p3,
apresentando apenas
três elétrons desem-
parelhados. Como o
orbital 3d está vazio,
este pode receber elé-
trons para desempa-
relhar 5 elétrons
preparando orbitais
para fazer ligação
com os 5 átomos de
cloro. Então temos o esquema da
Figura 11.
Deste modo o PCl5 tem geometria
bipiramide trigonal, como mostrada na
Figura 12. O átomo de nitrogênio está
na mesma coluna do fósforo na tabela
periódica e, conseqüentemente, tem a
mesma configuração eletrônica de va-
lência. No entanto, a molécula NCl5 não
existe, pois o átomo de nitrogênio não
sofre expansão do octeto pelo fato de
não possuir orbitais d em sua camada
de valência.
Uma outra molécula interessante é
o SF6, cujo átomo central sofre expan-
são do octeto e forma orbitais híbridos
sp3d2, levando a uma geometria octaé-
drica. (Figura 12). Observe que molé-
culas como o ICl5 e SF4 possuem par
de elétrons não-ligantes que estarão
ocupando um dos orbitais híbridos.
Porém, diferentemente do que foi visto
para o caso das moléculas NH3 e H2O,
dependendo de qual orbital híbrido for
ocupado pelo par não-ligante (PNL),
temos uma estrutura molecular diferen-
te. Neste caso, uma avaliação da
interação eletrostática entre par de elé-
trons não-ligante e par de elétrons li-
gante deve ser realizada para verificar
qual estrutura é mais estável. A estru-
tura que possuir o menor número de
interações par não-ligante - par não-
ligante com ângulo de 90 graus é o
mais estável, pois os pares não-ligante
são mais volumosos, e por isso a
repulsão eletrostática é maior. Em
seguida, o que tiver menor número de
interações a 90 graus do tipo par não-
ligante - par ligante (PL) é a mais es-
tável. De um modo geral temos que as
interações entre pares de elétrons
seguem a seqüência: PNL-PNL > PNL-
PL > PL-PL.
Em cálculos teóricos todas estas
interações são automaticamente leva-
das em conta. A geometria mais está-
vel é sempre aquela
cuja função de onda,
seja ela TLV ou TOM,
gera a menor energia
total da molécula.
Observa-se que a TLV
gera naturalmente a
estrutura de Lewis pa-
ra as moléculas devi-
do ao fato de se ba-
sear no compartilha-
mento de elétrons. A sua maior de-
ficiência está no fato de não levar em
conta o caráter iônico em uma ligação
covalente. Mesmo assim, há sérias
dificuldades em se tratar moléculas
que apresentam elétrons desempa-
relhados em seu estado fundamental,
como, por exemplo, a molécula de O2.
Esta molécula apresenta dois elétrons
desemparelhados. A TOM prevê a
formação desta molécula com dois
orbitais pi degenerados. Estes orbitais
pi são formados a partir da interação
entre dois orbitais 2p dos átomos de
oxigênio. Os orbitais pi são ocupados
por apenas dois elétrons, que de
acordo com a regra de Hund, vão estar
desemparelhados.
Ligação metálica
Os metais são materiais formados
por apenas um elemento e apresentam
uma estrutura geométrica bem defi-
nida. Desde a descoberta do elétron
por Thompson em 1897, foram várias
as tentativas de des-
crever a estrutura ele-
trônica dos metais.
Uma das primeiras
tentativas foi feita por
Drude, em 1900. Em
sua teoria, um metal
era tratado como um
gás uniforme de elé-
trons. Drude aplicou
a teoria cinética dos
gases e obteve al-
guns resultados ra-
zoáveis para a época
em relação à condu-
ção térmica e elétrica
do metal (Ashcroft &
Mermen, 1976). Esta idéia de se utilizar
um modelo tão simples está relacio-
nada ao fato de que se acreditava que
a boa condução elétrica dos metais era
devido aos elétrons estarem livres. Este
modelo foi logo refutado por não levar
em conta as interações elétron-elétron
e nem o potencial eletrostático devido
aos núcleos atômicos.
O fato do metal ser constituído de
apenas um elemento leva-nos a pensar
que a ligação metálica apresenta ca-
ráter essencialmente covalente. Em
princípio podemos imaginar uma mo-
lécula constituída de alguns elementos
metálicos onde outros elementos do
metal vão sendo adicionados para for-
mar o metal. Neste caso, o que aconte-
ceria com os orbitais moleculares? Co-
mo seriam os orbitais moleculares no
limite da formação do metal? Para re-
sponder a estas duas questões temos
que invocar a teoria dos orbitaismole-
culares e lembrar que dois orbitais atô-
micos vão sempre formar dois orbitais
moleculares: um ligante e outro antili-
gante. Como no metal temos todos os
orbitais atômicos com a mesma ener-
Ligações químicas
A geometria mais estável é
sempre aquela cuja função
de onda gera a menor
energia total da molécula.
Observa-se que a TLV gera
naturalmente a estrutura
de Lewis para as moléculas
devido ao fato de se
basear no
compartilhamento de
elétrons
Figura 13: O esquema mostra como o aumento do número de
orbitais atômicos participando da ligação química explica a liga-
ção metálica e a densidade de estados.
A estrutura que possuir o
menor número de intera-
ções par não-ligante - par
não-ligante com ângulo de
90 graus é o mais estável,
pois os pares não-ligante
são mais volumosos, e por
isso a repulsão eletrostática
é maior
22
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
gia e forma, então, por exemplo, em
um agregado de 4 átomos teremos 4
orbitais dxy, cada um com um elétron,
formando 4 orbitais moleculares, todos
deslocalizados sobre os quatro áto-
mos, haja visto que eles têm a mesma
simetria (forma) e a mesma energia.
Em um pedaço de metal que contenha
1 mol de átomos, em relação aos orbi-
tais d, que corres-
pondem aos orbitais
de valência dos me-
tais de transição, o
equivalente a 5 x 6,02
x 1023 orbitais atômi-
cos estariam en-
volvidos na formação
da ligação metálica.
Um número equiva-
lente de orbitais mo-
leculares seria, con-
seqüentemente, for-
mado. Acontece que para um número
tão grande de orbitais com energia
muito próxima torna-se difícil distinguir
cada orbital molecular. Passamos,
então, a falar em banda, como se hou-
vesse um contínuo de estados eletrô-
nicos (orbitais moleculares) possíveis
para os elétrons e, no limite, realmente
o é. A Figura 13 mostra como o
diagrama de orbitais moleculares fica
na formação da ligação metálica.
Em metais alcalinos a banda mais
alta em energia é chamada de banda
s, devido ao fato de que esta banda é
constituída basicamente dos elétrons
s da camada de valência dos átomos
alcalinos. Pelo fato de que estes metais
tem um potencial de ionização relati-
vamente baixo em relação aos outros
elementos da tabela periódica, os elé-
trons nesta banda estão deslocali-
zados, permitindo assim a sua fácil
condução. Falamos em banda d, que
corresponde àquela faixa de energia
onde se encontram os estados devidos
às interações dos orbitais d. Falamos
também de densidade de estados co-
mo sendo o número de estados em
uma estreita faixa de energia. Em me-
tais como o alumínio e o sódio, os esta-
dos são tão deslocalizados que no limi-
te dos estados ocupados ele segue a
aproximação de um gás uniforme de
elétrons, ou seja, a densidade de esta-
dos é proporcional a ε1/2, onde ε é a
energia do estado eletrônico. O estado
Ligações químicas
de mais alta energia ocupado é chama-
do, no jargão da física do estado
sólido, de energia de Fermi e é tomada
como referência fazendo-a igual a zero.
A energia de Fermi está relacionada à
função de trabalho do metal, que por
analogia podemos dizer que é o
potencial de ionização do metal.
Valores negativos da energia se refe-
rem aos estados ocu-
pados e os positivos
aos estados não ocu-
pados. À diferença en-
tre a banda de valên-
cia, próximo ao nível de
Fermi, e a banda dos
estados não ocupa-
dos, chamamos de la-
cuna de energia (en-
ergy gap) e está rela-
cionada a importantes
propriedades dos me-
tais, como por exemplo a conduti-
vidade. Dependendo desta lacuna de
energia, o metal é considerado con-
dutor, semicondutor ou isolante.
Quando, ao nível de Fermi, ocorre uma
grande densidade de estados, se-
guindo a regra de Hund, os elétrons
tendem a ficar desemparelhados, e a
superfície metálica passa a apresentar
paramagnetismo. O paládio é um caso
interessante, pois ele não apresenta
paramagnetismo em seu estado fun-
damental, mas devido
ao fato de se ter gran-
de densidade de esta-
dos próximo ao nível
de Fermi, a suscep-
tibilidade magnética
do paládio é muito
grande. Basta dizer
que um simples defei-
to da estrutura crista-
lina do Pd, ou impu-
rezas, é suficiente
para tornar o metal
paramagnético, ou
seja, desemparelhar
os elétrons.
Na física do estado sólido, vários
métodos são usados para tratar siste-
mas metálicos. Alguns deles partem do
modelo de que os elétrons estão livres
e se movimentam em um potencial da-
do pelos núcleos dos átomos metáli-
cos. Dada a grande dimensão do siste-
ma, o método do Funcional de Densi-
dade é normalmente usado, ou a sua
aproximação chamada de método Xα.
Nestes métodos a variável básica é a
densidade eletrônica ao invés da função
de onda, que é muito mais complexa,
pois leva em conta explicitamente as
coordenadas espaciais e de spin para
cada elétron do sistema. Este método
baseia-se no princípio de que a energia
total de um sistema é um funcional da
densidade eletrônica3 . No entanto, o
funcional exato da energia não é ainda
conhecido, e aproximações são usadas.
Esta é uma área que tem sido intensa-
mente estudada pelos físicos e químicos
teóricos na tentativa de obter funcionais
cada vez mais exatos.
Ligação química
Nesta seção refletimos um pouco so-
bre o que é ligação química no sentido
mais amplo da palavra. De um modo
geral uma molécula deve ser definida
como sendo um ente capaz de ser
caracterizado por métodos experimen-
tais tais como espectroscopia, difração
de raio-X, análise química via úmida ou
seca tradicional. Toda interação entre
dois átomos, agregados de átomos ou
moléculas que leva a um estado de equi-
líbrio, e conseqüentemente estável em
relação ao tempo relativamente longo
também deve ser considerada como
uma ligação química. Em outras pala-
vras, ligação química
leva sempre a um abai-
xamento da energia do
sistema, estabilizando-
o4. Esta interação pode
ser mais fraca ou mais
forte dependendo das
forças envolvidas.
Quando dois átomos
de hidrogênio e um de
oxigênio interagem en-
tre si para formar a
molécula de água em
fase gasosa, ou seja,
que pode ser consi-
derada isolada, dizemos que houve a
formação da ligação covalente H-O-H.
Porém, duas destas moléculas podem
se encontrar para formar um agregado
ligado por interações devido a ligações
de hidrogênio e eletrostáticas, devido
aos dipolos da molécula H2O. Este
agregado também é uma molécula.
Porém, como as forças envolvidas são
Densidade de estados é o
número de estados em
uma estreita faixa de
energia. Em metais como o
alumínio e o sódio, os
estados são tão
deslocalizados que no
limite dos estados
ocupados ele segue a
aproximação de um gás
uniforme de elétrons
O estado de mais alta
energia ocupado é
chamado, no jargão da
física do estado sólido, de
energia de Fermi e é
tomada como referência
fazendo-a igual a zero. A
energia de Fermi está
relacionada à função de
trabalho do metal, que por
analogia podemos dizer
que é o potencial de
ionização do metal
23
Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola N° 4 – Maio 2001
Leitura recomendada
ASHCROFT, N.W.; MERMIN, N.D.
Solid state physics Nova Iorque: Saun-
ders College Publishing, 1976.
BARROS, H.L.C. Química inorgânica,
uma introdução. Belo Horizonte: SE-
GRAC, 1995.
DUARTE, H.A. Química Nova, 2001,
no prelo.
HUHEEY, J.E. Inorganic Chemistry ,
Nova Iorque: HarperCollins Publishers,
1983.
LEVINE, I.N. Quantum Chemistry
Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1991.
MCQUARRIE, D.A. Quantum Chemis-
try Mill Valley: University Science Books,
1983.
Ligações químicas
bem mais fracas que a ligação covalen-
te, elas podem se dissociar mais facil-
mente nas duas moléculas de água.
Quando olhamos para o meio conden-
sado com uma ‘lupa’ (in loco), por
exemplo o líquido água,será muito difícil
distinguir as moléculas de H2O. As
interações de dipolo-dipolo e ligações
de hidrogênio irão ofuscar a nossa idéia
do que é água líquida. Esta dificuldade
deve-se ao fato de que a nossa per-
cepção do mundo é estática, e a
química, como de um modo geral a
natureza, é antes de mais nada dinâ-
mica. Mesmo em sistemas em equilíbrio,
dizemos que ocorre equilíbrio dinâmico,
ou seja, ao nível microscópico há
sempre mudanças ocorrendo, porém
em nosso mundo macroscópico perce-
bemos apenas uma média de todos
esses processos. Felizmente, muito dos
processos que estudamos na química
podem ser facilmente desacoplados de
outros processos considerados dinâmi-
cos. A ligação química
da qual tratamos aqui
envolve uma energia de
ligação grande, o que
impede que as liga-
ções sejam modifica-
das em uma escala de
tempo curta. Logo a
nossa aproximação da
formação de uma liga-
ção estática é, para to-
dos os propósitos,
plausível. Não deve-
mos esquecer, porém,
que no líquido puro
temos 10-7 mol/L de H+ e OH- que estão
sendo formados e consumidos conti-
nuamente, ou seja, há quebra da liga-
ção H-O-H em quantidades pequenas,
mas existentes. Se olharmos para a
água na nossa temperatura ambiente,
observaremos que as ligações mais fra-
cas, tais como ligações de hidrogênio,
estão sendo rompidas e formadas
continuamente em relação a nossa
escala de tempo: há uma agitação tér-
mica. Por isso, dizemos que o líquido
água é formado essencialmente de
moléculas H2O, pois elas são entidades
que podemos distinguir. Quando abaixa-
mos a temperatura ao ponto de congela-
mento da água, então as interações
mais fracas passam a ser importantes e
o líquido se cristaliza de forma a
maximizar a formação de ligações de
hidrogênio. Resta então a questão: o
cubo de gelo formado é uma molécula
ou um composto de várias moléculas
de H2O ligadas por ligações fracas?
Tudo vai depender da definição que
fazemos de molécula.
As ligações químicas iônica, cova-
lente e metálica são as mais fortes que
existem e normalmente definem a forma-
ção de moléculas.
Na catálise, que tem grande interes-
se tecnológico, procuramos sempre
uma forma de quebrar ligações cova-
lentes ou iônicas com um custo ener-
gético menor, ou seja, diminuindo o
custo de produção. As refinarias de
petróleo utilizam maciçamente cataliza-
dores a base de zeólitas para fazer o
craqueamento do óleo cru. O petróleo
é normalmente constituído de alcanos
de cadeias longas e os catalizadores
levam à quebra destas cadeias, que de-
pois são separadas por destilação em
frações que consistem
na gasolina, diesel,
óleo combustível e
outros. Muitos catali-
sadores são baseados
nos metais nobres co-
mo Pd, Rh e Ru. O
processo catalítico
consiste, na maior par-
te das vezes, no fato
de que quando um
composto interage co-
m o metal, este doa
elétrons populando os
orbitais antiligantes,
facilitando assim a quebra de suas
ligações químicas. Esta é uma área de
intensa pesquisa na área de química ex-
perimental e crescente na área de
química teórica. Afinal pouco se sabe
ainda do mecanismo e da natureza
destas reações a nível molecular.
Uma outra área a ser relacionada são
as reações fotoinduzidas. Basicamente,
consiste no fato de que quando um
elétron recebe um fóton com energia
bem definida, este é excitado para
orbitais antiligantes enfraquecendo
assim a ligação química, levando até
mesmo à sua ruptura.
Embora as ligações covalentes se-
jam as mais fortes, também deve ser
dada atenção para as interações mais
fracas (discutidas no artigo de interações
Quando olhamos para o
meio condensado com uma
‘lupa’ (in loco), por
exemplo o líquido água,
será muito difícil distinguir
as moléculas de H
2
O. Esta
dificuldade deve-se ao fato
de que a nossa percepção
do mundo é estática, e a
química, como de um
modo geral a natureza, é
antes de mais nada
dinâmica
moleculares), pois elas apresentam
flexibilidade suficiente para que proces-
sos importantes sejam realizados. A
estrutura na forma de hélice das proteí-
nas, que em última análise garante a
formação da vida, é sustentada por
ligações de hidrogênio. O alto ponto
de fusão da água e o seu papel no
controle da temperatura na Terra é devi-
do em grande parte a estas interações
fracas. Enfim, cabe a nós químicos
analisar cada propriedade, cada siste-
ma e cada processo, com a devida
cautela, com as ferramentas corretas,
sem esquecer do todo, ou seja, de que
tudo é química.
Hélio A. Duarte (duarteh@netuno.qui.ufmg.br), doutor
em química teórica, é professor no Departamento de
Química da Universidade Federal de Minas Gerais.
Notas
1. Em relação a este ítem, Pearson,
em 1987, sugeriu o princípio da dureza
máxima (η), que é aproximado pela
equação η = I - A. Os conceitos de
potencial químico e dureza são apre-
sentados em detalhe no artigo de re-
visão de DUARTE, H.A. Química Nova,
2001, no prelo (sobre Pearson, ver Ref.
37)
2. Matematicamente dizemos que
o valor esperado da energia total do
sistema é invariante com relação a
transformações unitárias da função de
onda.
3. Quando F = F(g) e g = g(x),
dizemos que F é um funcional de g.
4. Em outras palavras, dizemos que
há um mínimo na superfície de energia
potencial.
O Conceito de HibridizaçãoQUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 28, MAIO 2008
24
Recebido em 10/10/06, aceito em 7/3/08
Joanna Maria Ramos, Antônio Orlando Izolani, Claudio Alberto Téllez e Maria Josefa Gomes dos SantosDiscute-se no seguinte artigo as formas de apresentar o conceito de “hibridização” em diferentes textos de química geral de uso universitário. Conclui-se que nenhum dos exemplos é satisfatório, porquanto o enfoque é superficial e não explica as razões conceituais e experimentais que levaram à formulação de dito conceito. No artigo, apresentam-se os argumentos consistentes que conduzem à definição mais formal e completa do conceito de hibridização. orbitais atômicos, hibridização, modelo conceitual 
O Conceito de Hibridização
P
elo fato de o conceito de hi-bridização ser apresentado em diferentes textos de ensino universitário com enfoques diferentes, incompleto e sem a profundidade ne-cessária para seu total entendimento – e muitas vezes com a aparência de mero recurso de memorização, usando um modelo atômico estático –, temos como objetivo na seguinte discussão sobre o conceito de hibri-dização apresentá-lo de forma mais abrangente, indicando os pontos controvertidos e/ou omissos nos textos universitários.O uso de recursos gráficos – tais como usar gaiolas em ordem, tantos quanto o número quântico principal indica para a camada eletrônica – conduz à apresentação de um modelo estático de átomo com elétrons orbi-tais (modelo de N. Bohr), resultando a hibridização numa mera acomodação do elétron numa outra posição dentro do esquema das gaiolas. A apresenta-ção do conceito dessa forma não está de acordo com o modelo mecânico-quântico, cuja característica principal é o dinamismo do sistema atômico.Os textos escolhidos para a aná-lise do conceito de hibridização são 
de uso comum nas universidades brasileiras. A escolha de outros textos de Química Geral não foi necessária, porquanto em todos eles se notou a mesma metodologia para a apresen-tação do conceito.
Distribuição eletrônicaA idéia do conceito de hibridização, que nos foi entregue pelos autores de grande parte dos textos de química geral, tem, como no caso do conceito de orbital, um abuso invocando fins didáticos que distorcem o verdadeiro sentido do conceito. Para ilustrar a idéia da distribuição eletrônica, veja-mos, por exemplo, os modelos de dia-gramas, tais como casas separadas acomodando dois elétrons em cada uma delas, seguindo os princípios de Hund e Pauli. No texto Introdução à Química Geral de Olhweiler (1978, p. 110), encontra-se o vício da simplifica-ção para articular o modelo de casas com elétrons como, por exemplo, para o oxigênio,a configuração eletrônica é: 1s2 2s2 2p4, no qual os quatro elétrons 2p podem distribuir-se aleatoriamente nos orbitais 2px, 2py e 2pz. O modelo apresentado por Ohlweiler (1978) é apresentado na Figura 1.
Brady e Humiston (1994), no seu texto de Química Geral (p. 165), colo-ca a estrutura eletrônica da camada do oxigênio conforme a Figura 2.
O mesmo diagrama é apresentado no texto de Química Geral Superior de Masterton e Slowinski (1990, p. 214).Ao compararmos o mesmo mo-delo apresentado por diferentes autores, podemos perguntar: já que cada orbital aceita dois elétrons com spins opostos, por que no átomo de oxigênio os elétrons não emparelha-
Figura 1: Diagrama de flechas para preenchimento de elétrons nos orbitais s e p de acordo com Ohlweiler (1978).
Figura 2: Diagrama de flechas para preenchimento de elétrons nos orbitais s e p de acordo com Brady e Humiston (1994).
O Conceito de HibridizaçãoQUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 28, MAIO 2008
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dos apresentam a distribuição dos spins opostos em posições distintas? E ainda, por que, no modelo apre-sentado por Olhweiler (1978), o par de elétrons compartilhado no orbital 2p cai no 2px? Por que não no 2py ou 2pz? Esses orbitais não são por acaso equivalentes no espaço? Existe alguma razão para a preferência pelo orbital 2px?Nos modelos de Brady e Humiston (1994) e naquele de Masterton e Slo-winski (1990), essa dificuldade é omitida, e podemos supor que os autores pensaram que cada um dos orbitais 2px, 2py e 2pz tem a mesma probabilidade de se-rem preenchidos de acordo a regra de Hund.Em princípio, podemos aceitar esse tipo de simplificação, mas de-vemos alertar o estudante da falha que eles trazem. Quando essas idéias são apresentadas de forma rígida, sem discussão, devemos pensar também que, além de não sabermos responder por que a diferença no posicionamento do spin dos elétrons entre uns e outros autores, não deve-mos considerar a ocupação no orbital 2px como o sítio preferencial para a ocupação dos elétrons nos orbitais p. Também devemos refletir que existe uma tendência no próprio modelo (tal como no modelo de Lewis) de manter os elétrons engaiolados, distorcendo assim a característica fundamental da sua dinâmica.
HibridizaçãoO conceito de hibridização foi explicado pelo professor Ohlweiler (1978, p. 110) no texto Introdução à Química Geral mostrando que o áto-mo de carbono é tetravelente, pois se encontra excitado, e por esse motivo deve transferir um dos seus elétrons para o orbital p vazio. Por sua vez o professor Pauling (1972, p. 246) intro-duz o conceito de hibridização mos-trando que ele é possível por meio da combinação linear entre os orbitais s e p do carbono de forma a obter ligações mais fortes que as ligações 
simples entre um orbital s e um orbital p, sem considerar a hibridização, e representa a hibridização sp3 como a combinação linear das funções de ondas dos orbitais (Equação 1).
Ψ = a ϕs + b ϕpx + c ϕpy + d ϕpz Eq. 1A ilustração de Masterton e Slowinski no seu texto de Quí-mica Geral (1990, p. 186) é: orbitais sp3. O fato de o átomo de carbono formar quatro ligações co-valentes poderá ser explicado considerando que, antes da reação, um dos elétrons 2s é promo-vido ao subnível 2p (Figura 3).
Agora que o átomo de carbono tem quatro elétrons desemparelha-dos, ele pode formar quatro ligações covalentes, compartilhando elétrons com outros átomos (Figura 4) tais como os de hidrogênio.
A versão de Bueno e colabora-dores (1981) no texto Química Geral (p. 125) é a seguinte: “por exemplo, o átomo de carbono tem a seguinte estrutura eletrônica: 1s2 2s2 2px1 2py1 2pz0. Esta estrutura admite que o metileno (CH2) deveria ser estável, enquanto o metano (CH4) teria liga-ções CH com energias diferentes entre si. Estes fatos não ocorrem normalmente, mas, se um elétron do nível 2s é promovido ao nível 2p vazio, 
tem-se uma reorganização destes orbitais formando quatro orbitais de uma mesma energia”.A versão de Coulson (1953) no seu texto Valence (p. 237) é a seguinte: “o estado mais baixo do carbono é 1s2 2s2 2px1 2py1, o qual tem dois elétrons não compartilhados e é des-crito espectroscópicamente como um triplete 3P . Tal átomo de carbono seria divalente, com ângulo entre as ligações, semelhante ao ângulo encontrado na molécula de água. A única forma de obter a tetravalência é excitar o átomo, tomando um dos elétrons 2s e levando-o ao orbital 2pz totalmente vazio, para dar 1s2 2s2 2px1 2py1 2pz1, temos então quatro elétrons não compartilhados, isto é, um estado 5S. A energia para tal excitação está ao redor de 96 Kcal/mol, existindo acordo entre o cálculo e o experimento”.Com esse tipo de excitação, con-seguimos quatro elétrons desempa-relhados, mas não obtemos quatro tipos de orbitais idênticos para cada elétron. Três deles são do tipo p e o outro é do tipo s. Já que os orbitais p possuem caráter direcional, e no orbi-tal s essa característica está ausente, obtemos um ângulo de 90° para as ligações p-p, e um ângulo de 125º, 14’ para as ligações s-p.Esse tipo de estrutura geométrica é incongruente para o caso particular do CH4. Experimentalmente tem-se demonstrado que, entre as quatro ligações do átomo central de carbo-no, existe um ângulo de 109º 28´. Esse tipo de evidência conduz a pensar em uma mistura dos orbitais p e s, criando o conceito de orbitais “híbridos”. No caso do metano, essa mistura inclui um orbital s e três orbi-tais p, denominando-se comumente hibridização sp3.Wiberg, no seu texto Physical Organic Chemistry (1964, p. 169), faz menção aos artigos de Pauling (1928; 1931) e de Slater (1931) e proporciona na discussão a mesma argumentação de Coulson (1953), acrescentada de um tratamento matemático mais rigoroso. Segundo Pauling e Slater, a natureza da ligação química observada no CH4 pode explicar-se supondo que os orbitais híbridos podem ser formados por 
O conceito de hibridização é apresentado muitas vezes com enfoques diferentes, incompleto e sem a profundidade necessária para seu total entendimento.
Figura 3: Um dos elétrons 2s é promovido ao subnível 2p, de acordo com Masterton e Slowinsky (1990).
Figura 4: Formação de quatro ligações covalentes compartilhando elétrons com outros átomos, de acordo com Masterton e Slowinsky (1990). As retas tracejadas indicam os elétrons fornecidos pelo hidrogênio.
O Conceito de HibridizaçãoQUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 28, MAIO 2008
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meio de combinações lineares entre os orbitais s e p. Esses orbitais po-dem ser descritos como: 
Ψ1 = a1 s + b1 px + c1 py + d1 pz Eq. 2a 
Ψ2 = a2 s + b2 px + c2 py + d2 pz Eq. 2b 
Ψ3 = a3 s + b3 px + c3 py + d3 pz Eq. 2c 
Ψ4 = a4 s + b4 px + c4 py + d4 pz Eq. 2dAs contribuições dos caracteres s e p ao orbital híbrido são de ¼ e ¾ respectivamente.Temos uma relação geométrica entre esses orbitais híbridos. A parte s não tem efeito sobre a geometria por ser totalmente esférica – a direcionalidade invocada por Coul-son, (1953) – e Ψ1 contém a soma de três orbitais p. Qual-quer ponto sobre o eixo do orbital descrito por Ψ1 será eqüidistante dos eixos +x, +y e +z. Similarmente, para 
Ψ2, um ponto sobre o eixo do orbital será eqüidistante de +x, -y, e –z etc. Isso pode ser visualizado consideran-do que, no centro de um cubo, está a origem dos eixos coordenados. Direcionando os orbitais, obtemos, então, uma distribuição tetraédrica para os orbitais híbridos sp3, ilustrada na Figura 5.
Vejamos se já podemos tirar al-guma conclusão do que foi visto até agora. De Ohlweiler (1978), podemos concluir que existe certo grau de concordância com os outros autores, quando manifesta a noção de orbital híbrido introduzido por L. Pauling. Notamos, porém, alguns pontos 
obscuros e discutíveis: a) os elétrons s não são transferidos para orbitais p; b) a função de onda Ψ = a ϕs + b ϕpx + c ϕpy + d ϕpz implica só uma das componentes para o orbital híbrido; c) não temos condições ou restrições aos coeficientes a, b, c e d.Masterton e Slowinski (1990), ao explicarem a hibridização, põem em manifesto a idéia de uma reação químicacomo meio de ter o átomo de carbono em um estado excitado. Aqui, o conceito de átomo excitado está mais bem colocado que no caso de Ohlweiler (1978). Os pontos discutíveis são: a) os elétrons não são promovidos ao nível 2p; b) o es-quema dos elétrons em gaiolas ou celas não ilustra o orbital híbrido e não explica a hibridização.Por seu lado, Bue-no e colaboradores (1981) manifestam idéias de razão estrutural e ener-gética; promove elétrons como os outros autores; e novamente não distinguimos o porquê de os orbitais 2px e 2py predominarem perante o orbital 2pz para serem preenchidos com elétrons.De Coulson (1953), concluímos que as razões energética, espectros-cópica e geométrica impossibilita aos orbitais híbridos do carbono terem uma estrutura diferente que a de uma orientação espacial tetraédrica. Como no caso dos outros autores, dá preferência aos orbitais 2px e 2pz para serem preenchidos com elétrons.A versão de Wi-berg (1964) é a mais rigorosa. Além das razões energética, espectroscópica e geométrica, apon-ta a argumentação matemática de Pau-ling e Slater. Usa lamentavelmente o termo promovido ao se referir a um rearranjo de elétrons diferente ao do estado de equilíbrio.Admitimos nesta discussão como lógicos os argumentos energéticos, espectroscópicos, geométricos e matemáticos dados por Coulson 
(1953) e Wiberg (1964) – adotados parcialmente pelos outros autores citados – e que traduzem as idéias de Pauling e Slater. Faltaria explicar o caso no qual o átomo de carbono assume a sua potencialidade tetra-valente, quando está frente a algum tipo de excitação de tipo externo. Por exemplo, frente à presença de um campo que perturbe o seu sistema de equilíbrio fundamental. Essa idéia foi descrita por Masterton e Slowinski (1990) quando falaram de reação química (entre outros autores) no seu texto de Química Geral. Pensamos, então, que a presença do fator per-turbação induz ao átomo de carbono a possuir um estado energético, cuja descrição no âmbito da teoria é feita por meio de uma função de onda “or-bital híbrido”. Para diferentes graus de excitação, teremos diferentes formas de distribuir essa tetravalência. E a cada uma dessas formas correspon-derão orbitais híbridos diferentes, que são: sp3, sp2 e sp.Finalmente, quando criticamos o fato da “promoção de elétrons”, o fazemos no sentido de alertar que a imagem projetada é a de elétrons “pulantes”, e que está em contradição com a característica de movimentos oscilatórios do elétron, em que, em um movimento ondulatório com maior comprimento de onda, se pode atingir estados de energia mais elevados. E também ao fato de que a densidade da probabilidade, na qual os elétrons podem tomar outros limites, está fora da densidade de probabilidade de equilíbrio. A idéia de salto de elétron traduz uma trajetó-ria retilínea, o que é proibido na mecâni-ca quântica. Como um todo, o átomo pode adquirir qual-quer um dos seus estados energéticos possíveis. O elétron “pulante” dá a idéia de corte (ou ampu-tação) de uma parte do conjunto, sendo que todo o sistema é aquele que sofre a perturbação e não só uma parte dele. Demos também outro sentido a essa última frase dizendo que os estados energéticos que se 
O motivo energético, espectroscópico e geométrico impossibilita aos orbitais híbridos do carbono terem uma estrutura diferente que a de uma orientação espacial tetraédrica.
Existe certo grau de concordância de alguns autores quando manifestam a noção de orbital híbrido introduzido por Pauling.
Figura 5: Relação entre as diferentes funções de onda sp3.
O Conceito de HibridizaçãoQUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 28, MAIO 2008
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conhecem comumente nos átomos denominam-se orbitais, e os trânsitos eletrônicos devidos à perturbação do sistema conduzem ao posicionamen-to eletrônico diferente ao da situação de equilíbrio. Existem também no áto-mo os estados energéticos híbridos de elevada instabilidade e que são espectroscopicamente observados. Esses estados se estabilizam na formação da ligação química com a participação de outros átomos.Como comentário final, queremos indicar que no transcurso da discus-são usamos a palavra “orbital” no sentido de que o leitor está familiariza-do com ela e com o significado desse conceito. Os orbitais, no sentido matemático, são as representações gráficas das funções de onda. O leitor pode encontrar as equações matemáticas que representam tais funções nos texto de físico-química de Atkins e de Paula (2004, p. 415) ou no de mecânica-quântica de Hanna (1966, p. 182).
AgradecimentosJ. M. Ramos e C. Téllez agradecem ao CNPq pelas bolsas recebidas.
Abstract: The Hybridization Concept. In the present paper we discuss the different ways to introduce the hybridization concept which are given in several universitary texts of general chemistry. We conclude that there is not an appropriate position to introduce this concept which appears to be superfluous, and the authors of the general chemistry texts do not explain which ideas and/or experimental and theoretical results constitute the conceptual basis to introduce the concepts of hybridization. In this paper we present a consistent argument necessary to carry out a more complete and formal conceptualization of hybridization. 
Keywords: atomic orbital, hybridization, conceptual models
ReferênciasATKINS, P. e DE PAULA, J. Físico-Química. v. 2. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2004.BRADY, J.E. e HUMISTON, G.E. Química Geral. 2 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1994.BUENO, W.A.; BOATS, J.F.C.; DE-GREVE, L.; LEONE, F.A. Química Geral. São Paulo: McGraw-Hill. 1981.COULSON, C.A. Valence. Oxford: Oxford University Press, 1953.HANNA, M.W. Quantum Mechanics in Chemistry. New York: W. A. Benjamin. 1966.MASTERTON, W.L.; SLOWINSKI, J. Princípios de Química. 6 ed. Rio de Janeiro: Guanabara, 1990.OHLWEILER, O.A . Introdução à Química Geral. Porto Alegre: Globo, 1978.PAULING, L. Química Geral. Rio de 
Janeiro: Ao Livro Técnico, 1972.PAULING, L. The nature of the chemi-cal bond: Application and results ob-tained from the quantum mechanics and from a theory of paramagnetic sus-ceptibility to the structure of molecules. Journal American Chemical Society. v. 53, p. 367, 1931.SLATER, J.C. Directed Valence in Polyatomic Molecules. Physical Review. v. 37, 481, 1931.WIBERG, K.B. Physical Organic Chem-istry. New York: Wiley, 1964.
Para saber maisPESSOA JR.,O. A Representação Pictórica de Entidades Quânticas da Química. Cadernos Temáticos de Química Nova na Escola, v. 7, p. 25-33, 2007.
Joanna Maria Ramos (joannamaria@uol.com.br), mestre em Química pela UFF, doutoranda em Química Inorgânica pela PUC-Rio. Pontifícia Uni-versidade Católica do Rio de Janeiro – PUC-Rio. 
Antônio Orlando Izolani (antonio.izolani@uss.br), mestre em Química pela PUC-Rio, doutor em Geo-química pela UFF, é professor da Universidade Sev-erino Sombra, Vassouras-RJ. Maria Josefa Gomes 
dos Santos (claudiogiron@bol.com.br), doutora em Química, professora da Universidade Estadual de Londrina – UEL. Claudio Alberto Téllez (tellez@vm.uff.br), mestre em Filosofia com menção em Química pela Universidade de Chile (UCh), dou-tor em Ciências Naturais pela Universidade de Dortmund, Alemanha, é professor de Química Inorgânica na UFF.
NotaO Ministério da Educação lançou neste ano o Portal do Pro-fessor, um novo espaço de colaboração que ajudará o professor a enriquecer suas aulas. Neste portal eletrônico, o professor encontra sugestões de aulas, discussões de temas ligados à educação, recursos educacionais multimídia (arquivos de áudio, vídeo e imagens, animações, simulações, experimentos e mapas), cursos, materiais de estudo para o professor, chats, fóruns e blogs e links para bibliotecas, dicionários, museus, entre outros.
Estão sendo formados cerca de 20 mil professores em alfabetização digital e este número deve chegar a 250 mil nos próximos 3 anos.Acesse o portal do professor por:http://portaldoprofessor.mec.gov.brLuciana Caixeta BarbozaGerente editorial de QNEsc
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QUÍMICANOVA NA ESCOLA Aston e os Isótopos N° 10, NOVEMBRO 1999
HISTÓRIA DA QUÍMICA
O
s resultados de uma recente
pesquisa realizada por nós
entre estudantes do ensino
médio, assim como entre estudantes
universitários de química e de física,
revelaram um enorme desencontro
entre suas compreensões da teoria
atômica e suas distintas capacidades
de enunciar o conceito de isótopos1.
Ainda que os detalhes daquela pes-
quisa sejam extensos demais para se-
rem discutidos no escopo deste artigo,
ao menos um resultado merece ser
comentado. Parcela representativa dos
entrevistados demonstrou acreditar
que átomos de um mesmo elemento
têm masas iguais. Quando questiona-
dos sobre a conceituação dos isóto-
pos, uma parte não soube o que
responder. Dentre os que forneceram
respostas aceitáveis para aquele con-
ceito, a quase totalidade não chegou
a perceber o desencontro entre a con-
ceituação apresentada e a crença em
algo extremamente semelhante ao se-
gundo postulado de Dalton para a
teoria atômica.
Esse desencontro revela-nos o
quanto a idéia revolucionária da exis-
tência de isótopos na natureza é ensi-
nada de modo descontextualizado da
história de sua construção. Ignorando
as dificuldades e as disputas travadas
ao longo da história, o conteúdo pare-
ce ser apresentado de modo assép-
tico, desprovido de significado para o
Aston e a descoberta dos
isótopos
Alexandre Medeiros
A descoberta dos isótopos foi decisiva na história da ciência,
servindo para definir conceitos importantes para a química e para a
física na primeira metade deste século. O trabalho de Aston foi dos
mais significativos e é central na história da construção do
conhecimento, por isso seu destaque nesta seção de Química Nova
na Escola.
Aston, espectrógrafo de massa, isótopos
estudante.
O intuito deste artigo é oferecer um
pequeno resgate histórico da cons-
trução do conceito de isótopos que
possa vir a ser útil aos interessados
na problemática da construção das
idéias cientí-
ficas. Afinal,
como afirmou
W e i n b e r g
(1990, p. 82),
Prêmio Nobel
de Física de
1979: “ne-
nhuma dis-
cussão dos
pesos atômi-
cos estaria
c o m p l e t a
sem um rela-
to de como
nossa moderna compreensão dos isó-
topos veio a se desenvolver”2.
A trajetória inicial de Aston
Francis William Aston ganhou o
Prêmio Nobel de Química em 1922
pela descoberta, realizada em 1919,
de isótopos de grande número de ele-
mentos não-radioativos, assim como
pelo enunciado da regra do número
inteiro — a afirmação de que todos os
isótopos têm números massas atô-
micas relativas muito próximas de
números inteiros em relação ao 16O (ou
como diríamos hoje, em relação ao
12C). Aston utilizou, para isso, um novo
instrumento, por ele mesmo construí-
do: o espectrógrafo de massa.
É importante assinalar, no entanto,
que Aston não foi o primeiro a utilizar o
conceito de isótopo, mas sim o primei-
ro a estabelecer evidências convincen-
tes de que tal conceito não se restringia
aos elementos radioativos, ou seja,
que a existência dos isótopos era mais
uma regra que uma exceção. Por outro
lado, essa não foi uma descoberta for-
tuita ou casual, produto de algum feliz
acidente histórico, como freqüente-
mente são caricaturadas as desco-
bertas científicas.
Não estamos afirmando
com isso a inexistência da ca-
sualidade nas descobertas
científicas, mas apenas ressal-
tando que para que uma tal
casualidade possa vir a ter
significado é preciso que o
cientista tenha uma carga teó-
rica apropriada. Como afir-
maram Watson e Crick, ao
receberem o Prêmio Nobel
pela descoberta do DNA: “nós
descobrimos ouro tateando,
mas era ouro o que estávamos
procurando”. De modo análo-
go, também, Alexandre Fleming,
descobridor da penicilina, afirmou
certa vez que: “o espírito despreparado
não vê a mão que a sorte lhe oferece”.
Nesse sentido, a contribuição de
Aston para a descoberta dos isótopos
não-radioativos corresponde a um
esforço planejado e à busca de uma
solução para uma disputa travada, à
época, no seio da ciência, a respeito
da inexatidão dos valores dos então
denominados pesos atômicos dos ele-
mentos. Recuemos, portanto, um pou-
co no tempo para que possamos com-
preender melhor a origem e a própria
Aston não foi o
primeiro a utilizar o
conceito de isótopo,
mas sim o primeiro a
estabelecer evidências
convincentes de que
tal conceito não se
restringia aos
elementos radioativos,
ou seja, que a
existência dos
isótopos era mais uma
regra que uma exceção
33
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Aston e os Isótopos N° 10, NOVEMBRO 1999
natureza dessa mencionada disputa,
assim como a maneira pela qual Aston
veio a inserir-se na mesma.
Aston nasceu em 1877 em Harbor-
ne, no condado de Birmingham, na
Inglaterra. Estudou na
escola paroquial local
e posteriormente na
Malvern School, onde
o seu interesse pelo
estudo da ciência pa-
rece ter sido desper-
tado, chegando mes-
mo a montar um pe-
queno ‘laboratório
com sucatas’ na
fazenda de seu pai.
Em 1894 ingressou no
Mason College, que
logo depois viria a se
transformar na Univer-
sidade de Birmin-
gham. Lá estudou quí-
mica com Frankland e
física com Poynting,
que viriam a orientar
as suas primeiras pesquisas.
Edward Frankland, ex-aluno de
Robert Bunsen, havia se notabilizado
pelos seus trabalhos na teoria dos
equivalentes químicos, pela descober-
ta dos compostos organometálicos e
principalmente pela descoberta do ele-
mento hélio, no Sol, uma conseqüência
de seus estudos na nascente ciência
da espectroscopia. Frankland era ain-
da um entusiasta das aplicações da
química no estudo dos alimentos, na
análise das águas, na purificação de
esgotos e na prevenção da poluição
da água.
Aston iniciou suas pesquisas em
espectroscopia após ganhar uma bol-
sa de estudos em 1898, estudando
sob a orientação de Frankland as pro-
priedades óticas dos derivados do
ácido tartárico. Após terminar sua
graduação, abandonou a vida acadê-
mica por três anos, dedicando-se a tra-
balhar como químico no laboratório de
uma cervejaria. Ali, interessou-se pelos
dispositivos mecânicos de evacuação
de recipientes, o que o levou ao
desenvolvimento de novos tipos de
bombas de vácuo. Os trabalhos com
a tecnologia do vácuo o aproximaram
novamente da vida acadêmica, pas-
sando a interessar-se pelo estudo,
então dominante na química, dos
fenômenos resultantes das descargas
elétricas em tubos com gases rare-
feitos. Retornou então, em 1903, com
uma nova bolsa de estudos, para a já
denominada Univer-
sidade de Birmin-
gham. Seu intuito era
investigar, sob a orien-
tação de Poynting, as
propriedades do “es-
paço escuro de Cro-
okes”, uma região
sem luminosidade
que aparecia na traje-
tória dos raios cató-
dicos durante as des-
cargas nos tubos de
Crookes. Aston obte-
ve evidências que cor-
roboraram a expli-
cação dada por sir J.J.
Thomson de que o
referido espaço escu-
ro era uma região de
partículas positivas
movendo-se em direção ao cátodo.
Como conseqüência de tais estudos,
descobriu ainda um outro espaço
escuro, quase imperceptível, próximo
ao cátodo, que viria a ser denominado
“espaço escuro de Aston”. No final de
1909 foi convidado por Thomson, en-
tão já uma celebridade, para trabalhar
como seu assistente nos laboratórios
Cavendish, na Universidade de Cam-
bridge, em um estudo sobre os raios
canais, ou raios positivos. É nesse
período, até o início da Primeira Guer-
ra Mundial, em 1914, que Aston encon-
trou evidências da existência de dois
isótopos do neônio.
Como começaram, no entanto, os
estudos sobre a existência dos isó-
topos? E como veio Aston a inserir-se
numa tradição de pesquisas — e dis-
putas — já existentes, àquela época,
sobre esse tema?
A polêmica sobre o segundo
postulado de Dalton
Nossa história pode ser reconsti-
tuída, em boa parte, com base nos pró-
prios escritos de Aston, comoo traba-
lho por ele publicado na revista Nature,
no início do século, intitulado “Isotopes
and atomic weights” (“Isótopos e pe-
sos atômicos”), assim como no discur-
so de apresentação do Prêmio Nobel
de Química de 1922. Acompanhar tal
história pode fornecer ao professor
uma visão mais ampla para enfocar as
próprias dificuldades encontradas por
seus alunos na utilização da idéia da
existência de isótopos.
Aston lembra-nos que o segundo
postulado da teoria atômica, enuncia-
do por Dalton em 1801, estabelecia
que: “átomos de um mesmo elemento
são semelhantes uns aos outros e
iguais em peso”. Por mais de um sé-
culo essa concepção foi hegemônica
entre os atomistas e, embora tenha
sido superada devido aos trabalhos de
Aston, parece muito semelhante às
idéias freqüentemente encontradas
entre estudantes, segundo dados de
nossas próprias pesquisas. Se isso é
um fato, conhecer um pouco do ca-
minho que levou a seu abandono pode
ser de alguma utilidade para os pro-
fessores.
Apesar de o segundo postulado de
Dalton ter sido aceito pelos atomistas,
no século XIX, como algo dogmático,
uma série de dificuldades, origina-
riamente não relacionadas ao mesmo,
foram sendo acumuladas. A questão
ligava-se à inexplicável variação dos
valores determinados experimental-
mente para os pesos atômicos dos ele-
mentos. Por maior que fosse o rigor
experimental adotado, algo que de
início parecia fruto de simples erros nas
medições insistia em manter-se inalte-
rável. A questão não poderia ser resol-
vida simplesmente com medições
mais acuradas — era necessária uma
autêntica mudança conceitual, uma
nova maneira de interpretar os dados
das observações experimentais. Em
outras palavras, o problema estava na
teoria que conferia significado aos da-
dos experimentais coletados. Munidos
da crença no segundo postulado de
Dalton, a maior parte dos químicos e
físicos do século XIX tentou justificar
os desencontros nas determinações
experimentais dos valores dos pesos
atômicos de um mesmo elemento por
meio de fórmulas estatísticas que
dessem conta daquelas flutuações. As
observações, carregadas da teoria vi-
gente à época, indicavam exatamente
que os valores dos pesos atômicos de
um mesmo elemento — por pressu-
No final de 1909 foi
convidado por
Thomson, então já uma
celebridade, para
trabalhar como seu
assistente nos labora-
tórios Cavendish, na
Universidade de Cam-
bridge, em um estudo
sobre os raios canais,
ou raios positivos. É
nesse período, até o
início da Primeira
Guerra Mundial, em
1914, que Aston encon-
trou evidências da
existência de dois
isótopos do neônio
34
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Aston e os Isótopos N° 10, NOVEMBRO 1999
posto considerados iguais entre si —
estavam flutuando segundo uma esta-
tística a ser identificada. A idéia de que
átomos de um mesmo elemento pu-
dessem ter efetivamente pesos diferen-
tes e que as flutuações experimentais
observadas pudessem ser interpre-
tadas como flutuações na distribuição
de tais átomos, e não nos erros expe-
rimentais das medidas, era algo que
necessitava de um salto conceitual
revolucionário.
Na verdade, as grandes desco-
bertas não são feitas necessariamente
quando novos fatos experimentais são
encontrados, mas, no mais das vezes,
quando dados experimentais já conhe-
cidos são enquadrados em uma nova
estrutura teórica que lhes confere um
novo significado. E isso, tanto do ponto
de vista do desenvolvimento da ciência
quanto da educação, é sempre um
enorme desafio. Não existe talvez ta-
refa mais difícil do que pedir a alguém
que veja de um modo completamente
diferente um conjunto de coisas que
já esteja acostumado a interpretar de
determinada maneira, pois é neces-
sária uma transformação na própria
mente do observador. Os educadores
adeptos da mudança conceitual teriam
talvez mais a aprender com o estudo
das investigações históricas do que
com uma corrida desenfreada ao pote
dos ‘experimentos cruciais’. Isso não
significa em absoluto negar o enorme
valor dos experimentos na ciência. A
questão é que a compreensão de tais
experimentos tem sempre uma carga
teórica interpretativa que a investi-
gação histórica pode nos revelar, e que
é costumeiramente negligenciada nas
salas de aula. É exatamente por isso
que parece bastante educativo acom-
panhar a história do desenvolvimento
da crise do segundo postulado de
Dalton, do aparecimento das dúvidas
e das disputas interpretativas até a
síntese revolucionária provocada pelas
novas evidências apresentadas por
Aston. Embora a história não possa,
evidentemente, ser tida como a solu-
ção dos problemas pedagógicos no
ensino das ciências, ela pode conferir
o necessário apoio para a interpreta-
ção das diferentes maneiras de com-
preender os experimentos, inclusive
em salas de aula. Ignorar essa impor-
tância da história seria cair num objeti-
vismo que confere aos experimentos
um papel que eles não podem efeti-
vamente desempenhar. Tomemos, por
exemplo, a atmosfera do final do sécu-
lo passado — no tocante à interpre-
tação dos experimentos relacionados
às relações ponderais —, nas palavras
do renomado químico escocês William
Ramsey, que viria a ganhar o Prêmio
Nobel de Química de 1904 pela des-
coberta de vários gases nobres.
Em 1897, ano da descoberta da
radioatividade,
quando Aston
era ainda estu-
dante de gra-
duação em Bir-
m i n g h a m ,
Ramsey sinte-
tizava da se-
guinte maneira,
num encontro
da Sociedade
Britânica para o
Avanço da Ci-
ência, a atmos-
fera de incertezas da época:
”Tem havido inúmeras tenta-
tivas para reduzir as diferenças
entre os pesos atômicos a uma
regularidade por meio da busca
de alguma fórmula que possa
expressar os números que
representam os pesos atômicos,
com todas as suas irregula-
ridades. Seria desnecessário
dizer que tais tentativas não têm
sido bem-sucedidas. Sucessos
aparentes têm sido obtidos à
custa de descuidos na precisão
e os números reproduzidos não
são aqueles aceitos como os
verdadeiros pesos atômicos.
Tais tentativas, em minha opi-
nião, são fúteis. Mais ainda, a
mente humana não pode se
contentar com o mero registro
de tais irregularidades; ela esfor-
ça-se para compreender por
que uma tal irregularidade de-
veria existir (...) Foi lançada pelo
professor Schutzenburger, e
mais tarde por Crookes, a idéia
de que aquilo que denomina-
mos peso atômico de um ele-
mento é uma média; que quan-
do dizemos que o peso atômico
do oxigênio é 16, estamos ape-
nas afirmando que o peso atômi-
co médio é 16 — e não é incon-
cebível que um certo número de
moléculas tenha um peso algo
maior que 32, enquanto um cer-
to número tenha um peso me-
nor.”
A idéia da existência de isótopos,
ainda que tal denominação tenha sido
introduzida apenas em 1913, por Fre-
derick Soddy, começava já a
germinar e a orientar pesqui-
sas que pudessem fornecer
evidências de sua existência.
Ainda que os velhos resul-
tados estatísticos pudessem
ser reinterpretados, ba-
seados agora na idéia da
isotopia, isso não parecia, no
entanto, convincente para
uma parcela representativa
dos cientistas. Parecia ne-
cessário isolar experimen-
talmente essas que até então
eram ‘construções teóricas’. Os
primeiros avanços nessa direção vie-
ram dos recentes estudos das trans-
formações dos elementos radioativos,
realizados por Ernest Rutherford e seus
colaboradores, por volta de 1907. Os
dados coletados por Rutherford pare-
ciam indicar a existência de alguns
elementos que possuíam proprieda-
des químicas idênticas, para efeitos
práticos, mas cujos átomos apresenta-
Aston em 1922, ano em que ganhou o
Prêmio Nobel de Química.
Fu
nd
aç
ão
 N
ob
el
Embora a história não
possa, evidentemente,
ser tida como a
solução dos problemas
pedagógicos no ensino
das ciências, ela pode
conferir o necessário
apoio para a
interpretação das
diferentes maneirasde
compreender os
experimentos
35
vam pesos diferentes. As transmuta-
ções, por exemplo, de materiais radio-
ativos em certos tipos de chumbo, com
propriedades químicas idênticas mas
pesos atômicos diferentes, ofereciam
uma classe de evidências que dificil-
mente poderia ser atribuída a erros
experimentais.
Apresentava-se agora, como uma
conjectura arrojada, a idéia de que os
elementos não-radioativos, aqueles
mais comuns para todos nós, pudes-
sem consistir também de misturas de
isótopos que fossem inseparáveis
pelos métodos químicos tradicionais.
E nesse caso, os trabalhos com subs-
tâncias radioativas não pareciam ser
de grande ajuda.
Aqui entram em cena as contribui-
ções dos estudos das descargas elé-
tricas nos gases rarefeitos, já em
desenvolvimento desde o século XIX,
abrindo-se um novo flanco na batalha
contra o segundo postulado de Dalton.
Os trabalhos desenvolvidos por
Thomson sobre os raios positivos, ou
‘raios canais’, em tubos contendo o
gás neônio, forneceram um campo de
estudos no terreno dos elementos mais
leves e não-radioativos. O desloca-
mento desses raios por campos eletro-
magnéticos forneceram evidências,
pelas curvaturas observadas, de que
dois tipos de átomos estariam
presentes, com pesos atômicos 20 e
22. Dado que o peso atômico aceito
pelos métodos tradicionais era de 20,2,
parecia plausível conjecturar que o
neônio fosse na verdade uma mistura
de dois isótopos, numa proporção tal
que justificasse aquele valor tradi-
cionalmente aceito. Porém, as pri-
meiras tentativas de separação parcial
por fracionamento não deram bons
resultados e a idéia da existência dos
isótopos, por mais atraente que pudes-
se parecer, continuava no plano das
conjecturas arrojadas.
É exatamente nessa época, 1909,
que surge o convite de Thomson a As-
ton para trabalhar como seu assistente,
na Universidade de Cambridge. Essa
aliança marcará, sobretudo, um aper-
feiçoamento nos métodos de análise
dos desvios eletromagnéticos e na
busca incessante dos isótopos.
As tentativas de Aston na
procura dos isótopos
As primeiras comparações experi-
mentais dos pesos atômicos dos ele-
mentos feitas por Thomson com o seu
método dos desvios parabólicos dos
raios canais submetidos a campos elé-
tricos e magnéticos perpendiculares
deram origem, no entanto, a contra-evi-
dências da existência dos isótopos.
Assim como a ausência da paralaxe
das estrelas havia se constituído inicial-
mente em uma contra-evidência à
revolução copernicana, os primeiros
experimentos de Thomson apontavam
para um fundamento experimental da
não existência dos isótopos não-ra-
dioativos. Tanto naquele caso como
neste foi a obstinação trazida por uma
convicção teórica que fez os pesqui-
sadores perseverarem em suas
crenças apesar dos resultados contrá-
rios das observações. De fato, subme-
tidos ao teste dos desvios parabólicos
no aparelho de Thomson, muitos dos
elementos pareciam obedecer ao
segundo postulado de Dalton, pro-
duzindo parábolas que pareciam provir
de grupos de átomos com diferentes
velocidades, mas com as mesmas
massas. Apenas os inconclusivos
resultados com o neônio pareciam
alimentar a crença na existência dos
isótopos não-radioativos.
Por volta de 1913, Aston obteve os
primeiros bons resultados na sepa-
ração dos isótopos do neônio, utilizan-
do a técnica da difusão, após a reali-
zação de milhares de experimentos.
Mudanças aparentes de 0,7 nas
densidades das frações mais leves e
mais pesadas foram, porém, todo o
resultado do seu trabalho. Segundo o
próprio Aston, no início da Primeira
Guerra Mundial várias linhas de racio-
cínio já apontavam para a idéia de que
o neônio devia ser uma mistura de
isótopos, mas nenhuma delas fornecia
evidências convincentes para um
desenvolvimento tão importante quan-
to aquele.
Após o final da guerra, embora a
teoria dos isótopos já fosse aceita para
os elementos radioativos, permanecia
ainda como matéria especulativa de
debates para os demais elementos.
Tendo o método da difusão se mos-
trado lento e trabalhoso, Aston voltou-
se novamente para os estudos dos
desvios dos raios positivos em tubos
de descarga, aperfeiçoando o apa-
relho de Thomson. Naquele aparelho,
um feixe de partículas positivas, os
‘raios canais’, era defletido por um
campo eletromagnético, formando
curvas visíveis, cada uma das quais
associada a um certo valor da relação
carga/massa da partícula. O grande
problema do instrumento estava exata-
mente nas imagens difusas, que não
permitiam mais que uma estatística
das densidades dos possíveis isóto-
pos presentes. Aston planejou diversas
maneiras para melhorar a calibração
do aparelho, conseguindo finalmente
um novo arranjo dos campos eletro-
magnéticos defletores que permitia
focalizar os raios defletidos com bas-
tante nitidez sobre uma chapa fotográ-
fica. A necessidade de focalização
conduziu Aston ao princípio do espec-
trógrafo de massa. A principal diferen-
ça entre o aparelho de Thomson e o
espectrógrafo de Aston estava em que
no aparelho de Thomson os campos
elétricos e magnéticos eram aplicados
de maneira perpendicular e simultâ-
nea, enquanto no espectrógrafo eles
eram aplicados consecutivamente e
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Aston e os Isótopos N° 10, NOVEMBRO 1999
Aparelho usado por Thomson em 1910 para investigar raios positivos (‘raios canais’). C é
o eletrodo negativo (cátodo). O feixe é defletido pelos pólos MM de um eletroímã e pelas
placas paralelas PP conectadas a uma fonte de eletricidade. Este aparelho simples foi o
protótipo dos espectrógrafos de massa.
S
P
P
M
M
C
+
36
em um mesmo plano. Foi esse novo
arranjo das peças já presentes que
conduziu à invenção de um novo e
revolucionário instrumento. Colimando
os feixes das partículas através de fen-
das e defletindo-os com o novo arranjo
do campo eletromagnético, Aston
conseguiu obter imagens sobre uma
chapa fotográfica que lembravam os
espectros obtidos classicamente nas
técnicas espectroscópicas ao fazer
passar um feixe de luz através de um
prisma. Possuía, assim, um registro
gráfico, em filme, que lhe permitia, pelo
cálculo dos deslocamentos dos raios,
tratados como projéteis, determinar a
massa das partículas constituintes dos
mesmos — daí o nome do novo instru-
mento: o espectrógrafo de massa.
De posse desse novo instrumento
e do conceito de isótopos, Aston pôde,
num curto espaço de tempo, determi-
nar as massas de 212 isótopos natu-
rais, estabelecendo assim uma nova
classe de evidências que fizeram o
velho segundo postulado de Dalton
cair rapidamente em descrédito. Ainda
assim, as disputas interpretativas não
cessaram de imediato, e o próprio
Thomson chegou a levantar sérias
dúvidas sobre os resultados de Aston.
De fato, no final de 1921, em uma reu-
nião da Royal Society, Thomson con-
fessou que não estava plenamente
convencido de que formações híbridas
nas condições artificiais dos tubos de
descarga não pudessem fornecer
explicações alternativas aos resultados
de Aston e que a não existência signi-
ficasse necessariamente a evidência
dos isótopos não-radioativos. Assim
sendo, no caso dos isótopos do cloro,
35Cl e 37Cl, Thomson argumentava que
aquele último poderia ser apenas o
ClH2. Thomson mostrava-se sobretudo
cético quanto à precisão de uma parte
em 103 defendida por Aston para seu
espectrógrafo. Podemos apenas espe-
cular sobre as razões das críticas de
Thomson, até então um fervoroso
adepto da existência dos isótopos não-
radioativos mas subitamente transfor-
mado num feroz adversário da mesma.
Ainda que fatores psicológicos pos-
sam ser invocados na tentativa de
explicar a referida disputa, vale salien-
tar que Thomson não estava sozinho
naquele debate, tendo apenas sido,
paradoxalmente, o último dos grande
combatentes da idéia dos isótopos
não-radioativos, que ele mesmo havia
perseguido longamente. A disputa
causou umacisão entre os próprios
componentes dos laboratórios
Cavendish, tendo Rutherford, que
havia sido convidado para trabalhar em
Cambridge pelo próprio Thomson, to-
mado o partido de Aston. Soddy foi
mais além, afirmando que os trabalhos
de Aston eram “uma das mais brilhan-
tes combinações de análise matemá-
tica e habilidades experimentais que
este século já produziu”. Soddy, numa
clara referência a Thomson, chegou a
afirmar ainda que: “não acho que os
químicos tenham alguma razão para
duvidarem da precisão dos trabalhos
de Aston. Nós químicos estamos satis-
feitos, mesmo que vocês físicos não
estejam”.
Apesar de toda a acesa disputa que
marcou a longa história do segundo
postulado de Dalton, foi só a partir dos
trabalhos de Aston que a denominação
de isótopos, cunhada em 1913 por
Soddy para explicar as séries radioa-
tivas, passou a ter uma aceitação que
rapidamente se tornaria hegemônica,
embora a busca pelos isótopos dos
elementos estáveis ainda se prolon-
gasse por mais de 30 anos. A com-
posição isotópica de alguns elementos
estáveis só veio a ser encontrada na
década de 50, mas a maior parte dos
isótopos estáveis já havia sido des-
coberta na década de 20.
A idéia de isótopos como átomos
de massas diferentes mas com as
mesmas propriedades químicas, e que
por isso ocupariam o mesmo lugar na
tabela periódica, passou a ser aceita
desde então de forma tão dominante
que ganhou contornos de lugar-co-
mum. Aquilo que por muito tempo
pareceu a vários cientistas de renome
um autêntico absurdo e que requereu
um intenso esforço e uma acesa dis-
puta para seu estabelecimento, em
meio a uma crítica vigorosa, foi sendo
incorporado ao ensino como algo de
aspecto quase trivial. Não é à toa por-
tanto que, retirado do contexto histó-
rico que lhe deu origem, o conceito de
isótopo seja tão fácil de ser enunciado
pelos professores quanto de ser es-
quecido pelos estudantes, que em
última instância se recordam da defi-
nição tal como nos lembramos de um
verso, sem se dar conta da extensão
das conseqüências que tal conceito
carrega.
Professores interessados em que
seus alunos compreendam de maneira
mais significativa precisariam, portan-
to, fazer um esforço para romper o ape-
lo inegável exercido por convicções
semelhantes ao segundo postulado de
Dalton, entre seus alunos, em vez de
presenteá-los com uma definição his-
toricamente descontextualizada do
que são isótopos. Se evitarmos o risco
de apresentar as respostas antes que
as perguntas tenham sido ao menos
identificadas, a história da ciência com
certeza será uma importante contribui-
ção ao ensino.
Alexandre Medeiros, licenciado em física pela
UFPE, mestre em ensino de física pela USP e doutor
em edudação em ciências pela Universidade de
Leeds, Inglaterra, é professor da Universidade Fed-
eral Rural de Pernambuco.
Notas
1. Trabalho apresentado no II
Encontro Nacional de Pesquisa em
Educação nas Ciências (Valinhos, set.
1999) sob o título: “Com isótopos na
mente e Dalton no coração”. Para
interessados nos detalhes das entre-
vistas realizadas, o CD com as atas do
encontro encontra-se disponível para
venda na secretaria da Abrapec
(abrapec@if.ufrgs.br).
2. Embora modernamente seja
importante estabelecer a conceituação
de massa atômica, em lugar de peso
atômico, como fazemos nas concei-
tuações mais recentes apresentadas
no presente texto, nas incursões histó-
ricas adotamos a denominação mais
antiga de peso atômico em respeito às
interpretações da época. É importante,
nesse sentido histórico, destacar o pró-
prio título do célebre artigo de Aston:
“Isotopes and atomic weights”, assim
como o trecho mencionado do dis-
curso de Ramsey. Desse modo, não
há por que nos prendermos exclusiva-
mente à denominação atualmente
consagrada de massa atômica, se qui-
sermos estar mais atentos à questão
histórica.
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA Aston e os Isótopos N° 10, NOVEMBRO 1999
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21
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 16, NOVEMBRO 2002
A seção ‘Conceitos científicos em destaque’ tem por objetivo abordar, de maneira crítica e/ou inovadora, conceitos
científicos de interesse dos professores de Química.
O conceito de elemento
U
ma das maneiras de utilizar a
história da Ciência para melhorar
o ensino consiste em realizar
uma análise histórica da gênese do co-
nhecimento científico e da sua cons-
trução.
Entre as possíveis estratégias para
alcançar esses objetivos, tem-se a
identificação dos chamados “concei-
tos estruturantes” das ciências e uma
análise da sua evolução histórica.
Segundo Gagliardi (1988), “os concei-
tos estruturantes são aqueles que
permitiram e impulsionaram a transfor-
mação de uma ciência, a elaboração
de novas teorias, a utilização de novos
métodos e novos instrumentos concei-
tuais”.
O conceito de elemento químico é
um dos mais importantes da Química,
podendo ser considerado, de acordo
com a proposta de Glagiardi, como um
conceito estruturante que, ao lado de
tantos outros, como átomo, molécula,
substância, reação química, ligação
química etc., foram fundamentais para
o desenvolvimento dessa ciência.
Através do uso da história e episte-
mologia da Química, podemos conhe-
cer a gênese desse conceito, as várias
concepções que se sucederam nos
seus diferentes contextos e as modifi-
cações ocorridas ao longo do tempo
relacionadas a fatores socioculturais.
Um estudo usando o referencial his-
tórico-epistemológico também revelará
relações importantes com outros con-
ceitos, que certamente serão impor-
tantes para o ensino de Química.
Atualmente, o conceito de elemento
químico é introduzido, de um modo ge-
ral, nos primeiros capítulos dos livros
de Química. Alguns dos conceitos que
são apresentados podem ser vistos a
seguir: “Um elemento é uma subs-
tância simples, fundamental e elemen-
tar. Um elemento não pode ser sepa-
rado ou decomposto em substâncias
mais simples” (Russel, 1994); “Os ele-
mentos são substâncias que não po-
dem ser decompostas em outras mais
simples... Cada elemento é constituído
por apenas uma espécie de átomo”
(Brown et al., 1999).
Os trechos anteriormente citados
foram extraídos de livros adotados no
Brasil e traduzidos dos originais na lín-
gua inglesa dos referidos autores.
Nota-se que o conceito de elemento
remete ao conceito de substância,
mais especificamente ao de substân-
cia simples. A simbiose entre os dois
conceitos gera confusão, que poderia
ser evitada se os tradutores esclare-
cessem aos leitoreso duplo sentido
associado ao emprego dessa palavra
na língua inglesa.
Em artigo publicado na revista Quí-
mica Nova sobre o ensino de conceitos
em Química, Tunes et al. (1989) discu-
tem os equívocos existentes no empre-
go da expressão “elemento químico”
em nosso país, o que é ocasionado pe-
lo maior uso no nível superior de livros
traduzidos da língua inglesa, nos quais
o vocábulo utilizado “element” inclui
tanto o conceito de substância simples
quanto o de elemento.
Para Tunes et al. (1989), o elemento
químico constitui uma classe de áto-
mos formada pelos diferentes nuclí-
deos ou “tipo de átomo caracterizado
por um número atômico específico”.
Nesse artigo define-se nuclídeo como
“tipo de um dado elemento químico ca-
racterizado por um número de massa
específico”.
Maria da Conceição Marinho Oki
Este artigo apresenta uma maneira de utilização da história e epistemologia da Ciência para melhorar o
ensino através da identificação e estudo de conceitos estruturantes das ciências. A evolução histórica do
conceito de elemento é apresentada destacando-o como um conceito estruturante da Química. São
apresentadas concepções de elemento que se sucederam desde a antigüidade grega até o século XX.
história e epistemologia, ensino de química, conceito de elemento
Recebido em 18/06/01; aceito em 10/06/02
▲
▲
CONCEITOS CIENTÍFICOS EM DESTAQUE
22
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 16, NOVEMBRO 2002
Elementos: os princípios constituintes
da matéria
A origem do nome elemento encon-
tra-se relacionada ao vocábulo grego
“stocheion”, correspondente ao termo
latino “elementum”, que reúne três
letras consecutivas do centro do
alfabeto latino: L, M e N (Lockemann,
1960). Aristóteles usou a palavra
“stocheion”, que significava para ele
tanto elemento quanto princípio. Essa
palavra foi posteriormente adotada nas
várias línguas européias.
Elementos, princípios e áto-
mos acompanhar-nos-ão em to-
da a história da Química, mas
não assinalam uma unidade,
uma continuidade conceitual à
qual a história da Química esteja
submetida (Bensaude-Vincent e
Stengers, 1992).
O uso desses termos nos diferentes
contextos denota as divergências exis-
tentes nas explicações das qualidades
da matéria manifestadas na sua apa-
rência e nas suas transformações sus-
tentadas em diferentes bases interpre-
tativas.
O conceito de elemento começou
a se estruturar a partir da necessidade
de explicação das mudanças obser-
vadas na natureza; os filósofos pré-
socráticos foram os primeiros a tentar
justificar o que aparentemente mudava
e o que permanecia sem alteração,
estando esse conceito vinculado às es-
peculações desses filósofos sobre os
princípios constituintes da matéria, ou
seja, a sua causa primária, a sua
essência.
Tales de Mileto (624-544 a.C.) consi-
derou a água o único e primordial prin-
cípio responsável pela multiplicidade
dos seres. Anaximandro (610-546 a.
C.), discípulo de Tales, foi o primeiro a
usar o termo “arché”, que significa prin-
cípio; no entanto, discordava de Tales
em relação à explicação da existência
de um único princípio, o que conside-
rava uma limitação. Segundo ele, o
princípio de tudo seria o “apeíron”, uma
substância primária, indeterminada e
imaterial.
Empédocles (490-430 a.C.) usou
em suas explicações a idéia de quatro
princípios ou elementos primordiais:
terra, água, ar e fogo. O amor e o ódio
eram as forças antagônicas que pro-
moviam a união ou dissociação dos
quatro elementos e explicavam as mu-
danças observadas no mundo. Esse
filósofo não utilizou em seus textos a
palavra elemento,
substituindo-a por
raízes, mas manten-
do o mesmo signifi-
cado. “O termo ele-
mento parece ter sido
utilizado pela primeira
vez por Platão” (Maar, 1999).
Os quatro “elementos-princípios”
de Empédocles foram adotados pelo
importante filósofo grego Aristóteles
(384-322 a.C.), que lhes atribuiu quali-
dades. Um estudo das obras de Aristó-
teles revela que a sua visão sofreu al-
gumas modificações ao longo do tem-
po (Mierzecki, 1991). No seu trabalho
“Física”, no qual examina conceitos
gerais relativos ao mundo físico, Aristó-
teles declarou a existência de somente
três elementos; na sua obra “Sobre a
geração e a corrupção”, considerou a
existência de quatro elementos e, em
“Sobre o céu”, onde apresenta estudos
sobre o mundo sideral e sublunar,
acrescentou o quinto elemento: o éter,
a matéria constituinte dos corpos ce-
lestes. Posteriormente, esse último ele-
mento foi chamado de quinta essência,
caracterizando-se como o princípio
formador de todos os corpos existen-
tes no mundo supralunar, ou seja, a
parte do Universo que se inicia com a
Lua (Chassot, 1995).
Aristóteles considerava que tudo
era formado por uma matéria de ba-
se ou substrato “hylé”; a este se jun-
tavam as qualidades responsáveis
pela sua aparência e forma. Essas
qualidades elementares eram: quen-
te, seco, frio e úmido. Todas as subs-
tâncias existentes seriam formadas
pelos quatro elementos e cada ele-
mento era caracterizado por um par
de qualidades.
O conceito de “elemento-princípio”
oriundo da filosofia grega revela uma
ciência baseada nas qualidades apa-
rentes dos corpos e que são perce-
bidas pelos sentidos e o importante pa-
pel conferido à observação e à contem-
plação. Essa é uma ciência que con-
cebe a realidade natural como um
mundo hierarquizado com lugares pré-
determinados para todas as coisas.
A concepção de que a mudança na
proporção quantitativa dos elementos
constituintes podia levar à mudança
nas propriedades e aparência dos
corpos foi a base teó-
rica para a crença na
transmutação de
metais menos nobres
naquele cuja combina-
ção de qualidades se-
ria a mais perfeita pos-
sível: o ouro. Essas tentativas foram
empreendidas por alquimistas árabes
e europeus durante o período medieval
usando-se vários procedimentos e
operações.
Nesse período, os quatro elemen-
tos de Empédocles e, posteriormente,
de Aristóteles, eram considerados
como existentes em todas as substân-
cias; os metais, por exemplo, não eram
considerados como corpos simples.
Atribui-se a Jabir ibn Hayyan, um
alquimista árabe sobre o qual não se
tem certeza sobre as suas origens, mas
que teria vivido entre os séculos VIII e
IX, a introdução da teoria do “enxofre-
mercúrio”, baseada numa concepção
dualista. Segundo essa teoria, todos
os corpos seriam formados em dife-
rentes proporções por dois princípios:
o enxofre, portador da propriedade
combustibilidade, e o princípio mercú-
rio, carregador da metalicidade.
A transmutação seria possível pela
modificação da composição natural
dos corpos. O ouro era o metal que
encerrava uma composição ideal dos
constituintes enxofre e mercúrio e uma
maior pureza.
Esses “elementos-princípios” intro-
duzidos no período da Alquimia fica-
ram conhecidos como espagíricos e a
eles foi adicionado por Paracelso
(1493-1541), no século XVI, o elemento
sal, causador da solubilidade dos
corpos e cuja presença estava relacio-
nada à estabilidade.
Devemos considerar que, no con-
texto em que foram propostos, os ele-
mentos enxofre e mercúrio eram prin-
cípios abstratos, numa concepção
metafísica de elemento, não devendo
ser confundidos com as substâncias
reais que desde aquela época e até
hoje têm o mesmo nome.
O conceito de elemento
O conceito de elemento
começou a se estruturar a
partir da necessidade de
explicação das mudanças
observadas na natureza
23
QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 16, NOVEMBRO 2002
Elementos: os limites extremos da
análise química
Uma definição de elemento que já
é considerada por alguns historiadores
como moderna foi formulada por um
dos mais importantes químicos do sé-
culo XVII, o inglês Robert Boyle (1627-
1691). Segundo Partington (1961),
Boyle apresentou uma definição que
discordava das concepções de ele-
mentos como princípios. Maar(1999)
considera que a proposta de Boyle foi
realmente moderna, só deixando de
servir à Química com a descoberta dos
isótopos a partir do início do século XX.
No entanto, existem algumas divergên-
cias quanto a essa abordagem.
Alfonso-Goldfarb (1987) considera
que Boyle apresentou uma definição
aparentemente moderna de elemento,
uma vez que, ao final, questionava a
sua validade. A sua principal contribui-
ção foi a destruição do conceito exis-
tente, abrindo caminho para uma nova
elaboração. Para outros historiadores,
Boyle não substituiu a definição tradi-
cional por outra moderna, mas questio-
nou a função de elemento na prática
do químico, expressando as suas dú-
vidas quanto ao fato de que cada ele-
mento estaria ou não presente na cons-
tituição de todos os corpos (Bensaude-
Vincent e Stengers, 1992).
O conceito de elemento de Boyle,
bem como suas dúvidas, aparecem
explicitadas na sua importante obra “O
químico cético” (1661), como pode ser
observado no trecho a seguir, extraído
do apêndice desse livro:
Chamo agora elementos certos
corpos primitivos e simples,
perfeitamente puros de qualquer
mistura, que não são constituídos
por nenhum outro corpo, ou uns
pelos outros, que são os ingre-
dientes a partir dos quais todos
os corpos que chamamos mistu-
ras perfeitas são compostos de
modo imediato, e nos quais estes
últimos podem ser finalmente
resolvidos. E o que me pergunto
agora é se existe um corpo deste
tipo que se encontre de modo
constante em todos, e em cada
um, daqueles que se dizem
constituídos por elementos (Ben-
saude-Vincent e Stengers, 1992).
Esse conceito difere em sua essên-
cia das concepções aristotélicas e es-
pagíricas, que dominaram a Química até
o período medieval, e passa a funda-
mentar o principal programa da Qímica
no século XVIII: a análise dos corpos.
Para Boyle, os elementos eram os
constituintes que resultavam da análise
química, ou seja, “os verdadeiros limites
extremos da análise química” (Mason,
1964). Boyle, no entanto, não cita em
suas obras exemplos de elementos
existentes na natureza.
Embora nesse trabalho outros as-
suntos tenham sido discutidos, como o
problema da combustão, uma das prin-
cipais questões colocadas era o número
de elementos existentes e a influência
da composição dos corpos nas proprie-
dades.
Boyle criticou o raciocínio usado pe-
los alquimistas e propôs que todos os
corpos químicos
fossem produzi-
dos por diferen-
tes texturas,
resultantes da
combinação de
diferentes partí-
culas; as proprie-
dades dos “cor-
pos mistos” ou
substâncias compostas deveria resultar
também de sua estrutura e não somente
de sua composição. Tal concepção
revela a influência das idéias perten-
centes ao atomismo mecanicista, muito
influente na Química no século XVII.
O novo conceito de elemento “boylia-
no” influenciou a Química nos séculos
seguintes, embora as concepções an-
tigas tenham resistido até o século XVIII.
Lavoisier (1743-1794) usou meios
empíricos para contestar os conceitos
antigos, herdados de Aristóteles e dos
alquimistas. Ele adotou o conceito intro-
duzido por Boyle, dando-lhe uma exis-
tência concreta e precisa e definindo-o
claramente no trecho a seguir, extraído
do seu importante livro “Tratado Elemen-
tar de Química” (1789):
Se [...] associarmos ao nome
de elementos ou de princípios
dos corpos a idéia do último
termo ao qual chega a análise,
todas as substâncias que não po-
demos decompor por meio al-
gum são para nós elementos: não
que possamos assegurar que es-
tes corpos, que nós considera-
mos como simples, não sejam
eles mesmos compostos de dois
ou mesmo de um maior número
de princípios, mas como estes
princípios jamais se separam, ou
antes, como não temos nenhum
meio de os separar, eles com-
portam-se para nós como os cor-
pos simples, e não devemos su-
pô-los compostos senão no mo-
mento em que a experiência e a
observação nos tenham fornecido
a prova (Bensaude-Vincent e
Stengers, 1992).
A proposta de Lavoisier e colabo-
radores (Louis Bernard Guyton de Mor-
veau, Claude Louis Berthollet e Antoine
François de Fourcroy) de introduzir
uma nova nomenclatura
para as substâncias quí-
micas teve como princípio
geral que o nome da subs-
tância refletisse a sua com-
posição; para tanto, a nova
definição de elemento foi
essencial.
Uma análise da tabela de
substâncias simples propos-
ta por Lavoisier no seu “Tratado Ele-
mentar de Química” demonstra que ele
já reconhecia os metais como subs-
tâncias simples, embora alguns dos
elementos considerados fossem, na
verdade, substâncias compostas. Dos
trinta e três elementos citados, cinco de-
les são hoje reconhecidos como óxidos,
três são radicais que ainda não haviam
sido identificados e dois correspondem
à luz e ao calórico.
Apesar dos méritos do importante
trabalho de Lavoisier e dos avanços in-
troduzidos na Química Teórica, alguns
equívocos foram cometidos por ele,
como a inclusão do calórico e da luz
como elementos imponderáveis. As
concepções apresentadas sobre o ca-
lórico, assim como sobre o “princípio
oxigênio”, trazem ainda embutidos resí-
duos de uma Química qualitativa. Em
seu livro, Lavoisier ainda se referia aos
elementos químicos usando diferentes
nomenclaturas, como: princípio, ele-
mento, substância simples e corpo
simples (Tolentino et al., 1997).
O conceito de elemento
Segundo Boyle, elementos
seriam certos corpos
primitivos e simples,
perfeitamente puros de
qualquer mistura, que não
fossem constituídos por
nenhum outro corpo, ou
uns pelos outros
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 16, NOVEMBRO 2002
Corpos simples, substâncias simples ou
elementos?
A concepção de elemento como si-
nônimo de corpo simples foi também
explicitada em um livro-texto do mais
influente químico da primeira metade
do século XIX, Jons Jacob Berzelius
(1779-1848), “Manual de Química”
(1825), como pode ser visto a seguir:
Corpos que ocorrem na Terra
são divididos em simples, não
decompostos e compostos:
(1) Corpos simples são aque-
les que podemos acreditar com
certeza que eles não são com-
postos e que ocorrem como
constituintes do restante da na-
tureza.
(2) Corpos não decompostos
(“indecomposed“) são aqueles
que nós podemos supor que
não são simples, mas eles não
foram decompostos em ele-
mentos mais simples; se estes
corpos são compostos não se
conhece os seus constituintes
absolutamente.
(3) Corpos compostos são
aqueles que podem ser decom-
postos por meios químicos em
outros mais simples (Mierzecki,
1991).
Observa-se que nesse período con-
fundia-se o conceito de elemento com
o de corpo simples; uma outra questão
a ser observada é que os vocábulos
corpo e substância eram usados indis-
tintamente, não se fazendo diferen-
ciação entre ambos.
A confusão conceitual envolvendo
os termos elemento e substância sim-
ples ainda hoje é observada em alguns
livros de Química, como visto anterior-
mente. No entanto, ainda no século
XIX, Mendeleiev já registrava esse fato,
propondo uma diferenciação entre ele-
mento e corpo simples no seu impor-
tante artigo científico “A lei periódica
dos elementos químicos” (1871).
Tal como Laurent e Gerhardt
empregaram as palavras molé-
cula, átomo e equivalente indis-
tintamente, também hoje em dia
se confundem freqüentemente
as expressões corpos simples e
elemento. Contudo, cada uma
delas tem um significado bem
distinto, que importa precisar
para evitar confusões nos termos
da filosofia química. Um corpo
simples é qualquer coisa de
material, metal ou metalóide, do-
tada de propriedades físicas e
químicas. A expressão corpo
simples corresponde à idéia de
molécula[...]. Pelo contrário,
deve-se reservar o nome de
elemento para caracterizar as
partículas materiais que formam
os corpos simples e compostos
e que determinam o modo como
se comportam do ponto de vista
físicoe químico. A palavra ele-
mento corresponde à idéia de
átomo (Bensaude-Vincent e
Stengers, 1992).
O conceito de elemento passou a ser
vinculado ao conceito de átomo; essa
relação está claramente explicitada por
Mendeleiev nesse trecho de sua autoria
e o peso atômico passou a se impor
como critério de classificação.
Critérios modernos para uma
conceituação de elemento químico
Embora os conceitos de elemento e
átomo tenham sido introduzidos pelos
gregos, não coube a eles a associação
desses conceitos; este foi um mérito da
Química moderna e do processo intera-
tivo teoria e prática, idéias e técnicas que
permanentemente se modificam e se
influenciam mutuamente.
Os avanços na Química Teórica do
século XIX e a sua
aproximação da Física
permitiram que outros
critérios passassem a
ser utilizados para se
distinguir um elemento
químico, tais como a
valência e o peso atô-
mico (atualmente
massa atômica rela-
tiva). Tais critérios fo-
ram fundamentais pa-
ra a identificação de grande número de
elementos químicos e possibilitaram a
organização dos mesmos em diversos
sistemas de classificação e o relaciona-
mento das propriedades dos elemen-
tos com os seus pesos atômicos.
As primeiras determinações de pe-
sos atômicos foram realizadas por John
Dalton (1766-1844) e os resultados
obtidos para essas grandezas foram
responsáveis pela aceitação da Química
como uma ciência exata.
A primeira metade do século XIX
caracterizou-se por disputas inclusive no
plano ideológico envolvendo a comu-
nidade química. Os químicos compro-
metidos com o positivismo não aceita-
vam os pesos atômicos e preferiam fazer
uso dos pesos equivalentes, obtidos
exclusivamente a partir das relações de
combinações ponderais ou volumé-
tricas. Um outro grupo acreditava que o
peso atômico era a característica fun-
damental de um elemento, definindo as
suas propriedades.
O fim dessa disputa teve início com
a importante contribuição do químico
italiano Stanislao Canizzaro (1826-1910),
que teve distribuído ao fim do importante
Congresso de Karlsruhe (1860) um
artigo científico de sua autoria, “Sunto
di um Corso di Filosofia Chimica“, no
qual deixava clara a diferença entre os
conceitos de átomo e molécula, ba-
seando-se na hipótese que havia sido
formulada em 1811 por seu conterrâneo
Amedeo Avogadro (1776-1856).
Após a superação das divergências,
estabeleceram-se definitivamente os
conceitos de átomo e molécula, equiva-
lente, atomicidade e valência e as bases
da Teoria Atômico-Molecular.
Nesse período, os valores determi-
nados para os pesos atômicos nem
sempre eram concordantes, o que se
atribuía à imprecisão
dos métodos experi-
mentais e aos diferen-
tes referenciais que
eram usados como ba-
se para os cálculos. A
variação nos valores
determinados foi du-
rante um certo período
um problema inexpli-
cável e não podia ser
resolvido apenas com
um maior rigor nas me-
dições efetuadas. Foi necessária uma
nova maneira de interpretação dos
dados experimentais pautada numa mu-
dança conceitual, que colocava em
cheque o segundo postulado de Dalton
e passava a admitir a idéia de que
átomos de um mesmo elemento pudes-
O conceito de elemento
Em 1871, Mendeleiev
chamava atenção para a
confusão conceitual
envolvendo os termos
‘elemento’ e ‘substância
simples’ (no século XIX,
‘corpo simples’). Apesar
disso, ainda hoje tal
confusão é observada em
alguns livros de Química
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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 16, NOVEMBRO 2002
sem ter pesos diferentes. Essa idéia pas-
sou a orientar pesquisas que pudessem
fornecer evidências da existência dos
isótopos.
O termo isótopo foi criado em 1913
por Frederick Soddy (1877-1956) e
incorporado à linguagem científica nas
primeiras décadas do século XX. A
construção do conceito de isótopo de-
monstra a necessidade do diálogo da
razão com a experiência, pré-requisito
hoje necessário para o processo de
construção racional do conhecimento
químico, que é mediado pela técnica.
Cabe destacar nesse episódio a
contribuição de Francis William Aston
(1877-1945) que, visualizando o princí-
pio do espectrômetro de massa e
fazendo uso desse instrumento, estabe-
leceu evidências de que o conceito de
isótopo aplicava-se a todos os elemen-
tos e não apenas aos radioativos.
O conceito de elemento passou a ser
definido com base na estrutura atômica
e molecular, acessível por métodos
físicos baseados principalmente em
interações radiação-matéria. A signifi-
cação dos fenômenos elétricos dos
átomos é dada pelo aparelho; cabe ao
espectrômetro de massa essa função
quando separa, seleciona e registra a
massa dos diferentes isótopos. A
estreita relação entre a teoria e o
instrumento é uma das características
da Química moderna; o processo de
aplicação experimental é que confere o
valor de uma teoria, o instrumento
científico é uma teoria materializada
(Bachelard, 1977).
No século XX, a Química Teórica pas-
sou a se utilizar cada vez mais de co-
nhecimentos produzidos no âmbito da
Mecânica Quântica e da Física de Par-
tículas. Os conhecimentos físicos sobre
a estrutura do átomo penetraram na
Química e introduziram mudanças
radicais em conceitos básicos, apoia-
das em um mundo submicroscópico em
que muitas das leis naturais não se
aplicam.
A identificação de um elemento quí-
mico passou a ser feita pelo seu núme-
ro atômico e a sua caracterização con-
sidera a configuração eletrônica e os elé-
trons responsáveis pelas interações quí-
micas que chamamos de elétrons de
valência. Os conceitos de isótopo e de
nuclídeo tornaram-se fundamentais para
a elaboração de um novo conceito de
elemento químico. A identidade do
elemento químico foi modificada, já que
esse passou a reagrupar um certo
número de isótopos distintos.
O elemento químico deixou de ser o
fim último da análise química, posição
que passou a ser ocupada pelas
partículas subatômicas. Novas proprie-
dades, hoje consideradas como “ele-
mentares”, foram propostas visando
sistematizar o grande número de par-
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tículas subatômicas descobertas. A
identificação dessas partículas em
número crescente tem sido possível
graças aos avanços tecnológicos, a
exemplo do desenvolvimento de po-
tentes aceleradores de partículas. No
mundo subnuclear, isto é, nesse cam-
po da Física Atômica, considera-se co-
mo elementar “qualquer coisa da qual
não se veja a estrutura” (Caruso e Oguri,
1997).
A evolução do conceito de elemen-
to químico nos fornece um bom exemplo“da natureza multidisciplinar da Química
onde se contrapõe a atividade manual
com a intelectual, o microscópico com
o macroscópico, o pragmatismo empíri-
co com a especulação teórica” (Chagas,
1989).
É importante não nos esquecermos
da provisoriedade dos conceitos, de-
corrente das modificações da Ciência
resultantes dos avanços científicos;
queremos registrar a dificuldade ine-
rente à formulação desse conceito, que
estabelece uma importante relação en-
tre o que é macroscopicamente obser-
vado e o que se imagina microsco-
picamente, ou seja, requer que faça-
mos uso da nossa importante capa-
cidade de abstração.
Maria da Conceição Marinho Oki (marinhoc@ufba.br),
engenheira química, mestre em Química Inorgânica,
é professora do Departamento de Química Geral e
Inorgânica do Instituto de Química da UFBA.
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Abstract: The Concept of Element: from Antiquity to Modern Times - This paper reports a way of using the history and epistemology of science for improving education through the identification and study
of structuring concepts in the sciences. The historic evolution of the concept of element is presented highlighting it as a structuring concept of chemistry. Succeeding conceptions of element from antiquity
to the 20th century are presented.
Keywords: history and epistemology, education in chemistry, concept of element